163_colaborativo_2 (1) pensamiento logiico y matematico fer

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERÍATrabajo Colaborativo 2 – Pensamiento Lógico

TRABAJO COLABORATIVO DOS

PRODUCCIÓN INDIVIDUAL

Por:

TutorJORGE ENRIQUE TABOADA

PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICOGRUPO COLABORATIVO 200611 - 163

OCTUBRE 2014



UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERÍATrabajo Colaborativo 2 – Pensamiento Lógico

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 1

PRODUCCION INDIVIDUAL........................................................................................... 2

Representación Simbólica Y Tablas De Verdad (Lógica Proposicional)...................... 2

Tautología .................................................................................................................... 6

Proposiciones Categóricas .......................................................................................... 7

CONCLUSIONES ............................................................................................................. 9

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................. 10



UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERÍA

1

INTRODUCCIÓN

Para resolver multitud de problemas en la vida diaria y para sacar conclusiones o realizardemostraciones científicas, aplicamos continuamente el razonamiento lógico. Para el desarrollode la lógica se requiere enfatizar tanto en los niveles sintácticos como en los niveles semánticos.La lógica proposicional siendo una rama de la filosofía busca estudiar las proposiciones osentencias lógicas y determinar si los enunciados son verdaderos o falsos.

En el siguiente trabajo se plantean tres problemas en los cuales deben utilizar los conceptos, lasoperaciones, propiedades analíticas y gráficas de la lógica proposicional que ´permite dar unaadecuada interpretación al enunciado. Así se puede argumentar la estructura, planteamiento del problema y la resolución de cada situación.




2

PRODUCCION INDIVIDUAL

Representación Simbólica Y Tablas De Verdad (Lógica Proposicional)

1. Represente simbólicamente (utilizando los conectivos lógicos) cada razonamiento y hacer larespectiva tabla de verdad:

a) Si viene en autobús, llegará antes de las doce. Si viene en motocicleta, llegará antes de lasdoce. Luego, tanto si viene en autobús como si viene en motocicleta, llegará antes de lasdoce.

P: viene en bus

Q: llegara antes de las 12R: viene en moto

((p→q) Λ (r→q))→((pVr) →q))

Tabla de verdad

p q r p→q r →q (p→q)Ʌ(r →q) pVr (pVr)→q ((p→q)Ʌ(r →q))→((pVr)→q))

V V V V V V V V V

V V F V V V V V V

V F V F F F V F V

V F F F V F V F V

F V V V V V V V V

F V F V V V F V V

F F V V F F V F V

F F F V V V F V V

La expresión es una tautología ya que resulta verdadera para cualquier interpretación en laasignación de valores de verdad.




3

b) Si tuvieran que justificarse ciertas acciones por su relevante tradición entonces, si estasacciones son inocuas y respetan a todo ser vivo y al medio ambiente, no habría ningunadificultad. Pero si las acciones son crueles o no respetuosas con los seres vivientes o el

medio ambiente, entonces habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarnosdignos de nuestro tiempo.

P: Justificar acciones por su tradiciónQ: Ser inocuo (no cruel)R: Ser respetuoso con los seres vivosS: Ser respetuoso con el medio ambienteT: Tener dificultadesU: Ser digno de nuestro tiempo

p→[(qΛr Λs)→¬t]Λ[(¬qV¬(rVs))→(¬pV¬u)]

p q r s t urΛs

qΛ(r Λs)

¬t

(qΛ(rΛs))

→¬t¬q

rVs

¬(rVs)

¬qV¬(r Vs)

¬p

¬u

¬pV¬u

(¬qV¬(rVs))→(¬pV¬u)

((qΛ(rΛs))→¬t)Λ((¬qV¬(rVs)

)→(¬pV¬u))

V V V V V V V V F F F V F F F F F V F

V V V V V F V V F F F V F F F V V V F

V V V V F V V V V V F V F F F F F V V

V V V V F F V V V V F V F F F V V V V

V V V F V V F F F V F V F F F F F V V

V V V F V F F F F V F V F F F V V V V

V V V F F V F F V V F V F F F F F V V

V V V F F F F F V V F V F F F V V V V

V V F V V V F F F V F V F F F F F V V

V V F V V F F F F V F V F F F V V V V

V V F V F V F F V V F V F F F F F V V

V V F V F F F F V V F V F F F V V V V

V V F F V V F F F V F F V V F F F F F

V V F F V F F F F V F F V V F V V V V

V V F F F V F F V V F F V V F F F F F

V V F F F F F F V V F F V V F V V V V

V F V V V V V F F V V V F V F F F F F

V F V V V F V F F V V V F V F V V V V

V F V V F V V F V V V V F V F F F F F

V F V V F F V F V V V V F V F V V V V

V F V F V V F F F V V V F V F F F F F

V F V F V F F F F V V V F V F V V V V




4

V F V F F V F F V V V V F V F F F F F

V F V F F F F F V V V V F V F V V V V

V F F V V V F F F V V V F V F F F F F

V F F V V F F F F V V V F V F V V V V

V F F V F V F F V V V V F V F F F F F

V F F V F F F F V V V V F V F V V V V

V F F F V V F F F V V F V V F F F F F

V F F F V F F F F V V F V V F V V V V

V F F F F V F F V V V F V V F F F F F

V F F F F F F F V V V F V V F V V V V

F V V V V V V V F F F V F F V F V V F

F V V V V F V V F F F V F F V V V V F

F V V V F V V V V V F V F F V F V V V

F V V V F F V V V V F V F F V V V V V

F V V F V V F F F V F V F F V F V V V

F V V F V F F F F V F V F F V V V V V

F V V F F V F F V V F V F F V F V V V

F V V F F F F F V V F V F F V V V V V

F V F V V V F F F V F V F F V F V V V

F V F V V F F F F V F V F F V V V V V

F V F V F V F F V V F V F F V F V V V

F V F V F F F F V V F V F F V V V V V

F V F F V V F F F V F F V V V F V V V

F V F F V F F F F V F F V V V V V V V

F V F F F V F F V V F F V V V F V V V

F V F F F F F F V V F F V V V V V V V

F F V V V V V F F V V V F V V F V V V

F F V V V F V F F V V V F V V V V V V

F F V V F V V F V V V V F V V F V V V

F F V V F F V F V V V V F V V V V V V

F F V F V V F F F V V V F V V F V V V

F F V F V F F F F V V V F V V V V V V

F F V F F V F F V V V V F V V F V V V

F F V F F F F F V V V V F V V V V V V

F F F V V V F F F V V V F V V F V V V

F F F V V F F F F V V V F V V V V V V

F F F V F V F F V V V V F V V F V V V

F F F V F F F F V V V V F V V V V V V

F F F F V V F F F V V F V V V F V V V

F F F F V F F F F V V F V V V V V V V

F F F F F V F F V V V F V V V F V V V

F F F F F F F F V V V F V V V V V V V




5

c) Si tu líder se enoja, te quedas estupefacto del susto; y si te quedas estupefacto del susto,entonces no puedes sino apelar a su bondad y así no ser sancionado. Por lo tanto, si tulíder se enoja, tendrás que apelar a su bondad o serás sancionado

P: tu líder se enojaQ: quedar estupefacto del sustoR: apelar a su bondadS: ser sancionado

(p→q)Λ(q→(rΛ¬s))→(p→(rVs))

p q r s p→q ¬s r Ʌ¬s q→(r Ʌ¬s) (p→q)Ʌ(q→(rɅ¬s)) rVs p→(rVs) ((p→q)Ʌ(q→(r Ʌ¬s)))→(p→(rVs))

V V V V V F F F F V V V

V V V F V V V V V V V V

V V F V V F F F F V V V

V V F F V V F F F F F V

V F V V F F F V F V V V

V F V F F V V V F V V V

V F F V F F F V F V V V

V F F F F V F V F F F V

F V V V V F F F F V V VF V V F V V V V V V V V

F V F V V F F F F V V V

F V F F V V F F F F V V

F F V V V F F V V V V V

F F V F V V V V V V V V

F F F V V F F V V V V V

F F F F V V F V V F V V

El argumento es una tautología, porque los valores de su operador principal son verdaderos .




6

Tautología

2. Decidir utilizando las tablas de verdad si este argumento es o no válido, es decir, evidenciarque la tabla que se obtiene es una tautología o no:

Si usted es autosuficiente entonces sus acciones no están determinadas por eventos previos. Enestas circunstancias, sus acciones no son predecibles y no es posible anticipar las consecuenciasde ellas. En consecuencia, si usted es autosuficiente, las consecuencias de sus acciones no se pueden anticipar.

P: Ser autosuficienteQ: Estar determinado por eventos previos

R: Tener acciones predeciblesS: Es posible anticipar las consecuencias

(p→¬q)Λ(¬q→(¬rΛ¬s))→(p→¬s)

p q r s ¬q p→¬q ¬r ¬s ¬r Ʌ¬s ¬q→(¬r Ʌ¬s) (p→¬q)Ʌ(¬q→(¬r Ʌ¬s)) p→¬s ((p→¬q)Ʌ(¬q→(¬r Ʌ¬s)))→(p→¬s)

V V V V F F F F F V F F V

V V V F F F F F F V F V V

V V F V F F V V F V F F V

V V F F F F V V V V F V V

V F V V F V F F F F F F V

V F V F F V F F F F F V V

V F F V F V V V F F F F V

V F F F F V V V V V V V V

F V V V V V F F F V V V V

F V V F V V F F F V V V V

F V F V V V V V F V V V V

F V F F V V V V V V V V V

F F V V V V F F F F F V VF F V F V V F F F F F V V

F F F V V V V V F F F V V

F F F F V V V V V V V V V

El argumento es válido y es una tautología




7

Proposiciones Categóricas

3. Identifica en el siguiente silogismo las diferentes proposiciones categóricas, y proponer unarepresentación mediante diagramas de Venn de las diferentes relaciones entre las clases

implicadas, según las proposiciones categóricas:

“Ningún ser apático es ambicioso. Porque es un hecho que ninguno de ellos es científico ytambién es un hecho que todo científico es ambicioso”

S: CIENTIFICOM: APATICOP: AMBICIOSO

Si la conclusión está presente en la combinación de las premisas de los diagramas de Venn,entonces la conclusión es válida.

1. Ningún ser apático es ambicioso

2. Ninguno de ellos es científico




8

3. Todo científico es ambicioso

En la combinación del diagrama de Venn, se puede observar que no está enteramente sombreadala región que especifica que todos los científicos son ambiciosos. Por todo ello, la conclusióntodos los científicos son ambiciosos no es válida.




9

CONCLUSIONES

Este trabajo nos ha permitido profundizar los conocimientos del uso de la lógica para laresolución de problemas o la representación de la realidad a nivel de proposicionesA través de la lógica proposicional y sus diferentes métodos resulta ser un modo prácticoa la hora de resolver un problema, teniendo en cuenta que este se puede resolverdescomponiéndose en oraciones sencillas que permiten analizar los hechos y tomardecisiones.




BIBLIOGRAFÍA

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Cuantificadores. Recuperado el 15 de Octubre de 2014, dehttp://es.slideshare.net/rafael.mora/reglas-para-cuantificadores

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163_colaborativo_2 (1) pensamiento logiico y matematico fer

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