trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
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Determinar el proceso de factorizaciónTRANSCRIPT
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Trinomio cuadrado perfecto por
adición y sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
CONTENIDO
1.- ¿ DE QUÉ SE TRATA?
2.- ¿ QUÉ BUSCAMOS ?
3.- ¿ A QUÉ NOS ENFRENTAMOS?
4.- SEGURO SABEMOS ALGO
5.- ¿ CÓMO SE LOGRA ESTO?
6.- CONSTRUYENDO
7.- LA PRÁCTICA HACE AL MAESTRO
8.- PARA SABER MÁS
9.- HASLO TUYO.
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
¿ DE QUÉ SE TRATA ?
En estas páginas encontraras el proceso para determinar los factores que dan origen a un trinomio de la forma; a4 + a2 b2 + b4 por el método de adición y sustracción transformandolo en una diferencia de cuadrados en donde los factores del trinomio cuadrado perfecto son el minuendo, y el sustraendo el término que se suma o resta
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
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¿ QUÉ BUSCAMOS?
Determinar el proceso para factorizar un trinomio de la forma a4 + a2 b2 + b4
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
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¿ A QUÉ NOS ENFRENTAMOS?
A determinar un proceso que nos permita factorizar un trinomio de la forma a4 + a2 b2 + b4 en el cual el primer y tercer término son cuadrados perfectos siendo el segundo término diferente del doble producto de sus raíces cuadradas
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
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SEGURO SABEMOS ALGO
Suma algebraica.
Si los términos que se van a sumar son monomios se escriben, uno tras otro los térmios semejantes con su propio signo y se reducen.
Ejemplo: Sumar; a2, b2 , -2a2 , 3b2, -b
a2 - 2a2 + b2 + 3b2 - b = - a2 + 4b2- b
Términos
semejantes
Términos
semejantes
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
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SEGURO SABEMOS ALGO
Suma algebraica.
Si las expresiones algebraicas que se van a sumar son polinomios se escriben, uno abajo del otro los términos semejantes con su propio signo y se reducen.
Ejemplo: Sumar; ( 2a2 + a - b ) con ( 2b + 3a - 2a2)
2a2 + a - b
- 2a2 + 3a + 2b
4a + b
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SEGURO SABEMOS ALGO
Diferencia de cuadrados
Es el producto de multiplicar la suma de dos cantidades por su diferencia.
( a + b )( a - b ) = a2 - b2
Diferencia de
cuadrados
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SEGURO SABEMOS ALGO
Factores de una diferencia de cuadrados a2 - b2
•Extraer la raíz cuadrada al minuendo
•Extraer la raíz cuadrada al sustraendo
•Indicar la suma de las raíces cuadradas a + b
• Indicar la diferencia de las raíces cuadradas a - b
( a + b )( a - b ) = a2 - b2
Diferencia de
cuadrados
a2 = a
b2 = b
Factores
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Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
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SEGURO SABEMOS ALGO
Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio ordenado en relación con una literal es cuadrado perfecto cuando su primer y tercer término son cuadrados perfectos y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.
a2 + 2ab + b2
a2 = a b2 = b Cuadrados perfectos
(a)(b) = ab ( ab ) 2 = 2ab Doble producto de sus raíces cuadradas
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¿ CÓMO SE LOGRA ESTO?
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.
Ejemplo:
Factorar x4 + x2y2 + y4
Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto. La raíz cuadrado de x4 es x2; la raíz de y4 es y2 y el doble producto de estas raíces es 2x2y2; luego. Este trinomio no es cuadrado perfecto.
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¿ CÓMO SE LOGRA ESTO?
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.
Ejemplo:
Factorar x4 + x2y2 + y4
Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo término x2y2 se convierta en 2x2y2, lo cual se consigue sumándole x2y2, y para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma cantidad que se suma, x2y2, y tendremos: ( A. Baldor, 1978)
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¿ CÓMO SE LOGRA ESTO?
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.
Ejemplo:
Factorar x4 + x2y2 + y4
x4 + x2y2 + y4
x2y2 - x2y2
Trinomio cuadrado perfecto
x4 + 2x2y2 + y4 - x2y2
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¿ CÓMO SE LOGRA ESTO?
Ejemplo: Factorar x4 + x2y2 + y4
Resultado de sumar y restar el término x4 + 2x2y2 + y4 - x2y2
Factorando el trinomio cuadrado perfecto
x4 + 2x2y2 + y4 = ( x2 + y2)2
Obtenemos una diferencia de cuadrados
( x2 + y2 )2 - x2y2
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¿ CÓMO SE LOGRA ESTO?
Ejemplo: Factorar x4 + x2y2 + y4
Factorando la diferencia de cuadrados ( x2 + y2 )2 - x2y2
(x2 + y2)2 = x2 + y2 x2y2 = xy
( x2 + y2)2 - x2y2 = ( x2 + y2 + xy ) ( x2 + y2 - xy )
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¿ CÓMO SE LOGRA ESTO?
Ejemplo: Factorar x4 + x2y2 + y4
Ordenando con relación a x
( x2 + xy + y2 ) ( x2 - xy + y2 )
Obtenemos los factores que buscamos
x4 + x2y2 + y4 = ( x2 +xy + y2 ) ( x2 - xy + y2 )
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CONSTRUYENDO
Factorizar a4 + a2b2 + b4
Determina si el trinomio es cuadrado perfecto.
a4 = ____ b4 = ___
( __ ) ( ___ ) = ( __ ) 2 = ___
El trinomio es cuadrado perfecto: si ( ) no ( )
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CONSTRUYENDO
Factorizar a4 + a2b2 + b4
Si no es trinomio cuadrado perfecto entonces sumale al segundo término la diferencia del doble producto de las raíces cuadradas, para obtener un trinomio cuadrado perfecto.
a4 + a2b2 + b4
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CONSTRUYENDO
Factorizar a4 + a2b2 + b4
Factoriza el trinomio cuadrado perfecto y restale la misma cantidad que susmaste para convertirlo en trinomio cuadrado perfecto, para obtener una diferencia de cuadrados.
( __ + __ ) 2 - ____
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CONSTRUYENDO
Factorizar a4 + a2b2 + b4
Factoriza la diferencia de cuadrados.
( __ + __ ) 2 - ____
( ___ + ___ + ___ ) ( ___ + ___ - ___ )
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CONSTRUYENDO
Factorizar a4 + a2b2 + b4
Ordenalos con relación a a .
( ___ + ___ + ___ ) ( ___ - ___ + ___ )
Obteniendo los factores que se buscan.
( ___ + ___ + ___ ) ( ___ - ___ + ___ ) = a4 + a2b2 + b4
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CONSTRUYENDO
Determina el proceso para factorar trinomios que se identifican por que el primer y tercer término son cuadrados perfectos, siendo su segundo término diferente del doble producto de las raíces cuadradas del primer y tercer término.
1.- __________________________________________
2.- __________________________________________
3.- __________________________________________
4.- ___________________________________________
5.- ___________________________________________
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LA PRÁCTICA HACE AL MAESTRO
Factoriza los siguientes trinomios:
2. 9a4 + 81a2b2 + 729b4
3. 256x4 + 64x2y2 + 16y4
4. 81p4 + 36p2q2 + 16q4
5. Realiza por lo menos otros 20 ejercicios.
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PARA SABER MÁS
Algebra Dr. Aurelio Baldor,Cultural Centroamericana, S. A.
http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/matemat/matematicas4.html
http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/natalia/Latex/node9.html
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