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U N I V E R S I D A D E X T E R N A D O D E C O L O M B I A

FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES

LÓGICA FORMAL Y LÓGICA MATEMÁTICA

T E X T O - G U Í A

JUAN CARLOS SARMIENTO REYES

SEGUNDO SEMESTRE

FEBRERO DE 2013

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Í N D I C E

Pág.

PRESENTACIÓN ……………………………………………………………………. 6

I. EL LENGUAJE Y SUS FUNCIONES

1.1. – Origen de las lógicas no-ortodoxas: la paradoja de Russell y la lógica

paraconsistene ………………………………………………………………………… 8

1.2. Explicaciones sobre la lectura “Funciones del lenguaje”………………………… 14

1.2.1. ¿Cómo diferenciar las oraciones enunciativas de las imperativas? …………. 14

1.2.2. Las Funciones del lenguaje: síntesis ……….………...……………………… 17

1.2.3. Acuerdos y desacuerdos …………………………………………………….. 18

1.2.4. Palabras emotivamente neutras ………………………………………………19

1.3. Taller de funciones del lenguaje ………………………………………………….20

II. LÓGICA DE TÉRMINOS

2.1. Introducción ……………………………………………………………………… 23

2.2. El concepto ………………………………………………………………………. 25

2.2.1. Noción ………………………………………………………………………. 25

2.2.2. Expresión del concepto ……………………………………………………… 26

2.2.3. Cualidades esenciales y accidentales ……………………………………….. 28

2.2.4. Propiedades del concepto …………………………………………………… 29

2.2.4.1. Comprensión ………………………………………………………………. 30

2.2.4.2. Extensión ………………………………………………………………….. 32

2.2.4.3. Relación recíproca entre comprensión y extensión ……………………….. 33

2.2.5. Clasificación ………………………………………………………………… 36

2.2.6. Definición ………………………………………………………………….... 38

2.2.6.1. ¿Qué es definir? ………………………………………………………… 38

2.2.6.2. ¿Cuáles son los elementos de una definición? ………………………….. 39

3

2.2.6.3. ¿Qué reglas tiene la definición? …………………………………………39

2.2.6.4. ¿Qué tipos de definición existen? ………………………………………. 41

2.2.6.5. Taller de definiciones: instructivo ……………………………………… 42

2.2.6.6. Instructivo para juego de definición de términos (diccionario) ……….... 43

2.2.6.7. Prueba simulacro sobre Concepto ………………………………………45

2.3. El juicio …………………………………………………………………………... 49

2.3.1. Noción y características ……………………………………………………... 49

2.3.2. Estructura o Forma .…………………………………………………………. 52

2.3.3. Clasificación ………………………………………………………………… 52

2.3.3.1. Cantidad ………………………………………………………………….... 52

2.3.3.2. Cualidad …………………………………………………………………… 53

2.3.3.3. Modalidad …………………………………………………………………. 53

2.3.3.4. Relación …………………………………………………………………… 53

2.3.4. Juicios categóricos de forma típica ……………………………………………57

2.3.5. El juicio: prueba simulacro …………………………………………………... 64

2.3.6. La oposición entre las proposiciones ………………………………………… 65

2.3.6.1. Tablas de oposición …………………………………………………….. 66

2.3.6.2. Reglas de oposición …………………………………………………….. 67

2.3.6.3. Vectores o matrices …………………………………………………….. 68

2.3.6.4. Problemas ………………………………………………………………. 70

2.4. Razonamiento ……………………………………………………………………. 71

2.4.1. Inferencias inmediatas ………………………………………………………. 71

2.4.1.1. Por conversión …………………………………………………………….. 71

2.4.1.2. Por obversión ……………………………………………………………… 73

2.4.1.3. Por oposición ……………………………………………………………… 74

2.4.1.4. Por contraposición ………………………………………………………… 75

2.4.2. Inferencias mediatas ………………………………………………………… 75

4

2.4.3. La inducción ………………………………………………………………… 75

2.4.4. Analogía …………………………………………………………………….. 76

2.4.5. La deducción ………………………………………………………………… 76

2.4.5.1. El silogismo categórico …………………………………………………… 77

2.4.5.1.1. Las reglas del silogismo categórico …………………………………….. 77

2.4.5.1.2. Memorando ……………………………………………………………… 82

2.4.5.1.3. Las formas válidas ………………………………………………………. 83

2.4.5.2. Demostración de las formas válidas ………………………………………. 84

III. LÓGICA DE LA CIENCIA

3.1. Introducción: una primera aplicación de la lógica formal al análisis de la estructura

de las leyes, las teorías y los modelos científicos …………………………………….. 88

3.2. Los propósitos de las ciencias nomotéticas ……………………………………... 88

3.2.1. Explicar ……………………………………………………………………... 88

3.2.2. Predecir ………………………………………………………………………89

3.2.3. Controlar ……………………………………………………………………. 90

3.3. Los productos de las ciencias nomotéticas ………………………………………. 91

3.3.1. Las leyes …………………………………………………………………….. 91

3.3.1.1. Noción ………………………………………………………………….. 91

3.3.1.2. Hecho …………………………………………………………………... 91

3.3.1.3 Relación: general, positiva, necesaria y constante ……………………… 92

3.3.1.4. Fórmula legaliforme ……………………………………………………. 93

3.3.1.5. La función de la ley …………………………………………………….. 94

3.3.2. Las teorías …………………………………………………………………… 94

3.3.2.1. Noción ………………………………………………………………….. 94

3.3.2.2.Sistema………………………………………………………………………... 95

3.3.2.3. Deducibilidad …………………………………………………………… 97

3.3.2.4. Teorías fenomenológicas y representacionales ………………………… 97

5

3.3.3. Los modelos ………………………………………………………………. 98

3.3.3.1. Noción ………………………………………………………………….. 98

3.3.3.2. Características del modelo ……………………………………………... 98

3.3.3.3. Tipos de modelos y sistemas mecánicos ………………………………. 99

3.3.3.4. Funciones del modelo en los sistemas mecánicos y simbolización lógico-

matemática …………………………………………………………………………... 100

3.3.4. Prueba simulacro: leyes, teorías y modelos …………………………….. 102

IV LÓGICA MATEMÁTICA

4.1. Representación de las proposiciones y sus conectores ……………………….. 104

4.2. Tablas de verdad ……………………………………………………………… 106

4.3. Análisis de certeza ……………………………………………………………. 107

4.4. Inferencias tautológicas ………………………………………………………. 109

4.5. Equivalencias tautológicas …………………………………………………… 110

4.6. Simulacro: Inferencias tautológicas ………………………………………….. 110

V ALGUNAS LECTURAS COMPLEMENTARIAS: LÓGICAS ALTERNATIVAS Y

OTROS ASUNTOS

5.1. ¿De dónde surgen las lógicas no-clásicas?: primeras consideraciones ………. 113

5.2. Inconsistencias ¿por qué no? …………………………………………………. 118

5.3. El origen de las inconsistencias ………………………………………………. 118

5.4. Lógica paraconsistente: un tipo de pensamiento alternativo. Primera parte …. 120

5.5. La lógica dialéctica y la lógica de los mitos: un estudio desde la paraconsistencia

………………………………………………………………………………………...124

6

PRESENTACIÓN

Este texto ha sido elaborado para estudiantes universitarios que cursan su ciclo de

formación básica en ciencias sociales y que requieren hacer un breve estudio de algunos

temas fundamentales de la lógica formal aristotélica y la lógica matemática.

Se trata de un compendio de lecciones sobre variados temas de la lógica, resultado del

trabajo profesoral, durante diez (10) años, con estudiantes de todos los programas de la

Facultad de Ciencias Sociales de la Universidad Externado de Colombia y de la

experiencia durante veinte (20) años en la enseñanza de materias como la

epistemología, la historia de la ciencia, la filosofía de la ciencia, la lógica de la ciencia y

la teoría de la argumentación.

Este manual está elaborado de tal manera que el aprendiz pueda acompañar sus lecturas

básicas con explicaciones y lecturas complementarias, guías de trabajo, talleres, pruebas

o simulacros y una gran variedad de ejercicios para aplicar el saber adquirido. Cuenta

además con estrategias novedosas para facilitar la comprensión de aquellos temas que

regularmente tiene mayor dificultad para quien hasta ahora se inicia en las lides de la

disciplina.

En el primer capítulo se introduce a la lógica formal a través del análisis lógico del

lenguaje y sus funciones. En el segundo, se desarrollan algunos apartes de la lógica de

términos, de las teorías del concepto, el juicio y el razonamiento. En el tercero se revisa,

desde la lógica de la ciencia, la estructura de las leyes, las teorías y los modelos

científicos, como productos de las ciencias nomotéticas. En este mismo capítulo se

sugiere al estudiante una aplicación de las destrezas adquiridas al análisis y la reflexión

sobre algunos problemas lógicos en las ciencias. En el capítulo final, por medio de

breves artículos, se le muestran algunas directrices para sepa de la existencia e

importancia de otras lógicas alternativas a las ortodoxas.

Con este material didáctico se pretende también mantener atento al estudiante sobre la

presencia de la lógica en su particular disciplina de estudio. Para cumplir con este

propósito, se proponen múltiples ejemplos y ejercicios en los que se utilizan (o el

estudiante debe usar) términos, proposiciones y razonamientos propios de la psicología,

la sociología, la antropología, el trabajo social, la filosofía, la geografía, la historia y la

arqueología. Algunos de ellos se extraen directamente de textos especializados en cada

7

disciplina. Esto permite que el aprendizaje del estudiante le sea más significativo y, por

ende, más útil.

EL AUTOR

8

I. EL LENGUAJE Y SUS FUNCIONES

1.1. Origen de las lógicas no-ortodoxas:

la paradoja de Russell y la lógica paraconsistente1

El matemático y filósofo británico Bertrand Russell (1872-1970) ha sido uno de los

escritores más prolíficos de toda la historia del pensamiento filosófico y científico en

occidente. Según lo confiesa en su autobiografía (1967-1969), nunca llegó a realizar

sus recurrentes ideas suicidas, como estudiante en el Trinity Collage de Cambridge,

porque quería aprender más matemáticas. Preocupado en su época justamente por darle

una fundamentación lógica definitiva a toda la matemática, se encuentra con la famosa

paradoja que lleva su nombre y que resulta perfectamente equiparable a aquella

paradoja semántica del mentiroso cretense: “los cretenses siempre mentimos” que nos

deja en la encrucijada de si podemos acaso creerle al mentiroso semejante afirmación.

Nótese que al decir, por ejemplo, “Los colombianos siempre mentimos”, y preguntarles

luego: “¿me creen?”, no sólo resulta problemático que me contesten con un “sí”, sino

igualmente problemático, de mi parte, creerles su respuesta en calidad de compatriotas.

Para poder seguir avanzando en la comprensión del origen de las lógicas no-ortodoxas,

y sin pretender ser ambicioso en estas breves líneas, ofreceré un primer nivel de

comprensión sobre la paradoja de Russell, que para muchos sigue siendo una de las

principales contradicciones que habría dado origen, en su momento, a la aparición de

lógicas alternativas.

Con tal propósito, vamos a hacer uso particular de nuestra imaginación. Suponga usted

que es un bibliotecario a quien se le encarga la tarea de hacer un catálogo de todos los

textos existentes en la biblioteca de la Institución en la que trabaja. Una vez terminada

su labor es llamado a la oficina de dirección y se le pregunta si ha incluido dentro el

catálogo elaborado ese mismo catálogo. Aunque Usted desea corregir su omisión, en

realidad es muy tarde para hacerlo, puesto que la edición ya está en su curso final. Se le

1 Una primera versión de estos artículos fue publicada en boletín Carta de Psicología de la Facultad de

Psicología de la Universidad Católica de Colombia:

Sarmiento, J. (2006) Origen de las lógicas no clásicas: un avance hacia la paradoja de Russell. Año

XVI. Números 28. Bogotá: Universidad Católica de Colombia.

Sarmiento, J. (2006) Origen de las lógicas no clásicas: La paradoja de Russelll y el origen de la lógica

paraconsistente. Año XVI. Números 29. Bogotá: Universidad Católica de Colombia.

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pide entonces reportar en una lista nueva aquellos textos que no fueron incluidos en el

primer catálogo.

Suponga ahora que esta misma situación ha ocurrido durante los últimos veinte años en

todas las demás bibliotecas del país, de manera tal que siempre los bibliotecarios

responsables de la elaboración del catálogo de textos han excluido como parte del

mismo al propio catálogo. ¿Si fuera usted ahora el encargado de elaborar a nivel

nacional un nuevo catálogo con el nombre de todos los catálogos que nunca se han

incluido a sí mismos, incluiría para la ocasión el último catálogo que está elaborando?

Como el catálogo que usted está haciendo no se incluye a sí mismo lo más ‘lógico’ sería

que empezara por incluirlo, con el inconveniente de que al hacerlo ya no sería ese

catálogo parte de los catálogos que no se incluyen a sí mismos, luego debería ahora

excluirlo. Mas, al excluirlo aquel catálogo volvería a formar parte de aquellos que no se

incluyen a sí mismo y entonces debería anotarlo de nuevo… y así sucesivamente.

La ‘sin-salida’ anterior significa justamente que estamos frente a una paradoja, la

paradoja del catálogo. A un observador desprevenido, no obstante, podría parecerle

que estamos solo frente a uno de esos ‘juegos de palabras’ con los que se fabrican

acertijos, adivinanzas o trabalenguas para distraer a aquellos que tiene un poco más de

tiempo. Sin embargo, sería extraño, en consecuencia, que grandes matemáticos como

Frege, Whitehead, Cantor, Gödel o Russell (entre muchos otros filósofos, matemáticos

y filólogos) hubieran prestado tanta atención a este tipo de problemas lógicos y a sus

repercusiones en el avance del conocimiento humano, en lugar de haberlos considerado

curiosos pasatiempos. Es importante, para evitar banales interpretaciones, precisar

enseguida el significado del término paradoja.

Etimológicamente el vocablo paradoja proviene de la expresión griega παράδοξα que

significa ‘contrario a la opinión’; es decir, opuesto a aquello que normalmente se dice o

se sabe. De ahí que para Cicerón las paradojas fueran siempre ‘cosas que maravillan’.

Una paradoja puede, entonces, entenderse como una proposición que está en

contradicción con la opinión que se ha heredado y que por ello mismo puede

sorprender. Por ejemplo, cuando Sócrates afirma que nadie hace mal a sabiendas, se está

contraponiendo a la idea popular de que la gente a veces hace el mal sabiendo

perfectamente lo que hace.

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Sin embargo, el asunto no es tan simple. En realidad, suele entenderse al menos de tres

distintas maneras el uso de este término. A parte de utilizarse para nombrar a una

proposición opuesta a la opinión común, se entiende por paradoja un conflicto en

cuanto a los criterios taxonómicos utilizados para la agrupación de elementos. Es el

caso del fenómeno de la luz toda vez que se le ha intentó clasificar dentro del grupo de

fenómenos ondulatorios y, al mismo tiempo, dentro del grupo de los conglomerados

corpusculares. Un tercer uso consiste, en cambio, en usar el término paradoja para

referirse a una antinomia, es decir, a una contradicción entre principios racionales, de tal

manera que entre dos argumentos aceptables sobre lo mismo haya inconsistencia

absoluta. Este es el caso de nuestra paradoja del catálogo y, por ende, el de la paradoja

de Russell.2

La comprensión de la paradoja de Russell amerita al menos una previa aclaración más.

Cuando alguien intenta fundamentar un conocimiento y expone sus argumentos más

contundentes para lograrlo, pueden surgir por parte del auditorio interrogantes

múltiples. Cuando el espectador pregunta al sujeto de la argumentación acerca de

aquello que quiere fundamentar, puede tener al menos dos razones para empezar a dudar

profundamente de la fiabilidad de las afirmaciones que hasta el momento haya

escuchado: la primera, si el orador no contesta sus preguntas, pese a ser estas claras y

pertinentes al asunto; la segunda, si el orador al responderle contradice los argumentos

que venía exponiéndole anteriormente. En el primer caso, deja al escucha en la

incertidumbre, y, en el segundo, se hunde en la consistencia o contradicción… ¿y qué

tal si ocurren ambas cosas? Pues bien, ambas cosas ocurrieron a Russell cuando

interpeló la teoría de conjuntos que se venía desarrollando en su época y con la que se

intentaba fundamentar todo el saber matemático.

Empecemos recuperando la última idea desarrollada en el artículo anterior. Decíamos

que hay dos razones principales para sospechar de cualquier presunta fundamentación: o

que la interpelación pertinente a algunos de sus argumentos nos conduzca a la

incertidumbre, o bien, que nos conduzca a la contradicción. Ambas cosas ocurrieron a

Russell (1872-1970) en pleno siglo XX cuando interrogó a fondo la teoría de conjuntos

con la que se pretendía fundamentar lógicamente toda la matemática. A este problema

se le conoce con el nombre de paradoja de Russell. Ya habíamos hecho un primer

2 Honderich, Ted (Editor), Enciclopedia Oxford de Filosofía, Madrid, Tecnos, 2001. p. 218.

11

acercamiento para comprender esta contradicción a través de otra similar a la que dimos

arbitrariamente el nombre de paradoja del catálogo. Ahora haremos directamente una

reconstrucción conceptual de la paradoja de Russell3.

Entendemos por conjunto la posible agrupación de elementos que comparten alguna

característica en común. En palabras de George Cantor4: “(un conjunto es…) una

colección en un todo de determinados y distintos objetos de nuestra percepción o

nuestro pensamiento, llamados los elementos del conjunto”5.

Puedo formar consecuentemente el ‘conjunto de todos los libros’ (I), el ‘conjunto de

todos los árboles’ (II), el ‘conjunto de todos los conjuntos’ (III), el ‘conjunto de todos

los conjuntos que contengan dentro de sí más de un elemento’ (IV); y así

sucesivamente. (I) y (II) ejemplifican una clase de conjuntos que llamaremos ‘A’ y que

se caracterizan por ser conjuntos que no se contienen a sí mismos. En efecto, el

‘conjunto de todos los libros’, por ejemplo, no se contiene a sí mismo porque no cumple

la condición para ser un elemento del propio conjunto (ser libro). En otras palabras,

como el ‘conjunto de todos libros’ no es un libro más, no puede incluirse a sí mismo; es

decir, no se pertenece. De manera equivalente ocurre con ‘el conjunto de todos los

árboles’; es un conjunto que no se contiene a sí mismo, luego es también un conjunto de

la clase ‘A’.

En cambio (III) y (IV) ejemplifican una clase de conjuntos que llamaremos ‘B’ y que se

caracterizan por ser conjuntos que sí se contienen a sí mismos. En efecto, el ‘conjunto

de todos los conjuntos’ se contiene a sí mismo en cuanto que cumple la única condición

requerida para ser un elemento del propio conjunto; es decir, ser un conjunto más. Lo

mismo ocurre con el ‘conjunto de todos los conjuntos que contienen más de un

elemento’, es también un conjunto que cumple las condiciones para formar parte de sí

mismo, pues, además de ser conjunto, contiene también más de un elemento.

Supongamos que decidimos ahora agrupar todos los conjuntos que sí se pertenecen

(Clase ‘B’) en un nuevo gran conjunto ‘S’ y todos los que no se pertenecen (Clase ‘A’)

3 A quien no esté familiarizado con este tipo de abstracciones se le recomienda leer primero la paradoja

del catálogo que aparece en el artículo de la página anterior. 4 Matemático alemán (1845-1918) que propuso por primera vez la teoría de conjuntos entre los años 1874

y 1897. 5 George Boole (1815-1864) ya había hecho los primeros intentos por avanzar en esta teoría en su texto

Investigations of the Laws of Thought.

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en otro gran conjunto ‘T’, y que preguntamos enseguida sobre cada uno de estos dos

conjuntos si acaso se pertenecen a sí mismos.

Grafique en este espacio los conjuntos ‘S’ y ‘T’:

Para una mejor comprensión, abordemos primero el segundo conjunto. La condición

para que el conjunto ‘S’ se pertenezca es doble; se necesita: 1. que cada uno de sus

elementos sea un conjunto y 2. que cada uno de sus elementos sea un conjunto de la

clase ‘B’; es decir que se pertenezca (que es justamente lo que estamos tratando de

averiguar). En efecto, el anterior planteamiento nos lleva a una ‘sin-salida’, a un

clarísimo ‘círculo vicioso’, pues, para saber si el conjunto ‘S’ se pertenece, necesitamos

saber antes si se pertenece6. Formulemos entonces dos hipótesis opuestas para tratar de

salir de esta incertidumbre. La primera hipótesis (1) es que el conjunto ‘S’ sí se

pertenece; pero… ¿acaso eso es posible? o ¿habría razones para rechazar tal hipótesis?

No, no hay razones para hacerlo; puede decirse sin inconsistencia alguna que ‘S’ se

pertenece. La segunda hipótesis (2) es que ‘S’ no se pertenece; y, si así fuera, el

problema está en que tampoco habría allí asomo de inconsistencia.

Es claro, entonces, que cualquiera de las dos hipótesis podría ser verdadera, lo que

quiere decir que no se ha dado solución al problema y que, por lo mismo, hemos llegado

sólo a un estado de incertidumbre indefinido (antinomia). La otra posibilidad es que se

acepte simultáneamente a ambas hipótesis como verdaderas; lo que implica aceptar la

existencia de una genuina contradicción sin más consecuencias; es decir, sin posibilidad

alguna de rechazarla por inconsistente para dar solución al problema planteado.

Revisemos qué ocurre si seguimos este mismo procedimiento en el caso del conjunto

‘T’. ¿Se pertenece ‘T’ a sí mismo? Por ser el ‘conjunto de todos los conjuntos que no se

pertenecen’ necesitaría cumplir dos condiciones para pertenecerse: 1. ser un conjunto y

2. ser un conjunto de los que no se pertenecen (que es justamente lo que estamos

tratando de averiguar). Formulemos de nuevo las únicas hipótesis posibles. La primera

(1) es que ‘T’ sí se pertenece; y la segunda (2), que ‘T’ no se pertenece. Si fuera cierta

la primera, ‘T’ no debería estar en el conjunto debido a que en éste sólo se encuentran

6 Imagine ahora a alguien tratando de llamarlo a su teléfono para averiguar cuál es el número.

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los conjuntos que no se pertenecen, luego ‘T’ no se pertenecería; pero, si por eso

excluyéramos a ‘T’ de sí mismo (2), deberíamos ahora incluirlo dentro del conjunto en

el que se encuentran justamente todos los conjuntos que no se pertenecen, luego ‘T’ se

pertenecería a sí mismo7. En conclusión (TT) (TT), que se lee: ’T’ pertenece a

‘T’ sí y solo si ‘T’ no pertenece a ‘T’; o bien, (TT) (TT), que se lee: ‘T’ se

pertenece y (al mismo tiempo)‘T’ no se pertenece.

Estamos, entonces, frente a una inevitable contradicción, es esta la famosa paradoja de

Russell. Si tales interpelaciones de Russell a la teoría de conjuntos conducen nuestro

pensamiento a la incertidumbre y luego a la contradicción, como bien acaba de

mostrarse, tenemos razones suficientes para desconfiar de la fundamentación lógica de

la matemática pretendida por Cantor y otros.

En efecto, esta y otras paradojas semejantes causaron una verdadera crisis entre los

matemáticos de la época. Russell decidió entonces asumir que el supuesto problema se

resolvería colocándole ciertas restricciones al lenguaje, utilizado por la teoría, para

referirse a los conjuntos. Esta idea tuvo gran acogida en muchos medios. En adelante no

debía preguntarse si un conjunto se pertenece a sí mismo, sino sólo si pertenece a otro

de jerarquía superior8. De esta manera, es posible afirmar que el ‘conjunto de todas las

manzanas’ pertenece al ‘conjunto de las frutas’, y que el ‘conjunto de las frutas’

pertenece al ‘conjunto de los alimentos’; y así sucesivamente, sin que se intente aseverar

jamás que alguno de estos conjuntos se pertenece o no a sí mismo.

A diferencia de Russell, muy pocos matemáticos aceptaron que se tratara de una

auténtica e insoluble paradoja, a partir de la cual debíamos concluir que: 1. existen

contradicciones lógicas insalvables en las matemáticas, 2. las hipótesis uno (1) y dos

(2), aunque se nieguen entre sí, pueden ser al mismo tiempo verdaderas, o 3. entre la

falsedad y la verdad hay siempre posibilidad de algún valor intermedio. En otras

7 Imagine esta vez a un profesor colocando como condición para que usted pueda estar dentro del salón de

clase que permanezca afuera. 8 La ‘Teoría de los tipos’ fue propuesta por Russell y Whitehead en su obra Principia Mathematica

(1910) con el fin de evitar las paradojas que se derivan de la teoría de clases o teoría de conjuntos, aquí ya

expuesta. Lo que hizo Russell fue proponer que se jerarquizaran los conjuntos por niveles, de tal manera

que ya no se pudiera preguntar si un conjunto se pertenece así mismo, sino solamente si ese conjunto

pertenece a otro de mayor jerarquía. El problema de mezclar, por ejemplo, objetos abstractos (conjuntos,

conjuntos de más de un elemento) con objetos concretos o tangibles (árboles, cuadernos o mesas) habría

aparentemente desaparecido.

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palabras, que el principio lógico del tercer excluido o tertium non datur9 no se cumple

para todos los casos y que, por ende, debemos aceptar la presencia de verdades

contradictorias no triviales.

Esta última idea es el origen y la tesis central de la lógica paraconsistente que

desestabilizaría a la lógica clásica en sus principios y de la cual se hablará luego en otro

artículo.

1.2. EXPLICACIONES SOBRE LA LECTURA:

“LOS USOS DEL LENGUAJE”10

Según lo afirman estudios lógicos del lenguaje como el de Irving Copi (o en Padilla,

1992), existen tres funciones básicas del lenguaje: la informativa, la expresiva y la

directiva. Lo primero que debemos hacer ahora es diferenciar la forma de la función del

lenguaje. La forma se refiere siempre a la estructura gramatical que tienen las oraciones

cuando hablamos o escribimos. Nuestras oraciones pueden ser según su forma: a)

enunciativas (declarativas), b) exclamativas, c) imperativas o d) interrogativas.

Diferenciamos las interrogativas y las exclamativas por los signos o la entonación que

las acompañan; diferenciar las imperativas de las enunciativas requiere, en cambio, de

mayor cuidado.

1.2.1. ¿Cómo diferenciar las oraciones enunciativas de las imperativas?

Una oración no es imperativa porque el hecho de que se utilice para dar una orden

(aunque exprese una orden), sino porque su verbo principal está conjugado en modo

Imperativo. Recordemos que el modo Imperativo se caracteriza porque primero se

encuentra en la oración el verbo conjugado y luego el pronombre personal (que no

siempre es necesario). Por ejemplo, en la oración: cante usted, está primero el verbo

9 Este principio afirma que no existe una tercera posibilidad entre ‘ser’ y ‘no-ser’. ‘Se es’ o ‘no se es’ y

no hay posibilidad intermedia alguna. 10

Copi, I. (1962/1969). Introducción a la Lógica. Buenos Aires, Argentina: Eudeba, pp. 18-30 (Cap. II).

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conjugado y luego el pronombre (que además podría omitirse sin problema: cante). La

otra característica de las oraciones imperativas consiste en que el verbo expresa una

orden siempre de manera directa. Además, la oración imperativa tiene una curiosa

particularidad, no se puede conjugar en primera persona singular (‘yo’) como tampoco

en tercera persona singular ni plural (‘él’, ‘ellos’). Lo anterior quiere decir que nunca es

posible darse una orden directa a sí mismo. A manera de ejemplo, intente ahora darse la

orden directa de cantar o barrer, y encontrará que no existe forma alguna que sea

gramaticalmente correcta. Si alguien dice: que yo cante no está conjugando en un modo

imperativo el verbo, sino en un modo subjuntivo, que es el que se utiliza para expresar

deseos, pero no órdenes.

No debemos confundir, por tanto, el modo Indicativo, que también sirve en ocasiones

para expresar indirectamente una orden, con el modo Imperativo. Por ejemplo, si yo

digo a un compañero con quien debo presentar el taller de lógica: Nos vemos mañana en

la biblioteca a las 5:00 p.m., estoy utilizando la frase para ordenarle que vaya a esa

hora, lo cual no significa que sea una oración Imperativa. Para darle una orden directa al

compañero tendría que haberle dicho: Vaya a las 5:00 p.m. a la biblioteca. En

consecuencia, no debemos confundir la forma Imperativa con la función directiva. Una

oración tiene forma Imperativa si su verbo está conjugado de ese modo, pero sólo tiene

función directiva si, por el contexto, la intención de quien la profiere es que se ejecute

una acción, que se cumpla una orden (no importa, por cierto, si no se cumple).

En términos generales, no es lo mismo forma que función. La forma, como se ha venido

notando, es la estructura gramatical de la oración que la podemos saber por la manera

como se escriba o pronuncie ésta, mientras que la función corresponde a la intención del

sujeto que dice la oración y que sólo podemos descifrarla mirando el contexto en el que

diga o escriba ésta. Vamos a dar ejemplo más. Si voy caminando apresurado hacia la

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Universidad porque tengo clase enseguida, y le pregunto a otro transeúnte que pasa por

allí: ¿qué horas tiene?, es claro que la forma de la oración es Interrogativa, pero su

función, directiva. Yo sé que es Interrogativa por los signos o la entonación, pero sé

que es directiva por la intención que descifro (yo pregunto para que me den una

respuesta; es decir que estoy pidiendo que la otra persona haga algo, que me diga la

hora).

Demos un ejemplo más. Un niño en primaria le pide a su profesor durante la clase que

le dé un ejemplo de lo que es una oración Interrogativa, y el profesor le contesta: ¿qué

horas tienes? Como pueden darse cuenta, la oración es la misma que la del ejemplo

anterior, es decir que su forma no cambió, sigue siendo Interrogativa; pero su función

(intención) sí cambió, pues ahora con la oración no se pretende pedir la hora, sino sólo

informarle al estudiante cuál podría ser un ejemplo de una oración Interrogativa. La

intención del profesor no es ‘dar una orden’, sino informar. La función es, entonces, en

este caso Informativa. Podrán ir notando cada vez más la diferencia entre la forma y la

función.

Según lo que hemos visto, yo no puedo decir que toda oración de forma Interrogativa,

por ejemplo, tenga función directiva, o que toda oración Imperativa tenga una función

directiva; pues la función depende siempre del contexto que me permite descifrar la

intención del sujeto que pronuncia la frase. Demos ahora un ejemplo del caso que se

acaba de mencionar. Si bromeando yo le digo a un compañero que llegó hoy tarde a la

cita lárguese inmediatamente de aquí, la forma del verbo es Imperativa, pues expresa

directamente una orden, pero la intención realmente no es ordenarle a mi amigo que se

vaya, sino hacerlo reír, rabiar; etc. Como no se pretende que haga algo (que se vaya)

sino que sienta algo (porque le agracien mis palabras), la función no es directiva sino

expresiva.

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1.2.2. Las funciones del lenguaje: síntesis

Hay tres funciones principales del lenguaje: la informativa, la expresiva y la directiva.

La primera pretende que el otro sepa algo que no sabía o piense algo que no había

pensado; la función expresiva, que sienta algo; y la función directiva que haga algo.

Estas tres funciones se pueden mezclar de diversas maneras. Por ejemplo, la función

expresiva y la función directiva forman la llamada función ceremonial. Esto quiere

decir que en una misma oración podemos encontrar una forma y dos o más funciones.

Ejemplo: voy por la calle y encuentro en un almacén una propaganda que dice: Aquí

siempre, todo, es más barato. Tenemos en este caso una sola oración, que es

enunciativa (lo sabemos porque se afirma algo que puede ser falso o verdadero), y cuya

función es doble, informativa y directiva. Está informando que en ese almacén los

precios son bajos y está al mismo tiempo dando la orden indirecta de que se compre allí

y no en otra parte.

Con base en la anterior información, vamos a hacer algunos ejercicios que aparecen en

la guía (ver Primera Parte del Taller), de tal manera que se logre diferenciar claramente

la forma de la oración de su función lingüística. Es indispensable que se construya todo

ejemplo mencionando primero el contexto o situación en la que se profiere la oración y,

luego sí, entrecomillada la oración. Nótese que es así como se ha hecho en cada uno de

los ejemplos del texto.

1.2.3. Acuerdos y desacuerdos

Según Irving Copi (Padilla, 1992), dos o más personas pueden estar de acuerdo en la

información que tienen acerca de los hechos (creencias) o en la valoración frente a esos

hechos (actitud). De ahí resulta que con otra persona podemos estar de acuerdo en la

información y la valoración; estar en desacuerdo en ambas; estar de acuerdo en la

18

información, pero no en la valoración; o estar de acuerdo en la valoración, pero no en la

información. Son estas las cuatro posibilidades.

Ahora bien, estar de acuerdo (o no) en la información quiere decir que lo que pensamos

o decimos acerca de los hechos es falso o verdadero; mientras que estar de acuerdo (o

no) en la valoración quiere decir que lo que expresamos sobre esos hechos o la actitud

que tenemos frente a los mismos es ‘positiva’ o ‘negativa’. Por ejemplo, si yo digo que

el presidente Santos debería seguir siendo el gobernante de los colombianos y otro dice

que el presidente Santos no debería seguir un día más en ese cargo político, estamos de

acuerdo en la información de los hechos, es decir, ambos tenemos la información de que

el actual presidente de los colombianos es Santos; pero la valoración de que lo sea es

‘positiva’ en mi caso y ‘negativa’ en el de la otra persona. En conclusión, estaríamos de

acuerdo en la información, pero en desacuerdo en la valoración.

Vamos a hacer el ejercicio sugerido por Copi (1962, P. 28) sobre acuerdos y

desacuerdos (o en Padilla, p. 57). A manera de ilustración, veamos cómo se respondería

al primer ejercicio:

-El nuevo vestido de la señora Smith es de un rojo vivo.

-El nuevo vestido de la señora Smith es de un rojo chillón.

Respuesta: hay acuerdo en la información, pero desacuerdo en la valoración.

Para que quede más claro el caso anterior, vamos a explicar brevemente por qué esa es

la respuesta correcta al ejercicio. Las dos personas que hablaron sobre el vestido de la

señora Smith estuvieron de acuerdo en todos los hechos: hay un vestido, que es nuevo,

que es de color rojo y que pertenece a la señora Smith. Pero no estuvieron de acuerdo en

la valoración que hicieron de los hechos, pues una dice que es bello y la otra deja

entender que le parece feo; una persona valoró positivamente y la otra negativamente el

color del vestido. Se trata de desarrollar entonces los ejercicios que se indican en la guía

correspondiente a este tema.

Es importante recordar que cuando estamos en desacuerdo en la información con el otro

resulta obvio que el lenguaje más apropiado para ponernos de acuerdo será el

informativo, acudiendo, entonces, previamente a las fuentes de la nueva información

requerida. Pero si nuestro desacuerdo se da en la valoración de los hechos, el lenguaje

19

propicio será más bien el expresivo. En ocasiones resulta necesario utilizar ambas

funciones del lenguaje, la informática y la expresiva, porque el desacuerdo es total.11

1.2.4. Palabras emotivamente neutras

La función del lenguaje que prima en las ciencias (tal vez más las ‘duras’), en general,

es informar, aunque en ocasiones pueda este cumplir también una función directiva (por

ejemplo, cuando se nos dice metodológicamente qué debemos hacer o de qué manera).

Para ser informativa, tales ciencias buscan hacer uso de términos que no tengan mayor

carga afectiva. Claro está que Copi nos sugiere que la ciencia busca absoluta neutralidad

en sus términos, pero en realidad este es sólo un propósito, pues toda palabra en uso

tiene alguna carga afectiva, sólo que quizás algunas podrían tener mayor carga afectiva

que otras.

Por ejemplo; al escuchar la expresión metal noble, no pensaremos que se trata de un

metal ‘buena gente’, pero sí, a lo mejor, que se trata de un metal más flexible o maleable

con respecto a otros. Podría querer ser, no obstante, otro el sentido. Por eso, sería

‘preferible’ hablar de un metal tipo A o darle algún otro nombre un tanto más ‘neutral’

para identificarlo. Decir suma parecería no tener carga emotiva, pero, según parece,

alguna carga tiene para el que le degusta la matemática y otra muy distinta para quien la

padece. No obstante, el hecho es que tiene tal vez menos carga que muchos otros

términos como, por ejemplo: amistad, amor, afecto. Las ciencias, entonces, procurarían

hacer el uso de términos que no tengan una ‘fuerte’ carga emotiva.

Vamos a hacer unos ejercicios finales para que nos quede clara la importancia que

puede tener el uso del lenguaje emotivo y cuando es pertinente ‘neutralizarlo’. Ese es el

propósito de la tercera parte del taller.

11

En el texto de Copi (1962/1969) o Padilla (1992) no aparece un contexto para cada ejercicio, pues se

supone sobreentendido, no obstante, se presta por lo mismo a variadas interpretaciones.

20

1. 3. TALLER: ‘USOS DEL LENGUAJE’

PRIMERA PARTE

Funciones del lenguaje

Usted encontró en la lectura que no es lo mismo la forma de una oración (estructura

gramatical: enunciativa, exclamativa, interrogativa o imperativa) que su función

(intención con la que se dice y que depende del contexto: expresiva, informativa,

directiva, ceremonial; etc.)

El ejercicio consiste en diferenciar claramente forma de función. Tenga presente que,

según la lectura, una oración puede cambiar de función o de funciones, si cambia el

contexto en el que se dice la oración. Por ejemplo: yo puedo decir ¿qué horas son? Y

no sabríamos que función tiene esa oración, si no conocemos en qué contexto se

expresó. Voy a mostrar tres ejemplos con la misma oración que dijimos, pero

cambiando su contexto. Con ello pretendo demostrar lo señalado anteriormente; es

decir, que si cambia el contexto, la función puede cambiar. Nótese que primero se

escribe el contexto, luego, después de dos puntos (:), la oración simple entrecomillada.

Caso 1:

Voy por la calle afanado por llegar a mi sitio de trabajo, no tengo reloj y le pregunto a

un transeúnte: “¿qué horas son?”

Caso 2:

Me encuentro recibiendo clase de gramática y le pido al profesor que me de un ejemplo

de una oración interrogativa, a lo cual él me contesta: “¿qué horas son?”

Caso 3

Sólo por jugarle una broma a un amigo, a quien no le gusta que le estén preguntando la

hora cuando está leyendo en la biblioteca muy concentrado, le digo: “¿qué horas son?

Nótese que aunque en todos los casos la forma es interrogativa, la función es directiva,

en el primer caso; informativa, en el segundo; y expresiva, en el tercero. Ello ocurre

porque la intención no es la misma. En el primer caso pedí que el otro hiciera algo…

(Orden), en el segundo caso sólo le brindé una información al estudiante, y en el tercer

caso deseaba tan solo despertar risa o molestia en mi amigo. Haya logrado o no mi

21

propósito, lo que hace que una oración sea informativa, directiva o expresiva es la

intención que se tenga dentro del contexto en el que se dice.

Ejercicios: Tomando en cuenta las anteriores explicaciones y aclaraciones, construya

una oración que sea:

a. Enunciativa-Informativa

b. Enunciativa-Directiva

c. Interrogativa-Informativa

d. Interrogativa-Directiva

e. Exclamativa-Directiva

f. Exclamativa-Expresiva

g. Imperativa-Directiva

h. Imperativa-informativa

i. Informativa y directiva (Forma libre)

j. Informativa y expresiva (Forma libre)

k. Directiva y expresiva –ceremonial- (Forma libre)

l. Informativa, expresiva y directiva (Forma libre)

Nota: Cada una de las 12 oraciones anteriores debe ser diferente y estar acompañada de

su propio contexto. Escriba entonces brevemente el contexto y luego la frase. La idea

del ejercicio es que usted demuestre estar diferenciando debidamente las formas de las

funciones lingüísticas.

SEGUNDA PARTE

(Acuerdos y desacuerdos)

Contestar el ejercicio propuesto por Copi sobre acuerdos y desacuerdos en “Usos del

lenguaje” (1962, P. 28). No es necesario volver a anotar los enunciados (frases),

simplemente decir en cada par de oraciones si hay acuerdo o desacuerdo en la

información y si hay acuerdo o desacuerdo en la valoración de los hechos. Omitir los

ejercicios número 8, 9,10 y 15 por no ser muy claros para nuestro contexto.

El ejercicio nos ayudará a diferenciar en la práctica los tipos de acuerdo y desacuerdo

que existen, según el estudio hecho por lógicos del lenguaje.

22

TERCERA PARTE

(El lenguaje emotivamente neutro)

Para contrastar el tipo de lenguajes que se usan normalmente en algunos contextos y la

respectiva carga emotiva que acompaña a algunas de sus palabras, vamos a mostrar los

lenguajes normales y el resultado de sus posibles alteraciones indebidas. Para lograr lo

anterior, vamos a elaborar:

a. Una noticia. Anotamos una breve noticia de periódico o de la radio o T. V. (que

no pase de cuatro renglones) y le hacemos luego una segunda versión, pero

utilizando un lenguaje muy expresivo (p. ejemplo: en lugar de decir… “Falleció

ayer el presidente de la Firma Cannon Ltda., Dr. Gustavo Gutiérrez, como

víctima de un asalto a mano armada en la zona central de chapinero”, decir

“desgraciadamente nos abandonó para siempre el querido presidente de la

prestigiosa Firma Cannon Ltda., Dr. Gustavo Gutiérrez, víctima de las fechorías

de asaltantes inescrupulosos en plena vía principal y ‘teóricamente’ vigilada de

chapinero”.

b. Declaración de amor. Redactamos una declaración de amor en lenguaje muy

romántico (“Te he amado en silencio con frenesí… eres la luz de mis ojos, la

alegría de mi alma…etc.”). Después, hacemos otra versión en un lenguaje

técnico-científico (“mi sistema límbico se descarga ante la presencia de tus

globos oculares y las feromonas en cada uno de mis sistemas hacen fiesta ante el

contacto con tus corpúsculos de meissner…etc.)

c. Verso. Tomando un solo verso (estrofa) de una poesía de lenguaje

particularmente romántico (es decir, que tenga ‘palabras bonitas’ que sean

poéticas, pero ‘inusitadas’ o ‘desconocidas’), subrayamos esas palabras que sean

románticas y buscamos en un diccionario su significado. Hacemos con ese

insumo una segunda versión del verso reemplazando las ‘palabras bonitas’ por

‘palabras comunes’ que signifiquen lo mismo. (por ejemplo: “En este nocturnal

de plenilunio brindemos al unísono de nuestros andavetes” traducido como “en

esta noche de luna llena brindemos al hacer sonar al mismo tiempo nuestras

vasijas para beber chicha”)

23

II. LÓGICA DE TÉRMINOS

Introducción12

-Noción de Lógica-

La lógica natural o ‘sentido común’ debe diferenciarse de la lógica científica o formal.

Esta última se caracteriza por ser una disciplina que se ocupa del estudio de las leyes

ideales del pensamiento y el arte de aplicarlas correctamente.

-Objeto-

Tradicionalmente se ha diferenciado el objeto material del objeto formal de la lógica.

Su objeto material es el pensamiento; y su objeto formal, la validez del pensamiento. El

objeto material responde, entonces, a la pregunta ¿qué estudia la lógica en general?,

mientras que el objeto formal responde a la pregunta ¿qué aspecto del pensamiento

estudia la lógica?

-Método-

La lógica es un método y, en este sentido, más que considerársele como una ciencia

más, es considerada como el método racional de todas las ciencias, el instrumento que

utilizan para pensar y expresar coherentemente sus conocimientos. En términos

aristotélicos, la lógica sería el Organon común a todas las ciencias.

-Diferencia con otras disciplinas-

La lógica puede diferenciarse de otras disciplinas que estudian también el pensamiento,

es decir, de aquellas que comparten su objeto material, pero no su objeto formal. Estas

disciplinas son: a) la lingüística (y más ampliamente la semiótica), b) las neurociencias,

c) la epistemología y d) la lógica. Las neurociencias y la psicología se ocupan del

pensamiento en cuanto facultad y proceso; la lingüística, en cambio, de su expresión.

Por su parte, la epistemología se ha ocupado tradicionalmente del problema de la verdad

o de la justificación de las creencias; mientras que la lógica, de su validez o

consistencia.

Quizás lo que no sea en principio tan fácil de diferenciar sea el objeto formal de la

lógica (la validez) del objeto formal de la epistemología (la verdad). Para facilitar su

distinción vamos a utilizar, a manera de ejemplo, algunas propuestas silogísticas.

12

Se recomienda la lectura: Copi (1969), pp. 10 a 17 (Cap. I)

24

Ej. 1 Los sapos son morados

mi vecino es un sapo

mi vecino es morado

Si se toma el concepto ‘sapo’ en ambos casos como ‘batracio’, la conclusión que se

deriva de las premisas sería: a) ¿válida?, b) ¿verdadera? o c) ¿válida y verdadera?

Si decimos ahora:

Ej. 2 Los sapos son morados

mi vecino es un sapo

los elefantes vuelan de flor en flor

¿Cómo sería la conclusión ahora?: a) ¿verdadera?, b) ¿válida?, c) ¿verdadera y válida? o

d) ¿ni verdadera ni válida?

Y si ahora decimos:

Ej. 3 Los gatos son felinos

mi mascota es un gato

mi mascota es un felino

¿Cómo sería la conclusión?

Debe quedar claro, en consecuencia: 1. que la validez es la coherencia que existe entre

la conclusión y las premisas, de tal manera que de ser verdaderas las premisas,

necesariamente la conclusión también lo es; y 2. que la verdad de la conclusión solo

depende de si su afirmación coincide con la ‘realidad’ y no necesariamente con las

premisas.

-Propósito de la lógica-

La lógica analítica o demostrativa, según Aristóteles, pretende servir como método para

aumentar el conocimiento de las ciencias. De tal manera que se requiere que cada

ciencia aporte los datos empíricos de buena calidad (verdaderos) y la lógica

simplemente permitirá derivar de estas premisas ‘buenas’ una conclusión igualmente

verdadera. Lo que descubre Aristóteles es, entonces, que solo si las premisas son

verdaderas y se respetan las reglas lógicas, la conclusión en todos los casos será

igualmente verdadera. Pero, si al menos una de las premisas no es verdadera, no se

puede garantizar la verdad de la conclusión. De hecho, si llegara a ser verdadera la

conclusión solo lo sería por accidente o azar.

25

-Teorías de la lógica-

La lógica científica o analítica fue desarrollada por Aristóteles a través de tres (3)

grandes teorías: la teoría del concepto, la teoría del juicio y la teoría del razonamiento.

En ese mismo orden veremos de aquí en adelante los temas de la lógica.

2.2. EL CONCEPTO

NOTA: Algunas partes de este documento están inspiradas en el capítulo sobre

concepto del texto de lógica de Telma Barreiro (1970). Pero, aquí se tiene en

cuenta, al ilustrar con ejemplos la teoría del concepto, el ámbito de las ciencias

sociales en el contexto nacional.

1.2.1. Noción

En el lenguaje natural entendemos por concepto aquello que pensamos sobre algún

asunto, como cuando decimos… “mi concepto sobre la situación actual del país es el

siguiente: no habrá paz mientras no haya justicia”. Sin embargo, para la lógica, esta

última expresión (la señalada en cursiva) no es un concepto, sino un juicio, pues afirma

algo y no solo lo menciona.

Veamos, entonces, qué es un concepto desde un punto de vista lógico. En sentido

estricto, un concepto es cualquier pensamiento que se refiera a cualquier objeto o clase

de objetos. Por objeto no sólo debe entenderse una cosa física o tangible, sino todo

aquello que pueda pensarse. Así, los objetos a los que se refiere un concepto pueden ser

de naturaleza diferente. Los principales tipos de objetos son: objetos reales-físicos (silla,

carro); objetos reales-psíquicos (sueño, hambre, tristeza); objetos reales fácticos (un

partido de fútbol, la segunda guerra mundial); objetos ideales (triángulo, teoría de la

Gestalt); objetos imaginarios fantásticos (Superman, la sirena de mar); objetos

axiológicos (valores o anti-valores como la honestidad, la justicia, la ambición, la

maldad).13

Los conceptos suelen estar conectados entre sí por otras partículas que, en sentido

estricto, no corresponden a conceptos. Ejemplo: a) libro y cuaderno b) aunque la

psicología es una disciplina científica, no es por eso siempre un conocimiento exacto.

13

Cf. WWW.Geocities/ephistoria.com. Productos intelectuales de los docentes. Sarmiento, J. (2000)

“Comentarios al texto ‘Teoría del conocimiento’ de J. Hessen”.

26

[El concepto] es el elemento lógico que resulta de la captación intelectual de ciertas

notas características de un objeto o de una clase de objetos. El concepto no afirma ni

niega nada; simplemente señala, indica, hace referencia a algo. Lo designado por un

concepto puede ser cualquier tipo de entidad (real – física o psíquica -, ideal,

imaginaria). Ejemplo: lluvia, sentimiento; triángulo, centauro. Puede ser un objeto

individual o una clase de objetos. Ejemplo: San Martín, átomo. Ciertas expresiones

como todos, algunos, y, pero, aunque, no, porque, corresponden a conceptos solo en

sentido amplio. Su función es la de especificar o establecer conexiones entre los

conceptos en sentido estricto. (Barreiro, 1970, p. 1).

1.2.2. Expresión del concepto

El concepto es el primer producto lógico del pensamiento que se expresa

mediante ciertas palabras que cumplen la función de nombres o sustantivos y que se

denominan términos. En otras palabras, la expresión de un concepto es un término y

corresponde a una palabra sustantiva o suntantivizada.

Según esto, un mismo concepto puede expresarse de distintas maneras,

dependiendo del idioma que hablemos y de los sinónimos que utilicemos. Por

ejemplo: los términos casa, house, Hause y οἴκος, expresan un mismo concepto (en

castellano, inglés, alemán y griego, respectivamente). Los términos cielo raso y

techo, si los consideramos efectivamente sinónimos, expresan la misma idea o

concepto en lengua castellana.

“Llamo término a la expresión de la proposición; es decir, al atributo y al

sujeto a que aquél se atribuye”. (Aristóteles, Primeros Analíticos I, §7). Por ejemplo,

en la proposición: “La Morfofisiología es una disciplina empírica”, las expresiones

en cursiva corresponden a un sujeto y un atributo, respectivamente, y por tanto son

términos.

Como puede observase, en el caso anterior, un concepto puede estar expresado

por un término que utilice una o más palabras. Es también el caso de expresiones

como carro rojo, billete de cien, psicología comunitaria, aquel suicidólogo

valduparense. En cada uno de estos ejemplos tenemos un concepto, y un término que

lo expresa, pero dos o tres palabras que ayudan a exteriorizar el término de manera

concreta dentro de un idioma como el castellano.

27

Desarrollemos ahora algunos ejercicios para afianzar nuestra comprensión del

tema y la aplicación de algunas primeras reglas.

Ejercicio # 1

Señale con una ‘X’ debajo del SI o del NO, cuáles de las siguientes expresiones,

tomadas como un todo (no en sus partes), corresponden a conceptos y cuáles no:

SI NO

1. Colombia

2. Cerebro

3. Tal vez si, tal vez no

4. Trabajo social

5. La política es un arte

6. Instituciones políticas

7. La historia

8. La Sociología es una ciencia

9. Juanes

10. Geografía física

11. Estado nación

12. El psicólogo no medica

13. La sociedad civil

14. Ciencia

15. Facultad de Ciencias Sociales

16. los derechos de los niños son sagrados

17. ¿Hay libertad de expresión en Colombia?

28

18. ¡Oh sorpresa!

19. Bogotá es la Atenas Suramericana

20. Ninguna verdad debería esclavizarnos

Ejercicio # 2

Mencione cinco (5) expresiones de su disciplina que correspondan a conceptos y

cinco (5) que NO.

Ejercicio # 3

Identifique al menos ocho (8) conceptos que estén presentes en el siguiente párrafo

(recuerde que un concepto puede constar de más de una palabra):

La mayoría de las interacciones sensoriales entre un organismo y su ambiente no se

limitan a una entrada sensorial única. Por tanto, el estudio de la relación del

organismo íntegro con su ambiente tiene que tomar en cuenta la biología y la

actividad vigente en más de una modalidad sensorial aislada. (Schiffman, 1992, p.

15)

1.2.3. Cualidades esenciales y accidentales

Hay ciertas propiedades o notas -llamadas esenciales- que un objeto debe tener

para corresponder a determinado concepto; en cambio hay otras -llamadas

accidentales- que un objeto puede poseer, pero que no son significativas para su

clasificación dentro del concepto en cuestión. Ejemplo: para que algo sea un

cuadrado es esencial que la longitud de sus cuatro lados sea la misma, pero es

accidental el valor de esta longitud. “La idea de cuadrado lleva implícito la igualdad

de los lados, pero no el valor de su longitud”. (Barreiro, 1970, p. 3).

29

Ejercicio # 4

Con base en la explicación acerca de la diferencia entre cualidades esenciales y

accidentales, indique una característica esencial y una característica accidental de cada

uno de los siguientes conceptos:

Esencial Accidental

1. Profesional: _____________ _______________

2. Papá: _____________ _______________

3. Universidad: _____________ _______________

5. Antropólogo: _____________ _______________

6. Arqueólogo: _____________ _______________

7. Ciencia: _____________ _______________

8. Política: _____________ _______________

9. Síndrome de Down: _____________ _______________

10. Reconstrucción: _____________ _______________

Ejercicio # 5

Mencione tres (3) conceptos de su disciplina, aún no nombrados, e identifique una

característica esencial y otra accidental de cada uno.

1.2.4. Propiedades del concepto

Todo concepto debe tener dos (2) propiedades: la extensión y la comprensión. Extensión

porque abarca una determinada cantidad de objetos y comprensión porque incluye un

conjunto de características propias que lo diferencian de otros conceptos. Así, por

ejemplo, cuando digo casa queda incluida en ese concepto toda casa que exista o pueda

existir (extensión). Pero, también en el concepto casa quedan subsumidas un conjunto

de características que toda casa debe tener: ser construcción arquitectónica, tener alguna

puerta y alguna ventana, ser habitable; etc. Veámoslo ahora más en detalle.

30

1.2.4.1. Comprensión

El conjunto de las notas esenciales que configuran un concepto, es decir, de las

notas que un objeto debe tener para poder corresponder a él, constituyen la

comprensión del concepto dado. La comprensión es, pues, lo que el concepto

significa, la suma de características que quedan comprendidas en él (Barreiro,

1970, p. 5). Ejemplo: La comprensión del concepto triángulo está dada por las

características: a) ser un polígono (figura cerrada), b) tener tres lados y c) tener

tres ángulos internos que sumen 180°. Esas tres características son suficientes

para no confundir este concepto geométrico con otro y, por lo tanto, para tener

una comprensión adecuada del mismo.

Ejercicio # 6

Con base en la anterior explicación, determinar la comprensión aproximada de los

siguientes conceptos:

1. Geógrafo:

______________________________________________________________

2. Profesional:

_____________________________________________________________

3. Padre:

_________________________________________________________________

4. Enfermo:

_______________________________________________________________

5. Revolución:

______________________________________________________________

6. Asistencialismo:

__________________________________________________________

7. Mapa:

__________________________________________________________________

31

8. Anciano:

________________________________________________________________

9. Carro:

__________________________________________________________________

10. Mitómano:

_____________________________________________________________

Ejercicio # 7

Mencione tres (3) nuevos conceptos de su disciplina y determine la comprensión de

cada uno de ellos.

Ejercicio # 8

Teniendo en cuenta cada uno de los siguientes conceptos, señale cuáles de las notas

o características pertenecen a su comprensión y cuáles no.

1. Mamífero: ser vertebrado ___ ser cuadrúpedo__ ser carnívoro__ ser vivíparo__

2. Hombre: ser joven___ ser mamífero__ tener nombre__ reproducirse__

3. Animal: ser vivo__ ser cuadrúpedo__ ser vertebrado __ pertenecer al reino

animal __

4. Campesino: ser adulto __ ser criado en el campo __ ser trabajador __ ser pobre

__

32

5. Juez: ser hombre__ tener potestad para juzgar__ pertenecer a un tribunal __ ser

adulto: __

Ejercicio # 9

Nombre tres (3) conceptos más de su disciplina y de cada uno de ellos señale dos (2)

características que pertenezcan a su comprensión.

Ejercicio # 10

Agrupar algunas de las notas que se enumeran a continuación de modo que quede

caracterizada la comprensión de tres (3) conceptos diferentes, con al menos tres (3)

características cada uno. Pueden utilizarse más de una vez la misma característica para

diferentes conceptos. Ejemplo:

1. No haberse matrimoniado 2. tener extensión 3. ser mujer 4. tener forma de pez

5. ser acuático 6. tener un hermano (a) 7. tener algún hijo 8. haber estudiado leyes

en la Universidad 9. estar constituido por moléculas 10. ser tangible 11. haberse

graduado en la universidad 12. ser mamífero 13. ser pisciforme.

2.2.4.2. Extensión

El conjunto de los individuos, objetos o sucesos que corresponden a un concepto

determinado constituye la extensión de ese concepto. La extensión de un

concepto es, pues, la clase formada por todos los individuos, objetos o sucesos a

los cuales puede aplicarse el concepto. Ejemplo: la extensión del concepto mesa

está constituido por todas las mesas. (Barreiro, 1970, p.7).

Si se conoce la cantidad exacta o número de objetos incluidos en el concepto,

debe mencionarse; de lo contrario, en su defecto, se dice todos, ninguno, algunos,

varios; etc., según el caso. Por ejemplo: la extensión del concepto algunas ciencias

sería algunas ciencias, de tablero, todos los tableros; de pocos niños, pocos niños; de

tres continentes, tres continentes; de conceptos que afirman algo, ningún concepto

33

(pues ninguno afirma); de pared amarilla, Todas las paredes amarillas; de este

hombre, un hombre; etc.

Ejercicio # 11

Determinar la extensión de los siguientes conceptos:

1. Mi profesión:

__________________________________________________________

2. Antropólogo forense:

____________________________________________________

3. Sociólogo:

______________________________________________________________

4. Enfermo terminal:

_______________________________________________________

5. Tres satélites:

___________________________________________________________

6. Ciencias de la discusión:

___________________________________________________

7. Lord Francis Bacon:

________________________________________________________

8. Aquél mayo del 68:

________________________________________________________

1.2.4.2. Relación recíproca entre comprensión y extensión

“A medida que la extensión de los conceptos aumenta, su comprensión

disminuye, y recíprocamente; a medida que la extensión disminuye la comprensión

aumenta. Ejemplo: Mamífero: mayor extensión y menor comprensión que perro.

Perro: menor extensión y mayor comprensión que mamífero.” (Barreiro, 1970, p.9).

34

Sin embargo, en ocasiones, aunque alguna de las dos propiedades (la extensión o

la comprensión) aumente o disminuya, la otra propiedad se mantiene igual. Por

ejemplo: si aumento la comprensión del concepto bogotano, cuya extensión es todo

bogotano, diciendo ahora bogotano del interior, la extensión es la misma (todo

bogotano). O si aumento la extensión del concepto tres banderas, cuya comprensión

serán las características esenciales para ser ese objeto, a cuatro banderas, la

comprensión no cambia, pues el número de características es el mismo.

Lo anterior quiere decir que la relación entre extensión y comprensión no es

siempre inversamente proporcional y que, entonces, puede quedar simbolizada así:

E C: cuando la extensión disminuye, la comprensión aumenta o puede quedar

igual.

C E: cuando la comprensión disminuye, la extensión aumenta o puede quedar

igual.

E C: cuando la extensión aumenta, la comprensión disminuye o puede quedar

igual.

C E: cuando la comprensión aumenta, la extensión disminuye o puede quedar

igual.

¿Pero, cómo explicaría Usted que la relación entre la extensión y la comprensión de

los conceptos sea a veces inversamente proporcional?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Ejercicio # 12

Mencione cinco (5) conceptos de su disciplina, distintos de los ya trabajados, y

determine su extensión y comprensión.

1. Concepto:

Extensión:

35

Comprensión:

2. Concepto:

Extensión

Comprensión:

3. Concepto:

Extensión:

Comprensión:

4. Concepto:

Extensión:

Comprensión:

5. Concepto:

Extensión:

Comprensión:

Ejercicio # 13

Determine entre los siguientes conceptos un orden creciente en cuanto a su

comprensión:

1. Animal, ser vivo, doméstico, felino, cuadrúpedo, angora.

___________ ___________ ___________ ___________ __________

__________

2. Estudiante, estudiante de Trabajo social, ser vivo, Pepita Pérez (la estudiante de

T. social), mujer, ser humano.

___________ ___________ ___________ ___________ __________

__________

36

Ejercicio # 14.

Determinar en los siguientes conceptos un orden creciente en cuanto a su extensión.

1. Científico humano historiador ser vivo Bartolomé de las casas

___________ _______ ___________ ________ _________________

2. Estudiante, estudiante universitario de arqueología colombiano, estudiante

universitario de arqueología bogotano, estudiante universitario, estudiante universitario

de arqueología, estudiante universitario de arqueología bogotano de la Universidad

Externado de Colombia.

___________ ___________ ___________ ___________ __________

__________

1.2.5. Clasificación de los conceptos

Los conceptos y sus expresiones (los términos) pueden clasificarse de muy diversas

maneras. Vamos sin embargo a revisar sólo una de las tantas taxonomías que existen.

Los conceptos pueden clasificarse así:

Por extensión

Universales: si se refieren a todos o ninguno. Particulares: si se refieren a algunos,

pocos, muchos, varios; etc. (más de uno, pero no a todos). Individuales: si se refieren a

uno y único en su clase (planeta tierra, Simón Bolivar) Existenciales: si se refieren a

uno, pero no único en su clase (ésta silla, aquel tenedor; etc.)

Por comprensión

a. Por número de palabras: simples, si sólo tienen una palabra (perro); y

compuestos, si tienen más de una (el perro). b. Por características esenciales: simples,

si tienen una sola (únicamente es el caso del concepto Ser) y compuestas, si tienen más

de una características (todos los demás conceptos fuera de Ser son compuestos)

37

Por relación

Idénticos: cuando dos conceptos significan exactamente lo mismo, son sinónimos

(aula de clase y salón de clase). b. Diversos: todos los demás que no significan entre sí

lo mismo. Los diversos pueden ser: 1. Disparatados: no guardan relación lógica alguna,

no necesita lógicamente el uno del otro para existir como concepto (sol y luna, teléfono

y radio, hombre, agua) 2.Correlativos: necesitan recíprocamente del otro para existir

como conceptos (derecha-izquierda; arriba-abajo; noche-día; profesor-estudiante;

madre-hijo) 3.Contrarios: son correlativos, opuestos, pero dejan puntos intermedios de

coexistencia posible (blanco y negro, alto y bajo, derecha e izquierda). No todos los

correlativos son contrarios (padre-hijo, profesor-estudiante), pero sí todos los contrarios

son correlativos, como se acaba de ver. 4. Contradictorios: son correlativos, opuestos,

pero no dejan puntos intermedios, no pueden coexistir en uno, el uno niega directamente

al otro (mesa y no-mesa, árbol y no-árbol, útil e inútil, apto e inepto, luz y oscuridad,

vida y muerte). No todos los correlativos son contradictorios, pero sí todos los

contradictorios tienen que ser correlativos.

Se sugiere enseguida hacer un esquema o un mapa conceptual de esta clasificación

descrita con el fin de facilitar su aprendizaje, su comprensión y su aplicación.

Por uso

Se refiere a cómo se utilizan los conceptos dentro de alguna oración. En dos frases

diferentes es posible, en ocasiones, que utilicemos la misma palabra con sentido o igual

o totalmente distinto o similar. Según esto, los conceptos por su uso son entre sí

unívocos, equívocos o análogos.

Miremos en las siguientes oraciones los términos que se encuentran en cursiva y

fijémonos cuándo son de uso unívoco, cuando equívoco y cuándo análogo:

1. Voy a regalarle una muñeca a mi niña

2. Lloré como una niña cuando me fracturé la muñeca

3. La niña de mi vecina está enferma

4. Pareces una muñeca con esos zapatos

5. Se quemó la planta de energía de la empresa

6. Eres la muñeca más hermosa del barrio

7. Me duele la planta del pié

38

8. Juanes es una estrella de la canción

9. La planta del jardín se ve hermosa bajo la luz de esa estrella celeste

10. Estrella resolvió casarse con su novio Germán

Note cómo, por ejemplo, la palabra niña tiene univocidad (es unívoca) entre los

casos 1 y 3 y entre los casos 4 y 6 (pues significan entre sí lo mismo); equivocidad,

entre 1 y 2 (pues no tiene nada que ver el significado entre las dos) y analogicidad entre

1 y 4 (pues se compara la una con la otra aunque no se esté diciendo que sean

exactamente lo mismo).

Según esto, arme todas las parejas (en números) de unívocos, equívocos y análogos

que encuentra entre las diez (10) oraciones anteriores con base en los conceptos que

aparecen en cursiva.

Unívocos:

Equívocos:

Análogos

2.2.6. Definición14

2.2.6.1. ¿Qué es definir?

Sin el propósito de agotar en una definición lo que sea definir, pues sería circular

hacerlo, podemos decir que definir consiste en explicar el significado de un término a

partir de: a) la clasificación del objeto mencionado y b) la diferenciación de ese objeto

con respecto a otros de su misma clase. Al final debe estar claro cuál es el uso que se le

da a ese término en un determinado contexto de manera tal que no se le confunda con

ningún otro.

14

Se recomienda la lectura: Copi (1969), pp. 92-128 (Cap. IV)

39

Lo que se define, entonces, son los términos, es decir, aquellas expresiones que

utilizamos para apalabrar nuestros conceptos o ideas. Un término no tiene significado

por sí mismo, sino que su significado depende del uso convencional que culturalmente

se les dé en las oraciones y contextos determinado. Entonces, todo significado es

potencialmente dinámico, aunque de hecho pueda mantenerse estable durante mucho

tiempo su uso.

Si se dice que el término ‘mesa’ significa “mueble hecho para apoyar otros objetos que

consta de una base y un soporte sobre la base,” se está aclarando el término ‘mesa’, pues

se señala qué tipo de objeto es y qué es aquello que lo hace diferente de otros de su

misma clase. Cuando se dice que la mesa es un ‘mueble’, se le clasifica dentro de un

tipo de objeto, y cuando se señalan sus partes y su función, se le diferencia de todos los

demás muebles. En términos prácticos, eso es definir.

1.2.6.2. ¿Cuáles son los elementos de una definición?

En una definición existe una estructura lógica. El término que se quiere definir o

definiendum y la expresión completa que lo define o definiens. El definiendum y el

definiens se relacionan a través de alguna partícula copulativa que indica su

equivalencia. En los diccionarios, por ejemplo, aparece como cópula los dos puntos (:),

pero en otros textos puede aparecer el verbo ser o estar. Un ejemplo del primer caso

sería: “cuchara: utensilio compuesto de una pieza cóncava y un mango, que se emplea

generalmente para llevar a la boca alimentos líquidos o muy blandos” (RAE)

1.2.6.3. ¿Qué reglas tiene la definición?

Desde Aristóteles ya habían pensado algunas las reglas mínimas que una definición

debía tener. Estas reglas se resumen actualmente en por lo menos siete (7):

1. El definiens debe aclarar el definiendum. Esto significa que debe cumplir su función

de explicar el correcto significado del término y, por tal razón, no puede ser ni vago ni

ambiguo. Esto no quiere decir que todos los términos que se utilicen para definir otro

término sean claros a todo lector, pues pueden eventualmente ser de desconocimiento

también para él. Por eso los diccionarios brindan la posibilidad interna de rastrear

también los términos que sigan siendo desconocidos para el consultante.

40

2. El definiens debe ser breve y conciso, de manera tal que no se extienda

innecesariamente en explicaciones. La excepción sería, por ejemplo, los diccionarios

enciclopédicos en los cuales, después de darse la definición o las acepciones principales

del término, se extienden mucho más algunas explicaciones.

3. En el definiens deben aparecer en orden de importancia en lo posible todas las

acepciones del término que se está definiendo.

4. Nunca debe aparecer el definiendum dentro del definiens. La única excepción se

refiere a términos correlativos en los que en el diccionario, por economía del lenguaje,

sería innecesario volver a definir lo mismo. Así, por ejemplo, puede que se encuentre en

un diccionario como definición de creativo: “persona que crea” y remita así al lector a

buscar la definición de “crear” en la que seguramente no aparecerá en el definiens

nuevamente el término.

5. Debe evitarse caer en el ‘círculo vicioso’, mencionado así por Aristóteles para

referirse a que la aclaración de dos términos no puede pretenderse de manera recíproca,

a menos que estemos frente a un diccionario intencionalmente sinonímico. Si defino

‘abuelo’ como la persona que tiene al menos un nieto, no puedo ahora definir ‘nieto’

como la persona que al menos tiene un abuelo, pues el círculo entre ‘abuelo’ y ‘nieto’ se

mantendría, impidiendo así que la persona que desconozca ambos términos pueda

aclarar siquiera uno de estos.

6. Deben evitarse ciertas ‘muletillas’ o ‘comodines’ a la hora de definirse un término.

La idea es siempre empezar respondiendo a la pregunta ¿qué es? o ¿a qué se refiere? Si

se evade esta pregunta no habría propiamente una definición. Por ejemplo, si en lugar de

decir que ‘vaca’ es la hembra del toro (RAE), y decimos más bien que ‘vaca’ es la que

nos ‘da’ leche y muge, estaríamos remplazando una característica esencial de la vaca

como el ser mamífero, cuadrúpedo, herbívoro o hembra del toro, por una expresión vaga

como ‘la que’. En conclusión, aunque se pueda definir un término por función,

etimología, origen, finalidad; etc., siempre las definiciones deben responder a la

pregunta ¿qué es? o ¿a qué se refiere?

7. La definiciones son regularmente positivas, es decir, que les interesa definir qué es el

objeto y no qué no es el objeto, qué significa el término y no qué no significa. Solo

excepcionalmente se ha utilizado la definición negativa, como cuando los teólogos

41

prefieren definir a Dios por lo que no es, para aproximarse a decir quién es. También en

los diccionarios de antónimos puede encontrarse la definición por contradictorio o

contrario (antonímica) que parecería ser negativa de alguna manera.

2.2.6.4. ¿Qué tipos de definición existen?

No existe una sola manera de clasificar las definiciones. Sin embargo, podemos

mencionar las principales que nos pueden interesar para el caso de las ciencias. Las

definiciones pueden aclarar directamente el término que definen y llamarse, entonces,

nominales. Pero también pueden intentar aclarar el término, pero a través de la

descripción, caracterización, origen, finalidad; etc. del objeto en mención y llamarse,

entonces, reales.

Las definiciones nominales suelen clasificarse, a su vez, en: etimológicas, usuales y

convencionales. Mientras que las reales, en: descriptivas, genéticas, teleológicas y

esenciales.

Las definiciones usuales y convencionales deben comenzar con expresiones tales como

“nombre que se le da a…”, “palabra que se utiliza para…”, “dícese de…” o parecidas,

pues, como ya lo dijimos, este tipo de definiciones se refieren al término y no al objeto

referido por el término. Aclaremos ahora brevemente cada una de estas:

a) las definiciones etimológicas deben señalar la raíz idiomática de la palabra

que definen y el significado de dicha raíz.

b) las definiciones usuales hacen referencia al uso común que se le da a un

término.

c) Las definiciones convencionales hacen referencia al uso técnico del término

dentro de un campo específico del saber.

d) las definiciones descriptivas explican el objeto del que se trata señalando sus

características principales o rasgos distintivos.

e) las definiciones genéticas explican el objeto del que se habla a partir de su

origen (causa, motivo, razón; etc.)

f) las definiciones teleológicas explican el objeto del que se habla a partir de su

fin (función o intención), el para qué sirve o se usa o cual es la intención que

esconde.

42

g) las definiciones esenciales explican el objeto del que se habla clasificándolo

(género próximo) y diferenciándolo (diferencia específica) de otros de su

misma clase. Como al decir: hombre: animal racional.

2.2.6.5. Taller de definiciones: instructivo

Recordemos que hemos revisado algunos de los tipos de definición que interesan a

nuestras disciplinas. Hemos clasificado, en general, las definiciones en dos: a)

nominales y b) reales.

A las definiciones nominales las hemos caracterizado porque aclaran el término y, a

través del mismo, algo del objeto que definen. A las definiciones reales las hemos

caracterizado porque explican directamente algo esencial del objeto mencionado en el

término de la definición o definiendum

A su vez, hemos dividido las definiciones nominales en: sinonímicas, antonímicas,

etimológicas, convencionales y usuales. A las definiciones reales en: descriptivas,

genéticas, teleológicas y esenciales.

Instrucciones

1- Elaboren el trabajo en equipos entre 4 y 5 personas. Escrito en computador

envíenlo al correo logicaexternado@gmail.com. Marquen el trabajo en la parte

superior de la primera página con el nombre de cada estudiante y su carrera.

Entréguenlo en la fecha acordada en la programación de actividades de la

asignatura que aparece en el Programa.

2- Ilustren con un ejemplo cada uno de los tipos de definición vistas en clase:

etimológicas, usuales, convencionales, descriptivas, genéticas, teleológicas y

esenciales. En total ustedes construirán siete (7) definiciones distintas.

3- Al menos seis (6) de los siete (7) ejemplos deben estar tomados de vocabulario

que sea utilizado por sus disciplinas (no aplica, por ejemplo, para el caso de las

usuales)

4- Cada término definido debe ir acompañado sin falta de la referencia

bibliográfica exacta [Nombre del diccionario o texto autor(es), año de edición,

ciudad y editorial, página(s)]

5- Ustedes deben anotar una de las acepciones de la definición que encuentren en el

diccionario o texto. Subrayar la parte que corresponde al tipo de definición que

43

quieren ejemplificar. Por ejemplo/ Cuchillo: instrumento para cortar formado

por una hoja de metal de un corte solo y con mango (RAE).Noten cómo sólo se

subrayó la primera parte porque, en este caso, se quería ilustrar una definición

teleológica (y no una definición descriptiva)

2.2.6.6. Instructivo para juego de definición de términos

(Diccionario)

Vamos ahora a practicar las reglas aprendidas de manera lúdica. Vamos a jugar a

construir definiciones. Sigan atentamente cada instrucción para desarrollar el juego.

1. Formen grupos de cinco o seis personas

2. Tengan a la mano un diccionario por grupo

3. Tome cada miembro del grupo una hoja de papel y un esfero o un lápiz. Las

hojas deben ser iguales en tamaño, rayado y color para evitar que se identifiquen

durante el juego como de alguien en particular. No deben marcarse.

4. Por sorteo o por común acuerdo, uno de los jugadores tome el diccionario y

busca una palabra que considere que ninguno de los otros jugadores conoce.

Mentalmente lea su significado y les dicta a sus compañeros únicamente la

palabra para que cada uno la anote en la hoja.

5. Anote cada jugador en secreto y con letra legible una definición lo mejor

elaborada posible, pero no aquella que crea que pueda ser la verdadera, sino una

definición con la que crea que puede engañar a los demás compañeros de juego

para hacerlos creer que se trata de la definición correcta. Solo el jugador que

tiene el diccionario anota la definición correcta en su hoja. Puede hacerle

algunas variaciones al anotarla, siempre y cuando conserve el mismo significado

que aparece en el diccionario. Si aparecen varias definiciones, debe anotar solo

una de estas, preferiblemente la primera. Si algún jugador anotara por alguna

razón la definición correcta en su hoja perdería el juego, pues no podría engañar

a nadie con una definición que es la correcta.

6. El jugador del diccionario recoge las hojas, incluida la propia, las mezcla,

prepara su lectura y, si es necesario, les hace algunos pequeños ajustes en caso

de que alguna esté evidentemente mal escrita. Enseguida, las lee despacio en voz

44

alta para los demás jugadores y les pregunta, de derecha a izquierda, cuál creen

ahora sí que es la definición correcta.

7. Cada jugador elige entonces públicamente la definición que considera correcta u

original. En ningún caso podrá entonces elegir su propia definición, pues él sabe

que esa justamente es inventada y que no corresponde a la correcta.

8. El jugador del diccionario solo ganaría puntos (2 puntos), si nadie lograra elegir

la definición correcta. Los demás jugadores ganan un (1) punto por cada

compañero que logren engañar con su definición. Cada jugador que adivine la

definición correcta gana dos (2) puntos.

9. Una vez distribuidos los puntos y consignado en una hoja aparte, se rota el

diccionario por la derecha y se reinicia el juego. La idea es que al menos cada

uno de los jugadores haya tenido la oportunidad de ser el jugador del

diccionario.

10. Al final se suman los puntos para saber qué jugador ha acumulado el mayor

puntaje y ha ganado el juego.

¡ÉXITOS!

2.2.6.7. Prueba simulacro sobre Concepto

1. Según la lógica aristotélica, sólo si tenemos argumentos de buena calidad (todos

verdaderos) y los relacionamos coherentemente, sabremos cuál es el valor de

verdad de la conclusión en un silogismo típico. De acuerdo con esta

información, si el valor de verdad entre las dos premisas es diferente, el valor de

verdad de la conclusión será:

a. verdadero

b. indeterminado

c. falso

d. inválido

45

2. La abstracción y la aprehensión intelectual son las dos operaciones requeridas

por el pensamiento lógico para producir un concepto o idea. La abstracción

consiste en diferenciar racionalmente en los objetos:

a. lo universal de lo particular

b. lo verdadero de lo falso

c. lo esencial de lo accidental

d. lo ideal de lo imaginario

3. La extensión de un concepto es la cantidad de objetos que quedan incluidos en

él. Según eso, mencione la extensión de los siguientes conceptos:

a. “espejo muy pequeño” ____________________________

b. “acción social” ____________________________

c. “ciencias sociales” ____________________________

d. “conceptos falsos” ____________________________

4. En cada pareja de conceptos señale con una equis (x) el concepto que sea más

extenso. En caso de ser igual de extensos no señale ninguno:

a. “concepto” ( ) “término” ( )

b. “término” ( ) “palabra” ( )

c. “idea” ( ) “concepto” ( )

d. “Quito” ( ) “Ecuador” ( )

5. La comprensión y la extensión son propiedades que pueden cambiar en los

conceptos. Cuando una de las dos cambia es probable que la otra también

cambie de manera inversamente proporcional. De acuerdo con lo anterior, si yo

aumento la extensión del concepto “muchas escuelas antropológicas” a “todas

las escuelas antropológicas”, la comprensión quedará:

a. disminuida

b. idéntica

46

c. aumentada

d. indeterminada

6. El objeto o clase de objetos a los que se refiere un concepto puede ser de distinta

naturaleza: física, psíquica, imaginaria; etc. Mencione un concepto que se refiera

a los siguientes tipos de objeto:

a. psíquico: ______________

b. ideal: ______________

c. axiológico: ______________

d. fáctico: ______________

7. Los conceptos se clasifican por relación en: idénticos o diversos (disparatados,

correlativos, contrarios y contradictorios). Según esto, señale cómo son entre sí

las siguientes parejas de conceptos:

a. “anillo” – “dedo” ____________

b. “concepto” – “idea” ____________

c. “validez” – “coherencia” ____________

d. “concepto idéntico” – “concepto diverso” ____________

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Señale con una (F) -si es falso- o con una (V) -si es verdadero- el valor de verdad de

cada una de las siguientes afirmaciones:

8. El objeto de estudio formal o específico de la lógica es la validez del

pensamiento ( )

9. El concepto “texto de sociología” es particular ( )

10. El concepto “trabajo social” es compuesto por número de palabras y por número

de características esenciales ( )

Hasta aquí hemos visto los temas fundamentales de la teoría del concepto en Aristóteles

y otros autores. Nuestro siguiente tema será el Juicio.

47

Referencias

Barreiro, T. (1970). Lógica dinámica. Barcelona, España: Kapelusz.

Copi, I. (1969). Introducción a la lógica. Buenos Aires, Argentina: Eudeba.

Schiffman, H. (1992). La percepción sensorial. México: Limusa.

48

2.3. EL JUICIO15

2.3.1. Noción y características

“El juicio es una relación entre conceptos que se caracteriza por constituir una

afirmación. Todo juicio asevera algo; por lo tanto, todo juicio ha de ser o bien verdadero

o bien falso”. (Barreiro, 1969. p.19). Algunos ejemplos de juicios son:

La sociedad moderna que procede de la ‘demolición’ del viejo orden

tiene un carácter altamente precario (Bauman, 1996, p. 10)

La ciencia ha perdido su inocencia (Ibid, p. 14)

A la sociología y a las ciencias sociales concebidas en un sentido amplio

son inherentes los elementos de reflexividad institucional de la modernidad

(Ibid, p. 34)

La ley 1090 de 2006 regula éticamente el ejercicio actual de la

psicología.

La emancipación (…) es la condición para la emergencia de un programa

político de vida (Ibid, p. 43)

Ejercicio # 1

Escriba cinco (5) juicios que sean falsos de acuerdo con sus conocimientos

adquiridos en lo corrido de este semestre en las asignaturas propias de su carrera:

1.________________________________________________________________

2.________________________________________________________________

3.________________________________________________________________

4._______________________________________________________

15

Se recomienda la lectura: Copi (1969), pp. 129-160 (Cap. V)

49

5.________________________________________________________________

Escriba ahora cinco (5) juicios, pero que sean verdaderos:

1.________________________________________________________________

2.________________________________________________________________

3.________________________________________________________________

4.________________________________________________________________

5.________________________________________________________________

“No toda oración expresa un juicio; las oraciones interrogativas, exclamativas,

imperativas, no expresan juicio porque no afirman y, por lo tanto, no son ni verdaderas

ni falsas.” (Barreiro, 1969, p.19). Algunos ejemplos de estas expresiones que no son

juicios son: a. ¿aprobaste todas las materias?, es una pregunta, no afirma ni niega nada;

b. ¿es la Psicología una ciencia?, no niega ni afirma; c. revisen los correos

electrónicos, es un imperativo, por lo tanto no es posible afirmar si es verdadero o falso;

d. ¡oh, que susto!, es una exclamación, no una afirmación y por tanto tampoco se puede

juzgar como verdadera o falsa.

Ejercicio # 2

Señale con un SÍ o con un NO cuáles de las siguientes expresiones corresponden a

juicios:

1. La autoestima es importante en la calidad de vida de las personas.

50

2. La buena educación quizás sea la mejor salida a la crisis sociopolítica de nuestro país.

3. Blanco es, gallina lo pone y frito se come.

4. ¿Hasta cuándo soportaremos la ausencia de sensibilidad social frente a la

criminalidad de los violentos?

5. El poder político es necesario para orientar los pueblos hacia fines comunes.

6. ¡Qué calumnia tan grande!

7. En Colombia la Psicología pertenece legalmente al campo de las ciencias de la salud.

8. Los factores hereditarios influyen en el comportamiento de las personas.

9. Quien no conoce la historia está condenado a repetirla.

10. La honestidad es un cuadrado.

Ejercicio # 3

Escriba cinco (5) expresiones que no correspondan a juicios y luego conviértalas en

juicios:

1.________________________________________________________________

2.________________________________________________________________

3.________________________________________________________________

4.________________________________________________________________

5.________________________________________________________________

Ejercicio sugerido:

51

Identifique los conceptos de cada juicio.

2.3.2. Estructura o Forma

Según Aristóteles, todo juicio es de la forma S es P. S representa el concepto-sujeto o

concepto que hace de sujeto, P representa el concepto-predicado o concepto que hace de

predicado y ‘es’ representa la base de todo verbo que hace las veces de cópula verbal, es

decir, de partícula de acoplamiento o relación entre el concepto-sujeto y el concepto-

predicado.

Si yo digo: los peces nadan la estructura de este juicio también sería S es P, pues estaría

diciendo que “los peces son animales acuáticos” y así para todo juicio simple.

2.3.3. Clasificación

“Lo juicios pueden clasificarse según diversos criterios; así, por ejemplo, puede

adoptarse como pauta la amplitud con que se toma en el juicio la extensión del concepto

sujeto (clasificación por la cantidad), o la forma (positiva o negativa) en que se enuncia

la relación entre sujeto y predicado (clasificación por cualidad).” (Barreiro, 1970. p. 21).

Clasificación más usual de los juicios (Barreiro, 1970).

2.3.3.1. Cantidad

1. Individuales: el predicado se atribuye o se niega de un solo individuo. Ejemplo:

Margaret Mead inició en 1929 las primeras investigaciones antropológicas con niños

(Díaz, 2010)

2. Particulares: el predicado se atribuye o se niega de una parte de la extensión del

sujeto (más de uno y menos que todos). Ejemplo: algunos niños se hacen más

vulnerables al abuso sexual por la manera como les ha sido inculcada la idea de que

deben ser obedientes a los padres y demás adultos de su familia.

3. Universales: el predicado se atribuye o se niega de toda la extensión del concepto

sujeto. Ejemplo: Las niñas y los niños son agentes sociales. Las niñas y los niños son

actores sociales (Díaz, 2010, p. 89)

4. Existenciales: el predicado se atribuye o se niega al menos de un sujeto sin que

quede definida con precisión la extensión. Ejemplos: al menos un científico social sigue

siendo sensible aún a las necesidades del medio.

52

2.3.3.2. Cualidad

1. Positivos (afirmativos): se establece una compatibilidad de unión entre el sujeto y

el predicado. Ejemplo: el maltrato a los niños y niñas es un problema de salud pública.

2. Negativos: se establece una incompatibilidad o separación entre el sujeto y el

predicado. Ejemplos: muchos adultos no conocen aún los derechos de los niños

expresados en la ley de infancia y adolescencia.

2.3.3.3. Modalidad

1. Asertóricos: enuncian una relación entre sujeto y predicado como de hecho,

como efectiva. Ejemplo: el hombre es el único animal que ríe.

2. Apodícticos: enuncian una relación entre sujeto y predicado como forzosa o

necesaria. Ejemplos: Indiscutiblemente la antropología forense en una ciencia aún muy

joven (Reverte, 1999). Todo objeto lanzado al vacío necesariamente tiende hacia el

centro de la tierra.

3. Problemáticos: enuncia una relación entre sujeto y predicado como meramente

posible o probable. Ejemplo: quizás las prácticas del trabajo social puedan informar y

ampliar las teorías de la práctica crítica (Healy, 2001)

2.3.3.4. Relación

1. Categóricos: enuncian una relación entre conceptos que no está subordinada a

otra condición ni se presenta en alternativa con otra posibilidad. La afirmación, pues, se

presenta como categórica, como independiente de otras. Su forma típica consiste en la

unión de un concepto sujeto a un concepto predicado mediante una cópula verbal.

Ejemplo: los filósofos crean conceptos.

2. Hipotéticos: enuncian una relación condicional entre dos afirmaciones, conexión

entre dos juicios tal que: si el primero es verdadero, el segundo también lo será. Su

forma consiste en la unión de dos juicios mediante la expresión “si……. entonces…”

(o equivalentes). A veces, en el discurso ordinario se omite el entonces. Ejemplo: si

alguien es filósofo, es indiscutiblemente una pensador particular. (Nótese que el

entonces puede ser reemplazado por una coma).

53

3. Disyuntivos: enuncian una alternativa entre dos o más posibilidades. Su forma

consiste en la unión de dos o más juicios mediante la partícula “o” o equivalentes.

Ejemplo: en Bogotá o hace frío o hace calor.

Ejercicio # 4

Enuncie la forma o estructura lógica de los siguientes juicios. Luego clasifíquelos

por cantidad y cualidad.

1. Algunos estudiantes por principio no plagian los trabajos.

2. Los niños con déficit de atención e hiperactividad presentan problemas de

aprendizaje.

3. Juan Andrés es inteligente y obtiene buenas notas

4. No todo médico es hábil

5. No todos los jóvenes que se dedican al estudio de las ciencias sociales llegan a ser

profesionales.

6. Las personas adultas en su mayoría no sufren de hipocondría.

7. La relatividad o diversidad de la moralidad es pues un hecho susceptible de

investigación empírica (De Bustos, 1994, p. 263)

8. Algún estudiante dedica tiempo a la investigación.

9. Algún animal es cuadrúpedo.

10. El psicópata carece de habilidades sociales.

11. Al menos un hombre es sensible.

12. Los derechos de los niños son inviolables.

13. Cualquier trabajador social tiene la posibilidad de adelantar un postgrado.

14. Todo estudiante de arqueología no llega necesariamente a ser profesional.

15. Al menos un estudiante de geografía es empleado.

16. Alguien que adolece de recuerdos posiblemente sufre de amnesia.

54

Ejercicio # 5

Clasificar los siguientes juicios por su modalidad.

1. La violencia engendra más violencia.

2. Probablemente la selección femenina colombiana de fútbol nunca gane un mundial.

3. Necesariamente debemos asistir a clase y aprobar las materias para poder graduarnos.

4. Los buenos estudiantes tal vez tiene un gusto especial por la lectura.

5. La educación debería hacernos indiscutiblemente mejores seres humanos.

6. El tiempo es algo que a todos nos corresponde por igual.

7. Es posible que en nuestro país algún día podamos construir una sociedad en paz.

8. La psicología ambiental es un campo aplicado nuevo de la psicología.

9. Cada día se hace más necesario el trabajo interdisciplinario para abordar los problemas

de la realidad.

10. Yo puedo responder bien este ejercicio.

11. Es necesario que los sociólogos hagan frecuentemente investigaciones

interdisciplinarias.

12. Indiscutiblemente los seres humanos necesitan redes de apoyo.

Ejercicio # 6

Clasifique los siguientes juicios:

1. Si preparo las evaluaciones, obtendré mejores resultados

2. O hacemos las cosas bien o preferiblemente no hacerlas

3. Algunos docentes son verdaderos expertos en su campo de conocimiento

4. Si una proposición es verdadera entonces necesariamente no es falsa

5. O creamos una cultura de paz o continuaremos en un permanente fraticidio.

6. Si tenemos dificultades en nuestras vidas, a lo mejor fortalezcamos nuestro carácter.

55

7. El estoicismo considera que la aceptación de la realidad es una virtud.

8. Se puede alcanzar mayor calidad de vida, si el ser humano logra desarrollar todas sus

dimensiones armónicamente.

9. Se necesita geógrafo con maestría o doctorado.

10. Respetar a otros me da derecho a exigirles que me respeten.

Ejercicio # 7

Escriba juicios que cumplan con las características indicadas para cada caso.

1. Universal, negativo, problemático, disyuntivo.

2. Particular, positivo, asertórico, categórico.

______________________________________________________________

3. Hipotético, apodíctico, negativo, individual.

_______________________________________________________________

4. Positivo, particular, problemático, categórico.

_______________________________________________________________

5. Disyuntivo, negativo, universal, asertórico.

_______________________________________________________________

56

6. Particular, negativo, apodíctico, categórico.

_______________________________________________________________

7. Particular, positivo, asertórico, disyuntivo.

_______________________________________________________________

8. Disyuntivo, Individual, positivo, apodíctico

_______________________________________________________________

9. Universal, positivo, problemático, hipotético.

10. Disyuntivo, positivo, universal, problemático.

_______________________________________________________________

2.3.4. Juicios categóricos de forma típica

Los conceptos que intervienen en un juicio categórico tradicionalmente se dividen en

tres clases: sujeto, cópula* y predicado. El concepto predicado representa lo que el

juicio afirma, el concepto sujeto, la entidad acerca de la cual se hace la afirmación, y el

concepto cópula es el que permite efectuar la relación entre los conceptos sujeto y

predicado. (Barreiro, 1969. p.27).

Ejemplo: todos los hombres son mortales:

57

Sujeto: de quien se está hablando - los hombres.

Predicado: aquello que se predica o dice de ellos – ser mortales

Cópula: partícula que une al sujeto con el predicado - son

El hecho de que ostensiblemente muchísimas oraciones no sean de la

forma “S es P” no constituye por sí mismo una crítica contra la interpretación

tradicional, pues dicha forma es lógica (de los juicios) y no gramatical (de las

oraciones). Así, por ejemplo, la oración los tigres rugen, carecen de un verbo

cópula, pero se arguye que es equivalente a los tigres son animales que rugen,

oración que pone explícitamente de manifiesto la forma “S es P” del juicio que

ambas oraciones expresan … Ahora bien, el predicado puede atribuirse a la

totalidad del sujeto o a una parte de él (clasificación por la cantidad), y el juicio

puede enunciar una compatibilidad o una incompatibilidad entre sujeto y predicado

(clasificación por la cualidad). La combinación de la cualidad y la cantidad aplicada

a los juicios categóricos (de la forma S es P) da como resultado… formas típicas de

juicios categóricos. (Barreiro, 1969, p.27).

* Solo en sentido amplio se entiende la cópula como concepto.

ESTRUCTURA

POSITIVAS NEGATIVAS

Singulares o

individuales

(Nombre propio o

equivalente)… es P

(Nombre propio o

equivalente) NO

es P

Particular (positivo) Algunos S son P Algún S NO es P

Algunos S NO son

P

Universal Todo S es P

Todos los S son P

Ningún S es P

Existencial Algún S es P Algún S no es P

58

Para poder establecer las primeras reglas lógicas se establece una relación entre las

proposiciones de tal manera que se pueda determinar su validez, consistencia,

coherencia o compatibilidad o, por el contrario, su inconsistencia, incoherencia o

contradicción. Para tal fin, los lógicos han clasificado las proposiciones en cuatro tipos,

mezclando la cantidad (Universales o Existenciales) y su cualidad (Positivos o

Negativos). De ahí resultan los siguientes tipos de proposiciones:

A Universal positiva

E Universal Negativa

I Existencial Afirmativa

O Existencial Negativa

Ejercicio # 8

Escriba la forma lógica y el nombre de los siguientes juicios:

Ej.: Todos los psicólogos son analíticos……Todo S es P / Tipo A

1. Algún estudiante no es aplicado……

2. Ningún proceso de duelo es fácil…….

3. Las mujeres son tiernas……

4. El padre responsable orienta bien a sus hijos……

59

5. Al menos un amigo es fiel……

6. Algún semestre es más difícil que otro…

7. Ningún estudiante es actor…

8. Cada hijo tiene un padre…

9. Alguien no es tolerante…

10. Ningún positivista radical defiende el saber metafísico…

Ejercicio # 9

Escribir tres juicios con cada una de las formas:

Forma A:

1.

2.

3.

60

Forma E:

1.

2.

3.

Forma I:

1.

2.

3.

Forma O:

1.

2.

3.

61

Ejercicio # 10

Anunciar los juicios teniendo en cuenta las características:

1. Asertórico de forma A:

______________________________________________

2. Problemático de forma O:

____________________________________________

3. Hipotético de forma I:

_______________________________________________

4. Apodíctico de forma E:

______________________________________________

5. Disyuntivo de forma E:

62

______________________________________________

6. Categórico de forma I:

_______________________________________________

7. Problemático de forma E:

____________________________________________

8. Disyuntivo de forma A:

______________________________________________

9. Asertórico de forma I:

_______________________________________________

10. Hipotético de forma O:

_____________________________________________

63

Referencias

Barreiro, T. (1969). Lógica Dinámica. Buenos Aires, Argentina: Kapelusz.

Bauman, Z., Beck, U., Giddens, A. y Luhmann, N. (1996). Las consecuencias perversas

de la modernidad (Sánchez, C. Trad.) (Beriain, J. Compilador) Barcelona, España:

Anthropos.

Copi, I. (1969). Introducción a la lógica. Buenos Aires, Argentina: Eudeba.

Díaz, M. y Vásquez, S. (2010). Contribuciones a la antropología de la infancia: la

niñez como un campo de agencia, autonomía y construcción cultural. Bogotá,

Colombia: Ed. Pontificia Universidad Javeriana.

De Bustos, E., García-Bermejo, J., Pérez, E., Rivadulla, A., Urritia, J., Zofío, J. (1994).

Perspectivas actuales de la lógica y la filosofía de la ciencia. Madrid, España: Siglo

XXI.

Healy, K. (2001). Trabajo social: perspectivas contemporáneas. Madrid, España:

Morata.

Reverte, J. (1991/1999). Antropología forense. Madrid, España: Ministerio de justicia.

2.3.5. El juicio: prueba simulacro

Vamos a utilizar algunas abreviaturas convencionales para representar cada uno de los

tipos de juicios según los cuatro criterios utilizados para clasificarlos16

.

U = Universal, P = Particular, I = Individual, = Exisencial.

+ = Positivo, = Negativo

As = Asertórico, = Apodíctico, = Problemático

C = Categórico, = Hipotético o condicional, W = Disyuntivo excluyente

1. Construya un juicio que sea:

a) U

b) + W

16

Esta nomenclatura abreviada está tomada parcialmente de algunas lógicas alternativas para facilitar el

aprendizaje y la escritura.

64

c) As C

d) P + C

2. Clasifique cada uno de los siguientes juicios por cantidad, cualidad, modalidad y

relación. Utilice en su respuesta las siglas acordadas (como aparece en los

juicios anteriores):

a) No todo lo que brilla es oro, si algún objeto brillante no necesariamente es fino.

b) Nadie enseña a pensar a otro.

c) Aquellos partidos políticos o son de derecha o son necesariamente de la

izquierda.

d) La política es para algunos la continuación de la guerra.

2.3.6. Oposición entre las proposiciones17

La lógica nos brinda unas reglas lógicas para ser coherentes, esto es, para evitar las

posibles contradicciones entre nuestras distintas afirmaciones. El estudio sistemático de

todas las posibles contradicciones entre las proposiciones recibe el nombre de oposición

entre las proposiciones.

La idea es que observemos y analicemos de manera ordenada las posibilidades entre las

proposiciones. Para hacerlo los lógicos establecieron cuatro tipos de proposiciones a

partir de las combinaciones posibles entre su cantidad y su cualidad que serían las

características que harían más claramente oponerlas. A las proposiciones Universales y

Positivas les asignaron la letra A, a las Existenciales y Positivas, la letra I, a las

Universales y Negativas la letra E, y a las Existenciales y Negativas, la letra O. Las

vocales fueron elegidas nemotécnicamente a partir de las palabras latinas AFFIRMO

(afirmo) y NEGO (niego). Nótese que se tomaron entonces las dos primeras vocales de

cada una de estas palabras para asignárselas respectivamente a las proposiciones

Positivas y Negativas. Se dejaron las proposiciones existenciales para representar con

estas a las demás que no fueran universales.

Si elaboramos unas tablas para ver qué ocurre en cada caso de oposición obtendremos

unas tablas de verdad que no deben confundirse con aquellas que elaboraremos en

lógica matemática. Veamos cómo se elaboran estas tablas de verdad:

17

Se recomienda la lectura: Copi (1969), pp. 129-160.

65

2.3.6.1. Tablas de oposición

Elabore las demás tablas con base en la información ya obtenida.

A E P ~ P REGLA EXPLICACIÓN

V V X

~ (V ˄ V)

No es posible que A y E

sean al mismo tiempo

proposiciones

verdaderas

F V X

V F X

F F X

A I P ~ P REGLA EXPLICACIÓN

V V X

~ (V ˄ F) o

V → V

No es posible que A sea

V e I no lo sea al

mismo tiempo

F V X

V F X

F F X

E O P ~ P REGLA EXPLICACIÓN

V V

F V

V F

F F

I O P ~ P REGLA EXPLICACIÓN

V V

F V

V F

F F

A O P ~ P REGLA EXPLICACIÓN

V V

F V

V F

F F

E I P ~ P REGLA EXPLICACIÓN

V V

F V

V F

F F

66

Con base en las tablas de verdad, que nos han facilitado la labor de analizar las posibles

combinaciones de los valores de verdad existentes entre los cuatro distintos tipos de

proposiciones (A, E, I, O) se pueden sintetizar las primeras reglas lógicas para la

inferencia inmediata en un cuadro conocido como ‘cuadro de oposición entre las

proposiciones’

2.3.6.2. Reglas de oposición

C U A D R O D E O P O S I C I Ó N

Ya sabemos que:

a- los contrarios A-E no pueden ser verdaderos al mismo tiempo.

b- los subcontrarios I-O no pueden ser falsos al mismo tiempo.

c- Entre los subalternos A-I ó E-O no puede ser verdadero el universal (subalternante) y

al mismo tiempo falso el existencial correspondiente (subalterno)

d- Entre los contradictorios A-O ó E-I no pueden ser ni falsos ni verdaderos al mismo

tiempo.

Vamos a simbolizar ahora estas reglas haciendo uso de un lenguaje lógico matemático

que nos facilite su rápida asimilación y visualización.

OPOSICIÓN REGLA INTERPRETACIÓN

A-E

Contrarios

V I V La barra central entre los dos valores de verdad

quiere decir que son incompatibles los valores V y V

al mismo tiempo

67

I-O

Subcontrarios

F I F La barra central entre los dos valores de verdad

quiere decir que son incompatibles F y F al mismo

tiempo

A-I

Subalternos

positivos

V I F

ó

V → V

La barra central entre los dos valores de verdad

quiere decir que son incompatibles V y F al mismo

tiempo. Si A es verdadero, necesariamente I

también.

E-O

Subalternos

negativos

V I F

ó

V → V

La barra central entre los dos valores de verdad

quiere decir que son incompatibles V y F al mismo

tiempo. Si E es verdadero, necesariamente O

también.

A-O

Contradictorios

(V . V) ↓ (F .

F)

La flecha central entre los dos valores quiere decir

que no es posible que ambos sean verdaderos al

mismo tiempo, ni tampoco falsos al mismo tiempo.

Siempre tendrán que tener entonces valores

diferentes entre sí. El punto entre V y V, F y F

significa ‘y’.

E-I

Contradictorios

(V . V) ↓ (F .

F)

Igual que el anterior.

2.3.6.3. Vectores y matrices

Una vez establecidas estas primeras reglas de oposición podemos construir diversos

vectores. El punto de aplicación (origen) será una variable valorada como V o F que

corresponda a alguno de los cuatro tipos de proposiciones estudiadas. El vector nos

permite, mediante líneas rectas distintamente direccionadas, relacionar la proposición

originalmente valorada (V ó F) con las tres proposiciones restantes para inferir sus

respectivos valores de verdad. En la aplicación sea quizás más fácil comprenderlo. A

continuación mostraremos entonces los vectores de A (V) y A (F):

A (V) E (F)

I (V) O (F)

Fig. 1

68

A (F) E (?)

I (?) O (V)

Fig. 2

Nótese que el primer Vector (Ver figura 1) parte de suponer que A es Verdadero. Si A

es Verdadero, ¿Cuál será el valor de E? Sabemos que A y E son entre sí contrarios, y

que la regla de los contrarios es (V I V). Esto nos permite inferir de manera inmediata,

por oposición entre contrarios, que E tiene que ser F.

Pero, en cambio, si partimos de suponer que A es Falso, estaremos construyendo un

nuevo Vector (Ver Figura 2.), cuyos valores serán: para I, indeterminado (?); pues

cuando A es Falso, E puede ser Verdadero o Falso (Ver tabla de verdad entre A-E). Por

la misma razón, I será indeterminado (?). En cambio, O será Verdadero, pues es el

contradictorio de A (Ver tabla de A-O)

De manera análoga se pueden hacer ahora los Vectores de E, I y O, simplemente

aplicando las reglas de oposición anteriormente vistas. Recuerde que lo único que varía

al comienzo es la posición del Vector, su punto de aplicación u origen y, por ende, la

posición del ángulo. Por ejemplo, para hacer el Vector de E (V), la figura rotará un

ángulo a la derecha (Ver Figura 3):

A (F) E (?)

I (?) O (V)

Fig. 3

Nótese que en la Fig. 3 no cambia la posición de A, ni de E ni de I ni de O, sino sólo el

ángulo y los valores de cada proposición.

Ejercicio:

Construya ahora los vectores de E (V), E (F), I (V), I (F), O (V) y O (F). Si en algún

caso el valor inferido es indeterminado, es decir que pueda ser Verdadero o Falso,

69

recuerde que debe anotar en el paréntesis el signo de interrogación (?) como ocurrió

entre A (F) y E (?) arriba.

2.3.6.4. Problemas

1. ¿Si el contrario del contradictorio de A es Verdadero, cómo es el subalternante

de O?

Simbolicémoslos acudiendo a conocimientos previos, así:

→ ↗ A = V, ↑ O =

2. ¿Si el subalternado del contrario de A es F, cómo es el contradictorio del

contrario del subalternante de I?

↓ → A = F, ↗ → ↑ I =

El primer ejercicio se resolvería así:

I = V, E = F

Es decir que si I es Verdadero, se sabe que E es Falso por ser entre sí

contradictorios. La prueba se muestra a partir del vector de I:

A (?) E (F)

I (V) O(?)

R/ E = F por contradicción.

70

2.4. RAZONAMIENTO18

El razonamiento o raciocinio es la cuarta y última operación básica del pensamiento

lógico (después de la aprehensión, la abstracción y el asentimiento), que consiste en

derivar una conclusión a partir de una proposición o a partir de la relación lógica entre

dos o más proposiciones.

El producto del razonamiento es la demostración y su expresión más típica es el

silogismo. No obstante, existen diversas formas de inferir que veremos en forma

resumida ahora.

2.4.1. Inferencias Inmediatas

Para que se pueda inferir o concluir lógicamente una proposición no siempre es

necesario que partamos de dos o más proposiciones o premisas. A partir de una sola

proposición es a veces posible derivar de manera directa una conclusión necesaria y,

por supuesto, coherente con la proposición inicial. A este tipo de operaciones lógicas se

les llama inferencias inmediatas. Veamos enseguida las cuatro maneras típicas de inferir

inmediatamente.

2.4.1.1. Por conversión

La operación consiste en invertir en la conclusión el sujeto y el predicado,

disminuyendo la cantidad en la conclusión, si fuera estrictamente necesario. Este tipo de

inferencia inmediata aplica para las proposiciones A, E, I únicamente. Su estructura o

forma lógica es:

S es P

P es S

Y aplicada a cada tipo de proposición resulta ser de las formas:

A E I

I E I

Ejemplos:

Todo antropólogo es profesional

18

Se recomienda la lectura: Copi (1969), pp. 161-189 (Cap. VI)

71

Algún profesional es antropólogo

Nótese que para el caso de la proposición A no se puede aplicar la conversión completa

dejando la cantidad universal en la conclusión, pues de Todo S es P no se concluye que

todo P es S, como puede verse claramente en el ejemplo. Pero sí puede concluirse con

seguridad que al menos un P es S.

Ningún filósofo es acrítico

Ningún acrítico es filósofo

En el caso de las proposiciones tipo E si aplica la conversión completa, es decir, si tener

que disminuirse la cantidad en la conclusión. Esta demostración puede hacerse

acudiendo a los diagramas de Euler. Ningún S es P estaría representado por dos círculos

separados o sin intersección. Esto quiere decir que si uno representara a S y el otro a P,

salta a la vista que: si ningún S es P, tampoco ningún P es S. Y así ocurriría para todos

los casos sin importar el ejemplo que se diera.

Algún trabajador social es asistencialista

Algún asistencialista es trabajador social

En el caso de las proposiciones tipo I es claro que su conclusión no requiere tampoco

cambios en su cantidad.

Para el caso de las proposiciones tipo O no aplica la regla, pues del hecho de decir que

algún S no es P nunca se podrá decir necesariamente que algún P no es S. Por ejemplo,

decir que algún vertebrado no es hombre, no me permite inferir que algún hombre no es

vertebrado, o el hecho de decir que algún científico social no es sociólogo, no me

permite decir que algún sociólogo no sea científico social.

Ejercicio: construya un ejemplo de conversión para un tipo de proposición E y otro para

un tipo de proposición I.

72

2.4.1.2. Por obversión o equipolencia

También se puede en ocasiones inferir de manera inmediata a partir de una premisa una

conclusión, invirtiendo la cualidad del juicio original y negando directamente su

concepto predicado. La estructura general o forma lógica de una obversión es:

S es P

S no es no-P

La equipolencia u obversión aplica sin problema para todos los tipos de proposición,

así:

A E I O

E A O I

Ejemplos:

Los cuerpos son móviles

Los cuerpos no son inmóviles

Ninguno hombre debería ser irracional

Los hombres deberían ser racionales

A l g ú n d í a e s s o l e a d o

Algún día no es no-soleado

A l g ú n c i e n t í f i c o e s l o c o

Algún científico no es cuerdo

Ejercicio: Construya otro ejemplo de una obversión tipo A, E, I y O.

73

2.4.1.3. Por oposición

Otra forma de realizar inferencias inmediatas consiste en utilizar los vectores derivados

del cuadro de oposición de las proposiciones para poder derivar inmediatamente de una

proposición verdadera otra proposición también verdadera. Esto solo ocurre entre A-I y

entre E-O. Cuando A es Verdadera, I es necesariamente Verdadera, y cuando E es

Verdadera, O es necesariamente verdadera también. En los demás casos no sería posible

inferir de una Verdad otra Verdad.

Según lo anterior, la estructura general sería:

S (no)es P

Algún S (no) es P

2.4.1.4. Por contraposición

Finalmente, también se pueden hacer inferencias inmediatas consecutivas para lograr

una contraposición parcial o una total. La contraposición parcial consiste en tomar una

proposición e inferir por obversión y luego por conversión. Si se quiere hacer la

contraposición completa, se termina de nuevo con una obversión. La estructura general

puede representarse así:

P roposición

O bversa (de la anterior)

C onversa (de la anterior / contraposición parcial)

O bversa (de la anterior / contraposición completa)

Según esta estructura, para cada tipo de proposición correspondería la siguiente

estructura:

A E I O

E A O I

E I ? I

A O O

74

Nótese que la Proposición tipo I no puede tener contrapuesta parcial ni completa, pues

ya se sabe que la O no tiene conversa (?)

Mostremos ahora un ejemplo completo de alguna de las contraposiciones.

Todo gato es felino

Ningún gato es no-felino

Ningún no-felino es gato

Todo no-felino es no-gato

Ejercicios:

Derive la contraposición completa de una proposición tipo E y otra de tipo O.

2.4.2. Inferencias mediatas

Lo más común es que el razonamiento se lleve a cabo derivando una conclusión a partir

de más de una proposición. Los principales tipos de razonamiento mediato son: el

inductivo, el analógico y el deductivo. Veamos algo acerca de cada uno de estos:

2.4.3. La Inducción

La inducción o razonamiento inductivo se caracteriza porque: a) su conclusión no

necesariamente se deriva de las premisas, b) sus dos o más premisas (proposiciones de

base) son siempre individuales19

y c) la conclusión siempre es una generalización de las

premisas, lo que hace que corresponda a una proposición universal.

Según lo anterior, la estructura lógica de un razonamiento inductivo suele representarse

así:

S1 es P

S2 es P

19

Aunque el ‘individuo’ puede referirse a una clase, agrupación, conjunto, universo o colectivo, como

cuando digo ‘esta colmena de abejas está vacía’ o ‘este grupo de estudiantes es pequeño’. El universo ‘x’

puede representar al individuo en una inducción y el universo ‘y’ otro individuo. Por ejemplo: los

colombianos mayores de edad tienen voz y voto, los argentinos mayores de edad tienen voz y voto, los

bolivianos mayores de edad tienen voz y voto; etc. Para concluir, por ejemplo, que Todos los mayores de

edad tienen voz y voto.

75

S3 es P

Sn es P

_____________

Todo S es P

Ejemplo:

El dedo meñique tiene falange

El dedo pulgar tiene falange

El dedo medio tiene falange

El dedo anular tiene falange

El dedo…

_______________________________________

Los dedos de la mano tienen falange

Tipos de inducción. Si las premisas abarcan todos los casos posibles, la inducción será

completa, pero si solo abarcan algunos casos, será incompleta. Así, por ejemplo, si

después de observar un par de aves volar, generalizo diciendo que todas las aves vuelan,

habré hecho una inducción incompleta y su conclusión podría ser verdadera o falsa.

Pero, si después de observar a cada uno de los cinco hijos de una pareja con una estatura

alta promedio, generalizo diciendo que los hijos de esa pareja son altos, habré hecho una

inducción completa. En una inducción completa, a diferencia de la inducción

incompleta, si las premisas son verdaderas necesariamente la conclusión también lo es.

2.4.4. La analogía

La analogía es un tipo de razonamiento que consiste en llegar a una conclusión a partir

de la atribución de un nuevo predicado a un sujeto que compartía previamente otros

atributos con sujetos de la misma clase.

Quizás sea más sencillo comprenderlo observando su estructura:

S1 posee las características 1, 2, 3 y 4

S2 posee las características 1, 2, 3 y 4

S3 posee las características 1, 2, 3 y 4

S4 posee las características 1, 2 y 3

S4 también posee la característica 4

76

Ejemplo:

María es joven, profesional, pastusa e inteligente

Adriana es joven, profesional, pastusa e inteligente

Camila es joven, profesional, pastusa e inteligente

Marcela es joven, profesional y pastusa

Marcela es inteligente.

2.4.5. La deducción

La deducción es un tipo de razonamiento que se caracteriza porque: a) la conclusión

necesariamente se deriva de la(s) premisa(s) y b) su conclusión no puede exceder la

extensión o cantidad de ninguna de sus premisas. Esto último quiere decir que si se

parte de alguna(s) premisa(s) individual(es), la conclusión tendría que ser también

individual, pues no podría exceder la cantidad lógica (extensión) de ninguna de sus

premisas. Hay, sin embargo, otras reglas mínimas que deben cumplirse, si se trata de un

razonamiento deductivo típico o silogismo en el que aparecen dos premisas y una

conclusión. De ahí que este tema requiera un tratamiento especializado. Por ahora,

mostremos la estructura típica de un razonamiento deductivo típico:

M es P

S es M

S es P

Ejemplo:

Todo felino es mamífero

El gato es un felino

___________________

El gato es mamífero

2.4.5.1. El silogismo categórico

2.4.5.1.1. Las reglas del silogismo categórico

De acuerdo con la lectura del tema cinco del texto Lógica dinámica de Telma Barreiro-

que trata acerca del razonamiento deductivo- vamos a procurar sistematizar las

principales reglas del silogismo.20

20

Se recomienda también la lectura: Copi (1969), pp. 161-188. (Cap. VI)

77

Ya sabemos que a la lógica le interesa estudiar las leyes del pensamiento coherente o

válido. Ya hemos visto las reglas que se derivan de la oposición entre las proposiciones,

y ahora vamos a ver las reglas relacionadas con los silogismos.

Cuando hablamos de silogismo estamos hablando de la expresión del tercer producto

del pensamiento lógico (la argumentación) que consta de dos premisas (proposiciones

de base o argumentos) y la conclusión (proposición que resulta de relacionar

coherentemente las dos anteriores)

Ejemplo:

Toda mujer es bella

Betty es una mujer

Betty es bella

A menos que estuviéramos hablando de Betty la fea (caso en el cual se haría falsa la

primera premisa), es claro que la conclusión resulta de la relación que se ha hecho entre

las premisas y es coherente con ellas.

Nótese que tenemos tres proposiciones en juego y que cada una posee un sujeto-

concepto y un sujeto-predicado. Por ejemplo, en la primera: el sujeto-concepto es mujer

y el concepto-predicado es bella; en la segunda: Betty y mujer, respectivamente; y en la

conclusión: Betty y bella. Hemos armado así una nueva proposición en la conclusión

relacionando las dos primeras a través de un puente que las conecta. Este puente

corresponde al término medio que se repite: mujer.

Los lógicos decidieron dar nombre a cada uno de los tres términos que aparecen en el

silogismo. Al que hace de puente lo llamaron término medio, al que hace de predicado

en la conclusión, término mayor; y al que hace de sujeto en la misma, término menor.

Así, en nuestro ejemplo, el término mayor es bella, el término menor, Betty y el término

medio, mujer.

Veamos ahora sí, con esta base, las reglas generales del silogismo:

Regla 1. Todo Silogismo consta de tres términos.

No puede haber ni más ni menos términos, de lo contrario ya no estaríamos hablando de

un silogismo. Sin embargo, debemos tener cuidado, pues en ocasiones sólo en

apariencia hay tres términos, pues al examinar con mayor detenimiento el supuesto

78

silogismo, es claro que en realidad hay cuatro términos. En algunos casos esto obedece

a que uno de los términos es equívoco con respecto a otro. Por ejemplo,

Las hojas tienen clorofila

mi cuaderno tiene hojas

mi cuaderno tiene clorofila

Como se ve, en el ejemplo anterior, por el hecho de ser equívoco el uso de la palabra

hoja en las dos proposiciones primeras, resulta que tenemos cuatro términos en juego y

no tres: hojas (del árbol), clorofila, cuaderno y hojas (pero de cuaderno, de papel) Si no

diferenciamos debidamente estos términos equívocos, podríamos llegar a una

conclusión aparentemente válida: mi cuaderno tiene clorofila.

Además, el hecho de haber cuatro términos hace que se violen, como se verá, otras

reglas más.

Regla 2. El término medio no debe aparecer en la conclusión.

Nótese que el término medio aparece siempre en ambas premisas, sirviendo de puente, y

por ello mismo no debe aparecer en la conclusión, pues ya ha cumplido su función

intermediaria.

Regla 3. El término medio debe estar distribuido o tomado en toda su extensión por lo

menos una vez.

Esta regla requiere que aclaremos cuándo un concepto está tomado en toda su extensión

en un juicio categórico y cuándo no, pues, los conceptos que en carácter de sujeto o de

predicado integran un juicio, pueden estar tomados o no en toda su extensión

(distribuidos).

Aclaremos estas dos posibilidades a través de ejemplos concretos:

1. a. Todos los hombres son mortales ó b. Ningún hombre es mortal

2. a. Algunos hombres son mortales ó b. Algunos hombres no son mortales

Analizando el concepto hombre sólo en 1.a y 1.b está tomado en toda su extensión en

cuanto que se le atribuye o se le niega el predicado a todos los sujetos.

Analizando ahora el concepto mortal sólo en los casos 1.b. y 2.b. está tomado en toda su

extensión.

79

En general, los juicios categóricos universales (sean positivos o negativos) toman el

concepto-sujeto en toda su extensión; y los juicios categóricos negativos (sean

universales o particulares) toman el concepto-predicado en toda su extensión.

Es decir que para saber si el concepto-sujeto está tomado en toda su extensión, en un

juicio categórico, hay que mirar la cantidad del juicio. Y para saber si el concepto-

predicado lo está, hay que mirar la cualidad del juicio.

Ahora sí volvamos a pensar en la 3ª regla cuando nos dice que es indispensable que el

término medio esté tomado en toda su extensión al menos en alguna de las dos

premisas.

Regla 4. Ningún término puede estar tomado en toda su extensión en la conclusión si no

lo está en la premisa respectiva.

Esto quiere decir que el término mayor no puede aparecer en la conclusión tomado en

toda su extensión si no lo está igualmente en la premisa mayor; y que el término menor

tampoco, si no lo está también en la premisa menor. Por ejemplo:

Ningún árbol es de color anaranjado

El pino es un árbol

El pino no es de color anaranjado

Lo primero que debemos identificar son los términos en este silogismo. Color

anaranjado es el término mayor, el pino, el término menor; y árbol el término medio.

Enseguida miramos si algún término de los que aparece en la conclusión (es decir, el

menor o el mayor) está tomado en toda su extensión. Para saberlo debemos mirar la

cantidad y la cualidad del juicio: es universal y positivo. Y ya sabemos que los juicios

universales toman el sujeto en toda su extensión.

Esto quiere decir que el concepto árbol está tomado en la conclusión en toda su

extensión. Si así son las cosas, debe estar también tomado en toda su extensión en la

otra premisa que aparece. Ya sabemos que árbol es el término menor que debe aparecer

en la premisa menor, es decir, normalmente en la segunda. Ahora se debe mirar si se

cumple lo que se pide…. ¿está tomado árbol también allí en toda su extensión?

Como la segunda proposición o premisa menor es también universal, se cumple que

toma este término en toda su extensión, como ocurre también en la conclusión. En ese

sentido se ha respetado la cuarta regla.

80

Regla 5. De dos premisas negativas no puede obtenerse válidamente una conclusión.

Ejemplo:

Ninguna ciencia es exacta

la astrología no es ciencia

¿ ?

Como puede notarse, de dos premisas negativas no podemos sacar conclusión alguna,

pues no es posible relacionarlas afirmativamente para decir algo positivo o, incluso,

negativo.

Regla 6. De dos premisas particulares no puede obtenerse válidamente una conclusión.

Ejemplo:

Algunos bogotanos son niños

algunos niños son limeños

¿ ?

Nótese que la conclusión lógica sería, supuestamente, que algunos bogotanos son

limeños, lo cual resulta absurdo. Puede que por casualidad encontremos ejemplos en los

que la conclusión resulte verdadera con las premisas, pero no podemos perder de vista

que ese dato no le sirve a la lógica para concluir una regla universal, pues las

excepciones en su contra serían prácticamente infinitas… y una regla con infinitas

excepciones, ¿qué regla puede ser?

Ello nos ratifica que no podemos asegurar ninguna conclusión a partir de dos premisas

particulares.

Regla 7. Dadas dos premisas afirmativas, la conclusión debe ser afirmativa.

Esta regla quiere decir que la conclusión nunca podría ser negativa cuando las dos

premisas son positivas. En efecto, si he hecho dos afirmaciones positivas, ¿cómo podría

derivar una negación de ellas? Ejemplo:

Los textos de García Márquez son muy leídos

los textos muy leídos tienden a multiplicarse en el mercado

¿ ?

¿Cómo podría concluir un juicio que siendo negativo sea acorde o coherente con lo que

se viene afirmando en las dos premisas?

Regla 8. La conclusión sigue la parte más débil.

81

Se entiende por más débil lo ‘no-universal’ y ‘lo negativo’. De esta manera, se está

diciendo en la regla que la conclusión debe ser particular, si una de las dos premisas lo

es, y negativa, si una de las dos premisas lo es.

Por ejemplo:

Las ballenas no son peces

Buffy es una ballena

Buffy no es un pez

Como una de las premisas es individual, mientras que la otra es universal, la conclusión

debe seguir la parte más débil y entonces debe ser individual. Además, la segunda

premisa es negativa, mientras que la primera es positiva, por lo cual la conclusión debe

ser también negativa para seguir la parte más débil.

2.4.5.1.2. Memorando

Para poder recordar más fácilmente las ocho reglas recomiendo notar que:

1. Las cuatro primeras, es decir la mitad de las reglas, se refieren a los términos; así:

a. La primera a su número (debe haber 3 términos)

b. La segunda y la tercera al término medio (Conclusión-Distribución)

c. La cuarta a la extensión que deben tener los términos en la conclusión.

2. Las cuatro últimas, es decir la otra mitad de las reglas, se refieren a la conclusión en

relación con la cantidad y la cualidad de las premisas; así:

a. La quinta y la sexta: a la imposibilidad de obtener una conclusión, si ambas premisas

son negativas y/o ambas particulares.

b. La séptima: a que la conclusión es afirmativa, si ambas premisas lo son.

c. La octava: a que la conclusión debe seguir la parte más débil en cantidad y la

cualidad, según aparezca en las premisas.

Una vez vistas las ocho (8) reglas generales de los silogismos, veamos más en detalle

qué figuras, modos y formas silogísticas existen, que puedan ser válidas. Ello nos

permitirá saber, finalmente, cómo argumentar de manera coherente y rigurosa una

82

conclusión a partir de ciertas premisas. Empecemos entonces con las figuras y los

modos válidos (Revisar el material de lectura y luego revisar acá las formas válidas)

2.4.5.1.3. Las formas válidas

Vamos a llamar formas a las combinaciones entre figuras y modos silogísticos. Según

este concepto, existen 256 formas posibles (4 figuras x 64 modos), de las cuales sólo

son válidas 19. Cada una de ellas pertenece a una de las cuatro figuras y recibe un

nombre especial que sirve como nemotecnia para recordar su modo correspondiente y

su fórmula de demostración lógica

1ª figura 2ª figura 3ª figura 4ª figura

Barbara Cesare Darapti Bamalip

Celarent Camestres Disamis Camenes

Darii Festino Datisi Dimatis

Ferio Baroco Felapton Fesapo

Bocardo Fresison

Ferison

Las vocales (que han sido señaladas con negrilla) tienen la función de recordarnos

cuáles son los modos de silogismos válidos dentro de cada figura. Vamos a resaltar por

aparte las vocales de nuevo para hacer ver más claro el modo de cada silogismo válido:

1ª figura 2ª figura 3ª figura 4ª figura

AAA EAE AAI AAI

EAE AEE IAI AEE

AII EIO AII IAI

EIO AOO EAO EAO

OAO EIO

EIO

83

A su vez, la mayoría de consonantes tienen la función de dar indicaciones específicas

acerca de los pasos que deben seguirse en cada caso para demostrar cada silogismo.

Señalemos, en primer lugar, qué consonantes son significativas y cuáles sólo se utilizan

con función fonética, es decir, para poderle dar mayor sonoridad a las palabras.

Las consonantes B, C, D, F, s, p, m y c tienen función significativa y, por tanto,

operativa.

Las consonantes r, n, t, l, d sólo tienen función fonética.

Ahora bien, es importante aclarar que para demostrar las formas existen dos caminos;

algunas se demuestran por reducción a uno de los modos de la primera figura y las

demás por un método llamado demostración por el absurdo.

Las cuatro formas de la primera figura quedan demostradas directamente por ser las

únicas dentro de dicha figura que cumplen con las ocho reglas del silogismo categórico.

Las quince restantes quedan sometidas a las demostraciones señaladas anteriormente;

esto es, por reducción a una de las primeras formas o por el absurdo. Las que llevan en

alguna parte de su nombre la letra c minúscula, lo harán por el absurdo (Baroco y

Bocardo son los únicos casos) y las restantes por el otro método de reducción a la

primera figura.

Significado de las consonantes:

1. B, C, D y F como primeras consonantes expresan que la demostración se va a ser por

Barbara, Celarent, Darii o Ferio.

2. "s" significa que se debe aplicar una conversión simple a la proposición representada

por la vocal que la precede.

3. "p" significa que se debe aplicar una conversión por limitación a la proposición

representada por la vocal que la precede.

4. "m" significa que hay que mutar el orden de las premisas.

5. "c" significa (como ya se dijo) que la demostración debe efectuarse por el absurdo.

84

2.4.5.2. Demostración de las formas válidas

-Por reducción de los silogismos a la primera figura-

La demostración se efectúa siguiendo en orden los siguientes pasos:

1. Se anotan las premisas del silogismo en el orden indicado por las vocales para

demostrar la validez de su forma

2. Se le aplican las operaciones indicadas por las consonantes que figuran en su nombre,

y así se obtienen dos proposiciones.

3. Estas proposiciones se toman como premisas del modo de la primera figura que

indica la consonante inicial de su nombre.

4. Estas premisas conducen a una conclusión (según el silogismo válido de la primera

figura; de ahí que la validez de éste se tome como supuesto).

5. A esa conclusión se le aplica la operación indicada por la consonante que sigue a la

vocal que indica la conclusión, obteniendo así la conclusión del silogismo que se intenta

demostrar.

Demostremos a continuación cada uno de los modos válidos que se acogen a éste tipo

de demostración por reducción.

Demostración de CAMESTRES (2ª figura)

Primer paso. Se anotan las premisas del silogismo por demostrar:

Todo P es M

Ningún S es M

Recuerde que estamos utilizando la 2ª figura y eso explica la ubicación y función que

tiene el término medio como predicado en ambas premisas.

Recuerde que la primera premisa nos quedó tipo A y al segunda tipo E, porque

CAMESTRES no lo indica así y en ese orden con las dos primeras vocales de su

nombre.

Segundo paso. Aplicación de m (mutare)

85

Ningún S es M

Todo P es M__

Nota: S y P han cambiado de función. S pasó a ser el término Mayor y P, menor. Se

sabe que es así por su ubicación en la primera y segunda premisas, respectivamente.

Note que estamos siguiendo el orden de las consonantes, empezando por la primera que

aparece después de la inicial, pues la inicial indica que modo de la primera figura vamos

a utilizar en el momento de sacar la conclusión final.

Tercer paso. Aplicación de s (simpliciter) (conversión simple) a la premisa E.

Ningún M es S

Todo P es M__

Nota. Adviértase que han quedado las premisas de un silogismo CELARENT (EA) de

la primera figura.

Recuerde que la conversión simple se le está aplicando a la premisa tipo E (es decir a la

primera -Ningún S es M-) porque es la letra que antecede a la M en su nombre:

CAMESTRES. De esta manera seguimos conservando el orden que llevábamos con las

consonantes de izquierda a derecha.

Las dos siguientes consonantes t y r están dentro de las letras que dijimos que no tenían

significación sino sólo una función fonética. Nos queda pendiente entonces sólo la

última consonante que es la s. Pero recordemos que, según el orden de los pasos que se

siguen para la demostración anotados antes, debemos sacar la conclusión a la que nos

conducen las premisas del modo de la primera figura obtenidas. En este caso de

CELARENT:

Cuarto paso. Extracción de la conclusión del CELARENT:

Ningún M es S

Todo P es M__

Ningún P es S

Nota. La conclusión (Ningún P es S) se debe a que, como quedó dicho más arriba, P y

S intercambiaron sus funciones.

Quinto paso. Aplicación de S (conversión simple) a la conclusión obtenida.

____________

Ningún S es P

86

Recuerde que la s cuando aparece al final del nombre CAMESTRES, se le aplica a la

conclusión del silogismo, siendo entonces el último ‘paso’ de la demostración.

Se ha obtenido la conclusión deseada, con lo que quedó demostrado CAMESTRES,

pues se demostró que sus premisas conducen por transformaciones lógicas válidas (y

por lo tanto necesariamente) a la conclusión.

Referencias

Barreiro, T. (1969). Lógica Dinámica. Buenos Aires, Argentina: Kapelusz.

Copi, I. (1969). Introducción a la lógica. Buenos Aires, Argentina: Eudeba.

87

III. LÓGICA DE LA CIENCIA

LEYES, TEORÍAS Y MODELOS CIENTÍFICOS

3.1. Introducción: una primera aplicación de la lógica formal al análisis de la estructura

de las leyes, las teorías y los modelos científicos

El estudio de los modelos científicos, en su relación con la lógica, amerita, sin lugar

a dudas, un estudio previo sobre los propósitos y productos de la ciencia que de sentido

justamente a los tipos y funciones de los modelos que existen.

Una de las grandes empresas de la ciencia, vista desde una perspectiva nomotética,

es analizable a partir de tres productos fundamentales: las leyes, las teorías y los

modelos científicos. Estos productos se encuentran directamente relacionados con los

propósitos que pretende esta visión de ciencia, promovida por el positivismo lógico

durante el siglo XX. Empecemos mostrando cuáles son esos propósitos, para luego

entablar su relación directa con los productos mencionados.

3.2. Los propósitos de las ciencias nomotéticas.

Las llamadas ciencias nomotéticas pretenden alcanzar las correctas explicaciones de

los hechos que estudian del mundo a través de leyes que se organizan en complejos

mayores llamados teorías. La explicación de los hechos, que es por sí misma una

generalización, permitiría su predicción y, en algunos casos, también su control

mediante la manipulación de variables por parte del experimentador o el interventor. La

ciencia tiene, entonces, tres propósitos básicos cuando estudia los hechos que le interesa

descifrar: a) explicar, b) predecir y c) controlar. Veamos brevemente cada uno de ellos.

3.2.1. Explicar

Como su nombre ya lo sugiere, explicar quiere decir ‘mostrar’ o ‘develar’ lo que

antes se hallaba oculto o ‘implícito’. Es hacer explícito lo implícito. Por ejemplo,

cuando se quiere explicar el mecanismo que se oculta tras el movimiento de las

manecillas de un reloj, lo que se pretende es, en último término, hacer entendible a otros

cómo hace el reloj para ‘darnos la hora’. Ello implica, entrar en el mecanismo interno

del reloj para explicitar luego con palabras aquello que ocurre detrás del movimiento

visible del horario, el minutero y el segundero. En el caso de los modelos mecanicistas,

las explicaciones están pensadas desde el principio lógico de razón suficiente como

explicaciones causales. Esto quiere decir que se aspira a que el fenómeno y pueda ser

88

claramente explicado por el fenómeno x, que sería básicamente su causa. Decir,

entonces, que “x causa y” es explicar causalmente el fenómeno y a partir del fenómeno

x.

Este tipo de explicaciones es, como antes se dijo, una generalización, pues no

pretende explicar individualmente el fenómeno x1, ni x2, sino “Todo x”. En efecto, a la

ciencia no le interesa cada acontecimiento en particular, sino los fenómenos en general,

cierto ‘tipo o clase de fenómenos’: “Para todo y, x es tal que siempre es su causa”. Esta

relación se puede expresar lógico-matemáticamente de manera condicional mediante la

fórmula: x → y que se lee “si x entonces y”. Esta relación lógica es de una sola vía, en el

sentido de que x implica y, pero no al contrario. Si se hace presente x necesariamente

tendría que hacerse presente y. Pero, que se haga presente y no implica que se haga

presente x. Esto último sólo ocurriría si la relación fuera, en cambio, bicondicional; es

decir, bi-implicadora. En ese caso se escribiría x ↔ y (x si sólo si y), e implicaría dos

relaciones: a) si x entonces y, y b) si y entonces x.

3.2.2. Predecir

(-decir y retrodecir-)

A partir de la relación establecida entre dos factores para poder explicar el segundo a

través del primero, puede entenderse la predicción. Si la explicación incluye todos los

casos posibles y no sólo todos los casos observados o pasados o presentes, entonces es

posible deducir cualquier caso individualmente del sistema, sin acudir a la experiencia.

Esta deducibilidad hace que se crea en la predictibilidad de los fenómenos. En términos

lógicos-matemáticos, se trataría de una relación entre dos proposiciones, una molecular

y otra atómica. La primera correspondería a una relación hipotética o condicional: x →

y mientras que la segunda sería solo la afirmación del antecedente de esa molecular, es

decir, la proposición atómica x. Mediante reglas de la inferencia, utilizando un álgebra

de proposiciones, puede decirse que:

1) x → y

2) x1

______________

3) y por p.p. en 1) y 2)

Es decir que se puede, a partir de saber que existen un conjunto de x cuyos

elementos son (x1, x2, x3, x4, xn…), predecir lo que ocurrirá con la aparición de

89

cualquiera de ellos, si se sabe que pasa al ocurrir en general cualquier x. (Ponendo

Ponens= afirmando –el antecedente- afirmo –el consecuente).

La relación establecida permite hablar del pasado (retrodecir), del presente (decir) o

del futuro (predecir)

3.2.3. Controlar

Cuando es posible no sólo hablar sobre aquello que puede ocurrir en el futuro

(predecir), sino también evitarlo o producirlo, se puede decir que hay control. El control

requiere entonces de la explicación y presupone la predicción (como también la

reproducción). Decir que x causa y, es poder decir que se podría evitar y posiblemente

evitando x. Se dice posiblemente justamente por unidireccionalidad que expresa la

relación condicional en el caso de la explicación causal.21

Desde el lenguaje algebraico de las proposiciones, acudiendo de nuevo a las leyes de

la inferencia, puede decirse que la no aparición de y implica la no aparición de x,

siempre y cuando fuera verdadero que x implica y en todos los casos:

1) x → y

2) ~ y

______________

3) ~ x por t. t. en 1) y 2)

La negación del consecuente, hace necesariamente que deba quedar negado el

antecedente (tollendo tollens= negando niego).

Desde el punto de vista del control experimental, se trata de evitar que aparezca el

consecuente, para lo cual se suprime el antecedente. Si se quisiera, por el contrario, que

apareciera el consecuente, bastaría con hacer que se produzca el antecedente. El control

21

Debe tenerse presente que, aunque toda relación causal pueda ser expresada condicionalmente, no toda

relación condicional implica una relación causal. De hecho, las expresiones lógicas no están en este caso

sometidas a la temporalidad de los fenómenos causales y, por tanto, no están pensadas en términos de

contigüidad en el tiempo. X no ocurre primero que y por estar antes que ella en la fórmula. Lo único que

se está expresando es que x implica y. Y no que sea su causa ni que ocurra primero. En este sentido, la

necesidad de la relación expresada en una implicación no hace que se superen las contingencias del

mundo. Las relaciones en el mundo se asumen como contingentes, aunque puedan existir regularidades

que las ‘gobiernen’. Pero la regularidad no excluye temporalmente la irregularidad, lo intempestivo, lo

‘catastrófico’.

90

para evitar es más débil que el control para provocar, pues la implicación de la relación

entre x y y, como ya lo hemos visto, no garantiza que si no aparece x, y no pueda

aparecer por otra causa.

Una vez vistos estos tres propósitos dentro del modelo de la ciencia nomotética,

abordemos ahora sí los productos que la ciencia procura para alcanzar estos objetivos:

las leyes, las teorías y los modelos científicos.

3.3. Productos de las ciencias nomotéticas

3.3.1. Las leyes

3.3.1.1. Noción

El vocablo ley no es de origen científico. Hay que devolverse en el tiempo hasta las

épocas del mito griego en occidente para encontrar sus raíces mítico-religiosas. La ley,

como mandato o imperativo, está pensado desde la moral. En el mundo helenístico

(greco-romano) se avanza hacia la regulación legal de la moral mediante el derecho

romano. Poco antes, en el mundo filosófico ya se empezaba ha hablar de las leyes

lógicas. Sólo hacia la modernidad la denominación de ley pasa ha entenderse en el

contexto científico, sin que se deba olvidar la influencia de la teología (y por ende de la

moral cristiana) en aquellos que comienzan a promover el nuevo método para conocer

el mundo: Descartes, Bacon, Galileo, Newton y muchos otros.

Desde esta última instancia, puede hacerse una diferencia conceptual entre dos tipos

de ley: la ley natural y la ley científica. La primera corresponde a cierto tipo de

regularidades que ocurren entre los fenómenos del mundo, independientemente de que

hayan sido estudiadas por el científico. La segunda, en cambio, hace referencia a la

construcción lógica (fórmula legaliforme) que hace el científico, en la medida en que

expresa las relaciones empíricas en relaciones (formas) lógicas. Nos vamos a detener

primero en la ley natural para entender mejor después la ley científica. Si la ley natural

se entiende como una relación entre los hechos, es importante aclarar enseguida lo que

sea un hecho y lo que sea una relación.

3.3.1.2. Hecho

Se entiende por hecho (factum-i) todo aquello que se supone que ocurre o puede

ocurrir en la realidad. Un hecho puede ser un acontecimiento o suceso, como un

91

discurso político; puede ser un sistema concreto, como una montaña; o puede ser un

proceso, como una campaña contra la malaria. Los pensamientos en abstracto no se

consideran hechos, sino ideas sobre los hechos o sobre ellas mismas.

3.3.1.3. Relación

Se entiende por relación la conexión entre dos elementos. En este caso interesa la

relación entre los hechos. De hecho, a las ciencias nomotéticas les interesan las

relaciones entre los hechos más que los hechos mismos. Esto se debe a que la única

manera de explicar un hecho es mediante el establecimiento de una relación con otro(s)

hecho(s). Los hechos son en alguna medida observables mientras que las relaciones

nunca lo son. Los hechos se perciben, pero las relaciones sólo se infieren. Esto quiere

decir que las ciencias trascienden los hechos y se ocupan de algo intangible entre los

hechos. Sin embargo no todas las relaciones entre los hechos interesan a la ciencia

empírica, sino sólo aquellas que tienen cuatro características básicas: a) Generalidad, b)

positividad, c) necesidad y d) constancia. Miremos cada una de ellas.

+Relaciones generales: una relación se entiende como general cuando ocurre

para todos los sujetos. Esto quiere decir que por ejemplo en el caso de “los metales se

dilatan con el calor” el sujeto oracional no está referido a un solo metal, sino que tiene

carácter universal, los abarca a todos o a cualquiera de ellos. Este sujeto oracional está

entonces tomado en toda su extensión; es decir, se vuelve extensible el predicado “… se

dilatan con el calor” a todos los metales sin excepción.

+Relaciones positivas: se entiende aquí por relaciones positivas aquellas que sí

se dan en el mundo y no aquellas que sólo se darían en mundos imaginables o posibles.

A la ciencia, a menos que fuera ciencia ficción, únicamente le interesan las relaciones

que se dan entre los hechos del mundo y no aquellas que no se dan. Ese darse implica

que la experiencia puede acceder de a esas relaciones de manera indirecta, a través del

pensamiento como intermediario en la inferencia.

+Relaciones necesarias: aunque se asume que en el mundo todas las relaciones

son en mayor o menor medida contingentes; y que, por lo tanto, no existen

estrictamente relaciones necesarias; en el caso de las leyes de la naturaleza se afirma

que sí existen cierto tipo de regularidades las cuales, dadas las circunstancias

apropiadas, ocurren sin posibilidad alguna de que no se den. Esta necesidad es la que

92

interesa a la ciencia, pues no busca relaciones esporádicas o innecesarias, arbitrarias o

contingentes.

+Relaciones constantes: se entiende que una relación es constante cuando, dadas

las circunstancias, siempre ocurre. No se está diciendo que deba ocurrir, sino que

siempre ocurre. Esa continuidad entre las circunstancias y la relación es justamente la

que interesa a al ciencia.

Pero a las ciencias no les interesan las relaciones que no cumplan estrictamente las

cuatro condiciones. Por ejemplo que fueran constantes, pero no necesarias. Supongamos

que siempre que el tren pasa, hay una señora del pueblo que se levanta a mirarlo pasar.

Aunque esta relación entre el paso del tren y la acción de la señora es constante, en

realidad es sólo contingente. De hecho, el día en que la señora ya no vida o que el tren

esté averiado, la relación no se dará.

3.3.1.4. Fórmula legaliforme

Hasta aquí hemos hablado de las leyes naturales como relaciones generales,

positivas, necesarias y constantes entre los hechos. Pero falta ahora dar una mirada a las

leyes científicas.

En el mundo existen estados de cosas que pueden ser conocidos fenoménicamente

por el hombre. La captación de los fenómenos (hechos percibidos) debe volverse

pensamiento y lenguaje para ser parte del discurso de la ciencia. La manera como se

vuelve pensamiento es a través del elemento lógico denominado ‘concepto’. El

concepto resulta ser una representación del hecho. Pero como se ha dicho que a la

ciencia sólo le interesan las relaciones entre los hecho y no simple y aisladamente los

hechos, debe hacerse uso racional de un segundo elemento lógico más complejo que el

anterior, llamado juicio. El juicio una afirmación o relación entre dos conceptos, uno del

cual es el sujeto de quien se predica algo, y el otro aquello que se predica de ese sujeto.

El juicio es, entonces, el elemento racional que posibilita pensar las relaciones entre los

hechos. Pero, además dijimos que las relaciones que interesaban a los científicos eran

las generales, positivas, necesarias y constantes. De ahí que, desde el punto de vista

lógico, se requiera la construcción de juicios universales, positivos, apodícticos y

condicionales para hacer pensable este tipo de relaciones. Más allá del pensamiento el

lenguaje científico es comunicable y público (aunque especializado, técnico). Esto

93

quiere decir que los conceptos se deben expresar a través de términos y los juicios a

través de proposiciones. Una fórmula legaliforme es, por consiguiente, la expresión

lógica de una ley natural (ley científica) mediante una proposición universal, positiva,

apodíctica e hipotética (condicional).

La fórmula: x → y expresa una relación en la que “si x (para todo x) entonces

necesariamente ocurre siempre y”.

3.3.1.5. Función de la ley

Las leyes cumplen, según lo estudiado hasta acá, con dos funciones primordiales:

explicar y predecir. La primera se da cuando la ley científica expresa adecuadamente

una relación forzosa, general y constante entre los hechos que quiere explicar. Si la

explicación, entendida como relación causal, es cierta, la ley no sólo explica sino que

puede ser utilizada para afirmar aquello que podría ocurrir en caso de que se dieran las

circunstancias antecedentes para la ocurrencia del fenómeno esperado.

3.3.2. Las teorías

3.3.2.1. Noción

Tampoco el término teoría es de origen científico; por lo menos no lo es en el

sentido moderno. La noción de teoría se remonta al lenguaje de los griegos en sus

prácticas rituales del mito popular y en la celebración de los juegos olímpicos. En

cuanto a lo primero, fue utilizado el término para designar la actividad contemplativa

ejercida por los ciudadanos en el momento de las procesiones públicas. El acto mismo

de la contemplación era entonces considerado teórico. De otra parte, y análogo a lo

anterior, el juez que observaba minuciosamente a los corredores en al pista durante las

competencias atléticas en los juegos, era considerado ‘el contemplador’, el ‘theoréo’ o

‘teórico’

Ahora bien, la palabra teoría es de frecuente uso en el campo de las ciencias; no

obstante, no lo es de manera exclusiva, en cuanto que puede hablarse también de teorías

fuera de los límites del conocimiento científico.

En efecto, si encontramos comúnmente en revistas, textos especializados, enciclopedias,

video-documentales, etc. la expresión Teorías científicas, es precisamente porque se

requiere diferenciarlas de aquellas otras que, siendo igualmente teorías, no tienen el

carácter de cientificidad.

94

De hecho la palabra Teoría no se ha gestado históricamente dentro de ninguna ciencia

sino que su origen se remonta a los antepasados griegos, quienes le habrían dado

inicialmente uso dentro de un contexto pre-científico y pre-filosófico. Expliquemos esto

en detalle.

Etimológicamente la palabra teoría proviene del término griego Ɵεωρειυ (theorein), que

significa contemplar, observar. Así, la palabra teoría significó en principio

contemplación, término utilizado para referirse a una procesión religiosa practicada

entre los antiguos griegos, al igual que para referirse a la “embajada sagrada que el

Estado griego enviaba para representarle en los grandes juegos, para consultar un

oráculo o como portadora de ofrendas. Atenas, por ejemplo, mandaba regularmente

embajadas de esta índole a los juegos de Olimpia, de Delfos, de Nemeo, de Delos, etc.

El jefe de una expedición, el arquiteoro, tenía a su cargo gran parte de los gastos que

ocasionaba, lo que constituía una liturgia” (Ferrater, 1994).

Posteriormente, hacia la época de oro de la Filosofía clásica se entendió por teoría un

conocimiento especulativo con independencia de toda aplicación. Actualmente el

término teoría quiere significar hipótesis explicativa de un hecho; de ahí que, como

término, pueda ser aplicado a cualquier ámbito del saber, sea o no científico.

De tal manera que no sólo es válido hablar de teorías económicas, matemáticas,

biológicas o psicológicas, es decir de teorías científicas, sino también de teorías

religiosas, míticas, astrológicas, filosóficas, parapsicológicas, teológicas, etc.; al fin de

cuentas la validez de cualquiera de ellas no es lo que está en discusión, sino únicamente

su existencia como especulaciones explicativas respecto de algo que ocurre o que se

supone que ocurre.

De otra parte, toda teoría, al menos si es filosófica, no sólo ‘explica’ sino que

simultáneamente ‘interpreta’ (del latín interpretâre) que significa ‘explicar’; pero que

además que significa ‘declarar el sentido de una cosa, comprenderla’; y no simplemente

responder estructural o causalmente al problema de cómo es o cómo ocurre.

3.3.2.2. Sistema

Actualmente el concepto de teoría en el campo de las ciencias empíricas hace referencia

fundamentalmente a un sistema de leyes. Por sistema se entiende una organización de

elementos que se interrelacionan de tal manera que forman un todo consistente y

funcional. En este caso se trata de elementos legaliformes que en su conjunto puede

95

explicar un fenómeno complejo. La complejidad de los fenómenos está dada, para el

caso, por la cantidad y diversidad de relaciones entre los hechos que conforman el

fenómeno a estudiar.

Cada una de las leyes explica en particular alguna de las relaciones entre los hechos,

mientras que el sistema permite que las explicaciones de las distintas leyes se relacionen

de manera consistente y funcional. Una teoría es, en otras palabras, un sistema

explicativo de leyes. Lo explicativo ya no está simplemente referido a la relación entre

hechos, sino a la relación misma entre las teorías. Si se logra explicar de qué manera se

relacionan las leyes del sistema, y cada ley explica una relación, entonces el resultado es

la explicación del fenómeno complejo a partir de la explicación de la relación entre las

leyes.

Un primer ejemplo podría ser, en los sistemas mecánicos, la explicación del fenómeno

gravitacional por parte de Newton. La gravitación no es un fenómeno simple, sino que

contiene diversas relaciones entre hechos. Los hechos fundamentales en este caso son

las masas y su relación pilar es su recíproca atracción. Explicar, entonces, cómo es

posible que los cuerpos caigan en el vació al mismo tiempo, si se encuentran a igual

distancia de la tierra, independientemente de la diferencia de sus masas, es un asunto

que debe resolverse a través de distintas leyes. De hecho, esta hipótesis que venía

trabajando en la época Galileo Galilei, es completada teóricamente por Newton gracias

a tres leyes.

Una primera ley afirma que dos cuerpos se atraen de manera directamente proporcional

a la cantidad de sus masas (de 1 a 2); es decir que: si se doblan las masas, se dobla

también la atracción. Una segunda ley afirma que, en cambio, se atraen de manera

inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias; es decir, que a mayor

distancia, menor atracción, en proporción de 2 a 1. Según la primera ley mencionada, si

se arrojan dos cuerpos a la misma distancia de la tierra, primero caería el que tenga

mayor masa, Si uno dobla en masa al otro, la velocidad de esa doble masa es dos veces

mayor que la del otro cuerpo con menor masa. En términos de tiempo, gastaría la mitad

del tiempo en llegar a la tierra aquel cuerpo que doble en masa al otro.

En el caso de la segunda ley, por el contrario, caería primero el cuerpo que se encuentre

más cerca de otro. Si se hallan a la misma distancia, caerían al tiempo. Si relacionamos

estas dos leyes y tratamos de explicar el fenómeno de la caída de dos cuerpos arrojados

a la misma velocidad y en caída libre, caería primero el de mayor masa.

96

No obstante, aparece una tercera ley referida a las fuerzas. Esta ley afirma que un

cuerpo que tenga el doble de masa que otro requiere el doble de fuerza para ser atraído

que aquel. En otras palabras, la relación entre la cantidad de masa y la fuerza requerida

para moverla es directamente proporcional. Esto significa que, en el caso de la caída de

los dos cuerpos, cae primero el cuerpo que tiene la mitad de la masa del otro.

Si, finalmente, relacionamos las tres leyes mencionadas, resulta que los cuerpos siempre

caerían al mismo tiempo, si sus distancias son iguales con respecto a un tercer cuerpo

(la tierra), independientemente de la diferencia entre sus masas. La idea es que se anulan

las fuerzas entre las cantidades de masa, la cantidad de atracción y la cantidad de fuerza

requerida para producirse el movimiento. Matemáticamente es exacto. He aquí, pues, un

sistema de leyes que permiten explicar un fenómeno complejo como el gravitacional.

Un segundo ejemplo podría tomarse la teoría de la evolución en la que también hay todo

un sistema de leyes explicativo (ley del más fuerte, ley de la supervivencia; etc.)

3.3.2.3. Deducibilidad

Una de las principales características de las teorías fácticas es su deducibilidad. La

deducibilidad de una teoría es la propiedad lógica de inferencia que le permite, a parir

de la relación entre un axioma y otros postulados, obtener resultados o conclusiones,

contrastables con los hechos. EL axioma está dado como una hipótesis parcialmente

corroborada que permite relacionar términos de su formulación con otros términos

pertenecientes a proposiciones que expresan postulados adicionales. Para el caso, lo que

más importa de la deducibilidad es la capacidad de inferencia de las teorías y la

posibilidad de que sean contrastables con los hechos. SI los resultados lógicos obtenidos

por tal inferencia no concuerdan con los hechos, necesariamente la teoría debe revisarse,

pues probablemente sus axiomas legales o sus postulados adicionales, o ambos, estén

errados.

3.3.2.4. Teorías fenomenológicas y representacionales

Es importante hacer claridad de los dos tipos de teorías explicativas más reconocidas

dentro del quehacer científico. Las teorías fenomenológicas son aquellas que no entran

en la caja negra a la hora de explicar el fenómeno, sino que se mantienen un tanto en la

superficie de lo observable sin entran a explicar propiamente el proceso. Por el

contrario, las teorías representacionales entran en la caja negra pretendiendo conocer el

proceso que se esconde tras el fenómeno visible, y a partir del mismo interpretan la

97

relación entre los hechos más que simplemente explicarlos. Ambas teorías siguen

funcionando dentro de los sistemas mecánicos. Por ejemplo, no es lo mismo una

explicación de un fenómeno conductual desde el conductismo metodológico, que desde

el psicoanálisis freudiano.

3.3.3. Modelos

3.3.3.1. Noción

El término modelo puede tener diversas acepciones. Las tres acepciones más utilizadas

son, como: 1) representación, 2) ideal y 3) muestra. Como representación, un modelo

señala las estructuras y relaciones fundamentales de una realidad específica. Como

ideal, señala cómo es un fenómeno determinado en condiciones ‘perfectas’. Como

muestra, señala algún caso en el que se del fenómeno determinado, lo ejemplifica.

En el caso del modelo científico, se dan las tres acepciones simultáneamente. De hecho

esas características relacionadas son las que lo definen. El modelo científico constituye,

en consecuencia, una representación que muestra parcialmente de una realidad

específica dada en condiciones ideales.

El modelo gráfico de una célula, por ejemplo, reúne las tres características, pues: 1)

representa las partes más importantes de la anatomía celular en sus relaciones más

comunes, 2) se muestra en condiciones normales, e incluso ideales, en las que no falta

ninguna estructura, todas son visibles y conservan un orden determinado y 3) sirve

como muestra de las tantas células que existen y que se podrían representar con algunas

variaciones a la que se presenta en ese momento en la gráfica.

3.3.3.2. Características del modelo

Un modelo científico se caracteriza por ser una representación parcial de la teoría y, por

ende, de alguna realidad. EL modelo, en verdad, más que representar directamente la

realidad lo hace es representar de manera muy sistemática una teoría. No representa

toda la teoría, pues su propósito no es ser otra teoría sino sistematizar y mostrar, de

manera muy clara, los elementos y relaciones fundamentales que se hallan presentes en

una teoría. La realidad representada por la teoría es concreta, si se trata de alguna

parcela del mundo físico; pero, la teoría es una abstracción de la realidad y, ante todo,

de aquello que interesa conocer o explicar de tal realidad.

98

Pero, la teoría suele ser muy abstracta y requiere frecuentemente para ser entendida por

otros de algún modelo que sirva como punto intermedio entre aquella y la realidad que

representa. De esta manera, puede decirse que el modelo está entre lo más abstracto y lo

más concreto. El modelo es, entonces, un facilitador para la comprensión de la realidad

a través de la teoría.

Existen diversas maneras de mostrar una teoría a través de los modelos. De ahí que

puedan estudiarse a partir de alguna clasificación. Para el caso, sólo se mencionarán

algunos tipos de modelos que permiten representar de distintas formas algunas teorías.

3.3.3.3. Tipos de modelos y sistemas mecánicos

Existe una gran diversidad de modelos. Dentro de un sistema teórico empírico analítico,

la recolección de los datos constituye de entrada el primer modelo. Se trata de un

modelo llamado modelo cortical que consiste en la organización de los datos y, a partir

de la misma, en la formulación de un problema. Cuando el investigador selecciona de lo

observado aquello que quiere relacionar (los datos) está construyendo un modelo que no

es material. La pregunta que se formula el investigador es acerca de la relación entre los

datos. Esta incógnita representa aquello que no se conoce y se desea conocer, mientras

que los datos representan lo conocido y que se pretende relacionar.

La solución del problema se da primeramente en forma provisional y es llamada

hipótesis. La hipótesis es el segundo modelo en aparecer en todo proceso de

investigación inicial. La hipótesis es llamada modelo básico, pues de ella depende lo

que sigue en la construcción teórica y su representación. Lo anterior permite entender

que el modelo sirve en la construcción de las teorías y no sólo en su simple

representación. La hipótesis es un primer intento por dar respuesta a la pregunta del

investigador y puede formularse en palabras, a manera de proposición o, no con poca

frecuencia, en el caso de las ciencias empíricas aparece como un tipo de fórmula o

enunciado lógico-matemático o matemático.

Un ejemplo de lo anterior puede ser:

1. Modelo cortical

P: primer dato Q: segundo dato

99

Pregunta: ¿Cuál es la relación entre P y Q?

O: ¿Cómo se explica que Q ocurra?

2. Modelo básico

Hipótesis: P → Q

Que se lee: Si P entonces Q

El entonces (→) puede tener varios sentidos:

Puede significar relación causal, correlacional, o simplemente

condicional.

Toda representación de la teoría, en cualquiera de sus fases, que no sea material

constituye un modelo formal. El texto que se escribe para plasmar la teoría es un

modelo formal típico y general. En este sentido, toda teoría científica termina dando

origen a algún tipo de modelo formal. La teoría absolutamente abstracta, con segundo

producto del pensamiento científico, se restringiría, entonces, al pensamiento.

De otra parte, existen modelos experimentales en la gama de modelos que sirven a los

sistemas mecánicos y que pueden ser, a su vez, representados lógico-matemáticamente.

Esto quiere decir que la lógica matemática facilita el diseño de modelos a los sistemas

mecánicos.

Dentro de los modelos experimentales encontramos modelos materiales tales como: el

modelo gráfico, el modelo fotográfico, el modelo real-físico y el modelo virtual; entre

muchos otros. La diferencia entre el penúltimo y el último radica en a manera como

opera el sistema en el modelo. Un ejemplo sencillo es la diferencia que existe entre una

caja de Skinner real y un software de la misma.

3.3.3.4. Funciones del modelo en los sistemas mecánicos y simbolización lógico-

matemática

El modelo comparte sus funciones con las leyes y las teorías, pues en cierta medida

contribuye a la explicación y en la predicción de los fenómenos en los sistemas

mecánicos. No obstante, hay una función que puede tener el modelo y que no está

presente en los otros dos productos científicos, se trata del control. La manipulación de

100

variables independientes en sistemas mecánicos, y su respectivo efecto en las variables

dependientes, es una de las posibilidades brindada exclusivamente por los modelos.

Para finalizar, se representa enseguida, en un lenguaje lógico-matemático que lo hace

posible, las tres funciones de un modelo en el caso de un sistema mecánico:

1. Explica: P → Q representa un sistema en el que el antecedente (P) es la causa,

el factor incidente, parte de la causa, una condición o un elemento antecesor

concurrente toda vez que aparece el consecuente (Q).

2. Predice: Si se sabe que la explicación de Q es P, se puede afirmar que Q va a

aparecer toda vez que P aparezca. Claro está que ello no implica que sea la única

posibilidad para Q. Sólo si se tratara de una relación bicondicional (P ↔ Q), la

única posibilidad de Q se reduciría a P. Desde el punto de vista formal, lógico-

matemático, esta propiedad se presenta y representa mediante una regla de

inferencia denominada Tollendo Ponens que consiste en la afirmación del

consecuente a partir de la afirmación del antecedente, en una relación

condicional. Así:

P → Q

P____

Q

3. Controlar: Como ya se había mencionado en la primera parte de este escrito, si

se puede predecir la aparición Q, a partir de la aparición de P, en condiciones

experimentales es factible manipular el antecedente para evitar parcialmente que

aparezca el consecuente o, por el contrario, para que este precisamente aparezca.

Este tipo de manipulación de la variable independiente con efecto sobre la

variable dependiente, puede ser representado lógico-matemáticamente, en un

sistema mecánico, a través de una inferencia llamada Tollendo Tollens, así:

P → Q

⌐ P____ (lo que se espera que deje de ocurrir)

⌐ Q (lo que se hace o deja de hacer para que no

ocurra)

También puede ser por ponendo ponens, como en el caso de la predicción. La

diferencia estaría en la manipulación de una de las variables para que ocurra lo que se

espera:

101

P → Q

P____ (variable independiente que se manipula)

Q (variable dependiente que aparece)

BIBLIOGRAFÍA

Cohen, M (1983). Introducción a la lógica y al método científico. Buenos Aires:

Amorrortu.

Ferrater, J. (1994). Diccionario de filosofía. (1a. ed., Vols. 4). Barcelona, España: Ariel.

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Mardones, J. (1994) Filosofía de las ciencias humanas y sociales. Barcelona:

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Nágel, E. (1975). La estructura de la ciencia. Buenos Aires: Paidós.

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Suppes, P. (1981). Introducción a la lógica simbólica. México: Continental.

Wartofsky, M. (1980). Introducción a la filosofía de la ciencia. Madrid, España:

Alianza.

Yurén, M. (1990). Leyes, Teorías y Modelos científicos. México: Trillas.

3.3.4. Prueba simulacro: leyes, teorías y modelos

Señale en la Tabla de respuestas si la afirmación es F (Falsa) o V (Verdadera),

Justifique brevemente su respuesta.

1. Las leyes científicas no son totalmente verificables

2. La ley científica no explica la relación entre las teorías

3. La ley científica corresponde a una proposición condicional

4. Las teorías científicas relacionan las leyes sistemáticamente

5. Las teorías representacionales son fenomenológicas

6. El modelo cortical es un modelo operativo

7. El modelo real puede ser simulado o material

102

8. Los modelos científicos no necesariamente son tangibles

9. El modelo cortical representa siempre una hipótesis

10. El modelo básico es el primer paso en un proceso de investigación

11. El modelo científico es un ideal y no una muestra

12. Todas las teorías profundas estudian el proceso interno de un fenómeno

13. Las leyes científicas tienen la propiedad de la deducibilidad

14. Una de las funciones de la ley científica es la predicción

15. Los símbolos de un sistema sintáctico representan algún hecho

16. Los conceptos “hecho” y “fenómeno” son entre sí contradictorios

17. Un modelo no puede ser al mismo tiempo material y simulado

18. Todo modelo material implica un modelo formal

19. Todos los teoremas constan de mínimo de un axioma y dos postulados

20. Las teorías representacionales son más profundas que las fenomenológicas

TABLA DE RESPUESTAS

F V F V F V F V

01 06 11 16

02 07 12 17

03 08 13 18

04 09 14 19

05 10 15 20

103

IV LÓGICA MATEMÁTICA

La lógica matemática es una disciplina formal que se desarrolla a partir del siglo XIX y

principalmente en el siglo XX, con el propósito de darle precisamente un fundamento

lógico a la matemática (de ahí deriva su nombre). Por tal razón, la lógica matemática no

es una continuación de la lógica formal aristotélica, sino que la mayor parte de sus

avances ha ocurriría de manera independiente.

La lógica matemática, en lo que vamos a ver, es una lógica interproposicional, a

diferencia de la lógica formal aristotélica que es intraproposicional. Esto significa que

en la lógica matemática el objeto central no es el estudio analítico de las proposiciones a

partir de las relaciones entre sus sujetos y predicados, sino el tipo de relación que

pueden guardar entre sí las proposiciones y la manera como esta afecta los valores de

verdad. En otras palabras, la unidad mínima del pensamiento lógico (átomo lógico) es,

para la lógica matemática, la proposición y no los términos (sujeto, predicado). De ahí

que también se le llame a esta parte ‘lógica proposicional’, mientras que a la lógica

aristotélica se le reconozca como una ‘lógica de términos’.

4.1. Representación de las proposiciones y sus conectores22

Para la lógica matemática las proposiciones son afirmaciones representables mediante

letras mayúsculas de la A hasta la Z. Lo importante es que cada letra represente una

proposición diferente. Así, por ejemplo, la proposición “llueve” puede representarse con

la letra A y la proposición “hace frío” con otra letra B. Cada proposición, por tratarse de

una afirmación, tiene un valor de verdad que puede ser Verdadero o Falso. Lo que le

interesa a la lógica matemática, en principio, es saber qué ocurre con ese valor de

verdad cuando relacionamos dos o más proposiciones, según el conector que utilicemos.

Por ejemplo, yo podría relacionar la proposición atómica A (llueve), con la proposición

atómica B (hace frío), mediante una partícula conectora conjuntiva como la ‘y’ para

formar una proposición molecular A.B (llueve y hace frío) Nótese que el punto (.) hace

las veces de conector conjuntivo o de ‘y’.

Las relaciones entre las proposiciones pueden ser de distinto tipo, veamos las

principales con sus respectivos símbolos y nombres (Ver fig. 1).

22

Se recomienda la lectura: Marquínez (2008), pp.41-60.

104

Fig. 1

CONECTIVA NOMBRE RELACIÓN LECTURA EXPLICACIÓN

~ Negador ~ A no A Niega a la proposición que

tiene al frente

. Conjuntor A . B A y B Reúne las dos proposiciones

en una

→ Condicionador A → B si A entonces B Indica que si ocurre A

necesariamente debe ocurrir

B, pero no necesariamente

al contrario

↔ Bicondicionador A ↔ B A si solo si B Indica que cualquiera de las

dos proposiciones que

ocurra hace necesariamente

que la otra ocurra

v Disyuntor

incluyente

A v B A y/o B Indica que ocurre al menos

una de las dos, o sea que

pueden ocurrir ambas

w Disyuntor

excluyente

A w B ó A ó B Indica que debe ocurrir solo

una de las dos proposiciones

↓ Binegador A ↓ B ni A ni B Indica que ninguna de las

dos debe ocurrir

│ Anticonjuntor

Barra de

Scheffer

A │ B A incompatible

con B

No pueden ocurrir al

tiempo, aunque puede no

ocurrir ninguna

105

4.2. Tablas de verdad23

Si la proposición atómica A puede ser (V) o (F), y la proposición atómica B puede ser

(V) o (F), la proposición molecular (A.B) también podrá ser en conjunto (V) o (F),

dependiendo de los valores que le demos a las proposiciones atómicas que la

constituyen. Así, por ejemplo, si A es (V) y si B también es (V), (A.B) será una

proposición molecular (V). Pero, si al menos una de las dos proposiciones atómicas es

(F) hará automáticamente que sea (F) toda la proposición molecular. Esto da origen a

las llamadas tablas de verdad. En este caso, tendríamos ya analizada la tabla de verdad

de (A.B) De ahora en adelante representaremos a (V) como (1) y a (F) como (0) de

acuerdo con el lenguaje binario que acuerda la lógica para que su lenguaje sea más

universal (Ver fig. 2)

Fig. 2

A B A . B

1 1 1

0 1 0

1 0 0

0 0 0

Nótese que el valor de la proposición molecular se anota debajo del conector ‘y’ (.),

pues significa que lo falso o verdadero es la relación conjuntiva entre las dos

proposiciones atómicas A y B.

Ahora bien, dependiendo de la conexión, el resultado va a cambiar en la proposición

molecular. Veamos entonces los resultados en cada caso.

Ejercicio:

Según la comprensión que usted tiene del significado de cada uno de los conectores,

complete las siguientes tablas de verdad. Como ya se hizo en clase este ejercicio aquí

23

Se recomienda la lectura: Marquínez (2008), pp.61-84.

106

les recuerdo el resultado en una tabla general que contiene todas las tablas de verdad

(Fig. 3)

Fig. 3

A B A → B A B A ↔ B A B A v B A B A w B A B A ↓ B A B A │ B

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0

0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1

1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1

0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

A ~ A

1 0

0 1

4.3. Análisis de certeza24

Cuando se va analizar una proposición más compuesta que las anteriores, o sea formada

por más de dos proposiciones en relación, se puede hacer uso de las tablas de verdad y

otras reglas lógicas para determinar el valor de verdad de la proposición completa. A

este procedimiento se le denomina Análisis de certeza. Para poder hacerlo, deben

tenerse presente las siguientes reglas:

1) El análisis se hace de izquierda a derecha.

2) El análisis se hace resolviendo primeros las relaciones de menor alcance, que se

encuentran agrupadas respectivamente por los mismos signos de agrupación que se

suelen utilizar en la matemática. Las agrupaciones de menor extensión se hacen

utilizando el paréntesis ( ), y las que siguen en extensión, el corchete [ ] y luego la llave

24

Se recomienda la lectura: Marquínez (2008), pp. 85-102.

107

{ }. De ahí en adelante, si fuera necesario, se duplicaría la llave {{ }} o se triplicaría;

etc.

Al final, si el resultado del análisis de la proposición es siempre 1, la proposición sería

una tautología o sea una verdad sin discusión. Pero si siempre da 0, sería una evidente

contradicción. Finalmente, si unos son 1 y otros son 0, sería una indeterminación.

Ejercicio (Fig. 4): Elabore el respectivo análisis de certeza de la siguiente proposición

molecular e interprete el resultado final obtenido.

Fig. 4

A B [(A . B) → (B v A)] ↔ A

1 1 1 1 1 1

0 1 0 1 1 0

1 0 0 1 1 1

0 0 0 1 0 0

Interpretación: la proposición analizada corresponde a una indeterminación por su valor

de verdad.

Nótese que los valores de verdad derivados se anotan debajo del conector y no de la

proposición, pues recuerden que no es lo mismo decir que A es (1) a decir que la

relación entre A . B es (1)

Como es posible que aparezcan más de dos variables o proposiciones distintas en la

proposición molecular, por ejemplo (A v B) . C, la tabla para realizar el análisis deberá

contener todas las posibilidades de combinación. Para facilitar la construcción de la

tabla y hacerla uniforme en todos los casos, se propone la siguiente fórmula: 2n El dos

(2) o base exponencial es una constante que representa el valor de verdad que cada

proposición podría tener (1) ó (0), y el exponente n representaría el número de variables

o proposiciones distintas en juego.

108

Por ejemplo (ver fig. 5), para el caso (A v B) . C tenemos tres (3) variables (A, B y C),

luego la fórmula aplicada nos daría 23

= 8. Esto quiere decir que habría ocho (8)

combinaciones posibles entre los valores de verdad de las tres proposiciones. Estas

combinaciones se ordenan así:

Fig. 5

A B C (A v B) . C

1 1 1

0 1 1

1 0 1

0 0 1

1 1 0

0 1 0

1 0 0

0 0 0

Ya sabemos que son en total ocho (8) filas y tres (3) columnas. Los valores de verdad

de la primera, de arriba abajo, se turnan todo el tiempo: primero (1), luego (0) y así

sucesivamente hasta completar las ocho filas. La segunda columna se turna cada dos

valores de verdad iguales de arriba abajo, empezando también por los dos verdaderos

(1,1) y siguiendo con los dos falsos (0,0) hasta completar las ocho filas. Finalmente, la

tercera Columna doblando la anterior, es decir, primero cuatro verdaderos (1, 1, 1, 1) y

luego los cuatro falsos (0, 0, 0, 0). Es de notar que siempre en la última Columna la

primera mitad debe ser (1) y la otra media mitad (0).

Hasta aquí tenemos la estructura o matriz para poder ahora sí hacer el análisis de certeza

siguiendo las reglas ya vistas.

109

4.4. Inferencias tautológicas25

Ya sabemos que la inferencia consiste en llegar a una conclusión a partir de alguna(s)

premisa(s) por relaciones lógicas que se expresan a través de fórmulas.

Para esta lección se debe leer la unidad quinta (5ª) del texto de Marquínez (2008)

4.5. Equivalencias tautológicas26

Dos proposiciones pueden ser equivalentes entre sí, lo que quiere decir propiamente que

no tenemos dos proposiciones distintas sino más bien que podemos expresar una misma

proposición de distintas maneras. Es posible hacer demostraciones lógicas a través del

uso de estas equivalencias que se expresan también a través de fórmulas lógico-

matemáticas.

Para esta lección se debe leer la unidad sexta (6ª) del texto de Marquínez (2008).

4.6. Simulacro: inferencias tautológicas

En cada uno de los siguientes cinco ejercicios propuestos Usted debe seleccionar

(marcando con una equis ‘X’ sobre la letra minúscula) cuál(es) de las fórmulas

señaladas con las abreviaturas no es (son) necesaria(s) para lograr la demostración que

se pide. En seguida, debe demostrar la validez de su respuesta desarrollando la

demostración completa. Si no logra la demostración, no es válida la primera respuesta

de selección múltiple.

Ejemplo:

Demostrar: P Λ A No se requiere para su solución:

1. A → P a. PP

2. B → A b. SIMP

3. D Λ B c. ADJ

d. TRANS

Usted debe marcar la letra d. con una ‘X’, pues, para demostrar: P Λ A sólo se requieren

las tres primeras fórmulas (en el orden que convenga). Enseguida, Usted debe demostrar

su respuesta (en una hoja aparte), desarrollando toda la demostración, así:

25

Se recomienda la lectura: Marquínez (2008), pp.103-128. 26

Leer: Marquínez (2008), pp.129-150.

110

1. A → P

2. B → A

3. D Λ B

_______________

4. B por SIMP en 3)

5. A por PP en 2) y 4)

6. P por PP en 1) y 5)

7. P Λ A por ADJ en 6) y 5)

Queda demostrado que eran necesarias la SIMP, PP y ADJ y quizás otras, pero no la

TRANS (transitividad) para solucionarlo. Aunque se hubiera podido iniciar con una

TRANS entre 2) y 1), no era necesaria para encontrar la respuesta al problema.

I. Demostrar: ~F Λ B No se requiere para su solución:

1. (D → F) → ~F a. PP

2. ~D → B b. TP

3. D → E c. TT

4. E → F d. ADJ

II. Demostrar: ~B Λ ~G No se requiere para su solución:

1. G → ~C a. TT

2. C v B b. TP

3. ~B c. ADJ

d. TRANS

______________________________________________________________________

III. Demostrar: ~Q v R No se requiere para su solución:

1. ~S v T a. ADJ

2. ~S → ~Q b. ADC

3. O → ~T c. TP

4. X Λ O d. PP

______________________________________________________________________

_______

IV. Demostrar: T No se requiere para su solución:

111

1. A → B a. TT

2. B → C b. ADC

3. R → F c. PT

4. F → T d. TP

5. A Λ L

6. C → ~L

______________________________________________________________________

V. Demostrar: H Λ ~N No se requiere para su

demostración:

1. ~F → C a. PT

2. T → R b. TT

3. ~F → D c. DSD

4. R w C d. TP

5. T Λ H Λ ~F

Marquínez, A. & Sanz, J. (2008). Bogotá, Colombia: USTA.

Suppes, P. (1981). Introducción a la lógica simbólica. México: Continental.

112

V ALGUNAS LECTURAS COMPLEMENTARIAS: LÓGICAS ALTERNATIVAS Y

OTROS ASUNTOS27

Nota: Los artículos referidos a las lógicas alternativas han sido publicados

secuencialmente en boletín ‘Carta de Psicología’ en la Facultad de Psicología de la

Universidad Católica de Colombia durante varios períodos y en distintos volúmenes.

5.1. ¿De dónde surgen las lógicas no-ortodoxas?

-Primeras consideraciones-

En un artículo anterior que titulé “Inconsistencias ¿por qué no?” informaba sobre la

existencia de otras lógicas alternativas a las ortodoxas y procuraba motivar para la

búsqueda de mayor conocimiento sobre su origen, desarrollo y posible utilidad en la

psicología. Para avanzar un poco en esta compleja tarea partiré hoy de una pregunta

distinta: ¿de dónde surgen las lógicas no-ortodoxas?

Las lógicas no-clásicas se originan, en buena parte, como una alternativa de solución

frente a las salidas poco convincentes de algunos teóricos a la llamada paradoja de

Russell. Lo que para unos fuera perogrullada, para otros resultaba ser tan sólo un

frustrado intento de fuga ante la aparición de un genuino problema lógico que dejaba en

crisis a una ciencia de tan alto prestigio histórico como lo matemática.

La respuesta anterior no resulta tan clara para aquel que no se halla aún familiarizado

con ciertos conceptos, problemas y entropías de estas disciplinas científicas formales

como son la lógica y la matemática. Por ello comenzaremos hoy, y enseguida, haciendo

tan sólo las primeras consideraciones previas que, a juicio personal, resultan necesarias

para irnos aproximando paulatinamente a la comprensión del asunto.

Comparto la idea de que la lógica no nos enseña a pensar, eso sería demasiado

pretensioso para cualquier disciplina científica; sería tanto como esperar que la biología,

por el hecho de estudiar la vida, nos enseñara a vivir. Para que un estudiante comprenda

una clase de lógica formal, por ejemplo, se necesita previamente que sepa razonar:

construir conceptos, juicios y, en alguna medida, utilizarlos en la construcción de

argumentaciones.28

27

A manera de exordio se recomienda: Sarmiento (2012), pp. 12-14. 28

Nuestro pensamiento puede ser incitado a pensar, pero no instruido para poder llegar a hacer una tarea

que de suyo le pertenece. Wittgenstein agradecía a su maestro Frege por haber incitado su pensamiento y

no por haberle enseñado a pensar.

113

Esta postura particular coincide de alguna forma con aquello que afirma el comentarista

Mounce29

hablando de la filosofía de la lógica desarrollada por el filósofo e ingeniero

Ludwig Wittgenstein en su Tractatus Logico-philosophicus:

“Algunos filósofos han pensado que la lógica formal revela los principios o

leyes en los que se funda la lógica de nuestro lenguaje, como si estos

principios explicaran por qué, digamos, fuera válido un argumento en

lenguaje ordinario. Esta es una opinión que algunas veces mantienen los

estudiantes cuando afrontan por primera vez la lógica formal. La lógica

formal, piensan, les enseñará cómo razonar. Pero, pensándolo de nuevo, es

evidente que, si no saben ya cómo razonar, nunca entenderán la lógica

formal. En resumen, podemos desarrollar un cálculo formal. Sólo porque ya

tenemos una captación de su validez. Wittgenstein estaba expresando estos

puntos cuando dijo en el 6.123: “Claramente las leyes de la lógica no pueden

a su vez estar sujetas a las leyes de la lógica.” 30

Si bien la lógica nos puede hacer más evidentes las estructuras y relaciones utilizadas

por nuestro pensamiento para pensar coherentemente, así como mostrarnos en alguna

medida la necesidad del rigor conceptual y metodológico argumentativo propio de las

ciencias, no cumple en cambio por ello la función de dirigir por mejores rumbos nuestro

sentido común. El ejercicio lógico puede sí habilitarnos, por ejemplo, para percibir con

mayor facilidad y entendimiento las contradicciones habidas en los discursos propios o

de otro hablante.

En realidad es muy fácil contradecirnos, pero menos fácil darnos cuenta de nuestras

contradicciones. El desarrollo de las habilidades argumentativas y el ejercicio de

nuestro pensamiento, en búsqueda de inconsistencias, puede llegarnos a ser de gran

ayuda en esta abstracta tarea. De hecho, detectamos con cierta prontitud aquellas

inconsistencias triviales que se tornan en algunos casos incluso risibles para nosotros.

Quizás así ocurra toda vez que encontramos el aviso “prohibido fijar avisos aquí” en

uno de los muros limpios de un lote.31

; o cuando el profesor en clase, después de una

29

H. O. Mounce junto con A. Kenny es considerado uno de los más importantes estudiosos e intérpretes

de Wittgenstein en el mundo. 30

Mounce, H. O. (1983). Introducción al “Tractatus” de Wittgenstein. Madrid. Tecnos. 31

Aclarando que lo que se puede estar prohibiendo es el uso de pancartas o vallas publicitarias.

114

fuerte confrontación con los estudiantes, en tono iracundo les dice: “…y no es que yo

esté bravo”.

Otro tipo de afirmaciones contradictorias, en cambio, nos comienzan a resultar menos

evidentes o por lo menos nos exigen un detenimiento mayor, como sucede con el

médico cuando observa “lo mismo” muchas veces antes de atreverse a decir su primera

hipótesis. Así nos ocurre ante afirmaciones contradictorias como “todo conocimiento

es subjetivo” o “ningún conocimiento es absoluto”32

.

Hay sin embargo otro nivel de contradicciones que nos podrían simplemente dejar

pensando que algo no marcha bien, como es el caso de la paradoja pragmática del

mentiroso , en el contexto de la semántica veritativa: “Esta oración es falsa”. En este

último caso es probable que nos sintamos tentados a pensar que estamos simplemente

frente a una proposición ambigua o contradictoria (decimos ‘juego de palabras’), pero a

lo mejor no alcancemos a sospechar siquiera de su autenticidad como proposición, y

probablemente no logremos identificar que se trata en realidad de una típica pseudo-

proposición33

.

Estos tropiezos en el análisis lógico de nuestro lenguaje hacen que nos pueda resultar

más difícil la comprensión y la explicación de aporías o paradojas como la de Russell

que demarcan un verdadero hito dentro de la historia del pensamiento científico en el

siglo XX. Hechas ya estas primeras consideraciones, en un próximo artículo nos

aproximaremos más a través de algunos ejemplos y explicaciones al problema

fundamental que diera origen a las llamadas lógicas no-clásicas.

¡Ah! … y no olvidemos que la psicología como cualquier otra disciplina científica del

hombre debería valerse de lógicas alternativas que le ayuden a comprender mejor el

pensamiento y el lenguaje cotidianos.

5.2. Inconsistencias ¿por qué no?

Decir que “toda regla tiene su excepción” no debería tomarse como una regla de orden

superior, pues la excepción de la misma, como regla que es, la haría inmediatamente

nula. Cuestiones como estas nos hacen pensar en lo difícil que resulta ser siempre

32

De este tema específico trate en otro artículo editado en el 2005 por Carta de Psicología y titulado “La

imposibilidad de la objetividad subjetiva”. 33

No debe traducirse para este caso pseudo-proposición como falsa proposición, sino como aparente

proposición o no-proposición con la apariencia de proposición, cosas que son bien distintas.

115

consistentes en todas nuestras afirmaciones, o ¿por qué no? más bien en la necesidad de

aceptar que no toda inconsistencia invalida necesariamente nuestros pensamientos.

Una de nuestras creencias más mitificadas, entonces, consiste en considerar que un

pensamiento es racional sólo si es coherente, consistente o no-contradictorio con otro

que provenga del mismo sujeto. A eso llamamos comúnmente “pensamiento lógico”.

Es curioso, sin embargo, el hecho de que aceptamos con tal decisión este principio, al

mismo tiempo que nos movemos sin mayores objeciones entre tantas contradicciones en

el mundo de la vida. En efecto, el rigor académico parece empujarnos hacia una orilla:

la del pensamiento coherente, mientras que las laxitudes de nuestra cotidianidad, hacia

la otra: la de las incongruencias del pensamiento informal. Así las cosas, el ideal de

toda vida intelectual pareciera estar del primer lado, mientras que el error, a penas si

corregible, del segundo.

La búsqueda de algunas de las razones fundamentales para habernos mantenido

atrapados durante tantos siglos en esta tendencia tan radical nos remonta

indefectiblemente a la tradición filosófico-científica griega que, como nos es bien

sabido, cobra peso en toda la historia del pensamiento occidental. Más técnicamente

hablando habríamos de referirnos al peso histórico de los tres primeros principios

lógicos sistematizados por Aristóteles: el de Identidad, el de no-contradicción y el del

tercer excluido, derivados estos de la más grande verdad revelada al hombre según el

pensamiento parmenídico: que El ser es y que el no-ser no es.

Al margen de estos tres principios debe aclararse, no obstante, que ser coherente no

resulta ser lo mismo que ser veraz. Un pensamiento coherente sólo muestra que no

existe contradicción alguna entre sus afirmaciones, mientras que uno veraz únicamente

indica que las mismas deben ser ciertas. Aristóteles, sin embargo, consideró que para

estar en la verdad se debía ser coherente y comprometió en muchos casos también la

relación contraria, que algunos llaman hoy ontologicismo aristotélico.

No siendo confundibles de todas maneras la coherencia y la verdad, puede entenderse a

este propósito que las más grandes mentiras de los hombres en la historia se han

caracterizado por ser justamente al mismo tiempo las más coherentes. He ahí, pues, en

buena medida, el secreto de la “plausible” experticia del embaucador. El arte de

persuadir con propósito de engaño, como en cierta retórica sofística, explicaría de

alguna manera la prevalencia, por ejemplo, de la gran proliferación de discursos

116

disfrazados de sabiduría política. La coherencia, entonces, tiene que ver con la no-

contradicción entre pensamientos (no con su verdad), pues se deriva de la estricta

vigilancia de los principios lógicos evocados.

Pero esta tradición se ve vulnerada con la aparición en pleno siglo XX de insuperables

aporías en la matemática y la lógica, como se muestra en el caso de las paradojas de

Cantor, Russell; etc., y por darse precisamente estas ocurrencias al interior de ciencias

del más alto prestigio histórico, ganado por su presumible exactitud. Ello hace que se

abra entonces una vía alterna de reflexión acerca de nuevas formas de pensar no

convencionales. Y así, poco a poco, se irán considerando las lógicas clásicas como la

lógica de Aristóteles y la lógica matemática insuficientes para formalizar, analizar y

comprender algunas de nuestras formas variadas y borrosas de racionalidad.

La manera de poder dar, por ejemplo, temporalidad a nuestras afirmaciones implica

entrenarnos en otros tipos de formalización antes no aceptadas. Decir “P y no-P” al

mismo tiempo resultaría inconsistente para las lógicas clásicas, mientras que para

nuevas lógicas (como la lógica temporal) sólo significa que nuestras proposiciones son

provisionales en el espacio-tiempo. Decir que “llueve y no-llueve” sería catalogada así

como una inconsistencia no-trivial, si nos queremos referir a lo que pasa comúnmente,

por ejemplo, con el clima de Bogotá en un día cualquiera. Decir que el presidente de

Colombia es Uribe es cierto hoy, pero no sabemos, de haber vía libre a la reelección,

hasta cuándo será tal aserción verdadera (resultó cierta después de escrito este artículo,

pero hubiera podido no serlo)

Para ilustrar otro caso, vale la pena señalar que algunos antropólogos en Colombia han

venido adelantando últimamente estudios sobre zonas de conflicto armado haciendo uso

de las lógicas no-clásicas, por ejemplo de la llamada “lógica epistémica” que se ocupa

de la formalización de estados de creencias de los sujetos afirmantes. Su elección

obedece a que han visto que las agrupaciones violentas en nuestro país y en todo el

mundo no están conformadas regularmente por etnias, sino más bien por individuos que

comparten algunos de sus sistemas de creencias (políticas, religiosas u otras)

fundamentales. Estos sistemas de creencias los aproximan en sus propósitos y en el uso

que hacen de medios comunes para alcanzarlos. Los diversos niveles de convicción

(creencias) dados en estos grupos son formalizados lógicamente, por ejemplo, mediante

expresiones tales como: Sxp (x sabe que p), distinto de Cxp (x cree que p); etc. No

117

debemos olvidar a este propósito que en la lógica matemática, como clásica que es,

estos símbolos nunca han sido utilizados.

De todas maneras las aplicaciones de estas nuevas lógicas son aún incipientes; y aunque

en el ámbito jurídico y deontológico ya tienen algunos avances, en disciplinas como la

Psicología el trabajo está propiamente por hacerse. Bienvenidos todos nosotros al

mundo de las lógicas no-clásicas. Este escrito lógicamente deberá continuar; pero por

ahora, por razones de espacio, sólo terminaré recomendando una primera bibliografía

básica de avance:

Alchourron, Carlos. Lógica. Madrid: Trotta, 1995.

Bobenrieth, Andrés. Inconsistencias ¿por qué no?: un estudio filosófico sobre lógica

paraconsistente. Bogotá: Tercer Mundo, 1996.

Elster, Jhon. Lógica y sociedad: contradicciones y mundos posibles. Barcelona: Gedisa,

1994.

Sarmiento, J. (2012). Creer, saber y conocer: una nueva visión epistémica, sistémica y

social del conocimiento humano. Berlín, Alemania: LAP LAMBERT Academic

Publishing GmbH (EAE).

5.3. El origen de las inconsistencias

Vamos a mirar uno de los orígenes históricos más reconocidos de las inconsistencias

no-triviales al interior del saber matemático en pleno siglo XX.

La matemática ha sido uno de los saberes más antiguos y prestigiados dentro de la

historia de las ciencias.

Aunque se llegue a discutir en algún momento si la matemática es una ciencia o más

bien un instrumento de medición para las ciencias, como ocurriría en su momento con la

propia lógica al ser considerada por Aristóteles como Organon (Instrumento) de todas

las ciencias, no cabe duda que representa principalmente desde la modernidad un

modelo de precisión, de rigor, de exactitud, de metodicidad para las demás disciplinas.

De hecho no sólo Descartes la recrea ingeniosamente en la geometría analítica (síntesis

de la aritmética, geometría y álgebra de la época) y la repiensa como modelo científico,

sino que Kant la elogia de nuevo a través del nuevo modelo de ciencia visto en la física

118

newtoniana que justamente ha logrado matematizar su conocimiento del mundo,

validando de esta manera la experiencia humana del mismo.

El hecho es que alrededor de la matemática se ha tejido un altar que la mitifica como

saber modelo, por su precisión, coherencia, rigor, exactitud, “irrefutabilidad”,

consistencia o sólida fundamentación. Pero la historia de la matemática nos aproxima a

otra visión muy diferente. La matemática siempre tuvo problemas sin resolver aunque

muchas veces se hayan intentado ver estos problemas como trivialidades por parte de

los propios matemáticos en determinadas épocas y lugares. Un pensador tan

controvertido como Zenón de Eléa, por ejemplo, discípulo de la escuela parmenídea,

señalaría con sus paradojas problemas para los matemáticos de su época.

Traduciendo algunas de sus inquietudes ahora se podría preguntar si el todo es mayor

que la parte cuando en un segmento de recta (limitada) podemos encontrar infinitos

puntos de división (ilimitada) Si bien Zenón no jugaba aún con el concepto de espacio-

temporalidad de la física moderna ni mucho menos contemporánea, es claro que

planteaba problemas conceptuales serios sobre el asunto.

Si armamos un conjunto “A” cuyos elementos son todos los números enteros positivos

mayores que cinco (5) y otro conjunto “B” con todos los números enteros positivos

mayores que seis (6) es claro que aunque ambos conjuntos sean infinitos en sus

elementos, el primero al tener un elemento más que el segundo es mayor que éste. Ello

significaría extrañamente que hay conjuntos infinitos que son mayores que otros

conjuntos que también lo son. Problemas como estos han abundado en toda la historia

de la matemática.

Así las cosas, no resulta raro que en el siglo X algunos matemáticos como Cantor,

Bertrand Russell, Gottlob Frege, Whitehead, Ludwig Wittgenstein y algunos otros

intentaran buscar una fundamentación a la matemática desde la matemática misma, en

algunos casos, y/o desde la lógica, en otros. Pese a sus esfuerzos, como fuera el caso

de la teoría de conjuntos y la propia lógica matemática, tendría que llegarse a reconocer

que no existía fundamentación posible de esta disciplina en ella misma y ni siquiera en

la lógica. La razón: se seguirían encontrando inconsistencias en su interior. Por

ejemplo el Teorema de Gödel, la Paradoja de Russell referida a la Teoría de los tipos (o

las clases)

119

De ahí que comenzaran algunos como Wittgenstein (creador de las tablas de verdad) a

buscar una salida más clara tratando de hacer una filosofía de la lógica (tema central de

su obra “Tractatus Logico-philosophycus”) y posteriormente una investigación más

pragmática del lenguaje (“Investigaciones filosóficas”)

La filosofía analítica y del lenguaje tomaría gran importancia en este sentido, pues si los

problemas fundamentales de las ciencias radican en el uso o mal uso del lenguaje,

resultaba de máxima importancia…

5.4. Lógica paraconsistente: Un tipo de pensamiento alternativo. Primera

parte

En este artículo se ampliará el origen de la lógica paraconsistente, algunas de sus

características principales y sus primeras aplicaciones. El próximo artículo se detendrá

en dos aplicaciones específicas más. Una relacionada con la dialéctica y otra

relacionada con el pensamiento chamánico. ¡No se lo pierdan!

Origen de la lógica paraconsistente

En la publicación anterior revisamos la paradoja de Russell que hoy recrearé

brevemente con la paradoja del barbero.34

En un pueblo hay un único barbero que

afeita sólo a aquellos habitantes que no se afeitan a sí mismos. La pregunta es ¿y quién

afeita al barbero? Si él no se afeita, pertenece al grupo de lugareños que no se afeitan a

sí mismos y, por lo mismo, debería afeitarse; y si lo hace, pertenece al grupo de aquellos

que se afeitan a sí mismos y, por lo tanto, no debería afeitarse.35

A la postre, muy pocos matemáticos estuvieron de acuerdo en que la paradoja de

Russell se tratara de una auténtica e insoluble contradicción a partir de la cual debiera

aceptarse que: a) existen inconsistencias lógicas insalvables en las matemáticas; b) las

hipótesis de que un conjunto se pertenece y no se pertenece a sí mismo, aunque se

nieguen entre sí, son verdaderas al mismo tiempo; y c) el principio lógico del tercer

excluido o tertium non datur36

no se cumple para todos los casos y, por ende, la

presencia en el pensamiento de verdades contradictorias no triviales o valores de verdad

34

La publicación anterior corresponde al Nº 30 de mayo de 2007 de Carta de Psicología. 35

Esta es una paradoja de 1918 atribuida por un anónimo al filósofo británico Russell (1872-1970) que

refleja una contradicción análoga a la de su teoría de clases dentro de la teoría de conjuntos. 36

Este principio afirma que no existe una tercera posibilidad entre ser y no-ser. Se es o no se es y no hay

posibilidad intermedia alguna.

120

intermedios entre lo verdadero y lo falso es innegable.37

Estas últimas consideraciones

son las que dan origen en el siglo XX a la lógica paraconsistente y las que, hasta el

momento, logran desestabilizar parcialmente los principios presuntamente infalibles y

universales de la lógica clásica.

La paradoja de Russell tuvo al menos dos interpretaciones opuestas. Hubo quienes la

entendieron como una aparente contradicción que sólo encubría un pseudo-problema.

Esta fue la segunda posición del propio Russell, cuando crea hacia 1902 la teoría de los

tipos para restringir el uso del lenguaje con respecto a ciertas clases de conjuntos. El

trabajo completo de recuperación de los fundamentos de la matemática lo publicaría

algunos años después (Whitehead Russell, 1913/1997). Esta restricción permitió

concluir desde entonces que: a) no pueden relacionarse categorías de objetos de distinta

naturaleza entre los conjuntos y sus elementos, y b) por tanto, todo conjunto se contiene

a sí mismo.

Hubo quienes hicieron, sin embargo, una segunda interpretación menos ortodoxa de la

paradoja russelliana. Esta consistió en aceptar la existencia real de ciertas

contradicciones en la matemática, la lógica y el lenguaje. Según tal lectura, sería tan

cierto que el conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen se pertenece, como

que no se pertenece. Esta segunda vía fue sugerida y acogida por los filósofos J.

Lukasiewicz y A. Vasiliev (1910/1971). Como lo recuerda Bobenrieth (1996), el nuevo

sistema lógico resultante lo empezaría a desarrollar S. Jáskowski (1948), uno de los

discípulos de Luckasiewicz; y, su respectiva axiomatización, tanto el brasilero Da Costa

(1968) como el polaco Dubikajtis (1977).

En alguna medida esta segunda interpretación de la paradoja de Russell llegaría a estar

respaldada por el brillante descubrimiento del matemático K. Gödel (1906-1978): el

teorema de incompletud (1930), a partir del cual el austrohúngaro señalaría que no había

una teoría completa posible en la obra de Russell y Whitehead de Principia

Mathematica o que había ciertamente inconsistencias innegables e irresolubles en la

misma.38

37

Se recomienda al lector que no esté familiarizado con la paradoja de Russell, y sus consecuencias

lógicas, leer primero la publicación anterior. 38

El segundo teorema de Gödel afirma que ningún sistema consistente se puede usar para demostrarse a

sí mismo. La aritmética básica no se puede utilizar entonces para tratar demostrar su propia consistencia

121

¿En qué consiste la lógica paraconsistente?

La lógica paraconsistente se caracteriza principalmente por considerar posible, de

manera simultánea y no trivial, la verdad de dos proposiciones contradictorias. La no-

trivialidad acude en defensa de la necesidad de consistencia en la mayoría de

proposiciones; pues, de no ser así, se tendría que aceptar trivialmente toda contradicción

y, en últimas, cualquier conjunto de proposiciones. En efecto, si se acepta toda

contradicción como base para deducir conclusiones nuevas, las posibilidades de la

inferencia se abren de manera tan obtusa que van produciendo un infinito llano de

respuestas irrefutables, caso en el cual no se podría hablar ni si quiera, al menos con

sentido, de una nueva información.

La no-trivialidad, en cambio, impide que se puedan deducir todas las expresiones

adecuadamente formadas a partir de aseveraciones contradictorias, como lo recalca

Bobenrieth (1996). Ser paraconsistente quiere decir, en síntesis, aceptar la posibilidad

lógica de que ciertas afirmaciones coexistan como contradictorias en un sistema de

proposiciones consistentes, y en circunstancias bien particulares. Esto se comprende

mejor abordando los avances en la aplicación de la lógica paraconsistencia.39

¿Para qué sirve la lógica paraconsistente?

La aplicabilidad de estos sistemas deductivos inconsistentes no-triviales que parten de

axiomas extralógicos o contradictorios como en el caso de la lógica paraconsistente, es

múltiple. Alchurrón (1995) así lo señala cuando afirma que tales sistemas han

propiciado el desarrollo de nuevas álgebras, la creación de matemáticas y semánticas

igualmente paraconsistentes; y que sus contribuciones más recientes se encuentran en la

informática y, de manera particular, en la simulación y el desarrollo de la inteligencia

artificial.

Sobre hay mucho aún por hacer y debatir. Si entendemos que el pensamiento humano

no sólo se acompaña de emociones y motivaciones, sino que es pensamiento emotivo

como lo pretendía la teoría de conjuntos en sus orígenes y la presunta fundamentación lógica de Russell y

compañía. 39

El término trivial hace en principio referencia a la existencia y aceptación de una tercera vía posible

entre la verdad y la falsedad. En este sentido ser trivial es ser incapaz de definir y defender con

argumentos una posición determinada. En el caso que estudiamos, en cambio, se es trivial sólo cuando se

acepta indiscriminadamente cualquier tipo de inconsistencia. En este segundo sentido, la trivialidad sería

propia de un pensamiento superfluo, mediocre, no-analítico, acrítico. La lógica paraconsistente acepta

entonces algunas contradicciones, pero no-triviales.

122

per se; es decir, que los humanos pensamos afectivamente, entonces la única manera de

acercarse más a la simulación de nuestro pensamiento será flexibilizando los sistemas

de programación, de tal manera que permitan manifestar procesos cognoscitivos en los

que se presente la duda, el sobresalto, la reserva, el prejuicio, la osadía, la retractación,

la arrogancia, la elegancia, la insensatez, la sencillez y otras muchas formas de

expresión del pensamiento; pues, literalmente hablando ¿qué inteligencia no es

emocional? Una mejor simulación requiere así abrirse a la posibilidad del pensamiento

ambiguo, difuso, contradictorio. La lógica paraconsistente es una buena herramienta

para programar parcialmente este tipo de simulaciones que se apartan del

comportamiento lineal bivalente.

Nuestros actos de habla manifiestan de forma clara que no somos afectivamente planos

en el decir. Pues no simplemente decimos o proferimos, sino que enjuiciamos,

valoramos, aceptamos, rechazamos, acatamos, evadimos, conjuramos, prometemos,

bendecimos, suplicamos y demás; y resulta evidente que estas acciones incluyen mucho

más que pensamiento racional. En consecuencia, una simulación del pensamiento

humano no sólo debe tener presente las características semánticas y sintácticas de

nuestro lenguaje, sino también, y de manera muy particular, sus características

pragmáticas.

En los usos o juegos de lenguaje, manifestamos más que simples locuciones

afectivamente vacuas e inocuas. Es aquí donde la implementación de otras lógicas es

requerida, si se pretende involucrar las inconsistencias de un pensamiento más acorde

con el nuestro, en el que también, y con alguna frecuencia, cohabitan y se toleran ciertas

contradicciones. En síntesis, la simulación del pensamiento humano no puede avanzar

significativamente si se restringe a la simulación del lenguaje informativo.

No debe olvidarse finalmente que la lógica paraconsistente ha sido sugerida también

para estudios avanzados sobre lógica dialéctica, psicoanálisis y antropología. Pero este

será nuestro próximo capítulo de reflexión.

123

REFERENCIAS

Alchurrón, C. E. (Ed.). (1995). Lógica. Valladolid, España: Trotta.

Bobenrieth, A. (1996). Inconsistencias ¿por qué no?: un estudio filosófico sobre la

lógica paraconsistente. Bogotá: Tercer Mundo. (Tesis de Maestría laureada por la

Universidad Nacional).

Gödel, K. (1981). Obras completas. Madrid, España: Alianza.

Lukasiewicz, J. (1971). On the principle of contradiction in Aristotle. Review of

Metaphysics, Vol. 24, 485-509. (Trabajo original publicado en 1910).

Whitehead, A. N. Russell, B. (1997). Principia Mathematica to 56. Cambridge:

Mathematical Library.

5.5. la lógica dialéctica y la lógica de los de los mitos: un estudio desde la

paraconsistencia

En la publicación anterior nos detuvimos en el origen y la naturaleza de la lógica

paraconsistente40

. En el presente artículo lo haremos en dos de sus aplicaciones: a) los

estudios sobre dialéctica y b) los estudios sobre el pensamiento mítico.

Dialéctica y paraconsistencia

Uno de los principales opositores a la dialéctica en la historia de la ciencia

contemporánea fue el filósofo austriaco Karl Popper (1902-1994). De hecho, Popper

defendió hasta sus últimos días la noción de verdad aristotélica y la lógica clásica que le

sirve de soporte. La verdad para Popper no es otra cosa que la adecuación del

pensamiento a la realidad. Esta es una teoría de la correspondencia de la verdad para la

cual no existe posibilidad alguna de concebir una proposición que sea falsa y verdadera

al mismo tiempo. En consecuencia, el progreso de la ciencia está determinado por la

suplantación de teorías científicas que se refutan por nuevas conjeturas teóricas; es

decir, definido por teorías igualmente falsables, pero aún no refutadas.

40

Año XVII - Número 31 - Bogotá, D.C. - Octubre de 2007.

124

Lo anterior muestra que dentro del pensamiento popperiano las contradicciones lógicas

nunca han perdido su connotación peyorativa, de tal manera que la contradicción

resulta ser útil en el desarrollo de las ciencias únicamente a la hora de mostrar por qué

una teoría no es consistente con otra y debe ser entonces remplazada. Sin embargo, esto

es diferente, e incluso absolutamente opuesto, al hecho de aceptar que una nueva teoría

científica pueda ser la síntesis de dos teorías que se hallen previamente en

contradicción; esto es, que se opongan entre sí a manera de tesis y antítesis,

respectivamente. Supuestamente, según Popper (1972/1994) el rechazo a cualquier

contradicción interna de una teoría quedaba de esta manera plenamente justificado41

:

Si estamos dispuestos a aceptar las contradicciones, se extinguirá la crítica, y, con ella,

todo progreso intelectual. Por consiguiente, debemos decirle al dialéctico que no puede

mantener ambas actitudes… pues puede mostrarse fácilmente que si se aceptan las

contradicciones, entonces hay que abandonar todo tipo de actividad científica: sería el

derrumbe completo de la ciencia. Es posible demostrar esto probando que si se admiten

dos enunciados contradictorios, entonces se debe admitir cualquier enunciado; pues de

un par de enunciados contradictorios puede inferirse válidamente cualquier enunciado.

(pp. 380, 381)

Pero, pese a estos y muchos otros rechazos a la posibilidad de aceptar contradicciones

proposicionales, en palabras de Bobenrieth (1996):

Resulta más asombroso que en 1963, cuando Popper hizo pública esta ‘incitación’, en

Latinoamérica se publicaba la primera sistematización axiomática de un cálculo lógico

que hacía sobrellevables contradicciones sin que se implicaran todas las proposiciones

… se trataba del surgimiento de la lógica paraconsistente. (p. 127)

Esto quiere decir que desde la lógica paraconsistente se recupera el valor de la lógica

dialéctica no como una lógica consistente o no-contradictoria, porque lo es, sino como

una lógica paraconsistente o que toma como base la contradicción no-trivial. Este tema

resulta de gran relevancia a la hora de revisar, por ejemplo, la validez de los estudios de

la psicología social y la psicología comunitaria; específicamente cuando se valen (a

nivel metodológico) de la hermenéutica crítica (o dialéctica)42

.

41

El escrito original corresponde al ensayo What is Dialectic?, publicado en 1940. 42

Sobre este particular es importante la discusión del sentido de la hermenéutica entre Gadamer y

Habermas a propósito de su posibilidad en el estudio de las ciencias sociales.

125

Mito y paraconsistencia

Especialmente a la antropología cultural le ha interesado, como parte de su quehacer

disciplinario e interdisiciplinario, el estudio de los mitos y las religiones. Este es un

asunto difícil de abordar en cuanto que reviste de entrada un carácter contradictorio. De

hecho las narraciones míticas suelen contener abundantes contradicciones que, a la luz

de la lógica ortodoxa, reflejan llanamente la existencia de un pensamiento apenas

primitivo, prelógico, trivial y saturado de imaginerías, digno de ser superado muy

pronto por el pensamiento científico.

Así lo ha querido mostrar durante mucho tiempo cierta literatura científica,

especialmente algunos manuales que introducen a los estudiantes universitarios en el

estudio de disciplinas como la psicología. Desde esta superflua visión, se habla

acríticamente y por contraste del paso del mito al logos. Se considera que el mito

antecede al logos (esto es, a todo pensamiento racional y crítico) en sentido histórico,

social, psicológico y, por ende, epistemológico. En menos palabras, la ciencia es

concebida como la superación del pensamiento mítico, religioso e incluso metafísico;

idea que evoca las pretensiones de August Comte de fundar una ciencia positiva.

El mito es pensado con ligereza cuando se le descalifica del pensamiento racional a

causa de las contradicciones que con regularidad presenta. Debe revisarse, entonces, el

tipo de contradicciones que aparecen regularmente en las narraciones míticas y, sobre

todo, la intención que estas puedan revestir. Pues, hablar dentro de un mito, por

ejemplo, de un gato volador herbívoro no resulta tan contradictorio como hablar de un

gato tan grande como el más pequeño de todos los gatos. Este es el caso justamente del

Goofus Bird y el Goofang. El primero, es un pájaro que construye su nido al revés y

vuela para atrás porque no le interesa para dónde va sino de dónde viene. El segundo, en

cambio, es un pez que nada hacia atrás para que no le entre agua en los ojos y que es del

mismo tamaño que el pez rueda, pero mucho más grande43

.

Coexisten de hecho dentro de los mitos fantasías de situaciones consistentes y fantasías

de situaciones inconsistentes. Sin embargo, adentrándose en el estudio de los mitos y las

religiones, desde una lógica no-ortodoxa o alternativa como la paraconsistente, la

43

Como luego se verá, estos dos objetos animales fantásticos corresponden a figuras literarias

mencionadas por Jorge Luis Borges hablando de los mitos de los hacheros de Wisconsin y de Minnesota.

126

apreciación sobre sus inconsistencias puede tener un giro de varios grados. De este

asunto tratará precisamente nuestro próximo artículo.

REFERENCIAS

Bobenrieth, A. (1996). Inconsistencias ¿por qué no?: un estudio filosófico sobre la

lógica paraconsistente. Bogotá: Tercer Mundo. (Tesis de Maestría laureada por la

Universidad Nacional).

Popper, K. (1994). Conjeturas y refutaciones: el desarrollo del conocimiento científico

(Míguez, N. Trad.). Barcelona (España): Paidós. (Trabajo original publicado en 1972).