INGENIERIA AMBIENTAL

3er semestre

Calculo Vectorial21 de Agosto 2012

Ing. Christian Guillermo Murguía Vadillo

Ingeniero en Sistemas ComputacionalesEgresado del Tecnológico de Colima en 2008Casado, padre de un pequeño de 6 meses4 años de experiencia en la iniciativa privada

desde ventas hasta la explotación de mineral

Ponderaciones de la materia

Asistencia Tareas Participaciones en clase Examen escrito

5 %

30 %

15 %

50 %

Bibliografía a utilizar Marsden J. E. & Tromba A. J. (2004). Cálculo vectorial, 5ª.

edición, Wilmington,Addison-Wesley Iberoamericana

Stewart J. (1999). Cálculo multivariable. México, Thomson

Swokowsky E. (1989). Cálculo con geometría analítica, 2ª. edición, México, Grupo Editorial Iberoamérica

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Historia del Calculo Vectorial

El estudio de los vectores se origina con la invención de los cuaterniones de Hamilton

Los cuaterniones contenían una parte escalar y una parte vectorial, y las dificultades surgían cuando estas partes se manejaban al mismo tiempo. Los científicos se dieron cuenta de que muchos problemas se podían manejar considerando la parte vectorial por separado

Concepto de vector

Es un ente matemático como el punto, la recta y el plano. Se representa mediante un

segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional

Y

X

(8,6)→A

0θ

Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en el plano R²  o en el espacio R³

Algunas clasificaciones Vectores ligados, los que están perfectamente

definidos

Vectores deslizantes, que se pueden mover sobre la recta en se encuentran

Vectores libres, los que se pueden trasladar a cualquier punto en el espacio

Ejemplos La velocidad con que se desplaza un móvil es una

magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.

La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.

El desplazamiento de un objeto.

Elementos de un vector

Modulo

Es el número de unidades correspondientes a una magnitud que se le asigna al vector.

A ó | |: módulo del vector “A”→A

Y

X

(8,6)→A

0

Elementos de un vector

DireccionEs la línea de acción de un vector; su orientación respecto del sistema de coordenadas cartesianas en el plano, se define mediante el ángulo que forma el vector con el eje x positivo en posición normal

Y

X

(8,6)→A

0

θ

Sentido

Gráficamente se representa por una cabeza de flecha. Indica hacia que lado de la dirección (línea de acción) actúa el vector

Y

X

(8,6)→A

0

θ

Operaciones con vectoresSuma de vectores

Cuando dos o más vectores están representados mediante pares ordenados, para hallar el vector resultante se suma las componentes rectangulares en los ejes x e y en forma independiente

Operaciones con vectoresSustracción de vectores

De igual manera que en la suma se sustraen los elementos individualmente

Multiplicación por un escalarSea la cantidad vectorial y K la cantidad escalar, entonces K es un vector paralelo al vector , donde el sentido depende del signo de k.

Podemos deducir que si el vector se multiplica por un escalar, entonces sus coordenadas también se multiplican por esta cantidad escalar

Método del paralelogramoPara sumar dos vectores que tienen el mismo origen, se construye un paralelogramo, trazando por el extremo de cada vector una paralela al otro. El módulo del vector suma o resultante se obtiene trazando la diagonal del paralelogramo desde el origen de los vectores.

Y

X

→A

0

→B

→R

Termino de triángulos para la suma

Muy parecido al método del paralelogramo

Y

X

→A

0

→B

→R