Informática MédicaLógica Formal

Asignatura electiva para la carrera de medicina y afines

Clase 2: martes 16 de marzo de 2020 17:30 a 19:30

Prof. Ing. Franco Simini, Ayud. Ing. Estefanía Della Mea, Ayud. Br. Hernán Castillo, Ayud. Br. Isabel Ribeiro, Ayud. Br. Lucía Ribeiro.

Núcleo de Ingeniería Biomédica de las Facultades de Medicina e Ingenieríawww.nib.fmed.edu.uy

1. Lógica

2. Razonamiento

3. Lógica Proposicional

4. Razonamiento Médico

5. Ejercicios

Temario

1. Lógica

● Disciplina de la filosofía

● Estudia principios y métodos de deducción

● Distingue el razonamiento correcto del incorrecto

Lógica

● Consiste en reglas formales.

● Estructura el razonamiento.

● Relaciona “juicios” siguiendo las reglas.

Lógica formal

● Ayuda a elaborar pensamientos complejos.

● Ayuda a validar estructuras de pensamiento.

● Ayuda a pensar con:

■ claridad

■ orden

■ profundidad

■ coherencia.

Aplicaciones de la lógica

● Integra métodos para demostrar la validez.

● Ordena el pensamiento de la investigación

científica.

Aplicaciones de la lógica

Un ejemplo de implementación es el método científico.

Etapas del método científico que postula y

verifica hipótesisMétodo científico

Leyes y teorías

Planteo del problema

Formulación de hipótesis

Experimentación para comprobar hipótesis

sino

Hipótesis comprobadas?

Aumenta el conocimiento

○ Ejemplos de la vida cotidiana:

● Si llueve, no se me seca la ropa P → Q● Tengo fiebre, debo estar enfermo P → Q

● No tengo hambre, no voy a cenar ¬P → ¬Q● No estoy inscripto, no rendiré el examen ¬P → ¬Q

Razonamientos simples

2. Razonamiento

● Proceso mental

● Encadena enunciados (PREMISAS, CONCLUSIÓN).

Un razonamiento es formalmente válido, es decir,

posee una estructura lógica correcta, cuando existe una

conexión entre sus afirmaciones tal que la

conclusión se deduce necesariamente de las

premisas.

Razonamiento

Condiciones

Condición necesaria: expresa el consecuente implica el antecedente.

La presencia de oxígeno (A) es requisito necesario para la vida (C).

Condición suficiente: expresa el antecedente implica el consecuente.

La lluvia (A) es es condición suficiente para que mi patio esté mojado (C).

Condición necesaria y suficiente: es una equivalencia entre antecedente y consecuente.

La ausencia prolongada de pulso (A) es condición necesaria y suficiente de muerte clínica (C).

Condiciones

● Premisas● …● _______________ - operadores o relacionantes-

● Conclusión

Premisa: expresión que puede ser verdadera o falsa.

Las premisas y la conclusión pueden ser verdaderas o falsas, en cambio los razonamientos pueden ser correctos o incorrectos (válido / inválido).

Estructura de razonamiento

● La verdad es una propiedad de los enunciados (premisas).Un enunciado será verdadero o falso si lo que afirma ocurre o no en la realidad.

● La validez es una propiedad de los razonamientos.

Los razonamientos son válidos si la conclusión se deduce necesariamente de las premisas y no porque los enunciados que lo integren sean verdaderos.

Verdad ≠ Validez

VERDAD

Ser verdadero (o falso) se refiere a:

Enunciados que expresen fielmente (o no) la... Realidad

VALIDEZ (O CORRECCIÓN)

Ser válido o no (correcto o incorrecto) se refiere a:Razonamientos entre los cuales Existe un encadenamiento

adecuado y necesario

Verdad ≠ Validez

Tomado de Fernández-Viejo, S. (n.d.). Lógica. Filosofía - 1ro Bachillerato.

Enunciado: “Soy uruguayo”

Es una proposición que resulta falsa para todas las

personas que no sean uruguayas, pero verdadera

para todas las personas que si lo sean.

Ejemplo de premisa o enunciado

Los perros (A) son reptiles (B) Este razonamiento esPremisas válido formalmente,

Los reptiles (B) son invertebrados (C) aunque sus premisas y su conclusión sean

Conclusión Los perros (A) son invertebrados (C) falsas.

Pues si prescindimos de su contenido y tenemos sólo en cuenta la forma en que están conectadas sus afirmaciones, comprobamos que la conclusión se deduce necesariamente de las premisas.

A es B

B es CA es C

.

Ejemplo de razonamiento válidosobre premisas falsas

Tomado de Fernández-Viejo, S. (n.d.). Lógica. Filosofía

- 1ro Bachillerato

3. Lógica Proposicional

● Estudia la validez formal de los razonamientos

● Considera en bloque las proposiciones que los forman

● No realiza análisis de las proposiciones

Lógica proposicional

● Proposición atómica: completa e indivisible, en su

expresión no incluye ningún conectivo lógico, no

une dos o más enunciados

● Puede ser verdadera o falsa.

Ejemplos: “Hoy es miércoles”, “Lucía tiene frío”.

Proposiciones

Proposición molecular: compuesta de varias atómicas,

por lo tanto consta de dos o más enunciados.

● Ejemplo: “Si llueve, entonces la calle está mojada”

Proposiciones

● Variable proposicional: representa una proposición atómica con letras minúsculas p, q, r, s,...

● Símbolos auxiliares: paréntesis, corchetes y llaves para agrupar ordenadamente las proposiciones ( ), [ ], { },...

● Conectivas: signos lógicos que sirven para unir las proposiciones o variables entre sí: AND, OR, NOT.

Nomenclatura de la lógica proposicional

En la lógica proposicional se distinguen dos valores: Verdadero / Falso.

p cualquier proposición

1 verdadera

0 falsa

➔ Recordar código binario

Valor de verdad

1) Leer con detenimiento el enunciado o protocolo a

estudiar

2) Identificar las premisas contenidas

3) Estudiar los vínculos entre premisas e identificar las

conectivas a utilizar

4) Analizar si existen factores en la fórmula que deban ser

ordenados mediante paréntesis

5) Escribir la fórmula lógica resultante

Pasos para escribir una fórmula lógica

Se usan los valores (1,0): 1 para verdadero y 0 para falso:

Si es una proposición molecular de dos variables las

combinaciones de sus valores de “verdad” son 4:

Variable asociada a un enunciado

p01

p q0 00 11 01 1

Negador, NOT, “no”, ¬

El negador: conectiva que al aplicarse a una proposición

(simple o compleja), la convierte en falsa si es verdadera,

y en verdadera si es falsa.

Ejemplo sobre salvar un examen:

“Salvé el examen” = p

“NO salvé el examen” = ¬p

Conectiva NOT

p ¬p0 11 0

Conjunción, AND , “y”, ∧

El conjuntor: conectiva que sólo es verdadera si las dos

proposiciones que une son ambas verdaderas, y es

falsa en los demás casos.

Ej: “Salvé el examen y ni siquiera estudie” = p Λ ¬q

“Salvé el examen” = p

“ni siquiera estudie” = ¬q

Conectiva AND

p q pΛq0 0 00 1 01 0 01 1 1

Disyunción, OR, “o”, ∨

El disyuntor: conectiva que sólo es falsa si las dos

proposiciones que une son ambas falsas, y verdadera

en los demás casos.Ej: “O bien madrugas o no llegaras temprano

a clase” = p v ¬q

“O bien madrugas” = p

“No llegaras temprano a clase” = ¬q

Conectiva OR

p q pvq0 0 00 1 11 0 11 1 1

Condicional, “ Si...entonces...”, →

El condicional: conectiva que sólo es falsa cuando, siendo el antecedente verdadero, el consecuente sea falso. Es verdadera en los demás casos.

Ej: “No por mucho madrugar entonces amanece más temprano” = ¬p → q “No por mucho madrugar” = ¬p“Amanece mas temprano” = q

Conectiva Implica

p q p→q0 0 10 1 11 0 01 1 1

Bicondicional, “si y solo si”, ↔

El bicondicional: conectiva que sólo es verdadera si las

dos proposiciones unidas por ella tienen ambas el

mismo valor de verdad, es decir, son ambas verdaderas o

falsas a la vez.

Ej: “Solo en caso que tengas frío no abrirás

la ventana” = p ↔ ¬q

“Solo en caso que tengas frío” = p

“no abrirás la ventana” = ¬q

Conectiva Bicondicional

p q p↔q0 0 10 1 01 0 01 1 1

La verdad o falsedad de una proposición atómica depende de la información fáctica que esta proporciona.

La verdad o falsedad de una proposición molecular depende del valor de verdad de las proposiciones simples que la componen y de las conectivas que la constituyen.

Condiciones de verdad

Tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta (P), para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes (proposiciones, enunciados atómicos, p1, p2,…, pn).

Para cada una de las variables, se asignan los valores 1 y 0 a las proposiciones simples que componen la fórmula, combinando de todos los modos posibles tales valores. Luego se obtiene los valores resultantes.

Tabla de verdad

Proceso de creación:

1) Determinar cada una de las variables que componen

la fórmula lógica

2) Determinar el número de filas.

3) Determinar las expresiones que formarán cada

columna.

4) Agregar la distribución de 0 y 1.

Ej: [ (p → q) v ¬q ]

Tabla de verdad

Posibles resultados de la Tabla

Existen 3 posibilidades en el resultado de la tabla de

verdad:

● Que sólo tenga unos.

● Que sólo tenga ceros.

● Que tenga unos y ceros.

Posibles resultados de la Tabla

● TAUTOLOGÍA (sólo unos): Es una fórmula siempre válida, sean cuales sean los valores de verdad de las proposiciones que la integran.

● CONTRADICCIÓN (solo ceros): Es una fórmula no válida nunca, sean cuales sean los valores de verdad de las proposiciones que la integran.

● INDETERMINACIÓN O CONTINGENCIA (ceros y unos): Es una fórmula que puede ser válida o no, en función de los valores de verdad de las proposiciones que la integran.

Formalización del Razonamiento

Formalizar una expresión del lenguaje natural consiste

en destacar la «forma» en que se relacionan las

proposiciones de esa expresión, prescindiendo del

contenido o significado de éstas.

Dicho de otro modo: consiste en “traducir” al lenguaje

artificial de la lógica las expresiones del lenguaje natural.

4. Razonamiento Médico

¿Cómo se aplica la lógica al razonamiento médico?

● Un razonamiento claro y ordenado es clave para la

investigación.

● La posibilidad de analizar la información de forma

estructurada ayuda a llegar a mejores conclusiones

y estudiar su validez de forma objetiva.

4.1. Acute myocardial infarctionAccording to AMI management guidelines of the European Society of Cardiology (ESC) published in 2013 [2], a diagnosis is based on elevated levels of at least one cardiac biomarker above percentile 99 (especially troponin), plus at least one of the following criteria: symptoms of cardiac ischemia, electrocardiographic (EKG) abnormalities (ST segment elevation or pathological Q waves) and imaging abnormalities (echocardiogram or angiography).

“Use of formal logic and flowcharts in medical diagnosis situations to verify its validityand inclusion in clinical decision support systems” M.Sosa, L. Grundel, F. Simini.

● Ejemplo de aplicación de lógica proposicional a un diagnóstico médico.

Definición de variables:Las premisas contenidas en el texto son:

● p: increase of cardiac biomarkers (troponin)● q: symptoms of myocardial ischemia● r: electrocardiographic abnormalities● s: alterations observed in echocardiogram or angiography● t: acute myocardial infarction diagnosis

Formulación lógica:La fórmula resultante de la relación entre las variables identificadas es:

[p Λ (q v r v s)] → t

● Ejemplo de aplicación de lógica proposicional a un diagnóstico médico.

“You are a Physician on call at the emergency room, and you see a patient complaining of a strong precordial pain. When performing an EKG you discover an elevated ST segment in some of the derivations. When the laboratory results arrive you confirm that troponin levels are very high. You therefore diagnose acute myocardial infarction”

“Use of formal logic and flowcharts in medical diagnosis situations to verify its validityand inclusion in clinical decision support systems” M.Sosa, L. Grundel, F. Simini.

La fórmula lógica en este caso es:● {{[p Λ (q v r v s)] → t} Λ (q Λ r Λ p)} → t

● Ejemplo de aplicación de lógica proposicional a un diagnóstico médico.

5. Ejercicios

Ejercicio 1:

Sean las proposiciones:

p : Está lloviendo. // q : Iré a la ciudad. // r : Tengo tiempo.

Escribir, usando conectivos lógicos, una fórmula que simbolice cada una de las afirmaciones siguientes:

a) No está lloviendo.

b) Si no está lloviendo y tengo tiempo, entonces iré a la ciudad.

c) Iré a la ciudad sólo si tengo tiempo.

d) Está lloviendo, y no iré a la ciudad.

Solución Ejercicio 1:

a) ¬ pb) (¬p Λ r) → qc) q ↔ rd) p Λ ￢q

Ejercicio 2:

Pasar el siguiente enunciado a una fórmula lógica y luego analice la tabla de verdad correspondiente. La conclusión obtenida, ¿es válida?

“Si Juan se casa, Ana se deprimirá.

Ana se deprimirá siempre y cuando Juan no se haga cura.

Por lo tanto, si Juan se casa, entonces no se hace cura”.

NOT AND OR IMPLICA BICONDICIONAL

Resumen

p q ¬p ¬q pΛq pvq p→q p↔q

0 0 1 1 0 0 1 10 1 1 0 0 1 1 01 0 0 1 0 1 0 01 1 0 0 1 1 1 1

Solución Ejercicio 2:

[(p→q) ˄ (q↔¬r)] → (p→¬r)

Solución Ejercicio 2:

[(p→q) ˄ (q↔¬r)] → (p→¬r)

Es tautología. El razonamiento es válido.

¡Gracias!