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UNIVERSIDAD VERACRUZANA

FACULTAD DE INGENIERÍA EN

ELECTRÓNICA Y COMUNICACIONES

REGIÓN POZA RICA - TUXPAN

“FILTRADO DIGITAL DE SEÑALES DEL TOBILLO

UTILIZANDO LA TARJETA DE ADQUISICIÓN

NI-USB 6008(LABVIEW)”

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO EN ELECTRÓNICA Y

COMUNICACIONES

PRESENTA:

LUIS FRANCISCO MARIA

LEONEL ELÍAS MORALES

DIRECTOR.

DR. RENÉ FAVIÁN VÁZQUEZ BAUTISTA

ASESOR.

DR. LUIS JAVIER MORALES MENDOZA

REVISOR

MRT. REYNA RAMÍREZ CARPIO

POZA RICA, VER. MAYO 2012

Índice general

1. Introducción 1

1.1 Motivación ..................................................................................................................................... 1

1.2 Contexto ......................................................................................................................................... 2

1.3 Estado del arte ................................................................................................................................ 2

1.4 Planteamiento del problema ........................................................................................................... 3

1.5 Justificación .................................................................................................................................... 4

1.6 Estrategia de solución..................................................................................................................... 4

1.7 Alcances del trabajo ....................................................................................................................... 5

1.8 Objetivos del trabajo ...................................................................................................................... 5

1.9 Entregables ..................................................................................................................................... 5

2. Antecedentes 6

2.1 Muestreo Periódico ...................................................................................................................... 12

2.2 Filtros Digitales ............................................................................................................................ 15

2.3 Filtros Digitales IIR ...................................................................................................................... 16

2.4 Filtros Digitales FIR ..................................................................................................................... 17

2.5 Filtros Clásicos ............................................................................................................................. 18

I. Herramientas Tecnológicas ............................................................................................................. 25

2.6 Electrodos Superficiales ............................................................................................................... 25

2.7 NI-USB 6008 ............................................................................................................................... 26

2.8 LabVIEW ..................................................................................................................................... 28

2.9 NI - DAQmx ................................................................................................................................ 31

3. Desarrollo de filtrado digital en LabVIEW 35

3.1 Introducción ................................................................................................................................. 35

3.2 Función de transferencia del filtro de Wiener .............................................................................. 41

3.3 Desarrollo del filtro de Wiener. .................................................................................................... 43

3.4 Registro de datos con Labview (Escritura - Lectura) ................................................................... 51

3.5 Cálculo de coeficientes del filtro de Wiener ................................................................................ 56

3.7 Programación de filtros clásicos .................................................................................................. 59

4. Evaluación experimental 63

4.1 Introducción ................................................................................................................................. 63

4.2 Pruebas de filtrado digital de Wiener IIR no causal ..................................................................... 63

4.3 Pruebas de filtrado digital con filtros Clásicos ............................................................................ 69

5. Conclusiones 75

Anexo 1 .................................................................................................................................................. 77

Anexo 2 .................................................................................................................................................. 87

Anexo 3 .................................................................................................................................................. 94

Índice de Figuras

Figura 2.1 Aplicaciones del PDS. ................................................................................................................ 6

Figura 2.2 Tipos de sistemas ........................................................................................................................ 7

Figura 2.3 Representación de señales por medio del PDS a) secuencia original, b) descomposición. ........ 7

Figura 2.4 Descomposición y síntesis de una secuencia discreta. ................................................................ 8

Figura 2.5 Circuito RC ............................................................................................................................... 10

Figura 2.6 Diagrama a bloques de convertidor ideal de tiempo continuo a tiempo discreto. ................... 13

Figura 2.7 Muestreo con un tren de impulsos periódicos, que representa el sistema completo. ................ 13

Figura 2.8 Muestreo de señal analógica. .................................................................................................... 14

Figura 2.9 Diagrama a bloques de un A/D (convertidor analógico-digital). .............................................. 15

Figura 2.10 Sistema básico para el filtrado en tiempo discreto de señales en tiempo continuo................. 15

Figura 2.11 Estructura del filtro Wiener, con indicadores de datos, salida, referencia y error. ................. 24

Figura 2.12 Lectura con electrodo superficial ............................................................................................ 25

Figura 2.13 Tarjeta de adquisición NI-USB 6008. ..................................................................................... 26

Figura 2.14 (a) Terminales analógicas de la NI-USB 6008, (b) terminales digitales. .............................. 26

Figura 2.15 Configuración física de canales en la NI-USB 6008. ............................................................. 27

Figura 2.16 Panel frontal de LabVIEW. .................................................................................................... 28

Figura 2.17 Diagrama de bloque de LabVIEW. ......................................................................................... 29

Figura 2.18 Componentes del panel frontal. .............................................................................................. 29

Figura 2.19 Ventana de diagrama de bloques. ........................................................................................... 30

Figura 2.20 Barra de herramientas para panel frontal y diagrama de bloques. .......................................... 30

Figura 2.21 Estructura del DAQ Assisntant. .............................................................................................. 31

Figura 2.22 Configuración del DAQmx como entrada analogía y medidor de voltaje. ............................. 32

Figura 2.23 Selección de canal de entrada en el dispositivo. ..................................................................... 33

Figura 2.24 Configuración del canal y tipo de muestreo. .......................................................................... 33

Figura 3.1 Diagrama estructural del sistema. ............................................................................................. 36

Figura 3.2 Diagrama ilustrativo. ................................................................................................................ 37

Figura 3.3 Diagrama de flujo Wiener parte 1. ............................................................................................ 39

Figura 3.4 Diagrama de flujo Wiener parte 2. ............................................................................................ 40

Figura 3.5 Diagrama del filtro de Wiener. ................................................................................................. 41

Figura 3.6 Gráfica resultante de la serie 1. ................................................................................................. 43



Figura 3.9 Diagrama a bloques para el análisis de la matriz A. ................................................................. 46

Figura 3.10 Representación de la energía en un sistema. ........................................................................... 46

Figura 3.11 Estructura transversal Wiener IIR no causal. .......................................................................... 48

Figura 3.12 VI Express para el registro de las señales EMGs.................................................................... 51

Figura 3.13 VI Express para la lectura de datos almacenados. .................................................................. 52

Figura 3.14 VI Convert From Dynamic Data. ........................................................................................... 53

Figura 3.15 VI Write To Spreadsheet File ................................................................................................. 53

Figura 3.16 Vi Read From Spreadsheet File .............................................................................................. 54

Figura 3.17 (a) Estructura de lectura y conversión de datos, (b) representa la estructura de lectura de

vector 1D . .......................................................................................................................................... 55

Figura 3.18 Filtro de Wiener programado, a) estructura del filtro de Wiener, b) VI de Wiener. ............... 56

Figura 3.19 IIR filter VI. ............................................................................................................................ 57

Figura 3.20 RMSE programado. A) estructura del RMSE programado, b) VI de RMSE. ........................ 57

Figura 3.21 Estructura completa de filtrado de Wiener IIR no causal. ...................................................... 58

Figura 3.22 VI Butterworth. ....................................................................................................................... 59

Figura 3.23 VI Chevyshev. ........................................................................................................................ 60

Figura 3.24 VI de filtrado clásico............................................................................................................... 61

Figura 3.25 Instrumento virtual final. ........................................................................................................ 62

Figura 4.1 Banco de señales EMGs. .......................................................................................................... 64

Figura 4.2 Señal EMGs promedio obtenida. .............................................................................................. 65

Figura 4.3 Instrumento virtual de filtro de Wiener. ................................................................................... 66

Figura 4.4 Filtrado digital Wiener orden 1. ................................................................................................ 67

Figura 4.5 Filtrado digital Wiener orden 2. ................................................................................................ 68

Figura 4.6 Instrumento virtual para filtros clásicos. ................................................................................... 70

Figura 4.7 Filtrado digital Butterworth orden 1. ........................................................................................ 71

Figura 4.8 Filtrado digital Chevyshev orden 1, rizo 0.10 db. ..................................................................... 72

Figura 4.9 Gráfica resultante de los diferentes filtros. ............................................................................... 74

Figura 6.1 Ejemplo de una señale EMG. ................................................................................................... 77

Figura 6.2 Potencial transmembranal eléctrico. ......................................................................................... 78

Figura 6.3 Transición entre el potencial de reposo y potencial de acción. ................................................. 78

Figura 6.4 Motoneurona conectada a los axones ramificados. ................................................................... 79

Figura 6.5 Conexión muscular unidad motora. .......................................................................................... 80

Figura 6.6 Generación de señal de excitación para la fibra muscular. ....................................................... 81

Figura 6.7 Modelo de generación de señales emgs durante una contracción voluntaria. .......................... 81

Figura 6.8 Astrágalo parte del tobillo, calcáneo. ........................................................................................ 83

Figura 6.9 Tobillo dorsiflexión y plantarflexión. ....................................................................................... 84

Figura 6.10 Rango de movilidad del tobillo ............................................................................................... 85

Figura 6.11 Músculos esqueléticos de las extremidades inferiores. ........................................................... 86

Figura 7.1 Estructura transversal FIR. ....................................................................................................... 88

Figura 7.2 Estructura transversal IIR. ........................................................................................................ 89

Figura 7.3 Diagrama del filtro inverso. ...................................................................................................... 90

Figura 8.1 Diagrama de el filtro pasa bandas Butterworth de orden uno. .................................................. 95

Figura 8.2 Diagrama del amplificador no inversor. ................................................................................... 96

Figura 8.3 Diagrama de etapas de pre-amplificación, filtrado y amplificación. ........................................ 96

Figura 8.4 Diagrama de etapas de obtención, filtrado y amplificación. ..................................................... 97

Figura 8.5 Circuito de adquisición de EMGs. ............................................................................................ 97

Índice de Tablas

Tabla 1 Tipos de configuración para la NI – USB 6008. ........................................................................... 27

Tabla 2 Tipos básicos de cableado. ............................................................................................................ 52

Tabla 3 Resultados de filtrado de Wiener con diferente orden. ................................................................ 69

Tabla 4 Resultados de filtro de Wiener, Butterworth y Chevyshev con diferente orden. .......................... 73

Tabla 5 Tipos de contracciones musculares. .............................................................................................. 79

Tabla 6 Clasificación de contracciones musculares. .................................................................................. 80

Tabla 7 Características del circuito de acondicionamiento. ....................................................................... 97

Luis Francisco Maria/Leonel Elías Morales www.experienciasuv.tk

CAPÍTULO I

1. Introducción

1.1 Motivación

El rápido desarrollo del Procesamiento Digital de Señales (PDS) ha traído consigo la

necesidad de mejorar los sistemas de análisis, control y evaluación para minimizar las pérdidas

de información en señales a tratar. Además se implementa en diferentes áreas como por

ejemplo la medicina para la minimización del ruido presenten en algunas señales biológicas,

como señales Electrocardiográficas (ECG) producidas por el corazón, Electroencefalográficas

(EEG) señales generadas por el cerebro y Electromiográficas (EMG) producidas por los

músculos, entre otras. La PDS se emplea no solo en el área de la medicina si no también en

otras áreas como la Geología, Sistemas de Radar, Sistemas de Sonar, Comunicaciones

Digitales etcétera.

La presente tesis se enfoca a la evaluación de filtros digitales clásicos en señales biológicas en

particular del tobillo, señales que se adquieren con electrodos bipolares de superficie

colocadas sobre la piel, ya que las señales biológicas (EMG) proveen información detallada de

la actividad neuromuscular, siendo de vital importancia está información en: Rehabilitación,

Diagnósticos clínico y como fuente de control para dispositivos activos.

Las señales EMGs producidas por los músculos del tobillo poseen magnitudes en el orden de

los milivolts, esto hace que sean propensos a mezclarse con ruido (información no deseada),

que como sabe es un factor inevitable y que distorsiona la señal deseada evitando observar sus

características originales.

La pregunta es ¿Cómo se llevara a cabo el filtrado digital?, para llevar a cabo el filtrado digital

se desarrollaran 4 etapas, la primera etapa, que es la de adquisición donde se construye un

circuito de acondicionamiento para las señales EMGs, con ayuda de amplificadores de

instrumentación, resistencias, capacitores, etcétera, así como la utilización de electrodos

superficiales como dispositivos transductores. La segunda etapa que se refiere al registro, se

lleva a cabo con ayuda de la tarjeta de adquisición NI-USB 6008 de National Instruments,

dicha tarjeta desarrollara la conversión Analógica-Digital (A/D) de las señales biológicas, esta

tarjeta llevara a cabo la conversión con una tasa de muestreo de 10 kS/s con canales de entrada

analógicas y salidas digitales. El cual admite entradas analógicas configurables por software

con rangos de tensión: ± 20, ± 10, ± 5, ± 4, ± 2.5, ± 2, ± 1.25 y ± 1V respectivamente. La

tercera etapa o proceso de filtrado, es la parte más importante de este trabajo, ya que es aquí

donde se realiza el filtrado digital de señales EMGs con filtros digitales clásicos entre los

cuales se encuentra el filtro de Wiener, Butterworth y Chevyshev, que serán programados en

el software LabVIEW. Finalmente la cuarta etapa o de evaluación, es la etapa donde se


evalúan los diferentes filtros digitales, para posteriormente hacer una comparación de los

mismos, así como los resultados obtenidos del filtrado digital en señales biológicas del tobillo.

Los resultados que se obtuvieron, así como el desarrollo se exponen en los siguientes

capítulos.

1.2 Contexto

La implementación de algoritmos matemáticos ha adquirido una gran importancia en el

procesamiento de señales biológicas, en lo que respecte a su comprobación, análisis e

interpretación.

Un ejemplo claro es la aplicación médica realizada por Morales M. Luis J. & Shmaly Y. [1]

donde fue implementado un filtrado en imágenes de ultrasonido para reducir el ruido de

speckle.

En general este trabajo de tesis tiene el propósito de implementar un filtrado digital utilizando

algunas bases de datos de señales registradas del tobillo, es decir, primero capturar y luego

procesar. Teniendo como etapa de procesamiento filtros digitales clásicos en tiempo casi-real,

con ayuda del software principal LabVIEW por su facilidad de adaptación, programación y

flexibilidad en la adquisición e interconexión con el hardware de la computadora.

1.3 Estado del arte

El uso de señales Electromiográficas obtenidas por medio de electrodos de superficie son

altamente confiables, lo afirma Hargrove Levi John [2], al comprobar señales

Electromiográficas con electrodos de superficie (EMGs) e intramusculares registran 10

diferentes contracciones isométricas, los cuales no cambiaron significativamente, concluyendo

así que ambos son de igual importancia y valor de confiabilidad en la señal obtenida en un 97

% de efectividad.

Luigi Galvani (1737-1798), fue el primero en realizar estudios de corriente nerviosa [3] estas

corrientes eran producidas por las contracciones musculares de las patas de las ranas, también

observó la capacidad de producir descargas eléctricas, pero el estudio más relevante fue el

implementar la horquilla con un diente de cobre y otro de hierro, con los cuales tocaba cada

músculo de las patas de dichas ranas, observando así la contracción a cada toque e

interpretando el fenómeno, al suponer que podría haber una electricidad propia e inherente a

los tejidos vivos.

Posteriormente estudios más detallados refuerzan la investigación de Luigi, en 1912 se realizo

un estudio más detallado de la Electromiografía por Hans Piper, quien registra potenciales

durante la contracción voluntaria empleando un galvanómetro de hilo, el cual media la señal


obtenida. Funcionaba a través de una aguja conformada por dos bobinas que median la

intensidad de energía y movían la aguja de acuerdo al campo magnético que se creaba [4].

En 1948 Reiter R., fue uno de los primeros en implementar el uso de señales

Electromiográficas superficiales, para controlar dispositivos de prótesis simples con modelos

AR (Auto-regresivo), rechazando seis clases de movimientos con éxito del 99% [5].

Hudgins y otros colaboradores, proponen por primera vez una estrategia de recolección de

señales Electromiográficas superficiales, implementando el uso de estados transigentes de las

señales, logrando rechazar cuatro movimientos diferentes, extensión del codo, flexión de

muñeca y rotación numeral radial/lateral. Pero 6 años más tarde Englehart y colaboradores,

proponen la clasificación de señales EMGs, en su fase transigente igualmente que Reiter,

siendo pioneros en introducir la transformada de Wavelet (método para caracterización), en la

representación tiempo-frecuencia de la señal [5].

En el 2004 Ballesteros L. Dora Maria [6], propone la aplicación de la transformada Wavelet

discreta en el filtrado de señales biológicas, en el cual concluye que este tipo de filtrado

utilizando la transformada de Wavelet presenta enormes mejoras sobre la señales en cuanto a

sus componentes de frecuencia, debido a que cada tipo de señales biológicas (ECG, EMG,

EEG) tienen sus propias características espectrales y temporales.

Pinzón M. Rubén. D. y otros [7], presentan en el 2009 un trabajo de investigación donde

mediante la caracterización de señales Electromiográficas de superficie, utilizando la

transformada Wavelet, teniendo como resultado un porcentaje de acierto promedio en la

clasificación superior al 92% de caracterización de las señales EMG, usando un clasificador

bayesiano lineal para la identificación de los seis movimientos básicos de la mano.

También en el 2009 Jaimes M. Aylen L. [8]. Presentan el diseño de un registrador

Electromiográfico de superficie, para cuantificar unidades motoras en la enfermedad del pie

caído, utilizando para la adquisición de señales una tarjeta de National Instruments DAQ-

6009, conectada en modo “Single-ended”. En este trabajo se logra concluir que “la

caracterización de señales EMGs utilizando la transformada Wavelet, presenta resultados

contundentes y aporta métodos eficaces para ser herramientas útiles en diferentes campos de

aplicación”.

En el 2010 Morales M. Luis J. & Shmaliy Y. [1], presentan un articulo, donde se desarrolla la

implementación del filtrado digital hibrido en imágenes de ultrasonido, para la reducción de

ruido speckle. También se proporcionan los conceptos básicos de filtro promedio, filtro de

rampa, predictivo de rampa y la estructura computacional híbrida propuesta para su

implementación, así como el desarrollo matemático del diseño genérico del filtro MAH de

orden l.

En el 2011 Justo M. Oscar M. [9], presenta un trabajo de tesis que lleva por nombre

adquisición y filtrado FIR Unbiased utilizando la tarjeta NI USB-6008, desarrollando un

sistema de adquisición y filtrado en LabVIEW, aplicado en señales biológicas del corazón

(ECG) y señales mioelectricas (EMG).


1.4 Planteamiento del problema

Las señales biológicas por su naturaleza están mezcladas con ruido inherente, esto hace que su

uso en diagnósticos y valoraciones médicas de las extremidades inferiores (tobillo), sea

ineficiente o poco confiable, lo cual exige a la ingeniería un diseño de filtrado optimo para

poder proporcionar mayor número de herramientas a la medicina en ramas como

traumatología y ortopedia, que son las que se encarga de los trastornos músculo-esqueléticos.

En resumen se propone implementar un filtrado digital con filtros clásicos aplicados en

señales biológicas del tobillo y proporcionar una interfaz o instrumento virtual que brinde las

herramientas necesarias, para luego entonces mejorar las valoraciones medicas.

1.5 Justificación

Hoy en día el procesamiento de señales biológicas desempeña un papel importante dentro de

la medicina hablando de análisis y diagnósticos de algunas enfermedades, es por ello que la

ingeniería se encarga de que este procesamiento sea más confiable para dichos diagnósticos.

En particular dentro del deporte, las lesiones del tobillo son problemas a los cuales se

enfrentan con mayor frecuencia los deportistas, por ejemplo basquetbolistas, futbolistas entre

otros, pero no solo los deportistas de alto rendimiento están expuestos a este tipo de lesiones si

no que también incluye cualquier persona, la cual involucre entre sus actividades cualquier

esfuerzo físico con extremidades inferiores.

Es por ello que el presente trabajo recepcional está orientado al desarrollo de un sistema que

permita registrar y filtrar señales biológicas del tobillo, para posteriormente visualizar su

comportamiento al aplicarle los diferentes tipos de filtrados digitales clásicos que se

programaran en LabVIEW.

1.6 Estrategia de solución

Hipótesis general

La implementación de filtros digitales clásicos en señales EMGs provenientes del tobillo,

mejora considerablemente sus características en cuanto a sus componentes temporales de

propagación, además de mejorar notoriamente su amplitud relativa de las componentes de

frecuencia de la señal.


1.7 Alcances del trabajo

En el presente trabajo se pretende implementar electrodos de superficie para registrar las

señales Electromiográficas (EMG) provenientes del tobillo, seguida-mente utilizar la tarjeta de

adquisición NI-USB 6008 de National Instruments; para realizar el muestreo de dichas

señales, se utilizara esta tarjeta para convertir la señal analógica del tobillo en señal digital,

para poder registrarlo en la PC y poder realizar un VI en LabVIEW con filtros digitales

clásicos. Además, observar su comportamiento en los diferentes filtros digitales clásicos y

visualizar el comportamiento, es decir, el deterioro o mejora de la señal.

1.8 Objetivos del trabajo

Objetivo general Evaluar un filtrado digital, empleando un instrumento virtual en LabVIEW con ayuda de la

tarjeta de adquisición USB 6008 de National Instruments; para el muestreo de las señales

EMGs del tobillo, adquiridas con ayuda de electrodos superficiales, dicho instrumento virtual

llevara a cabo el filtrado digital en el software (LabVIEW), además de ello tener la ventaja de

comparar diferentes tipos de filtrados y su eficiencia.

Objetivo particular I

Adquirir señales EMGs del tobillo utilizando electrodos de superficie para su posterior

proceso.

Objetivo particular II

Muestrear las señales EMGs obtenidas de los electrodos de superficie con ayuda de la tarjeta

de adquisición NI-USB 6008 de National Instruments. Además de la comunicación con la PC.

Objetivo particular III

Utilizar Labview como interfaz gráfica e implementar el filtrado digital con ayuda de un VI, el

cual tenga la capacidad de facilitar al usuario la manipulación de los diferentes filtros digitales

y observar estadísticamente su desempeño.

1.9 Entregables

Circuito de acondicionamiento de las señales Electromiográficas.

Instrumento virtual de registro y procesamiento de señales EMGs del tobillo

Instrumento virtual empleando un filtrado digital clásico.

Tabla comparativa de resultados obtenidos con filtrados digitales clásicos.


CAPÍTULO II

2. Antecedentes Los orígenes del Procesamiento Digital de Señales (PDS) se remontan entre los años 60 y 70´s

cuando las primeras computadoras digitales estaban disponibles, aplicadas en el área militar:

Radar y Sonar [10], pero eso no fue todo, con el paso de los años también comenzó a

implementarse en otras áreas como en el comercio, telefonía, industria, espacio y la medicina.

Todo por su manipulación de datos en forma de señal, la cual en algunos casos es adquirida

con algún tipo de sensor que pueda medir por ejemplo: vibraciones sísmicas, visualizar

imágenes, ondas sonoras etcétera. El PDS son las matemáticas, el algoritmo y las técnicas para

la manipulación de los datos en forma de señal, sin dejar pasar por alto la conversión

Analógico – Digital (A/D), la cual juega un papel muy importante por convertir las señales

analógicas a digitales, además de ser primordial para llevar a cabo el procesamiento digital.

Milicia

Comercio

Telefonía

PDS

Espacio

Industria

Científico

Medicina

Figura 2.1 Aplicaciones del PDS.

Registro y análisis de terremotos, Adquisición de datos, Análisis

espectral, Simulación y modelado.

Compresión de imágenes y sonido para presentaciones multimedia,

Efectos especiales de películas y videoconferencias.

Compresión de voz y datos, Reducción de eco, Multiplexaje de señales,

Filtrado de señales.

Mejora de fotografías del espacio, Compresión de datos, Inteligencia

sensorial, análisis por control de sondas espaciales.

Monitoreo y control, CAD y diseño de utilerías.

Radar, Sonar, Seguridad de comunicaciones, Orientada a artillería.

Diagnostico por imágenes (CT/MRI, Ultrasonidos y otros), Análisis

electrocardiográficas, Almacenamiento/Reconstrucción de imágenes

medicas.


El desarrollo del PDS en la medicina, puede ser utilizado como por ejemplo: en la

eliminación de ruido en electrocardiogramas, en enfocar una imagen de ultrasonido, etcétera.

Esto puede lograrse empleando un sistema, el cual podría ser cualquier proceso que produce

una señal de salida en respuesta a una señal de entrada.

Figura 2.2 Tipos de sistemas

La manipulación de sistemas discretos en el PDS esta basado en la superposición como

estrategia general, para la comprensión de las señales y los sistemas.

x[n]

a)

b) Figura 2.3 Representación de señales por medio del PDS a) secuencia original, b) descomposición.

Sistema

Continuo

Sistema

Discreto

Descomposición


La Fig. 2.3 representa la descomposición de una secuencia de entrada para su procesamiento.

Debido a que el PDS en su mayoría utiliza este tipo de técnicas: divide y vencerás, conocido

como superposición [10], es decir, la señal original se divide en componentes simples y cada

componente se procesa de forma individual, se reúnen los resultados obtenidos como

secuencia de combinación conocido como síntesis.

Los sistemas discretos conformados por una señal x[n] como entrada produce una señal de

salida y[n] aplicando el PDS como se muestra en la siguiente figura.

Figura 2.4 Descomposición y síntesis de una secuencia discreta.

[n] = [n] + [n] + [n]

[n]

[n]

[n]

[n]

[n]

Sistema

Discreto

Sistema

Discreto

Sistema

Discreto

Sín

tesis

De

scom

posic

ión

[n]

[n]


La secuencia de entrada es descompuesta en un grupo de señales simples [n], [n] y [n],

llamadas componentes de la señal de entrada, los cuales individualmente pasan a través del

sistema para obtener como resultado un conjunto de componentes de salida [n], [n],

[n], que posteriormente se sintetizan en la señal de salida [n].

Otro método para el análisis de sistemas, es a través de la relación de entrada-salida afirma

[11], la cual está definida como:

∑ ∑

donde: ak y bk son los parámetros constantes que especifican el sistema, N y M límites.

Esta ecuación es llamada ecuación en diferencias y representa una de las maneras de

caracterizar el comportamiento de un sistema discreto LTI.

Sistema discreto LTI

De acuerdo a [11] se describen algunas características de los sistemas LTI.

Linealidad: un sistema lineal en tiempo continuo o en tiempo discreto, es aquel que posee la

importante propiedad de superposición: si una entrada consiste en una suma ponderada de

varias señales, entonces la salida es simplemente la superposición (suma ponderada) de las

respuestas individuales del sistema.

Sea [n] la respuesta del sistema discreto a una entrada [n], y sea [n] la salida

correspondiente a la entradas [n].

Entonces el sistema es lineal si:

1. La respuesta a [n] + [n] es igual a [n] + [n].

2. La respuesta a [n] es [n], donde a es una constante compleja cualquiera.

La primera de estas dos propiedades se le conoce como la propiedad de aditividad ; la segunda

como propiedad de escalamiento u homogeneidad. Estas dos propiedades que definen un

sistema lineal pueden combinarse en un solo enunciado:

donde a y b son constantes complejas cualesquiera. Se demuestra directamente a partir de la

definición de linealidad que si son un conjunto de entradas a un sistema

discreto con salidas entonces la respuesta a una combinación lineal de

estas entradas estarán dadas por.


∑

es

∑

A este hecho tan importante se le conoce como la propiedad de superposición, la cual se

cumple para sistemas lineales tanto en tiempo discreto como continuo.

Invarianza en el tiempo: un sistema es invariante en el tiempo si el comportamiento y

características del mismo están fijos en el tiempo. Por ejemplo, el circuito RC de la figura 2.5,

es invariante en el tiempo si los valores de la resistencia y la capacitancia R-C son constantes a

través del tiempo.

Figura 2.5 Circuito RC

Un sistema es invariante en el tiempo dado un ejemplo,si un corrimiento de tiempo en una

señal de entrada ocasiona un corrimiento de tiempo en la señal de salida. Es decir, si y[n] es la

salida de un sistema discreto invariante en el tiempo cuando x[n] es la entrada, entonces

y[ ] es la salida cuando se aplica x[ ].

La respuesta que presenta un sistema LTI, a la secuencia de impulsos unitarios δ [n], es la

respuesta de las unidades de muestra o respuesta al impulso y se denota por h [n].

Además, los sistemas LTI están totalmente caracterizados por h[n], dado que la secuencia

en la salida del sistema puede ser expresado como una convolución de la secuencia de entrada

y la respuesta al impulso del sistema.


En base a lo anterior, se define como [11]:

∑

∑

La ecuación anterior se le conoce como convolución lineal y puede ser expresada de forma

compacta como:

Ahora, un sistema LTI se dice que es estable si su respuesta al impulso satisface.

∑ | |

Además un sistema LTI es causal si su respuesta al impulso es una secuencia causal.

Causalidad: un sistema es causal, si su salida en cualquier instante de tiempo depende sólo de

los valores de entrada en el momento presente y en el pasado, también se les llama no

anticipativo, debido a que la salida del sistema no anticipa valores futuros de la entrada. Todos

los sistemas sin memoria son causales, ya que la salida responde sólo a valores presentes en la

entrada.

Teniendo presente el concepto anterior; se puede definir ahora que un sistema LTI es no

causal si su respuesta al impulso es una secuencia anticausal.

Dicho de otra manera un sistema no causal: es aquel que depende no solo de las entradas

presentes y pasadas sino también de futuras.

Los sistemas LTI se dividen en dos clases básicas [11]:

1. Respuesta de Impulso Finito (FIR).

2. Respuesta de Impulso Infinito (IIR).


Para un sistema FIR, su es de longitud finita, además la relación de entrada-salida se

expresa como la suma finita de convolución. Por lo general en los sistemas causales.

∑

donde: N es la longitud de la secuencia | |.

Ahora, se puede definir que para un sistema IIR, su | | es de longitud infinita, esto nos

lleva a que la relación entrada-salida sea una suma de convolución infinita, por lo tanto, para

un sistema IIR se tiene.

∑

Como se presentó con anterioridad, los sistemas LTI pueden ser descritos por ecuaciones en

diferencias. Para esta clase de sistemas de entrada-salida se expresan de la forma.

∑ ∑

donde: y son entradas y salidas del sistema respectivamente, son

constantes cualesquiera.

La salida del sistema definida por la (2.11) puede calcularse de forma recursiva. Si el sistema

es causal, se puede expresar en términos de la muestra actual y M muestras anteriores de

la secuencia de entrada, y para N muestras anteriores de la salida como se fue expresada en la

(2.1).

2.1 Muestreo Periódico

La representación de una señal en tiempo discreto a partir de una señal en tiempo continuo se

puede obtener mediante el muestreo periódico [12], que a partir de una señal continua se

obtiene una secuencia de muestras , es decir:


T

A/D

donde: T representa el período de muestras.

Figura 2.6 Diagrama a bloques de convertidor ideal de tiempo continuo a tiempo discreto.

La aproximación de un convertidor ideal en tiempo continuo a tiempo discreto, es utilizando

un convertidor Analógico-Digital (A/D), considerando como factor principal la cuantificación,

la linealidad de los pasos de cuantificación, la necesidad de circuitos de muestreo y retención

así como la limitación de la “velocidad de muestreo”.

Para la velocidad de muestreo debe tomarse en cuenta la condición de Nyquist [12]: “La

frecuencia de muestreo mínima requerida para realizar una grabación digital de calidad,

debe ser igual al doble de la frecuencia de audio de la señal analógica que se pretenda

digitalizar y grabar”. La condición anterior hace referencia a la frecuencia de muestreo

requerida para realizar una grabación digital de calidad de una señal analógica de audio, pero

también debe tomarse en cuenta para digitalizar cualquier otro tipo de señal analógica.

Diagrama a bloques del proceso de muestreo.

Etapa 1

Etapa 2

Figura 2.7 Muestreo con un tren de impulsos periódicos, que representa el sistema completo.

Conversión de tren de impulsos a

secuencia en tiempo discreto


La figura anterior muestra una primera etapa que representa la modulación con un tren de

impulsos y la segunda etapa que representa la conversión de tren de impulsos en una

secuencia, expresado de la siguiente forma.

Figura 2.8 Muestreo de señal analógica.

Por lo tanto la conversión A/D se conforma básicamente de tres pasos los cuales son los

siguientes [12]:

Muestreo: significa convertir una señal continua en una secuencia de señal en tiempo discreto,

a partir de muestras de la una señal en tiempo continuo.

Véase Fig. 2.9 donde x(t) es la entrada al muestreador y la salida está expresada por xq(nT) ≡

x[n], donde T se denomina intervalo de muestreo.

Cuantificación: es la conversión de una señal en tiempo discreto con valores casi continuos,

que tiene como resultante una señal en tiempo discreto con valores discretos.

El valor de cada muestra de la señal se representa mediante un valor seleccionado de un

conjunto finito de valores posibles. La diferencia entre la muestra sin cuantificar x(n) y la

salida cuantificada xq(n) se denomina error de cuantificación.

Codificación: En el proceso de codificación, cada valor discreto xq(n) se representa mediante

una secuencia binaria de bits (1 y 0).


Figura 2.9 Diagrama a bloques de un A/D (Convertidor Analógico-Digital).

2.2 Filtros Digitales

Los filtros digitales presentan flexibilidad de adaptación, ya que al ser algoritmos

programados en sistemas digitales pueden modificarse fácilmente. En comparación con los

filtros analógicos los cuales contienen elementos reactivos, impedancia variante con la

frecuencia que no pueden ser modificadas fácilmente. Por otro lado los filtros digitales

permiten manipular frecuencias muy bajas pero no así las altas frecuencias, como lo hacen los

filtros analógicos [13].

Para el diseño de filtros digitales se deben tomar en cuenta las siguientes etapas:

1. Especificación de las propiedades deseadas del sistema.

2. Aproximación de las especificaciones mediante un sistema causal en tiempo discreto.

3. Desarrollo del sistema.

El desarrollo de dichos filtros digitales se basa en el computo digital para representar una señal

que proviene de una señal en tiempo continuo mediante un muestreo periódico, seguido por

una conversión Analógico-Digital, por ello el nombre de filtrado digital veáse Fig. 2.10

Figura 2.10 Sistema básico para el filtrado en tiempo discreto de señales en tiempo continuo.

T T

A/D

( )

D/A

10001….

Muestreador

Cuantificador

Codificador


Cuya respuesta en frecuencia es la siguiente:

( ) | |

| |

Ahora, convirtiendo las especificaciones del filtro en tiempo continuo a tiempo discreto ω=ΩT

se tiene:

( ) (

) | |

Ahora, referirse al modelado de filtros IIR (respuesta de impulso Infinito), es un tanto

complicada debido a que se basan en transformaciones de sistemas IIR en tiempo continuo en

sistemas IIR en tiempo discreto. Su dificultad se debe a la realización de un método de diseño

directo no iterativo de filtros IIR. Por el contrario, los filtros FIR son totalmente restringidos a

desarrollarse en tiempo discreto, se basan en la aproximación directamente de la respuesta en

frecuencia deseada del sistema.

2.3 Filtros Digitales IIR

Como se mencionó, los filtros digitales IIR se basan en la transformación de un filtro en

tiempo continuo en un filtro en tiempo discreto, que cumpla las especificaciones

preestablecidas.

Características que los identifican:

Su diseño se basa en el análisis que se desarrolla en tiempo continuo

Muchos métodos de diseño de filtros IIR en tiempo continuo, dan como resultado

fórmulas de diseño simple en forma cerrada, por tanto su desarrollo en tiempo discreto

se vuelve fácil.

Su desarrollo matemático genera expresiones demasiado complejas.

La respuesta que genera un filtro en tiempo continuo, puede tener una respuesta en frecuencia

muy diferente de la respuesta en frecuencia efectiva, que cuando el filtro se emplea en tiempo

discreto.

El diseño de un filtro en tiempo discreto, se basa en la transformación de un filtro prototipo en

tiempo continuo, las especificaciones del filtro en tiempo continuo se basan en la

transformación de los parámetros del filtro en tiempo discreto.


Al llevar a cabo la transformación de dichos filtros en tiempo continuo a tiempo discreto, se

espera que su respuesta en frecuencia se mantenga de la misma forma, para que no pierda las

características del filtro.

Los filtros IIR se implementan en aquellas aplicaciones donde no se necesita una respuesta

frecuencial con fase lineal, es decir, que tengan longitud infinita.

Las ventajas de estos filtros es que para especificaciones determinadas, precisan de un orden

inferior al requerido por un filtro FIR, además de que no es necesario hacer un análisis de

aproximación ya que puede utilizarse en su diseño directo en tiempo continúo.

También, estos filtros digitales no retornan a un reposo, es decir, si se considera una señal de

entrada impulso la salida tendrá un número infinito de valores no nulos, pero no vuelve al

reposo.

Ahora bien su respuesta depende de valores de entrada presentes y pasadas en instantes

anteriores, esto se traduce en realimentación de salida a la entrada del sistema. Su

representación se define como:

Donde los valores de a y b son los coeficientes del filtro, el orden es el máximo entre los

valores de M y N. Si se aplica la transformada Z a la expresión anterior se tiene la función de

transferencia.

∑

∑

2.4 Filtros Digitales FIR

Los filtros digitales FIR son sistemas que presentan mayor estabilidad, por ejemplo si se

considera una entrada señal impulso, la salida tendrá un número finito de valores no nulos y su

valor de salida solo depende de valores entrantes en ese instante, su representación en el

dominio discreto está dada por:

∑

Este tipo de sistemas presentan gran ventaja para filtros digitales lineales, con fase lineal que

permite que los coeficientes tengan cierta simetría, además de ser siempre estables aunque

presentan un orden mayor con respecto a los filtros IIR, lo que se traduce en mayor desgaste

computacional.


2.5 Filtros Clásicos

Para el filtrado clásico se describen de manera breve los filtros más comunes, entre los cuales

se encuentran Butterworth y Chebyshev [14]:

Filtros Butterworth: Este tipo de filtro se le conoce también como filtro de magnitud

máximamente plana (MMP). Debido a que su función de transferencia se elige de forma que la

curva de respuesta en magnitud sea lo más plana posible dentro de la banda de paso. Su

función de transferencia de orden n está dada por:

| |

Haciendo donde

Filtros Chebyshev: Los filtros Chebyshev presentan un rizo en la banda de paso, y tienen una

caída más pronunciada que los filtros Butterworth; es decir su banda de transición es más

angosta. La magnitud de la función de transferencia para este tipo de filtro esta dado por:

| |

donde: es el polinomio de orden n y ξ determina la magnitud del rizo. La constante ξ es

menor a 1.

Filtro inverso: El filtro inverso tiene aplicación en la restauración de imágenes digitales,

señales de audio, etcétera.

Esté filtro sobresale sobre todo en la restauración de imágenes, ya que permite una primera

aproximación sobre la imagen original, se emplea para el tratamiento de imágenes que se

encuentran borrosas o fuera de foco, es decir, el filtro inverso se encarga de la restauración de

imágenes con efecto de degradación por movimiento de un cierto pixel.

Su metodología se basa en multiplicar la transformada de la imagen degradada por un filtro

inverso, y la imagen resultante se le aplica la transformada inversa, obteniendo así la imagen

restaurada, además está regido por el método de mínimos cuadrados.

Este método mínimos cuadrados se basa en obtener un estimado de la imagen original,

dividiendo la transformada de la imagen degradada por una función de degradación conocida

[15], teniendo estas bases de aplicación del filtro inverso y teniendo presente también su


manera de funcionamiento. Ahora, se implementará en señales biológicas en lugar de

imágenes.

La expresión de estimación se presenta como:

donde: es la estimación de la señal original, representa la transformada de Fourier

de la función de degradación así como la transformada de Fourier de la señal degradada.

Ahora, si se tiene en cuenta que la señal degradada adicionando con ruido se expresa

como:

La función de degradación H(x) de (2.21), puede obtenerse por medió de tres métodos, para

luego entonces poder restaurar la señal.

Estos métodos son:

1. Observación.

2. Experimentación.

3. Modelación Matemática.

Estimación por observación

Este método, consiste en estimar la función de degradación H(x), recopilando información de

la señal misma; con el fin de hacer esto de manera correcta, suelen observarse pequeñas

selecciones de la señal que cuentan con valores claros en las que el ruido sea mínimo. En el

caso de que la señal se encuentre distorsionada, mediante la observación puede crearse una

señal reconstruida del área observada (estimado de la señal original en el área observada) [15].

Por lo tanto si se denota como la señal distorsionada y la señal corregida.

Entonces es posible asumir que la función de degradación estará dada en ausencia del ruido

como:


Estimación por experimentación

Este método se emplea cuando se cuenta con un equipo similar al que genero la señal

distorsionada, generalmente es posible determinar con mucha exactitud la naturaleza de

distorsión. El proceso de experimentación, consiste en tomar una señal similar a la señal

distorsionada con el mismo equipo modificando con algunos ajustes en él, lo cual tiene como

objetivo acercarse lo más posible a la señal original. La idea es obtener una respuesta impulso

a la distorsión, capturando la señal en un pequeño lapso de tiempo. Esto debido a que la

transformada de Fourier de un impulso es constante por lo que la función de la distorsión

estará dada mediante:

donde: A representa la constante del impulso.

Estimación mediante modelación matemática

El método de estimación matemática ha sido utilizado por muchos años, debido a que provee

comprensión acerca del fenómeno para el modelado del efecto de distorsión.

Los modelos matemáticos, el análisis de la señal y mucha experimentación combinado con un

claro entendimiento de la matemática hace posible estimar de manera exitosa la función de

distorsión.

Ahora bien, otra parte importante en el diseño del filtro inverso, es el método de mínimos

cuadrados del cual se dará una breve explicación, además del concepto de vector residual, así

como el proceso de optimización utilizando el método de LaGrange.

Si se toma en cuenta la siguiente ecuación:

donde: A representa un matriz de , representa una matriz y es de , que

representa un sistema de ecuaciones de m ecuaciones con n incógnitas.

Pero no en todos los casos estos sistemas tienen solución ya que b no pertenece al sub-espacio

de de dimensiones n, generado por las columnas de A. Es frecuente en tales casos el

requerir de encontrar una tal que b esté cerca de , es decir, que minimice una norma del

vector residual – . El primer problema es determinar el sentido de cercanía, es decir,

la norma que mide la diferencia entre y , esto es trabajo de la norma euclidiana norma .


Entonces la solución en mínimos cuadrados de la (2.25), es el vector que hace de | |

| | un mínimo.

| |

Dado que las normas no pueden ser negativas, minimizar una norma es equivalente a

minimizar su cuadrado [16]. Utilizando algunas herramientas que pueden consultarse en [16],

la norma euclidiana antes descrita sufre algunas modificaciones debido a algunas propiedades

de los vectores que la componen, dando lugar a una variante de la norma antes descrita,

entonces la (2.26) puede escribirse como:

| |

Esto es válido ya que el producto interno de dos vectores a, b se denota según [16]

como:

Si a, b pertenecen a los reales, como es nuestro caso se tendría:

El método de multiplicadores de LaGrange, es utilizada para optimizar una función real como

por ejemplo donde las variables están sujetas a las restricciones

de igualdad (m<n):

Donde las funciones son diferenciables. Ahora, f debe tener segundas

derivadas continuas, mientras que debe tener primeras derivadas continuas. El primer paso

consiste en determinar los puntos críticos o estacionarios del problema restringido, para ello se

forma la función:

∑

Los puntos estacionarios se determinan aplicando el operador nabla


(

)

(

∑

∑

)

Es decir los puntos máximos o mínimos se encuentran dentro del conjunto de puntos críticos,

que se obtienen de resolver el sistema formado por las ecuaciones:

∑

Y junto con las m ecuaciones dadas por las restricciones de igualdad mencionadas. Este

sistema se resuelve para las variables y . Así pues se consta de n+m

ecuaciones en n+m incógnitas; el resultado sobre la necesidad dice:

Un máximo o un mínimo al problema deben satisfacer al sistema de ecuaciones antes

descritas. Habiendo ubicado los puntos estacionarios viene el problema de determinar si son

máximos o mínimos locales. Para cada punto estacionario y para los valores

correspondientes. Se construye la matriz:

[

|

|

|

]

Sea ahora i=2,3,…,n-m, la matriz obtenida de eliminando las primeras i-1 filas y las

primeras i-1 columnas, y sea el determinante de , es un mínimo local si:

Siendo m par cuando

Siendo m impar, cuando


Es un máximo local si:

Siendo n par cuando

Siendo n impar cuando

El método de antes descrito fue tomado de [17] además ahí pueden encontrarse algunos

ejemplos sobre su aplicación.

Filtro de Wiener

El Filtro de Wiener fue propuesto en la década de los 40´s por Norbert Wiener, el cual tiene

como propósito reducir el ruido presente en una señal en comparación con una estimación de

la señal deseada. Además de Filtrar el ruido basándose en una estadística, es decir, asume

conocimiento de las propiedades espectrales de la señal original y el ruido [18].

Características generales:

1. Hipótesis: la señal y el ruido se fijan linealmente como procesos estocásticos con

conocidas características espectrales (Autocorrelación y correlación cruzada).

2. Requisito: el filtro debe ser físicamente/causal.

3. Criterio de desempeño mínimo error cuadrático medio (MSE).

La estructura básica del filtro de Wiener es la siguiente [19]:

donde: representa la señal de entrada; la suma de señal deseada y la señal de

ruido indeseado. La señal de salida debe ser o aproximarse a y el error puede calcularse

mediante la ecuación:


Su estructura puede observarse en el siguiente diagrama a bloques, en donde se utiliza la

correlación cruzada para obtener la respuesta del sistema.

Figura 2.11 Estructura del filtro Wiener, con indicadores de datos, salida, referencia y error.

Ahora, para calcular el error cuadrático medio se emplea la siguiente expresión:

| | | ∑

|

La expresión anterior representa la función cuadrática de los coeficientes del filtro, por lo

tanto minimizado produce el conjunto de ecuaciones lineales.

∑

donde: representa la Autocorrelación de la señal de entrada y la correlación

cruzada entre

La representación Matricial está definida como:

donde: es la matriz toeplitz con elementos el vector de

correlación cruzada con elementos

La solución para los coeficientes del filtro óptimo es:

Ruido

x[n]

Señal de

entrada +

Filtrado lineal

óptimo +


El MSE se expresa de la siguiente forma:

⏟

∑

donde: representa la varianza de la señal deseada o equivalencia.

I. Herramientas Tecnológicas

2.6 Electrodos Superficiales

Los electrodos superficiales son utilizados para el monitoreo de señales biológicas, por

ejemplo: señales Electrocardiográficas generadas por el corazón, Electroencefalográficas

generadas por el cerebro, así como, Electromiográficas producidas por los músculos del

cuerpo humano, este tipo de electrodo funciona como un sensor para las señales biológicas. La

presente tesis trata en particular señales Electromiográficas (EMG), generadas por el tobillo

ver Anexo 1.

Los electrodos superficiales se fabrican de diferentes materiales entre ellos se encuentran el

Oro, plata, acero inoxidable y platino [20]. Su eficiencia se basa en el nivel de impedancia, ya

que mientras más constante sea su impedancia con el cambio de la temperatura, es más

eficiente y que la resistencia no aumente y provoque dificultades de medición. El elemento

más viable y más estable son los electrodos fabricados con cloruro de plata (AgCl), esto por su

bajo nivel de impedancia.

Figura 2.12 Lectura con electrodo superficial

Piel

Electrodo

Músculo

Motoneuronas α

Descomposición

Señal EMGs

Unidades motoras individuales


2.7 NI-USB 6008

La tarjeta de adquisición, NI-USB 6008 herramienta indispensable para el muestreo,

proporciona la interfaz hombre máquina. Esta tarjeta de adquisición tiene la ventaja de

muestrear señales analógicas con una velocidad de muestreo de 10KS/s (KiloSample/sec), 8

canales de entrada analógicas de 12 bits (Modo diferencial), 2 salidas analógicas [21].

Figura 2.13 Tarjeta de adquisición NI-USB 6008.

Terminales físicas

a) b)

Figura 2.14 (a) Terminales analógicas de la NI-USB 6008, (b) terminales digitales.

Módulo Terminal Modo RSE Modo Diferencial Módulo Terminal Signo


Tabla 1 Tipos de configuración para la NI-USB 6008.

Representación gráfica de los diferentes tipos de configuración

Figura 2.15 Configuración física de canales en la NI-USB 6008.

Tipos de Configuración

Diferencial

Este modo de configuración se utilizan dos entradas de la tarjeta de

adquisición, una entrada se conecta a la terminal positiva de la

PGIA(Programmable gain instrumentation amplifier) y la otra en la

entrada negativa del PGIA

RSE

Este tipo de configuración solo se utiliza una línea del PGIA se conecta

a la entrada positiva y la otra entrada analógica del PGIA se conecta

internamente a la tierra analógica de entrada (AIGND).

NRSE

Este modo de configuración solo se utiliza la línea de entrada positiva y

la otra entrada negativa se conecta a la entrada analógica de sentido

(AISENSE).

AIGND

Vs

Vs

Vs

ACH(+)

ACH(-)

R

R

AIGND

AIGND

ACH(+)

ACH(+)

AISENSE

Configuración Diferencial

Configuración RSE

Configuración NRSE


Características generales

Soporta un voltaje analógico de entrada en modo RSE de ±10V, y configurada en modo

diferencial voltajes del rango de ±20, ±10, ±5, ±4, ±2.5, ±2, ±1.25, ±1 respectivamente. su

impedancia de entrada es de 144 KΩ ,y su frecuencia de trabajo de 4MHz en cualquier

configuración para canales de entrada, así como 2 canales de salida de voltaje analógico con

rangos de tensión de 0V a 5V con una impedancia de 50 Ω, tasa de salida a 150 Hz, también

cuenta con alimentación a través del cable USB. Sus Canales son programables con múltiples

software de desarrollo: LabVIEW, C o Visual Studio en diferentes plataformas Windows,

Linux.

2.8 LabVIEW

La paquetería de procesamiento que ofrece Labview lo hace ideal para la manipulación de

señales de diferentes características, ya sea continua o discreta. El paquete utilizado en este

trabajo es una versión de evaluación de 30 días el cual puede descargar en [22], este software

tiene la facilidad de programación grafica (Lenguaje G), es decir, para su programación se

utilizan iconos en lugar de líneas de código para el desarrollo de aplicaciones, la programación

de flujo de datos va de izquierda a derecha. Además, es altamente eficaz para el desarrollo de

sistemas de adquisición de datos, instrumentación y control, también posee una interfaz de

interacción con el usuario para manipular el sistema que se programa [23].

Características principales

Se conforma de dos ventanas principales, el panel frontal (Front Panel) es donde el usuario

puede interactuar con el sistema, constituido de herramientas y objetos.

Figura 2.16 Panel frontal de LabVIEW.

PANEL FRONTAL


La segunda ventana es el diagrama de bloques (Block Diagram), es aquí donde se realiza la

programación del sistema de manera gráfica.

Figura 2.17 Diagrama de bloque de LabVIEW.

Todos los sistemas que se desarrollan en LabVIEW son llamados Instrumentos Virtuales (VI

por sus siglas en inglés Virtual Instruments), por su similitud de funcionamiento a un

instrumento físico, como osciloscopio, multímetro, generador de funciones etcétera.

El panel frontal es la parte interactiva constituido por indicadores y controles como se muestra

en la siguiente imagen:

Figura 2.18 Componentes del panel frontal.

DIAGRAMA DE BLOQUE

Ayuda de

contexto y

terminales

Paleta de

herramientas Paleta de

funciones

Controles

Indicadores

Barra de

tareas


Además, presenta una pantalla de interacción con el usuario, la cual brinda una amplia gama

de herramientas de pruebas que lo hace idóneo para el manejo de señales digitalizadas y su

tratamiento.

La ventana de diagrama de bloques lo forma la parte de programación todo el alambrado del

sistema.

Figura 2.19 Ventana de diagrama de bloques.

También dispone de una barra de herramientas que brinda la facilidad y comodidad de ejecutar

y detener el sistema en el panel frontal, así como en el diagrama de bloques.

Figura 2.20 Barra de herramientas para panel frontal y diagrama de bloques.

Terminales

Líneas de

conexión

Paleta de funciones Ayuda de contexto

Correr el

sistema

Detener proceso

Abortar la operación sin detener el

sistema

Correr el sistema

de manera continua


2.9 NI - DAQmx

La herramienta de LabVIEW DAQmx versión 8.0.1 se instala previamente para la utilización

de la tarjeta de adquisición NI-USB 6008.

Pasos para la instalación del DAQmx:

1. Inserte el disco del DAQmx versión 8.0.1 que viene incluido con la tarjeta de

adquisición NI-USB 6008 o puede descargar el driver desde la página oficial [24] y

proceda a ejecutar el autorun para ejecutar la instalación del driver.

2. Instale el archivo en la dirección raíz de National Instruments en su disco local, de

igual forma la paquetería de NI-DAQmx pero ubicándola en la dirección de instalación

de LabVIEW.

El software NI–DAQmx provee a Labview el DAQ Assistant utilizado para configurar la

tarjeta de adquisición NI-USB 6008, así como también múltiples herramientas de proceso

[24].

Figura 2.21 Estructura del DAQ Assisntant.

Ahora, el DAQ Assistant se encuentra en la paleta de Express ó Measurement I/O>>NI-

DAQmx>>DAQ Assistant.

El DAQ Assistant es una herramienta, utilizada para crea un VI capaz de generar un canal

virtual de comunicación con la NI- USB 6008, configurable de acuerdo a las necesidades del

usuario.

Los parámetros de entrada requeridos para el DAQ Assistant, veáse Fig. 2.21. EL rate:

Describe la velocidad de muestreo por segundo en cada canal. Si se utiliza una fuente externa

para el reloj de muestreo, se debe establecer esta entrada a la tasa máxima prevista para ese

reloj. number of simple: Representa el número de muestras para adquirir en cada canal. NI-

DAQmx utiliza este valor para determinar el tamaño del búfer. EL timeout (sec): Especifica el

tiempo transcurrido en segundos de espera para leer un VI y escribir todas las muestras.

Entradas

rate

number of samples

timeout (sec)

error in

stop(F)

Salidas

task out

stopped

error out

data

DAQ Assistant


El error in: describe las condiciones de error que se producen antes de que el VI Express se

ejecute. Así también, cuenta con el stop (F): Que especifica, cuando parar los recursos del

dispositivo de trabajo y la liberación cuando éste VI Express finaliza su ejecución. De igual

forma cuenta con parámetros de salida entre los cuales se encuentran. El task out: Contiene

una referencia de la adquisición después de que éste VI finaliza la ejecución. Esta salida se

conecta a otros VIs de NI-DAQmx, para realizar otras operaciones de acuerdo a las

necesidades del usuario. El stopped: Indica si la adquisición se detuvo. error out: Contiene

información de error, es decir, indica que hubo un error antes de que este VI Express se

ejecutara. Finalmente la data: Es el canal por donde viajara la información de muestreo la cual

funciona como una salida para tareas de medición y una entrada para las tareas de salida

analógica y digital.

Configuración de VI DAQmx Assistant

Figura 2.22 Configuración del DAQmx como entrada analogía y medidor de voltaje.

Selección de entrada

Analógica con lectura

de voltaje


La figura anterior muestra la ventana principal para la configuración de la tarjeta de

adquisición NI-USB 6008 en Labview. Se selecciona el canal de entrada analógica entre los

canales disponibles ai0, ai1, ai2, ai3, ai4, ai5, ai6 y ai7 como se muestra en la siguiente

figura.

Figura 2.23 Selección de canal de entrada en el dispositivo.

Una vez seleccionado que tipo de entrada se utilizará y también que canal se habilitará, se

procede a configurar las características del canal de entrada y el tipo de muestreo, como se

muestra en la siguiente figura.

Figura 2.24 Configuración del canal y tipo de muestreo.


La Figura 2.24 muestra en pantalla las características del canal que por default utiliza un rango

máximo de -20 a 20 Volts, el cual se cambia de -10 a 10 Volts, ya que si se utiliza el valor

máximo del canal se estaría trabajando bajo un riesgo muy alto, dicho de otra forma si el valor

de voltaje obtenido sobrepasa el voltaje máximo de la tarjeta de adquisición podría dañarla.

La configuración por software del tipo de conexión física que se utilizara, véase Fig. 2.15 va a

depender de la necesidad que requiera el usuario. En lo respecte al muestreo, dependerá del

usuario según el propósito de implementación.


CAPÍTULO III

3. Desarrollo de filtrado digital en LabVIEW

3.1 Introducción

En este capítulo se presentan los procesos de adquisición y registro de las señales EMGs del

tobillo con ayuda de la tarjeta USB 6008 de NI usando LabVIEW. También se presenta el

filtro de Wiener como parte esencial del presente trabajo. Finalmente se implementan filtros

digitales clásicos con los que cuenta LabVIEW.

Para el proceso de adquisición, se utilizo un circuito de acondicionamiento como se presenta

en el Anexo 3, en lo que respecta a la parte del registro, se llevo a cabo con ayuda de la tarjeta

de adquisición, la cual fue la encargada de hacer la conversión analógica-digital para su

posterior almacenamiento en la PC. Además se presenta el diagrama a bloques del filtro de

Wiener donde se puede observar la manera en que fue programado en LabVIEW; ya que, la

programación de filtros digitales en LabVIEW se vuelve fácil y cómoda para el usuario,

debido a su lenguaje de programación gráfico y no como la programación tradicional basada

en texto. LabVIEW permitir la entrada de Hardware externos, como tarjetas de adquisición de

datos y otros dispositivos externos, esto lo hace ideal para el diseño e implementación de

filtros digitales para el procesamiento de señales biológicas.

Todo lo antes mencionado se presenta en un diagrama general del sistema desarrollado en el

presente trabajo, como se muestra en la Figura 3.1, que dentro de este capítulo será explicado

con más detalle bloque a bloque.


Figura 3.1 Diagrama Estructural del sistema.

La Figura 3.1 muestra el diagrama estructural del sistema, el cual está constituido como primer

plano la implementación de electrodos superficiales, encargados de registrar las contracciones

musculares. También se utilizo un amplificador de instrumentación AD620, por su bajo costo

y tener alto desempeño con excelente ganancia, el amplificador de instrumentación, realiza la

pre-amplificación de la señal biológica, basado en una diferencia de potencial entre las 2

señales registradas por los electrodos superficiales, conectados a la persona. La

implementación de un circuito integrado TL074, configurado como un amplificador no

inversor para la amplificación correspondiente de las señales EMGs, así como el

acondicionamiento de las señales EMGs que lo constituye un filtro Butterworth tipo pasa

banda. La conversión A/D se realiza con la tarjeta de adquisición USB 6008 de NI con una

velocidad de muestreo de 1000 muestras por segundo, es decir, con una frecuencia de 1KHz el

doble de la frecuencia máxima de nuestro circuito de acondicionamiento, que es un filtro basa

banda con una frecuencia inferior de 20 Hz y una frecuencia alta de 500 Hz como frecuencia

máxima, así se cumple el teorema de Nyquist para tener un muestreo de calidad. Finalmente el

filtrado digital se realiza en la PC, una vez almacenado las muestras registradas por la 6008

utilizando como software LabVIEW, por su facilidad de programar filtros digitales y contar

con herramientas indispensables para la interconexión con la 6008.

La programación de filtros clásicos en LabVIEW, iniciando con el filtro de Wiener como parte

principal de esta tesis se describe en el diagrama de flujo de la Figura 3.3 y 3.4, la

programación correspondiente de Butterworth y Chevyshev se programan con las

herramientas de Sub-VI´s con los cuales cuenta la paquetería de LabVIEW.

TL074

A/D NI-USB 6008

Hardware

PC

Electrodo 2

Electrodo 1 +

AD620

-

LabVIEW


Diagrama Ilustrativo del Sistema

Figura 3.2 Diagrama ilustrativo.

Muestr

e

Hardware

Software de aplicación para

el filtrado digital

Muestreo

Acondicionamiento de EMGs

Sensores

(Electrodos) Pre-Amplificación

(AD620) Amplificación

Acondicionamiento

EMG

Analógico-Digital

(A/D)

NI-USB 6008

Conversión

A/D


El diagrama ilustrativo de la Fig. 3.2, está compuesto por los siguientes bloques:

Sensores: se utilizaron electrodos superficiales de AgCl, los cuales fueron los

encargados de captar el cambio de potencial de las unidades motoras.

Pre-Amplificación: este bloque lo constituye el circuito integrado AD620, amplificador

de instrumentación de alta ganancia que llevo a cabo la pre-Amplificación

correspondiente de las señales EMGs.

Amplificación: este bloque del sistema, es el encargado de hacer la amplificación de

las señales captadas por los sensores y pre-amplificadas por el amplificador de

instrumentación. Se utilizo un arreglo de elementos activos (C.I. TL074) y pasivos

(resistencias y capacitores) que integran el bloque de amplificación.

Acondicionamiento EMG: lo conforma un filtro pasa-bandas con una banda de paso de

20-500 Hz, ya que el espectro de frecuencia de las señales EMG se encuentra dentro

este rango.

Analógico-Digital: este bloque está conformado por la tarjeta de adquisición de NI

6008 que realiza la conversión Analógica-Digital de las señales EMGs para su

posterior almacenamiento y proceso.

Hardware: este bloque está conformado por la PC, es la encargada de recibir los datos

muestreados por la 6008 y almacenarlos.

Software: Finalmente este bloque representa la parte de procesamiento de las señales

registradas y almacenadas en la PC. El Proceso se realizo con la paquetería de

LABVIEW, en el cual se llevo a cabo la programación de los filtros clásicos y su

posterior implementación en señales biológicas.


Diagrama de flujo del filtrado de Wiener IIR no causal

Figura 3.3 Diagrama de flujo Wiener parte 1.

INICIO

Adquirir señales EMGs del tobillo

con la

NI-USB 6008.

¿Detener

Adquisición?

¿Adquirir

señales

EMGs?

SI NO

NO

Seleccionar lugar de

almacenamiento del vector de

señales EMGs.

SI

FIN

¿Abrir vector

de señales

EMGs?

FIN

NO

¿Selecciona

el número

de

coeficientes?

SI

A

NO

SI


Figura 3.4 Diagrama de flujo Wiener parte 2.

A

Cálculo de coeficientes para el

filtro de Wiener IIR no causal.

Asignación de coeficientes de

Wiener al Filtro IIR.

Filtrado de la señal biológica.

Visualización

de la señal

filtrada.

¿Guardar la

señal

filtrada?

FIN

SI

NO Seleccionar lugar de

almacenamiento de

la señal filtrada

FIN


3.2 Función de transferencia del filtro de Wiener

El diagrama general del filtro de Wiener, conformado por el siguiente diagrama.

Figura 3.5 Diagrama del Filtro de Wiener.

De la Fig. 3.5 tenemos el siguiente despeje para obtener la función de transferencia.

donde: A representa la matriz de perturbación del sistema o comúnmente llamada “PSF”,

representa las señales electromiográficas de entrada.

Ahora, sustituyendo (3.1) en (2.32) obtenemos la siguiente expresión.

Ahora, trasladando (3.2), tenemos la siguiente forma en el dominio de la frecuencia.

Teniendo en cuenta que:

donde: representa la señal de entrada al sistema en la Fig. 3.5, representa el sistema

de filtrado óptimo. Ahora, trasladando la expresión anterior al dominio de la frecuencia

obtenemos la siguiente expresión.

de esta manera obtenemos la siguiente ecuación de optimización.

Ruido

Señal de

entrada +

Filtrado lineal

óptimo + A

PSF (Función de punto disperso)


⟨| | ⟩

Sustituyendo (3.5) en (3.6), se obtiene la siguiente expresión.

⟨| | ⟩

Sustituyendo (3.3) en (3.7) se obtiene:

⟨|( ) | ⟩

⟨| | ⟩

⟨| | ⟩

Aplicamos el operador ·E = 0

| |

( )

( ) ( )

Condiciones.

donde: representa la densidad espectral de la señal de entrada, representan las

respectivas densidades espectral de la Autocorrelación de la señal de entrada-ruido y

finalmente la densidad espectral del ruido.

Ahora, procedemos a aplicar las condiciones se tiene:

( )

| |

| |


| |

| |

donde:

representa la relación señal a ruido. Dicha expresión representa la función de

transferencia del filtro de Wiener.

3.3 Desarrollo del filtro de Wiener.

Para el desarrollo del filtro de Wiener, se proponen las siguientes series de potencias las cuales

son analizadas en forma grafica, para observar su comportamiento e identificar la de mejor

estabilidad.

1.- (

) (

)

2.- (

) (

)

(

) (

)

3.- (

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

Análisis gráfico obtenido.

Figura 3.6 Gráfica resultante de la serie 1.




Por el resultado obtenido en las gráficas se opta por implementar la serie 1, debido a su mejor

estabilidad con respecto al tiempo.

Desarrollando la serie, a través de la transformada Z se obtuvo lo siguiente:

(

) (

)

(

) (

)

∑


La expresión obtenida representa la transformada Z de la serie 1. Ahora, seguidamente se

obtiene la Autocorrelación de la transformación obtenida de siguiente manera.

(

) (

)

La expresión anterior representa la Autocorrelación de la transformada Z de la serie, la cual

representa la densidad espectral de la señal deseada, véase Anexo 2.

Es decir, la transformación de la Autocorrelación nos permite obtener la densidad espectral

potencia por lo tanto nuestra .

Ahora, desarrollando (3.8), obtenemos la siguiente expresión:

| |

| |


Se analiza la matriz A como se muestra en la siguiente figura:

Figura 3.9 Diagrama a bloques para el análisis de la matriz A.

De la figura anterior se determina que:

La PSF puede ser cualquier señal pero con ciertas características que se tienen que considerar.

Se considera A cualquier señal ya sea una señal tipo senoidal, triangular, gaussiana o

cuadrática, la cual está integrada en una matriz toeplitz, con las siguientes características:

1. Matriz positiva, es decir, que la ∑

2. Es una matriz simétrica.

3. Es una matriz cuadrada, es decir, que los valores de las columnas sean iguales al de las

filas que lo conforman.

4. Condición: ∑

Para que esto sea valido se tiene bien en claro que se deben respetar ciertas consideraciones,

una de ellas es que una señal de energía, al pasar por un sistema no puede cambiar sus

características de señal de energía es decir respetando la ley de la conservación de la energía:

La energía no se crea ni se destruye solo se transforma. Como se muestra en la siguiente

figura.

Figura 3.10 Representación de la energía en un sistema.

PSF

A +


El sistema transfroma la señal y obtiene que la señal transformada pero los

valores de las energías

Por lo tanto si consideramos esto en la (3.12), la expresión queda de la siguiente forma:

Por lo tanto, si sustituimos (3.10) en (3.13) y teniendo en cuenta que , que

representa la densidad espectral de potencia del ruido.

Ahora, se procede a obtener nuestra estructura transversal desarrollando (3.14), se obtuvo lo

siguiente:


Propuesta a la cual se llego con la función de transferencia de Wiener. Por lo tanto, nuestra

estructura transversal esta expresada como la siguiente figura.

Figura 3.11 Estructura transversal Wiener IIR no causal.

Una vez definida nuestra propuesta y representar nuestra estructura transversal, de (3.14) se

procede a obtener la respuesta al impulso de la función de transferencia.

Ahora, considerando el caso concreto con una densidad espectral de ruido de , una

y nuestra respectiva El filtro de Wiener IIR no causal queda de la

siguiente manera:


Si analizamos la siguiente estructura, para simplificar la expresión y encontrar los polos de

nuestra función de transferencia de manera directa.

( )

Si comparamos (3.11) con (3.17), el valor de nuestra constante debe ser 3, es decir, que en la

expresión (3.16), la constante es equivalente a

. Ahora, si igualamos la expresión

podemos encontrar el valor de a, de acuerdo a la siguiente expresión:

(

)

Enseguida se encuentran los valores de las raíces correspondientes de la cual se tendría que

elegir la de menor valor, inferior a 1, esto para que nuestro sistema sea más estable.

Del polinomio obtenido, se calculan las raíces con ayuda de la ya muy conocida formula

general como se desarrolla a continuación:

√


√

√

Por lo tanto, la expresión sintetizada de nuestra función de transferencia se expresa de la

siguiente forma, con ayuda del método de residuos empleado de manera computacional se

obtuvieron los siguientes resultados:

Se aplica la transformación

| | ↔

De esta manera, la respuesta al impulso de nuestra función de transferencia queda expresada

de la siguiente forma:

| |


3.4 Registro de datos con LabVIEW (Escritura - Lectura)

En LabVIEW podemos utilizar herramientas para almacenar datos de forma eficiente con

estructura vectorial, para eso se implemento el VI Write To Measurement File para registrar

las señales adquiridas y para la lectura se utilizo el Read From Measurement File.

Figura 3.12 VI Express para el registro de las señales EMGs.

La figura anterior muestra el bloque que permite guardar datos tipo binario, con formato

.TDM (Binario) para mayor exactitud a diferencia de datos .LVM (Texto) con valor de

exactitud de 6 bits. Los datos de entrada del VI Write To Measurement File son los siguientes,

Reset: Canal de entrada para restablecer el VI Express del registro iniciando, Enable: Entrada

para desactivar el VI Express con valor predeterminado de verdadero y falso, error in (no

error): Describe las condiciones de error que se producen antes de que el VI se ejecute,

DAQmx Task: Especifica la tarea DAQmx a usar para escribir los datos, Comments: Añade

comentarios a cada conjunto de datos adquiridos, Filename: Especifica el nombre del archivo

al que se desea escribir los datos, finalmente Signals: Contiene la señal de entrada.

Para la lectura de los datos almacenados se utiliza el VI Read From Measurement File como

se describe en la Figura 3.13.

Reset

Enable

error in (no error)

DAQmx Task

Comment

Filename

Signals

Filename Out

Saving Data

error out

Write To Measurement File


Figura 3.13 VI Express para la lectura de datos almacenados.

Este VI Express de lectura, está conformado por canales entrada y salida, los cuales son Reset:

Entrada utilizada para reiniciar el VI Express de los valores leídos, Enable: Esta entrada activa

y desactiva el VI con valores por default como el Write To Measurement, Filename:

Especifica el nombre del archivo el origen de los datos leídos, error in (no error): Esta

entrada describe las condiciones de error del VI antes de ejecutarse, así también, para los

parámetros de entrada tenemos el Filename Out: Devuelve el nombre del archivo leído, error

out: Contiene información de error que se genero si hubo antes de que se ejecutara el VI,

EOF?: Devuelve el valor verdadero cuando el VI Express termina la lectura del archivo

guardado, Description: Devuelve la descripción del encabezado de los datos guardados,

Comments: Devuelve los comentarios añadidos en cada conjunto de datos, finalmente la señal

de salida o señales de salida Signals.

Los Instrumentos Virtuales (VI) antes mencionados requieren el uso de VI Express con un tipo

de datos dinámico como se presenta en la siguiente tabla:

Línea (cable) Tipo de dato

Escalar

Arreglo de una dimensión (1D)

Arreglo bidimensional (2D)

Numérico (Double, Float)

Valor falso y verdadero Booleano (TRUE - FALSE)

------------------ Dinámico

Numerico entero Numérico (Integer)

Tabla 2 Tipos básicos de cableado.

Reset

Enable

Filename

error in (no error)

Filename Out

error out

EOF?

Description

Comment

Signals

Read From Measurement File


La utilización de estos VI no está de acorde al tipo de cableado que utilizan los VI clásicos, en

el cual se programan los filtros digitales, por tal razón requieren ser transformados a tipo de

dato numérico con ayuda del Convert from Dynamic Data, como se muestra en la Figura 3.14.

Figura 3.14 VI Convert from Dynamic Data.

La figura anterior muestra el VI para convertir de tipo de dinámico a dato numérico (Double,

Float) con estructura de arreglo de una dimensión (1D).

Ahora, para guardar este otro tipo de dato numérico se utiliza el VI Write To Spreadsheet

File.

Figura 3.15 VI Write To Spreadsheet File

La imagen anterior muestra el VI para guardar los datos convertidos de dinámico a numérico

1D, para tener nuestros datos adquiridos de forma vectorial unidimensional, el VI cuenta con

datos de entrada entre los cuales se encuentra format: Esta entrada representa el formato de

conversión cuando se convierte cadena de texto, file path: Esta entrada representa la ruta del

archivo donde se desea guardar el archivo, si esta entrada está vacía el VI muestra un cuadro

de dialogo para guardar el archivo con la ruta que seleccione el usuario, 2D data: Representa

el vector bidimensional si se desea guardar un vector de este tipo, 1D data: Esta entrada

representa el vector unidimensional que se desea guardar, append to file?: Esta entrada se

utiliza para reescribir algún vector existente, si el valor es verdadero el VI reescribe los datos

conservando los datos anteriores, de lo contrario si es falso remplaza los datos por los datos

leídos en ese momento de ejecución, transpose?: Si el valor de entrada es verdadera , el VI

Dynamic Data Type Array

Convert from Dynamic Data

format (%.3f)

file path (dialog if empty)

2D data

1D data

append to file?(new file:F)

transpose?(no:F)

delimiter(\t)

new file path (Not A Path i…

Write To Spreadsheet File


incorpora los datos después de convertirlos en una cadena, caso contrario si es falso,

finalmente delimiter: Esta entrada especifica cómo será delimitado nuestro arreglo para

separar los campos en el archivo almacenado, para el dato de salida new file path: Salida que

representa la ruta en donde fue guardada el vector con los datos.

Ahora, para la lectura correspondiente del nuevo vector transformado, se utiliza el VI Read

From Spreadsheet File para leer los datos guardados almacenados en la PC.

Figura 3.16 VI Read From Spreadsheet File

De igual forma este VI cuenta con datos de entrada los cuales se describen a continuación, la

entrada format: Esta entrada especifica cómo se convierten los datos tipo texto, file path:

Representa la dirección raíz de donde se está obteniendo la lectura de datos, si esta entrada

está vacía, el VI muestra un cuadro de dialogo donde el usuario elige el origen del archivo que

se desea leer, number of rows: Esta entrada representa el número máximo de filas o líneas del

VI, start of read offset: Es la posición del vector medido por caracteres, en donde el VI

realizara la lectura, max characters/row: Es el número máximo de caracteres del VI, que lee

antes de terminar la búsqueda al final de una fila o línea, transpose: Si el valor es verdadero, el

VI incorpora los datos después de convertirlo en una cadena, delimiter: Es el carácter o cadena

que se utiliza para separar los campos de la lectura del vector , de igual forma este VI cuenta

con valores de salida los cuales son new file path: Devuelve la ruta del archivo leído, all

rows: Son los datos leídos desde el archivo origen tipo vector 2D, first row: Representa la

primer fila del vector, es decir, se lee un vector de una dimensión, mark after read: Es la

ubicación de la marca del archivo después de la lectura, finalmente la EOF: Representa un

valor verdadero, si se intenta leer más allá del último valor del vector leído.

La descripción de los VI antes mencionados, ahora se integran en una estructura completa de

adquisición y registró como se muestra en la Figura 3.17.

format(%.3f)

file path (dialog if empty)

number of rows (all:-1)

start of read offset (chars…

max characters/row (no lim…

transpose (no:F)

delimiter (\t)

new file path (Not A Path i…

all rows

first row

mark after read(chars.)

EOF?

Read From Spreadsheet File


a)

b)

Figura 3.17 (a) Estructura de lectura y conversión de datos, (b) representa la estructura de lectura de vector 1D.

La figura anterior representa las estructuras de lectura y conversión como se muestra Figura

3.17- a, los elementos de lectura, conversión, guardado, se integran en una estructura de casos,

el cual está controlado por un botón de control, de igual forma la lectura del dato convertido

en un vector 1D como se presenta en la Figura 3.17- b.


3.5 Cálculo de coeficientes del filtro de Wiener

Para el cálculo de los coeficientes se utiliza una estructura MathScript Node, para el desarrollo

de la ecuación (3.21), integrada en una estructura For loop para n número de iteraciones que

sean requeridas.

La siguiente figura muestra la estructura completa de la programación del filtro de Wiener IIR

no causal.

a)

b)

Figura 3.18 Filtro de Wiener programado, a) Estructura del filtro de Wiener, b) VI de Wiener.

En la figura anterior se presenta el filtro de Wiener programado con su respectivo VI diseñado,

el cual está conformado por un control numérico para la selección de la cantidad de

coeficientes a calcular por la estructura For Loop, consta de un iterador representado por i y

un valor máximo representado por N, la operación de obtener los coeficientes se desarrollan

dentro de la estructura MathScript Node, que realiza el cálculo correspondiente con el número

de iteraciones elegidas por el usuario.

Ahora, Para llevar a cabo el filtrado digital se implementa VI IIR Filter, el cual integra el

sistema de filtrado digital con los respectivos coeficientes calculados en el VI de Wiener,

como se muestra en la Fig. 3.19.


Figura 3.19 IIR Filter VI.

La Figura 3.19, conforma el sistema de filtrado, el cual consta de parámetros de entrada los

cuales son Reverse coefficients: Entrada inversa de los coeficientes obtenidos. Este VI no

impone ninguna restricción a las matrices de coeficientes. El Forward Coefficient: Es la

entrada de los coeficientes calculados. X: Representa la señal de entrada que se va a filtrar y

finalmente Filtered X, que representa la señal filtrada.

Para el Error se implementa la métrica RMSE (Raíz del Error Cuadrático Medio), empleado

para medir la eficiencia del filtrado digital, definida como la medida de discrepancia entre la

señal deseada y la señal estimada y esta presentada como

√∑

donde: n representa la longitud de la señal o total de muestras, es la señal de entrada y

representa la señal procesada o filtrada, la programación de (3.50) se presenta de la siguiente

forma como se muestra en la siguiente figura.

a)

b)

Figura 3.20 RMSE programado. A) Estructura del RMSE programado, b) VI de RMSE.

init/cont (init:F)

X

Reverse Coefficients

Forward Coefficients

Filtered X

error


1

2

La integración completa de las estructuras antes mencionadas, se presentan de la siguiente

forma como se muestra en figura.

Estructura general del sistema de filtrado de Wiener IIR no causal

Figura 3.21 Estructura completa de filtrado de Wiener IIR no causal.


La figura anterior de la estrcuctura completa, muestra como queda programado nuestro VI o

Instrumento Virtual que llevara a cabo la adquisición, guardado y el correspondiente filtrado,

así como, el cálculo del error obtenido por el filtrado. La Figura 3.21 muestra una sección

punteada indicada por el número 1, representa el cálculo del error con respecto a una señal de

refencia o deseada, los detalles de la señal deseada se presentan en el siguiente capítulo. La

sección punteada indicada por el número 2, representa unicamente la estructura de guardado

de la señal filtrada.

3.7 Programación de filtros clásicos

Para la programación de filtros clásicos se utilizan herramientas de LabVIEW para filtros

digitales clásicos, entre los cuales se implementan Butterworth y Chevyshev.

Para el filtrado digital Butterworth, se emplea el Butterworth Filter.

Figura 3.22 VI Butterworth.

Este tipo de filtrado posee información de entrada, constituidas por filter type: Este parámetro

es la banda de paso para este filtro, X: Es la entrada que constituye la señal a filtrar, sampling

freq: Representa la frecuencia de muestreo, el cual debe ser mayor a cero, high cutoff freq: Es

la frecuencia alta de corte en Hz, low cuttoff freq: Representa la frecuencia baja de corte para

este filtro, así como el order : Que es la entrada que representa el orden del filtro, el cual debe

ser mayor a cero, de lo contrario arroja un error de ejecución. Además de los parámetros de

entrada, también se tiene parámetros de salida Filtered X. que representa la señal filtrada.

filter type

X

sampling freq: fs

high cutoff freq: fh

low cutoff freq: fl

order

init/cont (init:F)

Filtered X

error


Para el filtro digital Chevyshev se emplea el Chevyshev Filter.

Figura 3.23 VI Chevyshev.

La Figura 3.23, representa el VI del filtro Chevyshev, el cual cuenta con parámetros de entrada

filter type: Representa la banda de paso para este filtro, X: Representa la señal a filtrar,

sampling freq: Representa el parámetro de muestreo, el cual no debe ser menor a cero, debido

a que se necesita un valor de frecuencia valido, high cutoff freq: Esta entrada representa la

frecuencia de corte alta, low cutoff freq: Es la frecuencia de corte baja, ripple(dB): representa

el factor de rizo en la banda de paso, el cual siempre debe ser mayor a cero, order: Es el orden

del filtro, que como se dijo el filtro Butterworth no debe ser cero. Finalmente Filtered X:

Representa la señal filtrada por el VI.

Ahora, para la programación de estos filtros de igual manera se integran en una estructura

case, formando un VI completo para integrarlo en una estructura general que se presenta en la

Figura 3.25, como VI final del presente trabajo para el filtrado digital, que más adelante en el

siguiente capítulo se exponen los resultados obtenidos con lujo de detalle.

filter type

X

Sampling freq: fs

high cutoff freq: fh

low cutoff freq: fl

ripple (dB)

order

init/cont (init:F)

Filtered X

error


Para la programación de estos filtros se diseña la siguiente estructura.

Figura 3.24 VI de Filtrado clásico.

La figura anterior muestra la estructura de filtrado con filtros clásico con ayuda del

Butterworth.VI y Chevyshev.VI, que se integran en la estructura case: Estructura que depende

de un caso que elija el usuario, es decir, el usuario tiene que definir el tipo de filtrado que

desea realizar, además con ayuda del RMSE.VI calcular el error del filtrado, para más

información acerca de estos filtros consultar [25].


Figura 3.25 Instrumento Virtual final.


CAPÍTULO IV

4. Evaluación experimental

4.1 Introducción

En este capítulo, se presentan los resultados obtenidos de las pruebas realizadas con el sistema

de filtrado digital de Wiener IIR no causal y los filtros digitales clásicos, empleados en señales

EMGs del tobillo, adquiridas con el sistema de adquisición conformado por el circuito de

acondicionamiento y la tarjeta de adquisición USB 6008 de National Instruments. Primero, se

presenta las imágenes de un banco de señales Electromiográficas (Fig. 4.1) las cuales fueron

utilizadas para conseguir una señal deseada véase Figura 4.2, que se utiliza como referencia

para evaluar el desempeño de cada filtro, esta señal de referencia o señal deseada representa el

promedio del banco de las señales adquiridas.

En la Figura 4.3 se presenta el VI o Instrumento Virtual que llevara a cabo el filtrado tipo

Wiener IIR no causal con diferente orden. También en la Figura 4.6 se presenta el Instrumento

Virtual que llevara a cabo el filtrado digital con filtros clásicos que LabVIEW tiene pre-

cargados. La métrica de medición cuantitativa aplicada para determinar el desempeño de cada

filtro es mediante el RMSE que se presento en el capítulo anterior. Además se expone una

comparación de estos filtros como evaluación de su eficiencia en señales EMGs del tobillo.

4.2 Pruebas de filtrado digital de Wiener IIR no causal

Se realizo un registro Electromiográfico, para obtener la información de la señal deseada que

se utilizara en el filtrado de Wiener, para evaluar su eficiencia. El registro Electromiográfico

conformado por un banco de señales obtenidas del tobillo de personas con edades de entre 20 -

25 años, además se realizo el cálculo de la señal deseada como promedio del banco de las

señales Electromiográficas, obtenido así la señal de referencia véase Figura 4.2.


Figura 4.1 Banco de señales EMGs.


Figura 4.2 Señal EMGs promedio obtenida.

Del banco registrado de señales EMG se realizo el cálculo del promedio como señal deseada,

para implementarlo en el filtro de Wiener y evaluar su desempeño, esto con el fin de obtener el

porcentaje de error entre la señal deseada o promedio y la señal filtrada, a través de la métrica

RMSE.

Ahora, una vez obtenida la señal deseada se procede a implementar el filtro de Wiener, para el

cual se realizaron diversas pruebas con diferente orden del filtro en señales EMGs

provenientes del tobillo. Primero, para llevar a cabo el filtrado se procede a adquirir la señal

EMGs y posteriormente el guardado de la misma. En la siguiente figura se muestra el

instrumento virtual, en el cual representa la interfaz gráfica.


Figura 4.3 Instrumento virtual de filtro de Wiener.

La imagen anterior describe el sistema de adquisición y registro de señales EMGs, así como,

el filtrado de Wiener.

El instrumento virtual que se presenta está conformado por:

1: Representa el botón de control para iniciar la adquisición de las señales EMGs, el cual

habilita el DAQmx para realizar el A/D de las señales EMG.

2: Este botón se utiliza para convertir la señal adquirida en señal vectorial unidimensional.

3: Es la pantalla donde se visualiza la señal adquirida, también se utiliza para visualizar la

señal guardada.

4: Este botón de control, se utiliza para abrir la señal convertida o cualquier otro tipo de señal

almacenado en la PC.

5: En esta pantalla se visualiza la señal que se está filtrando.

6: Este control selector indica la cantidad de coeficientes para el filtro de Wiener.

7: Indicador que muestra el valor del RMSE, que representa el error obtenido por el filtrado.

8: Botón que habilita el guardado de la señal filtrada.

9: Botón que detiene el instrumento virtual.

1

2

3 4

5

6

7

8

9


Para una primer prueba de filtrado se considera un orden 1 para el filtro de Wiener, con una

señal EMG almacenada, con longitud de 10000 muestras, como se muestra en la siguiente

figura.

Figura 4.4 Filtrado digital Wiener orden 1.

La imagen anterior describe el resultado obtenido de un primer filtrado de orden 1, se muestra

en la pantalla superior la señal con ruido que representa la señal original y en la parte inferior

se observa la señal filtrada, para esta primera prueba se obtuvo un RMSE de 0.0199134 con

respecto a la señal de referencia, esto significa que la primer prueba de filtro de Wiener se

considera positiva debido a que el error que se obtuvo fue mínimo con respecto a nuestra señal

de referencia o deseada que se obtuvo anteriormente, las siguientes pruebas realizadas se

realizaron incrementando el orden del filtro, utilizando la misma señal de entrada y la misma

señal de referencia.


En la siguiente imagen se presenta la segunda prueba del filtro de Wiener con un orden 2 y se

obtuvieron los siguientes resultados.

Figura 4.5 Filtrado digital Wiener orden 2.

Para este orden del filtro de Wiener, se obtuvo un RMSE con respecto a nuestra señal de

referencia de 0.0232543.

Se utilizo la misma señal de entrada y la misma señal de referencia lo único que se modifico

en esta prueba fue incrementar el orden del filtro.

Se realizaron más filtrados obteniendo así la siguiente tabla de resultados.


Número de muestras Orden del filtro RMSE con respecto a la señal

de referencia.

10,000 Orden 1 0.0199134

10,000 Orden 2 0.0232543

10,000 Orden 3 0.0241078

10,000 Orden 4 0.0242343

10,000 Orden 5 0.0242204

10,000 Orden 6 0.0241989

Tabla 3 Resultados de filtrado de Wiener con diferente orden.

Como se observa en la tabla anterior, el filtrado de Wiener muestra resultados positivos,

aunque al aumentar el orden del filtro, se observo que la señal procesada, comenzaba a

deteriorarse y por tal razón la señal dejaba de parecerse a la señal de referencia, esto trae como

resultado que el error se incremente de una manera considerable como se observa en la tabla.

4.3 Pruebas de filtrado digital con filtros Clásicos

Para el filtrado con filtros clásico se implementa el instrumento virtual programado en el

capítulo anterior (Fig. 3.24), utilizando la misma señal de entrada para estos filtros y de igual

forma se compara el filtrado con nuestra señal deseada que se obtuvo anteriormente, la

descripción del instrumento virtual se presenta a continuación en la Figura 4.6.


Figura 4.6 Instrumento virtual para filtros clásicos.

En la figura anterior se presenta el instrumento virtual para realizar el filtrado digital con

filtros clásicos, este instrumento está constituido por:

1: Este botón de control se utiliza para abrir cualquier señal que se desea filtrar.

2: Indicador de la cantidad de muestras del archivo leído.

3: Pantalla que muestra la señal de entrada, es la señal que se desea filtrar.

4: Control selector para el tipo de filtro que desea realizar el usuario.

5: Control selector para el orden del filtro seleccionado en 4.

6: Pantalla que muestra la señal procesada, es decir, la señal filtrada.

7: Indicador que representa el RMSE o error que se obtuvo con el filtro, respecto a la señal de

referencia.

8: Control de botón que habilita el guardado de la señal filtrada.

9: Control que detiene el instrumento virtual.

Como se nota, este instrumento virtual depende del instrumento virtual de Wiener para llevar a

cabo la adquisición, ya que no se le programo el sistema DAQmx.

1

2

3

4

5

7

8

9 6


Para el filtrado digital con filtros clásicos de igual forma que el filtro de Wiener, se tiene el

primer filtrado utilizando la misma señal que se utilizo con el filtro de Wiener, longitud de la

señal EMG 10000 muestras, el orden del filtro es 1 con el filtro Butterworth, obteniendo los

siguientes resultados.

Figura 4.7 Filtrado digital Butterworth orden 1.

En la figura anterior se muestra el primer filtrado clásico con el filtro de Butterworth orden 1,

los resultados obtenidos fueron con una señal de 10000 muestras se obtuvo un error de

0.065508, con respecto a la señal de referencia utilizada utilizado de igual forma en el filtro de

Wiener.

De igual forma se realiza el filtrado con un filtro Chevyshev, aunque este tipo de filtro

involucra un parámetro que representa en factor de rizo. A continuación se presentan los

resultados obtenidos con el filtro digital Chevyshev.


Figura 4.8 Filtrado digital Chevyshev orden 1, rizo 0.10 dB.

La Figura 4.8, muestra el resultado obtenido con filtro Chevyshev con la misma señal de

entrada, los resultados fueron los siguientes, con una señal EMG de 10000 muestras, filtro

Chevyshev orden 1 y un rizo de 0.10 dB, se obtuvo un error 0.0661994 con respecto a la señal

de referencia.

Los resultados obtenidos para estos filtros clásicos se presentan en la siguiente tabla, además

de presentar la tabla comparativa entre los filtros de Wiener, Butterworth y Chevyshev.


Número de

muestras

Orden de filtro Tipo de filtro RMSE con respecto a la señal de

referencia

10,000 1 Wiener 0.0199134

10,000 2 Wiener 0.0232543

10,000 3 Wiener 0.0241078

10,000 4 Wiener 0.0242343

10,000 5 Wiener 0.0242204

10,000 6 Wiener 0.0241989

10,000 1 Butterworth 0.065508

10,000 2 Butterworth 0.0659719

10,000 3 Butterworth 0.065989

10,000 4 Butterworth 0.065989

10,000 5 Butterworth 0.0659499

10,000 6 Butterworth 0.0659259

10,000 1, rizo 0.10 dB Chevyshev 0.0661994












Tabla 4 Resultados de filtro de Wiener, Butterworh y Chevyshev con diferente orden.


0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

1 2 3 4 5 6

RM

SE

(er

ror)

Orden

TIPOS DE FILTRADO

Wiener

Butterworth

Chevyshev(0.10 dB)

Chevyshev(1.10 dB)

Figura 4.9 Gráfica resultante de los diferentes filtros.

La figura anterior, muestra la gráfica resultante con la información obtenida de los diferentes

filtros utilizados en señales Electromiográficas provenientes del tobillo, la gráfica muestra

orden de cada filtro contra el RMSE o error que se produce con respecto a una señal de

referencia o deseada, que fue obtenida anteriormente del promedio de un banco EMG

registrado de ciertos pacientes.


CAPÍTULO V

5. Conclusiones

Habiendo considerado los objetivos planteados para este trabajo, la problemática y sobre todo

la propuesta de solución, las conclusiones obtenidas son:

Al término de esta tesis se concluye que la utilización de amplificadores de instrumentación

para señal Electromiográficas, se obtienen resultados positivos pues su nivel de amplificación

y ganancia son las adecuadas para este tipo de señal con características particulares que se

mencionaron anteriormente. Así también la construcción de un amplificador de alta ganancia y

la utilización de sistemas de adquisición, como en este caso la tarjeta de adquisición USB-

6008 de National Instruments proporciona confiabilidad en la adquisición de señales

Electromiográficas, debido a que cuenta con una resolución de 10000 muestras por segundo,

ideal para tener muestras de calidad.

La construcción del sistema de acondicionamiento, tiene como propósito amplificar la señal

Electromiográfica, utilizando el amplificador de instrumentación AD620, además de contar

con un filtro analógico que limita las señales EMG, es decir, dejar pasar solo las señales en

rango de 20 Hz a 500 Hz, debido a que la información de las señales EMG están catalogadas

en el rango de 20-500 Hz como se menciono en el estudio teórico que se llevo a cabo.

La conversión analógica digital (A/D), se realizo mediante la tarjeta de adquisición USB 6008,

que registra las señales Electromiográficas provenientes del tobillo y que son adecuadas por el

circuito de acondicionamiento, esta tarjeta realiza la conversión con una tasa de muestreo de

1000 muestras por segundo, configurada en modo diferencial para tener una resolución de 12

bits.

Ahora, para el diseño de filtro de Wiener, se realizo mediante la función de transferencia de

Wiener con estructura IIR, a través de una seria de potencia que se propone, el cual se le

aplico la transformada Z, para tener la serie en el dominio discreto y posteriormente aplicar el

teorema de Wiener Khintchine para obtener su densidad espectral potencia. Una vez obtenida

la densidad espectral de potencia de nuestra serie, se transforma a la función de transferencia

de Wiener (3.13) y calcular la respuesta al impulso de nuestro filtro ideal, utilizando el método

computacional y aplicando la transformada (3.20), para llegar a la ecuación (3.21), que

representa nuestra respuesta ideal de Wiener con estructura transversal propuesta, véase Figura

3.11.


Para la programación de filtros digitales y el diseño del instrumento virtual, se llevaron a cabo

en LABVIEW, debido a su facilidad de programación basado en lenguaje G y al sin fin de

herramientas con las que cuenta. Para el instrumento virtual que realiza la lectura de las

señales EMG´s provenientes del tobillo, las cuales son acondicionadas por el circuito de

acondicionamiento y convertidas por USB 6008 a señales digitales, se utilizo el DAQmx,

herramienta de LABVIEW que crea un canal de comunicación entra la 6008 y la PC, este

canal de comunicación se realiza por el bus de datos USB con el que cuenta la tarjeta de

adquisición 6008. Después de tener la comunicación establecida, se utiliza el Write To

Measurement File y el Read From Measurement File para registrar las señales EMGs, como

se explico anteriormente. Ahora, para la programación del filtro de Wiener y los filtros

clásicos con los que cuenta LABVIEW, se utilizo un MathScript Node para la programación

del filtro de Wiener, el cual es una estructura que involucra código de texto, en el cual se

introduce la (3.21) para realizar el cálculo de coeficientes. Para que la operación sea de

manera iterativa se implementa una estructura For Loop para que el número de iteraciones

que define el orden del filtro, sean manipuladas por el usuario. De igual forma en lo que

respecta a la programación de los filtros clásicos (Butterworth-Chevyshev), se utiliza una

estructura case, en el cual el usuario elige que tipo de filtro desea implementar, así como el

orden del filtro véase Figura 3.24 y 4.6.

Los resultados de cada filtro nos llevo concluir de la siguiente manera, la implementación del

filtro de Wiener en señales biológicas como señales Electromiográficas (EMG), nos dieron

resultados positivos debido a que error con respecto a una señal deseada o referencia fue

mínimo como se observa en la gráfica de la Figura 4.9, donde se observa un minimo de error,

caso contrario paso con los filtros de Butterworth y Chevyshev que arrojaron valores de error

demasiado considerables como también se observa en la Tabla 4 y en la gráfica de la Figura

4.9,este error se debe a la naturaleza de los filtros, es decir, el software de LABVIEW tiene

estos filtros con parámetros ya establecidos, parámetros no considerados para señales

biológicas como en este caso Electromiográficas .


Anexo 1

6.1 Electromiografía

La Electromiografía (EMG) es la metodología, registro y análisis exhaustivo de la actividad

bioeléctrica funcional de los músculos esqueléticos de cuerpo humano orientada al diagnostico

de las enfermedades neuromusculares [33]. Para la obtención de esta información de vital

importancia existen 2 métodos: La superficial y la invasiva, para el método superficial se

utilizan electrodos superficiales adheridos a la piel por medio de un gel conductivo, la

invasiva o intramuscular consiste en emplear electrodos de aguja los cuales son insertados en

el músculo.

Figura 6.1 Ejemplo de una señale EMG.

6.2 Origen de las señales Electromiográficas (EMG)

Las células musculares y nerviosas poseen una membrana semipermeable, que es la

responsable del intercambio selectivo de algunas sustancias, dichas sustancias se encuentran

rodeando a las células del organismo; entre los cuales están: sodio (Na+), potasio (K

+), cloro

(Cl-) y calcio (Ca

+).

Al hablar de fibras musculares la sustancia encargada de pasar por la membrana es el Ca+, ya

que está posee un potencial eléctrico en equilibrio (potencial de reposo de la célula) esta

potencia se mantiene hasta que ocurra una perturbación externa sobre ella, cabe mencionar que

la célula está en reposo cuando esta polarizada.


Los procesos biologicos inducen un intercambio ionico al interior de la célula a traves de la

membrana selectiva generandose un potencial.

Figura 6.2 Potencial transmembranal eléctrico.

La imagen anterior muestra la generación de señales biológicas, que se derivan de los

potenciales iónicos, denominados potenciales de acción, producidas por la actividad

electroquímica de las células excitables que conforman el tejido muscular.

Potencial de acción: es producida por la despolarización y repolarización de la célula, debido

a la semipermeabilidad de la membrana y a la entrada y salida de cationes Ca+ .

Los procesos biológicos ocurren cuando la membrana de los músculos es excitada mediante la

corriente iónica generada por los axones de las neuronas motoras, la permeabilidad selectiva

cambia y permite la entrada de iones positivos al interior de la célula en gran cantidad, para

establecer el equilibrio hay un chorro de cargas positivas de Ca+ que entran a la célula por lo

que el potencial transmembranal resulta positivo, a este proceso se le denomina potencial de

acción de la unidad motora, en este instante de estado de reposo a estado de acción se

denomina despolarización y posteriormente retoma el equilibrio por medio de un proceso de

repolarización [27].

NOTA: “Ley de todo o nada” propiedad que afirma que un estímulo en la célula por encima

de un umbral mínimo de excitación, el potencial será siempre la misma independientemente

del método de excitación y de su magnitud.

Figura 6.3 Transición entre el potencial de reposo y potencial de acción.

Na+

K+

Ca+

- -

- V

Potencial

de acción

Vm

Despolarización

Repolarización

Ex Potencial de

reposo


La membrana muscular se desplaza solo en cierto nivel local, el potencial de acción se inicia

en la unión de la motoneurona con la fibra muscular, la cual crea una zona de despolarización

llamada zona de inervación y se propaga hacia ambos extremos de la fibra muscular hasta

culminar en los tendones, la unidad motora es aquella unión de la motoneurona alfa con las

fibras musculares que son excitadas por la misma véase Fig. 6.4.

Figura 6.4 Motoneurona conectada a los axones ramificados.

6.3 Tipos de contracción muscular y unidades motoras

Las contracciones musculares pueden clasificarse dependiendo de la longitud del músculo en

cuanto al tiempo.

Tipo de Contracción Características

Isométricas La longitud del músculo no varía durante la

contracción.

Isotónicas

ó

Antisométricas

Hay variación de la longitud del músculo

durante la contracción. Estas a su vez se

subdividen en:

Excéntricas: Alargamiento del músculo

durante la contracción.

Concéntricas: Reducción del músculo

durante la contracción.

Tabla 5 Tipos de contracciones musculares.


Las unidades motoras pueden clasificarse de tipo I, son aquellas que presentan contracción

lenta, generalmente se les llama oxidativas lentas, otra característica es que son altamente

resistentes a la fatiga. Las del tipo II, que son las de contracción rápida y se subdividen a su

vez en tipo IIa que corresponde a las fibras glucolíticas oxidativas, las cuales son

moderadamente resistentes a la fatiga, y en las de tipo IIb que son las glucolíticas rápidas, las

cuales son las de menor resistencia a la fatiga.

Tipo UM Propiedades

Metabólicas

Propiedades

Mecánicas

Propiedades

Eléctricas

Otros

Tipo I Oxidación, no trabaja en

bajas concentraciones de

oxígeno.

Soporta

contracciones

lentas y fuerzas

pequeñas,

resistentes a

fatiga.

Velocidad de

conducción lentas

Reclutadas para

bajos niveles de

esfuerzo

Tipo IIa Glucolíticas oxidativa Contracciones

rápidas,

resistentes a la

fatiga.

Velocidad de

conducción

intermedias

Reclutados ante

niveles

moderados de

esfuerzo

Tipo IIb Glucolítica, trabaja en

bajas concentraciones de

oxigeno

Contracciones

rápidas y altos

niveles de fuerza,

fatigables

Velocidad de

conducción

rápidas

Reclutados ante

grandes

requerimientos de

esfuerzo

Tabla 6 Clasificación de contracciones musculares.

Figura 6.5 Conexión muscular unidad motora.

Túbulo T

Sarcómero

Unión

neuromuscular

Impulso nervioso

Retículo

Sarcoplásmico

Membrana

Plasmática

Miofibrilla

Neurona motora


6.4 Modelado matemático de las señales EMGs

La actividad muscular [28], afirma que está controlada por el sistema nervioso central (SNC) y

periférico (SNP), los cuales recolectan unidades motoras (UM), primeramente representamos

el funcionamiento del sistema nervioso como una especie de generador de pulsos que reflejan

la estrategia de control del SNC y SNP, habilitando las diferentes unidades motoras que

transforman cada impulso en un potencial de acción de unidad motora, los cuales se propagan

por todo el volumen muscular hasta llegar a la superficie de la piel.

Figura 6.6 Generación de señal de excitación para la fibra muscular.

El modelado de las señales generadas,

Figura 6.7 Modelo de generación de señales EMGs durante una contracción voluntaria.

Medula espinal

Posterior Raíz posterior

Raíz anterior

4 motoneuronas

alpha

Anterio

r

Nervio

espinal

Motonervio

Músculo

esquelético

Unión neuromuscular

Fibra del

nervio

3 fibras

musculares

suministro

Tendón


∑

donde: t representa la suma temporal de las contracciones, F la suma espacial de

contracciones (reclutamiento de fibras), u(t,F) es el tren unitario de potenciales de acción de

unidades motoras, así como m(t.F) la señal de EMG producto de la superposición de los

potenciales de acción.

La amplitud de las señales EMGs dependen del número de UM reclutadas, su profundidad y el

número de fibras que componen cada una de ellas , y la frecuencia con las cuales son excitadas

los valores de voltaje llegan a oscilar entre 0 a 10mVpp afirman [29].

6.5 Espectro de frecuencia de las señales EMGs

Las frecuencias espectrales de las señales EMGs, comprendidas en la zona de mayor nivel de

información, es aquella que cuya energía está por encima del nivel del ruido eléctrico limitado

entre 0 - 500Hz, con una región de energía dominante en el rango 50 - 150Hz.

La densidad espectral de potencia está ligada al tipo de fibras musculares y la velocidad de

conducción.

(

)

donde: d representa la distancia entre electrodos de superficie y la fuente, G(t) es la forma

del espectro, VC la velocidad de propagación, así como f la frecuencia de excitación.

6.6 Velocidad de propagación

La velocidad de propagación o velocidad de conducción (VC), es la velocidad en que se

propaga los potenciales de acción a través del músculo. Esta velocidad oscila entre valores de

3 - 8 m/s, ya que dependen del tamaño del músculo y el tipo de fibra muscular.

Volumen Conductor

El potencial de acción, genera un campo eléctrico en el espacio y a su alrededor, cuando se

lleva a cabo la propagación que se transmite de la fuente primaria a todo el tejido muscular.

Por lo tanto el potencial de acción de las unidades motora pueden ser censadas desde muy

lejos de la fuente primaria, pero el volumen conductor del músculo puede afectar las

características de la señal original afirma [30].


Ruido

El ruido es una Señal parasita que se encuentra en las señales EMGs, por su baja frecuencia y

estar en el rango de frecuencia vulnerable al ruido, estas señales son generadas por diferentes

fuentes [31].

Otros músculos, especialmente el corazón.

Ondas de radio.

Dispositivos electrónicos cercanos, incluyendo el propio equipo de adquisición.

Líneas de corriente eléctrica, dispositivos eléctricos domésticos,

Hasta las luces fluorescentes.

Estas fuentes generan señales falsas que se mezcla con la señal original modificando sus

características originales.

6.7 Tobillo Humano Esta extremidad inferior juega un papel vital, ya que sirve para conectar el organismo con el

medio que lo rodea, es la base del aparato locomotor, además de proporcionar sustentabilidad

tiene la capacidad de convertirse en una estructura rígida o flexible según la necesidad que sea

requerida, también es una de las extremidades más estables, ya que a través de ella se lleva a

cabo la Dorsiflexión y Plantarflexión del pie, su estructura está formado por el astrágal, tibia y

peronéo ambas poseen características anatómicas que condicionan la biomecánica del mismo

[31].

Astrágal

El astrágal tiene forma cilíndrica de unos 105o, visto en el plano horizontal, mide

aproximadamente de 4 a 6 mm con mayor anchura por delante que por atrás. Los planos que

pasan por sus bordes laterales son convergentes hacia atrás formando un ángulo abierto hacia

adelante de unos 5o, su superficie es ligeramente acanalada por ello su estabilidad dentro de la

tibiaperonea.

Figura 6.8 Astrágalo parte del tobillo, calcáneo.


Tibiaperonea

En la tibia, intervienen 2 tipos de articulaciones, la cara inferior de su extremidad distal, que al

igual que la astrágal es más ancha por delante que por detrás, y la cara externa del

maleolotibial para articularse con la cara interna del astrágal.

En la articulación del tobillo, los músculos involucrados de la sección inferior que actúan

sobre la articulación del tobillo generando los dos movimientos principales de la articulación.

Dorsiflexión: levantar la punta del pie hacia la espinilla.

Plantarflexión: flexionar el pie de punta.

Figura 6.9 Tobillo Dorsiflexión y Plantarflexión.

Ahora bien, los músculos encargados de la dorsiflexión se encuentran en la parte anterior de la

sección inferior de la pierna (espinilla), los principales son:

1. Tibia anterior.

2. Extensor propio del dedo gordo.

3. Extensor común de los dedos.

Ahora, para la plantarflexión es la sección posterior de la sección inferior de la pierna

(pantorrilla), los principales son:

1. Sóleo.

2. Gastrocnemio.


Los dos músculos anteriormente mencionados están unidos al hueso calcáneo (talón), por

medio del tendón de Aquiles que actúan conjuntamente con los músculos de la parte lateral de

la pantorrilla para contribuir con la plantarflexión.

1. Peronéo lateral largo.

2. Peronéo lateral corto.

La movilidad del tobillo, se produce generando un ángulo entre la tibia y el pie (Fig. 6.9a), el

pie se encuentra en posición neutral cuando forma un ángulo 0o en el plano horizontal, el

ángulo entre la tibia y el pie es de 90o, dependiendo de la flexibilidad de la persona, el pie en

dorsiflexión forma un ángulo máximo de 30o con respecto a la horizontal, mientras que la

plantarflexión se tiene un rango mayor de movimiento con un ángulo de 50o.

Cuando el pie se encuentra fijo, la parte inferior de la pierna posee movilidad hacia adelante y

hacia atrás libremente, generando un ángulo entre la tibia y la punta del pie (Fig. 6.9b).

Figura 6.10 Rango de movilidad del tobillo

a

a) b)


Los músculos mencionados se ilustran a continuación en la siguiente figura, mostrando los

músculos esqueléticos de las extremidades inferiores.

Figura 6.11 Músculos esqueléticos de las extremidades inferiores.


Anexo 2

7.1 Estructuras IIR – FIR

La transformada “Z” para una señal discreta genera se define como:

∑

La (7.1) también se le conoce como la transformada bilateral donde z es una variable

compleja. Por conveniencia la transformada z de se denota algunas veces como

y la relación entre y su transformada z se indica como:

↔

Como se menciono, en el capítulo anterior otro método de análisis para sistemas discretos es

mediante la relación entrada-salida como se muestra en la (7.1), desarrollando esta ecuación

empleando la transformada “Z”.

∑

∑

∑

∑

Sabiendo que la transformada z de , de igual forma con

.

∑ ∑

Ahora, se procede a obtener la función de transferencia de (7.3).

∑ ∑

∑

∑


Estableciendo condiciones iniciales de , k = 1………N la (7.4), queda de la siguiente

forma.

∑

La expresión anterior define la estructura FIR.

Figura 7.1 Estructura transversal FIR.

Si las condiciones iniciales son , k = 1………M la (7.4), se establece de la siguiente

manera.

∑

Pero si ,

∑


La (7.7) define el tipo de estructura IIR.

Figura 7.2 Estructura transversal IIR.


7.2 Función de transferencia del filtro inverso

El siguiente diagrama a bloques muestra la estructura de un filtro inverso.

Figura 7.3 Diagrama del Filtro inverso.

De la Fig. 7.3 se define:

donde: donde representa la matriz PSF y la señal de entrada.

Transformada de Fourier

La transformada de Fourier es una herramienta, que puede utilizarse para representar señales

en componentes de seno y coseno. Dicha herramienta será utilizada para generar un vector con

las componentes antes mencionadas, haciendo que en cada punto del dominio de la frecuencia

de la señal EMG, sean vectores componentes.

Esta es una manera de representar señales por medio de números complejos y cada número

complejo tiene una parte real y una parte imaginaria, que se interpreta como un vector.

Para un vector de una dimensión, la transformada de Fourier de de una función continua

es:

∫

donde: representando las componentes en seno y coseno.

Ruido

Señal de

entrada +

Filtrado lineal

óptimo A

PSF (Función de punto disperso)


Ahora, al transformar (7.8) al dominio de la frecuencia obtenemos la siguiente expresión:

Ahora, se define la Fig. 7.6 la siguiente expresión:

donde: representa la señal de entrada al sistema, el ruido.

Transformando (7.11) al dominio de la frecuencia se obtiene:

Ahora al definir de la figura anterior obtenemos:

donde: representa una estimación, la respuesta al impulso del sistema.

El teorema de la convolución en el análisis de Fourier, afirma el siguiente concepto:

convolución en el dominio del tiempo equivale a la multiplicación en el dominio de las

frecuencias, y viceversa, es decir, la convolución de dos funciones significa la multiplicación

de las transformadas. Por ello se puede expresar la (7.13) como se muestra a continuación.

Teniendo en cuenta:

Y que:

∫

Al sustituir (7.10) en la (7.12) se obtiene:


Ahora, se pretende que se aproxime a cero. Por ello al despejar de (7.17) a que

representa al ruido, se obtuvo:

Al aplicar las nomas euclidianas descritas en el capítulo II se obtiene la siguiente expresión:

| | | |

| |

Aplicamos el operador R(w) = 0 y con ayuda del método de optimización de LaGrange se

tiene:

| |

| |

( )

( )

( )

Al sustituir (7.24) en (7.23) se obtiene que:

donde: W representa la matriz toeplitz.

La expresión (7.25), es la manera de representar matemáticamente al filtro inverso. Siendo el

fundamento para poder entender el funcionamiento de otros tipos de filtros más complejos.


7.3 Teorema de Wiener-Khintchine

La densidad espectral de potencia para un proceso estocástico estacionario , se define de

la siguiente manera:

| |

donde es la Transformada de Fourier del proceso truncado

| |

| |

y

∫

∫

Dado un proceso estocástico estacionario en sentido amplio, considerando una señal de

entrada , su densidad espectral de potencia, definida por la (7.26), puede calcularse como

la Transformada de Fourier de la Autocorrelación de , afirma [34].

∫

Así de la forma inversa.

∫

Esta relación es conocida como el teorema de Wiener-Khintchine, que relaciona las

propiedades temporales con las propiedades espectrales de la señal


Anexo 3

Circuito de Acondicionamiento

Una parte importante para poder adquirir las señales EMGs es el diseño de un buen circuito de

adquisición de las mismas, a continuación se explica la manera en que se diseño tal circuito.

El circuito consta de dos partes, la primera de ellas es la amplificación de la señal adquirida ya

que el potencial de las señales EMGs está dentro del rango de los 0mV – 6mVpp, por lo tanto

sería imposible registrarlo o visualizar en algún osciloscopio o en una PC, es por ello que para

esta primera etapa, se utilizo el amplificador de instrumentación AD620. El potencial

alcanzado a la salida del amplificador del amplificador de instrumentación fue de 1.5V.

Filtrado Analógico

Un complemento mas, es la utilización de un filtro pasa bandas Butterworth de orden uno cuya

finalidad es limitar el rango de frecuencias entre 0 y 500 Hz, aunque este rango se ve

modificado por el movimiento, calentamiento de los elementos que conforman el circuito, la

piel y el otro es el movimiento del cable que conecta al electrodo con el amplificador. Las

señales eléctricas de ambas fuentes de ruido tienen la mayoría de su energía en un rango de

frecuencias de 0 a 20Hz; por lo cual el rango óptimo estará entre los 20 y 500 Hz; además los

filtros se utilizan para eliminar el ruido que se presentan en los equipos eléctricos que se

encuentran alrededor.

Un filtro pasa bandas está formado por un pasa altas y un pasa bajas, los cuales determinan las

frecuencias de corte. La frecuencia de corte del filtro pasa altas es de 20Hz, con éstas se

determino las resistencias correspondientes:

Esta resistencia se logra por medio de un potenciómetro de precisión.

Ahora, la frecuencia de corte del filtro pasa bajas es de 500Hz, con ésta se determino la

resistencia correspondiente utilizando (8.1).

A continuación se muestra el diagrama del filtro Butterworth pasa banda en el cual se utilizo

un amplificador operacional TL074.


Figura 8.1 Diagrama de el filtro pasa bandas Butterworth de orden uno.

La parte de la amplificación se utilizo un no-inversor, el cual fue implementado con un

amplificador operacional TL074.

Los valores de las resistencias utilizadas son:

Para calcular la ganancia deseada se utiliza la siguiente formula

Al usar la formula

donde: representa la ganancia de voltaje, el voltaje de salida, representa el voltaje de

entrada, así como la resistencia de referencia.


Figura 8.2 Diagrama del amplificador no inversor.

Por lo tanto:

(

)

El voltaje obtenido del AD620 y que fue pasado por el filtro Butterworth pasa banda con

ganancia unitaria fue de 1.5V, este voltaje pasara a ser la entrada del amplificador no inversor

con ganancia de 3.2, este voltaje será el voltaje de entrada Vi , aplicando (8.3) se obtuvo:

(

) V

Figura 8.3 Diagrama de etapas de Pre-amplificación, Filtrado y Amplificación.

(

)


Etapas de obtención, filtrado y amplificación.

Figura 8.4 Diagrama de etapas de obtención, Filtrado y Amplificación.

El circuito se construyo quedando de la siguiente forma.

Figura 8.5 Circuito de adquisición de EMGs.

La siguiente tabla muestra las características del circuito de acondicionamiento.

Rango de frecuencia 20 Hz-500 Hz

Rango de Ruido 0-20Hz

Rango de amplitud 300mV- 4.5V

Ganancia Total 498.2

CMRR 120 db(AD620)

Tabla 7 Características del circuito de acondicionamiento.

AD620


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