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MATERIALES

EDUCATIVOS rea de Matemtica

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1. Los materiales educativos

Por materiales didcticos entendemos todos aquellos objetos, juegos, medios tcnicos

(elaborados o no), etc., capaces de ayudar a los estudiantes a suscitar preguntas, sugerir

conceptos o materializar ideas. Deben ser sencillos y prximos a su mundo. Es de vital

importancia que los estudiantes manipulen diversos materiales y que lo hagan con

regularidad. Un uso espordico del material convierte a ste ms en una curiosidad que en

una herramienta metodolgica que debe servir para el aprendizaje de conocimientos

matemticos en funcin del desarrollo de capacidades matemticas.

Hemos de seleccionar aquellos materiales que ayuden a los estudiantes a inventar, a

realizar sus pequeos descubrimientos, a transformarse en un investigador sin importar

que se trate de algo sencillo.

Los materiales didcticos nos deben servir para sugerir o traducir ideas matemticas y

resolver problemas que ya son en s mismos estos materiales; considerando que ms

importante que ste sern los mtodos y estrategias abordados en el proceso. La

experimentacin con diferentes tipos de materiales permite una organizacin mucho ms

flexible de la clase y en cierta forma imprevisible.

El tipo de problemas que se generen a partir de ellos pueden ser diferentes de unos grupos

a otros y, posiblemente, distintos de los que se tenan previstos. Este hecho supone para el

docente un doble desafo: por una parte, debe permanecer muy atento a lo que ocurra en el

aula, decidir en cada momento cmo intervenir; por otra, la posibilidad de no limitarse a

utilizar lo que viene ordenado o sugerido en el material, generando as sus propias

propuestas.

Son materiales educativos todos aquellos elementos que son utilizados durante

el proceso de enseanza aprendizaje y sirven de apoyo para generar los

aprendizajes propuestos.

Pueden consistir en una explicacin grfica del contenido, en las transparencias que apoyan

una exposicin, en la gua de una prctica, en los instrumentos que ayudan a realizar una

experiencia para comprobar un hecho o fenmeno, en general, cualquier medio que forme

parte del proceso de aprendizaje de cualquier contenido.

Existen diferentes tipos de materiales educativos:

a) Material impreso: como libros o guas de prcticas; en general, todo tipo de informacin escrita o grfica complementaria.

b) Material grabado: todo material visual, auditivo o audiovisual; puede complementarse con material escrito, exposiciones, demostraciones, etc.; en general, todo tipo de

representaciones grficas, pictricas y animadas.

c) Material electrnico: aquel que se sirve de los medios informticos, como programas de procesamiento de textos o de diseo grfico, entre otros, y, en general, diferentes

programas multimedia.

d) Material no impreso: como maquetas, modelos, mapas, murales, juegos que se realicen con los contenidos que se estn trabajando, experimentos, etc.; en general, todo material

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que brinde la posibilidad de observar, manipular, consultar, investigar, analizar, visualizar

los principios y aprender a travs del juego y el trabajo.

El material no impreso puede cumplir varias funciones dentro de la unidad didctica que

disea el docente, dependiendo del uso que se le d a cada material. En la interaccin que el

alumno tiene con el material, se puede observar que:

a) Propicia el desarrollo de capacidades al estimular con el uso del material diversas

habilidades (intelectuales, motoras, sociales); del mismo modo, alienta el actuar e impulsa

actitudes positivas hacia los contenidos que se enmarcan en el material.

b) Permite la asimilacin de contenidos, en primer lugar, al favorecer la observacin y la

manipulacin de objetos y fenmenos muy similares a los que existen y/o ocurren en la

realidad, lo que posibilita un acercamiento a esta y a la comprensin del mundo por parte de

los alumnos, en la medida en que pueden interactuar con l. Y, en segundo lugar, al ofrecer

la posibilidad de experimentar con los materiales, de manera que se puedan producir

descubrimientos o la comprobacin de hechos y fenmenos.

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2. Condiciones y procesos del aprendizaje

Existe una multiplicidad de definiciones sobre aprendizaje que pueden ser clasificadas en

dos tipos:

a) teoras que entienden el aprendizaje como producto, que focalizan los cambios en la actuacin de los sujetos; o,

b) teoras que conciben el aprendizaje como un proceso, las que focalizan los cambios en los eventos internos de los sujetos.

Este trabajo con materiales educativos no impresos emplea las teoras del aprendizaje

como proceso. Estas ofrecen un modelo integral basado en los planteamientos de Jean

Piaget, Jerome Bruner y David Ausubel.

El aprendizaje concebido como proceso en el que intervienen coordinadamente el docente y

sus alumnos se relaciona con las caractersticas particulares de cada sujeto, tanto del que

aprende como de quien facilita el aprendizaje, limitado por las necesidades personales y las

convenciones sociales. Tambin es la forma que tienen de aprender los alumnos, el proceso

activo que ocurre dentro del sujeto y que es influido por l mismo y por todo aquello que

interviene para que se construya ese aprendizaje, donde se toman en cuenta tanto las

condiciones con las que enfrentan el aprendizaje los alumnos como las estrategias que

utiliza el docente orientador para provocar esos aprendizajes.

En el Modelo Integral de Aprendizaje se plantean tres instancias: las condiciones, los

procesos y los resultados del aprendizaje. Los materiales educativos no impresos pueden

ser utilizados para generar algunas condiciones y los procesos que en este modelo se

proponen.

A continuacin se desarrollarn detalladamente las dos primeras instancias que forman

parte del modelo.

2. Proceso de seleccin de los materiales

En el presente estudio se recibieron 180 materiales, entre maquetas, juegos matemticos,

textos producidos por nias y nios, etc., muchos de los cuales llegaron sin especificar sus

datos de origen.

Para valorarlos, se disearon los indicadores que permitiesen hacer una evaluacin juiciosa

y objetiva de sus cualidades para determinar si permitan la construccin de aprendizajes y

podan desarrollar habilidades en las alumnas y los alumnos, de manera que pudiesen ser

usados luego como medios de apoyo y no solamente como productos de una buena unidad

didctica.

Los indicadores elaborados para evaluar los materiales no impresos fueron divididos en tres

aspectos:

1. Aspectos psicopedaggicos. Se relacionan con vigilar que los materiales se adapten a las bases de un proceso activo de enseanza aprendizaje y de educacin integral. Los

aspectos por evaluar son: etapa del desarrollo cognitivo, promocin de construccin de

aprendizajes, y desarrollo de habilidades intelectuales, motoras y sociales.

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2. Aspectos tcnico-operacionales. Se refieren a la posibilidad de replicabilidad que tienen los materiales, teniendo en cuenta las diferencias que existen entre las diversas zonas del

Per. Los aspectos por evaluar son: practicidad del material, por quin y cmo fue

elaborado, y replicabilidad.

3. Aspectos curriculares. Aquellos que se relacionan con el cumplimiento de las propuestas de la Estructura Curricular Bsica, que son: reas en las que se puede aplicar el material, y

capacidades que desarrolla.

COMPETENCIA Contenido temtico Material didctico

NMERO Y

OPERACIONES

Pensamiento lgico-

matemtico

- bloques lgicos

- Secuencias

CAMBIO Y

RELACIONES

Numeracin y

operaciones

aritmticas

- regletas

o Cuisenaire

o Encajables

- bacos

o Verticals

o Horizontales

o De restos

o Chino, romano, japons

- Bloques multibase

- Tabla 100

- Domins de nmeros y operaciones

- Material para fracciones

- Calculadora

- Cabri

- Tablas y diagramas de coordenadas

- Balanzas

- Bloques lgicos

- Series numricas y aritmticas

- Regletas

- Puntos

- Multicubos

- Tabla 100

- Puzzle algebraico

GEOMETRA Geometra y Medida

- Tangrams

o Chino

o Pitagrico

- Mosaicos y teselaciones

- Construcciones geomtricas

- Geoplanos

o Cuadrados

o Circular

- Geoespacio

- Tramas isomtricas

o Cuadrada

o Triangular

- Espejos

- Regletas

- Material sistema mtrico decimal

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- Instrumentos de medida

- Geoplanos y tramas

- Tangrams

ESTADSTICA Datos y Probabilidad

Dados

Bolas y monedas

- Palillos y cerillas

- Poliomins

- Centicubos

- Tramas isomtricas

3.- Relacin de algunos materiales didcticos y recursos Se presenta a continuacin una

seleccin amplia estructurada por bloques temticos.

1) Relaciones y estructuras lgico-matemticas - Bloques lgicos de Dienes (Kothe, S.

(1973). El juego original est constituido por las 48 piezas que resultan de combinar las

siguientes propiedades: tres colores (rojo, azul y amarillo), cuatro formas geomtricas

(tringulo, cuadrado, crculo, rectngulo), dos tamaos (grande y pequeo) y dos grosores

(grueso y delgado). La introduccin de nuevas propiedades amplan dicho conjunto. La

finalidad es mltiple: atributos, clasificacin, seriacin, correspondencias, cardinal,

cantidad discreta, lgica elemental, patrones, regularidades, estrategias, etc.

- Otros materiales y recursos Secuencias temporales; Cartas y familias de cartas; Lotos;

Talleres de seriacin (cuentas ensartables y pegatinas); bacos de clasificacin y

seriacin; Coleccionables (Animales, Estampas, Llaveros, Pins, Etc); Juegos de construccin;

Calendario magntico y registro meteorolgico; Juegos de estrategia Juegos de mesa,

Juegos de habilidad; Dianas y juegos de puntera; Panel de registro de asistencia; Material

de desecho; Encajables / puzzles.

2) Cantidad, Numeracin y operaciones aritmticas Regletas (Cuisenaire; Encajables)

- Regletas de Cuisenaire: coleccin de barritas de un centmetro cuadrado de seccin y longitudes que van desde 1 cm. hasta 10 cms. Cada longitud lleva asociado un color y

representa un nmero natural. Las barras no tienen marcadas las unidades y el nmero se

considera en su totalidad, no como una adicin de unidades.

- Regletas encajables: conjunto de unidades de varios colores que se encajan unas en otras para formar longitudes variables.

- Regletas planas: tiras de cartn, cartulina, plstico o papel, de las mismas longitudes que las regletas de Cuisenaire y de los mismos colores.

Inters Didctico: Conocimiento, ordenacin, comparacin, composicin y descomposicin

de los nmeros naturales; Manipulacin de las operaciones numricas: suma, resta;

Longitudes y reas (iniciacin).

bacos (Verticales, Horizontales, De restos, Chino, romano, japons): aparatos o medios

para representar nmeros y cantidades y para calcular. Con el baco se puede:

- Contar sistemticamente;

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- representar cantidades y nmeros;

- construir conocimientos sobre los sistemas de numeracin y sus caractersticas; o

unidades, los cambios de unidades y las equivalencias entre ellas; o valor de posicin de las

cifras;

- comprender las operaciones aritmticas elementales;

- practicar procedimientos de clculo alternativos;

Bloques Multibase base 10 (Dienes, Z. P. (1981)): Coleccin de cubos, placas, barras y

bloques, correspondientes a los distintos tipos de unidades del sistema de numeracin

posicional de base 10. Se basa en el principio de agrupamiento, por el que se establecen

unidades de orden superior a partir del agrupamiento de una cantidad de unidades de orden

inferior, y el principio de posicin, por el que se atribuye un valor diferente a una cifra

segn el lugar o la posicin que ocupe en el nmero. La utilidad alcanza a los siguientes aspectos:

Agrupamientos cuantitativos y numricos

Concepto de unidad, tipos de unidades y orden de unidades

Valor posicional de las cifras

Algoritmos de las operaciones aritmticas

Comprensin de las operaciones aritmticas

Iniciacin a la medida de longitud

Tablas numricas y aritmticas Disposiciones regulares, cuadradas o rectangulares, en las

que se colocan nmeros elementales para el anlisis de las regularidades y patrones, el

estudio de las caractersticas del sistema posicional numrico, la construccin de series de

nmeros, etc. Podemos distinguir los dos tipos siguientes:

Tabla 100: Disposicin cuadrada de los 100 primeros nmeros naturales

Tablas de Seguin: tablas de madera en forma de cajas o tablas en las que se pueden

colocar fichas de chapn o madera en las que figuran smbolos numricos de una

cifra.

Puntos Tramas estructuradas de puntos sobre superficies planas que se pueden

descomponer en trozos desiguales. Se utilizan para:

Trabajo sobre la nocin de cantidad (estructurada)

Propiedades de las configuraciones puntuales (nmeros cuadrados, etc.);

Operaciones aritmticas elementales: suma, resta, multiplicaciones sencillas y

divisiones sencillas. Conceptos, propiedades (asociativa, conmutativa, etc.) y

tcnica;

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Concepto de multiplicacin sobre tramas rectangulares.

Uno de los tipos de tramas puntuales ms conocidos es el Material de Herbinire-Lebert.

Domins, trimins y tetramins aritmticos

Juegos de fichas con formas geomtricas en las que se delimitan regiones que se ilustran

con diferentes nociones, nmeros u operaciones matemticas.

Utilidad / finalidad: ejercitar la numeracin y las operaciones aritmticas; relaciones entre

nmeros y operaciones; operaciones equivalentes.

Puzzles

Nmeros de: lija, madera, tctiles, relieve, plastilina Puzzles cuantitativos, numricos,

aritmticos, algebraico

Cartas

Paneles y cartas de nmeros y cantidades Cartas prealgebraicas para trabajar

regularidades numricas y su generalizacin. Cartas con valores numricos en ambas caras:

grupo de cartas en las que figuran dos nmeros que se diferencian en uno, otro grupo en las

que los nmeros del anverso y del reverso se diferencian en dos y as sucesivamente. 3)

Geometra

Tangrams

Puzzle o rompecabezas geomtrico. Toma esta denominacin de un juego chino muy antiguo

formado por siete piezas llamadas tans: 5 tringulos de diferentes tamaos, un cuadrado

y un paralelogramo. Con todas estas figuras geomtricas se puede formar un cuadrado.

Existen muchos tipos de tangrams tiles en Educacin Matemtica: pitagrico, triangular,

etc. Los tangrams favorecen la creatividad por las mltiples posibilidades que ofrecen las

combinaciones de las piezas; pueden utilizarse, en la medida de las posibilidades del nio de

Infantil, para:

Reconocimiento de formas geomtricas.

Libre composicin y descomposicin de figuras geomtricas.

Realizar giros y desplazamientos de figuras geomtricas manipulativamente.

Desarrollar la percepcin mediante la copia de figuras y reconocimiento de formas

geomtricas simples en una figura compleja.

composicin de formas figurativas e incluso escenas.

Polgonos y poliedros: Los polgonos son figuras cerradas y planas de distintos materiales

para jugar con ellas, combinarlas, construir nuevos polgonos mediante la combinacin de

dos o ms figuras, etc., (Mecano con varillas articuladas; Polgonos y crculos en piezas). Los

poliedros se presentan en forma de juegos de figuras cerradas en tres dimensiones,

limitadas por caras planas y aristas o juegos para la construccin de modelos que simulan

poliedros.

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Inters didctico: Formas bsicas. Polgonos. Tipos de polgonos. Lados, vrtices. Permetro

y rea.

Mosaicos, frisos y teselaciones: composiciones planas utilizando figuras geomtricas y

ciertas regularidades; las teselaciones son cubrimientos totales del plano sin

superposiciones mediante figuras geomtricas. Tambin se conoce como pavimentado del

plano. Inters didctico: Generacin de mosaicos (cualquier tringulo, cuadriltero...).

Polgonos con capacidad de teselar y generar mosaicos. Propiedades. Polgonos que no

teselan el plano. Polgonos generados por piezas de mosaico. Tipos de frisos y mosaicos.

Iniciacin al concepto de ngulo; comparacin de ngulos.

Geoplanos: Tableros planos rgidos en los que se dispone una trama de clavos o pivotes que

sobresalen y que se encuentran dispuestos a una distancia fija entre ellos y/o formando

una distribucin regular. Los ms usuales son el geoplano cuadrado y el geoplano circular.

Tambin se utilizan, aunque en menor medida, los geoplanos triangular y rectangular.

Inters didctico: Los siguientes aspectos se tratarn a nivel de iniciacin.

Transformaciones geomtricas. Isometras planas, traslaciones, giros y simetras

axiales.

Propiedades de figuras geomtricas.

Formas geomtricas planas. Polgono y poligonal. Formas abiertas y cerradas.

PoIgonos: Construccin, lados, vrtices. Descomposiciones de polgonos.

Tipos de polgonos.

Geometra del geoplano.

Circunferencia, crculo. Polgonos inscritos.

Espejos y libro de espejos

Los recursos ms utilizados son: el espejo o MIRA (metacrilato) y el libro de espejos,

formado por dos espejos iguales unidos por uno de sus lados para que se puede abrir y

cerrar a voluntad. Utilidad didctica: ngulos, creacin de polgonos regulares, circunferencia y circulo, paralelismo y perpendicularidad, divisin de segmentos y ngulos,

simetras, relaciones entre ngulos, ejes de simetra y nmeros de lados. Resolucin de

problemas geomtricos y mtricos elementales.

4) Medida

Material didctico para la medida

Material no estructurado y material casero consistente en recipientes, metros, pesos, etc..

Existe material estructurado especfico, pero nos parece que el mejor material es el que se

utiliza realmente para medir, para verter y comparar cantidades de lquidos, para pesar,

etc. En consecuencia, se utilizarn los siguientes recursos y materiales no estructurados:

Longitud: Regletas: Encajables y de Cuisenaire; Multicubos encajables; Varillas del

mecano; Material contnuo: cuerdas, hilos, etc.; Material discreto: lpices; clips,

etc.; Medidas del propio cuerpo como recursos: palmo, pi, brazo, etc.; Metros:

metro de carpintero; metro extensible; metro de madera rgido; metro de costura;

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metro electrnico (mide distancias entre paredes); teodolito (grandes distancias);

Reglas graduadas (pequeas longitudes);

Masa y peso: Canicas, cajas, tuercas, etc.; Balanzas (Balanza numrica; Balanza para

propsitos mltiples; Balanza algebraica; Balanzas y pesos comerciales);

Dinammetros: medida directa del peso; Domin de pesos y masas;

Capacidad: Agua, arena; otros ridos o lquidos; Recipientes graduados y sin

graduar: jarros, vasos, frascos, botellas, etc.; Domin de capacidades;

Tiempo: Botes y arena: Hernn y Carrillo (1988) proponen la medicin del tiempo

mediante botes agujereados que se llenan de arena (relojes de arena caseros);

Cronmetros; Velas para graduar;

Superficie (iniciacin): Teselaciones con cuadrados (comparacin de superficies por

el nmero de cuadrados); Tangrams; Mosaicos; Cuadrculas (transparentes) y

cuadrados unidad; Domin de superficies; Papel de empapelar; papel de envolver;

Cajas de zapatos; cajas para envolver; Cajas para construir recipientes volumen

(iniciacin): policubos, slidos, etc.

temperatura: termmetros; recipientes y lquidos para calentar

5) Datos, azar y Probabilidad. Recogida y representacin de datos en forma de

recuentos, frecuencias y diagramas:

a. Situaciones y cuestiones susceptibles de recogida y anlisis de datos como recursos

(datos familiares; tiempo atmosfrico; deportes; viajes y salidas del centro);

b. Recogida y representacin de datos: Tablas, diagramas (histogramas, puntos, barras);

2. Anlisis de datos:

a) Resumen de datos;

b) descripcin de la informacin (verbal y grfica);

c) prediccin;

3. Azar y la probabilidad:

a) dados, bolas, cartas, ruletas, perindolas, monedas, etc.

b) Juegos: sociales (lotera, ciegos, etc.); de mesa (tableros, cartas, domin, etc.)

c) Experimentos aleatorios (lanzamientos, extracciones, etc.).

6) Material polivalente Palillos, cerillas y monedas material diversificado, de madera o

de plstico, que se presenta de las siguientes formas: palillos de igual longitud y color;

palillos de diferentes colores; palillos del mismo color y distinta longitud (la composicin

ms comn es la de palillos largos y cortos, siendo la longitud de los largos doble de la de

los cortos); palillos de distintos colores y longitudes. Las monedas y/o botones constituyen

otra modalidad del material.

Tramas isomtricas: Representaciones planas de tramas de puntos con las mismas

distribuciones que las que tienen los clavos en los geoplanos. Las ms usuales son la trama

cuadrada y la trama triangular, aunque tambin se pueden utilizar las tramas rectangulares

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y circulares. Se pueden realizar actividades relacionadas con el nmero, la geometra, la

medida, la resolucin de problemas, la comunicacin, la representacin y el establecimiento

de conexiones entre diferentes bloques de contenidos.

Multicubos: Material didctico estructurado formado por cubos de colores de 1 cm de

arista y 1 gramo de peso, que se pueden encajar entre s para formar estructuras de todo

tipo. Tambin reciben los nombres de policubos y centicubos. En algunas casas comerciales

son conocidos como cubos multilink. Llevan asociados otros materiales auxiliares, tales

como: cartas, regletas de multicubos, bacos de multicubos, placas, etc.

Los multicubos son tiles en las reas de Numeracin, Operaciones aritmticas e iniciacin

al lgebra, fundamentalmente, aunque tienen aplicacin en Geometra y Medida. Se puede

decir que tiene aplicacin en casi todas las unidades didcticas de matemticas para los

niveles de 3 a 7 aos. Los Policubos y cubos SOMA son juegos de piezas en 3 dimensiones

formadas por la unin de cubos iguales por alguna de las caras en toda su extensin (no se

permite la unin parcial de caras ni la unin por aristas o vrtices ni uniones oblicuas

(algunos puntos en comn).

7) Otros materiales y recursos el ordenador Se puede utilizar en Infantil de tres modos diferentes: Elaborar programas (Logo, por ejemplo); utilizar software elaborado con fines

educativos; utilizar programas especficos para matemticas (Cabri, por ejemplo).

I. La calculadora Su uso est contemplado expresamente en las orientaciones curriculares oficiales: Se potenciar el uso adecuado de la calculadora, persiguiendo no slo el aprendizaje de su manejo, sino la estimacin de su utilidad y la discrecin en su utilizacin, en funcin de la tarea propuesta (Junta de Andaluca, 1992). Segn Udina (1989), las calculadoras son tiles porque:

Son excelentes herramientas de clculo en cualquier actividad y en la vida diaria;

Ahorran tiempo en situaciones de clculo complejo;

Constituyen un recurso didctico en la enseanza de la aritmtica;

Permiten comprobar los resultados de las operaciones realizadas;

II. Los medios audioviduales y de comunicacin El retroproyector, la radio, el proyector, la TV, el vdeo, las publicaciones peridicas (prensa, semanarios, etc.)

(Fernndez, Rico, 1992).

III. La fotografa Segn Coriat (1997), permite la bsqueda y descripcin de elementos matemticos del entorno.

IV. Materiales para dibuja y medir Regla, comps, pantgrafo, escuadra y cartabn, tranportador, unidades de medida, etc. Todos constituyen recursos especialmente

tiles, por cuanto favorecen el aprendizaje matemtico en situaciones con sentido y

contribuyen al desarrollo de una actitud positiva hacia las matemticas.

8) Patrones y relaciones. Iniciacin al lgebra Puzzle algebraico Resolucin de

ecuaciones de segundo grado; factorizacin. Material para el resto de apartados

anteriores, como: El ordenador y la calculadora La tabla 100 Las regletas Cabri Tablas y

diagramas de coordenadas Balanzas Bloques lgicos Series numricas y aritmticas Puntos

Multicubos Etc.

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9) Juegos y pasatiempos Las situaciones ldicas (Juegos y pasatiempos) con fines

didcticos se caracterizan por:

la intervencin de reglas, turnos de juego, intercambio de informacin, puntos de

vista y otros aspectos socializadores (comunicacin, colaboracin, etc.);

son susceptibles de control desde un punto de vista didctico; el juego individual, a

excepcin de aqullos en los que se puede ver fcilmente el resultado (puzzles,

encajes, construccin, pasatiempos escritos, etc.), no se debe considerar al mismo

nivel que otras tareas por la dificultad que supone su control en un aula normal;

deben ser normales en la clase de matemticas, es decir, el profesor debe

conseguir que los alumnos lleguen a considerar los juegos y pasatiempos como

actividades escolares usuales, procurando que no se pierda el inters por las

mismas y que no se conviertan en actividades rutinarias. En el momento de su

preparacin hay que tener en cuenta:

el juego individual debe ser controlable didcticamente; - el juego de grupo

requiere: reglas claras y duracin limitada; - los juegos "tradicionales" (cartas,

parchs, etc.) son tiles;

para jugar bien debe ser necesario aplicar, al menos a nivel intuitivo, el

conocimiento matemtico o las destrezas que constituyen el fundamento de la

situacin didctica;

es conveniente disponer de pasatiempos de varios niveles de dificultad. Para la

implementacin y desarrollo en el aula se ha de tener en cuenta:

ensear a jugar en grupo (respetar turnos, estar atentos, seguir el juego, etc.);

dirigir el juego hasta conseguir, cuanto antes, que los alumnos lo desarrollen por su

cuenta;

el papel del profesor se debera limitar, en lo posible, a iniciar y ensear, resolver

situaciones conflictivas, hacer preguntas y dar sugerencias ocasionales sobre

posibles es-trategias alternativas. (Para ejemplos concretos de juegos, ver

apartados correspondientes en el resto de temas).

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ANEXOS

GEOPLANO

Es un material estructurado

propuesto por Gattegno y

difundido en Espaa por Puig

Adam (Cascallana, 1988). Consiste

en un tablero generalmente

cuadrado, en el que se han

introducido clavos en los vrtices

de distintas pautas, de manera que

sobresalen de la superficie.

Apoyando aros de goma elstica en

los clavos se pueden construir

formas. Los clavos pueden formar

una cuadrcula, un polgono regular,

o cualquier otra pauta. En la

actualidad algunas casas comerciales ofrecen geoplanos de plstico (ver figura 2.2.1.A).

Puedes fabricar un geoplano clavando parcialmente clavos en una tabla, siguiendo una pauta

determinada. Por ejemplo en los vrtices de una cuadrcula (ver figura 2.3), en los vrtices

de un polgono regular (ver figura 2.4), o en los vrtices de un papel isomtrico (ver figura

2.5). El ms corriente es el cuadriculado. Puedes comprar aros elsticos, y con ellos formar

figuras.

Tambin existen versiones virtuales de este material (ver

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_277_g_1_t_3.html?open=activities y

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_127_g_2_t_3.html?open=activities).

Para trabajar con el geoplano vamos a emplear un dibujo del mismo, aunque en el aula

recomendamos trabajar previamente con el geoplano de forma manipulativa. El ms sencillo

consiste en un papel pautado. Vamos a utilizarlo dibujando sobre l segmentos (que

corresponden a los aros elsticos), que unan vrtices de la red dibujada en el papel.

Presentamos a continuacin varias actividades que se pueden realizar con el geoplano:

GEO1. Construir polgonos diferentes, GEO2. reas y Permetros y

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GEO3. Otras funciones del Geoplano.

GEO1. Construir polgonos diferentes

Comenzamos por construir todos los tringulos distintos que se pueden hacer en un

geoplano cuadriculado de 4 puntos de lado, al que llamamos de 4x4. Al realizar esta

actividad habr que identificar formas, buscar criterios de igualdad de figuras,

caracterizar las figuras, clasificarlas, ponerle nombre, buscar propiedades, etc., y en

ltimo lugar, demostrar que no hay ms figuras. En la figura 2.6 aparecen distintos

tringulos rectngulos en el geoplano de 4x4.

Posteriormente construir todos los polgonos diferentes en el mismo geoplano.

GEO2. reas y Permetros

Calcular reas y permetros de polgonos construidos sobre un geoplano cuadrado. Para ello

tomamos como unidad el rea y lado, respectivamente, del cuadrado unitario. Comenzar por

obtener tringulos con la misma rea y diferente permetro, y con el mismo permetro y

diferente rea. Esta actividad permite establecer relaciones entre rea y permetro, lo que

puede evitar la confusin que se establece entre estas dos medidas del polgono y permite

desafiar algunas creencias habituales en el alumnado tales como que a mayor permetro

corresponde mayor rea o que dado un permetro y un rea existe una nica figura posible

con dichas medidas.

GEO3. Otras funciones del Geoplano

El Geoplano es un material con alto grado de versatilidad. Ya hemos visto sus

potencialidades para formar figuras y obtener medidas. Tambin puede emplearse en

aritmtica, para trabajar con fracciones, representarlas, realizar algunas operaciones con

fracciones, resolver problemas de fracciones empleando el geoplano, etc.

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JUEGO DE NIM

Es un juego de origen chino.

Juego de Estrategia JUEGO DE NIM.

Material necesario Juego de fichas, palitos de fsforos u otros materiales.

N. de jugadores Dos.

Referencias Juegos tradicionales.

Niveles de utilizacin A partir del primer grado de Educacin Secundaria.

Objetivos

Obtener estrategias ganadoras.

Practicar tcnicas de resolucin de problemas.

Desarrollar capacidades matemticas.

Descripcin del material del juego

Se necesitan diecisis fichas (o, en general, ese nmero de objetos iguales cualesquiera:

piedras, botones, fsforos, etc.).

Reglas del juego

Es un juego para dos participantes, que juegan por turno.

Disponemos las 16 fichas en cuatro filas de la siguiente manera:

Una en la primera, tres en la segunda, cinco en la tercera y, finalmente, siete fichas en la

cuarta.

Cada uno de los jugadores, en su turno, retira el nmero de fichas que quiera, siempre que

estn en la misma fila.

Pierde el jugador que se ve obligado a coger la ltima ficha (o gana el jugador que fuerza al

otro a coger la ltima ficha).

Escribe la estrategia que hace que siempre ganes el juego de NIM.

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PENTAMINS

Presentamos dos de los juegos que se pueden hacer con ellos.

Juego de Estrategia PENTAMINS

Tipo Tablero

Material necesario Tablero y pentamins

Nmero de jugadores Uno o dos.

Niveles de utilizacin A partir del primer grado de Educacin

Secundaria

Objetivos

Desarrollar el sentido geomtrico.

Desarrollar las capacidades matemticas.

Estudiar todas las posibilidades de

construccin

Descripcin del material del juego

Para el Juego 1, un tablero rectangular 6 x

10 y los doce pentamins diferentes que

se pueden fabricar con facilidad,

recortndolos en cartulina.

Para el Juego 2, como tablero un cuadrado

(de 6, 7, 8 9 cuadrados de lado) y varios

ejemplares de cada uno de los pentamins.

Reglas del juego

JUEGO 1. Es un juego solitario.

Se trata de llenar el rectngulo 6 x 10 utilizando una sola vez cada uno de los 12

pentamins diferentes.

JUEGO 2.- Es un juego para dos personas.

Cada uno de los dos jugadores va poniendo alternativamente un pentamin en el tablero.

Gana el ltimo jugador que pueda colocar un pentamin llenando el tablero.

http://www.dma..upm.es/docencia/primerciclo/matrecreativa/juegos/poliominos/pentomi

nos/pentominos.htm

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CUBO SOMA

Juego de Estrategia CUBO SOMA.

Tipo Rompecabezas.

Material necesario 27 cubos iguales de madera.

Nmero de jugadores Uno (solitario).

Referencias Diseado por Piet Hein.

Niveles de utilizacin A partir del primer grado de Educacin

Secundaria

Objetivos Desarrollar el sentido espacial.

Buscar notaciones de las soluciones.

Descripcin del material del juego

A partir de 27 cubitos iguales (de madera, por ejemplo), y pegndolos

por caras completas, se forman los siete bloques que componen el

rompecabezas: seis tetracubos (cuatro cubos unidos entre s) y un

tricubo (tres cubos unidos entre s), que se muestran en la figura.

Reglas del juego

Entre todos los bloques contienen 27 cubos iguales, el nmero

suficiente para formar un cubo mayor de 3 cubitos de lado. El

objetivo del juego es justamente lograr formar ese cubo.

17

BIBLIOGRAFA

ISABEL FLORES: ELABORACIN DE MATERIALES EDUCATIVOS CON

RECURSOS DE LA ZONA - EXPERIENCIA DEL PLANCAD - LIMA 41, PER

CASILLA 1335, LIMA 18.

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GONZLEZ MAR, J. L. DIDCTICA DE LA MATEMTICA

http://web.educastur.princast.es/PROYECTOS/AULAMATEMATICA/Cubo_soma_

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