VALOR ACTUAL, PAGOS PARCIALES Y AMORTIZACIÓN DE CAPITAL

Valor Actual; corresponde a aquel capital que debe ser invertido en una fecha anterior a un valor futuro, para que a una determinada rentabilidad se transforme en dicho valor futuro. Pagos Parciales; corresponde cancelar una determinada deuda por medio de cuotas, donde al pagar cada una de ellas se paga intereses y se amortiza capital o deuda. Amortización de Capital; Es el proceso de devolver total o parcialmente la deuda contraída.

Introducción

Hasta el momento los problemas financieros han consistido en determinar el interés o

monto de un crédito, depósito o inversión, ya sea a interés simple como compuesto. Al

capital inicial le hemos sumado intereses para obtener un determinado Monto.

C + I = M

M = C (1+i) n

VALOR ACTUAL

Ahora para calcular el valor actual (VA) de un valor futuro (VF), será necesario

descontar al valor futuro los intereses que aún no se han devengado (generado)

VA = VF – Intereses (simple o compuesto)

Para calcular valor actual podemos usar las siguientes formulas;

VA (interés simple) = VF/(1+i*n)

VA (interés compuesto) = VF/(1+i )n

Donde n corresponde a las veces que se van a

descontar intereses

VA VF

¡_______________________________¡

Ejemplo; el 15 de diciembre una persona debe cancelar $300.000. Los intereses

relacionados corresponden a una tasa mensual del 1%, determine la cantidad de

dinero a cancelar en el día de hoy 7 de octubre del 2011.

VA 300.000

¡_______________________________¡

07/10 15/12

Tiempo; 24 + 30 +15 = 69 días

VA (interés compuesto) = VF/(1+i )n

Número de veces que se descuentan intereses; n; 69/30

VA = 300.000/(1+0,01) (69/30) = $293.212

Ahorro de intereses; $6.788

SUPUESTO BÁSICO DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS

“EL DINERO TIENE DISTINTO VALOR EN EL TIEMPO”

Un peso hoy vale más que un peso mañana

$100.000 hoy valen más que $100.000 mañana (el próximo mes, próximo año)

100.000 100.000 100.000

¡____________¡____________¡_____________¡

0 1 2 3 meses

Motivos del por qué el dinero tiene distinto valor en el tiempo;

1. Inflación

Con el aumento en el precio de los bienes y servicios el

dinero pierde valor a través del tiempo. Con $100.000

hoy se puede comprar más bienes y servicios que con

$100.000 el próximo mes o año.

2. Costo Oportunidad

Corresponde a los beneficios que arroja la segunda

mejor alternativa, o alternativa rechazada.

Financieramente, siempre el dinero puede generar más

dinero. El pagar una cuota tiene un costo de

oportunidad, es decir, ese dinero se puede invertir y

generar más dinero.

3. Riesgo

Siempre es posible que el deudor no cancele sus

compromisos.

Dado que el dinero tiene distinto valor en el tiempo, no es posible comparar dichos

valores, ni sumar ni restar. Si se desea o requiere comparar los valores, es necesario

determinar sus valores equivalentes en una misma fecha, llamada “fecha focal”. Esta

fecha puede ser antes, durante o después de los valores que se desean comparar.

Una alternativa de cálculo de valor equivalente, consiste en determinar el valor actual

de todos los valores futuros en una misma fecha, por ejemplo en el día de hoy.

Ver ejemplo;

100.000 100.000 100.000

¡____________¡____________¡_____________¡

0 1 2 3 meses

im = 2%

VA C1 = 100.000/(1+0,02)1 = $98.039

VA C2 = 100.000/(1+0,02)2 = $96.117

VA C3 = 100.000/(1+0,02)3 = $94.232

DEUDA TIEMPO 0 $288.388

Ahorro de intereses; $11.612

graficación;

100.000 50.000 30.000

¡____________¡____________¡_____________¡

0 20 70 100 días

im = 0,3%

PAGOS PARCIALES

Procedimiento para determinar el valor de las cuotas de un préstamo

100.000 100.000 100.000

¡____________¡____________¡_____________¡

0 1 2 3 meses

I I I

AMK1 AMK2 AMK3

Los intereses se determinan sobre el total de la

deuda que queda pendiente, que aún no se ha

cancelado, es decir, sobre el saldo insoluto de la

deuda (NO sobre el valor de la cuota)

La suma de las amortizaciones de capitales que

se cancelan en cada cuota debe ser igual a la

DEUDA.

PRESTAMO = AMK1 + AMK2 + AMK3

Una forma de descontar intereses a las cuotas

con el objeto de calcular la respectiva

amortización de capital AK, es calcular el valor

actual de la cuota a la fecha del préstamo.

PRESTAMO = VAC1 + VA C2 + VA C3

EJERCICIO

500.000

¡____________¡____________¡_____________¡

0 1 2 3 meses

im = 1% X X X

Determinación del valor cuota

500.000 = X/(1+0,01)1 + X/(1+0,01)2 + X/(1+0,01)3

500.000 = X(1/(1+0,01)1 +1/(1+0,01)2 + 1/(1+0,01)3)

500.000 = X (2,940985207)

X = 500.000/2,940985207

X = $170.011

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LOS INTERESES, AMORTIZACIONES DE CAPITAL Y

SALDOS INSOLUTOS CUANDO HAY PAGOS PARCIALES

500.000 334.989 168.328 0

¡________________¡________________¡__________________¡

0 5.000 1 3.350 2 1.683 3 meses

170.011 170.011 170.011

Interés primer mes; $5.000 500.000*0,01

Amortización de capital en primera cuota $165.011 170.011 – 5.000

Saldo insoluto de la deuda después de C1 $334.989 500.000 – 165.011

Interés SEGUNDO mes; $3.350 334.989*0,01

Amortización de capital en segunda cuota $166.661 170.011 –3.350

Saldo insoluto de la deuda después de C2 $168.328 334.989 – 166.661

Interés TERCER mes; $1.683 168.328*0,01

Amortización de capital en tercera cuota $168.328 170.011 – 1.683

Saldo insoluto de la deuda después de C3 0 168.328 – 168.328

Ejercicio Complementario

Un préstamo de $300.000 se acuerda cancelar en tres cuotas iguales, con vencimiento en los

meses 2, 4 y 7. A una tasa de interés del 1,6% mensual. Determine el valor de la cuota.

$300.000

¡____________¡____________¡_____________¡

2 4 7 meses

X X X

im = 1,6%

Determinación del valor de la cuota

$300.000 = X/(1+0,016)2 + X/(1+0,016)4 + X/(1+0,016)7

$300.000 = X(1/(1+0,016)2 + 1/(1+0,016)4 + 1/(1+0,016)7)

$300.000 = X(2,80206948)

X = $300.000/2,80206948

X = $107.064

TABLA DE AMORTIZACIÓN (tabla de desarrollo)

Periodo Capital interés cuota Amortización de capital

Saldo insoluto

1 500.000 5.000 170.011 165.011 334.989

2 334.989 3.350 170.011 166.661 168.328

3 168.328 1.683 170.011 168.328 0

EJERCICIO COMPLEMENTARIO, continuación…..

$300.000 $202.613 $ 168.328 0

¡________________¡________________¡__________________¡

0 $9.677 2 4 7 meses

107.064 107.064 107.064

Resultado desarrollo

Interés primer periodo; $9.677 300.000*(1+0,016)2 -1)

Amortización de capital en primera cuota $97.387 107.064 – 9.677

Saldo insoluto de la deuda después de C1 $202.613 300.000 – 97.387

Interés SEGUNDO periodo; $6.535 202.613*(1+0,016)2 -1)

Amortización de capital en segunda cuota $100.529 107.064 –6.535

Saldo insoluto de la deuda después de C2 $102.084 202.613 – 107.064

Interés TERCER periodo; $4.979 102.084*(1+0,016)3-1)

Amortización de capital en tercera cuota 102.085 107.064 – 4.979

Saldo insoluto de la deuda después de C3 -$1 102.084 – 102.085

TABLA DE AMORTIZACIÓN (tabla de desarrollo)

Periodo Capital interés cuota Amortización de capital

Saldo insoluto

1 300.000 9.677 107.064 97.387 202.613

2 202.613 6.535 107.064 100.529 102.084

3 102.084 4.979 107.064 102.085 -1

Otro Ejercicio

Determine el valor de la cuota mensual, de un préstamo de $2.000.000 a cancelar en 3 cuotas

iguales mensuales y vencidas, a una tasa de interés del 2,2% mensual

Cálculo de Valor cuota mensual

$2.000.000 = X/(1+0,022)1 + X/(1+0,022)2 + X/(1+0,022)3

$2.000.000 = X(1/(1+0,022)1 + 1/(1+0,022)2 + 1/(1+0,022)3)

$2.000.000 = X(2,872685059)

X = $696.213

Tabla de Amortización

Periodo Capital Inicial Interés Cuota Amortización Saldo

1 $ 2.000.000 $ 44.000 $ 696.213 $ 652.213 $ 1.347.787

2 $ 1.347.787 $ 29.651 $ 696.213 $ 666.561 $ 681.226

3 $ 681.226 $ 14.987 $ 696.213 $ 681.226 $ 0