deformación y esfuerzo

26
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR DEFORMACIÓN Y ESFUERZO REALIZADO POR: MARÍA RISCALA C.I: 20.533.708 ING. INDUSTRIAL#45

Upload: rizcala

Post on 22-Jul-2015

61 views

Category:

Engineering


6 download

TRANSCRIPT

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

DEFORMACIÓN Y ESFUERZO

REALIZADO POR:

MARÍA RISCALA

C.I: 20.533.708

ING. INDUSTRIAL#45

Deformación:

La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpodebido a esfuerzos internos producidos por una o más fuerzasaplicadas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación térmica.

Medidas de deformación

Deformación unidimensional

La magnitud más simple para medir la deformación es lo que eningeniería se llama deformación axial o deformación unitaria sedefine como el cambio de longitud por unidad de longitud:

(*)de la misma magnitud

Donde es la longitud inicial de la zona en estudio y la longitud finalo deformada. Es útil para expresar los cambios de longitud de uncable o un prisma mecánico. La deformación calculada de acuerdo a(*) se llama deformación ingenieril. En la práctica se pueden usarotras medidas relacionadas con estas como el estiramiento:

La deformación axial logarítmica o deformación de Hencky que se define como:

La deformación de Green-Lagrange viene dada por:

La deformación de Euler-Almansi viene dada por:

Deformación de un cuerpo

En la Mecánica de sólidos deformables la deformación puede tenerlugar según diversos modos y en diversas direcciones, y puedeademás provocar distorsiones en la forma del cuerpo, en esascondiciones la deformación de un cuerpo se puede caracterizar porun tensor (más exactamente un campo tensorial) de la forma:

Donde cada una de las componentes de la matriz anterior,llamada tensor deformación representa una función definida sobre lascoordenadas del cuerpo que se obtiene como combinación dederivadas del campo de desplazamientos de los puntos del cuerpo.

Deformación plástica y elástica

Tanto para la deformación unitaria como para el tensordeformación se puede descomponer el valor de la deformación en:

Deformación plástica, irreversible o permanente. Modo dedeformación en que el material no regresa a su forma originaldespués de retirar la carga aplicada. Esto sucede porque, en ladeformación plástica, el material experimenta cambiostermodinámicos irreversibles al adquirir mayor energía potencialelástica. La deformación plástica es lo contrario a la deformaciónreversible.

Deformación elástica, reversible o no permanente, el cuerporecupera su forma original al retirar la fuerza que le provoca ladeformación. En este tipo de deformación, el sólido, al variar suestado tensional y aumentar su energía interna en forma de energíapotencial elástica, solo pasa por cambios termodinámicosreversibles.

Comúnmente se entiende por materiales elásticos, aquellos quesufren grandes elongaciones cuando se les aplica una fuerza, como lagoma elástica que puede estirarse sin dificultad recuperando sulongitud original una vez que desaparece la carga. Estecomportamiento, sin embargo, no es exclusivo de estos materiales,de modo que los metales y aleaciones de aplicacióntécnica, piedras, hormigones y maderas empleados en construcción y,en general, cualquier material, presenta este comportamiento hastaun cierto valor de la fuerza aplicada; si bien en los casos apuntadoslas deformaciones son pequeñas, al retirar la carga desaparecen.

Al valor máximo de la fuerza aplicada sobre un objeto para que sudeformación sea elástica se le denomina límite elástico y es de granimportancia en el diseño mecánico, ya que en la mayoría deaplicaciones es éste y no el de la rotura, el que se adopta comovariable de diseño (particularmente en mecanismos). Una vezsuperado el límite elástico aparecen deformaciones plásticas (que sonpermanentes tras retirar la carga) comprometiendo la funcionalidadde ciertos elementos mecánicos.

Esfuerzo:

Fuerza. Son esfuerzos que se pueden clasificar debido a las fuerzas. Generan desplazamiento. Dependiendo si están contenidos (o son normales) en el plano que contiene al eje longitudinal tenemos:

Contiene al eje longitudinal:

Tracción. Es un esfuerzo en el sentido del eje. Tiende a alargar las fibras.

Compresión. Es una tracción negatia. Las fibras se acortan.

Normal al plano que contiene el eje longitudinal:

Cortadura. Tiende a cortar las piezas mediante desplazamiento de las secciones afectadas.

Momento. Son esfuerzos que se pueden clasificar debido a los momentos. Generan giros. Dependiendo si están contenidos (o son normales) en el plano que contiene al eje longitudinal tenemos:

Contiene al eje longitudinal:

Flexión. El cuerpo se flexa, alargándose unas fibras y acortándose otras.

Normal al plano que contiene el eje longitudinal:

Torsión. Las cargas tienden a retorcer las piezas.

Otros:

Esfuerzos compuestos. Es cuando una pieza se encuentra sometida simultáneamente a varios esfuerzos simples, superponiéndose sus acciones.

Esfuerzos variables. Son los esfuerzos que varían de valor e incluso de signo. Cuando la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo es 0, el esfuerzo se denomina alternado. Pueden ocasionar rotura por fatiga.

Esfuerzo y deformación

El esfuerzo se define aquí como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de área. Existen tres clases básicas de esfuerzos: tensivo, compresivo y corte. El esfuerzo se computa sobre la base de las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicación de la carga, que usualmente se llaman dimensiones originales.

La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un ángulo de torsión (en ocasiones llamados detrusión) entre dos secciones especificadas.

Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo. Es una razón o numero no dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades expresadas (figura 17), su cálculo se puede realizar mediante la siguiente expresión:

e = e / L (14)

donde,

e : es la deformación unitaria

e : es la deformación

L : es la longitud del elemento

Figura 17: Relación entre la deformación unitaria y la deformación.

Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensivo o compresivo en una direccióndada, no solo ocurre deformación en esa dirección (dirección axial) sinotambién deformaciones unitarias en direcciones perpendiculares a ella(deformación lateral). Dentro del rango de acción elástica la compresión entrelas deformaciones lateral y axial en condiciones de carga uniaxial (es decir enun solo eje) es denominada relación de Poisson. La extensión axial causacontracción lateral, y viceversa.

2.2.4.ELASTICIDAD

La elasticidad es aquella propiedad de un material por virtud de lacual las deformaciones causadas por el esfuerzo desaparecen alremovérsele. Algunas sustancias, tales como los gases poseenúnicamente elasticidad volumétrica, pero los sólidos pueden poseer,además, elasticidad de forma. Un cuerpo perfectamente elástico seconcibe como uno que recobra completamente su forma y susdimensiones originales al retirarse el esfuerzo.

No se conocen materiales que sean perfectamente elásticos a travésdel rango de esfuerzos completo hasta la ruptura, aunque algunosmateriales como el acero, parecen ser elásticos en un considerablerango de esfuerzos. Algunos materiales, como el hierro fundido, elconcreto, y ciertos metales no ferrosos, son imperfectamenteelásticos aun bajo esfuerzos relativamente reducidos, pero lamagnitud de la deformación permanente bajo carga de poca duraciónes pequeña, de tal forma que para efectos prácticos el material seconsidera como elástico hasta magnitudes de esfuerzos razonables.

Si una carga de tensión dentro del rango elástico es aplicada, lasdeformaciones axiales elásticas resultan de la separación de los átomos omoléculas en la dirección de la carga; al mismo tiempo se acercan másunos a otros en la dirección transversal. Para un material relativamenteisotrópico tal como el acero, las características de esfuerzo y deformaciónson muy similares irrespectivamente de la dirección de la carga (debido alarreglo errático de los muchos cristales de que está compuesto elmaterial), pero para materiales anisotrópicos, tales como la madera, estaspropiedades varían según la dirección de la carga.

Una medida cuantitativa de la elasticidad de un material podríalógicamente expresarse como el grado al que el material puede deformarsedentro del límite de la acción elástica; pero, pensando en términos deesfuerzos que en deformación, un índice práctico de la elasticidad es elesfuerzo que marca el límite del comportamiento elástico.

El comportamiento elástico es ocasionalmente asociado a otros dosfenómenos; la proporcionalidad lineal del esfuerzo y de la deformación, y lano-absorción de energía durante la variación cíclica del esfuerzo. El efectode absorción permanente de energía bajo esfuerzo cíclico dentro del rangoelástico, llamado histéresis elástica o saturación friccional, es ilustrado porla decadencia de la amplitud de las vibraciones libres de un resorteelástico; estos dos fenómenos no constituyen necesarios criterios sobre lapropiedad de la elasticidad y realmente son independientes de ella.

Para medir la resistencia elástica, se han utilizado varios criterios asaber: el límite elástico, el límite proporcional y la resistencia a lacedencia. El límite elástico se define como el mayor esfuerzo que unmaterial es capaz de desarrollar sin que ocurra la deformaciónpermanente al retirar el esfuerzo. El límite proporcional se define cómoel mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sindesviarse de la proporcionalidad rectilínea entre el esfuerzo y ladeformación; se ha observado que la mayoría de los materialesexhiben esta relación lineal entre el esfuerzo y la deformación dentrodel rango elástico. El concepto de proporcionalidad entre el esfuerzo yla deformación es conocido como Ley de Hooke, debido a la históricageneralización por Robert Hooke de los resultados de susobservaciones sobre el comportamiento de los resortes (MOORE,1928).

LA RESISTENCIA ÚLTIMA

El término resistencia última está relacionado con el esfuerzo máximoque un material puede desarrollar. La resistencia a la tensiones el máximoesfuerzo de tensión que un material es capaz de desarrollar. La figura 17muestra, esquemáticamente, las relaciones entre esfuerzo y deformaciónpara un metal dúctil y un metal no dúctil cargado hasta la ruptura portensión:

Diagramas esquemáticos de esfuerzo y deformación paramateriales dúctiles y no dúctiles ensayados a tensión hasta laruptura.

La resistencia a la compresión es el máximo esfuerzo de compresión que unmaterial es capaz de desarrollar. Con un material quebradizo que falla encompresión por ruptura, la resistencia a la compresión posee un valor definido.En el caso de los materiales que no fallan en compresión por una fracturadesmoronante (materiales dúctiles, maleable o semiviscoso), el valor obtenidopara la resistencia a la compresión es un valor arbitrario que depende delgrado de distorsión considerado como falla efectiva del material. La figura 18muestra diagramas característicos de esfuerzo y deformación para materialesdúctiles y no dúctiles en compresión:

Diagramas esquemáticos de esfuerzo y deformación para materialesdúctiles y no dúctiles, ensayados a compresión hasta la ruptura.

La dureza, la cual es una medida de la resistencia a indentaciónsuperficial o a la abrasión, puede, en términos generales,considerarse como una función del esfuerzo requerido para produciralgún tipo especificado de deformación superficial. La dureza seexpresa simplemente como un valor arbitrario, tal como la lectura dela báscula del instrumento particular usado.

PLASTICIDAD

La plasticidad es aquella propiedad que permite al materialsobrellevar deformación permanente sin que sobrevenga la ruptura.Las evidencias de la acción plástica en los materiales estructurales sellaman deformación, flujo plástico y creep.

Las deformaciones plásticas son causadas por deslizamientosinducidos por esfuerzos cortantes (figura 19). Tales deformacionespueden ocurrir en todos los materiales sometidos a grandesesfuerzos, aun a temperaturas normales. Muchos metales muestranun efecto de endurecimiento por deformación al sobrellevardeformaciones plásticas, ya que después de que han ocurridodeslizamientos menores por corte no acusan deformaciones plásticasadicionales hasta que se aplican esfuerzos mayores. No se presentancambios apreciables de volumen como resultado de lasdeformaciones plásticas.

Deformación plástica y plano de deslizamiento.

La plasticidad es importante en las operaciones de formación, conformación y extrusión.Algunos metales se conforman en frío, por ejemplo, la laminación profunda de láminasdelgadas.Muchos metales son conformados en caliente, por ejemplo, la laminación de perfiles deacero estructural y el forjado de ciertas partes para máquinas; los metales como el hierrofundido se moldean en estado de fusión; la madera se flexiona mejor mientras está seca ycaliente. Los materiales maleables son aquellos que pueden martillarse para formarláminas delgadas sin fractura; la maleabilidad depende tanto de la suavidad como de laplasticidad del material.Otra manifestación de la plasticidad en los materiales es la ductilidad. La ductilidad es lapropiedad de los materiales que le permiten ser estirados a un grado considerable antes deromperse y simultáneamente sostener una carga apreciable. Se dice que un material nodúctil es quebradizo, esto es, se quiebra o rompe con poco o ningún alargamiento.

RIGIDEZ

La rigidez tiene que ver con la deformabilidad relativa de unmaterial bajo carga. Se le mide por la velocidad del esfuerzocon respecto a la deformación. Mientras mayor sea el esfuerzorequerido para producir una deformación dada, más rígido seconsidera que es el material.

Bajo un esfuerzo simple dentro del rango proporcional, la razónentre el esfuerzo y la deformación correspondiente esdenominada módulo de elasticidad (E). Existen tres módulos deelasticidad: el módulo en tensión, el módulo en compresión y elmódulo en cortante. Bajo el esfuerzo de tensión, esta medida derigidez se denomina módulo de Young; bajo corte simple larigidez se denomina módulo de rigidez. En términos deldiagrama de esfuerzo y deformación, el módulo de elasticidades la pendiente del diagrama de esfuerzo y deformación en elrango de la proporcionalidad del esfuerzo y la deformación.

CAPACIDAD ENERGETICA

La capacidad de un material para absorber o almacenar energía sedenomina capacidad energética del material. La cantidad de energíaabsorbida al esforzar un material hasta el límite elástico, o la cantidadde energía que puede recobrarse cuando el esfuerzo es liberado dellímite elástico, es llamada la resiliencia elástica. La energía almacenadapor unidad de volumen en el límite elástico es el módulo de resiliencia.

El módulo de resiliencia es una medida de lo que puede llamarse laresistencia a la energía elástica del material y es de importancia en laselección de materiales para servicio, cuando las partes estánsometidas a cargas de energía, pero cuando los esfuerzos debenmantenerse dentro del límite elástico (SEELEY y SMITH, 1956).

Cuando un material es sometido a una carga repetida, durantecualquier ciclo de carga o descarga, o viceversa, alguna energía esabsorbida o perdida. Este fenómeno de la energía perdida es llamadogeneralmente histéresis, y dentro del rango elástico, histéresis elástica.

La resistencia involucra la idea de la energía requerida para romper unmaterial. Puede medírsele por la cantidad de trabajo por volumenunitario de un material requerida para conducir el material a la fallabajo carga estática, llamada el módulo de resistencia. La resistencia esuna medida de lo que puede llamarse la resistencia energética últimade un material y es de importancia en la selección de un material paratipos de servicio en los cuales las cargas de impacto aplicadas puedancausar esfuerzos sobre el punto de falla de tiempo en tiempo (SEELEYy SMITH, 1956).

ASPECTOS GENERALES DE LA FALLA EN LOS MATERIALES

La falla puede considerarse como la alteración del comportamientocaracterístico de acuerdo con alguna propiedad física básica. Por ejemplo, el esforzamiento o deformación de un material más allá del límite elástico, es decirsin recuperación de su forma o longitud original. A nivel macroescalar la fallapuede concebirse como el grado de deformación qué sea excesivo en relacióncon el desempeño aceptable de un miembro de alguna estructura o máquina.

La falla puede ocurrir de tres maneras fundamentales: por deslizamiento oflujo, por separación, y por pandeo. El deslizamiento o flujo ocurre bajo laacción de esfuerzos cortantes. Esencialmente, los planos paralelos dentro de unelemento de un material se mueven (se deslizan o desplazan) en direccionesparalelas; la acción continua de esta manera, a un volumen constante y sindesintegración del material, se denomina creep, o flujo plástico. Eldeslizamiento puede terminar por ruptura cuando las fuerzas moleculares (oesfuerzos de escala similar) son rebasadas. Estos esfuerzos cortantes quecausan el deslizamiento son originados por cargas tensivas o compresivas,cargas torsionales, o cargas flexionantes.

La separación es una acción inducida por los esfuerzos tensivos. Se verificacuando el esfuerzo normal a un plano excede las fuerzas internas que aglutinanel material; la falla por separación es frecuentemente denominada fractura porfisura. Los estados de esfuerzos que involucran esfuerzos tensivos suficientespara causar la fractura por fisura pueden ser inducidos por cargas diferentes delas primarias tensivas.

El pandeo es un fenómeno de compresión. Una falla por pandeo puedeinducirse mediante una carga diferente de la carga primaria compresiva; porejemplo, la carga torsional de un tubo de pared delgada puede arrojar pandeocausado por los esfuerzos compresivos inducidos; o en una viga de madera,bajo carga flexionante, la falla puede iniciarse por el pandeo localizado de lasfibras de madera en la superficie en compresión de la viga.

EJERCICIOS