# 1. modulo de elasticidad

8/12/2019 # 1. Modulo de Elasticidad

1/9

MODULO DE ELASTICIDAD

1. OBJETIVOS:

Encontrar la relacin funcional entre el esfuerzo y la deformacin unitaria para la

zona elstica.

Determinar el mdulo de Young de un alambre de seccin transversal circular,

sometido a un esfuerzo.

2. MARCO TEORICO:

Las deformaciones de un cuerpo se refieren al cambio relativo de sus dimensiones o

forma. Esta deformacin es funcin de las propiedades moleculares del material e

independiente de sus dimensiones especficas. La deformacin de un cuerpo es el

resultado de un esfuerzo aplicado. El esfuerzo se define como la fuerza por unidad de

rea.

La deformacin que un objeto elstico sufre es proporcional al esfuerzo o fuerza aplicada

y, cuando se quita esa fuerza, el objeto tiende a regresar a sus dimensiones originales. Sin

embargo, todas las substancias tienen un lmite elstico despus del cual ya no regresan a

las dimensiones originales 1.

Si se sigue aumentando el esfuerzo la deformacin unitaria aumenta rpidamente, pero alreducir el esfuerzo, el material no recobra su longitud inicial. La longitud que corresponde

a un esfuerzo nulo es ahora mayor que la inicial L 0 , y se dice que el material ha adquirido

una deformacin permanente.

El material se deforma hasta un mximo, denominado punto de ruptura. Entre el lmite de

la deformacin elstica y el punto de ruptura tiene lugar la deformacin plstica.

Si entre el lmite de la regin elstica y el punto de ruptura tiene lugar una gran

deformacin plstica el material se denomina dctil. Sin embargo, si la ruptura ocurre poco

despus del lmite elstico el material se denomina frgil.

Representando el esfuerzo en funcin de la deformacin unitaria para un metal obtenemos

una curva caracterstica semejante a la que se muestra en la figura.


2/9

Comportamiento del esfuerzo en funcin de la deformacin unitaria.

Un hilo metlico sometido a un esfuerzo de traccin sufre una deformacin que consiste

en el aumento de longitud y en una contraccin de su seccin.

Supondremos que el aumento de longitud es el efecto dominante, sobre todo en hilos

largos y de pequea seccin. Estudiaremos el comportamiento elstico de los hilos, aqul

en el que existe una relacin de proporcionalidad entre la fuerza F aplicada al hilo y el

incremento L de su longitud o bien, entre el esfuerzo F/S y la deformacin unitaria L/L 0 2 .

En la zona elstica, la deformacin unitaria producida es proporcional al esfuerzo aplicado,

por tanto en esta zona se cumple:


3/9

Esta constante tiene un valor que se determina experimentalmente, y depende de las

caractersticas fsico-mecnicas del material del que est constituido, asimismo del tipo de

fuerza aplicada. En el caso de una deformacin longitudinal por tensin, la constante se

denomina Mdulo de Young y est dada por:

Por tanto se encuentra experimentalmente que existe una relacin lineal entre el esfuerzo

y la deformacin unitaria.

3. DATOS:

Longitud inicial del alambre:

Dimetro del alambre:

Aceleracin de la gravedad:

Tabla N 1: Datos obtenidos de las deformaciones producidas por las diferentes masas

colgadas.

1 0,5 1,60E-042 1,0 2,90E-04

3 1,5 4,20E-04

4 2,0 5,20E-04

5 2,5 6,50E-04

1,010,001;0,1%

5,5100,110 ;2 %

9,78


4/9

4. CALCULOS Y GRAFICOS:

Determinacin del rea de la seccin transversal del alambre:

(2) 42

4 0,00055 2,38 10

Calculamos el error del rea:

42

4 2 2

( ) 2

20,000550,00001 8,64 09

23,8100,8610 ;3,6%


5/9

Calculamos las deformaciones unitarias y esfuerzos con los datos registrados:

Tabla 2: Clculo de la Deformacin Unitaria y Esfuerzo

[ ] 1 0,5 1,60E-04 4,89 1,58E-04 20546218,492 1,0 2,90E-04 9,78 2,87E-04 41092436,97

3 1,5 4,20E-04 14,67 4,16E-04 61638655,46

4 2,0 5,20E-04 19,56 5,15E-04 82184873,95

5 2,5 6,50E-04 24,45 6,44E-04 102731092,44

En la siguiente figura se va realizar un grfico del esfuerzo en funcin de la deformacin

unitaria.

Segn la curva de ajuste de la figura, el modelo de ajuste es:


6/9

Con el mtodo de mnimos cuadrados, vamos calculamos los parmetros de ajuste del

modelo escogido:

1 1,58E-04 20546218,49 3246,30 2,50E-08 19597734,29 948484,20 899622279732,32

2 2,87E-04 41092436,97 11793,53 8,24E-08 41643583,20 -551146,23 303762163256,51

3 4,16E-04 61638655,46 25641,68 1,73E-07 63689432,10 -2050776,64 4205684845996,57

4 5,15E-04 82184873,95 42325,21 2,65E-07 80608339,41 1576534,54 2485461168554,96

5 6,44E-04 102731092,44 66158,82 4,15E-07 102654188,31 76904,13 5914244626,13

n=5 0,002 308193277,31 149165,55 9,60E-07

7,21 07 7404158,17 7,40

170898053549,18 1,17,1 10 21,58 10

1,45 10

3,31 10

+


7/9

5. RESULTADOS:

Parmetros encontrados.

La ecuacin de ajuste es:

El valor del mdulo de Young con su error es:

6. CUESTIONARIO:

1. Qu interpretacin tienen los parmetros A y B de la ecuacin?

El parmetro A es producto del error cometido en las mediciones y las impresiones de

los instrumentos y los equipos. Por otra parte al comparar ecuaciones tenemos que elparmetro B es el valor del Mdulo de Young

2. A partir de qu valor encontrado del mdulo de Young, indique qu material

puede ser (comparar el valor obtenido con los datos tabulados). Encontrar la

diferencia porcentual entre ambos.

El material del cual se podra tratar el alambre empleado seria acero fundicin (Y = 17 x

10 10 [N/m 2]

% 100 % 17,1 1017 1017 10100 % 0,6%

1,71100,03310[ ];2% 7,40101,4510[m ]; 20%

7,4010 +1,7010

17,1100,3310 ;2%


8/9

3. Por qu no se considera la deformacin de la seccin transversal de las

alambres?

Porque la deformacin no es uniforme y vara segn la posicin y eso complica los

clculos, adems si se considera la deformacin de la seccin transversal la relacin

funcional no sera lineal, por tanto no podramos obtener el mdulo de Young.

4. En qu regin de la figura 1.2 se ha trabajado en esta prctica?, justificar la

respuesta.

En la zona elstica porque los datos obtenidos se acomodan a una recta la que

corresponde a la zona a elstica de donde hemos obtenido el mdulo de Young para

nuestro material de estudio.

5. Existe alguna relacin entre la deformacin trasversal y la deformacin

longitudinal?, si es as, indique cul es.

Si hay relacin entre la deformacin longitudinal que transversal, este es el coeficiente de

Poisson, la cual nos indica que cuando jalas un elemento este se alargara p ero a su vez

se hace ms delgado de igual manera cuando comprimes la longitud del material se

acorta.

Su relacin en el mdulo de elasticidad es mediante una ecuacin que tambin involucrael modulo constante.

2 1 Dnde:

E: Modulo de Young

G: Coeficiente de Poisson (el de la cortante)

6. En general, El mdulo de Young es el mismo para fuerzas tensoras y

compresoras?


9/9

Si es el mismo, ya que tanto para un material elstico, el mdulo de Young tiene el mismo

valor para una traccin que para una compresin, siendo una constante independiente del

esfuerzo siempre y cuando no exceda el lmite elstico.

7. CONCLUSIONES:

Mediante la prctica realizada se pudo encontrar la relacin funcional entre el esfuerzo y la

deformacin unitaria para la zona elstica, siendo as que al aadir 0,5Kg de masa el

alambre se alarga aproximadamente 0,13mm, lo que nos indica que la deformacin es

directamente proporcional al esfuerzo sobre el material, estos datos nos permitieron hallar

el valor del mdulo de Young que es de 17,1x10 10 , as mismo realizar la graficacin del

esfuerzo en funcin de la deformacin unitaria.

8. RECOMENDACIONES:

Manejar bien los instrumentos para obtener datos ms precisos.

Tener buen conocimiento del tema para tener una buena comprensin del experimento

realizado.

Tener cuidado con los materiales a experimentarse para la obtencin de datos.

Para poder obtener resultados ms prximos al valor real del mdulo de elasticidad, sera

recomendable usar un alambre nuevo en cada prctica.

9. BIBLIOGRAFIA:

1. http://oceanologia.ens.uabc.mx/~fisica/FISICA_II/LAB/Elasticidad.pdf

2. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alargamiento.ht

m

3. http://www.utp.edu.co/~gcalle/TRACCION03.pdf

4. http://www.ugr.es/~jtorres/t5.pdf

5. Gua y cartilla de laboratorio de fsica bsica II Pg. 4 y 5
http://oceanologia.ens.uabc.mx/~fisica/FISICA_II/LAB/Elasticidad.pdfhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alargamiento.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alargamiento.htmhttp://www.utp.edu.co/~gcalle/TRACCION03.pdfhttp://www.utp.edu.co/~gcalle/TRACCION03.pdfhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alargamiento.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alargamiento.htmhttp://oceanologia.ens.uabc.mx/~fisica/FISICA_II/LAB/Elasticidad.pdf

# 1. modulo de elasticidad

Documents