anualidades vencidas anualidades anticipadas

Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales

Universidad Técnica de Machala FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

Centro Académico “Arenillas”TEMA:

ANUALIDADES SIMPLES VENCIDAS-ANUALIDADES ANTICIPADAS

INTEGRANTES:

Edwin EspejoMelina gallegos chamba

Estefanía Jaramillo BaldeonPriscila Miranda

PROFESOR: Ing. Rafael Salcedo

CURSO:

Segundo Contabilidad y Auditoría

Año: 2009-2010

Matemática Financiera Catedrático: Ing. Rafael Salcedo Muñoz 1


Arenillas – El Oro – Ecuador

IntroducciónLas matemáticas son y siguen siendo una de las materias que más dificultades tienen tanto para quien las imparte como para quien las recibe; no importa el tipo de conocimientos matemáticos.

Nosotros no hemos sido la excepción a la regla, es por eso que el presente trabajo se busco que los conceptos y demostraciones matemáticas fueran de lo más sencillo posible, que permita al lector comprender el desarrollo en la solución a los problemas que aquí se traten.

Por otra parte este libro está destinado a los niveles medio superiores en donde a los estudiantes se les enseña problemas con cierto nivel de dificultad.

Cabe destacar que en el presente texto el desarrollo de la solución de los problemas es secuencial, es decir, las operaciones se van realizando poco a poco (o sea por pasos), hasta llegar al resultado final.

Se destaca que se hizo énfasis en la relación consecutiva de los temas y así mismo, se procuro siempre que cada uno de los ejemplos se apegaran de la mejor manera posible a las situaciones más comunes a las que se enfrenta el mundo de los negocios.



Este capítulo expone los conceptos de anualidades vencidas y anticipadas, solucionando ejemplos prácticos sin llegar a complicaciones excesivas.

El capitulo 8 trata las anualidades vencidas: ciertas, simples, vencidas e inmediatas.

En el presente capítulo se detallara temas especiales como ventajas o desventajas del crédito, anualidades y capitalización continua.

En el capítulo 9, veremos las anualidades anticipadas, se desarrollara las anualidades ciertas, simples, anticipadas e inmediatas.



Bibliografía

Libro #1: Matemáticas Financiera Segunda Edición.

Libro #2: Matemáticas Financiera.

Autor: Armando Mora Zambrano.

Web Sites:

http://www.eumed.net/libros/2006b/cag3/index.htm

http://www.aulafacil.com/CursoMatematicasFinancieras/Finanza14.htm

http://finanzas.com/finanzas/matematicas_financieras.htm.

http://html.rincondelvago.com/matematicas-financieras_4.html.


http://finanzas.com/finanzas/matematicas_financieras.htm

http://www.eumed.net/libros/2006b/cag3/index.htm


Objetivos Generales

Desarrollar destrezas y habilidades para construir el conocimiento a nivel personal y grupal, mediante un trabajo investigativo y expositivo.

Objetivos Específicos

Dar a conocer un tema específico sobre las anualidades analizando e interpretando la información, para socializar en el grupo de trabajo.



Dedicatoria

A Dios todo poderoso y creador, quien ha iluminado nuestro camino. Y por ser quien ha estado a nuestro lado en todo momento dándonos las fuerzas necesarias para continuar luchando día tras día y seguir adelante rompiendo todas las barreras que se nos han presentado.

A mis amigos, compañeros quienes disfrutaran este éxito, como ha sido tradición entre nosotros.

Quienes nos unimos para desarrollar este trabajo aportando voluntariamente con amor y desinterés,

Hacemos todo con las mejores intenciones, trabajando transparentemente con respeto y humildad, sin forzar a otros a creer en lo que creemos, ofreciéndolo de corazón para alcanzar nuestra culminación académica, la cual es el

anhelo de todos los que así lo deseamos.



AgradecimientoDamos gracias a Dios por este triunfo, por habernos permitido ser fruto del amor de nuestros seres queridos. A ustedes dedicamos nuestro éxito.

A la Universidad Técnica de Machala “Centro de Apoyo Arenillas” y a su personal docente, por proporcionarnos la oportunidad de desarrollarnos como profesionales y como seres humanos.

A la vida por los dones espirituales y materiales recibidos que nos han permitido hacer realidad este Trabajo Investigativo que hoy se convierte en meta.

Muchas gracias.



Indicé

Contenido Pág.

Introducción………………………………………………………………….………....02Bibliografía…………………………………………………………………….…….....04Objetivos generales……………………………………………………………….…....05Dedicatoria……………………………………………………………….………………06Agradecimiento……………………………………….…………………...07Anualidades vencidas ……………………………………………………………….09

Introducción DefiniciónEjercicios de

aplicación…………………………………………..13

Amortización y fondos de amortización………………… …….20

Ejercicios de aplicación………………………………………………….21



Temas especiales……………………………………………………..……………..24

ventajas y desventajas del crédito unidades de inversión (u di) las afore

Anualidades anticipadas…………………………………………………………..34Monto y Valor Presente de una Anualidad Anticipada…....34

Ejercicios de aplicación Cálculo de la Anualidad, Plazo y Tasa…………….……… …..….40

Ejercicios de aplicación………………..…………………..........41Anexos……………………………………………………………………………………..47Conclusiones y recomendaciones………………………………………………48

ANUALIDADES VENCIDAS

Introducción



Una anualidad se define como una serie de pagos iguales, realizados en intervalos Iguales de tiempo. El término anualidad parece implicar que los pagos se efectúan cada año, sin embargo, esto no es necesariamente así, ya que los pagos pueden ser mensuales, quincenales, etc.

Son ejemplos de anualidades el cobro quincenal del sueldo, el pago mensual de la renta de la casa, los abonos mensuales de la renta para pagar una computadora comprada a crédito, el pago anual de la prima del seguro de vida, los dividendos semestrales sobre acciones, los depósitos bimestrales efectuados al fondo de jubilación, etcétera.

Los términos de renta, pago periódico, abono, u otros, pueden ser utilizados en lugar de anualidad. El tiempo transcurrido entre dos pagos sucesivos se llama periodo de pago o periodo de renta. El periodo de



pago puede ser anual, semestral, mensual, etcétera.

Al tiempo que transcurre entre el principio del primer periodo de pago y el final del último periodo de pago se llama plazo de anualidad.

Existen diversas formas de clasificar las anualidades. Utilizando el tiempo como forma de clasificación, las anualidades pueden ser ciertas o contingentes. Una anualidad cierta es aquella en la cual los pagos empiezan y terminan en una tienda departamental, se establecen de anteaño las fechas de iniciación y terminación del crédito. Una anualidad contingente es aquella en la cual la fecha del primer pago, la fecha del último pago, ambas dependen de algún suceso que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuándo.

Algunos de los pagos es decir los pagos se realizan en el periodo inmediato a la firma del contrato o del pagare.



Los más usuales tipos de anualidad son:

Las anualidades ciertas, simples, vencidas e inmediatas, conocidas simplemente como anualidades vencidas.

Las anualidades ciertas, simples, anticipadas e inmediatas, conocidas simplemente como anualidades anticipadas.

Las anualidades ciertas, simples, vencidas y diferidas, conocidas simplemente como anualidades diferidas.

Son las que se utilizan con mayor frecuencia en el mundo financiero. Es común referirse a este tipo de anualidades vencidas u ordinarias.



El monto de una anualidad vencida es el valor acumulado de una serie de pagos iguales efectuados al final de cada periodo de pago. A continuación se presenta un ejemplo del cálculo del monto de una anualidad vencida.

Supóngase que se depositan $1,000 al final de cada mes. ¿Cuál será el monto?

El diagrama de tiempo es el siguiente:

F es el monto de la anualidad.

Nótese que el cero en el diagrama de tiempo corresponde al momento actual y



coincide con el inicio del mes 1; El número 1 marcado en el diagrama de tiempo corresponde al final del mes 1 y coincide con el inicio del mes 2, y así sucesivamente.

Al diagrama anterior también se le conoce como diagrama de flujo de efectivo. Se denominan flujos de efectivo a las entradas y salidas de dinero. En este ejemplo se tiene un flujo de efectivo de $1,000 mensuales, durante 12 meses.

Debido a que los depósitos se realizan al final de cada mes, los primeros $1 ,000 ganarán intereses por 11 meses, los segundos $1,000 ganarán intereses por 10 meses, etc., El último depósito no gana intereses.

El monto de la anualidad es la suma de todos los depósitos mensuales y su correspondiente interés compuesto, acumulado hasta el término del plazo. Si la fecha focal se localiza en el doceavo mes,



el monto de la anualidad viene dado por la siguiente ecuación de valor:

F = 1,000 (1.015)11 + 1,000 (1.015)10 + 1,000... (1.015)9 + 1,000 (1.015) + 1,000

Al resolver resulta: F = $13,041.21

El interés compuesto ganado por la anualidad es la diferencia entre el monto y el total depositado:

Interés ganado = 13,041.21 - (1,000)(12) = $1,041.21

Entonces:

F=A[ (1+i )n−1i ]



La ecuación (8.1) es la formula general para obtener el monto o valor futuro de una anualidad vencida

Ejemplo 8.1

Resuelva el ejemplo dado al principio de la presente sección usando la ecuación (8.1)

Solución A= 1,000 pesos mensuales i= 1.5% mensuales = 0.015 por mesn= 12 meses

F=1.000[ (1+0.015 )12−10.015 ]=1.000[ 1.195618171−1

0.015 ]F=1,000(13.04121143)F= $ 13,041.21

Como se puede comprobar el resultado obtenido es igual el cálculo utilizando la ecuación de valor.

Ejemplo 8.2



El papá de un niño de 10 años empieza a ahorrar para que su hijo pueda estudiar una carrera universitaria, Planea depositar $500: en una cuenta de ahorro al final de cada mes durante los próximos 8 años. Si la tasa de interés es del 27% cual será el monto de la cuenta al cabo de 8 años? ¿Cuánto se percibe por concepto de intereses?

Solución

Debido a que en el presente capitulo se manejan únicamente problemas de anualidades simples, no es requisito fundamental mencionar el periodo de capitalización; se sobreentiende que este coincide con el periodo de renta. Por tanto, el periodo de capitalización es mensual A= 500i= 0.27/12n= (8 años) (12 meses / año) = 96 meses



F=500[ (1+ 0.2712 )

96

−1

0.2712

]=500[ 1.022596−10.0225 ]

F = 500 (331.822341)

F = 5165,911.17

En 8 años el papá deposita un total de ($ 500 por mes) (96 meses) = $ 48,000. Los intereses ganados en el periodo serán:

165,911.17 - 48,000 = $ 117,911.17

Ejemplo 8.4

¿Cuál es el valor presente de $5,000 depositados en una cuenta al final de cada trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es del 28% capitalizable en forma trimestral.

Solución



A= 5,000I= 0.28/4N= (4 años) (4 trimestres / año) = 16 trimestres

P=5,000 [ 1−(1+ 284 )

−16

(0.28 /4) ]=5,000 [ 1−( I .07)−16

0.07 ]P=5,000 [ 1−0.03387345978

i 0.07 ]=5,000(9.446648629)

P= $47,233.24

El valor actual de la anualidad es 547,233.24. Esto significa que si se depositan $47,233.24 en este momento, se tendrá un monto, al final de cuatro años, igual al que se obtendrá depositando $5,000 cada trimestre durante 4 años siendo la tasa de interés de 28 % capitalizable cada trimestre, en ambos casos. La otra interpretación es la siguiente: Si se depositan $ 47,233.24 a una tasa de interés de 28% capitalizable



cada trimestre, entonces se pueden retirar $ 5,000 cada trimestre, durante 4 años.

Ejemplo 8.6

Un distribuidor de automóviles ofreció a un cliente un coche nuevo mediante un pago inicial de $ 28,000 y 30 pagos mensuales de $3,650 cada uno. Si se carga una tasa de interés del 30% capitalizable mensualmente, encuentre el valor de contado del automóvil.

Solución:

Valor de contado = Pago inicial + Valor actual de las mensualidades

Como

A= 3,650i= 0.30 /12n= 30 meses



Entonces

Valor Actual de las mensualidades

P=3,650 [ 1−(1+ 0.3012

)−30

(0.30/12) ]P = 76,395.57

Por tanto:

Valor de contado = 28,000 + 76,395.57 = $104,395.57

8.3 AMORTIZACION Y FONDOS DE AMORTIZACION

Una suma de dinero que se va acumulando con el fin de obtener un determinado monto se llama FONDO DE AMORTIZACION. El fondo de amortización generalmente se forma invirtiendo cantidades iguales al final



de periodos iguales; esto se significa que el valor del fondo, al final de un cierto tiempo, corresponde al monto de una anualidad vencida

Los fondos de amortización se establecen con el fin de pagar una deuda que vence en fecha futura, para la compra de equipo nuevo que sustituya al equipo depreciado u obsoleto, para los fondos de jubilación, etc.

Si bien los fondos de amortización y la amortización de deudas se utilizan con el fin de pagar una obligación, existe una clara diferencia entre ellos: los pagos periódicos de la amortización se destinan a liquidar una deuda que ya se tiene; mientras que los pagos periódicos de la hechos a un fondo de amortización tiene como objetivo la acumulación con el fin de liquidar una deuda futura.



Ejemplo 8.31

Ramón desea tener $12,000 para darlos de enganche para una casa si puede ahorrar$1,300 cada mes en un banco que le paga una tasa de interés del 2.24% mensual, ¿ cuánto tiempo se tardara en acumular los $12,000? Elaborarse la tabla de capitalización.

Solución

12,000 = 1,300¿

0.2067692308=(1.0224¿n−1

(1.0224¿n=1.2067692308

n= log1.2067692308log1.0224

n=8.484106meses

Ramón tendrá que hacer 8 depósitos mensuales de $1,300 más un noveno depósito por una cantidad menor a $1,300



Mes

Cantidad en el interés

Deposito hecho

Monto al final

fondo al

inicio ganadoal final del

mes del mes del mes 1 0.00 0.00 1,300 1,300.002 1,300.00 29.12 1,300 2,629.123 2,629.12 58.89 1,300 3,988.014 3,988.01 89.33 1,300 5,377.345 5,377.34 120.45 1,300 6,797.806 6,797.80 152.27 1,300 8,250.077 8,250.07 184.80 1,300 9,734.878 9,734.87 218.06 1,300 11,252.93



9 11,252.93 252.07 495 12,000.00

TEMA ESPECIAL

Ventajas y Desventajas del Crédito

Las principales ventajas del crédito son:

Se puede disfrutar inmediatamente de un bien sin tener todo el dinero necesario para comprarlo de contado.

Sirve como referencia para solicitar otro crédito.

Deja dinero disponible en caso de emergencia.



Las principales desventajas del crédito son:

El precio dé los bienes es mayor por los intereses que se le agregan.

No se obtienen; por lo general, descuentos, o rebajas

Limita el presupuesto de gastos hasta haber cancelado el crédito

Se pierde lo comprado o se va a juicio, sino lo termina de cancelar lo adquirido

Ejemplo 8.8

¿Cuánto se tiene que depositar cada mes en una inversión que gana el 19% capitalizable mensualmente, para tener $75,00 al final de 4 años?



Solución:

Debido a que $75,000 son un valor futuro, es necesario despejar A de la fórmula del monto de una anualidad.

F= 75,000i= 0.19/12n= (4 años) (12 meses / año) = 48 meses

F=A ¿

Por tanto Fi = A [(1 + i)n -1]

A=[ Fi

(1+i)n−1 ]Sustituyendo:

A=(75,000 )(0.19/12)(1+0.19/12)48−1

A= 1,187.501.125582957



A= $ 1,055

Se tiene que depositar $ 1,055 cada mes con el fin de tener $ 75,000 al final de 4 años.

Conocido el valor de la anualidad de puede calcular la cantidad ganada por concepto de intereses. Intereses ganados = 75,000 – (1,055 / mes) (48 meses) Intereses ganados= $ 24,360

Ejemplo 8.11

Una familia compra un terreno que cuesta $ 80,000.00 pagan un enganche de 10% del precio de contado y obtienen una hipoteca a 5 años para pagar el resto al 27% convertible mensualmente. ¿Cuál es el valor de los pagos mensualmente? ¿A



cuánto asciende el total de los intereses que pagarán?

Solución: Enganche = 10% de 80,00 = $8,000Valor presente de la deuda= P= 80,000-8,000= $72.000

i=0.27 / 12n= 60 meses

A=(72,000 )(0.27/12)1−(1+0.27 /12)−60 =$2,198.54

El valor del pago mensual es de $2,198.54Interés total a pagar =(2,198.54 $/mes) (60 meses) - $72,00= $59,912.40

UNIDADES DE INVERSION

(UDI)

Las unidades de inversiones (UDI) se crearon con el objetivo de tener en cuenta



el afecto inflacionario en las operaciones financieras; es decir se aplica para conocer el valor real de una inversión o crédito, un crédito u otro tipo de inversión financiera.

Las UDI no fueron creadas para celebrar contratos comerciales. Por lo que no puede utilizarse para pagar colegiaturas, rentas ni precios de bienes y servicios. Las UDI no son una moneda, ni sustituyen al paso, pero se venden y se compran por su valor en pesos.

El valor de las UDI sube en la misma proporción que el Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC), por ello las inversiones anuda siempre estarán protegidas de la inflación a diferencia de las inversiones tradicionales cuyas tasa de interés nominal. Que aun siendo muy altas, pueden quedar por debajo de la tasa de inflación, generándose tasas reales negativas.



Ejemplo 1: si se invierten $ 10.000 a un año y a una tasa de interés efectiva del 45% para que la inversión resulte redituable en el plazo escogido la inflación deberá ser menor que 45%, si por el contrario, se estará perdiendo parte del capital ya que los $10.000 invertidos originalmente ya no tendrá el mismo poder de compra al vencer el plazo estimulado.

Si la inflación en el año del 53%, calcule cuanto se habrá perdido en termino reales.

Solución:

Empleando la formulas de FISHER vista en el tema sobre la inflación, se tiene:

r=0.45−0.531.53

=−5.229 %



Hubo una pérdida del 5.229% en términos reales.

LAS AFORE

Las afore (Administradoras de Fondos para el Retiro? Son empresas financieras constituidas como Sociedades Anónimas de Capital Variable, especializadas en el manejo de los ahorros de los trabajadores destinados a su jubilación.

¿Quiénes deben inscribirse en un AFORE?

Este sistema es obligatorio para todas las personas asalariadas e inscritas en el IMSS?

¿En que benefician las AFORE a la economía del país?

Este sistema, por su carácter de obligatorio, aumentara el ahorro interno y la inversión a fin de sostener el crecimiento económico del país.



Este nuevo sistema es transparente ya que todo trabajador conoce, en cualquier momento, cual es su monto acumulado en su cuenta para el retiro.

Las AFORE administran el dinero acumulado en las cuentas individuales del Seguro de Retiro, Cesantía en Edad Avanzada y Vejez a TRAVEZ DE Sociedades de Inversión Especializada en fondos para retiro(SIEFORE) que lo invierten en diferentes instrumentos financieros que le permitan obtener un rendimiento.

¿Cómo elegir una AFORE?

Los aspectos básicos que se deben considerar para la elección de una AFORE son:

Comisión cobrada por administración de recursos.

Rendimiento. Servicio



Las AFORE cobraran una comisión por administrar las cuentas para el retiro. Existen tres tipos de comisiones:

1. Comisión sobre flujo. Esta comisión es un porcentaje sobre el salario base de cotización y se cobra en una sola exhibición al momento de hacer la aportación a la AFORE. No aplica a la aportación que hace el gobierno ni a la cuota social.

2. Comisión sobre saldo. Es un porcentaje anual que se cobra sobre el saldo acumulado en la cuenta individual y se aplica mensualmente al saldo promedio de la cuenta. El saldo al que se cobra la comisión incluye las aportaciones voluntarias más el rendimiento obtenido a una fecha determinada.



3. Comisión sobre rendimiento real. En este caso la AFORE cobra la comisión sola si la SIEFORE registra un rendimiento pasivo una vez descontada la inflación. Si el rendimiento es igual o inferior a ala inflación, no se efectúa ningún cargo por este concepto a la cuenta individual del trabajador.



CAPITULO 9

ANUALIDADES ANTICIPADAS

Una anualidad anticipada es aquella en la cual los pagos se llevan a cabo al inicio del periodo de pago. Ejemplo de anualidades anticipadas, los pagos anuales de un seguro de vida, la renta de una casa u oficina, algunos planes de crédito estipulan que los pagos deben realizarse al comienzo de los periodos convenidos, etc.

Monto y Valor Presente de una Anualidad Anticipada

El valor presente de una anualidad anticipada tiene las mismas interpretaciones que el valor presente de dicha anualidad vencida.



La deducción de la fórmula para obtener el monto de una anualidad anticipada se lleva a cabo

Sea:

A: el pago hecho al principio de cada uno de

n: periodos e

i: la tasa de interés por periodo, expresada en forma decimal.

El primer pago se realiza al inicio del primer periodo por tal motivo ganará intereses por n periodos; el segundo pago ganad intereses por (n -1) periodos, etc. El último pago genera intereses por un periodo. Si la fecha fecal se escoge en el periodo n, entonces el monto o valor futuro de la anualidad anticipada viene dado por:



F=A[ (1+i )n+1−(1+i)i ]

Ejemplo 9.

Un profesionista deposita $ 1,500 al principio de cada mes, en una cuenta de inversión. Si la tasa de interés es de 23.64% capitalizable cada mes

a) Obtenga el monto al cabo de 4 años .

Solución:

a) A= 1,500 n =,48 meses i= 0.2364 / 12 = 0.0197

Sustituyendo valores en la ecuación (9.1)



F=A[ (1+i)n+1−(1+i)i ]=1,500 [(1.0197)48+1−(1.0197)

0.0197 ]F=1,500[ 2.601049072−1.0197

0.0197 ]=1,500(80.2715265)

F= $120,407.29

Ejemplo 9.2

Una compañía constructora debe invertir durante los próximos 5 años al comienzo de cada mes, $ 150,000 en un fondo para la depreciación de su maquinaria ¿Cuál será el monto de este fondo de depreciación al cabo de 5 años, si ha estado produciendo el 27% capitalizable cada mes? Si los depósitos mensuales se hicieran al final de cada mes, ¿cuál sería el monto?

Solución



A= 150,000 n= 60 meses i = 0.27 /12 = 0.0225

F=A[ (1+i)n+1−(1+i)i ]=1,500 [(1.0225)61−(1.0225)

0.0225 ]F= 150,000 (127.250569717)

F= $ 19’087,585.50

Si se trata de una anualidad vencida, el monto sería:

F=150,000[ (1.0225)60−10.0225 ]=$18'565.20

Hay una diferencia de $420,020.301

Ejemplo 9.3



La póliza de un seguro de vida estipula que se entregue al beneficiario de éste un pago de $5,000 al comienzo de cada quincena durante 12 años. (Cuál es el valor presente de esta anualidad, si la tasa de interés es del 1.44% mensual capitalizable cada quincena?

Solución:

A = 5,000 n = 288 quincenas i = 0.0072 por quincena

P=A [ (1+i)−(1+i)1−n

0.0072 ]=5,000 [ 1.0072−(1.0072)1−288

0.0072 ]P= 5,000 (122.1691754)P= 610,845.88

Ejemplo 9.4



Utilice el problema anterior y compare el valor actual de la anualidad anticipada con el valor actual si fuera anualidad ordinaria

Solución:

Si la anualidad fuera ordinaria, entonces:

P=5,000 [ 1−(1.0072)−288

0.0072 ]P= 5,000 (121.2958453)P= $606,479.33

El valor presente de la anualidad anticipada es $4,366.65 ($ 610,845.88 - $606,479.23) más que el valor presente de la anualidad vencida. Otra forma de llevar a cabo la comparación es:

610,845.88606,479.23

=1.0072

El valor actual de la anualidad anticipada es 1.0072 veces más que el de la anualidad vencida.



Cálculo de la Anualidad, Plazo y Tasa

Para obtener la anualidad (A) o el plazo (n) se despejara la variable en cuestión de la ecuación (9.1) o (9.2), dependiendo de si la incógnita es función del monto o del valor presente, respectivamente. El cálculo de la tasa (i) se obtiene al igual que en las anualidades vencidas, mediante prueba y error

Ejemplo 9.6

Dentro de 6 años la compañía fabricante de armas de fuego El Tiro perfecto S.A., necesitará $ 7' 000,000 para reemplazar maquinaria depreciada cual será el importe del depósito trimestral que tendrá que hacer la compañía a partir de este momento, en un fondo de depreciación que paga el 17.3% convertible cada trimestre, para acumular dicha cantidad de dinero?



Solución:

En este caso es necesario despejar A de la ecuación (9.1)

F=A(1+i )n+1−(1+i)

i

Fi = A[(1 + i)n+1 - (1 + i)]

A= Fi[ (1+i )¿¿n+1−(1+i)]¿

F= 7’000,000N= 24 trimestresi= 0.173/4 por trimestre

A=(7 ' ,000 ) (0.173/ 4)

[ (1+173 /4 )¿¿25−(1+0.173/ 4)]¿

A= 302,7502.882105237−1.04325

A= $164,640.50



Ejemplo 9.7

El beneficiario de una herencia puede optar por recibir $ 380,500 de inmediato o recibir 20 pagos cada cuatro meses, el primero de ellos se hace de inmediato. Cuál será el valor del pago cuatrimestral si el dinero está invertido al 16% anual. Solución:

Se despeja A de la ecuación (9,2).

P=A [ (1+i )−(1+i)1−n

i ]P=A [(1 + i) – (1 + i)1-n]

A= Pi

[ (1+i )−(1+i)1−n]

P= 380,500n= 20 pagos cuatrimestralesi= 0.16/3 por cuatrimestre



A=20,293.3333330.6807278255

A= $29,811.23

Ejemplo 9.8

Un auto nuevo con valor de $ 275,000 será arrendado por 4 años, con Ia opción de comprarlo aI precio, de $15,000 aI final de periodo de arrendamiento. Si el arrendador desea tener un rendimiento anual, del 19,5 % convertible cada mes, ¿dé que cantidad deben ser los pagos mensuales, hechos al inicio del mes?

Solución:

Basándose en el diagrama de tiempo y tomando el mes número 48 como fecha



focal, se forma la siguiente ecuación de valor:

275,000(1+ 0.19512 )

48

=A(1+ 0.195

12 )49

−(1+ 0.19512 )

( 0.19512 )

+15,000

596,155.4337=A [ 2.203065307−1.016250.01625 ]+15,000

596,155.4337 = 73.03478812A + 15,000

A= $ 7,957.24

Ejempló 9.9

¿Cuántos deposito semestrales anticipados de $ 1,447.42 cada uno, se deben hacer para acumular un monto de $10,000? La tasa de interés es de 10.98% semestral

Solución

Se despeja n de la ecuación (9.1)



F=A[ (1+i)n+1−(1+i )i ]

FiA

=(1+i )n+1−(1+i)

FiA

+ (1+ i)=(1+ i )n+1

Utilizando logaritmos

(n+1 ) log ¿

(n+1 )=log [ FiA +1+i ]

log(1+i)

n=log [ FiA +1+i ]

log (1+i)−1

A = 1,447.42F = 10,000I = 0.1098 por semestre

n=log [10,000¿(0.1098)¿¿1,447.42+1+0.1098 ]

log1.1098−1



n= log1.868393245log1.1098

−1=6−1=5depositos semestrales



CONCLUSIONES

- Las anualidades constituyen un eje transversal en el campo financiero ya que hay un sin número de transacciones que requieren de calcular diferentes plazos de pago o renta. Y he aquí la importancia de manejar las formulas que se emplean y que están desarrolladlas a lo largo de este trabajo

RECOMENDACIONES

- Es importante leer y analizar el presente trabajo, el cual servirá de mucha ayuda dentro de nuestros estudios y vida cotidiana.

- Nos permite desarrollar dentro del campo financiero.

- Nos ayuda relacionarnos con el interés bancario.



FOTO PREVIA A LA EXPOSICION



REALIZANDO EL TRABAJO INVESTIGATIVO

VIRTUAL



FINALIZANDO LOS ÚULTIMOS DETALLES DEL TRABAJO INVESTIGATIVO



CONCLUYENDO EL TRABAJO


anualidades vencidas anualidades anticipadas

Economy & Finance