1 elasticidad ( tema )
DESCRIPTION
elasticidadTRANSCRIPT
-
Captulo 1 - Elasticidad
2015
FISICA II
-
El salto BUNGEE utiliza una larga cuerda elstica que se estira hasta que llega a una longitud mxima que es proporcional al peso del saltador. La elasticidad de la cuerda determina la amplitud de las vibraciones resultantes. Si se excede el lmite elstico de la cuerda, sta se romper.
Captulo 13. Elasticidad
Photo Vol. 10
PhotoDisk/Getty
-
Objetivos: Despus de completar este mdulo, deber:
Demostrar su comprensin de elasticidad, lmite elstico, esfuerzo, deformacin y resistencia a la rotura.
Escribir y aplicar frmulas para calcular mdulo de Young, mdulo de corte y mdulo volumtrico.
Resolver problemas que involucren cada uno de los parmetros en los objetivos anteriores.
-
Propiedades elsticas de la materia
Un cuerpo elstico es aquel que regresa a su
forma original despus de una deformacin.
Bola de
golf
Baln de
soccer
Banda de
goma
-
Propiedades elsticas de la materia
Un cuerpo inelstico es aquel que no regresa a su
forma original despus de una deformacin.
Masa o pan Barro Bola inelstica
-
Elstico o inelstico?
Una colisin elstica no pierde energa. La deformacin en la colisin se restaura por completo.
En una colisin inelstica se pierde energa y la deformacin puede ser permanente. (Clic aqu.)
-
Un resorte elstico
Un resorte es un ejemplo de un cuerpo elstico
que se puede deformar al estirarse.
Una fuerza restauradora,
F, acta en la direccin
opuesta al desplazamiento
del cuerpo en oscilacin.
F = -kx x
F
-
Ley de Hooke Cuando un resorte se estira, hay una fuerza
restauradora que es proporcional al desplazamiento.
F = -kx
La constante de resorte k es una propiedad del resorte dada por:
F
x
m
Fk
x
La constante de resorte k es una
medida de la elasticidad del resorte.
-
Esfuerzo y deformacin
Esfuerzo se refiere a la causa de una deformacin, y
deformacin se refiere al efecto de la deformacin.
x F
La fuerza descendente F
causa el desplazamiento x.
Por tanto, el esfuerzo es la
fuerza; la deformacin es la
elongacin.
-
Tipos de esfuerzo Un esfuerzo de tensin ocurre
cuando fuerzas iguales y
opuestas se dirigen alejndose
mutuamente.
Un esfuerzo de compresin
ocurre cuando fuerzas
iguales y opuestas se dirigen
una hacia la otra.
F
W
Tensin
F
W
Compresin
-
Resumen de definiciones
Esfuerzo es la razn de una fuerza aplicada F
al rea A sobre la que acta:
Deformacin es el cambio relativo en las dimensiones o
forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado:
Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de
longitud; cambio en volumen por unidad de
volumen.
F Esfuerzo
A
22 o Pa :
in
lb
m
NUnidades
-
Esfuerzo y deformacin longitudinales
L
L
A
A F
Para alambres, varillas y
barras, existe un esfuerzo
longitudinal F/A que
produce un cambio en
longitud por unidad de
longitud. En tales casos:
F Esfuerzo
A
L Deformacin
L
-
Ejemplo 1. Un alambre de acero de 10 m de largo y 2 mm de dimetro se une al techo y a su extremo se une un peso de 200 N. Cul es el esfuerzo aplicado?
L
L
A
A F
Primero encuentre el rea del
alambre: 2 2(0.002 m)
4 4
DA
A = 3.14 x 10-6 m2
Esfuerzo
6.37 x 107 Pa 26 m 10 x 3.14
N 200
A
FEsfuerzo
-
Ejemplo 1 (Cont.) Un alambre de acero de 10 m se estira 3.08 mm debido a la carga de 200 N. Cul es la deformacin longitudinal?
L
L
Dado: L = 10 m; L = 3.08 mm
Deformacin longitudinal
3.08 x 10-4
m 10
m 0.00308
L
LnDeformaci
-
El lmite elstico
El lmite elstico es el esfuerzo mximo que un cuerpo puede
experimentar sin quedar deformado permanentemente.
W
W
2 m
Si el esfuerzo supera el lmite elstico, la
longitud final ser mayor que los 2 m originales.
Bien
Ms all del
lmite
F
W
2 m
F Esfuerzo
A
-
Resistencia a la rotura
La resistencia a la rotura es el esfuerzo mximo que un
cuerpo puede experimentar sin romperse.
Si el esfuerzo supera la resistencia a la
rotura, la cuerda se rompe!
W
W
F
W W
W
2 m
F Esfuerzo
A
-
Ejemplo 2. El lmite elstico para el acero es 2.48 x 108 Pa. Cul es el peso mximo que puede soportar sin superar el lmite elstico?
L
L
A
A F
Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2
F = (2.48 x 108 Pa) A
F = (2.48 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 779 N
Pa 10 x 2.48 8A
FEsfuerzo
-
Ejemplo 2 (Cont.) La resistencia a la rotura para el acero es 4089 x 108 Pa. Cul es el peso mximo que puede soportar sin romper el alambre?
L
L
A
A F
Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2
F = (4.89 x 108 Pa) A
F = (4.89 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 1536 N
Pa 10 4.89 8A
FEsfuerzo
-
El mdulo de elasticidad
Siempre que el lmite elstico no se supere,
una deformacin elstica (deformacin) es
directamente proporcional a la magnitud de la
fuerza aplicada por unidad de rea (esfuerzo).
ndeformaci
esfuerzodelasticida de Mdulo
-
Ejemplo 3. En el ejemplo anterior, el esfuerzo aplicado al alambre de acero fue 6.37 x 107 Pa y la deformacin fue 3.08 x 10-4. Encuentre el mdulo de elasticidad para el acero.
L
L Mdulo = 207 x 109 Pa
Este mdulo de elasticidad longitudinal se llama
mdulo de Young y se denota con el smbolo Y.
4
7
1008.3
Pa106.37
ndeformaci
esfuerzoMdulo
-
Mdulo de Young
Para materiales cuya longitud es mucho mayor que el
ancho o espesor, se tiene preocupacin por el mdulo
longitudinal de elasticidad, o mdulo de Young (Y).
/
/
F A FLY
L L A L
allongitudin ndeformaci
allongitudin esfuerzoYoung de Mdulo
2
lb
in. Unidades: Pa o
-
Ejemplo 4: El mdulo de Young para el latn es 8.96 x 1011 Pa. Un peso de 120 N se une a un alambre de latn de 8 m de largo; encuentre el aumento en longitud. El dimetro es 1.5 mm.
8 m
L
120 N Primero encuentre el rea del alambre:
2 2(0.0015 m)
4 4
DA
A = 1.77 x 10-6 m2
or FL FL
Y LA L AY
-
Ejemplo 4: (continuacin)
8 m
L
120 N
Y = 8.96 x 1011 Pa; F = 120 N;
L = 8 m; A = 1.77 x 10-6 m2
F = 120 N; L = ?
or FL FL
Y LA L AY
-6 2 11
(120 N)(8.00 m)
(1.77 x 10 m )(8.96 x 10 Pa)
FLL
AY
L = 0.605 mm Aumento en longitud:
-
Mdulo de corte
A
F F f l
d
Un esfuerzo cortante altera slo la forma del cuerpo y deja el volumen invariable. Por ejemplo, considere las fuerzas cortantes iguales y opuestas F que actan sobre el cubo siguiente:
La fuerza cortante F produce un ngulo
cortante f. El ngulo f es la deformacin y el esfuerzo est dado por F/A como antes.
-
Clculo del mdulo de corte
F F f l
d A
La deformacin es el ngulo expresado en radianes:
El esfuerzo es fuerza por unidad de rea:
El mdulo de corte S se define como la razn del
esfuerzo cortante F/A a la deformacin de corte f:
Mdulo de corte:
unidades en pascales.
F AS
f
F Esfuerzo
A
l
dnDeformaci f
-
Ejemplo 5. Un perno de acero (S = 8.27 x 1010 Pa) de 1 cm de dimetro se proyecta 4 cm desde la pared. Al extremo se aplica una fuerza cortante de 36,000 N. Cul es la desviacin d del perno?
d
l
F
2 2(0.01 m)
4 4
DA
rea: A = 7.85 x 10-5 m2
; F A F A Fl Fl
S dd l Ad ASf
-5 2 10
(36,000 N)(0.04 m)
(7.85 x 10 m )(8.27 x 10 Pa)d d = 0.222 mm
-
Elasticidad volumtrica No todas las deformaciones son lineales. A veces un
esfuerzo aplicado F/A resulta en una disminucin del
volumen. En tales casos, existe un mdulo
volumtrico B de elasticidad.
El mdulo volumtrico es negativo
debido a la disminucin en V.
VV
AF
avolumtric ndeformaci
ovolumtric esfuerzoB
-
El mdulo volumtrico
Dado que F/A por lo general es la presin P, se puede escribir:
/
P PVB
V V V
Las unidades siguen siendo pascales (Pa) pues la deformacin es adimensional.
VV
AF
avolumtric ndeformaci
ovolumtric esfuerzoB
-
Ejemplo 7. Una prensa hidrosttica contiene 5 litros de aceite. Encuentre la disminucin en volumen del aceite si se sujeta a una presin de 3000 kPa. (Suponga que B = 1700 MPa.)
/
P PVB
V V V
6
9
(3 x 10 Pa)(5 L)
(1.70 x 10 Pa)
PVV
B
V = -8.82 mL Disminucin en V;
mililitros (mL):
-
Resumen: Elstico e inelstico
Un cuerpo inelstico es aquel que no regresa a su
forma original despus de una deformacin.
En una colisin inelstica, se pierde energa y la deformacin puede ser permanente.
Una colisin elstica no pierde energa. La deformacin en la colisin se restaura completamente.
Un cuerpo elstico es aquel que regresa a su
forma original despus de una deformacin.
-
Un esfuerzo de tensin ocurre
cuando fuerzas iguales y
opuestas se dirigen alejndose
mutuamente.
Un esfuerzo de compresin
ocurre cuando fuerzas iguales
y opuestas se dirigen una
hacia la otra.
F
W Tensin
F
W
Compresin
Resumen
Tipos de esfuerzo
-
Resumen de definiciones
El esfuerzo es la razn de una fuerza aplicada
F al rea A sobre la que acta:
La deformacin es el cambio relativo en dimensiones o
forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado:
Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de
longitud; cambio en volumen por unidad de volumen.
F Esfuerzo
A
22 o Pa
in
lb
m
NUnidades
-
Esfuerzo y deformacin longitudinales
L
L
A
A F
Para alambres, varillas y
barras, hay un esfuerzo
longitudinal F/A que
produce un cambio en
longitud por unidad de
longitud. En tales casos:
F Esfuerzo
A
L Deformacin
L
-
El lmite elstico
El lmite elstico es el esfuerzo mximo que un
cuerpo puede experimentar sin quedar
permanentemente deformado.
La resistencia a la rotura es el mayor estrs que
un cuerpo puede experimentar sin romperse.
La resistencia a la rotura
-
Mdulo de Young Para materiales cuya longitud es mucho mayor que el
ancho o el espesor, se tiene preocupacin por el
mdulo longitudinal de elasticidad, o mdulo de
Young Y.
/
/
F A FLY
L L A L
allongitudin ndeformaci
allongitudin esfuerzoYoung de Mdulo
22 o Pa
in
lb
m
NUnidades
-
El mdulo de corte
F F f l
d A
La deformacin es el ngulo expresado en radianes:
Esfuerzo es fuerza por unidad de rea:
El mdulo de corte S se define como la razn del
esfuerzo cortante F/A a la deformacin de corte f:
El mdulo de corte: sus
unidades son pascales.
F AS
f
F Esfuerzo
A
d Deformacin l
f
-
El mdulo volumtrico
Puesto que F/A por lo general es presin P, se puede escribir:
/
P PVB
V V V
Las unidades siguen siendo pascales (Pa) pues la deformacin es adimensional.
VV
AF
avolumtric ndeformaci
ovolumtric esfuerzoB
-
CONCLUSIN: Captulo 1 - Elasticidad