Funcin VectorialSe llamafuncin vectoriala cualquier funcin de la formar(t) = f(t)i + g(t)j Plano

r(t) = f(t)i + g(t)j + h(t)k Espacio Donde las funciones componentes f, g y h son funciones del parmetro t con valores reales.Las funciones vectoriales se denotan con frecuencia :r(t)= r(t)= Sudominioes el conjunto de los numeros reales y suimagenes un conjunto de vectores.Las funciones vectoriales juegan un doble papel en la representacin de curvas. Tomando como parmetro t el tiempo, las podemos usar para describir el movimiento a lo largo de una curva. Ms en general, podemos usar una funcin vectorial para trazar la grfica de una curva. En ambos casos, el punto final del vector posicin r (t) coincide con el punto (x, y) o (x, y, z) de la curva dada por las ecuaciones paramtricas.

Aplicacin de la funcin vectorial en la vida cotidiana Prevencin de temblores.Un campo donde se aplican las funciones vectoriales es en la medicin de las escalas de impacto del movimiento de las placas tectnicas, es decir en los temblores.Si se analizara ms a fondo los movimientos de las placas tectnicas y se identificarn los epicentros sera ms fcil y ms til el hecho de analizar estos sismos.

Astronoma.A travs de los aos el ser humano a tratado de analizar la creacin de nuestro sistema solar. Un tema muy destacado dentro de este aspecto es la medida de las distancias entre los planetas, de sus anillos en muchos casos singulares, la medida de sus orbitas; entre muchos otros temas muy interesantes. Para este fin las funciones vectoriales y sus derivadas son y sern muy tiles para la medicin de las orbitas gravitacionales.

Para realizar estos clculos de dichos campos se debe realizar lo siguiente:

Para llegar a una descripcin de un campo vectorial F se considera un punto arbitrario K (x, y) y se define el vector de posicin r = xi + yj de K (x, y),Se ve que F (x, y) es ortogonal a r y por lo tanto, es tangente a la circunferencia de radio ||r|| con centro en el origen. Este hecho puede demostrarse probando que r . F (x, y) = 0, como sigue:

r . F (x, y) = (xi + yj) . (- yi +xj)

= -xy + yx = 0.

Adems,

|| F (x, y) || = y2 + x2 = || r ||

Por lo tanto, la magnitud de F (x, y) es igual al radio de la circunferencia.Esto implica que cuando el punto K (x, y) se aleja del origen, la magnitud de F (x, y) aumenta como sucede en el caso de la rueda giratoria.

Definicin:Sea r = xi + yj + zk el vector posicin de un punto K (x, y, z). Se dice que un campo vectorial F es un campo de variacin inversa al cuadrado de la distancia siF(x, y, z) = c_ u

|| r ||2

donde c es un escalar y u es un vector unitario que tiene la misma direccin que r y est dado por u = 1_ = r.

|| r ||

Calculo de trayectorias o del recorrido de las orbitas.Para el clculo de trayectorias o del recorrido de orbitas se aplican una serie de teoremas:Teorema De Green

f (x) dx = f(b) f (a)

Dice que la integral de una funcin sobre un conjunto S = [a, b] es igual a una funcin relacionada (la antiderivada) evaluada de cierta manera sobre la frontera de S, en este caso consta slo de dos puntos, a y b.

Teorema A

Sea C una curva cerrada simple, suave por partes, que forma la frontera de una regin S plano xy. Si M (x,y) y N (x, y) son continuas y tienen derivadas continuas sobre y su frontera C, entonces:

N_ M_ dA = M dx + N dy

x y

s

Demostracin. Probemos el teorema para el caso en el que S es tanto x-simple como y-simple. Puesto que S es y-simple.

Electricidad. Gran parte del desarrollo matemtico con seales elctricas se hace con factores y notacin compleja. A efectos matemticos un nmero complejo puede tratarse como un vector de dos dimensiones. Resumiendo, el mundo real es vectorial, y no podemos expresarlo sin recurrir a vectores. Pongamos un ltimo ejemplo que demostrar la necesidad de recurrir a vectores de dos o tres componentes, aunque este caso slo es una aproximacin de la realidad. Suponte que quieres encontrarte con una persona. Necesitars saber dnde est, pero si solo sabes que se encuentra a 1 km de t, no podrs encontrarla con esa nica informacin. Necesitars saber en que direccin has de empezar a andar, y en que sentido, es decir, un vector de dos dimensiones. En este caso hemos considerado que la Tierra es plana y slo nos movemos por su superficie. Pero si al llegar exactamente al punto que te han indicado, y te encuentras un edificio con 10 plantas, an te falta saber una tercera coordenada ms, y eso te llevara a un vector de tres dimensiones. Con el vector completo ya tienes ubicada a la persona exactamente.El mundo real es tridimensional ( sin entrar en consideraciones relativistas), as que gran cantidad de magnitudes del mundo real son vectoriales, y los vectores son absolutamente necesarios para poder modelar matemticamente la realidad. La mayor parte de la fsica es vectorial desde el momento que el desplazamiento es vectorial, la mayor parte de magnitudes derivadas de l los son: velocidad, aceleracin, fuerzas...De esta forma mediante vectores podemos explicar cosas como:*CINEMATICA.-Simplemente conociendo movimientos de una sola direccin yhaciendo combinaciones de ellos mediante vectores, podemos entender movimientos en dos y tres dimensiones como el tiro parablico, fcilmente entendible haciendo una composicin de movimientos en dos dimensiones mediante vectores.*DINAMICA.-Las fuerzas son vectoriales, de forma que la accin de un conjunto de fuerzas sobre un cuerpo, no slo va a depender del valor de las mismas, sino tambin de su punto de aplicacin ( una puerta se mover de forma diferente si aplicas una fuerza cerca o lejos de su eje), direccin y sentido.Es decirhay que tener en cuenta el carcter vectorial de las fuerzas para poder saber el efecto que tendrn.*CAMPOS.-Tanto el campo gravitatorio, como el elctrico como el magntico tienen tambin carcter vectorial, con lo que la accin de varias cargas sobre otras, no slo depender del valor de ellas, sino de cmo estn colocadas respectivamente, lo que conlleva a considerar las direcciones entre ellas (carcter vectorial)*ELECTRICIDAD.-Gran parte del desarrollo matemtico con seales elctricas sehace con fasores y notacin compleja. A efectos matemticos un nmero complejo puede tratarse como un vector de dos dimensiones.

Funciones en la Economa. La Economa puede definirse como la ciencia social que estudia la mejor manera de utilizar los recursos escasos que posee un pas para producir bienes, distribuirlos entre los miembros de la sociedad y satisfacer las necesidades, para as lograr el bienestar general.A partir de sus objetivos, esta disciplina necesita recoger daos de los diferentes recuentos y plasmarlos en grficos, o tambin requieren de frmulas para poder calcular un dato determinado. Los grficos son fundamentales; y por todo ello se ve la intervencin de las funciones en esta rea.

Oferta y demanda en el mercado.Oferta.Se define como la cantidad de un bien que los individuos estn dispuestos a vender a distintos precios en un lugar determinadoLa cantidad ofrecida por los fabricantes o productores de un determinado bien depende de varios factores que provocan incrementos o disminuciones de la cantidad ofrecida por el oferente. Estos factores son el precio del producto, el precio de los factores que intervienen en la produccin de ese bien, el estado de la tecnologa existente para producir ese producto y las expectativas que tengan los empresarios acerca del futuro del producto y del mercado.

Ecuacin de ofertaLas funciones comienzan a cobrar protagonismo con la primera ecuacin de oferta tratada a continuacin:Qox = f (Px, PFP, t, H)

Qox = +3Px - 2PFP + 7t + 30H

La cantidad ofrecida de un bien cualquiera (Qox, haciendo "x" referencia a un bien cualquiera), se encuentra determinada por diferentes factores escritos en la funcin (f):

Px: Precio del bien principalPFP: Precio de los factores producidost: TecnologaH: Cantidad potencial del consumidorRelacin entre variables.Variables Independientes+Px-Px+PFP-PFP+t-t+H-HVariables Dependientes Qox + Qox -Qox -Qox +Qox +Qox -Qox +Qox -El cuadro puede entenderse de la siguiente manera: Por ejemplo, cuando aumenta el precio de un determinado bien o producto llamado "X", aumenta la cantidad ofrecida de ese bien "X". Aqu se muestran los efectos de aumento (+) o disminucin (-) de las variables presentadas.Elasticidad de la oferta.- Se define como el grado de reaccin que experimenta la cantidad ofrecida al variar el precio. Se lo puede calcular a partir de la siguiente frmula:

eo = ( Qox / Qox) / ( - Pxa / Pxa) = % de la Qo / - % de Precio

eo = elasticidad de la oferta

Qox = Cantidad ofrecida del bien "x"

Pxa = Precio del bien "x"

As se demuestra que la elasticidad de la oferta se obtiene utilizando las variedades de las cantidades ofrecidas de cualquier bien "x" y las variedades del precio.

Las soluciones de este tipo de frmula se grafican, y pueden tener diferentes resultados:

Oferta elstica: Cuando % Qo > % de Precio y su resultado sea mayor a 1Oferta inelstica: Cuando % Qo < % de Precio y su resultado sea menor a 1Oferta unitaria: Cuando % Qo = % de Precio y su resultado sea igual a 1Oferta rgida: Cuando % Qo = 0Oferta infinitamente elstica: Cuando % de Precio = 0stos son ejemplos de los tipos de grficos que se obtienen, y en consiguiente el tipo de oferta.

A la hora de armar la frmula y graficar, se necesitan dos valores para poder componer una tabla y trazar el grfico. Una tabla debe tener dos precios y dos cantidades. Con stos se saca la diferencia entre los valores y se toma como precio y cantidad a los ltimos dados (estos seran los valores del primer punto trazado).

Demanda.Es la cantidad de un bien que los individuos estn dispuestos a comprar a distintos precios en un lugar determinado.

Ecuacin de demanda.Al igual que en la oferta, las funciones comienzan a cobrar protagonismo con la primera ecuacin de demanda tratada a continuacin:Qdx = f ( Px, Ps, Pc, G, Y, H)

Qd = - 5Px - 3Pc + 4Ps + 2G + 7Y + 2H

La cantidad demandada de un bien (Qdx, haciendo "x" referencia a un bien cualquiera), se encuentra determinada por diferentes factores escritos en la funcin (f):

Px: Precio del bien principalf: FuncinPs: Precio del bien sustitutoPc: Precio del bien complementarioG: Gustos del consumidorY: Ingreso de los consumidoresH: Cantidad potencial del consumidorRelacin entre variables:Variables Independientes +Px -Px +Pc -Pc +Ps -Ps +G -G +Y -Y +H -HVariables DependientesQdx -Qdx +Qdx -Qdx +Qdx +Qdx -Qdx +Qdx -Qdx +Qdx -Qdx +Qdx -El cuadro puede entenderse de la siguiente manera: Por ejemplo, cuando aumenta el precio de un determinado bien o producto llamado "X", disminuye la cantidad demandada de ese bien "X". Aqu se muestran los efectos de aumento (+) o disminucin (-) de las variables presentadas.

Elasticidad de la demanda.Se define como el grado de reaccin que experimenta la cantidad demandada al variar el precio. Se lo puede calcular a partir de la siguiente frmula:- ed = ( Qdx / Qdx) / ( - Pxa / Pxa) = % de la Qd / - % de Precio

ed = elasticidad de la demanda

Qdx = Cantidad demandada del bien "x"

Pxa = Precio del bien "x"

As se demuestra que la elasticidad de la demanda se obtiene utilizando las variedades de las cantidades demandadas de cualquier bien "x" y las variedades del precio.

Las soluciones de este tipo de frmula se grafican, y pueden tener diferentes resultados (iguales a las de la elasticidad de la oferta):

Demanda elstica: Cuando % Qd > % de Precio y su resultado sea mayor a 1Demanda inelstica: Cuando % Qd < % de Precio y su resultado seaDemanda unitaria: Cuando % Qd = % de Precio y su resultado sea igual a 1Demanda rgida: Cuando % Qd = 0Demanda infinitamente elstica: Cuando % de Precio = 0

A la hora de armar la frmula y graficar, se necesitan dos valores para poder componer una tabla y trazar el grfico. Una tabla debe tener dos precios y dos cantidades. Con stos se saca la diferencia entre los valores y se toma como precio y cantidad a los ltimos dados (estos seran los valores del primer punto trazado).

Inflacin.Es el incremento sostenido y generalizado de los precios en los bienes y servicios. Las causas que la provocan son variadas, aunque destacan el crecimiento del dinero en circulacin, que favorece una mayor demanda, o del costo de los factores de la produccin (materias primas, energa, salarios, etc).En esto tambin se aplica una frmula para calcular la tasa de inflacin de un pas, haciendo:

[(IPC 2006 - IPC 2005) / IPC 2005 * 100]

Los aos se encuentran a modo de ejemplo.

IPC = ndice de precios al consumidor

Costo de produccin.Los costos de produccin (tambin llamados costos de operacin) son los gastos necesarios para mantener un proyecto, lnea de procesamiento o un equipo en funcionamiento.Costo fijo: Es aqul que no depende de la cantidad producida.Costo variable: Es aqul que depende del tipo de produccin. Los costos pueden ser totales, medios o marginales y estn influidos por la ley de rendimientos marginales decrecientes.Frmulas de costo.Costo total: CT = CF + CVCosto medio total: CMeT = CT / qCosto medio fijo: CMeF = CF / qCosto medio variable: CMeV = CV / qCosto marginal:' CT / q'CT = Costo totalCF = Costo fijo

CV = Costo variable

CMeT = Costo medio total

CMeF = Costo medio fijo

CMeV = Costo medio variable

Grfico.Para graficar este tipo de funciones, primero se sacan los resultados en una tabla de acuerdo a 10 valores en la cantidad. Aplicando la frmula es posible completar la tabla, aunque se necesiten algunos datos, como el costo variable o el fijo.La tabla sera:

Los valores de la cantidad parten desde cero a 10 generalmente o dependiendo de la necesidad del grfico.

Forma grfica de los valores:

Costo fijo, costo variable y costo total

Costo marginal, costo medio total y variable

Producto e Ingreso Nacional.Se denomina producto Bruto Interno a precio de mercado al valor de los bienes y servicios finales producidos en una economa durante un ao.El Ingreso Nacional es la retribucin que perciben los factores de produccin por su intervencin en el proceso.

Frmulas:

Produccin: Insumos + Valor agregadoProduccin: Insumos Nacionales + Insumos Importados + Salarios + Rentas + Intereses + Beneficios + Amortizaciones + Impuestos Indirectos - SubsidiosIngreso: y = C + I (ingreso = Consumo + Inversin)Mtodos para sacar el PBIMtodo de la produccin: PBI p/m = Produccin Bruta total - InsumosMtodo del Ingreso o valor agregado: PBI p/m = Salario + Renta + Intereses + Beneficios + Amortizaciones + Impuestos Indirectos - SubsidiosMtodo del gasto: PBI p/m = Consumo + Inversin + Exportacin + Existencia final - Existencia Inicial - ImportacinDeduccin del Ingreso disponible.PBI + RFN - RFE = Producto Bruto Nacional a Precio de mercadoPBI : Poducto Bruto Interno

RFN: Remuneracin de Factores Nacionales

RFE: Reuneracin de Factores Extranjeros