anualidades aaaaaaa.doc

7/28/2019 ANUALIDADES AAAAAAA.doc

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EJERCICIOS DE INGENIERIA ECONIMICACAPITULO4 ANUALIDADES

1- Hallar el monto y el valor presente de 20 pagos de $2000 c/u,suponga una tasa del 18 %.

A = $2000ie = 18 %N = 20

( )

+=

ip

ipAVp

N11

( )

+=

ip

ipAVf

N11

( )

+=

18.0

18.0112000

20

Vp

( )

+=

18.0

18.012000

20

Vf

Vp = $10.705,49299 Vf =$293.255,94

$2.000

11

VP

21

31

41

51

61

71

91

191

201

81


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2- Para la compra de un automvil que vale $6000000; se exige unacuota inicial del 40 % y el resto se cancela en 36 cuotasmensuales, a cunto ascender la cuota, si los intereses son del3.5 % efectivo mensual?

P = $6000000Cuota inicial = 40% ($6.000.000) = $2.400.000Saldo = $3.600.000 = Vp

i = 3.5% EMN = 36

( ) Nip

VpipA

+

=

11

( )=

+

=

36035.011

3600000035,0A

A = $177.442,986

1 2 36

A=?


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3- Si en el problema anterior se ofrecen dos cuotas extraordinarias:la primera de $350000 en el mes 5, y la segunda de $500000, enel mes 18. cul ser el valor de la cuota ordinaria?

P = $6.000.000Cuota inicial = 40% ($6.000.000) = $2.400.000Saldo = $3.600.000 = Vpi = 3.5% EMN = 36

Utilizando la ecuacin del valor y tomando cero como foco setiene:

( ) ( )( )

035,0

035,011035,01500000035,0135000024000006000000

36185

+

+++++= A

A = $149633,7

185

$500000

ff5 $6.000.000

$2.400.000

$350.000


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4- Una persona va a comprar una mquina que vale $800000, con elobjeto de poder disponer de esa cantidad el 15 de Diciembre de1989, comienza a hacer depsitos mensuales de $R, en un fondoque paga el 30% CM. Si el primer depsito lo hace el 15 deFebrero de 1988, hallar el valor del depsito mensual.

Vf = $800000A = ?r = 30% CM = 2,5% EMN = 23

Para el clculo de N, es necesario correr la fecha de inicio un meshacia atrs para poder hablar de una anualidad, es decir, la fechade inicio se tomar desde el 15 de enero de 1988.

15 12 198915 01 1988

0 11 1, lo que equivale a 23 meses

( )

+=

ip

ipAVf

N11

( ) ( ) 1025,01

025,0800000

1123 +

=

+

=

Nip

ipVfA

A = $26.157,10

1 15 23

A=?


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5- Un documento estipula pagos trimestrales de $10000, iniciando elprimer pago el 20 de enero de 1987 y terminando el 20 de julio de1995. si se desea cambiar este documento por otro que estipulepagos trimestrales de $R, comenzando el 20 de abril de 1988 yterminando el 20 de julio de 1989, hallar el valor de la cuota.Suponga una tasa del 20% CT.

Sugerencia: El valor de los documentos debe ser igual en el puntoque escoja como fecha focal.

Cuota = $10000

Primer documento:Inicio = 20 01 87Final = 20 07 95

Segundo documento:Inicio = 20 04 88Final = 20 07 89i = 20% CTN1 = 35

N2 = 6

( ) ( )9429,163741$

05,0

05,01110000

11351

=

+=

+=

ip

ipAVp

N

Es necesario llevar este valor presente a valor futuro con fechafinal el 20/10/88, es decir,

Vf = 9429,163741 (1,05)5 = $208980,8227

$208980,8227 =

( )

+

05,0

05,0116

R

, luego R = $41.172,87


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6- Una persona se compromete a pagar $60000 mensuales, a partirdel 8 de julio de 1988 hasta el 6 de diciembre de 1989. Para darcumplimiento a ese contrato, se propone hacer depsitosmensuales de $R c/u, en una cuenta de ahorros que como mnimole garantiza el 1,5% efectivo mensual. Si el primer depsito loefecta el 8 de marzo de 1986, cul ser el valor de $R,suponiendo que el ltimo depsito lo har:

Vf = $60000Inicio = 8 07 88Final = 8 12 89

N = 18 meses.

( ) ( )543,1229362$

015,0

1015,0160000

1118

=

+=

+=

ip

ipAVf

N

A. El 8 de diciembre de 1989?

Na = 46 meses

543,1229362$ =

( )

+015,0

1015,0146

R, luego R = $18.749

B. El 8 de julio de 1988?

Nb = 29 meses. Como el ltimo da de pago es el 8 de diciembrede 1989, es necesario trasladar este pago al 8 de julio de 1988, esdecir, los 46 meses iniciales menos los 29 de esta nuevamodalidad de pago se distancian 17 meses. Por lo tanto:

543,1229362$ (1,015)-17 =

( )

+015,0

1015,01 29R

, luego R = $26514


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C. El 8 de junio de 1988?

Nc = 28 meses. Como el ltimo da de pago es el 8 de diciembrede 1989, es necesario trasladar este pago al 8 de junio de 1988, esdecir, los 46 meses iniciales menos los 28 de esta nuevamodalidad de pago se distancian 18 meses. Por lo tanto:

543,1229362$

(1,015)-18 =

( )

+015,0

1015,0128

R

, luego R = $27.271

D. El 8 de abril de 1987?

Nd = 14 meses. Como el ltimo da de pago es el 8 de diciembrede 1989, es necesario trasladar este pago al 8 de abril de 1988, esdecir, los 46 meses iniciales menos los 14 de esta nuevamodalidad de pago se distancian 32 meses. Por lo tanto:

543,1229362$ (1,015)-32 =

( )

+

015,0

1015,0114

R

, luego R = $49.411


8/48

7. Una deuda de $800.000 va a ser cancelada en pagos trimestralesde $78000 durante tanto tiempo como fuere necesario.Suponiendo una tasa del 30% CT.

A. Cuntos pagos de $78000 deben hacerse?

Vp = $800000A = $78000I = 30% CT = 7.5% ETN = ?

( ) ( )

+=

+=

075,0

075,01178000800000,

11NN

luegoip

ipAVp

. De talmanera

que N 20 pagos.

B. Con qu pago final hecho 3 meses despus delltimo pago de $78000 cancelar la deuda?

( )( ) 21

20

075,1075,0

075,1178000800000

+

= R

, luego R =$22.054,42

1 2 3 4 5 6 N


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8. Resuelva el problema anterior si la tasa es del 42% CT. Justifiquesu respuesta desde el punto de vista matemtico y desde el puntode vista financiero.

( ) ( )

+=

+=

105,0

105,01178000800000,

11NN

luegoip

ipAVp

, como los

Logaritmos de nmeros negativos no existen, no es posiblehallar el valor de n.


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9. Desean reunirse exactamente $60000 mediante depsitosmensuales de $1000 en un fondo que paga el 36% CM.

A. Cuntos depsitos de $1000 deben hacerse?

Vf = $60000A = $1000i = 36% CM = 3% EM

( ) ( )

+=

+=

03,0

103,01100060000,

11NN

luegoip

ipAVf

De tal manera que N = 34 pagos mensuales.

B. Qu depsito adicional hecho conjuntamente con elltimo depsito de $1000 completar los $60000?

( )

+=

ip

ipAVf

N11

+ R, as:

( ) R+

+=

03,0

103,01100060000

34

. De tal manera que R = $2270

C. Qu depsito adicional hecho un mes despus del ltimodepsito de $1000 completar los $60000?

( )( ) R+

+= 03,1

03,0

103,01100060000

34

De tal manera que R = $538


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10- Resolver el problema anterior, incluyendo un depsito adicionalde $7000, en el periodo 10

A.

VF = 60.000A = 1000I = 3% EM

VF = A

+ip

ip N 1)1(

60.000 =1000

+03.0

1)03.01( N

+ ( )N)03.017000 +

( ) ( )

( ) ( )

( )

3840.28

03.1*3140.2

03.13140.2

700033.3333303.0133.93333

03.01700033.3333303.01333.3333360000

==

=

++=

+++=

N

InNIn

N

N

N

N = 28.3840

B.

60.000 =1000

+03.0

1)03.01( 29

+ ( Af++ 19)03.017000

6074.2506

39.5749360000

=+=

Af

Af

Af =2506.6074


12/48

C.60.000 =1000 ( )03.1*

03.0

1)03.01( 29

++ ( ) Af++ 20)03.017000

8056.781=Af

Af =781.8056


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11- Para cancelar una deuda de $80.000, con intereses al 24% CM,se hacen pagos mensuales de $3000 cada uno

A. Cantos pagos de $3000 deben hacerse

VP = 80000I = 24 % CM= 2% EPMA = 3000N = ?

( )[ ]

( )( )[ ]

( )

48681494.38

019802627.0

762140052.0

02.01

3000/02.0*8000011

/*1

=

=

+

=+

=

N

N

In

InN

ipIn

AipVPInN

N = 38 pagos

B. Con qu pago adicional, hecho conjuntamente con elltimo pago de $3000 se cancelar la deuda?.

( )( )

( )Af

Af

=

+

=

38

3838

02.1

92181.7932180000

02.102.0

102.1300080000

Af= 1439.084532


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C. Con qu pago adicional, hecho un mes despus del ltimopago de $3000 cancelar la deuda?

( )( )( )

( ) 39

3938

02.1

92181.7932180000

02.102.0

102.1300080000

=

+

=

Af

Af

Af= 1467.866214


15/48

12- Resolver el problema anterior suponiendo que se hace un pagoadicional de $10000 con la dcima cuota

A.( )

( )

( )

89664114.32

02.1

521356553.0

02.113000

482999.82038000002.0

02.11000002.0

102.1300080000

10

=

=

=+

+

=

N

NIn

In

N

N

N=32 Pagos Mensuales

B.

( )( ) ( )

36185.2622

02.1

482999.820300447.7040580000

02.102.11000002.0

102.1300080000

32

321032

=

=

++

=

Af

Af

Af

Af=2622.36185


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13. Una maquina cuesta al contado $600.000, para promover lasventas, se ofrece que pueda ser vendida en 24 cuotas mensualesiguales, efectundose la primera el da de la venta. Si se carga uninters del 3% efectivo mensual, calcular el valor de cada pago.

P= $600.000N = 24 Cuotas mensualesi= 3% Efectivo Mensual

Valor Presente

Anualidad Anticipada

( )[ ]( )ip

ipipAVP

N ++=

111

( ) ( )

( )

44360839,17

000.600$

44360839,17000.600$

03.0

03.0103.011000.600$

24

=

=

++=

A

A

A

A= 34.396,55289

14. Un fondo de empleados presta a un socio la suma de $2 millonespara ser pagado en 3 aos, mediante cuotas mensuales uniformes,

$ 600.000

24 Cuotas

A

Meses1 2 3 4 5 6 7 8 90 10


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con intereses sobre saldos al 24% CM. Si en el momento de pagar lasexta cuota, decide pagar en forma anticipada las cuotas 7 8 y 9:

A. Cul debe ser el valor a cancelar al vencimiento de la sextacuota?

B. Cul debe ser el valor de los interese descontados?

P = $ 2`000.000N = 3 aos

MensualEfectivoip

n

rip

CMr

02.0

02.012

24.0%24

=

====

Anualidad

( )

( )

( )

( ) 102.01

02.01)02.0(000.000`2

11

1

36

36

+

+=

++

=

A

i

iiPA

N

N

A =78.465,7052

Valor presenten en la sexta cuota

Meses36

A

1 2 3 4 5 6 7 8 90


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A = $ 78.465,7052

( )

( )[ ]

9374,285.226$

02.0

02.0117052,780465

11

3

=

+=

+=

VP

VP

ip

ipAVP

N

( ) ( )

18090.9111$

64,751.304$8212,862.313$

8212,862.313$47052,465.78

64,751.304$7052.465.78$9347,285.226$

=

=

=

=+

I

I

x

Intereses

I = 9111.18090

15. Una persona adopta un plan de ahorros del fondo ABC, queestablece depsitos de $1000, comenzando el primero de febrero de1986 hasta el primero de abril de 1987 y, depsitos mensuales de$2000, desde el primero de mayo de 1987 hasta el primero dediciembre de 1987. El capital as reunido permanecer en el fondohasta el primero de junio de 1988, fecha en la cual le ser entregadoal suscriptor junto con intereses calculados al 12% CM.


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El plan anterior estaba funcionando perfectamente segn loproyectado, pero por razones comerciales la junta directiva del fondoABC decidi que, a partir del primero de octubre de 1986, el fondopagara a todos sus clientes de ahorros el 18% CM. Cul ser elcapital que el primero de junio de 1988, le entregaran a la personaque a decidido adoptar el plan?

ANUALIDAD INICIA HASTA N$ 1.000 01/02/8

601/04/8

715 PAGOS MENSUALES

$ 2.000 01/05/8

7

01/12/8

7

8 PAGOS MENSUALES

MensualEfectivoip

n

rip

CMr

01.0

01.012

12.0

%12

=

===

=

MensualEfectivoip

n

rip

CMr

015.0

015.012

18.0

%18

=

===

=

Valor Futuro

o Anualidad Anticipada

PagosMensuales

81 2 150

$ 1.000

$ 2.000

1 20

12 % CM 18 % CM


20/48

( )[ ]( )ipipipAVF

N

++= 111

( )( )

( )( )

( )( )

66223,441.18285057,673.704785,618.12

015.1015.0

1015.12000015.1

015.0

1015.11000015.1

01.0

101.11000

68

146

209

++=

+

+

=

VF

VF

Vf=38.732,99514


21/48

16- Un Contrato de arriendo por 1 ao establece el pago de $20.000mensuales al principio de cada mes. Si ofrecen cancelar todo elcontrato a su inicio, Cunto deber pagar, suponiendo:

a-Tasa del 30% CM;

ip= 2.5% EM

+

+=

pi

p

i

n

pi

AVP 1

)1(1

( )025.01025.0

12)025.01(1

000.20$ +

+

=

VP

VP = 210.284,1743

12

30=

=

p

p

i

n

ri

$20.000

31

21

541

61

7 8 91

101

111

121

VP


22/48

b-Tasa 3% efectivo mes anticipado

03.01

03.0

1%3

=

=

a

a

i

iiEMMA

EM = 0.030927835ip = 3.0927835% EM

+

= pipi

n

pi

AVP 1

)1(1

( )030927835.01030927835.0

12)030927835.01(1

000.20$

+

=

VP

VP = 204.105,0927


23/48

17- Una mquina produce 2000 unidades mensuales las cualesdeben venderse a $80C/U. El estado actual de la mquina esregular y si no se repara podra servir durante 6 meses mas yluego desecharla, pero si hoy hacemos una reparacin total a uncosto de $800.000, se garantizara que la mquina podra servirdurante un ao contado a partir de sus reparacin. Suponiendouna tasa de 4% efectivo mensual,Ser aconsejable repararla?

Unidades = 2000u/mensualesPvund = $80 c/u

n = 6meses

Egreso = $800.000 hoyn = 12mesesi = 4%EM

VP1

Ingresos

2000*80$

*

==

Ingresos

QvuPIngresos

Ingresos = 160.000 por mes

+=

pi

n

pi

AVP

)1(1

+=

04.0

6)04.01(1

000.160$VP

VP1= 838.741,8971

VP2

$160.000

11

31

21

51

41

61VP


24/48

+=

pi

n

pi

AVP

)1(1

+= 04.0

12)04.01(1

000.160$VP

VP2= 1.501.611,802

)()()04.0( EgresosIngreos VPNVPNVPN =

08970,741.8381 )04.0( =VPN

VPN1=838.741,8970

)()()04.0( EgresosIngreos VPNVPNVPN =

000.800802,611.501.11 )04.0( =VPN

VPN2=701.611,8020

$160.000

11

31

21

541

61

7 8 91

101

111

121

800.000


25/48

18-) Elaborar la tabla para amortizar la suma de $3.000.000 en pagostrimestrales durante 15 meses con una tasa del 46% CT.

EPTip 115.0= 000.000'3$=P 5=n

+=

ip

ipAP

n)1(1

+=

115.0

)115.01(1000.000'3

5

A

[ ]64987784730000003 ,.' A=

A = $821.945,3159

n Valor cuota Abono inters Abono capital Saldo

0 3.000.000,00

1 821.945,32 345.000,00 476.945,32 2.523.054,68

2 821.945,32 290.151,29 531.794,03 1.991.260,66

3 821.945,32 228.994,98 592.950,34 1.398.310,32

4 821.945,32 160.805,69 661.139,63 737.170,69

5 821.945,32 84.774,63 737.170,69 0,00


26/48

n Valor Cuota Abono inters Abono capital Saldo

1 196.405,9234 0,0000 196.405,9234 196.405,9234

2 196.405,9234 41.245,2439 237.651,1673 434.057,0908

3 196.405,9234 91.151,9891 287.557,9125 721.615,00324 196.405,9234 151.539,1507 347.945,0741 1.069.560,0773

5 196.405,9234 224.607,6162 421.013,5397 1.490.573,6170

6 196.405,9234 313.020,4596 509.426,3830 2.000.000,0000

19-) Elaborar una tabla para capitalizar la suma de $2.000.000mediante depsitos semestrales durante 3 aos. Suponga unatasa del 42% CS.

EPSip 210.= 0000002 .'$=S 6=n

+=

ip

ipAS

n 1)1(

+=

210

121010000002

6

.

).(.' A

[ ]18299227100000002 ,.' A=

A = $196.405,9234


27/48

20-) Una persona desea reunir $800.000 mediante depsitos mensualesde $A cada uno durante 5 aos en una cuenta que paga el 30% CMCul es el total de intereses ganados hasta el mes 30?

EPMip 025.0= 000.800$=S 60=n

+=

ip

ipAS

n 1)1(

+=

025.0

1)025.01(000.800

60

A

[ ]99159,135000.800 A=

A = $196.405,9234

El total de los intereses ganados hasta el mes 30 son

I = $81.785,6644


28/48

n Valor Cuota Abono inters Abono capital Saldo1 5.882,7167 0,0000 5.882,7167 5.882,7167

2 5.882,7167 147,0679 6.029,7846 11.912,5014

3 5.882,7167 297,8125 6.180,5293 18.093,0306

4 5.882,7167 452,3258 6.335,0425 24.428,0731

5 5.882,7167 610,7018 6.493,4185 30.921,4916

6 5.882,7167 773,0373 6.655,7540 37.577,2457

7 5.882,7167 939,4311 6.822,1479 44.399,3935

8 5.882,7167 1.109,9848 6.992,7016 51.392,0951

9 5.882,7167 1.284,8024 7.167,5191 58.559,6142

10 5.882,7167 1.463,9904 7.346,7071 65.906,3212

11 5.882,7167 1.647,6580 7.530,3748 73.436,6960

12 5.882,7167 1.835,9174 7.718,6341 81.155,3301

13 5.882,7167 2.028,8833 7.911,6000 89.066,9301

14 5.882,7167 2.226,6733 8.109,3900 97.176,3201

15 5.882,7167 2.429,4080 8.312,1247 105.488,4448

16 5.882,7167 2.637,2111 8.519,9278 114.008,3726

17 5.882,7167 2.850,2093 8.732,9260 122.741,2987

18 5.882,7167 3.068,5325 8.951,2492 131.692,5478

19 5.882,7167 3.292,3137 9.175,0304 140.867,5783

20 5.882,7167 3.521,6895 9.404,4062 150.271,9844

21 5.882,7167 3.756,7996 9.639,5163 159.911,5008

22 5.882,7167 3.997,7875 9.880,5042 169.792,0050

23 5.882,7167 4.244,8001 10.127,5168 179.919,5219

24 5.882,7167 4.497,9880 10.380,7048 190.300,2266

25 5.882,7167 4.757,5057 10.640,2224 200.940,4490

26 5.882,7167 5.023,5112 10.906,2279 211.846,6770

27 5.882,7167 5.296,1669 11.178,8836 223.025,5606

28 5.882,7167 5.575,6390 11.458,3557 234.483,9163

29 5.882,7167 5.862,0979 11.744,8146 246.228,7310

30 5.882,7167 6.155,7183 12.038,4350 258.267,1660

81.785,6644 TOTALINTERESES

AL MES 30


29/48

21-) Para cancelar una deuda de $2.000.000 con intereses al 36% CMse hacen pagos mensuales de $A cada uno, durante 15 aos.

a- Calcular el valor de la deuda despus de haber hecho el pagonmero 110.

b- Calcular el total de los intereses pagados hasta el mes 110.

EPMip 030.= 0000002 .'$=P 180=n

+=

ip

ipAP

n)1(1

+=

030

030110000002

180

.

).(.' A

17033683330000002 ,.' A=

A = $196.405,9234

a- El valor de la deuda despus de haber hecho el pago nmero110 es $1.755.991,8975.

b- El total de los intereses pagados hasta el mes 110 es$6.388.423,79.

nValorcuota

Abonointers

Abonocapital Saldo

0 2.000.000,0000

1

60.294,83

54 60.000,0000 294,8354 1.999.705,1646

260.294,83

54 59.991,1549 303,6805 1.999.401,4841

360.294,83

54 59.982,0445 312,7909 1.999.088,6932

460.294,83

54 59.972,6608 322,1746 1.998.766,5185


30/48

5 60.294,8354 59.962,9956 331,8399 1.998.434,6787

660.294,83

54 59.953,0404 341,7951 1.998.092,8836

760.294,83

54 59.942,7865 352,0489 1.997.740,8347

860.294,83

54 59.932,2250 362,6104 1.997.378,2243

960.294,83

54 59.921,3467 373,4887 1.997.004,7356

10

60.294,83

54 59.910,1421 384,6934 1.996.620,0422

1160.294,83

54 59.898,6013 396,2342 1.996.223,8081

1260.294,83

54 59.886,7142 408,1212 1.995.815,6869

1360.294,83

54 59.874,4706 420,3648 1.995.395,3221

1460.294,83

54 59.861,8597 432,9758 1.994.962,3463

1560.294,83

54 59.848,8704 445,9650 1.994.516,3813

1660.294,83

54 59.835,4914 459,3440 1.994.057,0373

1760.294,83

54 59.821,7111 473,1243 1.993.583,9130

1860.294,83

54 59.807,5174 487,3180 1.993.096,5949

1960.294,83

54 59.792,8978 501,9376 1.992.594,6574

2060.294,83

54 59.777,8397 516,9957 1.992.077,6617

21 60.294,8354 59.762,3298 532,5056 1.991.545,1561

2260.294,83

54 59.746,3547 548,4807 1.990.996,6753

2360.294,83

54 59.729,9003 564,9352 1.990.431,7402

2460.294,83

54 59.712,9522 581,8832 1.989.849,8569


31/48

25 60.294,8354 59.695,4957 599,3397 1.989.250,5172

2660.294,83

54 59.677,5155 617,3199 1.988.633,1973

2760.294,83

54 59.658,9959 635,8395 1.987.997,3578

2860.294,83

54 59.639,9207 654,9147 1.987.342,4431

2960.294,83

54 59.620,2733 674,5621 1.986.667,8810

30

60.294,83

54 59.600,0364 694,7990 1.985.973,0820

3160.294,83

54 59.579,1925 715,6430 1.985.257,4390

3260.294,83

54 59.557,7232 737,1123 1.984.520,3267

3360.294,83

54 59.535,6098 759,2256 1.983.761,1011

3460.294,83

54 59.512,8330 782,0024 1.982.979,0987

3560.294,83

54 59.489,3730 805,4625 1.982.173,6363

3660.294,83

54 59.465,2091 829,6263 1.981.344,0099

3760.294,83

54 59.440,3203 854,5151 1.980.489,4948

3860.294,83

54 59.414,6848 880,1506 1.979.609,3442

3960.294,83

54 59.388,2803 906,5551 1.978.702,7891

4060.294,83

54 59.361,0837 933,7518 1.977.769,0374

41 60.294,8354 59.333,0711 961,7643 1.976.807,2730

4260.294,83

54 59.304,2182 990,6172 1.975.816,6558

4360.294,83

54 59.274,4997 1.020,3358 1.974.796,3201

4460.294,83

54 59.243,8896 1.050,9458 1.973.745,3742


32/48

45 60.294,8354 59.212,3612 1.082,4742 1.972.662,9000

4660.294,83

54 59.179,8870 1.114,9484 1.971.547,9516

4760.294,83

54 59.146,4385 1.148,3969 1.970.399,5547

4860.294,83

54 59.111,9866 1.182,8488 1.969.216,7059

4960.294,83

54 59.076,5012 1.218,3342 1.967.998,3717

50

60.294,83

54 59.039,9512 1.254,8843 1.966.743,4874

5160.294,83

54 59.002,3046 1.292,5308 1.965.450,9566

5260.294,83

54 58.963,5287 1.331,3067 1.964.119,6499

5360.294,83

54 58.923,5895 1.371,2459 1.962.748,4040

5460.294,83

54 58.882,4521 1.412,3833 1.961.336,0206

5560.294,83

54 58.840,0806 1.454,7548 1.959.881,2658

5660.294,83

54 58.796,4380 1.498,3975 1.958.382,8684

5760.294,83

54 58.751,4861 1.543,3494 1.956.839,5190

5860.294,83

54 58.705,1856 1.589,6499 1.955.249,8692

5960.294,83

54 58.657,4961 1.637,3394 1.953.612,5298

6060.294,83

54 58.608,3759 1.686,4595 1.951.926,0703

61 60.294,8354 58.557,7821 1.737,0533 1.950.189,0169

6260.294,83

54 58.505,6705 1.789,1649 1.948.399,8520

6360.294,83

54 58.451,9956 1.842,8399 1.946.557,0122

6460.294,83

54 58.396,7104 1.898,1251 1.944.658,8871


33/48

65 60.294,8354 58.339,7666 1.955,0688 1.942.703,8183

6660.294,83

54 58.281,1145 2.013,7209 1.940.690,0974

6760.294,83

54 58.220,7029 2.074,1325 1.938.615,9649

6860.294,83

54 58.158,4789 2.136,3565 1.936.479,6084

6960.294,83

54 58.094,3883 2.200,4472 1.934.279,1612

70

60.294,83

54 58.028,3748 2.266,4606 1.932.012,7007

7160.294,83

54 57.960,3810 2.334,4544 1.929.678,2462

7260.294,83

54 57.890,3474 2.404,4880 1.927.273,7582

7360.294,83

54 57.818,2127 2.476,6227 1.924.797,1355

7460.294,83

54 57.743,9141 2.550,9214 1.922.246,2142

7560.294,83

54 57.667,3864 2.627,4490 1.919.618,7652

7660.294,83

54 57.588,5630 2.706,2725 1.916.912,4927

7760.294,83

54 57.507,3748 2.787,4606 1.914.125,0320

7860.294,83

54 57.423,7510 2.871,0845 1.911.253,9476

7960.294,83

54 57.337,6184 2.957,2170 1.908.296,7306

8060.294,83

54 57.248,9019 3.045,9335 1.905.250,7971

81 60.294,8354 57.157,5239 3.137,3115 1.902.113,4855

8260.294,83

54 57.063,4046 3.231,4309 1.898.882,0547

8360.294,83

54 56.966,4616 3.328,3738 1.895.553,6809

8460.294,83

54 56.866,6104 3.428,2250 1.892.125,4559


34/48

85 60.294,8354 56.763,7637 3.531,0718 1.888.594,3841

8660.294,83

54 56.657,8315 3.637,0039 1.884.957,3802

8760.294,83

54 56.548,7214 3.746,1140 1.881.211,2662

8860.294,83

54 56.436,3380 3.858,4974 1.877.352,7688

8960.294,83

54 56.320,5831 3.974,2524 1.873.378,5164

90

60.294,83

54 56.201,3555 4.093,4799 1.869.285,0365

9160.294,83

54 56.078,5511 4.216,2843 1.865.068,7522

9260.294,83

54 55.952,0626 4.342,7729 1.860.725,9793

9360.294,83

54 55.821,7794 4.473,0560 1.856.252,9232

9460.294,83

54 55.687,5877 4.607,2477 1.851.645,6755

9560.294,83

54 55.549,3703 4.745,4652 1.846.900,2103

9660.294,83

54 55.407,0063 4.887,8291 1.842.012,3812

9760.294,83

54 55.260,3714 5.034,4640 1.836.977,9172

9860.294,83

54 55.109,3375 5.185,4979 1.831.792,4193

9960.294,83

54 54.953,7726 5.341,0628 1.826.451,3565100

60.294,8354 54.793,5407 5.501,2947 1.820.950,0617

101 60.294,8354 54.628,5019 5.666,3336 1.815.283,7282102

60.294,8354 54.458,5118 5.836,3236 1.809.447,4046

103

60.294,8354 54.283,4221 6.011,4133 1.803.435,9913

104

60.294,8354 54.103,0797 6.191,7557 1.797.244,2356


35/48

105 60.294,8354 53.917,3271 6.377,5084 1.790.866,7273106

60.294,8354 53.726,0018 6.568,8336 1.784.297,8936

107

60.294,8354 53.528,9368 6.765,8986 1.777.531,9950

108

60.294,8354 53.325,9599 6.968,8756 1.770.563,1195

109

60.294,8354 53.116,8936 7.177,9418 1.763.385,1776

11

0

60.294,83

54 52.901,5553 7.393,2801

1.755.991,897

5

6.388.423,79 VALOR DEUDA

LUEGO DEL

PAGO 110

VALOR DEUDA

LUEGO DEL

PAGO 110

TOTAL

INTERESES AL

MES 110

TOTAL

INTERESES AL

MES 110


36/48

22- Se necesita $1 milln, para realizar un proyecto de ampliacinde una bodega, una compaa A ofrece prestar el dinero, peroexige que le sea pagado en 60 cuotas mensuales vencidas de $36132.96 c/u. La compaa B ofrece prestar el dinero, pero para quele sea pagado en 60 pagos mensuales de $19 000 c/u y dos cuotasadicionales as: la primera de $250 000, pagadera al final del mes12, la segunda, de $ 350 000, pagadera al final del mes 24. Hallarla tasa efectiva mensual que coba cada uno, para decidir queprstamo debe utilizar.

Compaa A

$ 36.132,96

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 53 54 55 56 57 58 59 60

$ 1.000.000

Calculadora

1 No. P AO MODO FINAL

N %IA V.A. PAGO V.F.

60 - $ 1.000.000 $ 36.132,96 0

3%

ON

FIN

VDT


37/48

Compaa B

0 1 2 3 12 13 14 15 21 22 23 24 53 54 55 56 5758 59 60

$250.000 $350.000

Ingresos= Egresos

$ 1.000.000 = $ 19.000 a 60 i + $ 250.000(1+i) -12 + $ 350.000(1+i)-24

i=2% 660456.8469 + 197123.2939 + 217602.5208 =1075182,6616

i=2.5% 587264.4732 + 185888.9713 + 193506.3745 =966659,819

i=2.75% 622230.1042 + 191416.8641 + 205186.3396 =1018833,3079

Respuesta: Se debe elegir la opcin B.


38/48

23- Un equipo de sonido cuesta $400 000 al contado, pero puedeser cancelado en 24 cuotas mensuales de $33 000 c/uefectundose la primera el da de la venta. Qu tasa efectivamensual se est cobrando?

A = $33.000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 18 19 20 2122 23 24

$ 400.000

( )

( )

( )

EMi

i

i

i

i

i

iAVP

n

%159.7

111212.12

11000.33$00.400$

11

24

24

=

+=

+=

+=

Respuesta: 7.159 % EMSe necesita $1 milln, para realizar un proyecto de ampliacin deuna bodega, una compaa A ofrece prestar el dinero, pero exigeque le sea pagado en 60 cuotas mensuales vencidas de $36132.96 c/u. La compaa B ofrece prestar el dinero, pero para quele sea pagado en 60 pagos mensuales de $19 000 c/u y dos cuotasadicionales as: la primera de $250 000, pagadera al final del mes12, la segunda, de $ 350 000, pagadera al final del mes 24. Hallarla tasa efectiva mensual que coba cada uno, para decidir queprstamo debe utilizar.


39/48

Compaa A $ 36.132,96

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 53 54 55 56 57 5859 60

$ 1.000.000

Calculadora

1 No. P AO MODO FINAL

N %IA V.A. PAGO V.F.

60 - $ 1.000.000 $ 36.132,96 0

3%

Compaa B

0 1 2 3 12 13 14 15 21 22 23 24 53 54 55 56 57 5859 60

$250.000 $350.000

Ingresos= Egresos

$ 1.000.000 = $ 19.000 a 60 i + $ 250.000(1+i) -12 + $ 350.000(1+i)-24

ON

FIN

VDT


40/48

i=2% 660456.8469 + 197123.2939 + 217602.5208 =1075182,6616

i=2.5% 587264.4732 + 185888.9713 + 193506.3745 =966659,819

i=2.75% 622230.1042 + 191416.8641 + 205186.3396 =1018833,3079

Respuesta: Se debe elegir la opcin B.


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23- Un equipo de sonido cuesta $400 000 al contado, pero puedeser cancelado en 24 cuotas mensuales de $33 000 c/uefectundose la primera el da de la venta. Qu tasa efectivamensual se est cobrando?

A = $33.000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 18 19 20 21 2223 24

$ 400.000

( )

( )

( )

EMi

i

i

i

i

i

iAVF

n

%159.7

111212.12

11000.33$00.400$

11

24

24

=

+=

+=

+=

Respuesta: 7.159 % EM


42/48

24- A qu tasa nominal, convertible mensualmente, esta siendoamortizada una deuda de $ 300.000, mediante pagos mensualesde $ 10.000, durante 4 aos?

VP = 300.000A=R= 10.000n = 48 mesesI = ?

Con inters 2.% EM

Con inters 2,15% EM

INTERPOLANDO

1 48

300.000

A = 10.000

( )

+=

i

iAVP

n11

( )

+=

i

i48

1110000300000

( ) ( )19572,6731

02,0

02,1110000300000

02.0

02,1110000300000

4848

=

=

( ) ( )19254,2424

0215,0

0215,1110000300000

0215.0

0215,1110000300000

4848

=

=

EMXX

%1103,2021103.019254,242419572,6731

019572,6731

5,22

2=

=

( ) ( ) NMx %3236,25253236,012021103,0 =


43/48

Respuesta: 25.3236% NM


44/48

25- A qu tasa nominal, convertible trimestralmente, estareunindose un capital de $ 400.000, mediante depsitostrimestrales de $ 20.000 c/u durante 3 aos?

VF = 400.000A=R= 20.000n = 12 trimestresI = ?

Con inters 9% EM

Con inters 8,8% EM

1 12

400.000

A = 20.000

( )

+=

i

iAVF

n11

( )

+=

i

i 1120000400000

12

( ) ( )39595,2814

09,0

109,120000400000

09.0

109,120000400000

1212

=

=

( ) ( )60789,1964088,0

1088,1

20000400000088.0

1088,1

20000400000

1212

=

=


45/48

INTERPOLANDO

Respuesta: 35.5288% NT

ETXX

%8822147,808882147.060789,196460789,2814

060789,2814

8,89

9=

=

( ) ( )x 528,3535528858,0408882147,0 =


46/48

26- Una entidad financiera me propone que el depositemensualmente $10.000 durante 3 aos comenzando el primerdeposito el dia de hoy y me promete devolver al final de estetiempo $7.000.000. Que tasa efectiva mensual me va a pagar.

A= $10.000n= 3 aos = 36 mesesVf = $ 7.000.000ip = ?

( )

( )

EPMi

ip

ip

ip

ipAS

n

%9999.12

11000.10000.000.7

11

36

=

+=

+=

Respuesta: 12.9999 % EPM

1 2 3 4 5 6 7 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

$ 7000.000,00$ 10.000,00


47/48

27- Un seor compro un automvil dando una cuota inicial de 20% yel saldo lo cancela con cuotas mensuales de $ 317.689,78 durante 3aos. Despus de efectuar el pago de la cuota 24 ofrece cancelar elsaldo de la deuda de un solo contado y le dicen que su saldo en esemomento asciende a la suma de $3.060.682,56.

A. Calcular con 2 decimales exactos la tasa efectiva mensualque le estn cobrando.

B. Calcular la tasa efectiva anual equivalente que le cobran.C. Cual es el costo total del automvil.

A.

( )

( )

( )

EPMip

ip

ip

ip

ip

ip

ip

ipAP

n

%55.3

11634960747.9

1178.31768956.3060928

11

12

12

=

+=

+=

+=

Respuesta: 3.55 % EM

0 1 2 3 4 5 6 7 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

$ 3060.928,56

$ 317.689,78


48/48

B.

( ) ( )

( ) ( )

%9851.51

10355.01

11

1

2

12

21

=

+=+

+=+

ie

i

iinn

Respuesta: 51.9851 % EA

C.

( )

035.000.000.880

10028.000.400.6

028.000.400.6

0355.0

)0355.11(178.689.317

11

36

=

=

=

+=

+=

x

x

P

P

ip

ipAP

n

Respuesta: Costo total del automvil $ 8.000.000.035

anualidades aaaaaaa.doc

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