tesis 04 septiembre 2003

5/17/2018 TESIS 04 SEPTIEMBRE 2003 - slidepdf.com

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1. INTRODUCCIÓN

El gran desarrollo que ha experimentado el sector forestal chileno en las ultimas dosdécadas, basado principalmente en la utilización de las plantaciones de Pinus radiata D.Don y de las del género Eucalyptus, ha significado la creación de grandes plantas detransformación de la madera, en especial plantas de celulosa, aserraderos y plantas detableros, que principalmente se dedican a la exportación de sus productos.

A lo anterior debe sumarse el análisis de disponibilidad de madera proyectada por Instituto forestal (Infor) desde 1999 hasta el año 2027, en el cual la madera aserrable y pulpable casi se triplicaran. Para ello, se requiere de rápidas decisiones estratégicas, pues se deberá disponer de la capacidad instalada que permita procesar toda esamadera, y a la vez, comercializarla en el mercado internacional transformada en

productos con alto valor agregado.

Estas decisiones pasan por definir una serie de características para las instalacionesforestales a localizar, entre las que se encuentran: la definición de la capacidad de la planta, el pronóstico de las demandas futuras, la determinación de las necesidades de lainstalación, la generación de alternativas, la evaluación de las alternativas y la selecciónde la alternativa óptima.

Por otro lado, la situación del sector forestal antes de la entrada en vigencia de los tresacuerdos que Chile acaba de convenir (Estados Unido, Corea del Sur y la UniónEuropea) vienen a consolidar el modelo económico que se venía aplicando en Chile

desde hace ya bastante tiempo. Sin estos acuerdos de libre comercio el sector silvoagropecuario ya estaba exportando una cifra levemente superior a los US$ 5 milmillones y eso que muchos de los productos que exportamos pagan arancel. (Delgeon,2003)

Si se analiza con más detalle los Tratados de Libre Comercio (TLC) y en generaltodos los acuerdos comerciales que Chile ha suscrito con otros países o grupo de países, estos representan una ventaja para el sector forestal chileno, debido a sumarcada orientación a las exportaciones de sus productos.

Es importante considerar que Estados Unidos es el principal importador de productos

forestales, lo cual lo convierte en uno de los mercados más atractivos y de mayor potencial para seguir aumentando los envíos forestales chilenos. Una de sus ventajas esque todos los productos forestales, incluyendo los de mayor valor agregado, entraráncon arancel cero a partir de la entrada en vigencia del acuerdo, lo cual favorecerá unaumento en el flujo de inversiones norteamericanas hacia el sector forestal,especialmente referido a inversión en industrias de procesamiento yRemanufactura.

1



Estos impactos se traducirán además en una mayor inversión y también en la creación

de un número importante de empleos, de mayor calificación y de mayor nivel deremuneraciones.

La gran relevancia de que Chile suscribe TLC es el aumento de las exportaciones de lasempresas del rubro, pero no solo del área forestal sino que otras áreas también se verán beneficiadas.

Por lo anterior, esta investigación pretende entregar una modelación matemática para el problema de localización de instalaciones forestales. De manera que puede servir de base para las futuras inversiones en las distintas plantas de transformación en especialrelacionadas a plantas de celulosa, apoyando principalmente las decisiones asociadas a

la localización y tamaño optimo de las instalaciones, y a la planificación global de la producción y transporte de productos forestales.

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2. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

Generar un modelo de Programación Mixta que permita planificar estratégicamente lalocalización de una planta de celulosa de fibra corta, el abastecimiento y transporte demateria prima y el transporte de los productos.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Realizar una recopilación bibliografía relacionada con el problema de producción yabastecimiento forestal a nivel estratégico, y el problema de localización deinstalaciones.

• Identificar las variables de decisiones claves en problema que se desea resolver, enespecial las de localización y las asociadas con el problema de producción yabastecimiento de madera y el transporte de productos forestales.

• Efectuar un análisis de los requerimientos de información para la aplicación delmodelo. Específicamente se trabajara con las proyecciones de oferta de madera enlos distintos orígenes y con los pronósticos de demanda en cada uno de los destinos, para un horizonte temporal dado.

• Aplicar el modelo a una situación real para el caso chileno, mostrando las etapas de

especificaciones, toma de datos, resolución y análisis de resultados.

• Analizar la capacidad de respuesta del modelo al realizar cambios en la instanciainicialmente usada, es decir frente a cambios de escenarios.

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3. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

3.1. ¿QUE ES LA PLANIFICACIÓN?

La planificación es el proceso de toma de decisiones anticipadas, el cual abarca uno omás estados futuros de deseados, siendo requerido cuando dichos estados futurosimplican un conjunto de decisiones interdependientes (Ackoff, 1975). Según Ackoff (1975), la planificación es claramente un proceso de toma de decisiones, pero no es así de claro que la toma de decisiones sea una planificación. Con relación alo ya antes mencionado el autor señala que se puede decir que la planificación es un proceso que involucra tomar y evaluar cada conjunto de decisiones interrelacionadasantes que una acción sea requerida, en una situación en la que se cree que si una acción

es apropiadamente tomada, la probabilidad de éxito aumenta.

Por su parte, Laroze (1997) define la planificación como un esquema o método que permite ordenar sistemáticamente las actividades requeridas para realizar un plan, elque a su vez corresponde a un curso de acción definido para lograr un objetivo.

3.2. LOS DIFERENTES NIVELES DE PLANIFICACIÓN EN EL SECTOR FORESTAL

En las actividades que se desarrolla en el sector forestal se pueden dar una serie dedecisiones a tomar considerando su nivel de importancia, horizonte de planificación,

grado de incertidumbre, nivel administrativo donde se adoptan instrumentos para surealización (Morales y Weintraub, 1989). De esta manera, se pueden identificar tresniveles de planificación: Estratégica, Táctica y Operativa; según el horizonte de planificación y de las decisiones a considerar.

La planificación a nivel Estratégico considera un horizonte de planificación de largo plazo (mayor a 10 años). Es un proceso de toma de decisiones anticipadas, las cualesestán destinadas a prevenir cambios e innovaciones por medio del análisis de lasventajas y debilidades internas y de las oportunidades y riesgo externos que se pudieran presentar en un futuro en la empresa. El objetivo principal es definir un esquema de producción en función del estado del patrimonio forestal de la empresa y de las

demandas proyectadas para las diferentes actividades.

En tanto la planificación a nivel táctico se aplica a un horizonte de mediano plazo (tresaños). Este esquema permitirá evaluar con mayor precisión las actividades deinversiones requeridas para realizar la gestión operativa correspondiente a ese periodo.

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Por último, la planificación a nivel operativa se aplica sobre un horizonte corto de plazo (menor a un año) y corresponde a una programación detallada de las actividades

a seguir de acuerdo a los compromisos y restricciones que afectan en forma inmediata.

3.3 TÉCNICAS UTILIZADAS PARA LA PLANIFICACIÓN EN EL SECTOR FORESTAL

Debido a la complejidad de los problemas del ámbito forestal, es que ha surgido lautilización de modelos matemáticos representativos, los cuales sirven como apoyo enla toma de decisiones. Estos modelos basados en el desarrollo de herramientasanalíticas y computacionales, han tenido un gran impulso en las ultimas décadas(Weintraub, 1995)

La simulación y la programación lineal son las técnicas mas usadas en la planificaciónforestal (García, 1990). Los modelos de simulación permiten describir elcomportamiento de un determinado sistema, constituyéndose en herramientasexploratorias y evaluativo s en la planificación (Olivares, 1977).

Por otro lado los modelos de optimización corresponden al enfoque más convenientecuando es factible reducir el problema forestal a relaciones matemáticas que seaproximen en forma adecuada a la realidad. La optimización permite la búsqueda desoluciones optimas bajo restricciones, analizando así implícitamente todas lasalternativas factibles (Weintraub, 1995).

Entre los tipos de programación matemática mas utilizados se encuentra la programación lineal y la programación entera.

3.4 EL PROBLEMA DE LOCALIZACIÓN DE INSTALACIONES

El Problema de Localización de Instalaciones (PLI) es uno de los problemas típicos quela Investigación de Operaciones ha estudiado casi en todas sus variantes y desde hacemucho tiempo.

Para Brandeau et al., (1989) y Revelle (1996), la investigación del PLI se inicia con eltrabajo de Weber en 1909, quien analiza el problema de localizar un almacén para

minimizar la distancia total de viaje entre dicho almacén y sus clientes espacialmentedistribuidos. Tiempo después, en la década de los 50 aparecen algunas aplicaciones queestudian el problema del Layout de instalaciones.

Luego en la primera mitad de la década de los 60, se generan más aplicaciones perocon poca unificación teórica. Destacan las investigaciones en la localización de:

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cuerpos de bomberos, vertederos, fábricas, centros telefónicos, patios de clasificaciónen redes ferroviarias, etc. (Brandeau et al., 1989).

Sin embargo, tanto Revelle (1996) como Brandeau et al.,(1989) señalan que sólo desde1964 con el trabajo de Hakimi - quien analiza el problema de localización de una o másinstalaciones sobre una red -, comienzan los desarrollos más teóricos del PLI;lográndose la implementación de algoritmos principalmente debido a la llegada de lacomputación. A partir de ese momento, aparecen cuatro clases de problemas: el delocalización en plano continuo, en plano discreto, en plano mixto y sobre redes.También aparecen los desarrollos de los problemas de p-centros y p-mediana.

DEFINICIÓN DEL PLI

Para Brandeau (1989), el PLI es simplemente un problema de asignación espacial derecursos, cuyo objetivo es ubicar instalaciones (y quizás asignar clientes a lasinstalaciones) para optimizar un objetivo implícito o explícito, espacialmentedependiente.

Murty (1976) señala que el PLI consiste en determinar un subconjunto óptimo de sitios para localizar las plantas y en programar las rutas a seguir durante todo el horizonte detiempo en que éstas funcionen, con tal de minimizar los costos de construcción de plantas, los de construcción de las rutas y los de transporte. La diferencia principal dela modelación que propone este autor con la mayoría de las definiciones y aplicacionesencontradas en la literatura, es la de incorporar el costo de construcción de las rutas detransporte. En el caso forestal, dicho costo podría representar a la construcción decaminos entre los orígenes (bosque) y los distintos destinos.

En Ahuja et al., (1993) se refieren a la aplicación del PLI en la que se desean ubicar Pnuevas instalaciones en cualquiera de Q nuevos sitios disponibles (Q ≥ P). Las nuevasinstalaciones se relacionarán con las R instalaciones existentes. El objetivo es localizar las instalaciones para minimizar el costo total de transporte entre las instalacionesnuevas y preexistentes. Este objetivo también es señalado por Harrington et al., (1995).

Ellos destacan que en este modelo, las nuevas instalaciones son independientes entre

ellas en el sentido que los costos de transporte entre una instalación nueva y otra vieja,no dependen de la ubicación de otra nueva instalación. No obstante, cuando sí se daeste tipo de dependencia, los modelos se hacen complicados, y se requiere laformulación de otro tipo de modelos.

EL PLI Y LA PLANIFICACIÓN ESTRATÉGICA

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En la mayoría de los sectores donde deben tomarse decisiones de localización dealguna nueva instalación o de expansión de las existentes, se considera este tema como

estratégico y clave para cumplir con el objetivo social y/o económico fijado por laempresa o institución. Es por ello que la mayoría de los autores coincide en este punto.

Al respecto, Schroeder (1981) y Lin et al ., (1996) establecen que las decisiones delocalización de instalaciones están en un nivel estratégico, y que están asociadas a losejecutivos de más importancia en cualquier empresa, esto debido principalmente a losaltos montos de inversión que la construcción de plantas significa. Schroeder (1981)señala además las clásicas preguntas que se realizan los ejecutivos al momento de planificar, preguntas que también indica Daskin (1995).

Las 4 preguntas claves que los modelos matemáticos desarrollados para resolver los

problemas de localización deben responder, son:1. - ¿Cuántas instalaciones deben ser construidas?2. - ¿Dónde debe localizarse cada una de las instalaciones?3. - ¿Qué tamaño debe tener cada instalación?4. - ¿Cuánta demanda debe ser asignada a cada una de las instalaciones?

Obviamente el número de instalaciones a localizar así como el tamaño de cada una deellas depende generalmente de las curvas de tradeoffs entre servicio y costos, ya que enmuchos casos. La calidad del servicio mejora a medida que aumenta el número deinstalaciones, pero aumenta el costo de proveer el servicio.

3.4 APLICACIONES CLASICAS DEL PLI

En general, la mayor parte de los modelos de localización encontrados en las publicaciones, se refieren al tema de asignación de demandas (por bienes o servicios) acada una de las instalaciones localizadas. Por ejemplo, señala que muchas de lasdemandas existentes deben ser satisfechas sólo por una instalación, sin embargo, otrasveces las demandas son cumplidas por dos o más instalaciones (Daskin,1995).

Al respecto, Schroeder, (1981) realiza una descripción de los problemas más típicos enlocalización de instalaciones. Entre los más importante se encuentran:

a) Localización de una Instalación : En este tipo de problemas, sólo una instalaciónes la que se localiza sin interactuar con otra instalación existente. Ejemplos incluyen laubicación de fábricas o sucursales, de instalaciones estatales, etc.

b) Localización de Múltiples Instalaciones: En este caso, los costos de producción ytransporte son bastante importantes, además de la interacción que existirá entre todaslas instalaciones localizadas. Este tipo de problemas es usualmente formulado

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considerando redes de producción - distribución de plantas y sucursales, con el objetivode minimizar los costos.

c) Localización de Almacenes Competidores: En este problema, el ingreso queobtiene un almacén en particular depende de la ubicación relativa de sus competidores.Los ejemplos típicos son el problema de localizar Multitiendas, Supermercados yRestaurantes, entre otros.

d) Localización de Servicios de Emergencia: Para este tipo de decisiones, el factor clave a considerar está relacionado generalmente con el tiempo de respuesta frente acualquier llamado de emergencia. Dentro de las aplicaciones más estudiadas, están laubicación de estaciones de policías, de bomberos y los hospitales. En estos problemas,el criterio de decisión ya no es el económico sino el nivel de servicio entregado a la

población.En general el análisis de los problemas de localización permite diferenciar cuatro tipode problemas clásicos: Modelos de Cubrimiento, Problemas de Centros, Modelos deMediana y Problemas de Localización con Cargos Fijos.

A continuación se presenta las modelación matemática para el problema de P-centros,ya que es la formulación más cercana a el problema que se pretende abordar en este proyecto.

PROBLEMA DE P-CENTROS

Min W

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Sujeto a:

Yij = 1 ∀i

X j = P

Yij ≤ X j ∀i,j

W ≥ hi*∑ j dij Yij ∀i

X j ∈ {0,1} ∀ j

Yij ≥ 0 ∀i,j

Donde:dij: Distancia entre el nodo de demanda i y el sitio j.hi: Demanda en el nodo i.P: Número de instalaciones a localizar.X j: Variable de decisión binaria que indica si se localiza la instalación en sitio j.Yij: Variable de decisión que representa a la fracción de demanda del nodo i servida por

la instalación localizada en j.W: Variable auxiliar que representa a la distancia máxima entre un nodo de demanda yla instalación más cercana.

3.6 APLICACIONES DEL PLI PARA EL DISEÑO DE SISTEMAS DEDISTRIBUCIÓN

Un análisis del problema de transporte de carga utilizando las técnicas de localizaciónde instalaciones es el que realiza Klincewicz, (1990). Para ello establece que el uso determinales de transferencia de carga puede generar el aprovechamiento de laseconomías de escala en los costos de transporte, sobre todo si el transporte se realiza

entre varios y pequeños orígenes y varios destinos.

En ese contexto, el autor establece el uso de funciones cóncavas de costos pararepresentar las economías de escala, pues a mayor volumen transportado menores sonlos costos unitarios. Eventualmente, señala que el uso de terminales de transferencia podría incrementar el costo al sumarse un costo de transbordo y probablemente también

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∑=

J

j 1

∑=

J

j 1



aumenten las distancias de viaje. Sin embargo, estas alzas estarían más quecompensadas por la baja de los costos unitarios de distribución.

Para utilizar las funciones cóncavas de costo se utilizan funciones que dependen delnivel de volumen transportado. De esta forma, el problema de transporte de carga puede ser modelado como el problema de flujo de multiproducto en redes con costoscóncavos. Para ello, los orígenes, terminales y destinos son los nodos y el flujo sobrelos arcos representan la distribución de los productos. Este tipo de problemas resultageneralmente no lineal, por lo que deben aplicarse técnicas heurísticas para encontrar buenas soluciones.

Klincewicz (1990), cita a varios autores que han aplicado modelos similares peroutilizando funciones lineales de costos. Sin embargo, él desarrolla un modelo complejo

ya que considera el problema de planificar el transporte entre múltiples pares origen-destino. Para resolver este problema el autor lo divide en dos casos especiales. Un problema con costos de transporte de origen a terminal y otro de terminal a destinocomo función lineal del transporte. Finalmente, presenta una heurística para resolver este tipo de problemas concluyendo que entrega buenas soluciones a bajo costocomputacional.

Otra de las aplicaciones que se encontró en la literatura, es la que presenta Shulman,(l991). Básicamente el autor trata el PLI dinámico, en el cual la tarea es seleccionar la programación de las diferentes ubicaciones, para minimizar el costo total actualizadode cumplir con todas las demandas dentro del horizonte de planificación. Los costos

incluidos son los de instalación, costos operacionales, y los costos de transporte. Laselección del programa óptimo de instalaciones y del patrón de distribución juega unrol importante en varias aplicaciones, como por ejemplo en la planificación deltransporte, la distribución de productos, en la expansión de plantas, en los sistemas decomunicación computacional, y en el área de redes telefónicas, entre otras.

La dificultad de este problema tiene su origen en la necesidad de optimizar dos tipos decompetencia de factores: Costos de transporte versus costos de las instalaciones, yeconomías de escala versus factores de descuento del capital. En este sentido, en la primera curva de tradeoff, al hacer instalaciones más pequeñas y en mayor cantidad, sedisminuyen los costos de transporte pero aumenta el costo total de construcción de las

instalaciones.En la segunda curva de tradeoff, que proviene de la característica dinámica omultiperiodo del problema; al hacer instalaciones más pequeñas y distribuyendo susconstrucciones en todo el horizonte de planificación, se puede lograr una reducción delcosto total descontado. Por otra parte, en la presencia de economías de escala, al ubicar grandes instalaciones se generan menores costos unitarios.

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En el trabajo de Shulman,(1991) se formula el PLI con capacidad máxima como unmodelo de programación mixta, en el cual las variables de localización son binarias y

las de distribución son continuas. El método de solución utilizado está basado en laRelajación La grangeana. Se aplican dos tipos de relajaciones. La primera relaja lasrestricciones de capacidad, y sólo puede utilizarse cuando en una ubicación se puedeinstalar sólo una instalación. El segundo tipo de relajación se aplica a las restriccionesde demanda. El modelo matemático presentado por Shulman,(1991) es el siguiente:

Min Cijt D jt Xijpt + Fipt Yipt + U pt D jt Xijpt

Sujeto a:

Xijpt = 1 ∀ j,t

D jt Xijpt ≤ Q p Yipr + n0ip Q p ∀i,p,t

Yipt ∈ {0,1} ∀i,p,t

Xijpt ≥ 0 ∀i,j,p,t

Donde:Pi: Conjunto de instalaciones que pueden ser ubicadas en el sitio o nodo i.Cijt: Costo unitario de transporte entre la instalación localizada en i y el cliente del nodo j durante el período t.D jt: Demanda generada por el cliente del nodo j en el período t.Fipt: Costo de preparación de tener en el nodo i una instalación tipo p abierta en el período t.U pt: Costo variable por unidad de demanda servida por una instalación tipo p en el período t.Q p: Capacidad de la instalación tipo p.

n0ip: El número de instalaciones tipo p existentes en el nodo i al comienzo del horizontede planificación.Xijpt: Fracción de la demanda del nodo j en el período t servida por la instalación tipo plocalizada en i.Yipt: Variable de decisión binaria que indica si se localiza una instalación tipo p en elsitio i durante el período t.

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∑∑∑∑= = = =

T

t

I

i

J

j

Pi

p1 1 1 1

∑=

J

j 1

∑∑= =

I

i

Pi

p1 1

∑∑∑∑= = = =

T

t

I

i

J

j

Pi

p1 1 1 1

∑∑∑= = =

T

t

I

i

Pi

p1 1 1

∑=

t

r 1



Una investigación similar a la realizada por Klincewicz, (1990) es la que desarrollaCampbell,(1992). En ella también se analiza cómo las economías de escala generan un

incentivo a consolidar los cargamentos sobre grandes vehículos de carga, pese a que losvehículos grandes puedan provocar problemas en los orígenes y destinos, debido a sutamaño o a la falta de infraestructura adecuada.

Se analizan dos tipos de sistemas de distribución. Un sistema Uno-a-Muchos, el cualcontiene un origen, muchos destinos y una cantidad dada de instalaciones detransbordo, denominadas terminales. En este sistema, la carga viaja del origen a unterminal en un vehículo, y desde el terminal al destino en otro, sin embargo, la cargatambién puede viajar directamente desde el origen al destino en un mismo vehículo, sinrealizar transbordo. Este tipo de sistema de distribución concentra los flujos de carga enlos enlaces origen-terminal.

El segundo sistema, llamado Muchos-a-Muchos, contiene varios orígenes, variosdestinos y un número dado de instalaciones para la transferencia de carga, denominadasen este caso hubs. Esta vez, la carga viaja desde el origen al destino vía uno o dos hubs;concentrándose los flujos de carga en los enlaces entre hubs.

Volviendo al tema del diseño de sistemas de distribución, Geoffrion et al.,(1995)también señala que los modelos de localización han sido los más aplicados para esalabor, dada la facilidad para integrar la decisión de dónde localizar una planta y cómodistribuir los productos a las sucursales y clientes.

Por lo anterior, señala que las herramientas que permiten modelar problemas de programación matemática (entera y/o mixta) son de bastante utilidad para la toma dedecisiones asociadas al diseño de sistemas de distribución. Es así como presentan unaaplicación, en la cual el problema es modelado utilizando una herramienta de lenguajealgebraico como es LINGO (un producto de Lindo System Inc.). El ejemplo modelado,considera 3 sitios posibles para localizar plantas, 5 sitios posibles para localizar sucursales, 6 centros de demanda y 2 diferentes productos.

Un análisis más vinculado a las decisiones de producción es el que realizan Verter et al .,(1995). Para estos autores, dado un conjunto de mercados o clientes a ser servidos,el diseño del proceso de Producción - Distribución (P-D) involucra decisiones

relacionadas con el número y ubicación de las instalaciones, tecnología y capacidad para cada instalación, así como el flujo de productos que se moverán a través de la redcon tal de minimizar el costo total de cumplir con las demandas. Los ítems de costosincluidos en el diseño de redes de P-D son los costos fijos de la construcción de lasinstalaciones, costos de operación, y los costos de logística de entrada y de salida.

Los autores también se refieren a un modelo más complejo que integra las decisionesde localización de plantas productoras y centros de distribución, el flujo de materias

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primas, productos intermedios y productos terminados a través del sistema, con tal deminimizar los costos de construcción y de operación de las plantas y CD, costos de

compra de materias primas, y costos de transporte. El modelo resultante generalmentees de programación mixta de gran tamaño, pero con función objetivo no lineal.

Los mismos autores realizan análisis de escenarios para evaluar el efecto de economíasde escala en la producción, complejidad de producción y costos de transporte sobre elsistema de P-D.

En general, Verter et al ., (1995) señalan que la mayoría de los métodos existentes paradiseñar los sistemas de P-D se preocupan de localizar y asignar óptimamente,ignorando otras dimensiones del problema, como por ejemplo capacidad, tecnología, yla integración vertical que posea la empresa. También critican que al no incluir los

costos asociados a las capacidades, se pueden generar soluciones subóptimas, si es queéstos se incluyen en los costos fijos de operación.

3.7 APLICACIONES DEL PLI QUE DETERMINAN LA UBICACIÓN YTAMAÑO OPTIMO DE LAS INSTALACIONES

En este tipo de aplicaciones, la diferencia principal con los modelos presentados en lassecciones anteriores, radica en que dentro de las soluciones entregadas por los modelosde localización, está incluido el tamaño óptimo que debiese tener la instalación aconstruir. Este tipo de aplicación es la que se acerca más al problema forestal que semodela en el presente proyecto, no obstante existen pocos ejemplos.

Un ejemplo que presenta Klot et al, (1971). En ella los autores aplican el PLI a laubicación de lecherías, que trabajan con distintos modelos que se diferencian en losniveles de concentración de los mercados. Por ejemplo, uno de los modelos permitesólo una planta en cada mercado, por lo que estas plantas no tienen límites decapacidad. El otro modelo, en cambio, incluye la especificación de tamaños máximos para las plantas en cada mercado por lo que eventualmente dos o más plantas debanabastecer a cada mercado.

El modelo general desarrollado básicamente determina el número, tamaño y ubicaciónóptima de las plantas de procesamiento que minimizan los costos de ensamblaje,

procesamiento y distribución. Cabe destacar, que en este modelo se incluyen los costosde transporte de las materias primas.

Los costos de procesamiento son representados por una función de costos no lineal queindica las economías de escala de la industria. También se aplican restricciones para losmercados. Finalmente, el método de solución es el de programación separable. Estemétodo desarrollado específicamente para problemas no lineales, se aplica sólo aaquellos problemas que pueden separarse los términos de la función objetivo y de las

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restricciones. Luego, cada uno de los términos o funciones, se aproxima por unsegmento de una función lineal.

3.8 APLICACIONES DEL PLI EN EL ÁREA FORESTAL

En el área forestal las aplicaciones de los PLI han sido bastantes escasas, por lo quesólo se presentan 4 ejemplos.

Una de las primeras modelaciones basadas en el PLI es la que realiza (Dysktra et al.,1977). En ella los autores desarrollan un modelo de programación entera para asignar áreas a ser cosechadas por determinados sistemas de cosecha localizados en las canchasque el mismo modelo decide construir. El modelo se transforma en un PLI con costofijo. Para solucionar el problema, se desarrolla una heurística denominada "Cascada".

Su nombre se explica porque se desarrolló para resolver un problema de localizacióncon una estructura especial, denominada estructura de costo fijo en cascada. Este tipode problema se caracteriza porque existen distintas variables binarias que dependenentre sí, de manera que si todas toman valor uno, se carga un costo fijo. Por otro lado,la relación entre las variables obliga a que si la variable principal toma valor cero, todaslas variables relacionadas o dependientes de ella, tomarán valor cero.

La estructura de la heurística Cascada está conformada por tres pasos. El primer pasoconsiste en encontrar una solución inicial factible y evaluar el valor de la funciónobjetivo (FO). El segundo paso utiliza esta solución para ir mejorando el valor de laFO, disminuyendo el número de instalaciones. Finalmente el tercer paso, mejora el

valor de la FO agregando nuevas instalaciones (para más detalles se recomienda revisar (Dykstra et al ., 1977).

Otro par de publicaciones muy relacionadas, y que analizan el tema de localización de plantas para la fabricación de tableros OSB (Oriented Strandboard), es la que realizan(Lin et al., 1996 y MacCauley et al ., 1990).

En su estudio, Lin et al ., (1996) desarrollaron un programa computacional que integraun modelo estático de programación mixta que determina la localización y tamañoóptimos de una planta de OSB, con un modelo financiero que analiza la rentabilidad dela decisión entregada por el modelo matemático.

Los autores señalan que el establecimiento de nuevas instalaciones manufactureras sondecisiones estratégicas muy importantes ya que requerirán de la asignación de grandescapitales económicos y humanos. Además establecen que la decisión de localización yel tamaño de la instalación son variables que deben considerarse porque tambiéninfluyen en el éxito financiero de la planta.

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También indican que el objetivo general de los problemas de localización es el deminimizar tres clases de costos: regionales, de distribución y de abastecimiento y

compra de materia prima. (Lin et al., 1996)

MacCauley et al ., (1990) también realizaron un modelo de programación mixta para lalocalización de plantas de OSB, sin embargo no registra buenos resultados en suaplicación práctica. Las diferencias del modelo de MacCauley et al ., (1990) con el deLin, et al., (1996), es que los primeros separan las decisiones de localización y las decapacidad (tamaño) de la planta. Además, aunque su modelo considera los costos dematerias primas y de transporte, ignora los costos de operación, que según Lin et al .,(1996) son específicos del sitio donde se localiza la planta. Este último autor señala queel modelo al entregar una solución costo-efectiva, no garantiza que posea una adecuadarentabilidad.

El modelo desarrollado por Lin et al., (1996) busca minimizar los costos de compra dela madera, los costos de transporte, los costos de capital y los de operación. Lasrestricciones principales son las de oferta de madera, demandas de los productos ydisponibilidad de capital. Las decisiones son: en qué sitio localizar la planta y de quétamaño, la cantidad de madera a comprar anualmente y la cantidad de productostransportados a los mercados.

Finalmente, una de las aplicaciones más recientes es la que realiza Greulich (1997).Básicamente el autor desarrolla un algoritmo para determinar la ubicación óptima deuna cancha de madereo para tractores forestales. El modelo supone que la cancha estará

ubicada en terreno plano y uniforme, y que el movimiento de los tractores es en línearecta hacia la cancha. El objetivo final es minimizar los costos de madereo, para lo cualse asume que el costo variable de viaje es proporcional a al distancia.

3.9 REDES EN LA PLANIFICACION FORESTAL

Una red consta de un conjunto de nodos conectados por arcos o ramas. Asociada a cadaarco se tiene un flujo de algún tipo. (Figura N°1)

En general, el flujo en una arco esta limitado por su capacidad que puede ser finita oinfinita. Se dice que un arco es dirigido u orientado si permite un flujo positivo en unadirección y cero flujo en la dirección opuesta. Una red dirigida es una red con todossus arcos dirigidos.

Una trayectoria es una secuencia de arcos diferentes que conectan dos nodos sinconsiderar la orientación de las ramas individuales. Una trayectoria forma un lazo ociclo si conecta un nodo consigo mismo. Una red conectada es una red donde cada dos

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nodos diferentes están conectados por una trayectoria. Un árbol es una red conectadaque puede constar solo un subconjunto de los nodos y, un árbol extenso, es una red

conectada que incluye todos los nodos de la red sin lazos. (Taha,1991)

Figura N°1

Las redes son tipos especiales de problemas de programación lineal, que disponen detécnicas propias de solución y algoritmos, los que resultan ser más eficientes y rápidosque la aplicación de un algoritmo simplex general. Debido a las características particulares de los problemas que solucionan, y que están relacionados con lageometría de posición, es posible representar en forma grafica sus componentes por medio de una red cuyas propiedades y estructura se aproxima a el modelo que se desearepresentar.

Los elementos de las redes y homologación del sector forestal se explica a continuaciónson las siguientes:

Emplear redes implica reconocer nodos (punto de de unión) y ramas o arcos que unen pares de nodos consecutivos y a través de los cuales pasa un determinado flujo.Una red típica en el sector forestal esta compuesta de nodos (rodales, canchas, destinosfinales, puntos de intersección de caminos), arcos (generalmente asociados a segmentosde camino) y flujos (cantidad de madera que pasa a través de los arcos).(Neuenschwander, 1990)

Los principales problemas que se resuelven con redes son los siguientes:

a) Problema de recorrido mínimo:

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En los problemas de recorrido mínimo existe una red formada por nodos y por arcos

propuestos, es decir estos no están orientados, a los cuales se le asocian una distancia,costo, tiempo o cualquier valor cuantificable y q sea positiva. El objetivo consiste enobtener una red donde todos los nodos se encuentren conectados y donde se minimicela suma de los valores asociados a las ramas que se conectan.

La solución de este tipo de problemas siempre se alcanzara con un árbol si los valoresde las ramas son diferentes, se producirá un único árbol de recorrido mínimo.

Este modelo tiene numerosas e importantes aplicaciones en la actividad forestal,especialmente en la planificación de redes de comunicación o transporte donde el

objetivo sea establecer conexiones entre los diversos puntos a un mínimo costo.

Este problema puede ser representado por una red cuyo diagrama se presenta en lafigura N°2 y cuya solución se obtiene el árbol mínimo de comunicación, Figura N°3

Figura N°2

La letra D corresponde a destino

3

1

42

D

5

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Figura N°3

b) Problema de la ruta más corta:

La determinación de la ruta mas corta a través de una red formada por variasalternativas disponibles, a veces también conocida como problema de flujo a costomínimo, es de gran importancias para los problemas relacionados con la planificacióndel transporte foresta. Si bien los problemas de ruta mas corta, con mucha frecuenciaaparecen implicados en un amplio rango de aplicaciones, su empleo mas generalizadoesta asociado con redes de caminos.

El objetivo de este modelos de ruta mas corta es encontrar el o los caminos de menor extensión entre un nodo origen y un nodo destino y donde asociados a cada rama o arcoexistirá un valor no negativo, que puede representar distancias, costo, o tiempo y cuyasuma a lo largo de la ruta o recorrido elegido, es decir la secuencia de arcos queconecten al origen con el destino, sea la mínima.

Los nodos de la red son cualquier elemento que pueda ser considerado como el puntode salida o de destino de alguna ruta a través de la red. En el caso especifico deltransporte forestal y debido a las características propias de los caminos que forman lasredes, los nodos pueden ser empleados para señalar puntos de importancias queinfluencian los costos de transporte.

En la figura N°4 se observa el diagrama de red, donde cada tramo representa un tramoentre cruces de caminos, los que están simbolizados por los nodos y en cada arco se

2

1 5

4

3

D

18



señala el tiempo en minutos que representa el trayecto desde el origen (O) hasta eldestino (D). En la figura N°5 se muestra la ruta mas corta.

Figura N°4

Figura N°5

c) Problema de flujo máximo:

El objetivo de un problemas de flujo máximo consiste en encontrar la máxima cantidadde material o flujo que puede ser movilizado a través de una red, en una unidaddeterminada de tiempo, y entre un solo nodo fuente o de entrada y un único nododestino o de salida. En el interior de la red existirán varias vías que unen a la fuente conel destino, ya sea directamente o bien de paso a través de otros nodos que pasan adenominarse empalmes.

1

2

3

4

7

6

5 9

10

11

8O

D

1

2

3

4

7

6

5 9

10

11

8O

D

19



Las ramas representan los conductos a trabes de los cuales pueden ser transportados losmateriales y poseerán en cuanto a la cantidad que puedan transportar, estableciendo así

un límite de capacidad de flujo, o sencillamente capacidad, para cada una de las ramasque forman la red.

En los nodos existe capacidad de flujo pero deberá considerarse que, con excepción delos nodos fuentes y destino, no puede almacenarse material y por lo tanto, cualquier cantidad de flujo que llegue a un nodo debe ser embarcado de inmediato a otro sitio,restricción que hace que la cantidad de entrada de flujo a un nodo deba ser obligatoriamente igual a la de salida del mismo.

En la figura N°6 se muestra un red la cual representa una situación en la cual se trata de

programar loas viajes de los camiones que deben transportar la madera acopiada en unacancha de extracción.

Figura N°6

d) Problema de Camino Crítico:

Este modelo es fundamentalmente empleado en la administración de proyectos queinvolucren un numero de actividades secuénciales e interrelacionadas.

Su objetivo es la estimación del tiempo mínimo de duración de la totalidad del proyecto, identificando cual o cuales son las rutas criticas que determinan.

En la diagramación de la red los nodos representan los eventos, que son hechosdefinidos en el tiempo y que no poseen duración. Las actividades se representan por arcos dirigidos, estableciéndose una relación de procedencia dad por la tecnología; las

O

A

B

C

E

D

F I

G J K L

H

20



actividades consumen tiempo y recursos y es sobre ellas que el planificador puedeactuar para optimizar el proyecto.

En la figura N°7 se representa una red de un proyecto donde existen 12 actividadesreales y 4 ficticias. La duración esta señalada sobre el arco que representa.

La duración total mínima del proyecto esta indicada con línea punteada e incluye unaactividad ficticia, la cual se representa con una línea gruesa.

Figura N° 7

3.10 LA INDUSTRIA DE LA CELULOSA EN CHILE Y LOS TRATADOS DELIBRE COMERCIO (TLC)

En los primeros seis meses del año 2003 las exportaciones de de madera y celulosa hancrecido en un 7,2 % (ver Figura N°8). Las razones de este buen momento que vive elsector forestal se explica en gran parte por el importante salto que tuvo el precio de lacelulosa en los últimos doce meses y por la penetración cada vez mayor de los productos en los mercados internacionales.

Al final de esta década se efectuaran importantes proyectos, muchos de los cuales yaesta en su etapa inicial, lo cual aumentara la capacidad instalada de un 80% en relacióna la actual.

En un corto plazo en el primer trimestre de 2004, Celulosa Arauco inaugurara enValdivia una planta con capacidad para fabricar 600 mil toneladas de celulosa al año y

21

1

2 5 8

94

3

6

7



hacia el 2007 se espera la puesta en marcha de un proyecto “Río Itata” en la VIIIRegión que permitirá sumar otras 700 mil toneladas anuales a la producción nacional.

Lo cual significa que en cuatro años el sector forestal chileno estará en condiciones de producir cerca de 2 millones de toneladas adicionales a las que se fabrican actualmente,lo cual asciende actualmente genera al año 2,5 millones de tonelada pulpa. (Scherman,2003)

En Chile existen tres plantas de celulosa blanqueada que trabajan con fibra corta. Estasson Arauco Línea 1 la cual tiene una capacidad de producción de 290,000 ADT1/año yla Planta Santa Fe (CMPC) con un poco de la planta de Laja producen 380,000 ADT/año (Santa Fe produce 350,000 ADT/ año). Es importante señalar que se proyecta unanueva planta (Planta N°2 de Celulosa Santa Fe, en la VIII Región) la cual tendrá unacapacidad de 750,000 ADT/ año y el costo de inversión es de 750 millones de dólares

aproximadamente.La industria de celulosa y papel corresponde a la industria de mayor importanciaeconómica dentro del sector forestal chileno, tanto en término de producción comogenerador de divisas.

Exportaciones Forestales en millones de US$

0

100

200

300

400

500

600

700

Celulosa,Papel y

otros

Productos

forestales y

Muebles

Silvicolas

Fuente: CONAF, Corama, Bco.Central

M i l l o n e s d e U S

$

2002

2003

Figura N°8

La gran mayoría de las exportaciones de productos forestales entra al mercado deEstados Unidos libre de aranceles, ya sea porque éstos son cero o porque son

1 ADT tiene como significado Air Dry Ton, tonelada secada con aire seco

22



favorecidos por el Sistema Generalizado de Preferencias (SGP), que es una concesiónvoluntaria y unilateral que hace ese país de cobrar menos aranceles a productos

procedentes de naciones en desarrollo.

De no ser por esas ventajas, los productos chilenos como algunos tableros deberíanempezar a pagar aranceles de entre 4% y 6% para ingresar a Estados Unidos; 4% en elcaso de los marcos de madera, 5% en algunos tipos de ventanas y marcos de puertas,entre otros.

En el año 2002 las exportaciones forestales aumentaron en 4.3% con respecto al nivelalcanzado el 2001

A pesar de la contracción vivida económica vivida en EEUU las exportaciones

forestales de Chile a este mercado han continuado su tendencia al crecimiento: 9,6%en el 2001 y 21,5% en el 2002.

Las exportaciones de productos forestales a los EEUU son de vital importancia para elsector forestal. Con US$ 622 millones registrados en el 2002, EEUU se ubica por quinto año consecutivo como el principal destino de las exportaciones de lasexportaciones forestales, alcanzando una participación del 27% en el total exportador del sector. (Cuadro N° 1 y 2)

Exportaciones Forestales Chilenas

(US$ FOB millones)

913

11261207

1564

2369

1808 1830

1661

1971

2365

22062301

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002Fuente: Instituto Forestal

Figura N°9

23



Cuadro N°1

Exportaciones de Celulosa Blanqueada

1995 - 2002* (a Julio) Millones de US$ FOB

1995 171,8

1996 131,6

1997 102,8

1998 122,4

1999 137,6

2000 211,5

2001 170,4

2002* 89,4

Cuadro N°2

Exportaciones de Pulpa Química

1995 - 2002* (a Julio) Millones de US$ FOB

1995 1.270,40

1996 764,4

1997 689,2

1998 692,3

1999 766,8

2000 1.110,40

2001 863,2

2002* 457,5

24



4. METODOLOGÍA

4.1. DEFINICION DEL PROBLEMA.

El problema a resolver consiste principalmente en planificar a largo plazo la producción y logística de una industria forestal. Dicha planificación parte con ladefinición, a nivel estratégico, de dónde localizar y de qué tamaño construir una Plantade Celulosa de Fibra Corta (PCFC). La decisión final de localización debe señalar laconstrucción de sólo una planta en cualquiera de los sitios previamente definidos como posibles, los cuales están agrupados en tres clases: sitios en Zonas de Predios, sitios enInterzonas, y sitios en Zonas de Demanda, los cuales aparecen explicados en la secciónsiguiente.

Esta decisión ya mencionada deberá estar implementada antes del comienzo delhorizonte de planificación considerado para el problema. Dicho horizonte, que tambiénequivale al tiempo de operación proyectado para la PCFC, será de 20 períodos de unaño cada uno. Este plazo es similar al horizonte que se utiliza para evaluar los proyectos forestales en Chile.

25



Además de definir el lugar y el tamaño de la instalación, se debe cuantificar la producción de madera pulpable, identificando los niveles de cosecha o extracción por

período en cada uno de los rodales que posea la empresa, con el objeto de abastecer a laPCFC con la cantidad de madera necesaria para producir el volumen de productodemandado. En caso de que la oferta propia de madera sea insuficiente en cualquiera delos períodos, es posible realizar la compra de madera a terceros.

Se debe tener en cuenta que se deberá planificar la distribución de carga forestal,identificando los distintos flujos de madera y de producto que se generarán entre losdiferentes pares origen-destino en cada período, de modo que se pueda planificar eltransporte global de carga forestal desde los bosques hacia la PCFC y desde ésta hacialos centros de demanda. Con esto último será posible identificar, a nivel estratégico,cuáles rutas serán las usadas para el transporte de madera y de productos, y cuántos

camiones serán necesarios para el traslado de dicha carga.

4.2. ENFOQUE DEL PROBLEMA

4.2.1 LA RED DEL PROBLEMALa mayor parte de la literatura existente en el tema de localización de instalaciones, hautilizado una red bipartita (Figura 4.1) para modelar los problemas en estudio. En dichared, el primer conjunto de nodos se emplea para representar todos los sitios disponibles para la localización, y en el segundo grupo todos los nodos correspondientes a loscentros de demanda. Además, cada sitio posible está conectado a todos los centros dedemanda, por lo que cualquiera sea el sitio escogido, existirán rutas que unan lainstalación con las demandas.

Esto último ha generado que dentro de los costos de transporte, sólo se considere el de

la distribución de los productos terminados y no se incluya el costo de transporte de lasmaterias primas que también es afectado por la ubicación de la instalación.

Por esta razón, el problema a analizar en este proyecto fue modelado considerando tresconjuntos de nodos, al igual como lo presentan Faminow, et al, (1983) y Klincewicz,(1990), con la diferencia de que estos autores no consideran arcos entre los nodos de unmismo conjunto de sitios. (Figura 4.2)

26



Centros de DemandaSitios Posibles paraInstalaciones

.

.

.

.

.

.

Figura 4.1: Red bipartita comúnmente usado en problemas de Localización

Figura 4.2: Red del problema en estudio

27

Sitios en Zonas de DemandaSitios en InterzonasSitios en Zonas de Predios

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.



En el primer conjunto de nodos de la Figura 4.2, denominado como Sitios en Zonas dePredios, cada nodo representa un predio (conjunto de rodales) que abastecerá de

madera a la PC. El segundo grupo o Sitios en Interzonas, está conformado por nodosintermedios que representan lugares en algún punto (empalme u otro lugar clave) deltramo que une los bosques con los centros de demanda, y que eventualmente tambiénson considerados como aptos para localizar. Finalmente, está el grupo de nodos queindica cada uno de los centros de demanda, por lo que se le denomina Sitios en Zonasde Demanda.

Es importante destacar que para esta modelación, cualquiera de los nodos existentes enlos tres conjuntos se transforma en un lugar potencial para la ubicación de la instalación Para realizar lo anterior, es necesario que cada nodo de cualquier conjunto de sitios

debe estar conectado con cada uno de los otros nodos, que pertenezcan al mismo grupoo a uno distinto. En este sentido, en el problema analizado se supone que para cadacombinación de nodos existe por lo menos un camino que los une, y el cual debe permanecer transitable durante todo el horizonte de planificación considerado. Estoscaminos pre-existentes constituyen la red básica de caminos, la que eventualmente podría ser variada a lo largo del tiempo, al construir nuevos caminos.4.2.2 NÚMERO DE PLANTAS A LOCALIZAR Y SU TAMAÑO

Para poder reflejar al máximo la realidad forestal, considerando que la decisión es anivel estratégico y que la inversión en plantas de celulosa es elevada, se evalúa lalocalización de solo una planta en cualquiera de los sitios posibles. También se cuenta

con un número dado de posibles tamaños para la instalación, las cuales dependen delas demandas que existen en los distintos periodos.

4.2.3 EL ABASTECIMIENTO DE MATERIA PRIMA Y SU TRANSPORTE

Una de las diferencias principales que presenta la modelación que se desarrolla en esteestudio con otras aplicaciones forestales previas, es el hecho de definir los niveles decosecha o corta de madera desde los rodales que abastecerán con la madera requerida para la PC, en cada uno de los períodos. Esta información permitirá guiar otro tipo dedecisiones a nivel estratégico, como por ejemplo la planificación de la red de caminosque será necesario disponer, y algunas decisiones de cosecha forestal.

Un factor importante considerado para definir los niveles de cosecha de madera, es elque la variable de decisión será la cantidad de hectáreas cortadas por período, en cadauno de los rodales que conforman los distintos predios. Esto permitirá utilizar elcrecimiento volumétrico del bosque como un dato de entrada, y con ello posibilitar queen la superficie no cortada en un período dado, se siga incrementando el volumendisponible por hectárea para su futuro aprovechamiento. Para estimar los m3/ha de

28



madera disponible por período, se utilizará el Software desarrollado por FundaciónChile y algunas empresas forestales chilenas, denominado EucaSim.

Además de los niveles de cosecha, el modelo también deberá determinar los flujos demadera desde los predios hacia la ubicación seleccionada, por lo que será posibleidentificar las rutas que serán utilizadas en cada período, y por ende, determinar loscaminos a usar y la cantidad de camiones que se necesitarán para el transporte de todaesa madera.

El Simulador EucaSim

EucaSim es un simulador de crecimiento y rendimiento que permite proyectar desde los3 y hasta los 15 años el desarrollo de rodales de Eucalyptus globulus y Eucalyptus

nitens que se encuentren desarrollándose entre las regiones VIII y X. Las variables queson proyectadas es: altura dominante, área basal y número de árboles. Por lo cual segeneran las tablas de rodal con las que se estiman volúmenes y se simulan trozados.También cuenta con un módulo de evaluación económica.

El simulador EUCASIM simula un rodal con desagregación de la tabla de rodal y cuyasuperficie de referencia es la hectárea.

EUCASIM incorpora además un módulo de funciones independientes que representauna significativa ayuda para el usuario en su operación y en el análisis e interpretación

de resultados.Como funciona el simulador EucaSim

El módulo consta con un modo de operación que permite al usuario el acceso y controldel total de las opciones del simulador. Por el menú se ingresa a la pantalla de trabajo.Existen dos modalidades de trabajo Interactivo y Batch.

En el modo Interactivo el usuario va definiendo secuencialmente las variables, parámetros, operaciones y eventos que desea ejecutar con el simulador, además elusuario puede realizar un análisis más completo de los resultados ya sea mediante

archivos planos o mediante un análisis gráfico.El modo Batch, en cambio, permite al usuario procesar los rodales ingresados por bloques (grupo de rodales), manteniendo este sistema las mismas características delmodo interactivo, excepto la capacidad gráfica de los resultados, Importar y Exportar Datos.

La información que se debe ingresar es la siguiente:

29



1. Descripción del Rodal

Estas corresponden a las variables de identificación del Rodal, a continuación sedescriben estas:- Nº de Simulación- Predio: (opcional)- Sección: (opcional)- Rodal (opcional)- Superficie: ha.- Especie- Zona Crecimiento

2. Parámetros del Rodal

Para poder realizar una simulación es necesario contar con los siguientes datos:- Edad Inicial- Edad final.- Nº de Árboles: (por ha)- Área Basal: (del rodal) (m2/ha).- Altura Dominante: (m).- Índice de Sitio: (m)

Las variables altura dominante, área basal y número de árboles se validan al ingresocontra los rangos dasométricos definida por el administrador en el menú Herramientas.Si la variable cae fuera de rango el administrador tiene la opción de modificar en forma

inmediata los rangos de la variable en la pantalla de rangos dasométricos.Una vez digitadas estas variables el usuario estará en condiciones de poder realizar unasimulación con o sin manejo

4.2.4 LA DEMANDA DE PRODUCTO Y SU TRANSPORTE

Por el hecho de tratarse de un modelo de planificación estratégica, será necesario pronosticar los niveles de requerimiento del producto elaborado que se generarán en losdistintos Centros de Demanda.

Las demandas van a ser estimadas tomando en cuenta la producción total de celulosa blanqueada de fibra corta en los últimos 10 años (Cuadro N°3), se toma en cuenta eltotal de la producción ya que en Chile se trabaja a capacidad instalada. También setoma en cuenta las exportaciones de celulosa blanqueada de fibra corta también en losultimos10 años.

Con estas demandas estimadas para cada uno de los períodos, el modelo deberádeterminar los flujos de producto que se producirán entre la PC y los distintos centros

30



demandantes, con el objeto de cumplir con sus requerimientos. Esto permitirá conocer las rutas que se utilizarán para la distribución del producto por período, así como los de

vehículos necesarios para el transporte de toda esa carga.

Cuadro N°3

Producción de Celulosa Fibra Cortas

AÑOVOLUMEN

EN MILES DE TON

1990 301991 156,4

1992 2761993 287

1994 316,1

1995 328,6

1996 331,9

1997 325,2

1998 441,8

1999 440

2000 503,4

2001 451,7

Fuente: CEPAL;1956-1961; INFOR, 1962-1981; CORMA, 1982-2001

4.2.5 ANTECEDENTES ECONOMICOS Y PRODUCTIVOS

Los costos de instalación de una planta de celulosa son aproximadamente de 1200millones de US$ para una producción de 1800 tonelada por día.

Los costos de producción de una planta de celulosa se presentan en la siguiente tabla:

31



US$ por Tonelada

Madera de Eucaliptus Globulus 105Costos Operacionales 86.07

En referencia a los costos de transporte estos son obviamente variables dependiendo dela distancia que se traslada, pero por lo general son del orden de 22US$ por tonelada.

Con respecto a la producción de celulosa blanqueada corresponde a 73 ADT/ ha en laespecie de Eucaliptus Globulus y en Eucaliptus Nitens es de 85,8 ADT/ha. Para efectosde desarrollo del modelo se utilizaran ambas especies sin realizar ninguna tipo dediferencia.

5. RESULTADOS

5.1 EL MODELO MATEMATICO

El modelo formulado para resolver el Problema de Localización de Plantas de Celulosa(PLPC), corresponde a un modelo de programación mixta ya que considera variablesde decisión enteras del tipo binarias, asociadas específicamente con la elección del sitioy tamaño de la instalación a construir. Junto a esas variables, también están lasvariables continuas que indican las superficie cortada desde cada rodal durante un

período dado, así como la cantidad de madera comprada a terceros cuando la oferta propia de madera no alcanza para satisfacer la demanda.

La función objetivo para resolver el PLPC minimiza el valor actualizado de los costostotales de abastecimiento y transporte de madera, los costos de operación, los costos detransporte de productos. Además, se suma la inversión asociada a la construcción de lainstalación en cualquiera de los sitios disponibles. Para la actualización de los costos seemplea una tasa de descuento determinada para cada período.

La restricción [2] establece que sólo se puede construir una instalación de un tamañodado, y en sólo uno de todos los sitios posibles para localizarla, es decir, en alguno de

los predios, nodos intermedios o centros de demandas existentes.

Las restricciones [3] y [4] están asociadas con la capacidad de la instalación. Laecuación [3] determina la capacidad de producción que deberá tener la instalación alinicio del horizonte de planificación, la restricción [4], asegura que dicha capacidad seamayor o a lo menos igual que la demanda total de cualquier periodo.

32



El límite a la cantidad de superficie cortada en cada rodal de cualquiera de los prediosdurante todo el horizonte, está dado por las restricciones [5]. Éstas garantizan que no se

pueda cortar más superficie que la disponible.

La ecuación [6] permite calcular el volumen total de madera cortada desde cada predio por período, en base a la multiplicación del volumen de madera por hectárea(volumenirt ) que habría durante un período determinado en cualquiera de los rodales, por la cantidad de superficie cosechada en ese rodal. De esta manera es posible calcular el volumen cortado sin la necesidad de trabajar con inventarios, ya que el términovolumenirt refleja el crecimiento de madera por hectárea de un período a otro.

Otras ecuaciones necesarias, son las ecuaciones [7], ya que permiten determinar lacantidad de madera requerida por período para producir una cantidad dada de producto

terminado. Para tal efecto se utiliza un factor de conversión que transforma los m3

de productos terminados en m3 de madera. Por otro lado, las ecuaciones [8] calculan losvolúmenes totales de madera cosechada por período desde todos los prediosintervenidos.

La restricción [9] permite, en el caso que la oferta de madera propia no alcance paraabastecer a la instalación, determinar el nivel de compra de madera a terceros por período.

Por otra parte, la ecuación [10] establece el volumen total máximo de maderatransportada (m3) desde los distintos predios hacia la instalación, independiente de la

localización que haya sido escogida. No obstante, la ecuación [10b] obliga a que lamadera transportada desde cada predio por período, sea igual al volumen de maderacortado en ese predio.

De manera similar, la ecuación [11a], entrega el volumen total de productotransportado (m3) desde la instalación, independiente de su ubicación, hacia losdistintos centros de demanda.

Finalmente para la cuantificación de costos, desde las ecuaciones [12a] y [12e], serealizan los cálculos de los costos totales de: abastecimiento de madera, transporte demadera, operación (producción) y transporte de productos, todos ellos por período;

además del costo fijo de construir la instalación.5.1.2 FORMULACION MATEMATICA

La modelación matemática que se presenta a continuación está basada en las variablesde decisión, variables auxiliares, parámetros y coeficientes técnicos que se detalla acontinuación:

33



Nomenclatura del modelo matemático

Índicesi, j: Nodos. (1, ..., I)r : Rodales en cada Nodo. (1, ..., R)s : Tamaños posibles de la instalación. (1, ..., S)t, p : Período de planificación. (1, ..., T)

Variables de Decisión

LOCALIZAis: Variable binaria que indica si una instalación de tamaño s se localiza enel nodo i.SUPCORTirt : Superficie a cosechar en el rodal r perteneciente al nodo-predio i en el

período t. [ha]MADCOMt : Volumen de madera comprada a terceros en el período t. [m3]

Variables Auxiliares

VCORTAit : Volumen de madera cortada en el nodo-predio i en el período t. [m3]VMADijt: Volumen de madera transportada desde el nodo-predio i hasta la instalaciónlocalizada en el nodo j, durante el período t. [m3]VPROijt: Volumen de producto transportado desde la instalación localizada en el nodo- predio i hasta el nodo-demanda j, durante el período t. [m3] RMADt : Requerimiento total de madera en el período t. [m3]

VTOTALt: Volumen total de madera cosechada desde los nodos-predios en el períodot. [m3]CAPROIN: Nivel de capacidad de producción inicial seleccionado por el modelo. [m3]CTABMADt : Costo total de abastecimiento de madera en el período t. [US$]CTTRAMADt : Costo total de transporte de madera en el período t. [US$]CTOPt : Costo total operacional en el período t. [US$]CTTRAPROt : Costo total de transporte de productos en el período t. [US$]CFCONINS: Costo fijo de construcción de la instalación. [US$]

Parámetros de Restricciones

Ddant : Nivel de demanda en el centro de demanda n, en el período t. [m3

]Sdispir : Superficie disponible para corta en el rodal r perteneciente al nodo-predio i.[ha]

Coeficientes Técnicos

factualt : Factor de actualización del capital para el período t.

34



volumenirt : Volumen de madera cosechable por unidad de superficie del rodal r perteneciente al nodo-predio i en el período t. [m3/ha]

cap s : Capacidad de producción para una instalación de tamaño s. [m3

]fconversion : Factor de conversión de una unidad de producto en volumen de madera.[m3 de madera /m3 de producto] ppropiot : Precio por abastecimiento de madera desde bosques propios en el período t.[US$/m3] pcomprat : Precio por abastecimiento de madera desde terceros en el período t.[US$/m3]ctmadt : Costo de transporte de madera por unidad de distancia en el período t.[US$/m3-km]distij : Distancia de transporte entre los nodos i y j. [km]coperact : Costo unitario de producción durante el período t. [US$/m3]

ctprot : Costo de transporte de producto por unidad de distancia en el período t.[US$/m3-km]cinstis : Costo fijo de localizar una instalación de tamaño s en el nodo i. [US$]

Función Objetivo:

Minimizar VAC =

[1]

Sujeto a:Restricciones de Localización:

[Sólo una instalación debe localizarse]

[2]

Restricciones de Capacidad de la Instalación:

[Capacidad de producción inicial]

[3]

35

([ ) ] CFCONINS CTTRAPROCTOP CTTRAMADCTABMAD factual t t t t

T

t

++++∗∑=

t1

11 1

=∑∑= =

I

i

S

s

is LOCALIZA

∑ ∑= =

=

−

S

s

I

i

is s LOCALIZAcapCAPROIN 1 1

0*



[Requerimientos de capacidad de producción por período]

[4]

Restricciones de Disponibilidad de Superficie y Producción de Madera:

[Superficie máxima disponible en los rodales de cada uno de los nodos-predios][5]

[Volumen cortado de madera en cada nodo-predio por período]

[6]

[Requerimiento de madera por período][7]

[Niveles de cosecha de madera por período][8]

[Abastecimiento de madera por período]

[9]

Restricciones de Transporte de Madera y Productos:

[Volumen de madera transportada desde los nodos-predios hacia la instalación]

36

∑=∀≥

J

j

jt t DdaCAPROIN 1

r iSdispSUPCORT T

t

ir irt ,1

∀≤∑=

( ) t iSUPCORT vol VCORTA R

r

irt irt it ,0*1

∀=− ∑=

t Ddan fconversio RMAD J

j

jt t ∀=

− ∑

=

0*1

t VCORTAVTOTAL I

i

it t ∀=− ∑=

01

t RMAD MADCOM VTOTAL t t t ∀=+



[10a]

[10b]

[Volumen de producto transportado desde la instalación hacia los nodos dedemanda]

[11a]

Ecuaciones de costos e ingresos:

[Costo total de abastecimiento de madera por período]

[12a][Costo total de transporte de madera por período]

[12b]

[Costos operacionales por período]

[12c]

[Costo total de transporte de productos por período]

[12d]

[Costo de instalación]

37

t j RMAD LOCALIZAVMAD t

S

s js

I

iijt ,*11 ∀

≤ ∑∑ ==

t ji Dda LOCALIZAVPRO jt

S

s

isijt ,,0*1

∀=

−

∑=

t iVCORTAVMAD it

J

j

ijt ,1

∀=∑=

( ) t MADCOM pcompraVTOTAL ppropioCTABMAD t t t t t ∀=+− 0**

t VMADdist ctmad CTTRAMAD I

i

J

j

ijt ijt t ∀=

− ∑∑= =

0**1 1

t DdacoperacCTOP J

j

jt t t ∀=

− ∑

=

0*1

t VPROdist ctproCTTRAPRO I

i

J

j

ijt ijt t ∀=

− ∑∑

= =

0**1 1



[12e]

5.2 IMPLEMENTACION DEL MODELO

Para resolver el problema de localización de plantas ya formulado matemáticamente, se

utilizo el software LINGO 7, el cual permite trabajar con un número ilimitado devariables y restricciones. LINGO 7 trabaja en interacción con Microsoft Excel 2000, enla cual se ingresa la información y se obtienen los resultados. Con lo que se facilita lageneración de informes. En esta etapa se considero la escritura del modelo en lenguajeLINGO 7, como también la realización de las operaciones necesarias para laimportación y exportación de información a través de Excel. A su vez serácomplementado con el Programa Simulador EucaSim.

El modelo será escrito en lenguaje algebraico y traspasado a lenguaje Lingo y laimportación y exportación de información se realizará con Microsoft Excel 2000.

38

0 *1 1

=

−

∑∑= =

I

i

S

s

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6. ANALISIS DE LA INFORMACION REQUERIDA POR ELMODELO

Se analiza la información básica requerida para el funcionamiento del modelo.

6.1 ANTECEDENTES ASOCIADOS A PREDIOS FORESTALES.

6.1.1 PROYECION DE LA OFERTA DE MADERA

En la Industria Forestal el elemento clave a considerar en sus procesos de planificaciónque corresponde a la oferta de materia prima. Es decir, cualquier decisión, ya seaestratégica, táctica u operativa, requiere el respaldo de información sobre ladisponibilidad de madera que existirá en los diferentes horizontes considerados. Debidoa ello, que las decisiones de construcción de una Planta de Celulosa se basa principalmente en la cantidad de madera que se dispondrá en un horizonte de tiempodado y no en la demanda de sus productos a diferencia de como lo haría cualquier otraindustria. Debido a esto los pronósticos de demanda en el sector forestal no sonampliamente utilizados, y por lo tanto se preocupan más de proyectar el crecimiento desus bosques, en otras palabras la oferta de madera.

Para poder realizar dichas proyecciones de oferta a nivel nacional, y masespecíficamente para proyectar los crecimientos en volumen de los bosques, lamayoría de las empresas forestales importantes utilizan un simulador de crecimientollamado EucaSim. Este programa esta basado en modelos de crecimientos y tablas derendimiento, que permiten proyectar el volumen por producto y por unidad desuperficie, a distintas edades del bosque.

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Un modelo de crecimiento y rendimiento, en cualquier estado de evolución, entrega lascaracterísticas del bosque coetáneo2 a las diferentes edades y del índice de sitio 3 en

que el bosque esta creciendo.

Por esta razón que las tablas o modelos de rendimientos se derivan de modelos deregresión desarrollados entre las variables dependientes (altura, área basal, número deárboles y volumen) y un conjunto de variables independientes predoctoras del estado dedesarrollo de un rodal, por ejemplo edad y el índice de sitio (Prodan et al, 1997).

El simulador de rodal EucaSim corresponde a un conjunto de variables y relacionesfuncionales que permiten predecir el crecimiento y rendimiento del bosque en diversascondiciones de índices de sitios.

Un ejemplo de una simulación de crecimiento arrojada por el software Simulador EucaSim para un rodal de Eucaliptus dado es presentado en el Anexo.

Superficie Disponible

Considerando el volumen que existe en cada uno de los rodales por periodo, también esnecesario saber el máximo de superficie que se puede cortar en cada uno de los rodales,ya que es el factor limitante al momento de planificar las cortas a través de todo elhorizonte de planificación.

6.1.2 LA UBICACIÓN DE LOS PREDIOS EN LA RED

Cada uno de los predios se asume que se encuentran conectados con todos los otros predios de la empresa, además de encontrase conectados con los nodos intermedios ycon todos los centros de demanda.

Todos los predios poseen una ubicación geográfica la cual debe ser identificada por el planificador, debido a que representa un punto central para el conjunto de rodales quelo constituyen. Dichos rodales deben ser adyacentes o estar cercanos entre si, por lo quela distancia hacia el punto geográfico (representado por el predio), es despreciada paraefectos del cálculo del costo de transporte de madera. Por lo cual solo se consideran

como distancias de transporte, las distancias existentes entre cada uno de estos puntosgeográficos (predio).

2 Coetaneo Significa3 Indice de Sitio

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Este punto central debe ser establecido claramente ya que permitirá la construccióndefinitiva de la red de distribución, conformada por todos los nodos candidatos para

localizar la planta de celulosa y para el cálculo de las distancias de transporte.

6.2 ANTECEDENTES DE LOS NODOS INTERMEDIOS

Los nodos intermedios por lo general representan un empalme con la carretera o algúnlugar de importancia para la empresa, pero estos deben ser previamente definidos por el planificador, debido a que son necesarios para diseñar la red del problema.Es importante destacar que cada nodo intermedio debe estar conectado de una u otraforma con los predios, otros nodos intermedios y con cada uno de los centros dedemanda existentes.

6.3 ANTECEDENTES DE LOS CENTROS DE DEMANDA

Cada centro de demanda representa el poder comprador (cliente) para el producto quese elaborara en la instalación a construir, en este caso corresponde a celulosa. Debido aesto se deberá identificar la ubicación geográfica para desarrollar la red con la cual elmodelo trabajara.

Para esto cada centro de demanda debe estar conectado con todos los otros centro dedemanda, debido a que es considerado como un sitio posible de localizar la PC.

A través de los centros de demanda se permitirá calcular las distancias de transporte,ya que este es uno de los antecedentes mas importantes, ya que será ahí donde se producirán las demandas en cada uno de los 20 periodos de planificación. Estainformación es representada en el modelo como el parámetro Ddant, , que generalmenteinfluye en las decisiones de donde localizar y de que tamaño se construida la planta.

Cabe destacar que conocer las demandas de cada uno de los clientes potenciales, sobretodo en el largo plazo, es una tarea imposible de realizar con certeza. Sin embargo lastécnicas de pronósticos de demanda son bastante útiles.

Por tratarse de un modelo de planificación estratégica (20 años) que se aplicara en la

localización de una planta de celulosa, las demandas requeridas por los clientes(centros de demanda), se requerirá de información de la producción total de fibra cortala cual es exportada prácticamente en su totalidad.

Lamentablemente no se cuentan con esos antecedentes, lo que se traduce en que no serealizan pronósticos de demanda para decidir la localización de nuevas instalaciones,sino que, como se explico en el punto 6.1.1, la empresa forestal responde al

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comportamiento de la oferta de materia prima mas que al de la demanda. Estasituación, que por lo demás es bastante general en la industria forestal nacional.

Por lo anterior, y con el propósito de proyectar la demanda de los distintos clientes, enla presente tesis se utilizo una función de crecimiento para la demanda.

La función utilizada será la siguiente:

y = 169,71 ln (x) + 41,3446.4 LA RED DEL PROBLEMA Y SU TRANSPORTE

Una vez determinadas todas las ubicaciones geográficas para los tres tipos de nodos,corresponde realizar la red en la que se basara el modelo para elegir la ubicación

optima para la instalación de PC. Esta red debe poseer una conexión entre cada para denodos come se representa en la figura 4.2, independiente del tipo de nodo y en donde laconexión corresponde a un camino real.

Para realizar la red, se debe contar con un mapa geográfico en el cual aparezcan los predios, nodos intermedios y centros de demanda definidos, con el fin de determinar lalongitud de los caminos que los conectan. Esta longitud corresponderá a la longitud dearco que exista entre cada par de nodos, en otras palabras la distancia de transporte.

Lo ya antes señalado se puede apreciar esquemáticamente a través de la figura 6.1 endonde aparecen los nodos conectados por caminos existentes entre ellos, y cuya

longitud será la asignada al arco que una ambos nodos en la red del problema. Esta redes la que se utiliza para resolver finalmente los problemas ya planteados.

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Figuara 6.1

7. APLICACIÓN DEL MODELO

7.1 EL PROBLEMA A RESOLVER

El Problema a resolver consiste en la localización de una planta de celulosa en VIIRegión de Chile. Este problema debe decidir de donde y de que tamaño se construirála nueva Planta de Celulosa, y cuales serán las producciones de celulosa y celulosa entodos lo periodos planificación.

Este problema será resuelto utilizando el modelo implementado para la solución delProblema para la Localización Optima de Plantas de Celulosa (PLPC), considerandolas siguientes dimensiones.

Tabla 1 : Dimensiones para el problema

Dimensión MáximaPrediosRodales Nodos Intermedios

25206

PredioInterzonaCentro de Demanda

/ : Arco (Distancia)

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Centro de DemandaPeriodos de Planificación

Tamaño de la Instalación

420

5

7.1.1 INFORMACION USADA POR EL MODELO

Entre los antecedentes utilizados para solucionar el problemas, se encuentran losvolúmenes de madera cosechable en los distintos periodos para cada uno de los rodales,las distancias de transporte entre cada para de nodos existentes en la red y lasdemandas proyectadas por periodo según el centro de demanda. Estos antecedentes seencuentran en el Anexo A. Pero la información económica y productiva se presenta enlas tablas 7.1 y 7.2 .

Tabla 7.1 : Antecedentes Económicos de Transporte y abastecimiento de Madera

ValorPrecio por abastecimiento propio de madera

Precio por abastecimiento externo de madera

Costo de transporte de madera pulpable

Costo de transporte de pulpa (celulosa)

Costo de producción de pulpa (celulosa)

0,11 US$/m3-Km

0.08 US$/T-Km

Tabla 7.2: Antecedentes Económicos y Productivos asociados a la Construcción deuna Planta de Celulosa

Tamaño de laPlanta

Capacidad deProducción

Inversión(MUS$)

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(tonelada/año)Tamaño – 1

Tamaño – 2Tamaño – 3Tamaño – 4Tamaño – 5

600000

500000400000300000200000

1200

1000800600400

La información requerida por modelo la mas influyentes en la decisión de localizaciónson los costos de transporte, el precio por abastecimiento externo, las demandas y elfactor de conversión de madera pulpable en m3 a celulosa4 (pulpa) en m3.

7.1.2 LA RED DEL PROBLEMA

Una vez definidas las ubicaciones geográficas para los 20 rodales, 6 intermedios y 4centros de demanda, se procedió a determinar las distancias mínimas de transporteentre cada par de nodos. La red resultante que posee un total de 35nodos, corresponde auna red fuertemente conexa5 (no se presenta en la tesis debido a su dificultad de ser

graficada, pero sigue el mismo procedimiento aplicado en la figura 6.1).

En relación a los 20 predios, estos se encuentran ubicados en la xxx región, en dondede encuentra concentrado el mayor patrimonio de plantaciones de Eucaliptus. En elcaso de los nodos intermedios, estos se localizaron en xxxxx. Por ultimo los centros dedemanda se encuentran representados por xxxx.

7.2 SOLUCION

4 El factor de conversión utilizado para la validación del modelo matematimaco tiene un valor xxx.Este factor implica implica un rendimiento de del xx%, esto quiere decir que por cada m3 de maderaque entra a la planta , se producen xxx m3 de celulosa5 Se entiende que una red fuertemente conexa cuando contiene al menos una ruta dirigida entre cada par de nodos.

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8. VALIDACION

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9. CONCLUSIONES

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10. BIBLIOGRAFÍA

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tesis 04 septiembre 2003

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