SEPARATA N 06 MATERIALES CRISTALINOS Y NO CRISTALINOSDE APOYO CURSO DE METALURGIA FSICA I FECHACONTENIDO TEMTICOMATERIALES CRISTALINOS Y NO CRISTALINOS3.12 MONOCRISTALES3.13 MATERIALES POLICRISTALINOS3.14 ANISOTROPA3.15 DIFRACCIN DE RAYOS X: DETERMINACIN DE ESTRUCTURAS CRISTALINAS3.16 SLIDOS NO CRISTALINOSDESARROLLOMATERIALES CRISTALINOS Y NO CRISTALINOS3.12 MONOCRISTALESCuando la disposicin atmica de un slido cristalino es perfecta, sin interrupciones, a lo largo de toda la muestra, el resultado es un monocristal. Todas las celdillas unidad estn entrelazadas o unidas del mismo modo y tienen la misma direccin. Los monocristales existen en la naturaleza.Un monocristal se puede generar artificialmente, pero su crecimiento es difcil, y control muy cuidadoso.Si los extremos de un monocristal crecen sin impedimentos externos, el cristal adquiere una forma geomtrica regular con caras planas, como las que presentan algunas piedras preciosas.

Figura 3.15 Aspecto de varios monocristales de fluorita, CaF2.La forma refleja la estructura cristalina. La Figura 3.15, aparecen varios monocristales. En los ltimos aos los monocristales han adquirido extraordinaria importancia en la moderna tecnologa, sobre todo en microelectrnica, que emplea monocristales de silicio y de otros semiconductores.

3.13 MATERIALES POLICRISTALINOSLa mayora de los slidos cristalinos son un conjunto de muchos cristales pequeos o granos. Este tipo de material se denomina policristalino. En la Fig.3.16 se esquematiza varias etapas de la solidificacin de una muestra policristalina. Al principio, aparecen pequeos cristales o ncleos en distintas posiciones. Estas orientaciones cristalogrficas son completamente al azar y estn indicadas por cuadrados. Los granos pequeos crecen por la sucesiva adicin a la estructura de tomos del lquido subenfriado. Los extremos de granos adyacentes interaccionan entre s al finalizar el proceso de solidificacin. La Fig.3.16 indica que la orientacin cristalogrfica vara de un grano a otro. Tambin existe alguna irregularidad en la disposicin atmica en la regin donde se unen dos granos.

(a) (b) (c) (d)Fig.3.16 Etapas de solidificacin de material policristalino; las cuadrculas representan celdillas unidad. (a) Ncleos de cristalizacin. (b) Crecimiento de cristales pequeos. Se observa que algn cristal obstruye el crecimiento de su vecino. (c) Al terminar la solidificacin aparecen granos de formas irregulares. (d) Bajo el microscopio, la estructura de los granos aparece con lneas oscuras en los lmites de grano.

3.14 ANISOTROPALas propiedades fsicas de algunos monocristales dependen de la direccin cristalogrfica tomada para su medida. Ejemplo, el mdulo elstico, la conductividad elctrica y el ndice de refraccin pueden tener diferentes valores en la direccin [100] y en la [111]. La direccionalidad de las propiedades se denomina anisotropa y est relacionada con la variacin de la distancia atmica o inica segn la direccin cristalogrfica. Las substancias cuyas propiedades son independientes de la direccin de la medida se denominan isotrpicas. La extensin y la magnitud de los efectos anisotrpicos en materiales cristalinos son funcin de la simetra de la estructura cristalina. El grado de anisotropa se incrementa al disminuir la simetra estructural: normalmente las estructuras triclnicas tienen la mayor anisotropa. En la Tabla 3.3 se dan valores del mdulo elstico en las orientaciones [100], [110] y [111] de varios materiales.

Propiedades anistropas: Conductividad (trmica, electrnica, inica...), Elasticidad y resistencia, crecimiento cristalino, dilatacin trmica, pleocromismo, Magnetismo.Ejemplos:Un material homogneo tiene las mismas propiedades fsicas y mecnicas en todo su volumen, y un material isotrpico tiene esas mismas propiedades en todas direcciones.Muchos materiales de la ingeniera pueden considerarse homogneos e isotrpicos. Ejemplo el acero contiene miles de cristales orientados al azar en cada milmetro cbico de su volumen, y como en la mayora de las aplicaciones tiene un tamao fsico que es mucho mayor que un solo cristal. El acero puede volverse anisotrpico por medio del laminado en fro. Laminado o forjado a T subcrticas.Los materiales anisotrpicos tienen propiedades diferentes en direcciones diferentes. Si la anisotropa se orienta a lo largo del eje de la barra, entonces la barra se deforma uniformemente cuando sea sometido a una carga axial.Por ejemplo la madera, debido a sus granos o fibras, es un material que es homogneo y anisotrpico.La anisotropa es la propiedad de ser direccional dependiente, en oposicin a la isotropa, que implica propiedades idnticas en todas las direcciones. Se puede definir como una diferencia, cuando se mide a lo largo de diferentes ejes, en las propiedades fsicas o mecnicas de un material Un ejemplo de anisotropa es la luz que entra a travs de un polarizador. Un ejemplo de un material anisotrpico es la madera, la cual es ms fcil de dividir a lo largo de su grano de contra ella.

La ciencia de los materiales y de la ingeniera Anisotropa, en Ciencia de los Materiales, es una dependencia direccional de materiales de una propiedad fsica. La mayora de los materiales presentan un comportamiento anistropicos.Ejemplo la dependencia del mdulo de Young en la direccin de la carga. Anisotropa en materiales policristalinos tambin puede ser debido a ciertos patrones de textura, que a menudo se producen durante la fabricacin del material. En el caso de la laminacin, "largueros" de textura se producen en la direccin de laminado, que puede conducir a vastamente propiedades diferentes en las direcciones de laminacin y transversal. Algunos materiales, tales como madera y materiales compuestos reforzados con fibras son muy anisotrpico, siendo mucho ms fuerte a lo largo del grano/fibra que a travs de ella. Metales y aleaciones tienden a ser ms istropo, aunque a veces pueden exhibir un comportamiento anisotrpico significativa. Esto es especialmente importante en los procesos tales como embuticin profunda.La madera es un material natural anisotrpico. Sus propiedades varan mucho cuando se mide con el grano del crecimiento o en contra de ella. Por ejemplo, la fuerza y la dureza de la madera sern diferentes para la misma muestra si se mide en diferentes orientaciones.

TABLA 3.3 Valores del mdulo de elasticidad de varios metales y en distintas orientaciones cristalogrficas

METALMDULOS DE ELASTICIDAD [psi x 106 (MPa x 103)]

[100][110][111]

Aluminio9,210,511,0

(63,7)(72,6)(76,1)

Cobre9,718,927,7

(66,7)(130,3)(191,1)

Hierro18,130,539,6

(125,0)(210,5)(272,7)

Tungsteno55,855,855,8

(384,6)(384,6)(384,6)

3.15 DIFRACCIN DE RAYOS X: DETERMINACIN DE ESTRUCTURAS CRISTALINASLos conocimientos actuales, disposicin atmica - molecular de los slidos resultan de las investigaciones mediante difraccin de rayos X; los rayos X son importantes en el desarrollo de nuevos materiales. La difraccin de rayos X deduce estructuras cristalinas y las distancias interplanares utilizando rayos X.

Figura 3.17 (a) Dos ondas (la 1 y la 2) con la misma longitud de onda y que permanecen en fase despus de un fenmeno de dispersin (ondas 1' y 2') se interfieren positivamente. La amplitud de la onda resultante es la suma de las ondas dispersadas. (b) Dos ondas (la 3 y la 4) con la misma longitud de onda y que resultan desfasadas despus de un fenmeno de dispersin (ondas 3' y 4') se interfieren destructivamente. Las amplitudes de las dos ondas dispersadas se cancelan mutuamente.

3.15.1 EL FENMENO DE DIFRACCINOcurre difraccin cuando una onda encuentra una serie de obstculos separados regularmente, que (1) son capaces de dispersar la onda y (2) estn separados por distancias comparables en magnitud a la longitud de onda. Adems, la difraccin es la consecuencia de relaciones entre fases especficas, establecidas entre dos o ms ondas dispersadas por los obstculos.En la Figura 3.17a se consideran las ondas 1 y 2, que tienen la misma longitud de onda y estn en fase en 0-0'. Se supone que experimentan dispersin al recorrer diferentes caminos. Es importante la relacin entre las fases de ondas dispersadas, que depende de la longitud del camino. En la Figura 3.17a se aprecia que estas ondas dispersadas (denominadas 1' y 2') continan en fase. Se dice que se refuerzan mutuamente (con interferencia constructiva) y se suman sus amplitudes, como indica el resultado de la derecha de la figura. Esta es una manifestacin de la difraccin y los rayos difractados estn compuestos de gran nmero de ondas dispersas que se refuerzan mutuamente.Entre ondas dispersadas existen otras relaciones de fases que no conducen al reforzamiento mutuo. Esta condicin est registrada en la Figura 3.17b, donde la diferencia entre las longitudes de los caminos despus de la dispersin es un nmero impar de semilongitudes de onda. Las ondas dispersadas no estn en fase. Las amplitudes se anulan entre s o interfieren destructivamente (p.ej., la onda resultante tiene amplitud cero), como indica el extremo derecho de la figura. Existen relaciones de fase intermedias entre estos dos extremos, resultando slo un reforzamiento parcial.

3.15.2DIFRACCIN DE RAYOS X Y LEY DE BRAGGLos rayos X son una forma de radiacin electromagntica que tiene elevada energa y corta longitud de onda: del orden de los espacios interatmicos de los slidos. Cuando un haz de rayos X incide en un material slido, parte de este haz se dispersa en todas direcciones a causa de los electrones asociados a los tomos o iones que encuentra en el trayecto. Condiciones necesarias para la difraccin de rayos X por una disposicin ordenada de tomos.

FIGURA 3.18 Difraccin de rayos-X por los planos de tomos A-A y B-BEn la Figura 3.18 se consideran dos planos paralelos de tomos AA' y BB' que tienen los mismos ndices de Miller h, k y l y estn separados por una distancia interplanar dhkl. Se supone que un haz paralelo, monocromtico y coherente (en fase) de rayos X de longitud de onda , incide en estos dos planos segn un ngulo . Dos rayos de este haz, sealados como 1 y 2, son dispersados por los tomos P y Q. Segn un ngulo con los planos, ocurre una interferencia constructiva de los rayos dispersados 1' y 2', siempre que las diferencias de recorrido entre 1-P-1' y 2-Q-2' (p.ej. SQ + QT) equivalgan a un nmero entero, n, de longitud de onda. Es decir, la condicin para la difraccin es:

Ley de Bragg

n = es el orden de difraccin, que puede ser cualquier nmero entero (1, 2, 3...) siempre que sen no exceda la unidad. As, se obtiene una simple expresin que relaciona la longitud de onda de los rayos X y la distancia interatmica con el ngulo de incidencia del haz difractado. Si no se cumple la ley de Bragg, la interferencia es de naturaleza no constructiva y el campo del haz difractado es de muy baja intensidad.La magnitud de la distancia entre dos planos de tomos contiguos y paralelos (p.ej., la distancia interplanar dhkl) es funcin de los ndices de Miller (h, k y l) as como de los parmetros de red. Por ejemplo, para estructuras cristalinas de simetra cbica.

Dnde: a = Parmetro de red (longitud de la arista de la celdilla unidad). Los otros seis sistemas cristalinos, anotados en la Tabla 3.2, (ver clase 5) cumplen relaciones similares pero ms complejas que las de la Ecuacin;

Figura 3.19 Esquema de un difractmetro de rayos X: T = fuente de rayos X, S = muestra, C = detector, O = eje de giro de la muestra y del detector.La ley de Bragg, Ec.3.9, es una condicin necesaria pero no suficiente para la difraccin en cristales reales. Esta ley especifica condiciones para que ocurra la difraccin en celdillas unidad con tomos slo en los vrtices. Los tomos situados en otras posiciones (p.ej., en las caras y en el interior de la celdilla como en FCC y BCC) los centros actan como centros extras de dispersin que, a ciertos ngulos de Bragg, pueden producir dispersiones desfasadas. El resultado es la ausencia de algunos haces difractados que deberan estar presentes segn la Ecuacin 3.9. Por ejemplo, para la estructura cristalina BCC, h + k + l debe ser un nmero par para que tenga lugar la difraccin, mientras que para FCC, h, k y l deben ser todos impares o pares.

3.15.3TCNICAS DE DIFRACCINLa tcnica de difraccin ms comn utiliza una muestra pulverizada o policristalina consistente en muchas partculas diminutas y orientadas al azar, que se exponen a una radiacin de rayos X monocromtica. Como cada partcula de polvo es un cristal, teniendo gran cantidad de ellos libremente orientados se asegura que algunas partculas estn orientadas adecuadamente para que sus planos cristalogrficos cumplan las condiciones para la difraccin.El difractmetro es un aparato utilizado para determinar los ngulos en que ocurre difraccin en las muestras pulverizadas. En la Figura 3.19 se ha esquematizado el difractmetro. Una muestra S, en forma de lmina plana, se coloca de modo que gire alrededor de un eje O, perpendicular al plano del papel. En el punto T se genera un haz monocromtico de rayos X y las intensidades de los haces difractados se detectan con el contador C. La muestra, la fuente de rayos X y el contador estn en un mismo plano.El contador se instala en un lugar que pueda girar en torno al eje O y la posicin angular, en funcin de 2, se determina mediante una escala graduada.1 La muestra y el contador se acoplan mecnicamente de modo que una rotacin de la muestra represente un giro 2 del contador, lo cual asegura el mantenimiento de los ngulos incidente y difractado (Figura 3.19). En el trayecto del haz se incorporan calibradores para delimitarlo y focalizarlo. La utilizacin de un filtro asegura un haz casi monocromtico.El contador se mueve a una velocidad angular constante y la intensidad del haz difractado (monitorizada por el contador) se registra en funcin de 2. El ngulo 2 es el denominado ngulo de difraccin y se determina experimentalmente. La Figura 3.20 es un espectro de difraccin de una muestra de plomo pulverizada. Los picos de alta intensidad aparecen cuando algn conjunto de planos cristalogrficos cumple la condicin de difraccin de Bragg. Estos picos de la figura corresponden a ndices de planos.Se han diseado otras tcnicas de polvos en las cuales, en lugar de utilizar el contador, la intensidad y la posicin del haz difractado se registran en una pelcula fotogrfica.Una de las principales aplicaciones de la difractometra de rayos X es la determinacin de estructuras cristalinas. El tamao y la geometra de la celdilla unidad se deducen de las posiciones angulares de los picos de difraccin, y la disposicin de los tomos en la celdilla se deduce de la intensidad relativa de estos picos.

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,080,090,0100,0ngulo de difraccin 2Figura 3.20 Espectro de difraccin del plomo pulverizado. Los haces de rayos X, de electrones y de neutrones tambin se utilizan para la investigacin de otro tipo de materiales. Por ejemplo, para conocer las orientaciones cristalogrficas de monocristales se observan los espectros de difraccin (lauegramas) de rayos X. Otras aplicaciones de rayos X incluyen el anlisis qumico cualitativo y cuantitativo, la determinacin del tamao de grano y las tensiones residuales.

PROBLEMAPara el hierro BCC, calcular (a) la distancia interplanar y (b) el ngulo de difraccin para el conjunto de planos (211). El parmetro de red, para el Fe, es 0,2866 nm (2,866 ). Se utiliza una radiacin monocromtica de una longitud de onda de 0,1542 nm (1,542 ) y el orden de difraccin es 1.SOLUCINLa distancia interplanar dhkl se calcula utilizando la Ecuacin; Con a = 0,2866 nm, h= 2, k = 1, y l = 1, porque se consideran los planos (211). Por tanto,

El valor de se puede calcular mediante la Ecuacin:

Con n =1, porque se trata de una difraccin de primer orden.

El ngulo de difraccin, 2, vale: 2= (2)(41,22)= 82,44

3.16 SLIDOS NO CRISTALINOSLos slidos no cristalinos carecen de un ordenamiento atmico sistemtico y regular a distancias atmicas relativamente grandes. Estos materiales tambin se denominan amorfos (literalmente significa sin forma) o lquidos subenfriados, puesto que la estructura atmica recuerda la de un lquido.La condicin amorfa se visualiza comparando las estructuras cristalina y no cristalina del material cermico dixido de silicio (Si02), que puede existir en ambos estados. Las Figuras 3.21a y 3.21b presentan esquemas bidimensionales de ambas estructuras del Si02. Invariablemente, cada ion silicio se une a tres iones oxgeno en ambos estados, pero la estructura es mucho ms desordenada e irregular para la condicin no cristalina.El que un slido adquiera la forma cristalina o amorfa depende de la facilidad con que la estructura atmica al azar del lquido se pueda transformar en un estado ordenado durante la solidificacin. El material amorfo se caracteriza por la relativamente compleja estructura atmica y molecular, que se puede ordenar con relativa dificultad. El enfriamiento rpido favorece la formacin de slidos no cristalinos, ya que el proceso de ordenacin necesita algn tiempo.Normalmente los metales forman slidos cristalinos. Algunos materiales cermicos son cristalinos, mientras que otros, como los vidrios inorgnicos, son amorfos. Los polmeros pueden ser completamente cristalinos, enteramente no cristalinos o una mezcla de ambos.

(a) (b)tomo de silicio tomo de oxgeno Figura 3.21 Esquemas bidimensionales de las estructuras de: (a) dixido de silicio cristalino y (b) dixido de silicio no cristalino Mg. ING. METALURGISTA CIP N 144416 NICANOR MANUEL VEGA PEREDA11