amortización y capitalización

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Amortizacin y Capitalizacin

AMORTIZACIN MEZA SALAZAR, [email protected]

El trmino tiene dos significados, dependiendo de si se usa sobre un activo o sobre un pasivo. Cuando hablamos deamortizacin de un pasivoestamos hablando de amortizar un prstamo o una hipoteca. En cambio, cuando hablamos deamortizacin de un activonormalmente hablamos de la depreciacin de un bien previamente adquirido. Vamos a comentar ms en detalle ambos tipos de amortizacin.AMORTIZACIN AMORTIZACIN DE PASIVOSCuando tenemos un prstamo o hipoteca, debemos un dinero (capital) y dicho dinero hay que ir reintegrndolo en una serie de pagos. Cada uno de esos pagos est compuesto por los intereses que hay que hacer frente y por la parte de capital o principal que se cancela.El acto de cancelar parte de capital que debemos es lo que se denomina amortizacin.Existen varios mtodos de amortizacin de prstamos, y el ms comn es el mtodo francs. Otros mtodos pueden ser de amortizacin fija, por lo que la cuota es decreciente segn vamos teniendo que pagar menos intereses, o hay mtodos sin amortizacin parcial, en los que slo se pagan intereses durante la vida del prstamo y al final se hace un pago nico por el que se amortiza todo el capital.AMORTIZACIN DE ACTIVOSEl trmino amortizacin para referirnos a activos es un trmino que se suele usar ms en entornos de contabilidad, y tiene que ver con ladepreciacin de activos.Imaginemos que una empresa decide renovar los muebles de sus oficinas. La compra genera un gasto, y esto afecta a la cuenta de resultados. Pero dichos muebles pueden durar unos aos, y no es justo repercutir todo el gasto en este ao fiscal si ese gasto realmente afecta a varios aos. Por tanto, contablemente lo que se hace es dividir ese gasto en varios aos y se repercute en todos los ejercicios fiscales.Esto se le conoce como amortizacin.Las normas contables de cada pas establecen cmo se deben hacer las amortizaciones de los bienes adquiridos, para que la contabilidad se aproxime ms a la realidad. Y es que cuando se compran unos muebles, estos son una inversin, perocada ao que pasa pierden algo de valor, hasta que al final de unos aos no tienen valor alguno y normalmente se sustituyen.PROBLEMAS DE AMORTIZACINCalcule el valor de los pagos y la tabla de amortizacin para saldar una deuda de S/. 4000 contratado a 42% anual convertible bimestralmente; si la deuda debe saldarse en un ao haciendo pagos bimestrales y el primero de ellos se realiza dentro de 1 bimestre.Fecha BimestranscurridoPagoInters sobre el saldoAmortizacinSaldoInicia laoperacin (0)4 000.001839.18280.00559.183 440.822839.18240.86598.332 842.493839.18198.97640.212 202.284839.18154.16685.021 517.265839.18106.21732.98784.286839.1854.90784.280.00

Calcule los pagos para un prstamo de S/. 10 000,00 que se amortiza en tres cuotas mensuales, cuyas cuotas de amortizacin de capital son: S/. 3 000,00, S/. 3 000,00 y S/. 4 000,00 respectivamente. La tasa de inters efectiva mensual aplicada es del 2%. Elabore una tabla para ello. Solucin:Parmetros Valor del prstamo (): S/. 10 000,00 Numero de pagos: 3 Pagos de amortizacin de capital: S/. 3 000,00, S/. 3 000,00 y S/. 4 000,00 Tasa de inters: 2% EM Para determinar el PAGO MENSUAL (Ak) de cada periodo se calcula inicialmente el INTERS (Ik), el cual se determina sobre el saldo del capital anterior.

INTERS: Ik = Saldo de Capital anterior * tasa de inters efectivaPAGO MENSUAL = CUOTAS DE CAPITAL + INTERSSALDO DE CAPITAL = SALDO INICIAL CUOTA DE CAPITALPeriodoIntersCuota de capitalPago MensualSaldo de Capital00,00 0,00 0,00 10 000110 000 * 0,02 =3000,00 3000 + 200 =10 000 - 3000 =2.00,00 3.200,00 700027000 * 0,023000,00 3000 + 140 =7000 - 3000 =140,00 3.140,00 400034000 * 0,02 =4000,00 4000 + 80 =4000 - 4000 =80,00 4.080,00 0

Deseamos comprar un auto de nuestro sueo, sin embargo contamos con $ 15 000 de nuestros ahorros, siendo el costo del auto es $ 25 000, para completar el costo de este mvil vamos a un Banco a realizar el prstamo correspondiente de $10 000 quienes nos conceden la solicitud a una tasa de 1,86% efectiva mensual a cinco aos de retorno. Elabore una tabla de amortizacin en la Hoja de Clculo Excel. DATOS:Importe del prstamo 10 000 USTasa de inters 1,86% em Nmero de cuotas 5 aos o 60 mesesCuota a Pagar: en Excel con sintaxis: PAGO()Importe10000USTasa1,86%mes1,86%mesNper5ao60mespago278,01 PeriodPagoIntersAmortizSaldo0100001278,01 186,00 92,01 9.907,99 2278,01 184,29 93,72 9.814,27 3278,01 182,55 95,46 9.718,80 4278,01 180,77 97,24 9.621,56 5278,01 178,96 99,05 9.522,51 6278,01 177,12 100,89 9.421,62 7278,01 175,24 102,77 9.318,86 8278,01 173,33 104,68 9.214,18 9278,01 171,38 106,63 9.107,55 10278,01 169,40 108,61 8.998,94 11278,01 167,38 110,63 8.888,31 12278,01 165,32 112,69 8.775,62 13278,01 163,23 114,78 8.660,84 14278,01 161,09 116,92 8.543,92 15278,01 158,92 119,09 8.424,83 50278,01 51,02 226,99 2.515,79 51278,01 46,79 231,22 2.284,57 52278,01 42,49 235,52 2.049,05 53278,01 38,11 239,90 1.809,15 54278,01 33,65 244,36 1.564,79 55278,01 29,11 248,90 1.315,89 56278,01 24,48 253,53 1.062,36 57278,01 19,76 258,25 804,11 58278,01 14,96 263,05 541,05 59278,01 10,06 267,95 273,10 60278,01 5,08 272,93 0,17 Sistemas de amortizacin de DeudasInters sobre SaldosSistemaCuota TotalAmortizacinCapitalAmortizacinIntersConstanteFrancsCrecienteDecrecienteDecreciente AlemnConstanteDecrecienteAmericanon-1= 0n = PConstanten-1 Constantesn CrecienteInters sobre Deuda origenConstante Constante Constante DirectoAmortizacin de pagos uniformes(Mtodo Francs) Principal: S/. 9 000Plazo: 8 mesesTasa int. : 2% mensualMesDeudaIkCkRk19,000180.01,048.591 228,5927,951.41159.031,069.561 228,5936,881.85137.641,090.951 228,5945,790.90115.821,112.771 228,5954,678.1393.561,135.031 228,5963,543.1070.861,157.731 228,5972,385.3747.711,180.881 228,5981,204.4924.091,204.501 228,59Importe9000Tasa2%mensualNper8mesesPago1.228,59 (A)(B)( C )AosPagoInteresCapital pagDeuda0900011228,59180,001048,597951,4121228,59159,031069,566881,8531228,59137,641090,955790,9041228,59115,821112,774678,1251228,5993,561135,033543,1061228,5970,861157,732385,3771228,5947,711180,881204,4881228,5924,091204,50-0,02(A) - (B)(D) - ( C )

SISTEMA DE AMORTIZACIN ALEMNAMORTIZACIN MEDIANTE ABONO CONSTANTE A CAPITALSe configura este sistema de amortizacin cuando se pacta el pago del prstamo en cuotas iguales de amortizacin de capital. Para el caso, la cuota de capital se calcula como el valor del prstamo dividido por el nmero de periodos acordados para el pago.

CLCULO DE LA CUOTA DE CAPITALSe divide el capital a pagar entre el nmero de aos generndose as la cuota fija de amortizacin.Capital 9000Plazo 8 aosTasa de inters 2% anualCuota Capital: 9000/8 = 1125SISTEMA DE AMORTIZACIN CONTANTEAosCapitalIntersCuota CapitalMonto de la cuota190001801125,00130527875,00157,501125,001282,5036750,00135,001125,001260,0045625,00112,501125,001237,5054500,0090,001125,001215,0063375,0067,501125,001192,5072250,0045,001125,001170,0081125,0022,501125,001147,50810,0090009810,00La empresa AYNI acuerda con el Banco AB&C un prstamo por S/.100 000 para ser cancelado en 20 cuotas trimestrales, con cuotas constantes de amortizacin de capital. El banco aplica una tasa de inters del 20% N-t. Elaborar la tabla de amortizacin.Solucin Parmetros Valor del prstamo (): S/. 100 000,00 Numero de pagos: 20 Periodos: Trimestrales Tasa de inters: 20% N-t Clculos Para elaborar la tabla de amortizacin se debe inicialmente determinar la tasa de inters efectiva trimestral a partir de la tasa nominal utilizando la formula = x m, esto es, i=0.20/4 = 0.05 E-T Calcular el valor de la cuota de amortizacin de capital segn:Vk = Vp/n = 100000/20= 5 000periodointerscuotapago capitalsaldo010000015.000,00 5.000,00 10.000,00 95.000,00 24.750,00 5.000,00 9.750,00 90.000,00 34.500,00 5.000,00 9.500,00 85.000,00 44.250,00 5.000,00 9.250,00 80.000,00 54.000,00 5.000,00 9.000,00 75.000,00 63.750,00 5.000,00 8.750,00 70.000,00 73.500,00 5.000,00 8.500,00 65.000,00 83.250,00 5.000,00 8.250,00 60.000,00 93.000,00 5.000,00 8.000,00 55.000,00 102.750,00 5.000,00 7.750,00 50.000,00 112.500,00 5.000,00 7.500,00 45.000,00 122.250,00 5.000,00 7.250,00 40.000,00 132.000,00 5.000,00 7.000,00 35.000,00 141.750,00 5.000,00 6.750,00 30.000,00 151.500,00 5.000,00 6.500,00 25.000,00 161.250,00 5.000,00 6.250,00 20.000,00 171.000,00 5.000,00 6.000,00 15.000,00 18750,00 5.000,00 5.750,00 10.000,00 19500,00 5.000,00 5.500,00 5.000,00 20250,00 5.000,00 5.250,00 0,00 AMORTIZACIN CON CUOTAS UNIFORMESEn este este sistema de amortizacin se pacta el pago del prstamo en cuotas iguales A. Para el caso, la cuota de capital se calcula En este caso, la cuota se calcula utilizando la frmula (ver abajo), teniendo en cuenta el valor del prstamo (), la tasa de inters efectiva (), y el nmero de periodos ().

Una pequea empresa acuerda con el Banco AB&C un prstamo por S/.100 000 para ser cancelado en 20 cuotas trimestrales IGUALES. El banco aplica una tasa de inters del 20% N-t. Elaborar la tabla de amortizacin Solucin Parmetros Valor del prstamo (): $100000.000 Numero de pagos: 20 Periodos: Trimestrales Tasa de inters: 20% N-t Clculo de la RENTA o PAGO:

Sustituyendo valores:

De donde A = 8 024, 26

Clculos Para elaborar la tabla de amortizacin se debe inicialmente determinar la tasa de inters efectiva trimestral a partir de la tasa nominal utilizando la formula = x m, esto es, i=0.20/4 = 0.05 E-T periodointersPago mensualCuota de capitalsaldo010000015.000,00 8.024,26 3.024,26 96.975,74 24.848,79 8.024,26 3.175,47 93.800,27 34.690,01 8.024,26 3.334,25 90.466,02 44.523,30 8.024,26 3.500,96 86.965,06 54.348,25 8.024,26 3.676,01 83.289,05 64.164,45 8.024,26 3.859,81 79.429,25 73.971,46 8.024,26 4.052,80 75.376,45 83.768,82 8.024,26 4.255,44 71.121,01 93.556,05 8.024,26 4.468,21 66.652,80 103.332,64 8.024,26 4.691,62 61.961,18 113.098,06 8.024,26 4.926,20 57.034,98 122.851,75 8.024,26 5.172,51 51.862,47 132.593,12 8.024,26 5.431,14 46.431,33 142.321,57 8.024,26 5.702,69 40.728,64 152.036,43 8.024,26 5.987,83 34.740,81 161.737,04 8.024,26 6.287,22 28.453,59 171.422,68 8.024,26 6.601,58 21.852,01 181.092,60 8.024,26 6.931,66 14.920,35 19746,02 8.024,26 7.278,24 7.642,11 20382,11 8.024,26 7.642,15 -0,04 Saldo * 0,05Frmula APago men. - Int.Saldo ant. - Cuota CapAMORTIZACIN CON CUOTAS UNIFORMES Y CUOTAS EXTRAS PACTADAS Bajo este sistema, deudor y acreedor acuerdan el pago de un prstamo a travs de pagos uniformes y pagos extraordinarios. En este caso, el sistema puede tener, a su vez, dos variantes: la amortizacin del compromiso con cuotas uniformes y cuotas extras puntuales o a travs de cuotas uniformes y cuotas extras con pagos peridicos, a continuacin se analizan ambas situaciones: 1) Amortizacin con cuotas uniformes y cuotas extras puntuales pactadas Este sistema aparte de las cuotas uniformes peridicas, el deudor se compromete al pago de una o varias cuotas extraordinarias en diferentes periodos durante el tiempo de amortizacin. Es decir, se pacta el pago del prstamo en cuotas iguales , y algunas cuotas extraordinarias (). En este caso, la cuota se calcula utilizando una combinacin de formulas teniendo en cuenta el valor del prstamo (), la tasa de inters efectiva (), el nmero de periodos () y los pagos extras pactados (). Supongamos la operacin financiera que se muestra en la grafica; el calculo de la cuota uniforme, se realiza despejando , de la siguiente ecuacin

De la grafica se tiene que el valor presente (prstamo) es igual al valor presente de la anualidad ms los valores presentes de cada una de las cuotas extraordinarias. = [1(1+)-/]+3/(1+)3++-1/(1+)-1+ De la anterior ecuacin se puede despejar , considerando que es la nica incgnita. El inters () de cada periodo se calcula sobre los saldos de capital, considerando el inters efectivo del periodo; el saldo de capital se determina como el saldo del periodo anterior menos la cuota pagada de capital; finalmente el valor de la cuota de amortizacin de capital () se calcula como la diferencia entre la cuota e inters del periodo () Se concede una deuda de S/. 200 000,00 en cuatro cuotas iguales trimestrales, con una tasa de inters del 32% N-T; adems se pacta una cuota extra de S/. 50 000,00 en el mes 9. Realizar la tabla de amortizacin.a) La tasa del 32% NT, convertir a i = j/m = 0.32/4 = 0.08 = 8% Para calcular la cuota uniforme es necesario descontar el valor de la cuota extra del prstamo.P = 200 000 50 000(1+0.08)-3 = 160 308,388c) Con base en este nuevo valor se calcula A = VAP = A [(1-(1+i)-n)/i]160 308,388 = A [(1-1,08-3)/0.08 A = 48 400, 42

Una empresa acuerda con el Banco AB un prstamo por S/. 100 000 para ser cancelado en 12 cuotas mensuales iguales; y una cuota extraordinaria en el mes 6 por valor de S/. 30 000. El banco aplica una tasa de inters del 1,2% EM. Elaborar la tabla de amortizacin Solucin Parmetros Valor del prstamo (): S/. 100 000 Numero de pagos: 12 Cuota extraordinaria: mes 6, S/. 30 000 Periodos: mensuales Tasa de inters: 1,2% EM

S/. 30 000,00Vp= S/. 100 000,00Clculos Para elaborar la tabla de amortizacin se debe inicialmente determinar la cuota o pago mensual a partir de las formulas:

Despejando A se tiene: A = 6 484,72En el 6to. Periodo el Pago Mensual se compone de la Cuota uniforme que se paga cada periodo ms la cuota extra de S/. 30 000 es decir, 6 484,72 + 30 000,00 = 36 484,72.periodointersPago mensualCuota de capitalsaldo0100000,0011200,006484,725284,7294715,2821136,586484,725348,1489367,1431072,416484,725412,3183954,8341007,466484,725477,2678477,575941,736484,725542,9972934,586875,2136484,7235609,5137325,077447,906484,726036,8231288,258375,466484,726109,2625178,999302,156484,726182,5718996,4210227,966484,726256,7612739,6611152,886484,726331,846407,811276,896484,726407,83-0,012) Amortizacin con cuotas uniformes y cuotas extras peridicas pactadas Este sistema aparte de las cuotas uniformes peridicas, el deudor se compromete al pago de una serie de cuotas extraordinarias durante el tiempo de amortizacin. Es decir, se pacta el pago del prstamo en cuotas iguales , y una serie de cuotas extraordinarias ( ). En este caso, la cuota se calcula utilizando la formula (*), teniendo en cuenta el valor del prstamo (), la tasa de inters efectiva (), el nmero de periodos () y la serie de pagos extras pactados ( ) Vea la operacin financiera que se muestra en la grafica; el calculo de la cuota uniforme, se realiza despejando , de la siguiente ecuacin:

De la grafica se tiene que el valor presente (prstamo) es igual al valor presente de la anualidad ms el valor presente de la anualidad .

En este caso hay que tener en cuenta que la periodicidad de la cuota extraordinaria no es necesariamente igual a la cuota ordinaria, por lo cual se deber considerar la tasa de inters y periodo correspondiente. De la anterior ecuacin se puede despejar , considerando que es la nica incgnita. El inters () de cada periodo se calcula sobre los saldos de capital, considerando el inters efectivo del periodo; el saldo de capital se determina como el saldo del periodo anterior menos la cuota pagada de capital; finalmente el valor de la cuota de amortizacin de capital () se calcula como la diferencia entre la cuota e inters del periodo ()Una empresa acuerda con el Banco XY un prstamo por S/. 100 000 para ser cancelado en 24 cuotas mensuales iguales; y cuotas extraordinaria cada seis meses por valor de S/. 5000. El banco aplica una tasa de inters del 1,5% EM. Elaborar la tabla de amortizacin

Vp: S/. 100 000 S/. 5 000Clculos Antes de hallar la cuota se debe determinar la tasa efectiva de inters que se aplicara a la anualidad extraordinaria, para ello se utiliza la formula correspondiente, teniendo en cuenta la tasa de inters efectiva mensual, para lo cual 1=12 2=2

Ahora para elaborar la tabla de amortizacin se debe determinar la cuota o pago mensual a partir de la combinacin de las frmula:

Despejando A, se obtiene:A = 4 189,78periodointersPago mensualCuota de capitalsaldo0100000,0011500,004189,782689,7897310,2221459,654189,782730,1394580,0931418,704189,782771,0891809,0141377,144189,782812,6488996,3751334,954189,782854,8386141,5461292,129189,787897,6678243,8871173,664189,783016,1275227,7681128,424189,783061,3672166,3991082,504189,783107,2869059,11101035,894189,783153,8965905,2211988,584189,783201,2062704,0112940,569189,788249,2254454,7913816,824189,783372,9651081,8414766,234189,783423,5547658,2815714,874189,783474,9144183,3816662,754189,783527,0340656,3517609,854189,783579,9337076,4118556,159189,788633,6328442,7819426,644189,783763,1424679,6420370,194189,783819,5920860,0621312,904189,783876,8816983,1822254,754189,783935,0313048,1423195,724189,783994,069054,0924135,819189,789053,970,12Ntese que en los meses 6, 12, 18 y 24 el pago se compone de la cuota uniforme que se paga en cada periodo ms la cuota extra.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICASwww.slideshare.net/vanessaguacalesmontenegro/anualidades-o-rentas

goncaiwo.wordpress.com/.../rentas-y-anualidades-matematica-financiera/

goncaiwo.wordpress.com/.../rentas-y-anualidades-matematica-financiera/

viridianamiguelisrael.blogspot.com/.../definicion-y-clasificacion-de-las.ht...