TRANSFORMACIONES ISOMETRICASEN EL PLANO

Departamento de Matemática

Objetivos

• Caracterizar la traslación, la simetría y la rotación de figuras planas

• Describir los cambios que se observan entre una figura y su imagen por traslación, rotación y simetría

• Relacionar propiedades de figuras geométricas con las

transformaciones isométricas

IsometríasPalabra de origen griego y significa “igual medida”

( ISO= misma; METRÍA= medir)

     

Ejes de Simetría

Figuras geométricas y sus ejes de Simetría

Romboide

Sin eje de simetría

Triángulo isósceles

1 eje de simetría

Rectángulo

2 ejes de simetría

Hay figuras geométricas que tiene uno, dos o más ejes de simetría . Y hay otras figuras que no tienen ejes de simetría

Triángulo equilátero 3 eje de simetría

Cuadrado

4 ejes de simetría

Círculo

infinitos ejes de simetría

Simetría Axial

o Reflexión

A A’

B B’

C C’

D D’

E E’

L

O

O’

•La distancia de los puntos E y O es igual a la distancia O y E’

Lo mismo para los puntos D, C, B y A respectivamente

•El segmento EO es perpendicular al segmento OE’

Otro ejemplo de simetría axial

A B

CD

D’

C’

A

B’

Simetría central

C’

Centro de simetría

B

A

A`

B’

C

D D’

La simetría central es una transformación en la que a cada punto del plano se le asocia otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:

•El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría .

•El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta

Otro ejemplo de simetría central

C

A

A

B’

B

C’

D’

D’ O

A la figura 1 se le aplicó una

traslación según el vector

Traslación

Para señalar una traslación se utiliza un vector , que indica dirección, sentido y magnitud del movimiento.

u

u

u

Figura 1

Otro ejemplo de Traslación

C

A

B

D

C’

A´

B’

D’

Traslación según el vector dado

Para describir una rotación se debe considerar :

• El centro de rotación (O)

•. El sentido de la rotación es positivo o negativo

•El ángulo de giro en este ejemplo es en sentido horario( -90º)

O

Otro ejemplo de rotación

C

A

B

D C’

D’

0

O , centro de rotación según ángulo

ISOMETRÍAS

Transformaciones a la figura

conservando tamaño y forma

Reflexión Traslación Rotación