vempleo de los principios de resistencia de materiales y matemáticos para determinar la deflexión...

8/18/2019 vEmpleo de los principios de resistencia de materiales y matemáticos para determinar la deflexión de una platina…

1/26

FACULTAD DE INGENIERIA ARQUITECTURA Y URBANISMO.

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVÍL.

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

EMPLEO DE LOS PRINCIPIOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES Y

MATEMÁTICOS PARA DETERMINAR LA DEFLEXIÓN DE UNA PLATINA EN

UNA ESTRUCTURA METÁLICA DE MAQUETA.

AUTORES:

• SUXE SOTO, Jhon Yarli.• JULÓN UE!ARA, Alain

ASESOR ESPESIALISTA Y METODOLÓGICO:

In". ORDINOLA LUNA, E#rain.

LUGAR Y FECHA

L$n%& '( )% Di*i%+r% )%l -'/, Pi+%n0%l 1 Chi*la2o.



2/26

INDICE

I. INFORMACIÓN GENERAL. 1

1.1. TÍTULO DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN. 11.2. LÍNEA DE INVESTIGACIÓN. 11.3. AUTORES. 11.4. ASESOR METODÓLOGO Y ESPECIALISTA. 11.5. TIPO Y DISEO DE INVESTIGACIÓN. 11.!. FACULTAD Y ESCUELA ACAD"MICO PROFESIONAL. 11.#. PERIODO. 11.$. PRESENTADO POR. 11.%. APROBADO POR. 11.1&. FECHA DE PRESENTACIÓN. 1

II. PLAN DE INVESTIGACIÓN. 2

2.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. 22.1.1. SITUACIÓN PROBLEM'TICA. 22.1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. 22.1.3. (USTIFICACIÓN E IMPORTANCIA. 22.1.4. OB(ETIVO GENERAL. 32.1.5. OB(ETIVOS ESPECÍFICOS. 32.1.!. BASES TEÓRICO CIENTÍFICAS. 3

2.2. MARCO METEDOLÓGICO 112.2.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN. 112.2.2. DISEO DE INVESTIGACIÓN. 112.2.3. HIPÓTESIS. 112.2.4. M"TODOS) T"CNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS. 122.2.5. PROCEDIMIENTO PARA LA RECOLECCIÓN DE DATOS. 12

III. DATOS) C'LCULO Y RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN. 13

3.1. PRESENTACIÓN DE DATOS RECOLECTADOS. 133.3. RESULTADOS. 183.4. CONCLUSIÓN. 193.5. RECOMENDACIONES. 19

REFERENCIAS. 19

ANE*OS. 20

I. INFORMACIÓN GENERAL.

I.1. T+,-/ 0 P/,/ 0 I67,898;.



3/26

E+3l%o )% lo& 3rin*i3io& )% r%&i&0%n*ia )% +a0%rial%& 2+a0%+40i*o& 3ara )%0%r+inar la )%#l%5i6n )% $na 3la0ina %n $na%&0r$*0$ra +%04li*a )% +a7$%0a.

I.2. L+ 0 867,898;.

In#ra%&0r$*0$ra.

I.3. A-,/7.

• S$5% So0o, Jhon Yarli.



4/264

• J$l6n $%8ara, Alain.•

I.4. A77/ / 0 867,898;.• C$an0i0a0i8a 1 E53%ri+%n0al.

•

I.!. F-,0 E7- A0?


5/26


6/266

7$% &i+$la $na 8i"a *orr%&3on)i%n0% a la +a7$%0a )% la%&0r$*0$ra +%04li*a.•

•

• O0%n%r )a0o& In&i0$ n%*%&ario& )% +an%ra *orr%*0a %n

+a7$%0a.•

• Co+3arar la& )%#l%5ion%& )% a*$%r)o a lo& 3%&o&

a3li*a)o&.•

II.1.!. B77 ,;8/ 8,+@87.•

D@8; V897.•

A. I,/0-8;.• En %l )i&%o )% 3ar0%& )% +47$ina, o )% %&0r$*0$ra& )%

%)i#i*io&, #r%*$%n0%+%n0% &% r%7$i%r% la )%0%r+ina*i6n )% la)%#l%5i6n, 2a &%a la )%#l%5i6n +45i+a, o la )%#l%5i6n %n $n3$n0o %n 3ar0i*$lar. a2 )o& ra;on%& i+3or0an0%& 3or la&*$al%& 3$%)% &%r n%*%&ario $n *ono*i+i%n0o )% la )%#l%5i6n )%$na 8i"a. La 3ri+%ra %& &i+3l%+%n0% 3ara 3o)%r 3r%)%*ir, la)%#l%5i6n )% $na 8i"a a


7/26

Figura 1

7

%n *o+ina*i6n *on %l +G0o)o )%l 4r%a )% +o+%n0o&3ro3or*iona $n +G0o)o %#i*a; 3ara r%&ol8%r +$*ho& )% lo&3rol%+a& )% )%#l%5ion%& %n 8i"a&.

•

B. R8; , -6


8/26

Figura 2

Figura 3

8

C$al7$i%r &%"+%n0o 3%7$%o, 0al *o+o %l AH, %& $n ar*o )%

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0i%n% $n )i#%r%n0% ra)io )% *$r8a0$ra, 3or *on&i"$i%n0%, %l

&%"+%n0o CD )% la #i"$ra - 0i%n% $n ra)io )% *$r8a0$ra ρ

2

,

7$% %& )i#%r%n0% )% ρ1 . El *%n0ro )% *$r8a0$ra %& la

in0%r&%**i6n )% lo& ra)io&, 0al *o+o lo& 3$n0o& O1 2 O2 .

•

•

•

•

•

•

•

• E5i&0% $na r%la*i6n

)%#ini)a %n0r% %l ra)io )% *$r8a0$ra )% la 8i"a, %l %$%r;o %nla& #ira& %50r%+a&, 2 %l +o+%n0o #l%5ionan0% 7$% 3ro)$*% %&%%$%r;o. Po)%+o& %n*on0rar %&a r%la*i6n *on&i)%ran)o la#i"$ra : )on)% la #i"$ra Ba +$%&0ra $na 3%7$%a &%**i6n )%$na 8i"a &in *ar"a, )% lon"i0$) dx , la #i"$ra B +$%&0ra la+i&+a &%**i6n )%&3$G& )% 7$% la 8i"a &% ha )%#or+a)o 3or la

a**i6n )% la& *ar"a& a3li*a)a&.• P$%&0o 7$% la& &%**ion%& 3lana& an0%& )% la )%#or+a*i6n

&% *on&%r8an 3lana& )%&3$G& )% %lla, 2 %&04 3%7$%a &%**i6n)% la %l4&0i*a %& $n ar*o )% *9r*$lo, A’B’ 2 C’D’ &% *or0ar4n %n%l *%n0ro )% *$r8a0$ra O, #or+an)o $n &%*0or *ir*$lar. El %


9/269

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

• Con&i)%ran)o la "%o+%0r9a )% lo& &%*0or%& &%+%


10/2610

• E=módulo deelasticidad en

lb

!lg2

o "a

•

• c=distanciaentre e l e#eneutro $ las fibras extremas !lg o m

•

• ρ=radiode curvatura !lg o m

•

• P$%)% o0%n%r&% o0ra %53r%&i6n 0il, &$&0i0$2%n)o la

r%la*i6n

•σ =

%c

&

•

• En la %*$a*i6n, a&9

•

c

ρ=

σ

E=

%c / & E

•

•

•

•

1

ρ=

%

E& (2)

•

• Q$% %& la r%la*i6n %n0r% la *$r8a )% $na 8i"a 2 %l +o+%n0o#l%5ionan0%. Po)%+o& o0%n%r $na %53r%&i6n a)i*ional, %li+inan)o

ρ )% la& %*$a*ion%& Ba 2 B-

•dθ=

dx

ρ ' 1

ρ=

dθ

dx (a)

•

•

1

ρ=

%

E& (7.2)

•

• Y ll%"a+o& a

•

dθ

dx=

%

E&

•

•dθ=

%dx

E& (3)

•

• La %*$a*i6n in)i*a 7$% la 8aria*i6n %n la 3%n)i%n0% %n0r% )o&

&%**ion%& 0ran&8%r&al%& )% $na 8i"a %& i"$al al 4r%a a


11/26

Figura 4

11

)ia"ra+a )% +o+%n0o& BM dx *o+3r%n)i)o %n0r% %&a& &%**ion%&,)i8i)i)a %n0r% EI .•

C. B7 0


12/2612

•

1

ρ=

%

E& (2)

• Por *on&i"$i%n0%, la %*$a*i6n ( 3$%)% %&*riir&% *o+o•

•d

2

$d x

2= % E& (4)

•

• La &ol$*i6n )% la %*$a*i6n ( &on %*$a*ion%& 7$% 3%r+i0%n

*al*$lar la 3%n)i%n0% 2 la )%#l%5i6n )% la %l4&0i*a )% la 8i"a.•

D. R8/7 ,87.• Para $na *on)i*i6n )% *ar"a )a)a, $na 8i"a a)o30ar4 $na

3o&i*i6n )% #or+a 3ar0i*$lar. Ca)a 3$n0o &i0$a)o &or% la %l4&0i*a0%n)r4 $na )%#l%5i6n 2, 2 $na 3%n)i%n0% )2K)5. S%"n %l +a0%rial

3r%&%n0a)o, la 8i"a 0%n)r4 0a+iGn 8alor%& )% *ar"a, #$%r;a *or0an0%2 +o+%n0o, %n *a)a 3$n0o. E&0a& *in*o *an0i)a)%& %&04nr%la*iona)a& 2 %& 0il )ar&% *$%n0a 7$% lo %&04n %n $na #or+a)%#ini)a. S$ r%la*i6n )%%r4 *o+3r%n)%r&% 0an0o %n 0Gr+ino& #9&i*o&*o+o +a0%+40i*o&.• S$3on"a 7$% $na 8i"a 0i%n% $na *ar"a a3li*a)a %&3%*9#i*a. La

%l4&0i*a )% %&04 8i"a a)o30a $na #or+a 3ar0i*$lar. S$3on"a 3or ahora 7$% *ono*% la %*$a*i6n )% la %l4&0i*a 2 3$%)% %&*riirla %n

0Gr+ino& )% la& *oor)%na)a& 5 2 $ , 0al *o+o

$=f ( x )

• La )%#l%5i6n $ %n *$al7$i%r 3$n0o 3$%)% *al*$lar&%

&$&0i0$2%n)o %l 8alor n$+Gri*o 3ara la )i&0an*ia x ) %n la

%*$a*i6n. La 3%n)i%n0% )% la *$r8a d$ /dx , %& la 3ri+%ra

)%ri8a)a )% la %*$a*i6n )% la *$r8a. P$%)%n 0o+ar&% )%ri8a)a&&$*%&i8a&, 2 la& %53r%&ion%& r%&$l0an0%& &%r4n %*$a*ion%& 3ara %l+o+%n0o, #$%r;a *or0an0% 2 *ar"a a3li*a)a. E53r%&a)o

+a0%+40i*a+%n0%.•

• deflexión= $

•

• !endiente=

d$

dx

•

• %omento=

d2

$

d x2=

%

E&

•



13/26

Figura 5

13

• (ortante=

d3 $

d x3=

)

E&

• Don)% *or0an0% &%r4

d% =)dx

•

• (arga=

d4 $

d x4=

*

E&

•

• Don)% *ar"a &%r4

d) =*dx

•

•

•

Lo an0%rior &i"ni#i*a 7$% &i &% *ono*% la %*$a*i6n 3ara la%l4&0i*a, la& %*$a*ion%& 3ara la 3%n)i%n0%, +o+%n0o, #$%r;a*or0an0% 2 *ar"a a3li*a)a &% 3$%)%n )%0%r+inar 3or )i#%r%n*ia*ion%&&$*%&i8a&. Si &% *ono*% la %*$a*i6n 3ara %l +o+%n0o #l%5ionan0%,3$%)% in0%"rar&% &$*%&i8a+%n0% B3ri+%ro o0%n%r la 3%n)i%n0% 2 %n&%"$i)a 3ara o0%n%r la )%#l%5i6n )% la %l4&0i*a 2 0a+iGn 3$%)%)%ri8ar&% &$*%&i8a+%n0% 3ara o0%n%r la& %*$a*ion%& )%l *or0an0% 2)% la *ar"a.• La #i"$ra / +$%&0ra la& r%la*ion%& "r4#i*a& %n0r% %&0a&

*an0i)a)%&.•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

E. P/08


14/2614

• La %*$a*i6n )% la %l4&0i*a &% )%0%r+ina +%)ian0% la a3li*a*i6n

)% la %*$a*i6n (

•

d2 $

d x2=

%

E&

• La %*$a*i6n 3ara %l +o+%n0o #l%5ionan0% )% la 8i"a &% %53r%&a

%n 0Gr+ino& )% x 2 $ )% la& *on)i*ion%& )% *ar"a. E&0a

%53r%&i6n &% &$&0i0$2% 3ara M %n la %*$a*i6n (: la %53r%&i6nr%&$l0an0% &% in0%"ra $na 8%; 3ara o0%n%r la %*$a*i6n )% la3%n)i%n0%

•

d$

dx

• Y &% 9n0%"ra $n a &%"$n)a 8%; 3ara )%0%r+inar la %*$a*i6n )%

la )%#l%5i6n $

.• A *on0in$a*i6n &% )%&*ri% $n 3ro*%)i+i%n0o 3ara %n*on0rar la%*$a*i6n )% la %l4&0i*a•

P/08


15/2615

•

@. S% *al*$la la *on&0an0% )% in0%"ra*i6n a3li*an)o la&*on)i*ion%& a la #ron0%ra, o )% l9+i0%.

•

•

. S% in0%"ra la %*$a*i6n )% la 3%n)i%n0% 3ara o0%n%r la%*$a*i6n )% la )%#l%5i6n $ )% la 8i"a.

•

. S% *al*$la la *on&0an0% )% in0%"ra*i6n a3li*an)o la&*on)i*ion%& )% #ron0%ra.

•

•

• Si%+3r% 7$% &% r%&$%l8a $na in0%"ral in)%#ini)a, r%&$l0ar4 $na

*on&0an0% )% in0%"ra*i6n. E&0a *on&0an0% )% in0%"ra*i6n )%%*al*$lar&% &i%+3r%, 3$%& no n%*%&aria+%n0% %& *%ro. Para *al*$lar

%&0a *on&0an0% )% in0%"ra*i6n, )%%n *ono*%r&% *i%r0a& r%la*ion%&%n0r% la& 8arial%& )% la %*$a*i6n. E&0a& r%la*ion%& &% lla+an*on)i*ion%& a la #ron0%ra. El r%*ono*i+i%n0o )% la& *on)i*ion%& a la#ron0%ra %n $n 3rol%+a 2 %l *4l*$lo *orr%&3on)i%n0% )% la *on&0an0%)% in0%"ra*i6n &on n%*%&ario& 3ara la &ol$*i6n *o+3l%0a )%l +i&+o.•

•

II.2. MARCO METEDOLÓGICO•

II.2.1. T8=/ 0 867,898;.•

C$an0i0a0i8a.•

II.2.2. D87>/ 0 867,898;.•

• E53%ri+%n0al.•

II.2.3. H8=;,787.•

• Si a3li*a+o& lo& 3rin*i3io& #9&i*o& )% r%&i&0%n*ia )%

+a0%rial%& 2 la +a0%+40i*a 3ara o0%n%r la %*$a*i6n )% la)%#l%5i6n %n la 3la0ina 7$% &i+$la $na 8i"a 7$% *orr%&3on)% a la+a7$%0a )% la %&0r$*0$ra +%04li*a, %n0on*%& &% o0%n)r4 )%#or+a %#i*i%n0% la )%#l%5i6n )% la 3la0ina %n #$n*i6n )% &$&%**i6n 0ran&8%r&al, la a3li*a*i6n )% la *ar"a %n $n 3$n0o3ar0i*$lar a lo lar"o )% la 3la0ina B8i"a•

•

•

•

•



16/2616

•

II.2.4. M?,/0/7) ,?87 87,-


17/2617

•

III. DATOS) C'LCULO Y RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN.III.1. P7,8; 0 0,/7 /,0/7.

•

•

P7/7

=80/7

,/ 0

• 689 &.25<

• 1 PESO • 5 9• 2 PESO • # 9• 3 PESO • 1& 9

• L/98,-0

0 =,8J689K

&.5& <

S8;

• ,767

• B7 JK • &.&25 <• A,- JK • &.&&3 <

•

• I8

•

& = 1

12b . +

3

•

•

5.625 x 10−11

m4

• M;0-/ 0

E7,8800

121 x 109

,g/m2

•

III.2. C-/ 0 -8; 0 0@8;

•

•

•

Cal*$la+o& la& r%a**ion%& - A $ - B

•

∑ % A=0

•


2

2

1

1

-B - A


18/2618

-B ( x )− "( x2 )=0entonces -B= "2•

•

∑ $=0

•

- A− "+ -B=0 reem!lazando -B - A= "

2

•

•

•

•

•

•

•

T


19/2619

E& d

2 $

d x2=

"

2 0

•

•In0%"ra+o& *on r%&3%*0o a x , 3ara %n*on0rar la %*$a*i6n )% la

3%n)i%n0%•

E& d$

dx=

"

4 x

2+( 1

•


)%#l%5i6n•

•

E& $1=

"

12 x

3+( 1 x+(

2

•

•Plan0%a+o& la& *on)i*ion%& )% #ron0%ra, 3ara r%%+3la;arla %n la

%*$a*i6n )% la )%#l%5i6n•

x=0entonces $=0

•0=0+0+(

2entonces(

2=0

•

•Por lo 0an0o la %*$a*i6n )% la 3%n)i%n0% 2 )% la )%#l%5i6n &on la&

&i"$i%n0%&•

E& θ1=

"

4 x

2+( 1 E-8; =08,) T


20/2620

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

∑ % =0

•

•

% − "2

0 + " ( x−0.25 )=0entonces % =0.25 "− "2

0

•

•D% a&%& 0%6ri*a& &% &a% 7$%•

d2 $

d x2=

%

E&

• E&

d2 $

d x2= %

R%%+3la;a+o& la %*$a*i6n )% +o+%n0o•

•

E& d

2 $

d x2=0.25 "−

"

2 0

•

•


3%n)i%n0%•

E& d$

dx=0.25 "x−

"

4 x

2+( 3

•


)%#l%5i6n•

•


MV

"

2

+


21/2621

E& $2=0.125 " x2−

"

12 x

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4

•

•Plan0%a+o& la& *on)i*ion%& )% #ron0%ra, 3ara r%%+3la;arla %n la

%*$a*i6n )% la )%#l%5i6n•

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•

•0=0.03125 "−

0.125

12 "+0.5(

3+(

4entonces :

•

( 4=−0.25 "

12−0.5(

3(a)

•

•Por lo 0an0o la %*$a*i6n )% la 3%n)i%n0% 2 )% la )%#l%5i6n &on la&

&i"$i%n0%&•

• E-8; 0 =08,) T


22/2622

•

"

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3+0.25( 1=0.125 " (0.25 )2−

"

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3(0.25−0.5 )−

0.25 "

12

•

•

• ( 3=−0.0625 "−( 1(b)

•

•

•I"$ala+o& la& %*$a*ion%& )% la 3%n)i%n0%, 3or la &i"$i%n0% *on)i*i6n•

• E&θ

1=θ$

2cuando x=0.25

•

•

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x2+( 1=0.25 "x− "4

x2+( 3

•

•R%%+3la;a+o& B %n la %*$a*i6n an0%rior•

"

4(0.25)2+(

1=0.25 "(0.25)−

"

4(0.25)2−0.0625 "−(

1

•

•

( 1=−0.015625 "(c)

•

•R%%+3la;a+o& B* %n B•

• ( 3=−0.046875 "(d)

•

•R%%+3la;a+o& B) %n Ba

•(

4=

0.03125 "

12

•

•

•Final+%n0% la& %*$a*ion%& )% 3%n)i%n0% 2 )%#l%5i6n &on•

•T


23/2623

•

E& $1=

"

12 x

3−0.015625 " x entonces $1=

1

E& [ "12 x3−0.015625 " x] •

•

•

• E-8; 0 =08,) T


24/2624

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•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

III.4. C/-78;.•La %*$a*i6n )% la *$r8a %l4&0i*a &% 3$)o o0%n%r 3or +%)io )%

3rin*i3io& +a0%+40i*o& )% r%&i&0%n*ia )% lo& +a0%rial%&, &i%n)o la&&i"$i%n0%&

•Para %l Tra+o '' )% 0m/ x/0.25 m la %*$a*i6n )% )%#l%5i6n %&

•

• $

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III.5. R/


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Figura 6 - "'$$ /$ e la ia real. Figura 7 - "'$$ %il e la ia real (at).

Figura 8 - "'$$ /$ e estructura %etlica e %aueta.25

•

• elga$ +$treras, &. (2010). Resistencia de Materiales . i%a!

iciil

•

• *ti$'i, . (1968). Resistencia de Materiales. M$scu!it$rial M.:.R.

•

• +icilla, M. (13 e Marz$ e 2015). prezi.com. ;z0%?8=%et$$@e@$


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vempleo de los principios de resistencia de materiales y matemáticos para determinar la deflexión...

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