UNIVERSIDAD FRANCISCO MARROQUÍN

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

ANÁLISIS MATEMÁTICO III, julio de 2014.

Catedrático: MA. Ing. Anibal Vargas, Auxiliar: Javier Espinoza

Anualidades

En general, se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales. Se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema, aunque no siempre se refieran a periodos anuales de pago. Algunos ejemplos de anualidades son: • Los pagos mensuales por renta. • El cobro quincenal o semanal de sueldos. • Los abonos mensuales a una cuenta de crédito. • Los pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida. Se conoce como intervalo o periodo de pago al tiempo que transcurre entre un pago y otro, y se denomina plazo de una anualidad al tiempo que pasa entre el inicio del primer periodo de pago y el final del último. Renta es el nombre que se da al pago periódico que se hace. También hay ocasiones en las que se habla de anualidades que, o no tienen pagos iguales, o no se realizan todos los pagos en intervalos iguales. Estas aplicaciones se manejan en forma especial. Tipos de anualidades La variación de los elementos que intervienen en las anualidades hace que existan diferentes tipos de ellas. Por ello, conviene clasificarlas de acuerdo con diversos criterios:

Criterio Interés Tiempo Pago Iniciación Código

AN

UA

LID

AD

ES

Simples

Ciertas

Vencidas Inmediatas SCVI

Diferidas SCVD

Anticipadas Inmediatas SCAI

Diferidas SCAD

Contingentes

Vencidas Inmediatas SCtVI

Diferidas SCtVD

Anticipadas Inmediatas SCtAI

Diferidas SCtAD

Generales

Ciertas

Vencidas Inmediatas GCVI

Diferidas GCVD

Anticipadas Inmediatas GCAI

Diferidas GCAD

Contingentes

Vencidas Inmediatas GCtVI

Diferidas GCtVD

Anticipadas Inmediatas GCtAI

Diferidas GCtAD

Tabla 1, Clasificación de las Anualidades Intereses. En este caso: • Anualidad simple. Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses. Un ejemplo muy simple seria el pago de una renta mensual X con intereses de 1.8% mensuales. • Anualidad general. A diferencia de la anterior, el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización: el pago de una renta semestral con intereses de 30% anuales.

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Tiempo. Este criterio de clasificación se refiere a las fechas de iniciación y de terminación de las anualidades: • Anualidad cierta. Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Por ejemplo, al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último. • Anualidad contingente. La fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas, no se fijan de antemano; depende de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuando. Un caso común de este tipo de anualidades son las rentas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se produce al morir el cónyuge, pues se sabe que este morirá, pero no se sabe cuando. Pagos. De acuerdo con los pagos: • Anualidad vencida u ordinaria. También se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo de pago. • Anualidad anticipada. Es aquella en la que los pagos se realizan al principio de cada periodo. Iniciación. De acuerdo con el momento en que se inicia: • Anualidad inmediata. Es el caso más común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo que sigue inmediatamente a la formalización del trato: hoy se compra a crédito un articulo que se va a pagar en mensualidades, la primera de las cuales debe realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (anticipada o vencida). • Anualidad diferida. Se pospone la realización de los cobros o pagos: se adquiere hoy un articulo a crédito, para pagar con abonos mensuales, el primero de los cuales debe efectuarse 6 meses después de adquirida la mercancía. ANUALIDADES PERPETUAS Una anualidad perpetua es aquella en la que no existe el último pago, o aquella que tiene infinito números de pagos. Teniendo en cuenta que en este mundo todo tiene fin, se puede definir, que una anualidad indefinida o perpetuas, es aquella que tiene muchos flujos de caja (ingresos o desembolsos), como ejemplos, se podrían citar las cuotas de mantenimiento de una carretera o de un puente, o una inversión a muy largo plazo donde solo se retiran los intereses, claro, suponiendo que éstos son iguales en cada uno de los períodos. En esta anualidad, solo existe valor presente que viene a ser finito, porque el valor futuro o monto será infinito por suponerse que los flujos de caja son indefinidos. En realidad las anualidades perpetuas o indefinidas no existen.

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EJERCICIOS SOBRE ANUALIDADES En el listado siguiente diga a qué tipo de anualidad pertenece y por qué (No resuelva). Se sugiere utilizar la codificación de la tabla 1.

i) Una mina en explotación tiene una producción anual de 600 000 dólares y se calcula que se agotara en 5 anos. ¿Cuál es el valor actual de la producción si el rendimiento del dinero es de 11% anual? ii) El pago de la renta de una casa habitación. iii) Una persona adquiere en septiembre un televisor a crédito y acepta liquidar su precio mediante pagos entregados al principio de cada uno de 12 bimestres, comenzando en enero del año siguiente y con intereses de 20% anual efectivo. iv) Una pensión por jubilación que asigna cierta cantidad trimestral. v) Se vende un camión en mensualidades que deben liquidarse cada primer día de mes, a partir del próximo mes, con intereses de 12% anual con capitalización quincenal.

Anualidades Simples Ciertas Vencidas e Inmediatas (SCVI).

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5

Anualidades Anticipadas

6

Anualidades Diferidas

7

Perpetuidades

8

Anualidades Generales

9

10

Respuesta a los ejercicios impares

Anualidades Simples Ciertas Vencidas e Inmediatas.

Anualidades Anticipadas

Anualidades Diferidas

11

Perpetuidades

Anualidades Generales

Bibliografía de Consulta Matemáticas Financieras; José Luis Villalobos, 4ed. Pearson. Matemáticas Financieras; Alfredo Díaz & Victor Aguilera, 5ed. McGraw Hill Fundamentos de Ingeniería Económica; Gabriel Baca Urbina, 4ed. McGraw Hill