MATEMATICA FINANCIERA

GUSTAVO BEDOYA RODRIGUEZ

ANUALIDADES

MATEMATICAS FINANCIERA

Se define una anualidad, como una serie de pagos iguales en períodos de tiempos iguales

¿Que Variables Intervienen?

• Valor Presente VP

• Valor Futuro VF

• Número de períodos n

• Cuota C

• Tasa periódica Ip

La cuota se compone de intereses mas abono a capital.

¿Como se clasifican las anualidades?

Vencidas

AnticipadasComienzan al inicio del período

Diferidas

Perpetuas

Comienzan a fin de período

Comienzan después de uno o mas períodos

Tienen principio pero no fin

Anualidades Vencidas

0 1 2 3 4 5 n-1 n

Primera cuota al final del primer período.

C1

Valor presente al inicio del primer período.

VP

Valor futuro al final del último período.

VF

FORMULACION

Cálculo del valor presente.

0 1 2 3 n-1 n

VP

C

Ip

El Valor presente será igual a la sumatoria de los valores presentes de la cuota.

(1+Ip)VP =

C +

C +

(1+Ip)2

C

(1+Ip)3+ . . .+

C

(1+Ip)n-1+ C

(1+Ip)n

Continuación cálculo del valor presente

VP = C

(1+Ip) +

(1+Ip)2

1 + . . .+

1

(1+Ip)n-2+ 1

(1+Ip)n-11+

1

(1+Ip)

Los elementos que están entre corchetes tienen el comportamiento de una progresión geométrica decreciente, cuya suma es:

S = (a – arn)/(1 – r)

Donde : a = Primer término =1

r = Razón = 1/(1+ Ip)

A continuación efectuáremos los reemplazos pertinentes

Cálculo del valor futuro

Ya hemos demostrado que VP =C1 – (1+ Ip)-n

Ip

Como sabemos que VF =VP (1 + Ip)n

Aplicamos esta fórmula al VP de la anualidad

VF = C1 – (1+ Ip)-n

Ip(1 + Ip)n

VF = C (1 + Ip)n - 1

Ip

RESUMEN DE FORMULAS

Ip

Ip)(1-1 C VP

n-

Ip

Ip)(1 C VF

n 1

n-Ip)(1-1

Ip VP C

1 - Ip)(1

Ip VF C n

Ip)Ln(1C

Ip)(VP-CLn

- n

Ip)Ln(1C

Ip)(VFCLn

n

Una tabla de amortización es una arreglo que nos permite visualizar el comportamiento de una situación financiera, período por período.

¿Qué es una

Tabla de

amortización?

1.     1.Cuánto debo depositar hoy en una entidad que reconoce el 18% anual liquidable mensualmente para que al final de cada uno de los próximos 6 meses pueda retirar $250.000.?Solución

0 1 2 3 4 5 6

VP = ?

C = $ 250.000

Ip=1.5 %

0.015

0.015) (1-1 250.000 VP

6-

Ip

Ip)(1-1 C VP

n-

0.015

0.015)(1-1 250.000 VP

6-

VP = $ 1’424.296,79

TABLA DE AMORTIZACION EJERCICIO 1

Periodo Retiros Intereses Saldo

0 1,424,296.79

1 250,000.00 21,364.45 1,195,661.24

2 250,000.00 17,934.92 963,596.16

3 250,000.00 14,453.94 728,050.10

4 250,000.00 10,920.75 488,970.85

5 250,000.00 7,334.56 246,305.42

6 250,000.00 3,694.58 0.00

2. Cuánto debo pagar trimestralmente por un préstamo de $10’000.000 con plazo de 3 años al 38% anual liquidable trimestralmente. ?

Solución

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

VP=10’000.000

C = ?

Ip = 9.5 %

n-Ip)(1-1

Ip VP C

12-0.095)(1-1

0.095 10'000.000 C

C = $ 1’431.877,14

0 10,000,000.00

1 1,431,877.14 950,000.00 481,877.14 9,518,122.86

2 1,431,877.14 904,221.67 527,655.47 8,990,467.39

3 1,431,877.14 854,094.40 577,782.74 8,412,684.65

4 1,431,877.14 799,205.04 632,672.10 7,780,012.56

5 1,431,877.14 739,101.19 692,775.95 7,087,236.61

6 1,431,877.14 673,287.48 758,589.66 6,328,646.95

7 1,431,877.14 601,221.46 830,655.68 5,497,991.27

8 1,431,877.14 522,309.17 909,567.97 4,588,423.30

9 1,431,877.14 435,900.21 995,976.93 3,592,446.37

10 1,431,877.14 341,282.41 1,090,594.73 2,501,851.64

11 1,431,877.14 237,675.91 1,194,201.23 1,307,650.40

12 1,431,877.14 124,226.791,307,650.35 0.05

TABLA DE AMORTIZACION EJERCICIO 2

Período Cuota Intereses Abono a C. Saldo

7. La empresa “ABC” tiene un crédito por $ 18’000.000, para pagar en dos años con cuota fija mensual vencida al 28% anual. También posee otro crédito por $ 12’000.000 para pagar en dos años con cuota fija trimestral vencida al 26% anual. Se requiere una tabla de amortización de la empresa.

Solución

Calculemos primero las respectivas cuotas. Efectuemos las tablas en esquemas tempo rales compatibles.

Consolidemos la información.