Vibración ForzadaUna vibración forzada ocurre con la aplicación de fuerzas externas al sistema, que le imponen una respuesta. Las vibraciones forzadas pueden ser periódicas o no. El movimiento periódico se repite a si mismo en todas sus características después de un determinado intervalo de tiempo, denominado período. El período es entonces el intervalo mínimo de tiempo para el cual la vibración se repite a si misma. En los movimientos aperiódicos no existen esos intervalos regulares. Si la excitación que actúa sobre el sistema es periódica y continua, la oscilación es un estado estacionario, en el que el desplazamiento, la velocidad y la aceleración vibratorias del sistema son cantidades periódicas continuas.

Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden ser amortiguadas, que es el término usado para indicar que se produce una disipación de energía en el medio. La vibración forzada amortiguada es un movimiento forzado exteriormente en tanto que se disipa su energía. Cuando parte del movimiento desaparece después de un período de tiempo, se conoce a esa parte como transitoria. La parte que permanece después que ha desaparecido la transitoria, se llama vibración de estado estacionario.

La vibración transitoria tiene inmensa importancia cuando involucra choques, impactos y cargas en movimiento. Este movimiento no es necesariamente periódico y si ocurren fallas mecánicas, pueden en general atribuirse a que se ha excedido la resistencia mecánica de alguna componente

La vibración de estado estacionario subsiste mucho tiempo después de que se ha extinguido la vibración transitoria y se asocia en general con la operación continua de las máquinas. Si ocurre algúna falla, ocurre por lo general por el mecanismo de fatiga, después de un cierto período de tiempo prolongado. Pero, el mismo fenómeno de movimiento puede presentar aspectos diferentes según cual sea la estructura que se estudie. Un automóvil desplazándose sobre un puente, por ejemplo, representa una carga transitoria para la estructura del puente, pero para el bastidor del automóvil el movimiento sobre el puente es sólo un breve intervalo de su operación de estado estacionario. La operación de estado estacionario casi nunca sucede sin un cierto grado de amortiguamiento (o disipación de energía), pero el efecto del amortiguamiento es pequeño a menos que la amplitud de movimiento sea grande.

Vibración amortiguada forzada Consideremos el movimiento en la dirección del eje x de un sistema masa-resorte, en un medio de constante de amortiguamiento c y sometido a la acción de una fuerza externa armónicamente variable, F (t) = F0 sen ω t, como podría ser la causada por fuerzas en

rotación que no están equilibradas.

F0 es la amplitud de fuerza (valor máximo de la fuerza externa) y ω es el valor de la

frecuencia angular con la que varía en el tiempo esta fuerza, en radianes/s. Por la segunda Ley de Newton, entonces:

ma + cv + kx = F0 sen ω t [1]

Donde ma es la fuerza de inercia, cv la fuerza amortiguadora, kx la fuerza elástica del resorte y F0 sen ω t la fuerza externa. Matemáticamente, la solución de la ecuación [1] se

compone de la suma de una solución de estado transitorio y de otra de estado estacionario.

La solución transitoria corresponde a la solución de la ecuación de la vibración libre amortiguada, es decir, es un movimiento vibratorio de amplitud decreciente en el tiempo, ejecutado a la frecuencia angular natural del sistema masa-resorte, ωn, que se amortigua

rápidamente en el tiempo. En general, el transitorio acompaña a cualquier cambio en la cantidad o la forma de la energía almacenada en un sistema vibratorio. En muchos casos se puede ignorar la vibración transitoria, considerando solamente la vibración de estado estacionario. Pero, no siempre son posibles grandes márgenes de seguridad que permitan dejar de lado la consideración de las condiciones transitorias.

La solución de estado estacionario es un movimiento a la frecuencia forzada ω. Como la solución general de la ecuación [1] consiste en la superposición de la vibración libre amortiguada con la vibración forzada, después de un corto tiempo, la vibración libre amortiguada desaparece y sólo persiste la vibración forzada, como se observa en la Figura 1.

Figura 1

Figura 1. Vibración libre amortiguada (gráfico superior), Vibración forzada sin amortiguamiento (gráfico central) y superposición de ambas en el movimiento forzado total, que constituye una vibración forzada amortiguada.