LÓGICA DIALÉCTICA (L.D.)Y

LóGICA FORMAL (L.F.)

[osephi Gaosinmemoriam

Nota. Este trabajo tratarádel tema:1) en plan de.contraposición entre L.D.y L.F. (formal,matemática,simbólica, logística);2) en plan de programa deinvestigación;3) aquí no se tratará sino del "cálculo de predicados",no derelacional, proposicional,conjuntual.

Lo propone,pues,el autor a estudio,desarrolloy discusión,de lectoresy profesionales.

§ l. Proposición formal y dialéctica

(1.1) Tomamos cual material básico prelógico expresionesdel tipo "llueve,hacemal tiempo,Platón razona,Sócratesdialogabasencillamente... "

(1.2) Material proPio o adaptado a L.F. y L.D. serán expresiones'cual"Platón es racional, Sócrateses dialogador; hoyes día húmedo... ", y lasde "Platón es humanamenteracional, Sócrateses constantementesencillodialogador,hoyes día excepcionalmentecaliente... ; Platón es filósofo,Pla-tón es filósofo griego (Platón es grecamentefilósofo),Platón es filósofo ori-ginal (Platón esoriginalmentefilósofo o Platón esfilósofoa su manera;Pla-tón esplatónicamentefilósofo... ) ,

(1.3) Una expresiónen estadode material básicoprelógicose caracterizapor remitir a su significadoen estadode "bloque", es decir: no analizadoniordenadosegúnel "prisma" categorialdel sujeto (expreso,s) predicado (ex-preso,p) y unión expresa (por es) de sujeto y predicado. Así "Platón ra-zona", "Sócratesdialogaba"... remiten a sus significadostal cual se hallanen la realidad inmediata,sin separaciónentre lo que hacede sujeto,en cuan-to sujeto, de lo que hace de predicado en cuanto predicado. Tal estadoinmediatode las expresionesesde confusión, desdeel punto de vista de L.F.y L.D. Aristóteleslo llamó <TU)'ItEXlJ¡.tÉvov (Phys. 184a 22); esdecir: estadodesignificadosfundidos (unoscon otros). Frente a tales "fundidos", "A es B"es un compuesto (a'ÚvOE-roV): Todo bien formado;puestacada cosa (signifi-cado) en su lugar (lugar, categoría,función de sujeto, de predicados,devínculo [cópula]).As es Bp.

LÓGICA DI~CTICA y LÓGICA FORMAL 145

(1-4)El material propio (de L.F. y L.D.) esmaterial artificial respectodel material básicoo significadoen estadoneutral o práctico. Mas el estadoartificial seprestaa un uso técnico; el de eficiencia especializada y, por espe-cializada,máspotentey seguraque el uso corrientede lo natural.

"As es B¿" es,pues,un artefacto --cual lo son prisma, palanca, termó-metro,regla,reloj, auto,canal, fósforos... Suspropiedadesy montajeno sonnaturales;massonbien reales;con el simbolismode teoría cybemética:

(Black box)Caja oscura

. (Input) • (Output)

Platón filosofa. --~ s( ), p (), ~ "Platón esfilósofo";

( ) es ( )

o más correcto

(Inducto) Transformadorlógico (Educto)

{

Platón filosofa,Sócratesdialoga~Teeteto calculaHace frío

s ( ), p ( ),

( ) es ( )

(1.5)Refirámonos,pues,ya al material apropiadoo preparadopara L.F.y L.D.

Puede hallarse la forma típica "As es B," en dos estados:1) de uniónindicada;2) de unión verificada. En 1+2 la sumaestá"indicada"; en 3 estáverificada;en (a+b) (a - b)=a2 - b2,al poner,vgr.a= 2, b= 1 Y rea-lizar las operaciones,resulta 3=3. La fórmula se verificó. En doble senti-do: 1) sepusodemanifiestola igualdad,aun de forina externa,3=3,'frentea la diferenciade forma (estructurarelacional)de las dospartesde la fórmu-la; 2) se fundió en un bloque (en un concreto)la pluralidad de elementosy relaciones(a,b,+,-, .,=)de la fórmula.El bloqueresultantees"3 = 3".De él a la fórmula no hay regreso.En la fórmula "A es B", la unión por esestá indicada; no hecha. Se trata de hacerla o verificarla, dentro del plande L.F. y L.D. -sin recaeren la forma de material básico.

JUAN DAVID GARCtA BACCA

Una de las formasde verificar la unión (indicada por "es") es, admítá-moslo, cual hipótesisde trabajo,

"A es a (B)". Vgr. el Hombre es humanamente racional, el hombre eshumanamente vidente; Platón esplatónicamente filósofo; Aristóteleses a sumanera filósofo; circunferenciaes a su:manera curva... , Aqui la unión desujeto (A) con predicado (B) queda hecha (verificada)por la forma adver-bial o adjetiva de a ( ).

Otra de esasformasde verificación de lo indicado por es pudiera ser:

Aes e (B), A es d [c(B)],A ese{d [e (B)] ~... ;

el hombre esvivientementeracional; el H es sensitivamente(vivientemente)racional; Platón es filósofo idealista sutilísimo y primero, o Platón es el pri-mer sutilísimo idealista filósofo... ; 2 es muchlsmo menor que 2100••• , lalongitud de un cuerpoesespacio-tempQ1"al, o temporalmente espacial (Raum-artig,

a-vta' =;===~===VI - v2

él-

Minkowski); la duración real es espacialmente. temporal (Zeitartig),

vt---x

c2t'=-;-====:::;===VI - v2

e

velocidades la derivadaprimera de espaciosegúntiempo;o con formulaciónmás correctalógicamente:"velocidad es primera derivada de espacioen fun-ción de tiempo", Vs es e~ d [e [b(t)]]~. Compárese con la simplificaciónsimplona de "A es B", propia de L.F., clásica o moderna.

loLa fórmula 1=---;==::::::;;:-

VI - v2

él-

seescribiría en una lógica adaptadaa la física:

I, =lo (l/V v2J, .¡. I,¡.- él-)

As esa (Bp)

LÓGICA DIALÉCTICA Y LÓGICA FO:kMAL 147

Siempree ~. },d [.], e [.] ... son "predicadosde predicadoso funcionesdefuncionesu operacionesde operaciones",cual si escribiéramosx, a(x), [a(x)]2,log (a(x»2,etc.,con las consiguientesdiferenciasposiblesen cuanto a ordende aplicación.o •

Por fin: forma (semi)final (do aquí IV... 2).A esa ~ o', e ~d [e(B)]}}."Platón es plat6nicamente el primer sutilísi-

mo... filósofo"; 2 es el primer y único-par-primo número...

§n, Contraposici6n entre L.Fo y L.D.

Enumeremosy desarrollemoslas característicasde L.F. y L.D. desdeel puntode vistadel § 1. -

(ll. 1) La L.F. acepta (seha decidido por) la forma "A. esBp", cual típi-ca. Es decir 1) la unión por es queda indicada -no verificada. 2) Las formas"A esc(B)", "A esd[c(B)]"... reciben tratamiento igual a A es B -en pun-to a verdad, falsedad,operaciones... -, de ello se tratará inmediatamente.3) La forma "A es A", o "A. es Ap", es la expresiónde una unión simple(identidadde A consigomisma,a pesarde las dos posicionesque A ejerce),masno uni6n doble (potenciada)porque A, en cuanto sujeto,no afectaa Aen cuantopredicado.

En A esa(B), o "As es a(B)p",la unión esdoble: 1) lo mismo,en cuantouno mismo,hacede sujetoy predicado (queno son la mismafunción) y 2) lamismaA afectaal predicado,y se afectaA a sí misma (se transforma)para"afectar al predicado"."Hombre es humanamente hombre", o las frases"elhombrees inhumanamente hombre","Platón esa vecesinconsecuenteconsigomismo en su posición idealista (platónica)". "Platón es antiplat6nicamentePlatón", "Platón es ordinariamente consecuenteconsigomismo" (o Platónesplatónicamente Platón)... "El hombre (proletario)es (y pareceser) inhu-manamentehombre;el hombre (capitalista)es (y no pareceser) inhumana-mentehombre";"el hombre (social)es humanamentehombre"... son,entremiles, ejemplosaceptablesde la fórmula "A es a(B)", "A- es a[c(B)]...

Digamos,pues:(ll. 11) Por plan -implícito, de ordinario maseficaz- la L.F. se carac-

teriza 1) por la aceptación,cual fórmula típica, de A es B; 2) por la preterí- .ción de las formas"A esc(B)"; 3) por la preferenciade A es A comofórmulade proposiciónidéntica (simplemente).

Mientras que la L.D. acepta,por plan implícito, de ordinario, maseficaz;1) la forma proposicional"A es a(B)", cual típica: 2) las formas "A es c(B)","A es d[c(b)]",comoirreductibles entre sí y con 1); 3) A -es (A) cual formapropia de proposiciónidéntica (doblemente).

La frase:en la L.D. la identidadespotenciable, y no lo esen la L.F. ad-quiere, por lo dicho, definidos sentidoy formulación.

JUAN DAVID CARCtA BACCA

Advirtamos ya =-brevemente.:«desarrollar en V'3- que A es A es lági-cemente (o formalmente) verdadera o falsa; 1 (V), 1(F); mas puede ser real-mente verdadera r (V) o realmente falsa r (F). "El hombre es hombre" essiempre formalmente verdadera; mas "el hombre es humanamente hombre"(el hombre está siendo humano) puede ser realmente verdadera, en ciertosindividuos, estados de ellos, épocas históricas (o futuras) y puede ser real-mente falsa -en otros casos,individuales o no, en que el hombre esté-siendoinhumanamente hombre, hombre inhumano ... ; mas siempre es verdad for-mal "el Hombre es hombre". "Metro es metro" es siempre verdadera-formal-mente; mas realmente puede ser falsa, si se halla en movimiento (relatividad),según la fórmula I-= lo , v2

~~.t. l-c2".

Ases a (B)

Veremos en V· 3 la importancia de estasdistinciones respecto de los llamados"esquemasde verdad" (Wittgenstein).

(H. 12)La L.F. esabstracta. La L.D. es concreta. De nuevo: las dos son,cada una lo suyo, por plan implícito (de ordinario) y siempre eficaz. Enefecto: porque, según Hu i , en A es B, A no afecta a B (no se expresa cómoA afecta a B, o B a A), respectode B es 10 mismo que A sea Al' o Al) ... oAn ... ; en rigor A es una variable, respecto de B -variable dentro de unámbito a determinar por otras condiciones que no vienen al caso. Escribire-

mos, pues,en vez de A esB, A" esB, ii~n;:§;N, n =1,2,3,4, o sencillamente

(X)~ (X es B)n

Que B es un abstracto quiere, por tanto, decir: no es afectado por el número-y cambio (sustitución) de sujetos; vale lo mismo tanto para uno como paraotro. Abstracto es la indiferente a (sus) realizaciones.-Abstracto es,pues, unarelación, no una propiedad. B es abstracto respecto de A (Av ~ Aa ... ), sivalen por igual "Al es B", "A2 es B", "A3 es B"; Al' ~, Aa ... son diferen--tes entre sí; mas B es indiferente a tales diferencias. Tal indiferencia definelo abstracto-y su grado.

La fórmula "A es a (B)" es, por contraposición concreta. B es afectadopor A, y A en cuanto afectante a B y afectado por B se transforma en a. Si,pues, A incluye, por la razón que sea, un plural -Al' A2, An ... -, lafórmula

A es a (B) darla

Al es al (B)A2 es a2 (B)

afectar a B.... , proposiciones concretas diferentes entre sí, unidas poi

LóGICA DIALÉCTICA Y LÓGICA FORMAL 149

§ III. Contraposición de los postulados típicos de L.F. y L.D.

Recordemosque la palabra griegaequivalentea la de "postulado" es aL't1')¡.La,que significa no tan sólo "petición o exigencia",sino pedir para poder (al"da)determinar (aúsm) o para poder construir (:rcOtELV). Recordemos, además-lo que no es tan conocido--, que Euclides clasifica los teoremasen dos ti-pos: los que tienen que ser demostrados (O:rcEQ liaEL aELsm) y los que tienenque ser construidos (O:rtEQ liaEL :rcoLllO'm). Los cinco primeros "teoremas"dellibro I son constructivos. Postulado es, pues, regla básica para demostrar opara construir. Naturalmente unos teoremasconstructivosservirán para cons-truir otro, en parteo en todo constructivospor construidosya.

ContrapondremosL.F. y L.D. según el criterio decisivo y primario: laL.F. emplea postuladosdemostrativos;la L.D., postuladosconstructivos.

Enumerémoslos, con una breve explicación.En L.D.(111.1) Toda proposición tiene que ser concretada.(III.2) Toda operación tiene que ser verificada.(111.3)El conjunto de proposicionesy operaciones tiene que ser tota-

lizado.,,·1l1.4)El Todo (de todos los elementos)esdistinto -positiva y original,

aunque conexamente=-de todos los elementos (de tal Todo). Surgimientode Totalidad.

O el! forma máscorriente: son diferentes,aunqueconexos,conjunto (den elementos)y los n elementos (de tal conjunto).

Añadimos, pues,el postuladoo exigencia (aL't1')¡.La): todos los Todos tie-nen que integrarseen El Todo de todos ellos -que será nuevo, original,conexoy final del conjunto de todosellos. O con otra formulación: se pideo exige que

(III.II) a toda proposición se la sometaal paso (~) de abstractaa con-creta;

(III.21) que a toda operación se la sometaa pasar (~) de indicada averificada;

(1l1.31)que al conjunto de proposicionesy operacionesse lo sometaalpaso (~) de agregadoa Todo, y en el límite de tal procesose llegue a ElTodo final -original, positivo, conexo-e-de todos los procesosy elementos,integrantesde II. 1, 2, 3.

(111.1234)La ausenciade imposición sistemáticade las cuatro exigenciascaracterizala lógica formal.

§ IV. Algunos casos ejemplares

(IV.l) "A es B", "A esC", "A esD", son prop. de L.F.;

JUAN DAVID GARCfA BACCA

(A esB) ~ [A es e(B)]~ ~A esd[c(B)H ~ . " son prop. de L.D. Quécondicioneshayaque poner respectode la unión ordenadaB, e(B), d[c(B)]etc. .. para evitar sinsentido... no es preciso que quepa en este trabajo.Los ejemplostraídos en 1. sirven para ilustrar verosímil y previsoriamenteel planteamiento.

(IV.2)La operaciónde identificación sehalla en "A esB" ... , y aun en"A es ~d[c (B)]V' en estadode indicación, no de cumplimiento. Frente a"d[c(B)]" .... se halla A -el sujeto- firme, inasimilado, inafectado. Conla clásica terminología dialéctica:'tal forma de proposición -dialéctica yapor la concrecióndel predicado-- tiene aún sujeto en estadode sustancia,de en si. Se trata de transformarsustanciaen sujeto, en sustanciaafectaday transformadapor los predicados.Tal proyectose puede simbolizar por

[A es d[c(B)]]~ "a~d[c(B)H" -un sólo término. La identidad,exigi-da por "es",ha sidoverificada. Mas toda identidad "indicada" deja al sujetoen estadode sustancia.Preguntarsi apartede "curva cerradaplana centra-da" -o dicho mástécnica,aunqueantiliteraria: "centradamente(planamen-te [cerradarnente]Curva)"- hay zlgo así como Circunferencia, cual sustratoposeedorde algomás,inafectadopor todoeso,equivale a admitir sustancias,sustratoso modelos (Etoo;) intransformablesen sujeto-admitir cosasen sí.Dejandoapartelo que tal cuestióntienede ontológicao metafísica,decimos:'la L.D. exige (postula)lIl. 1, 2. El simbolismoadoptadohacedesaparecerla independencia(el en St) del "sujeto" de la prop. de L.F. En L.F. sujetoy predicadoestánaún actuandoen función de los eide platónicoso sustan-cias (o'Ücría)aristotélicas.

(IV.3) En L.F. la operaciónde negación (signo -) se queda en "indi-. cada". "Dos es par", "no (Doses par)" o "Dos no es par"; "no[no (dosespar)]" son la formulacióntípica de tal estadode cosas.Expresionescual "elhombrees inhumanamente hombre","D esciego", "D es no-vidente","D noes vidente", o las afirmaciones"El hombre es hombre", "el hombre es hu-manamentehombre"... todasson tratadascomo igualessegúnlas fórmulas"A esB" o "no (A esBl' ... La negación(o afirmación)estáindicada,nuncaverificada:es extrínseca. En "e esciego" la negaciónse ha hecho,original-mente,intrínseca;y realmenteno sepasade ciegoa videntesino por un mi-lagro -de Dios o de la ciencia;mas no tan sencillamentecomo por "no-ciego",por no (no vidente)-por un "no al no".

En ciego la negaciónse ha hecho intrínseca,de bien original manera;en inhumano -sea individuo o sistemasocial, económico,religioso... -, lanegación"no-humano"se ha intrinsecadode maneraoriginal y revulsiva,esdecir: revolucionaria. La negaciónintrínsecade tal negación,intrínsecaya,dará (puededar) una superaciónoriginal (Aufhebung), algo así como unmilagro (afirmación nueva, milagrosa)-de Dios, de la técnica, o de la

LóGICA DIALÉCTICA Y LóGICA FORMAL

Historia. La expresión lógica -el lenguaje- de tal estado de cosas podríaser: para una prop. p

p, p; p, en L.F.

p, \.p], [lp]],en L.D.

p y [p] son tan original y positivamente distintas como "c no es vidente" y"C es ciego"; como "El alma es no-mortal", "El alma es inmortal" (Cf. Kant,

::sobre juicio indefinido) etc. En vez de p=p; "dos negaciones afirman y afir-man lo mismo (inicial)" así en L.F. - valdría

[[PJ}=.P, en que P es una proposición nueva, transustanciación precisa-mente de la inicial p, por virtud de negación de negación intrinsecadas. "Elhombre es hombre", "el hombre es inhumanamente hombre", "el hombre in-inhumanamente hombre" resulta, por unidad conexa,equivalente a "El hom-bre es socialmente hombre" (P)_ Que haya dominio de cosas y propiedades en

que valga p, p, p, p ==p -así tal vez en el dominio aritmético-e, no eliminala necesidad de una lógica dialéctica para otros campos -biología, sociología,

economía ... en que p, IPJ, [[p]] son realidad original y propia, en cada p~o.(IV.4) En matemáticas valen 105 axiomas o leyes de Hankel: a+b =e,

a b =d -aparte de a+b =b+ a ... En 1+9= 10, 5.2= 10, 2.5=10 .. .-

las operaciones se han verificado y dado un resultado, irreversible por nobiunívoco. Igual en (a+b) (a - b)=(a2- b2), para a=2, b=1; el de

3=3···Mas las uniones p&q, pvq, p J q. .. no son simplificables o verificables;

en (p :) q) :) (q J p> no se puede hacer el equivalente a (a+b) (a - b)==a2 - b2 para a=2, b=1, Y llegar a 3_- 3. Las operaciones &, v, ... noson "verificables"; se quedan en indicadas. La unión es irrealizable; el esno pasa de indicación. .

En la expresión (p J q) ==x, r no tiene nada que 'Ver con p. q. Todavíase ve más clara la situación en el cálculo expreso de predicados. (A esB) J (D es M) ==?

Simplificando: la forma silogísticaA es B yB es e luegoA es C,en A es e ya no se conoce qué término medio se emple6. A es e no es

conclusión dialéctica. El silogismo de L.F. eliminó, sin conservar realzándolo(Aufhebung), el término medio. Es decir: la unión de premisas (por &) y lade sujetos y predicados no se ha ueriiicado.

Fuera, tal vez, forma dialéctica de silogismo la siguiente:

JUAN DAVID GARC1A BACCA

A es a{B) ya(B) es b(C) luegoA es a[b (C)]El hombre es humanamente vidente 'Yel humanamente vidente es videntemente consciente, luego el H. es hu-

manamente videntemente consciente. Así en virtud de (111.1,.2). Mas envirtud del exigido paso dialéctico 111.2, el es de esta conclusión está aún sinverificarse. Es que falta aplicar el 111.3-paso a totalizacíón. Al formar elconjunto de predicados aplicables al H. y someter sus expresiones a 111.1,2, 3,desaparece por reabsorción sublimada (Aufhebung) el sujeto -sustancia.Llegamos. a la forma:

(111.1, 2, 3) a~... c[d[c (B)]]). Designémosla por Ta (Totalidad respec-to de A).

Cada sustancia, al llegar a ser plenamente sujeto, resulta centro de todassus propiedades; o el conjunto de ellas se es centradamente] lo cual es serseél ellas y ser ellas él por modo o estado de Todo. El Todo (1) es el quees en sí.

En virtud de 111.4,Ta, Tb, Te' ., (Todos especiales: hombre, sol, 2, ro-sal, sistema solar, cultura griega, religión romana, economía feudal ... ) tienenque integrarse en El Todo -paso a Totalidad. Tal paso puede partir y re...correr un plural, reducido -gradual y ordinalmente- a creciente unidad;mas siempre los Todos, resultantes transitorios o mediadores, son distintosde, aunque conexos con, sus conjuntos (denomínémoslos sumas).

Diremos: la L.D. es procesual: sucesión ordenada (u ordenable) de to-talizaciones hacia El Todo.

§ V. Algunas advertencias importantes

(V.l) Por su plan estructural la L.D. se parece 1) a la aritmética, y no alálgebra. Proposiciones p, 'q, v. .. son el equivalente a constantes indetermi-nadas: a, b, e... ; operaciones indicadas -, ), :&, v... son el equivalentea+',-, -7- - todo ello es nada más el primer paso de L.D., coincidentes aquíL.F. y L.D. Entran en L.D. proposiciones explícitas "A es B", "D es M",

"A es D", que son el equivalente a 1,2,3, y2, 3t, e ... ; hasta aquí van uni-das L.F. y L.D. Mas en L.D. entran operaciones complicadas, expresamenteplanteadas, cual A es e (B), A es [d [c (B)]], equivalentes a 24, 234 ••• e, 2) Mas,ante todo, L.D. conviene por plan con todo cálculo en que entre la operación"paso al límite" -cálculo diferencial, integral... series y sucesiones conver-gentes... La L.D. aplica, por programa cuatro "pasos al límite"- coordina-damente progredientes: paso a concreción (11I.i), a verificación (111.2),atotalízacíón (111.3)y a Todo (111.4)"El Todo, hacia el cual tiende o se hace(intenta) tender a todo lo anterior, es el equivalente al "Universo del. Pensa-

LóGICA DIALÉCTICA Y LÓGICA FORMAL

miento" (Boole),masen fasede organizacióninterior -y no en bloque total.La L.F. --sobre todo en su forma moderna:simbólica,matemática... ,

separeceestructuralmenteal álgebrade operacioneselementales.(V.2) En Lógica booleanano sólo se consideraa cada conjunto en sí,

sino siempreen conexióncon su complementario(o negativo)respectodelconjunto Total -universo del Pensamiento.Si el rectánguloadjunto sim-boliza (tal)=:tal Todo de Todos,T(t)D .

, un conjuntodeterminadopodrá ser, inicialmente en sí -su número de elementos-, enrelacióna otro, vgr.-sí cabesuma,resta,corte... entreellos-; massiemprehabráquehacernotar su complementorespectode T (t,,):

T(~) I ??, Q IQue en el álgebrade la lógicade Boole tal exigenciafinal quedareducidaaexigenciaindicada, espunto diferentede que aquí no se tratará.

En L.D. no sepresuponela existenciade T (t),comoalgo ya hecho,per-fecto,definitivo. T (t,,) hace de proyecto a realizar, paso a pasoordenada-mente-por la historia...

(V.3)Como el Todo de n elementoses algo positivo, nuevo u originalrespectodel simple agregadode los n elementos,no cabeen tal procesosinoracionalidadretrospectiva,que unifica o da razón ordenamentede todo 10anteriormenteaparecidoo pertenecientea su orden, mas no prefija parasiempretodo lo a aparecer- 10 que fuera exclusión de novedad:inventoscientíficos,técnicos,sociales,económicos... Así que lo anterior es, cuandomás,condición o causanecesaria,mas no suficiente,de todo lo siguiente.Pero 10 siguiente,una vez sobre-venido,da razón suficientede todo lo ante-rior. La L.D. no es deterministao racionalista,mas tampocoes irracional.Si a escausa (condición)sólonecesaria(Cn) de b, b se integraráde doscom-ponentes,a saber:b', o lo que tiene b de efectode a; y b "o lo que de ori-ginal es b, o surgeen b".

Disposición ordinal de novedades,sobrebasenecesaria-ella perfecta-menteracional. Donde no haya novedad--supongámosloen geometría,ál-gebra,lógica formal, física... -, el conjunto (sistema)de condicionesnece-sariases suficientepara lo siguiente-efectos, teoremas.En L.D. la necesi-dad (anulada,no aniquilada) es lugar de surgimientode novedad (libertad,invento,espontaneidad)-y, por tanto, de secuenciatemporal, con sentidoreal propio para real Historia.

(V.4) Esquemasde verdad y falsedaden L.F. y L.D. El H. es vivientees prop. verdadera-admitámoslo. Mas "El hombrees conscientementevi-

154 JUAN DAVID CARCtA BACCA

viente", "El H. esseipsiconscientemente(Sclbstbeiousstsein,selfconscious) vi-viente" son prop. realmenteverdaderas,porque expresanla maneracomoelhombreestásiendoviviente, ve, oye, toca... , a diferenciadel animal puroy simple. A su vez: "el hombrees hombre" es lógicamenteverdadera;mas"el hombre (individual o colectivo:tal sistemade vida económica,tal clasesocial) es (estásiendo) inhumanamentehombre", "el hombre (individual,tal colectividad)es (estásiendo)humanamentehombre"... son prop. deverdad real o falsedadreal -realmente verdaderasr (V) o falsasr (F), man-teniéndoselógicamenteverdaderas,1(V), la de "El hombreeshombre"."ElH no es hombre" es prop. lógicamentefalsa, 1(F); mas tal falsedadpuedeser realmenteverdadera- "el hombreproletario es inhumanamentehombre"o "el hombreproletariono eshumanamentehombre";pero,ademásde 1 (F)puedeser r (F); "el hombre social no es hombre", "el hombresocial no eshumanamentehombre". Igualdiríamosde "metroesmetro","masaesmasa";son lógicamenteverdaderas:mas realmentefalsaso verdaderassegúnel sis-temade referencia,y demásperfilesseñaladospor la teoría de la relatividad.-

El esquemasiguientese lee sin más,para L.D.,

V. F.

1) 1(V), r(V)1 (V), r (F)1 (F), r (V)1 (F), r (V)

En una L.F. el esquemase reducea

2)

1 (V)1 (F)

VF

,0

En una L.D. vale el 1). Qué transformacioneso redefinicionessea pre-ciso introducir en los esquemasde las operacionesclásicamentelógico-forma-les, no cabeen estetrabajo. Bastecon una indicación. En L.F. (Wittgen-stein)vale:

p p I p =

V-17IV- ,o sea:p==pF V F

En L.D. pudieran ser válidos esquemas,como el siguiente:Designemoscon :1t prop. dialéctica:

(A) de afirmación dialéctica (afirmación intrinsecada o potenciada)

LóGICA DIALÉCTICA Y LÓGICA FORMAL

(1) (lI)[n:]1

(IlI)[n:]v

Signos: i, indicada;v, verificadao intrinsecada

I (V), r (V)I (V), r (F)I (F), r (V)I (F), r (F)

I (V) Se r (V)I (V) Se r (F)I (F) Se r (V)I (F) Se r (F)

r(V)r(F)r(V)r(F)

[Jt]¡, es la posición expresade las relacionesentre valores lógicos -1 (V),1 (F)- Y valores dialécticos -r (V), r (F). Tal posición -designada por i:(indicación) y por Se (indicación de unión) incluye posición de contradiccióncompleja (delógica y real): 1 (V)&r (F)... , y afirmación compleja (de lógicay real); I (V)&r(V), 1 (F)&r(F). En la columna III se presentauna aceptable(programática)solución o resultado,.condensableen una norma: predominiode lo real, reforzadoaun contra lo lógico formal. El axioma o norma jurídicamaior pars trahit secum minorem podría aquí readaptarsediciendo: "lo realr (V.F) arrasta lo lógico" 1(F.V) (Kant.) Contariando de algún modo el pre-cepto silogístico clásico (L.F.):

Peiorem sequitur semper conclusio partem. Para el lógico clásico lo realtiene que sometersea lo ideal -luego 1 (V)&r(F); referidos a la misma pro-posición, ha de dar (IV); 1 (F)&r(V), dará 1 (F). Lo lógico formal es indi-ferentehacia lo real (existente)y lo real nunca puede contradecirlo. El do-minio de lo real se ha constituido ya, desdesiempre,obedeciendoy por obe-decerel principio de (no) contradicción, y al de racionalidad perfecta (omneens est rerum). En L.D. el predominio correspondea lo real. Lo real esrealmenteindiferente respectode lo lógico (formal).

Aventuremosun esquemadialéctico para la negación (intrinsecada).

[Jt]v

[r(V)J[r(F)J

[r(F)J[r(V)J

[r2(V)][r2(F)]

De la negaciónde la negación,intrínsecaslas dos,de una prop. dialéctica(x). resulta una prop. reduplicada o reforzadamcnteverdadera, [r2(V)], redu-plicada y reforzadamentefalsa, [r2(F)],mas siemprede la proposición inicial-cual "ser conscientementehombre" es un refuerzooriginal, positivo y pro-pio, de serhombre", y "ser hombre social" es otro refuerzo original y positivoy propios de "ser hombre"; tanto conscientemente como socialmente son el

JUAN DAVID GARCtA BACCA

resultadode habersesido inconsciente e insociablemente (individualmente,grupalmente,sectaríamente, clasístamente... ).

[[31:J] es diferente,propia, positiva y originalmentede [31:]1); mas p noesrefuerzode p; esrepetición trasuna vuelta inútil.

(Y.5) de L.D. ha de haberun pasoregular a L.F., de modoque L.F. re-sulte un "caso"de L.D., en virtud de Ill.3, 4. Así de un númerocomplejoa +bi se pasaa uno real para b =c; o de v' - 1 a real por(v' - 1)2 =- 1.

O bastacon la decisión de dejar indicadas todas las operaciones,afirma-ción, negación,&, => ... Nos hallamosentoncesante una lógica de estilo al-gebraicopuro, de fórmulascual (a+b) (a - b) = a2 - b2,a+b =b +a ... Lo cual es perfectamentelegítimo,puesdependede una decisión (op-ción) prelógicay metalógica,cual la de poner COlDO axioma: "dos puntosde-terminan una rectay una sola y la mismarecta entera";o poner que valgaa (b+e)=ab+ac,masno a+ (b.c)= (a+b) . (a+e)etc.

Que en un dominio especialde objetosvalga una lógica formal (aristo-télica o booleana)serácuestiónde hecho. Extenderla a todos,o a otrosdomi-nios,serácuestiónde empresa-proyecto, designio,decisiónseguidosde éxitoo fracaso (verdado falsedadde empresa,verdad, falsedadde estilo trascen-dental).

JUAN DAVID GARciA BACCA.

INSTITUTO DE FILOSOFÍA DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA