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UNIDAD 05: GEOMETRIA DE REFERENCIA. CONTENIDOS:

‐ Introducción

‐ Conocimientos previos

‐ Conceptos Básicos de plano

‐ Planos coordenados

‐ Planos paralelos a los planos coordenados

‐ Planos en SolidWorks

‐ Ejes

‐ Sistemas de coordenadas

Introducción a la Geometría de Referencia: Bien, comencemos por preguntarnos ¿Qué

es la geometría de referencia?

Son aquellas opciones que propone el

programa para crear entes o lugares geométricos que

permiten un trabajo más sencillo a la hora de diseñar

piezas o de reproducir dibujos.

Son utilizadas tanto en los croquizados

como así en muchas funciones del programa, ya que

solucionan problemas del modelado de piezas. Como

por ejemplo matrices circulares de piezas excéntricas.

Creación de extrusiones planas sobre caras circulares,

etc.

Si bien el programa realiza todas los cálculos/aproximaciones necesarias

para poder generar los planos, reorganizar sistemas de coordenadas. Hay

conocimientos previos del cálculo y de la geometría analítica que debemos conocer, el

cual desarrollaremos de una manera superficial y simple a manera ilustrativa de

manera de centrarnos en el funcionamiento y la importancia de estas operaciones.

Para quienes deseen profundizar sobre el tema de geometría analítica en cualquier

libro de Geometría Analítica se encuentran todas las definiciones necesarias con sus

explicaciones y una serie de ejercicios de aplicación.

Muestras de planos paralelos a los planos coordenados

Unidad 5 Geometría de Referencia Curso SolidWorks 2009

Conceptos Básicos: Comenzaremos por definir algunas figuras algebraicas importantes para el

entendimiento de la unidad.

Comenzaremos por definir puntos en el espacio. Un punto en el espacio es

la representación gráfica de una terna ordenada, que usualmente usamos , , .

Habiendo definido un punto en el espacio , definiremos ahora de

manera simple lo que es un vector:

“se llama vector de dimensión a la n‐pla (enupla) de números reales

(llamados componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se

representa como ”

Ahora debemos aclarar que nosotros solo trabajaremos en que

son los denominados plano y espacio respectivamente. Un ejemplo muy práctico de

vectores son los vectores velocidad, aceleración, fuerza. Veamos un ejemplo de un

vector en el espacio:

, ,

Daremos a continuación definición de operaciones y relaciones entre

vectores que necesitamos conocer para el análisis.


Producto escalar de vectores (producto punto):

Dados dos vectores , , , , ambos

pertenecientes a o espacio. Se define producto escalar de A y B y lo

notamos A.B a:

∙ ∙ ∙ ∙

El producto escalar de dos vectores da un número real, NO un vector.

Vectores paralelos:


pertenecientes a o espacio. Dos vectores son paralelos cuando existe al

menos UN número real que cumple la siguiente condición:

∙

Vectores perpendiculares:


pertenecientes a o espacio. Dos vectores son perpendiculares si y solo

si el producto escalar entre ambos vectores es 0.

Simbólicamente:

⟺ ∙ 0

Producto vectorial de vectores:


pertenecientes a o espacio. Se define producto vectorial (o producto

cruz) de A por B denotado por (en ese orden) al siguiente vector:

∙ ∙

, ∙ ∙

, ∙ ∙

Una propiedad MUY importante del producto vectorial es que el producto

cruz de A por B, es perpendicular a ambos vectores:

Ésta propiedad nos ayudara mucho a la hora de determinar

planos.


Planos:

Para comprender que son los planos coordenados, debemos partir de la

pregunta: ¿Qué es un plano?

Geométricamente hablando el plano es un ente ideal que posee solo dos

dimensiones y contiene a infinitos puntos y rectas.

Algebraicamente hablando definimos a plano de la siguiente manera:

“Dados un punto fijo , , ∈ , un punto , , ∈ y un

vector que llamaremos vector normal , , ∈ , definimos plano y

denotamos al mismo con la letra griega al siguiente conjunto:

∈ ⁄ ”

Ahora expliquémonos un poco para poder entenderlo. Un plano

matemáticamente hablando son todos los puntos del espacio que cumplen

la condición que el vector determinado por un punto cualquiera y un punto

fijo son siempre es siempre perpendicular a un vector normal dado.

Entonces haciendo un pequeño análisis podemos obtener la ecuación

general que rige para cualquier plano:

: 0

Donde a, b y c son las coordenadas del vector normal y d es una constante.

(El desarrollo de todo el tema con definiciones rigurosas y las

demostraciones correspondientes se encuentran en el apéndice XX).

Formas de determinar un plano:

Las formas de determinar un plano son 3 (el desarrollo

matemático lo obviaremos):

‐ Un plano puede ser determinado por 3 puntos:

Dados 3 puntos cualesquiera del espacio,

consideraremos

, , ; , , ; , , . Al conocer

estos puntos podemos armar dos vectores. Por

ejemplo: . Luego realizamos el producto

vectorial de ambos vectores, lo cual nos dará el vector

normal al plano y consideramos cualquier punto (de los

3 dados) para obtener el plano.

En la figura podemos ver como a partir de tres puntos generamos un plano.


‐ Un plano puede ser determinado por una recta y

un plano no perteneciente a la recta:

Al tener una recta y un punto, basta tomar

el punto de paso de la recta y formar un vector entre

el punto de paso de la recta y el punto dado, y

realizamos un producto vectorial entre el vector

formado y el vector dirección de la recta dada. Así

obtendremos el vector normal al plano.

‐ Un plano puede ser determinado por dos rectas no paralelas:

Este tal vez es el caso más simple de obtención de planos, ya que

solo basta con realizar el producto vectorial de los vectores dirección,

obtenemos así el vector normal al plano, y consideramos alguno de los

puntos de paso de alguna de las rectas.

Ahora que vimos unos pequeños conceptos matemáticos sobre planos

podemos continuar definiendo los planos básicos.

Planos Coordenados: Conociendo que es un plano. Partamos de los planos que ya conocemos.

Que son los planos ortogonales coordenados.

El más conocido es en el plano con el cual trabajamos toda la

matemática de la secundaria.

El cual sabemos es un plano en el cual la cota (valor de z) es nula. Por lo

tanto podemos concluir que:

: 0

Nos quedarían los planos y , que son los 3 planos coordenados. Luego

analizando un poco podemos decir que:

: 0 ∧ : 0

Aplicando lo visto al programa de SolidWorks vamos a redefinir los

nombres. El plano es lo que SolidWorks llama plano “alzado”, el plano pasará a

llamarse ahora plano “lateral” y el plano es el plano de “planta”.

Podemos ver en la figura, como a partir de un punto y una recta es posible determinar un plano.


Planos paralelos a los planos coordenados: Los planos paralelos a los planos coordenados son aquellos donde en la

ecuación del plano solo aparece una variable igualada a una constante. Entonces:

∥ → : ; ∈

∥ → : ; ∈

∥ → : ; ∈

Lo que quiere decir que son planos paralelos a un plano coordenado

separado una distancia k del origen.

En el caso de este caso podemos ver un plano

paralelo al plano distanciado 3 unidades

del origen de coordenadas


Planos en SolidWorks: A continuación en esta parte de la unidad, veremos lo que realmente nos

incumbe de planos, la aplicación, el uso y la importancia de los planos en SolidWorks.

Primero debemos ubicar dicha operación. La cual está en la solapa de

operaciones, veremos un símbolo donde dice “Geometría de Referencia” al cliquear en

él nos abrirá una pequeña lista de comandos disponibles, ahí seleccionamos la opción

plano.

Al abrir la opción “plano” vemos que en el panel lateral izquierdo se ha

cerrado el árbol de operaciones y cambió al PropertyManager donde nos da ciertas

opciones:

Analizaremos una por una las opciones que dan:

El primer cuadro de diálogo propuesto por el

PropertyManager es la selección de entidades de referencia.

Aquí es donde aparecerán las caras, puntos, planos o

superficies que seleccionemos para referenciar el plano.

Luego mas abajo tenemos una serie de íconos

que explicaremos que significan:

‐ Líneas/Puntos pasantes: esta opción crea un plano a

partir de 3 puntos, o una recta y un punto o simplemente

dos rectas.

Una vez definido los parámetros que el programa necesita,

automáticamente generara el plano del tamaño. Veremos

ahora una serie de ejemplos de todos los casos posibles para

generar un plano por líneas o puntos pasantes.

Podemos ver en la figura ya usada anteriormente, como definir un plano de acuerdo a la opción

“líneas/puntos pasantes”.


‐ Plano Paralelo en un punto: esta opción genera un plano paralelo a una cara

(plana obvio esta) en un punto cualquiera del dibujo. Veremos entonces como

trabajar con el mismo.

‐ En el ángulo: para poder generar un plano con esta opción, debemos definir ya

sea una recta o una serie de puntos de la cual tomaremos de referencia, e

indicaremos al programa que genere un plano a un cierto ángulo de la recta o

serie de puntos.

‐ Equidistante: esta opción crea un plano paralelo a un plano definido o una cara

(plana) a una cierta distancia que debemos indicarle al programa.

Podemos ver en esta imagen como definir un plano mediante un plano de referencia y un punto en el cual necesitamos

este el plano

Podemos ver en esta imagen como definir un plano usando la opción “en el ángulo”, en este

caso mediante una recta y un plano de referencia

Al utilizar la función de plano “equidistante”

veremos que tenemos la opción también de hacer múltiples planos todos

equidistantes uno de otro


‐ Normal a la curva: esta opción crea un plano el cual es normal a una curva la

cual seleccionaremos, por defecto SolidWorks utiliza el punto inicial de la curva

como punto de paso del plano.

‐ En la superficie: esta opción crea un plano en una superficie curva o angular, en

el cual se necesita seleccionar la superficie y el punto por donde se desea que

pase el plano. Este plano que se genera, es el denominado “plano tangente” a

la superficie.

Podemos ver aquí un ejemplo de un plano tangente a una superficie no regular, donde simplemente definiendo un punto de tangencia y la superficie obtenemos el plano tangente

En el caso de un plano normal a una curva,

debemos seleccionar la curva y si es necesario un

punto de paso de la misma


Ejes: Los ejes si bien no necesitan mucha presentación, sabemos ya que son muy

importantes para la representación de piezas (como se puede ver en las figuras).

Ahora veremos el uso que le vamos a dar en SolidWorks

Comencemos por ver como activar esta opción y que alternativas ofrece.

Nuevamente en la solapa de operaciones cliqueamos en la parte de

geometría de referencia y veremos la opción de ejes. La seleccionaremos a

continuación:

Al seleccionar la opción el árbol de operaciones cambiara por un cuadro de

dialogo de PropertyManager. En cual nos pedirá que primeramente las entidades de

referencia (ya sea una línea o una superficie, etc.)

Podemos ver en la figura, la diferencia (o conflicto) que puede generar el no utilizar los ejes


Veremos entonces las opciones dadas:

‐ Una línea arista o eje: como el nombre lo indica al

seleccionar una arista un eje provisorio o simplemente

una línea croquizada, el programa lo convierte en un

eje fijo. Veremos un pequeño ejemplo.

‐ Dos planos: como sabemos, la intersección de

planos da por resultado una recta, en el programa al

seleccionar dos planos, convertirá la recta de

intersección en un eje fijo.

‐ Dos puntos o vértices: sabemos que una recta

queda unívocamente definida por dos puntos, al

seleccionar los dos puntos el programa definirá un eje

fijo pasante entre los dos puntos.

‐ Superficie cilíndrica, cónica: al seleccionar alguna

superficie cónica o cilíndrica, el programa

automáticamente dibujara el eje de revolución de la misma.

‐ Punto y plano: esta opción lo que hace es generar un eje entre un plano

cualquiera y un punto exterior al plano.

Conociendo ahora los tipos de ejes. Veremos para que se les usa

principalmente:

Comúnmente usamos esto a manera de referencia, pero por

ejemplo al realizar matrices de tipo circulares nos veremos obligados a designar un eje

de rotación, o para referenciar piezas con otras. Veremos una serie de ejemplos para

comprender el uso de los ejes.

Ejemplo:

Para comenzar con este ejemplo vamos a abrir el programa y vamos a crear una nueva

pieza.

Vamos a comenzar por realizar el siguiente croquis sobre la vista de alzado:


Luego vamos a usar el comando de extrusión plana, dándole una profundidad de 20

mm, obtendremos lo siguiente:

Una vez debemos utilizar el comando eje de tal manera q el radio mayor del excéntrico

que dibujamos tenga dibujado un eje. (en este caso usamos la opción cara cilíndrica, y

seleccionamos la cara cilíndrica del radio mayor que dibujamos)

Luego crearemos un croquis nuevo sobre la cara que se encuentra sobre el plano

alzado, y realizaremos el siguiente croquis:


Una vez realizado el croquis, vamos a cortar con la forma de tal croquis, de tal manera

que obtengamos lo siguiente:

Una vez logrado el corte, vamos a hacer una matriz de tipo circular de la pieza:

Y así obtuvimos un excéntrico con una serie de reducciones de peso, que si bien no es

una pieza común, es utilizada en maquinarias grandes. Así también vimos cómo aplicar uno de

los tipos de ejes que vimos en esta sección.


Sistemas de Coordenadas: Comenzamos por pensar de que nos podría servir definir (o

redefinir) un nuevo sistema de coordenadas. En nuestro caso, nosotros utilizaremos

los nuevos sistemas para realizar las medidas necesarias de la pieza. Como por

ejemplo, si dibujamos una pieza que no tenga una superficie común (o conocida) y

necesitamos saber los valores de centro de masa, momentos de inercia, etc.

Referentes a un cierto punto, debemos anclar un nuevo sistema de coordenadas en

ese punto. En conclusión, los sistemas de coordenadas alternativos los utilizamos en

algunos casos para facilitar la medición de las propiedades físicas de la pieza, así

también veremos qué es útil también a la hora de trabajar con comandos más

avanzados.

Esta función se encuentra en la solapa de operaciones en la parte

de geometría de referencia como ya vimos anteriormente:

Al seleccionar la opción veremos nuevamente que el árbol de

operaciones cambiará por un cuadro de dialogo de PropertyManager. El cual nos

daremos con un cuadro como el de la figura lateral:

Veamos entonces, lo primero que nos

pedirá como parámetro es un punto de origen que queramos

ubicar, luego nos pedirá una serie de referencias para

direccionar las abscisas y las ordenadas, o bien las ordenadas

y las cotas del sistema de referencia. El programa nos pedirá

solo un par de líneas, ya que si pensamos los sistemas

ortogonales como su nombre lo indica cada eje es

perpendicular a los otros dos. Entonces definiendo la

dirección y el sentido de dos de los ejes, el tercero quedara

unívocamente definido.

Veamos entonces un pequeño y simple ejemplo para utilizar el comando de sistemas

de coordenadas alternativos.


Ejemplo:

Vamos a tomar el ejemplo que hicimos previamente en la parte de ejes:

Como vemos, el origen está situado a una cierta distancia. Veamos entonces. Vamos a

abrir el comando de “sistemas de coordenadas”.

Al seleccionar las aristas que vemos y el punto, vemos que genera automáticamente

un nuevo sistemas de coordenadas, aquí como vemos es con el eje x paralelo a la arista q

vemos señalada en azul.

Ahora veamos cómo cambian los resultados del análisis de propiedades físicas de la

pieza.


Como vemos, en este caso las propiedades físicas que dependen del sistema de

referencia (así como los momentos de inercia, centro de gravedad, etc) cambian, esto nos sirve

a la hora de calcular las piezas, así también veremos más adelante que este comando también

nos sirve a la hora de trabajar con operaciones avanzadas.


Ejemplo Integrador:

Veremos a continuación un pequeño ejemplo en donde trataremos de usar todos los

comandos vistos en esta unidad.

Comenzaremos abriendo una pieza nueva en el programa.

Comenzamos haciendo la siguiente extrusión: (la cual tiene 60 mm de profundidad,

extrusión de Plano medio)

Una vez hecha la extrusión, pasamos a cortar la pieza de la siguiente manera:

Esta operación de corte (12 mm de profundidad) la repetiremos del otro lado, ya sea

realizando otra extrusión de corte o realizando una operación de simetría.

Luego haremos el siguiente plano auxiliar:


Donde tomaremos como referencia la cara de fondo de la extrusión de corte que hicimos en la

pieza anterior, y seleccionaremos un plano equidistante al plano de la cara seleccionada, y le

daremos una distancia de 3 mm hacia el centro de la pieza (en el caso de la imagen hacia la

derecha).

Ahora realizaremos el siguiente corte, solo que no lo haremos sobre el plano que acabamos de

crear, sino sobre la cara que usamos de referencia. Sobre la Cara mencionada realizaremos el

siguiente Croquis:

Le daremos una profundidad de corte de 3 mm de esa manera quedará sobre el Plano que

generamos previamente.

Ahora sobre el Plano que generamos realizamos el siguiente croquis:


Y luego a partir de ese croquis realizaremos una extrusión de corte con una profundidad de

corte de 1,10 mm. Y por último haremos una simetría para poder lograr las dos ranuras para

anillos de retención. De esta manera la sección debería quedarnos así:

Ahora generaremos un segundo plano paralelo al plano de la vista lateral a una distancia de 20

mm:


Una vez generado el plano, realizaremos el siguiente croquis sobre el mismo:

Y realizaremos una extrusión plana, y le agregaremos como condición un ángulo de salida

hacia adentro de 15°, y 10 mm de profundidad, deberían obtener un resultado así:


Ahora haremos una extrusión de corte para dejar la forma de la ranura (notese que el croquis

no está sobre el “plano 2”, sino que está sobre la cara que sobresale que acabamos de crear):

Luego haremos la extrusión de corte a una profundidad de 20 mm.

Por ultimo haremos una operación de simetría, y obtendremos así la pieza final:


Y para finalizar pondremos el eje de revolución a la pieza, como así también dos sistemas de

coordenadas alternativos:

Para colocar el eje seleccionaremos cualquiera de las caras circulares del cubo:

De esta manera tendremos el eje de revolución como ayuda o posible referencia en caso de

ser necesario.

Ahora para colocar los Sistemas Coordenados, debemos ir a “Geometría de

Referencia>Sistemas de coordenadas”, y lo configuraremos de la siguiente manera:


Repetiremos el proceso para el otro lado:

De esta manera tendremos lista nuestra pieza donde vimos cómo aplicar los comandos de la

unidad.


Anexo Unidad 5:

Cambio de Entorno Gráfico SolidWorks 2009 – SolidWorks 2012 Debido a que el curso lo estamos dando actualmente con SolidWorks 2012, debemos

aclarar que ciertas funciones a medida que el programa avanzo cambió ciertos aspectos en el

entorno gráfico o en la definición de parámetros

En el caso de la Unidad 5 nos incumbe hablar sobre el comando plano:

Entorno gráfico SolidWorks 2009 Entorno gráfico SolidWorks 2012

Como vemos a primera vista, la diferencia es grande.

¡Bien!, expliquemos ahora las diferencias.

Para definir un plano en SolidWorks 2012, lo primero que debemos tener en cuenta es los

métodos para definir un plano (Explicado en la introducción de la unidad). Como sabemos

cómo máximo podemos tener 3 referencias para definir un plano (3 puntos no alineados).

Entonces para generar por ejemplo un plano por tres puntos deberemos seleccionar los 3

puntos, y automáticamente se generará el plano


De igual manera serán las definiciones en cada caso de los planos, con la única diferencia

que previamente tendremos que seleccionar las referencias, para luego así definir el tipo de

plano.

‐ Plano equidistante:

‐ Plano en ángulo:


Y así de igual manera a como está explicado en el apunte, la única diferencia es será que

deberán definir primero los parámetros para poder definir el plano.

En cuanto a lo que respecta a la Unidad 5, no hay diferencia entre los comandos de las

versiones anteriores a SolidWorks 2009

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