Transformaciones Isomtricas

Transformaciones Isomtricas Profesora Roco Cornejo Muoz 8 bsico Transformaciones Isomtricas La palabra isometra proviene del griego iso (prefijo de igual) y metria (significa medir)Una transformacin isomtrica es un cambio que se realiza sobre figuras planas que no modifica la forma ni el tamao ni el rea de estas.

Estas transformaciones pueden ser: Reflexin o simetraTraslacin Rotacin Al aplicar un transformacin isomtrica a una figura, se obtendr otra figura que se nombrar imagen de la figura inicial (pre imagen).Los puntos o vrtices de la pre imagen se nombraran con letras maysculas y los puntos o vrtices de la imagen sern letras mayscula con apostrofe.

Traslacin La traslacin de una figura plana es una transformacin isomtrica que mueve todos los puntos de la figura en una misma direccin, sentido y longitud.

Para trasladar una figura geomtrica plana se puede realizar utilizando un vector traslacin que tiene longitud, sentido y direccin.

Ejemplo Traslaciones

Rotacin Es una transformacin isomtrica , en la cual todos los puntos se mueven respecto a un punto fijo llamado centro de rotacin, en determinado ngulo, llamado ngulo de rotacin.

Cuando el ngulo de rotacin es positivo, la rotacin es en sentido contrario al reloj. Sentido antihorario

Cuando el ngulo de rotacin es negativo el sentido de rotacin es en sentido del reloj. Sentido horario Sentidos de rotacinSentido antihorario (ngulo positivo)Sentido horario (ngulo negativo)

Rotaciones

Reflexiones o Simetra La Simetra es un transformacin isomtrica que es la correspondencia exacta (un reflejo)de una figuraen la disposicin regular de las partes o puntos de una figura con relacin a un punto (centro) o una recta (eje de simetra).Simetra central utilizando un punto centralSimetra axial utilizando un eje de simetra Simetra axial

Simetra central

Traslaciones Las traslaciones, trasladan una figura segn el sentido del vector de traslacin, quien dar direccin longitud y sentido a su movimiento.

Se puede realizar a travs de un vector en un plano.

Se puede realizar mediante un vector dado y instrumentos geomtricos.Traslacin en un plano.

Traslacin con instrumentos geomtricos Teniendo una figura formada por puntos y un vector de traslacin fuera de la figura se debe seguir los siguientes pasos:

1 paso.Realizar rectas paralelas entre el vector de traslacin y cada punto de la figura.

2 paso.medir con el comps la longitud del vector y copiar la distancia en cada recta . El centro del compas va en cada vrtice de la figura y se utiliza en el sentido indicado del vector de traslacin. Marcando los vrtices de la imagen trasladada.

3 paso.Se unen los vrtices y se forma la imagen de la figura trasladada.

Realiza en tu cuaderno la siguiente traslacin utilizando comps y reglaImagen formada por la traslacin del vector indicado.Luego de haber realizado paralelas entre todos los puntos y la lnea del vector.vSimetraSimetra central Simetra axial o reflexiones.Todos los puntos se reflejan a travs de una recta llamada eje de simetra Reflexiones con instrumentos geomtricos

Se debe realizar rectas perpendiculares a todos los puntos de la figura respecto al eje de simetra.

Y debe mantener la misma distancia entre el punto de la preimagen con el eje de simetra Instrumentos : Comps y regla.Paso 1Realizar rectas paralelas entre cada punto de una figura y el eje de simetra a travs del comps y la regla.

Paso 2. Con la abertura del comps entre un punto y su punto de interseccin con el eje de simetra se debe copiar la distancia y al otro lado del eje, en la recta perpendicular correspondiente al punto. Creacin de los puntos de la imagen.

Paso 3.Unir con la regla, los puntos del paso anterior y crear la figura imagen de una reflexin.

PASO 1 . Realizar rectas perpendiculares entre los puntos y el eje de simetra

Paso 2 y 3. Con las rectas perpendiculares de cada punto, copiar la distancia entre el punto y el eje de simetra y marcar los puntos de la imagen. Luego unir puntos y formar imagen

Realiza en tu cuaderno la siguiente reflexin Rotaciones Las rotaciones deben tener siempre un punto de rotacin , un ngulo de rotacion. Este nos dar el sentido de rotacin, horario o anti horario.

PUNTO DE ROTACIONConstruccin de rotaciones a travs de instrumentos geomtricos Paso 1 : Identificar el punto de rotacin, el ngulo de rotacin de la figura pre imagen.

Paso 2: Se traza una recta entre el punto de rotacin y los puntos de la figura.

Paso 3: Trazar circunferencias con centro en el punto de rotacin y todos los puntos de la figura. (El puntero del compas se posiciona en el punto de rotacin)

Paso 4: posicionar el punto centro del transportador segn el sentido de rotacin, en el punto de rotacin y hacer coincidir el 0 con el punto de la figura que se desea rotar. punto de rotacin punto centro del transportador punto de la figura coincidir con los 0 segn el sentido de rotacin

Paso 5: Marcar con un punto el ngulo en la circunferencia determinada respectiva del punto que se rota

Secuencias de pasos . ROTACION DE 50

PASOS 4 Y 5

Taselaciones con transformaciones isomtricas Clasificacin de polgonos segn sus lados Sonpolgonos regulareslos que tienen todos sus lados y ngulos congruentes, es decir tienen la misma medida.Polgono Irregularesson aquellos en que al menos uno de los lados tiene diferente medida o sus ngulos son diferentes

TASELACIONESTeselares recubrir una superficie con figuras regulares e irregulares. Al teselar un plano, entre las figuras, no quedan espacios y tampoco se superponen.

Para teselar un plano, los polgonos se deben someter a rotacin, traslacin y simetra.

Tipos de taselacionesTeselacin Regular

Es el cubrimiento del plano con polgonos regulares y congruentes. Son slo 3 los polgonos regulares que cubren el plano: el tringulo equiltero, el cuadrado y el hexgono regular.

Teselacin Semiregular

Es aquella que est formada por polgonos regulares de manera que la unin de ellos es idntica en cada vrtice. Las siguientes 8 figuras son las nicas combinaciones de polgonos regulares que permiten embaldosar completamente un plano

Construir taselaciones de un pentgono regular