trinomio cuadrado perfecto por adicin y sustraccin345

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Trinomio cuadrado perfecto por

adición y sustracción

MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez

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Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción


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CONTENIDO CONTENIDO

1.- ¿ DE QUÉ SE TRATA?

2.- ¿ QUÉ BUSCAMOS ?

3.- ¿ A QUÉ NOS ENFRENTAMOS?

4.- SEGURO SABEMOS ALGO

5.- ¿ CÓMO SE LOGRA ESTO?

6.- CONSTRUYENDO

7.- LA PRÁCTICA HACE AL MAESTRO

8.- PARA SABER MÁS

9.- HASLO TUYO.


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¿ DE QUÉ SE TRATA ?¿ DE QUÉ SE TRATA ?

En estas páginas encontraras el proceso para determinar los factores que dan origen a un trinomio de la forma; a4 + a2 b2 + b4 por el método de adición y sustracción transformandolo en una diferencia de cuadrados en donde los factores del trinomio cuadrado perfecto son el minuendo, y el sustraendo el término que se suma o resta

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¿ QUÉ BUSCAMOS?¿ QUÉ BUSCAMOS?

Determinar el proceso para factorizar un trinomio de la forma a4 + a2 b2 + b4


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¿ A QUÉ NOS ENFRENTAMOS?¿ A QUÉ NOS ENFRENTAMOS?

A determinar un proceso que nos permita factorizar un trinomio de la forma a4 + a2 b2 + b4 en el cual el primer y tercer término son cuadrados perfectos siendo el segundo término diferente del doble producto de sus raíces cuadradas


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SEGURO SABEMOS ALGO SEGURO SABEMOS ALGO

Suma algebraica.

Si los términos que se van a sumar son monomios se escriben, uno tras otro los térmios semejantes con su propio signo y se reducen.

Ejemplo: Sumar; a2, b2 , -2a2 , 3b2, -b

a2 - 2a2 + b2 + 3b2 - b = - a2 + 4b2- b

Términos

semejantes

Términos

semejantes


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Suma algebraica.

Si las expresiones algebraicas que se van a sumar son polinomios se escriben, uno abajo del otro los términos semejantes con su propio signo y se reducen.

Ejemplo: Sumar; ( 2a2 + a - b ) con ( 2b + 3a - 2a2)

2a2 + a - b

- 2a2 + 3a + 2b

4a + b


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Diferencia de cuadrados

Es el producto de multiplicar la suma de dos cantidades por su diferencia.

( a + b )( a - b ) = a2 - b2

Diferencia de

cuadrados


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Factores de una diferencia de cuadrados a2 - b2

•Extraer la raíz cuadrada al minuendo

•Extraer la raíz cuadrada al sustraendo

•Indicar la suma de las raíces cuadradas a + b

• Indicar la diferencia de las raíces cuadradas a - b

( a + b )( a - b ) = a2 - b2

Diferencia de

cuadrados

a2 = a

b2 = b

Factores


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Trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio ordenado en relación con una literal es cuadrado perfecto cuando su primer y tercer término son cuadrados perfectos y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.

a2 + 2ab + b2

a2 = a b2 = b Cuadrados perfectos

(a)(b) = ab ( ab ) 2 = 2ab Doble producto de sus raíces cuadradas


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¿ CÓMO SE LOGRA ESTO? ¿ CÓMO SE LOGRA ESTO?

Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.

Ejemplo:

Factorar x4 + x2y2 + y4

Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto. La raíz cuadrado de x4 es x2; la raíz de y4 es y2 y el doble producto de estas raíces es 2x2y2; luego. Este trinomio no es cuadrado perfecto.


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Ejemplo:


Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo término x2y2 se convierta en 2x2y2, lo cual se consigue sumándole x2y2, y para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma cantidad que se suma, x2y2, y tendremos: ( A. Baldor, 1978)


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Ejemplo:


x4 + x2y2 + y4

x2y2 - x2y2

Trinomio cuadrado perfecto

x4 + 2x2y2 + y4 - x2y2


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Ejemplo: Factorar x4 + x2y2 + y4

Resultado de sumar y restar el término x4 + 2x2y2 + y4 - x2y2

Factorando el trinomio cuadrado perfecto

x4 + 2x2y2 + y4 = ( x2 + y2)2

Obtenemos una diferencia de cuadrados

( x2 + y2 )2 - x2y2


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Factorando la diferencia de cuadrados ( x2 + y2 )2 - x2y2

(x2 + y2)2 = x2 + y2 x2y2 = xy

( x2 + y2)2 - x2y2 = ( x2 + y2 + xy ) ( x2 + y2 - xy )


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Ordenando con relación a x

( x2 + xy + y2 ) ( x2 - xy + y2 )

Obtenemos los factores que buscamos

x4 + x2y2 + y4 = ( x2 +xy + y2 ) ( x2 - xy + y2 )


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CONSTRUYENDO CONSTRUYENDO

Factorizar a4 + a2b2 + b4

Determina si el trinomio es cuadrado perfecto.

a4 = ____ b4 = ___

( __ ) ( ___ ) = ( __ ) 2 = ___

El trinomio es cuadrado perfecto: si ( ) no ( )


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Si no es trinomio cuadrado perfecto entonces sumale al segundo término la diferencia del doble producto de las raíces cuadradas, para obtener un trinomio cuadrado perfecto.

a4 + a2b2 + b4

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Factoriza el trinomio cuadrado perfecto y restale la misma cantidad que susmaste para convertirlo en trinomio cuadrado perfecto, para obtener una diferencia de cuadrados.

( __ + __ ) 2 - ____

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Factoriza la diferencia de cuadrados.

( __ + __ ) 2 - ____

( ___ + ___ + ___ ) ( ___ + ___ - ___ )

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Ordenalos con relación a a .

( ___ + ___ + ___ ) ( ___ - ___ + ___ )

Obteniendo los factores que se buscan.

( ___ + ___ + ___ ) ( ___ - ___ + ___ ) = a4 + a2b2 + b4

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Determina el proceso para factorar trinomios que se identifican por que el primer y tercer término son cuadrados perfectos, siendo su segundo término diferente del doble producto de las raíces cuadradas del primer y tercer término.

1.- __________________________________________

2.- __________________________________________

3.- __________________________________________

4.- ___________________________________________

5.- ___________________________________________

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LA PRÁCTICA HACE AL MAESTRO LA PRÁCTICA HACE AL MAESTRO

Factoriza los siguientes trinomios:

1. 9a4 + 81a2b2 + 729b4

2. 256x4 + 64x2y2 + 16y4

3. 81p4 + 36p2q2 + 16q4

4. Realiza por lo menos otros 20 ejercicios.

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PARA SABER MÁS PARA SABER MÁS

Algebra Dr. Aurelio Baldor,Cultural Centroamericana, S. A.

http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/matemat/matematicas4.html

http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/natalia/Latex/node9.html

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HASLO TUYO HASLO TUYO

Si te gusto descargatelo y recomiendalo

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