1Unidad 2. Anualidades

“Reporte de investigación”

POR:

Alegría Narváez Sandra Odimaris

Castillo Núñez Erika

Correa Alejandro Miriam

Hernández García Nayeli del Carmen

Herrera Pacheco Yarenis

MATERIA: Matemáticas financieras

DOCENTE: C. Nelly Guadalupe Rosado Sierra

CARRERA: Ing. en administración.

San francisco de Campeche camp; a 19 de Octubre del 2014

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Índice

Introducción ........................................................................................................3

Unidad 2. Anualidades ....................................................................................... 4

2.1 Simples ..............................................................................................5

2.2 Ciertas .................................................................................................6

2.3 Vencidas .............................................................................................7

2.4 Inmediatas ..........................................................................................7

2.5 Anticipadas .........................................................................................8

2.6 Diferidas .............................................................................................11

2.7 Perpetúas ...........................................................................................12

Conclusión ..........................................................................................................14

Anexos ................................................................................................................15

Ejemplo de anualidad Simple ..................................................................16

Ejemplo de anualidad Cierta ....................................................................17

Ejemplo de anualidad Vencida ................................................................19

Ejemplo de anualidad Inmediata ..............................................................20

Ejemplo de anualidad Anticipada .............................................................21

Ejemplo de anualidad Diferida .................................................................21

Ejemplo de anualidad Perpetua .............................................................. 23

Bibliografía ..........................................................................................................24

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Introducción

En préstamos, como en adquisiciones de bienes, generalmente los pagos que se

efectúan son iguales en intervalos de tiempo y todo indica que la medida común

es un año, a menos que se indique lo contrario. A veces sucede que son

quincenales, mensuales, bimestrales, trimestrales, tanto para tasas como para los

pagos en el tiempo; cuando esto pasa, se habla de convertibilidad de las tasas,

cuando coincide tiempo y tasa y el pago de la deuda, o bien cuando todos difieren.

El cobro quincenal del sueldo, el pago mensual de la renta de la casa o del departamento, los abonos mensuales para pagar un automóvil, el pago anual de la prima de seguro, los dividendos semestrales sobre las acciones, etc. Es así que hablamos de anualidades. Lo que se verá en la unidad 2 que se explicara a continuación, identificando los diversos tipos de anualidades, sus características y fórmulas correspondientes para poder obtener el monto futuro de una anualidad, su valor presente o actual, su tasa de interés nominal y efectiva, por periodo y anual, así como el número de periodos y plazo de las operaciones, y de la misma manera se podrá lograr interpretar resultados y comparar con otras situaciones financieras para la toma de decisiones.

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Unidad 2. Anualidades

Aunque no lo parezca, es sumamente común encontrarnos con anualidades en nuestra vida cotidiana, por ejemplo, el pago sucesivo de la renta de un local, o el pago en abonos de una compra a crédito.

En general, se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales. Se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema, aunque no siempre se refieran a periodos anuales de pago. Algunos ejemplos de anualidad son:

Los pagos mensuales por renta

El cobro quincenal o semanal de sueldos

Los abonos mensuales a una cuenta de crédito

Los pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida

En este capítulo, vamos a estar usando frecuentemente los siguientes términos:

Periodo de pago de una anualidad: Es el tiempo que transcurre entre cada uno de los sucesivos pagos de la anualidad.

Renta: es la cantidad que paga la anualidad en cada periodo. Plazo: es el tiempo en que se mantiene vigente la anualidad. Monto de la anualidad: Es el valor de todos los pagos de la anualidad

valuados a la fecha de vencimiento de la operación (que en realidad es la suma de los montos individuales).

Valor actual: (o valor presente) es la suma del valor presente de cada pago de la anualidad valuado en la fecha de inicio de la operación.

Clasificación de las anualidades.

Existen varias formas de clasificar las anualidades: de acuerdo al plazo, de acuerdo al momento en que se lleven a cabo los pagos y de acuerdo al momento en que inicie la anualidad.

a) Por el plazo.

1. Ciertas.

2. Contingentes.

b) Por el momento del pago.

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1. Anticipadas.

2. Vencidas.

c) Por el memento en que inicia la anualidad.

1. Inmediatas.

2. Diferidas.

d) Intereses.

1. Simples.

2. Generales

2.1 Simples

Cuando decimos anualidad simple, no nos estamos refiriendo a que los cálculos se hacen con interés simple, es más bien que los periodos de capitalización del interés compuesto coinciden con los periodos de los pagos de la anualidad. En general, en todos los cálculos que se hacen para anualidades utilizamos interés compuesto.

Ejemplo:

Un padre de familia desea comprar un fideicomiso para asegurar los estudios universitarios de su hija recién nacida. El padre calcula que su hija ingresará a la universidad a los 19 años, y que necesitará alrededor de $500,000 para cubrir los gastos de la universidad. Para constituir el fondo el padre está dispuesto a depositar $900 mensualmente en una cuenta desde mucho tiempo antes de que su hija entre a la universidad. ¿Con cuanta anticipación deberá empezar a depositar en una cuenta bancaria que paga 1.2% mensual, para que cuando su hija tenga 19 años, el fondo ascienda al menos a $500,000?

Solución:

Es claro que se trata de una anualidad simple, vencida e inmediata; entonces procedemos al cálculo utilizando la ecuación que dedujimos para el cómputo del número de periodos:

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Sustituyendo…

Es claro que no pagará un “número fraccionado” de meses; entonces para constituir el fondo, el padre debe comenzar a pagar con 171 meses de anticipación, que se traduce en 14 años y 3 meses, o sea, deberá depositar el primer pago al final del mes en que la hija cumpla 4 años 9 meses.

2.2 Ciertas

Las anualidades ciertas son aquellas donde sus fechas son fijas y se estipulan de

antemano.

Ejemplo: al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe

hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último pago.

EJEMPLO

Resaltando que datos corresponden a la anualidad cierta

1. Una mina en explotación tiene una producción anual de 600 000 dólares y

se calcula que se agotará en 5 años.

Es una anualidad simple, cierta, vencida e inmediata:

Es simple, porque la producción es anual y la tasa de interés es anual , es

cierta porque se conoce su duración o tiempo de explotación, es vencida

porque se considera que la producción se determina al final de cada año, y es

inmediata, porque la primera producción se recibirá en el primer periodo de

explotación.

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2.3 Vencidas

También se conoce como anualidad ordinaria y como su nombre lo indica, se trata de casos en que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir al final de cada periodo de pago.

Por ejemplo el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago.

2.4 Inmediatas

Es el caso más común. La realización de los cobros y pagos tiene lugar en el periodo que sigue inmediatamente a la formalización del trato.

Una anualidad inmediata comienza con la realización de pagos por concepto de ingresos en un periodo de 12 meses o menos, posteriores al pago de la primera prima.

Si le parece que las anualidades son lo correcto para usted, pero no desea esperar años para comenzar a recibir pagos, una anualidad inmediata podría ser exactamente lo que necesita. Con las anualidades inmediatas, los pagos comienzan dentro del plazo de un año.Esta podría ser la anualidad que necesita si desea que sus pagos comiencen de inmediato. Puede elegir pagos que comiencen entre 1 y 12 meses después de comprar, la anualidad e incluso puede decidir con qué frecuencia recibirá un pago (cada 1, 3, 6 ó 12 meses).

También puede elegir durante cuánto tiempo recibirá pagos:

De por vida Durante un período determinado De por vida, con un número de años determinado garantizado Por el resto de su vida y de la de su beneficiario solidario

Una anualidad inmediata puede equilibrar sus ingresos al comenzar apenas un mes después del día en que la compra. Por ejemplo hoy se compra a crédito un

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artículo que se va a pagar en mensualidades, la primera de las cueles debe realizarse en ese momento a un mes después de adquirir la mercancía (Anticipada o vencida).

2.5 Anticipadas

Los pagos que realiza la empresa y los ingresos que recibe son de vital importancia para la consolidación de la organización, es por ello que se debe medir constantemente el valor de estos y la incidencia que tiene dentro del entorno empresarial.

El objetivo primordial de este artículo es introducir a las personas interesadas en el área de las matemáticas financieras en el análisis de la estructura financiera de la empresa e ir completando una serie de escritos con los cuales se pueda hacer un compilado de temas con los cuales se pueda completar el cometido inicial. Se explica la parte teórica y se complementa con algunos ejercicios prácticos. 

Renta:

Es el pago periódico de igual valor. 

Periodo de renta: Es el tiempo que transcurre entre los pagos periódicos continuos.

Definición:Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones:

  1. Todos los pagos son de igual valor. 2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo. 3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa. 4. El número de pagos debe ser igual al número de periodos.   Clases:

ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA: Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago. Se representa así: 

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ANUALIDAD ANTICIPADA: En esta los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa, ya que primero se paga y luego se habita en el inmueble. 

 Plazo de una anualidad:

El tiempo que transcurre entre el principio del primer periodo y el final del último periodo se denomina plazo de la anualidad y se representa por la letra n. Valor de una anualidad ordinaria

Una anualidad tiene dos valores: El valor final: Todos los pagos son traslados al final de la anualidad. El

valor final se representa por el símbolo S n¬i  en el cual la:

S= Valor final. n¬= Número de pagos.

i= Tasa de interés

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 Otra simbología muy utilizada es (F/A, n, i) que significa valor futuro dada una anualidad de n periodos a la tasa i . Para plantear la ecuación de valor, se aplica la fórmula:

S= p(1+i)n  

A cada pago, pero, en cada caso, p= 1. El pago que esta en el punto 1 se traslada por n-1 periodos, el que está en 2, por n-2 periodos y así sucesivamente, hasta que se llegue al pago que esta en n el cual no se traslada por estar en la fecha focal, entonces se tiene: 

(F/A, n, i)=S n¬i =  (1 + i )n -1/ i   La diferencia entre las dos anualidades estriba en que la serie de la anualidad ordinaria empieza con 1 y termina con (1+i)n-1 , en cambio la serie de la anualidad anticipada comienza con (1+i) y termina con (1+i)n

El valor presente: Este se representa por el símbolo a n¬i o por (P/A, n, i), que significa el presente de una anualidad en n periodos a la tasa i. Se representa por la fórmula:

                           (P/A, n, i)=a n¬i =   1 -(1 + i )-n / i    Ejemplo 1. Un documento estipula pagos trimestrales de $80.000 durante seis años. Si este documento se cancela con un solo pago de A) Al principio o B) al final. Determinar $A y $S suponiendo un interés del 32% CT.SOLUCIÓN: El número de pagos es n= 4 X 6= 24, R= $80.000              A)  i= 32/4= 8% efectivo trimestral                  A= 80.000 (P/A, 24, 8%)                   A= 80.000* 1 -(1 +0.08 )-24 /0.08                     A= 842.301                 B) S= 80.000 (F/A, 24, 8%)                  S= 80.000* (1 +0.08 )24 -1/ 0.08                    S= 5.341.181Ejemplo 2. Una deuda de $50.000 se va a cancelar mediante doce pagos uniformes de $R c/u. Con una tasa del 2% efectivo para el periodo, hallar el valor de la cuota situando  A) la fecha focal hoy y B) la fecha focal en doce meses. SOLUCIÓN:  

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               A) 50.000= R a 12¬2%                   R= 4727.98                B) 50.000 (1.02)12 = R S 12¬2%                    R= 4.727.98

 Anualidades anticipadas: Las anualidades anticipadas se representan por la ecuación:

 ¨S n¬i =  S n¬i (1 + i ) Para valor final

ä n¬i =  a n¬i (1 + i ) Para valor presente Ejemplo 3. Una persona arrienda una casa en $50.000 pagaderos por mes anticipado. Sí tan pronto como recibe el arriendo lo invierte en un fondo que le paga el2% efectivo mensual. ¿Cuál será el monto de sus ahorros al final del año? SOLUCIÓN:  X= 50.000¨S 12¬2%(1.02)                  X= 684.016.58

2.6 Diferida

Una anualidad tiene dos valores:

El valor final: Todos los pagos son traslados al final de la anualidad. El valor final se representa por el símbolo S n¬i  en el cual la:

S= Valor final. 

n¬= Número de pagos.

i= Tasa de interés

Para plantear la ecuación de valor, se aplica la fórmula:

S= p(1+i)n

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 A cada pago, pero, en cada caso, p= 1. El pago que está en el punto 1 se traslada por n-1 periodos, el que está en 2, por n-2 periodos y así sucesivamente, hasta que se llegue al pago que está en n el cual no se traslada por estar en la fecha

focal, entonces se tiene:

(F/A, n, i)=S n¬i =  (1 + i )n -1/ i  

 

2.7 Perpetuas.

Una anualidad que tiene infinito número de pagos, se denomina Anualidad infinita o perpetua, en realidad, las anualidades infinitas no existen, porque en este mundo todo tiene fin, pero, se supone que es infinita cuando el número de pagos es muy grande.

Este tipo de anualidades se presenta,  cuando se coloca un capital y únicamente se retiran los intereses.

La anualidad perpetua se representa:

Obviamente, solo existe valor presente que viene a ser finito, porque  el valor final será infinito

  VP = Lim n--µ  R (1- (1+i)-n)/i)

VP = R Lim n--µ 1-0/i

VP = R/i

Ejemplo 1

Hallar el valor presente de una renta perpetua de $10.000 mensuales, suponiendo un interés del 33% CM.

Solución

i = 33%/12

i = 2.75%

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VP = R/i

VP = 10.000/0.0275

VP = 363.636,36

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Conclusión

Para concluir con los siguientes temas ya mencionados, observamos que tienen similitudes entre si ya que son cosas continuas de la vida diaria y comunes ya que nos encontramos con distintos tipos de anualidades, es posible darse cuenta que a lo largo de nuestra vida pasamos por diferentes situaciones hablando económicamente.

Las anualidades son pagos iguales al tiempo, pero al hablar de anualidad no siempre nos vamos a estar refiriendo a pagos anuales, pueden ser pagos mensuales, quincenales o semanales.

Existen varias formas de clasificar las anualidades: de acuerdo al plazo, de acuerdo al momento en que se lleven a cabo los pagos y de acuerdo al momento en que inicie la anualidad. Es así como llevamos a cabo una anualidad adquirida de acuerdo al producto o servicio dado pero siempre tomando en cuenta que es lo que más nos resulta o nos conviene.

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ANEXOS

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SIMPLES

Bansefi dará crédito a población de bajos recursos

Gracias a la aprobación de la reforma financiera, el Banco del Ahorro Nacional y Servicios Financieros (Bansefi) busca impulsar la inclusión financiera de la población más vulnerable del país con el otorgamiento de créditos, programas de ahorro y un plan de expansión de su institución.

Yolanda Cue López, directora general adjunta del banco de desarrollo, afirmó que la institución ya está trabajando con la Secretaría de Desarrollo Social (Sedesol) para atender a las personas que tienen acceso restringido a servicios financieros mediante el otorgamiento de la nueva tarjeta de débito Bansefi Más. A través de este nuevo plástico, se distribuirán los apoyos del programa gubernamental Prospera, conocido anteriormente como Oportunidades.

“El objetivo es la inclusión financiera, pero ya no sólo a través del ahorro y otros servicios financieros, sino también por el crédito”, explicó Cue López, y añadió que el banco de desarrollo ya puede otorgar préstamos de primera instancia. A través del programa Prospera de la Sedesol, Bansefi se encargará de brindar educación financiera, préstamos, ahorro, seguros y otros servicios a más de 6.5 millones de mujeres beneficiarias.

Para ello, Bansefi anunció la semana pasada una nueva tarjeta de débito, Bansefi Más, que se ofrecerá a estas mujeres que formarán parte del programa social. Este jueves, la institución firmó una alianza con MasterCard para impulsar la inclusión financiera a través de dicha tarjeta de débito.

Antonio Junco, presidente y director general de MasterCard México y Centroamérica, afirmó que con esta alianza la compañía se suma a este esfuerzo del gobierno federal para permitir a la población más vulnerable tener acceso a servicios financieros.

Con la tarjeta de débito, Bansefi ofrecerá a las beneficiarias crear una cuenta de ahorro programada y solicitud de créditos que van desde los 500 pesos hasta los dos mil pesos.

Yolanda Cue precisó que los préstamos serán por cantidades muy bajas que podrían llegar hasta un monto de cuatro mil 500 y las beneficiarias podrán ahorrar 200 pesos de manera bimestral por un periodo determinado. “El monto promedio del apoyo de la Secretaría de Desarrollo Social, no es un apoyo de Bansefi, es de alrededor de mil 700 pesos bimestrales”, señaló.

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Tanto Cue López como Antonio Junco explicaron que la alianza permitirá a la población más vulnerable tener un mayor acceso a servicios financieros, cuando antes de la reforma siempre había sido excluida por los bancos. Asimismo, ya podrán inscribirse a un curso de educación financiera, lo que le permitirá después obtener un préstamo y ahorrar dinero.

CIERTA

Inversión de 3.6 millones de pesos en Colonial Campeche

DC | San Francisco de Campeche, Campeche.- La presidenta municipal de Campeche, Ana Martha Escalante Castillo, dio el banderazo de arranque para la construcción del parque más importante del oriente de la ciudad, el Parque Progreso, que con una inversión de 3.6 millones de pesos se construye en la unidad habitacional Colonial Campeche Sección Maquiladora III.

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“Este parque se construirá con la unión de esfuerzos del Presidente de la República, Enrique Peña Nieto, a través de la Sedatu, del Gobernador del Estado, Fernando Ortega Bernés, quien hizo el compromiso con ustedes, y con recursos que aporta el Gobierno Municipal”, afirmó ante números vecinos y en compañía del delegado de la Secretaría de Desarrollo Agrario, Territorial y Urbano (Sedatu) en Campeche, Juan José Vega García, y el representante del Gobierno del Estado, Ricardo Ocampo Fernández.

“Ustedes pueden ver desde aquí la nueva cancha que les hicimos y ahora también contarán con un parque que va a cambiar la comunidad y que le dará un nuevo rostro a esta zona de la ciudad. Tengan fe porque estamos generando cambios importantes para ustedes”, añadió.

“Nuestro compromiso de mejorar el lugar donde viven sus familias está más firme que nunca y se está cumpliendo”, remarcó.

Por su parte, Omar Bastos Serrano, director de Obras Públicos, explicó que el Parque Progreso se construirá en el Programa de Rescate de Espacios Públicos con una inversión de 3 millones 630 mil 366 pesos, de los cuales la aportación Municipal es de un millón 851 mil 073 pesos y el resto es aportación federal.

Las acciones incluyen despalme de terreno natural en un área de mil 172.50 metros cuadrados de piso de concreto estampado de 8 centímetros de espesor, 200 metros lineales de guarniciones, 99.50 metros de cunetas de 60 centímetros de ancho.

También contará con mobiliario consistente en 14 bancas metálicas, 10 botes de basura, nueve luminarias de 250 watts, postes metálicos circulares, un juego infantil de 11.80 x 7.50 metros de dimensión, cinco juegos infantiles individuales, gimnasio al aire libre consistente en seis ejercitadores metálicos, ocho mesas metálicas de picnic, aplanado en muro, pintura en el espacio en muros y guarniciones.

Agregó que de igual forma incluye murete porta placa, sistema de iluminación, placa inaugural de aluminio, 10 logotipos de Sedatu y Ayuntamiento, señales preventivas e informativas. En áreas verdes se suministrará tierra negra, 706.80 metros cuadrados de pasto San Agustín, 18 árboles, sistema de riego con interconexión a la red principal, 150 metros de tubería hidráulica diversos calibres, válvulas de control, bomba, controlador

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general, rampa de discapacidad y forjado de rampa de accesibilidad sobre piso y/o banqueta.

A nombre de los vecinos, la Sra. Consuelo Cu Muñoz agradeció la obra que será un espacio digno para la recreación de los niños y las familias tanto de las unidades habitacionales Colonial Campeche y Villas La Hacienda.

Acompañaron también a la presidenta municipal Escalante Castillo en el evento, Benjamín Zapata Castillo, representante de la Secretaría de Coordinación, y los directores de Obras Públicas, Servicios Públicos y Gobierno Ciudadano, Omar Bastos Serrano, Clementina Méndez Lanz y Carlos Estrella Estrella, respectivamente.

VENCIDA

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INMEDIATAS

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PERPETUA

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La señora María Juárez, solicito un préstamo a una persona con quien he tenido una buena relación laboral, el préstamo fue por $22,000 MN y firmo 2 pagares, uno por $10,000 MN y otro por $12,000 MN. Ella dijo que había conseguido el dinero con un prestamista lo cual agradecí.

En los pagarés no se especificó porcentaje de interés, sin embargo, le cobra el 7%. Inicio pagando puntualmente pero a los 5 meses ya no podía, quería pagar el dinero para no seguir pagando intereses tiempo después de haber pagado cantidades mensuales resulta que tiene una deuda de $21,170 de intereses más $22,000 de la cantidad prestada. La persona quien le prestó el dinero le dice que el prestamista le está cobrando esta cantidad.

Bibliografía

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1. DIAZ MATA, Alfredo, Aguilera Gómez, Víctor M. “Anualidad inmediata” en

Matemáticas Financieras, 4ta. Edición, McGraw-Hill, México, 2007.

2. HERNÁNDEZ HERNÁNDEZ, Abraham, “Anualidades”, en Matemáticas

Financieras, 3ra. Edición, ECAFSA, México, 1996

3. FRANK AYRES, JR. Matemáticas financieras, Primera Edición, McGraw-Hill