lec. 4. la lógica y la argumentación³gica formal: de la lógica clásica la lógica simbólica....

Lec. 4. La lógica y la argumentación

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• Vocabulario:argumentación, inferencia, razonamiento, explicación, justificación

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• Bibliografía:

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Lectura página 85

Comentar la importancia del argumentación

4

Protágoras de Abdera, era un filósofo griego, un sofista, que a la segunda mitad del siglo V antes de Cristo enseñaba humanidades, especialmente retórica, en la ilustrada Atenas. Es conocida su afirmación «el hombre es la medida de todas las cosas», es decir, el valor de las cosas depende de los hombres que las valoran, no hay valores universalmente válidos. Para él, todo tiene dos caras, dos perspectivas; su arte o habilidad retórica conducía en descubrir las dos diferentes lecturas de toda cuestión. La "paradoja de Protágoras" es un ejemplo de ello. ¡Veamosla!

"Protágoras dice que sobre toda cuestión se puede disputar desde dos puntos de vista y con la misma fuerza, incluso sobre esta cuestión misma de si todo puede ser discutido desde dos puntos de vista."

Séneca, Cartas a Lucilio 88,43 Un estudiante, Euatlo, quería asistir a las lecciones de retórica de Protágoras en orden a poder ejercer de abogado pero, desgraciadamente, no disponía de recursos económicos. Protágoras habló con él y observó que era un chico muy listo. Lo acceptó en sus clases estableciendo la condición de que cuando ganara su primer pleito, le pegaría todos los honorarios. El estudiante, encantado, estuvo totalmente de acuerdo con ello.

El espabilado Euatlo asistió a las lecciones de Protágoras hasta acabar su formación; después, decidió no dedicarse a la abogacía y, consecuentemente, no pagaba. Protágoras reclamó los honorarios, pero el estudiante no se veía en la obligación de pagar: aún no había ganado su primer caso. Frente a la amenaza de un pleito judicial, el brillante Euatleo, que él mismo quería hacerse cargo de la defensa, argumentaba:

«Si vamos a juicio, Protágoras, y yo gano, por este mandamiento judicial, no te tendré que pagar; si pierdo, dado que aún no habré ganado mi primer pleito, y esta era nuestra condición, tampoco no tendré que pagar. Así, pues, Protágoras, no te conviene ir a juicio: seguro que lo perderás.»

Pero Protágoras, experto en ver las dos caras de todo, argumentaba: «Si vamos a juicio, Euatlo, y yo gano, por este mandamiento judicial, me habrás de pagar; si pierdo, tú habrás ganado tu primer pleito y por razón de nuestro antiguo pacto, me habrás de pagar.»

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1. La Lógica como ciencia de la

argumentación

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1.1. El juego de la argumentación o inferencia

• La argumentación es una actividad lingüística que se da en un contexto comunicativo.

• La inferencia es un proceso mental que parte de unos conocimientos implícitos en las premisas y expresados de forma explícita en la conclusión.

• Razonamiento es un proceso mental……

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• No todo pensamiento razonamiento.

8

• No confundir: justificación y explicación

• Distinción

Justificación: nos informa de un hecho con relación a una norma.

“Llego tarde porque tuve que ayudar a mi madre”

Explicación: nos informa de cómo son las cosas “Llego tarde porque me he dormido”

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1.2. Elementos constructivos del argumento

• La argumentación es un razonamiento que consta de premisas y conclusión.

• 1º Las premisas(antecedentes) son enunciados que contienen expresamente el conocimiento(las razones q se dan)

• 2º La conclusión(consiguiente) es el enunciado que está implícitamente contenida en las premisas.

• 3º Una conclusión se puede convertir en premisa de otra argumentación.

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• 4º Tesis: enunciado que se quiere justificar.

• 5º Razones: hechos que justifica la tesis.

• 6º Garantía: razones que apoyan la tesis.

• 7º Respaldo: base última que da fiabilidad a la garantía.

11

INDUCTIVO

DEDUCTIVO

TIPOS DE RAZONAMIENTO

12

1.3. Lógica formal y lógica informal

• Los enunciados pueden ser verdaderos o falsos

• Los razonamientos son correctos o incorrectos

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• La lógica formal

• Prescinde del significado de las premisas.

• Formaliza los razonamientos (los convierte en estructuras)

• Estudia estas estructuras puramente formales (relación de antecedentes y conclusión)

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• La lógica informal

• No se fija en la forma.

• Tiene en cuenta la verdad o la falsedad de las premisas.

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• La lógica formal estudia la corrección de los razonamientos.

• La lógica formal no estudia la verdad o falsedad de los enunciados.

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• Para formalizar utilizaremos las últimas letras del abecedario en minúscula, por ej: p, q, r, s……

• O las primeras en mayúscula, por ej.: A,B,C…..

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2. Lógica formal: de la lógica clásica la lógica simbólica.

Historia de la lógica• “Lógica”= Alejandro de Afrodisias Ἀφροδισιάς (s.

II d C.) al comentar el Órganon aristotélico.

18

2.1 Edad Antigua Grecia

19

Sócrates

• Es el primero que empieza a

estudiar la lógica, pero no escri-

be nada.

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Tipos de lógica

1.Lógica clásica – aristotélica y medieval. A es B. B es C. A es C.

2. Lógica proposicional o de enunciados. p^q.

3. Lógica de predicados (intensión). [(^x) (Hx Mx).

4. Lógica de clases (extensión).

5. Lógica de relaciones.

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ARISTÓTELES• Lógica de predicados

• Sistematiza y se le considera PADRE DE LA LÓGICA, como ciencia al estudiar:

• La relación entre enunciados y consecuencia.

• La proposición categórica: sujeto con cuantificador -cópula-predicado (lóg. de predicados): “todos los hombres son mortales”.

• Y utilizar variables para formalizar expresiones:Todo H es M

• Silogismo: razto. con dos premisas y una conclusión.( tres proposiciones)

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ESTOICOS (IIIa Xto - II d Cto)

• Lógica de las proposiciones.

• Estudian la proposición hipotética:” si estudias aprobarás”.

• Las proposiciones son bivalentes: 1(v), 0 (f)

• Las proposiciones simples se unen con conectivas(implicación, conjunción, disyunción es exclusiva):” estás vivo o muerto

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2.2 Edad Media 1º Escuelas monacales

• Boecio (S.V-VI): influencia Aristóteles, estudia el silogismo

• Pedro Abelardo (s XI-XII) separar la lógica de la metafísica

• Pedro Hispano (s XIII) estudia la lógica estoica

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Edad Media 2º Escolástica

• Hacen un sincretismo de la lógica aristotélica y de la estoica+ novedades

• Dan lugar a:

• Lógica de los términos.

• Lógica de las proposiciones.

• G.Ockham (s. XIV)

• J. Buridán (s. XIV)

• Ramón Llull (s. XIII)

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JEAN BURIDÁN

El asno de Buridán

¿por dónde empezar a estudiar?

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2.3 Edad Moderna Lógica simbólica

• Leibniz (s. XVII)

• Aplicó las reglas de la deducción matemática a los razonamientos filosóficos

• Para ello tenía que crear un lenguaje artificial, no lo hizo, pero indicó el camino.

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Edad contemporánea (s XIX)

• Son los creadores de la lógica simbólica o matemática.

• Boole

• Frege

• Ambos algebrizan la lógica aristotélica.

• Convierte en la lógica en un sistema axiomático deductivo.

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Culminación (s. XIX - XX)

• Bertrand Russell y Whitehead

• “Principia mathematica”,de B. R. es síntesis y culminación de todos los desarrollos de la lógica del siglo XX.

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Lenguaje lógico

• Hay tres tipos del lenguaje:

• Natural: es un fenómeno social. No apropiado para la ciencia. Falta exactitud.: “He alquilado una casa”

• Artificial: utilizados por las ciencias salvan la inexactitud el lenguaje natural, están limitados en sus ciencias respectivas.

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• Formal: es un tipo de lenguaje artificial, consta:

• Una tabla de símbolos formales(sin significado fijo):p, q… - ; ; ; ;

• Una serie de reglas sintácticas, operativas eficaces como el cálculo.

• Reglas de formación: -p

• Reglas de transformación: MP

∧ → ↔∨

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3. LOGICA DE ENUNCIADOS

3.1.FORMALIZACIÓN Y TABLAS DE VERDAD

• Formalizamos con dos tipos de signos:

• Variables: letras del abecedario: p, q, r….A,B,C.

• Conectores: − ∧ ∨ → ↔

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Conectores o funtores o constantes

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- negación no

v disyunción o

^ conjunción y

→ implicación si entonces

↔ equivalencia si ..y solo si

• Hay dos tipos de enunciados:

• Atómicos: no se pueden separar “A”

• Moleculares: se pueden separar: A −

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Funtores, conectores

35

Negación

• La representamos con el signo “-“ “¬”

• Se lee “no”

• No relaciona proposiciones

• Se coloca delante de las proposiciones o expresiones.

• Cambia valor de verdad de lo que va detrás.

• Si p es verdadero, - p es falso

• Cambia el signo del argumento

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p -pp -p

Negación

• La representamos con el signo “-“

• Se lee “no”

• No relaciona proposiciones

• Se coloca delante de las proposiciones o expresiones.

• Cambia valor de verdad de lo que va detrás.

• Si p es verdadero, - p es falso

• Cambia el signo del argumento

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p -pp -p

1 0

0 1

CONJUNCIÓN

• Se representa

• Se lee “y”

• Es biargumental.

• Es verdadera siempre que lo sean sus argumentos.

• Su valor veritativo 1000

• Representa la multiplicación lógica.

⌃

38

p ^ qp ^ q

CONJUNCIÓN

• Se representa

• Se lee “y”





⌃

39

p ^ qp ^ q

1 1

1 0

0 1

0 0

CONJUNCIÓN

• Se representa

• Se lee “y”





⌃

40

p ^ qp ^ q

1 1 1

1 0 0

0 0 1

0 0 0

DISYUNCIÓN

• Se representa ∨

• Se lee “o”

• Representa la suma lógica.

• Es falsa cuando lo son sus dos argumentos y verdadera en los demás casos.

41

p v qp v q

DISYUNCIÓN


• Se lee “o”



42

p v qp v q

1 1

1 0

0 1

0 0

DISYUNCIÓN


• Se lee “o”



43

p v qp v q

1 1 1

1 1 0

0 1 1

0 0 0

CONDICIONAL o IMPLICACIÓN

• Se representa →

• Se lee “si….entonces”

• Es biargumental

• Al primer argumento se le llama antecedente y al segundo consecuente.

• La implicación es verdadera siempre menos cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso

p → q

44




• Es biargumental



p → q1 11 00 10 0

45




• Es biargumental



p → q1 1 11 0 00 1 10 1 0

46

BICONDICIONAL COIMPLICACIÓN

• Se representa ⟷

• Se lee “si..y solo si”

• Es biargumental

• Es condición necesaria.

• La bicondicional es verdadera siempre que coincidan sus argumentos.

p ⟷ q

47

BICONDICIONAL • Se representa ⟷


• Es biargumental


• La incondicional es verdadera siempre que coincidan sus argumentos.

p ⟷ q1 11 00 10 0

48

BICONDICIONAL • Se representa ⟷


• Es biargumental


• La incondicional es verdadera siempre que coincidan sus argumentos.

p ⟷ q1 1 11 0 00 0 10 1 0

49

• El nº de casos en la tabla de verdad es 2n

• Dos variables 22

• Tres variables 23 • Cuatro variables 24

50

Tabla de verdad

51

p q -p p^q pvq p→q p↔q

1 1 0 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0 0

0 1 1 0 1 1 0

0 0 1 0 0 1 1

3.2. VERDADES LÓGICAS Y CONTRADICCIONES

• Verdades lógicas = leyes = tautologías

• es cuando el valor veritativo es 1

• verdadero en todos los casos:

• p v-p (tercero excluido)

52

p v -p






53

p v -p

0

1






54

p v -p

1 0

0 1






55

p v -p

1 1 0

0 1 1


• Contradicción lógica es cuando el valor veritativo es 0

• Es falso en todos los casos

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p ^ -p




57

p ^ -p

0

1




58

p ^ -p

1 0

0 1




59

p ^ -p

1 0 0

0 0 1


• Contingencias: unas veces es verdadero y otras falso

• Verdades factuales dependen de los hechos

• Si María va al instituto, entonces Juan va al instituto. María no ha ido al instituto. Luego, Juan no ha ido al instituto

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• Contingentes


• Si María va al instituto, entonces Juan va al instituto. María no ha ido al instituto. Luego, Juan no ha ido al instituto.

• p= M. va al instituto

• q= Juan va al instituto

61


• Contingentes.



• p= M. va al instituto

• q= Juan va al instituto

62


• Contingentes



• [(p →q )^ -p] → -q

63



• [(p →q )^ -p] → -q

•

64

[(p → q) ^ -p] → -q



• [(p →q )^ -p] → -q

•

65

[(p → q) ^ -p] → -q

0

1

0

1



• [(p →q )^ -p] → -q

•

66

[(p → q) ^ -p] → -q

0 0

0 1

1 0

1 1



• [(p →q )^ -p] → -q

•

67

[(p → q) ^ -p] → -q

1 0 0

0 0 1

1 1 0

0 1 1



• [(p →q )^ -p] → -q

•

68

[(p → q) ^ -p] → -q

1 1 0 0

1 0 0 1

0 1 1 0

0 0 1 1



• [(p →q )^ -p] → -q

•

69

[(p → q) ^ -p] → -q

1 1 1 0 0

1 0 0 0 1

0 1 1 1 0

0 1 0 1 1



• [(p →q )^ -p] → -q

•

70

[(p → q) ^ -p] → -q

1 1 1 0 0 0

1 0 0 0 0 1

0 1 1 1 1 0

0 1 0 1 1 1



• [(p →q )^ -p] → -q

•

71

[(p → q) ^ -p] → -q

1 1 1 0 0 1 0

1 0 0 1 0 1 1

0 1 1 1 1 0 0

0 1 0 1 1 1 1

4.DEDUCCIÓN NATURAL Y REGLAS DE INFERENCIA

• Siguiendo el método natural de deducción de Gentzen vamos a estudiar las reglas de los distintos conectores que nos ayudarán a saber si los razonamientos son correctos o no.

72

Reglas de introducción y eliminación

• - negación

73

Introducción p → - - p

Eliminación - - p→ p


• ^ conjunción

74

Introducción p; q → p^ q

Eliminación p ^ q → p ; p^q→q


• v disyunción

75

Introducción p → (p v q ); q→(p v q)

Eliminación o silogismo disyuntivo [(p v q )→ -p]→q ; [(p∨q)→-q ]→ p


• v disyunción

76

Introducción p → (p v q ); q→(p v q)

Eliminación o silogismo disyuntivo [(p v q )→ -p]→q ; [(p^q)→-q ]→ p


• → implicación

77

Introducción (p….⤑q )→(p→q) PC prueba condicional, intro. implicados

Eliminación [(p → q )^p]→q Modus Ponendo Ponens [(p→q)^-q ]→ -p Modus Tollendo Tollens

Reglas de definición o equivalencia

78

• Las reglas de definición (equivalencia, inferencia) consisten en transformar unos conectores en otros


79

^

→

↔

v; -


80

p^q

→

↔

v; -

-( -p v -q ) Ley de Morgan


81

^

p→q

↔

v; - -p v q “si te mueves te disparo, no te muevas o disparo”


82

^

→

p↔q

v; -[(p →q)^(q→p)]→ [(……..


83

^

→

p↔q

v; -[(p →q)^(q→p)]→ [(-p v q)^(-q v p)]→[…


84

^

→

p↔q

v; -

[(p →q)^(q→p)]→ [(-p v q)^(-q v p)]→ -[-(-p v q)v -(-q v p)]


85

v

→

↔

^; -


86

p v q

→

↔

^; -


87

p v q

→

↔

^; -

-( -p ^ -q ) Ley de Morgan


88

^

p→q

↔

^; -


89

^

p→q

↔

^; - -(p ^ -q )


90

v

→

p↔q

^; -

[(p →q)^(q→p)]→ [(……


91

v

→

p↔q

^; -

[(p →q)^(q→p)]→ [-(p^-q)^-(q^-p)]


92

^

v

p↔q

→; -


93

p^q

v

↔

→; -

-(p → -q)


94

^

p v q

↔

→; - -p→ q


95

^

v

p↔q

→; -

[(p →q)^(q→p)]→ [………]→


96

^

v

p↔q

→; -

[(p →q)^(q→p)]→ -[(p→q)→-(q→p)]


• p ↔p principio de identidad

• ( ∧ ) principio de no contradicción ?

• ∨ principio de tercero excluido ?

• Ya estudiadas y equivalentes entre si

97



• − ( p ∧ −p ) principio de no contradicción ?

• ∨ principio de tercero excluido ?


98



• −( p ∧ −p) principio de no contradicción

• p ∨ −p principio de tercero excluido


99

Leyes de la lógica proposicional• (p∨q )∨r ≡ p∨(q ∨ r) Asociativa de la disyunción

• p∨q ≡ q∨p Conmutativa de la disyunción

• (p∧q )∧r ≡ p∧(q ∧r) Asociativa de la conjunción

• p∧q ≡ q∧p Conmutativa de la conjunción

100

Leyes de la lógica proposicional

• p∨(q ∧r )≡ (p∨q )∧(p∨r) Distributiva de la disyunción

• p∧(q∨r )≡ (p∧q )∨(p∧r) Distributiva de la conjunción

101


• (p→q)→[(q→m)→(p→m)] Silogismo condicional

• [(p→q)∧(q→r)]→(p→r) Ley transitiva

• (p∨p)→p Eliminación disyunción

• p→(q∧−q)→−p Reducción al absurdo

102


• P.C.

• Dilemas

103


• P.C.

• Dilemas

• Bertrand Russell

104

Leyes CON SUPUESTOS PROVISIONALES

•PRUEBA CONDICIONAL (P.C.)•Si a partir de un conjunto de premisas iniciales y de una premisa provisional “X” se deduce una fórmula “Y”, podemos inferir como conclusión la implicación de “X” sobre “Y”.

105

Leyes DILEMAS

• DILEMAS: problemas con mas de una solución

• Razonamiento formado por tres premisas: una disyunción y dos implicaciones, cuyo resultado es otra disyunción:

• ∨

• →

• →

• ∨

• Pueden ser constructivos o destructivos106

107

CONSTRUCTIVO (MP)

DESTRUCTIVO (MT)

DILEMAS

SIMPLE COMPUESTO SIMPLE COMPUESTO

Leyes DILEMAS

• Dilemas constructivos (nos recuerdan al MP)

108

SIMPLE

p∨q p→n q→n n∨n

COMPUESTO

p∨q p→r q→n r∨n

Leyes DILEMAS

• Dilemas destructivo (nos recuerdan al MT)

109

SIMPLE

−n∨−n p→n q→n −p∨−q

COMPUESTO

−r∨−n p→r q→n −p∨−q

– Juan López

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