03.- separata estrategias y materiales taller 2

8/11/2019 03.- Separata Estrategias y Materiales Taller 2

1/15


2/15

ASESORES PEDAGGICOS DE MATEMTICA

METROPOLITANA2014

DA 2ASESORES PEDAGGICOS DE

MATEMATICA

2014

2


3/15


I. Concepto de Resolucin de problemaEl amplio consenso existente en torno a la importancia de la resolucin de problemas en el

aula matemtica contrasta vivamente con la ausencia de acuerdo en relacin con lo que ellosignifica. La resolucin de problemas en general ha recibido distintas definiciones en funcin dela teora psicolgica que la ha abordado. As, los tericos de laGestalt consideraron que eln cleo de la resolucin de problemas consista en lacomprensin del problema como un todo.!u compromiso con la nocin de insight les llev a considerar la resolucin de problemas comouna actividad que requera la integracin, de forma novedosa, de las respuestas anteriormenteaprendidas.

"ara los tericos delconductismo la clave resida en lasconexiones entre las accionesejecutadas por el su#eto queresuelve el problema $ las condiciones ba#o las cuales semanifiestan esas acciones.

El anlisis de lapsicologa del procesamiento de la informacin integra, en cierta medida,

del conocimiento necesario para que la resolucin de problemas tenga lugar. En el mbito delas matemticas, este paradigma inspira definiciones como la de %a&le$ $ 'iller ()*+ -, quienesdefinen la resolucin de problemas matemticos ( "'- como la interpretacin de la informacin $ el anlisis de los datos para alcan/ar una respuesta aceptable o con ob#eto de sentar las basespara una o ms alternativas posibles.

En esta misma lnea se sit a la definicin de 0rton ()**1, cit.en 2ortes, )**3-,quienconcibe la resolucin de problemascomo generadora de un proceso a travs del cual quienaprende combina elementos del procedimiento, reglas, tcnicas, destrezas y conceptospreviamente adquiridos para dar soluciones a una situacin nueva .

II. !odelos de resolucin de problema

)4 5A!E 34 5A!E 64 5A!E 74 5A!E"ol$a ()*78- %omprensin del

problema"lanificacin E#ecucin del

plan!upervisin

'iguel deGu/mn()**7-9

5amiliar/ate con elproblema. : squeda deestrategias. Lleva adelantetu estrategia. evisa elproceso $ sacaconsecuenciasde ;l.

!choenfeld()*ise?o =@mplementacin

= erificacin

'a$er ()**)- = epresentacin=Braduccin=@ntegracin

="lanificacin ='onitori/acin=E#ecucin

= erificacin

Garofalo $Lester ()*+8-

= 0rientacin =0rgani/acin =E#ecucin = erificacin

3


4/15


"#"!$%& '" $R&(%"!)* '" )%+) '"!) ') C&- I+I )/

$R&(%"!) 09 :ertha quiere completar el diagrama insertando tres n meros, uno en cadacelda vaca. Ella quiere que los tres primeros n meros sumen )11, los tres del medio sumen311 $ los tres ltimos sumen 611.

CDu; n mero debe colocar en la celda que est en el medio del diagramaA 81F : 1F %


5/15


a- 6I7 b- ) c- 7I8 d- )I3 e- )8I3

$R&(%"!) 79 En el aeropuerto ha$ una cinta transportadora de 811 metros de largo, quese mueve a 7 JmIhora. Ana $ :runo suben simultneamente a la cinta. Ana camina a unavelocidad de JmIhora sobre la cinta, mientras :runo permanece quieto. %uando Ana llegaal final de la cinta, Ca qu; distancia est de :runoA )11 mF : ) 1 mF % 311 mF > 381 mF E 611 m.

$R&(%"!) 89 Bon$ gana ms que Leandro, pero menos que 'anuel. 'anuel gana ms que'ois;s $ menos que Kos;. Leandro gana ms que 'ois;s $ menos que Kos;. CDui;n ganamenos

a- 'anuel b- 'ois;s c- Bon$ d- Kos; e- Leandro

$R&(%"!) 99 La se?ora Gon/le/cultiva fresas $ arve#as. Este a?oella cambi la forma rectangular delterreno dedicado a las arve#as a unacuadrada, aumentando uno de suslados en 6 metros. %omo resultadode este cambio, el terreno de lasfresas disminu$ su rea en )8 m3.C%ul era el rea del terreno de lasarve#as antes del cambioA- 8 m3F :- )1 m3F %- * m3F>- )+ m3F E- )8 m3.

$R&(%"!) :9 El diagrama muestra untablero para el #uego %anguro. Alcomien/o el %anguro est en la Escuela(E-. >e acuerdo a las reglas del #uego, siel %anguro est en cualquier posicinque no sea su %asa (%-, ;l puede saltar acualquiera de las dos posicionesvecinas. El #uego termina cuando el%anguro llega a %. C>e cuntas formasdistintas se puede mover el %angurodesde E hasta % dando exactamente )6saltosA- 63F :- )3F %- )77>- 7F E- )137.

5


6/15


III. %&* !)+"RI)%"* 'I';C+IC&* " %) R"*&%oce figuras distintas formadas

cada una de ellas por cincocuadrados iguales.

reas equivalentes.

%oncavidad $ convexidad.

6


7/15


>IC?) @ A0/R&!$"C)("B)* -"&! +RIC&*0

De: Azucena Riecher

Los rompecabe/as geom;tricos son figuras geom;tricas compuestas por la unin de variaspie/as. Estimulan la imaginacin $ son generadores de problemas. Estos rompecabe/asrepresentan para los chicos un gran desafo, $a que al plantearse como un #uego, los invita adisfrutar, mientras aprenden cosas sin tener la intencin. A continuacin le mostramosalgunos de los rompecabe/as que usted puede encontrar en nuestra pgina3.

El primer contacto con los rompecabe/as es de #uego libre. Luego, a trav;s de actividadessugeridas, se los estimula a pensar, cuestionar, intercambiar ideas matemticas, compartirdise?os $ generar diferentes problemas. !e les exige que observen, expliquen, describan $comuniquen ciertas formas $ propiedades de las figuras, desarrollando as la habilidad dera/onar.

El siguiente rompecabe/as MrectnguloN de < pie/ases una muestra de ello. 'ientras los chicos #uegan,arman diferentes ob#etos como9 casas, personas (fig.i/q.-, ob#etos abstractos, etc. Luego unen pie/as parahacer otras del rompecabe/as, las comparan,registran las soluciones mediante dibu#os $ traba#anvisualmente con ngulos $ lados. "ueden ampliar laspie/as creando otrasF por e#emplo, las pie/as 3 $ 7unidas pueden ser una ampliacin de la pie/a 3.Bambi;n se les pide que inventen su propiorompecabe/as de < pie/as. Los chicos disfrutan decrear rompecabe/as para que otros los resuelvan.Este rompecabe/as tambi;n permite, en gradossuperiores, abordar los siguientes conceptos9fraccin, paralelismo, simetra $ rea. @ncentive a sus chicos en este tipo de #uegos $actividades para nutrir su pensamiento geom;trico $ as estarn en me#ores condiciones deentender la geometra que se ve en la escuela. "ara ello le proponemos que experimente elsiguiente desafo9

Rec!r e "a# $ieza# %e" r!&$eca'eza# ( )ue*ue "i're&en e+

,2, Pierre -an .ie"e+/De#arr!""an%! e" $en#a&ien ! *e!&0 ric! a ra-0# %e ac i-i%a%e# 1uec!&ienzan c!&! un )ue*!+/ Teachin*Chi"%renMa he&a ic# 5 6 :3, ,6 7e'ruar( ,888+2 En nue# ra $9*ina en &a eria"e# $ara e" au"a enc!n rar9 una Ga"er a %e Puzz"e# Ge!&0 ric!#&u( in ere#an e# $ara ra'a)ar c!n "!# chic!#+

;


8/15


2ombre todas las pie/as del rompecabe/as.

%onstru$a una casa alta pero estrecha, con slo dos pie/as $ luego, la misma casa,con slo tres pie/asF ahora una casa ba#a $ ancha con dos pie/as $ con tres pie/asFluego una casa con cinco pie/as $ una casa con seis pie/as.

A parte del rectngulo, Cqu; otra pie/a se puede formar con las siete pie/as delrompecabe/as

CDu; pie/as pueden ser hechas combinando otras pie/as del rompecabe/as C"orqu; Explore diferentes maneras en que una pie/a dada del rectngulo puede sercubierta por dos o ms pie/as de las restantes.

>IC?) II. I!;-" "* $)R) !)+"!)+IB)R.

>e9 :etinaOolJo&er@magen )9 Escultura de ladrillos9 Esta fotografa ha sido tomada por :.

OolJo&er en el "!) 'useum (Long @sland %it$, Dueens, 2P-


9/15


$R"-< +)*). C%untos ladrillos ha$3. CDu; dimensiones tiene la construccin

6. C"ara qu; est hecha7. C%ul es el volumen de ladrillos8. CDu; volumen ocupa la construccin. C%mo se arm


10/15


MOLINILLOS (dibujo).

$R"-


11/15


6- 0bservando la sucesin de figuras9a- C%mo aumenta el permetro CP el reab- Armar una grfica para comparar los crecimientos.

>IC?) III. '"!&*+R)CI& "* I*espu;s de todo undiagrama es, a lo sumo, un caso particular, por lo tanto no se puedeestablecer un teorema general. A n peor, puede ser categricamente defalsas apariencias. Aunque no en forma universal, la actitud prevaleciente esque los dibu#os no son ms que ideas heursticasF son psicolgicamentesugestivas $ pedaggicamente importantes, pero no demuestran nada.Duiero oponerme a este punto de vista $ decir que los dibu#os #uegan un rollegtimo en la evidencia $ la #ustificacin, un rol que va ms all de loheurstico. En sntesis, los dibu#os pueden demostrar teoremasN.(%itado enla @ntroduccin de M"roofs&ithout&ords @@N de oger :. 2elsen. Ed.Bhe'athematicalAssociation of America. 3111-.

Los problemas visuales permiten generali/ar expresiones $ verificarlas atrav;s del dibu#o. !i se tuvieran que demostrar estas expresiones desde ellgebra, habra que utili/ar m;todos de demostracin de alto nivel, como esel caso del m;todo de @nduccin %ompleta (contenido que no corresponde anivel medio-. Adems, este m;todo permite demostrar igualdades entre

expresiones algebraicas pero no as deducir dichas igualdades.C%mo se puede implementar esta metodologa

,,


12/15


Beniendo en claro el ob#etivo se les entrega la imagen a los alumnos $ se lespregunta qu; les sugiere la situacin. Anali/ada las figuras, pasan al traba#o(individual o en grupos- ba#o la consigna de qu; me dice este dibu#o $ de qu;forma puedo expresar eso algebraicamente. En la puesta en com n, con elaporte

,+

3.

6. 7.

8. .

,2


13/15


>IC?) I . R&!$"C)("B)*EL ROMPECABEZAS EXAGONAL: DNDE EST LA MATEMTICA?

Extrado de Ivan Moscovich, Deviously Difficult Mind-Bending Puzzles, 2004.

Existen dos maneras de traba#ar con este rompecabe/a9 dndoselo para hacer antes detraba#ar con las preguntas sugeridas, o bien dndoles el rompecabe/a armado $ que va$andirectamente a contestar las preguntas.

0ptamos por la primera

!e reparten las pie/as en colores a los alumnos para que armen libremente un exgonoregular. Luego de reali/ado esto, los alumnos pueden copiar los distintos dise?os que ha$ansurgido en papeles afiches para tenerlos a la vista de toda la clase. "osteriormente, losalumnos pasan a contestar las siguientes preguntas = que podrn seleccionarse de acuerdoal a?o escolar $ a lo planificado curricularmente por el docente. "ara poder hacer esto eldocente debe reali/ar primero por si mismo la actividad a fin de anticipar posibles ideas $estrategias de sus alumnos $ pensar su accin didctica para llevarlos al mximo de susposibilidades de ra/onamiento, comunicacin $ resolucin de porblemas, de acuerdo altpico involucrado en cada pregunta. El pedido de #ustificacin de las afirmaciones quesur#an, posiblemente primero de la visuali/acin del rompecabe/as $ luego del uso de lamedida, llevar a los alumnos a intentar pruebas basadas en las propiedades geom;tricas de

las figuras $ a la posibilidad de discutir condiciones necesarias $ suficientes para laconstruccin de este rompecabe/a.

%ontesten (individualmente o por grupos-9

). CDu; clases de tringulos hacen este rompecabe/as

3. C%mo estn relacionados unos con otros

6. C%mo construiras el rompecabe/as con transportador

7. C%mo construiras el rompecabe/as con regla $ comps

8. CDu; propiedades del exgono regular han usado en cada tipo de construccin

. Encuentren otras formas de hacer un exgono con estas pie/as (Wexisten al menos )8manerasX-

,3


14/15


e cuntas maneras puedeshacerlo

+. C%ules de esas formas son sim;tricas C%ules no

*. CDu; tipos de simetras pudiste encontrar al solucionar el rompecabe/as

)1. CDu; fraccin del rompecabe/as es ro#a (o est hecha con tringulos equilterosrectngulos- (Lo mismo para la amarilla =tringulos issceles= $ la verde =tringulosrectngulos-.

)). a- Agranda el rompecabe/as 7 veces es tama?o actual.b- educe el rompecabe/as a Y del actual.c- Encuentra una regla para ampliar o reducir este rompecabe/as a cualquier tama?o.

= !obre la base del estudio de este rompecabe/as, dise?a uno propio que sea9a- un rompecabe/as exagonal diferente (con pie/as diferentes-b- un octgonoc- un pentgono

A estos problemas podemos enriquecerlos presentando otros afines como los siguientes9

!;* *&(R" ?"E;-& &*/

a- exgono9 C!e puede cortar un peda/o de cartn con la forma de un hexgono regulardentro de + cuadrilteros congruentes

b- >ise?os hexagonales

a- >ibu#e el prximo dise?o.

b- C%untos cora/ones tiene

c- C%untos cora/ones tendra el d;cimo dise?o C%mo lo sabe

Encuentre una frmula que nos permita obtener el n mero de cora/ones de cualquier dise?ocomo los de arriba.

c- exgonos $ tringulos9 Qn tringulo equiltero $ un hexgono regular tienen igualpermetro. Encontrar la ra/n entre sus reas.

d- >os hexgonos regulares9 !in usar races, encontrar la ra/n de las reas de loshexgonos inscriptos $ circunscriptos en un mismo crculo.

,4


15/15


>IC?) . %) +)(%) '" R)B& "*Es una herramienta prctica que sirve para organi/ar informacin num;rica. %onella se pueden resolver situaciones problemticas $ clculos MpurosN, de usandomultiplicacin $ divisin, con diversas estrategias.

!e puede traba#ar con n meros naturales, decimales, fraccionarios $ porcenta#es.

La tabla de ra/ones tiene muchas venta#as9

Es una herramienta de clculo mu$ flexible (se a#usta a las posibilidades de quienla usa-F

Es una manera simple de organi/ar n meros $ de mantener un registro de lasoperaciones $ de los resultadosF crea un patrn visible que otros puedenanali/ar con facilidad $ que tambi;n puede usar el maestro para evaluar eltraba#o de sus alumnos, $a que muestra todos los pasos intermedios para elclculoF $ permite desarrollar conexiones entre fracciones, porcenta#es $decimales, a la ve/ que relaciona estrategias de multiplicacin $ de adicin.

A continuacin se detallan algunas situaciones que se resuelven con ella $ se e#emplificansoluciones posibles (que no son las nicas-9

). En una ca#a ha$ )3 botellas. C%untas botellas ha$ en 7 ca#as C$ en ca#as C$ en3+ ca#as

3. !i, 6

03.- separata estrategias y materiales taller 2

Documents