Trabajo sobre deformación (strain)

Docente:

Ing. Jorge Eliecer Gaitán Aroca

Alumnos

Carlos Alfredo Duran Rojas

Julián David Velásquez Jiménez

Universidad de san buenaventura

Facultad de ingenieria

Ingeniería aeronautica

Bogotá d.c.

2015

1- defina el concepto de strain (deformación) y deformación ingenieril, cuales son todas las

posibles deformaciones que existen?

Deformación (strain)

La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al

cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas, la medida de deformación representa el

desplazamiento entre las partículas en el cuerpo con respecto a una longitud de referencia. En

conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide

en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un

ángulo de torsión entre dos secciones especificadas.

La deformación general de un cuerpo se puede expresar como: X=F(X), donde X es la posición

de referencia de los puntos del material en el cuerpo; una deformación tiene unidades de

longitud.

Una deformación es en general una cantidad tensora; la visión física de un strain se puede

obtener mediante la observación de una deformación que se produce en componentes normales y

cortantes; es la cantidad de estiramiento o compresión a lo largo de los elementos de la línea del

material o de las fibras en la deformación normal, y es la cantidad de distorsión asociada con el

deslizamiento de las capas de plano uno sobre otro es la deformación por esfuerzo cortante,

dentro de un cuerpo de deformación.

Deformación ingenieril

la deformación cauchy strain o deformación ingenieril o deformacion unitaria se expresa como

la relación de deformación total a la dimensión inicial del cuerpo a su material en el que se le

aplican las fuerzas. La deformación normal ingenieril o deformación extensional ingenieril o

deformación nominal e de una línea de elementó de material o fibra axialmente cargada esta

expresada como el cambio en la longitud ∆L por unidad de la longitud original L de la línea del

elementó o fibras. La deformación normal es positiva si las fibras del material son extendidas y

negativas si las fibras son comprimidas. Entonces tenemos:

e=∆ LL

= l−LL

Dónde:

e, es la deformación ingenieril normal

L, es la longitud original de la fibra o elemnto

l, longitud final o deformada

Figura 1. Relacion entre la deformacion unitaria y la deformacion

Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensor o compresivo en una dirección dada, no solo ocurre

deformación en esa dirección (dirección axial) sino también deformaciones unitarias en

direcciones perpendiculares a ella (deformación lateral). Dentro del rango de acción elástica la

compresión entre las deformaciones lateral y axial en condiciones de carga uniaxial (es decir en

un solo eje) es denominada relación de Poisson. La extensión axial causa contracción lateral, y

viceversa.

POSIBLES DEFORMACIONES EXISTENTES:

Teoría # 1. relación de estiramiento

Teoría # 2. deformación real

Teoría # 3. Green strain

Teoría # 4. Almansi strain

Teoría # 5. Normal strain

Teoría #6. Shear strain

Teoría #7. Metric tensor

2- cuales son los casos de deformación que existen? muestre con ejemplo cada caso

Caso1: plano de deformación generalizado. Si todos los componentes de deformación que tienen

subíndices en una dirección coordenada son despreciables, entonces se dice que el punto

material está en un estado plano de deformación generalizado por ejemplo.

[ ε ]= [ε xx ε yy ε zz0 0 ε xy ]

Caso 2: deformación plana. Si todos los componentes de la posición deformada en un plano

simple entonces se dice que está en un estado de plano deformado. Entonces por ejemplo.

[ ε ]= [ε xx ε yy 00 0 ε xy ]

Caso3: deformación uniaxial. Si todas las componentes de deformación son despreciados

excepto por un componente de deformación normal, entonces se dice q se encuentra en un estado

de deformación uniaxial por ejemplo.

[ ε ]= [ε xx000 0 0 ]

3- Cuales son las relaciones de desplazamiento-deformación diferencial o infinitesimal y que

significan?

ε xx=∂u

∂x

ε yy=∂v

∂y

ε zz=∂w

∂z

ε xy=∂v

∂x

+∂u

∂y

ε yz=∂w

∂y

+∂v

∂ z

ε xz=∂w

∂x

+∂u

∂z

La ecuación anterior es llamada relación infinitesimal de desplazamiento deformado. Durante el

resto de este texto se asumirá q las deformaciones son lo suficientemente pequeñas y podrían ser

empleadas con suficiente exactitud. Sin embargo es importante notar que las excepciones para

esta condición ocurren frecuentemente, y es la responsabilidad del análisis estructural reconocer

que implica grandes deformaciones.

Para concluir esta sección los autores desean señalar que hay gran cantidad de alternativas para

encontrar la relación desplazamiento-deformación en esta literatura. La alternativa mas

comúnmente utilizada en análisis estructural es llamada definición de deformación a tensión,

donde la única diferencia es que los componentes de deformación cortante a tención son dados

por exactamente la mitad de las cantidades mostradas en las ecuaciones anteriores. Entonces las

componentes del cortante a tensión longitudinal, y mientras las componentes de la deformación

cortante representan el cambio en ángulos, las componentes de la deformación cortante a tensión

representan la mitad del cambio de los ángulos. Esto puede ser mostrado utilizando ya sea la

definición de deformación que conducirá a una predicción analítica idéntica de desplazamiento

en cuerpos sometidos a deformaciones infinitesimales.

4- que son las ecuaciones de compatibilidad de la deformación y cual es su aplicabilidad?.

Las ecuaciones de deformación-desplazamiento describen el camino en el cual las seis

compenetres de deformación son relacionadas a 3 componentes de desplazamiento u, v,w. la

observación de las ecuaciones deformación-desplazamiento infinitesimal conducirán a la

conclusión de que si los desplazamientos son conocidos en todos los puntos en el interior del

cuerpo u=u(x,y,z), v=v(x,y,z), y w=w(x,y,z) en v, entonces las componentes de deformación

pueden ser determinadas únicamente desde una simple diferenciación en la dirección de las

coordenadas. Sin embargo la inversa no se hace necesaria. Para Campos de deformación dados

no es necesario obtener los desplazamientos u,v,y w desde la ecuación anterior infinitesimal que

debe ser integrada sobre las dimensiones del cuerpo. En orden de aliviar este problema se asume

que la ecuación debe ser matemáticamente integrable. Por ejemplo para determinar las

componentes x y y de desplazamiento entre dos puntos a(x1,y1,z1) y b(x2,y2,z2).

∂ u∂ x

=εxx⟹∫x 1

x 2

du=∫x 1

x 2

εxx dx❑

⇒

u AB=¿

∫x1

x2

εxx dx ¿

∂ v∂ y

=ε yy⟹∫y 1

y 2

dv=∫y1

y2

εyy dy❑

⇒

u AB=¿

∫y 1

y 2

ε yy dy¿

5- Describa la transformación de la deformación plana?

A veces es de interés para determinar las componentes de deformación sobre algún plano arbitrario en

un material en el cual las componentes de deformación sobre los planos ortogonales ya han sido

determinadas. Esta transformación puede ser lograda sencillamente de un material que está en un

estado de plano deformado generalizado, en donde las componentes que se encuentran fiera del plano

cortante deformado son cero.

[ ε ]= [ε xx ε yy ε zz0 0 ε xy ]

Entonces, rotaciones en el eje x y y sobre el eje z no afectaran ezz.

Para ver como esta transformación puede ser realizada, considere dos sistemas cartesianos de

coordenadas x, y,z y x´,y´,mostrado en la siguiente figura. Ya que estos sistemas están girados con

respecto a otro por un ángulo θ respecto al eje z se puede observar que los componentes de un vector a

arbitrario pueden ser transformados de un sistema de coordenadas.

x ∙=xcosθ+ y sin θ

y ∙=−xsinθ+ ycosθ

z ∙=z

Figura 2. Sistema de coordenadas en un plano carteciano rotado por el angulo θ.

6- Muestre claramente como se construye el circulo de Mohr para deformaciones y que explique

cada una de sus partes?.  (haga relación con la determinación la deformación para un plano

inclinado).

Se tendrán en cuenta como variables implícitas los esfuerzos axiales y los esfuerzos cortantes, a

la hora de construir el circulo de mohr, los cuales estarán ubicados en un plano cartesiano con el

fin de determinar los vectores centro y radio con los que se podrá construir el circulo, que bajo

una escala determinada del plano cartesiano se puede determinar los esfuerzos principales

máximos y mínimos y los esfuerzos cortantes.

También se determina un Angulo doble el cual ayudara a determinar la transformación de

esfuerzos sufridas en el elemento a analizar.

Figura 3. Análisis de deformación utilizando Circulo de Mohr

7- Como se mide experimentalmente la deformación?

experimentalmente se mide con la maquina universal de ensayos la cual es una máquina

semejante a una prensa con la que es posible someter materiales a ensayos de tracción , flexión y

compresión para medir sus propiedades. La presión se logra mediante placas o mandíbulas

accionadas por tornillos o un sistema hidráulico. Esta máquina es ampliamente utilizada en la

caracterización de nuevos materiales. Así por ejemplo, se ha utilizado en la medición de las

propiedades de tensión de los polímeros.

Esta pruebas son de proceso destructivo o ensayos destructivos la cual se le practica a los

materiales como el acero por ejemplo o cualquier otro material al que se necesite hallar un

modulo de plasticidad y elasticidad. Se les llama destructivos porque deforman al material.

Bibliografía

Allen , D. H., & Haisler , W. E. (1985). Introduction to aerospace structural analysis (1 ed.). (I. John Wiley & Sons, Ed.) New York.

Megson, T. H. (2012). Aircraft structures for engineering students (4th ed.). UK: Elsevier Aerospace engineering series.

Universidad Nacional de Colombia sede Palmira. (2015). introduccion al comportamiento mecanico de los materiales. (Direccion nacional de innovacion academica) Recuperado el 2015, de http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/lecciones/lec2/2_5.htm