TEORIA DE DECISIONES

ANLISIS DEL PROCESO DE DECISION

PROFESOR: M. A. LUIS MEDINA AQUINO

Anlisis del proceso de Decisin

La mayora de las decisiones administrativas se toman en condiciones de incertidumbre. En este contexto, la Teora de Decisiones es una forma prctica y cientfica de estructurar y resolver un problema de decisin empresarial.

El enfoque de Teora de Decisiones involucra tres fases:

1. Hacer una lista de las alternativas viables que se deben considerar en la decisin.

2. Hacer una lista de todos los eventos que pudieran ocurrir. Estos eventos se denominan estados de la naturaleza en la literatura de la Teora de Decisiones. En su definicin hay que considerar que en el futuro solo puede ocurrir uno de ellos. En estadstica, se dice que los eventos deben ser mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos

3. Como las diferentes alternativas tienen efecto sobre el rendimiento, stos deben ser considerados explcitamente, por lo que debemos construir una tabla de decisin con los beneficios que se obtendran en cada posible combinacin de alternativa de decisin y estado de la naturaleza.

TABLA DE DECISION

E1E2E3 En

A1R11R12R13R1n

A2R21R22R23R2n

A3R31R32R33R3n

AmRm1Rm2Rm3Rmn

As tenemos que A1, A2, , Am, son la lista de alternativas de decisin. E1, E2, . , En son los estados naturales, y R11,, R12, .., Rmn, son los diferentes valores resultantes de la combinacin de las alternativas de decisin y los estados naturales.

Condiciones en que se toman decisiones:

Dependiendo del conocimiento que se tenga de los diferentes estados de la naturaleza, podemos definir tres tipos de escenarios:

1. Toma de Decisiones Bajo Condiciones de Certeza: en este escenario solo existe un estado de la naturaleza y hay certeza completa acerca del futuro.

2. Toma de Decisiones Bajo Condiciones de Incertidumbre: en este caso existen ms de un estado de la naturaleza pero el que toma la decisin no conoce nada sobre ellos ni puede siquiera asociarles probabilidades de ocurrencia.

3. Toma de Decisiones Bajo Condiciones de Riesgo: en este caso existen ms de un estado de la naturaleza pero el que toma la decisin tiene informacin suficiente para asignar a cada estado de la naturaleza sus probabilidades de ocurrencia.

Bajo condiciones de certeza, el anlisis de la situacin es sencillo y se pueden tomar casi siempre buenas decisiones. Al slo existir un estado de la naturaleza, simplemente se escoge aquella alternativa que nos proporcione el mejor resultado.

Estos casos son referidos a todos los modelos matemticos contenidos en los cursos de Optimizacin de Sistemas I, II, y III.

Para presentar las alternativas de decisin de un administrador, podemos desarrollar rboles de decisin y tablas de decisin.

Los smbolos usados en un rbol de decisin son:

a) : : un nodo de decisin desde el cual se pueden seleccionar varias

alternativas.

b) : un nodo de estado natural desde el cual ocurrir ese estado.

Ejemplo:

La Getz Products Company investiga la posibilidad de producir y mercadear cobertizos de almacenamiento para patios. Llevar a cabo este proyecto necesitara de la construccin de una planta manufacturera grande o pequea. El mercado para el producto fabricado (cobertizos de almacenamiento) puede ser favorable, moderado o desfavorable. Getz desde luego, tiene la opcin de no desarrollar el nuevo producto.

Entonces, lo primero que debemos identificar son los tres requisitos para el proceso de toma de decisiones:

1. Las alternativas de decisin (variables controlables).

2. Los estados de la naturaleza (variables incontrolables), y

3. Los resultados asociados a cada combinacin de alternativas de decisin y estado de la naturaleza.

As se tienen:

1. Las alternativas de decisin: construir una planta grande (A1), construir una planta pequea (A2), y no construir (A3).

2. Los estados de la naturaleza: Mercado Favorable (E1), Mercado Moderado (E2) y Mercado Desfavorable (E3).

3. Los resultados asociados a cada combinacin de alternativas de decisin y estado de la naturaleza se obtienen de la siguiente informacin adicional:

Con un mercado favorable, unas instalaciones grandes proporcionaran a Getz Products una utilidad neta de $200,000. Si el mercado es moderado la ganancia sera de solo $40,000. Si el mercado es desfavorable, se producira una prdida neta de $180,000. Una planta pequea acarreara una utilidad neta de $100,000 en un mercado favorable; una ganancia de $30,000 en un mercado moderado; pero una prdida neta de $40,000 si el mercado fuera desfavorable.

La tabla de decisin resultante es la siguiente:

ESTADOS NATURALES

Mercado Mercado Mercado

FavorableModerado Desfavorable

ALTERNATIVAS

(E1) (E2) (E3)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Construir una planta grande (A1)

$200,000 $40,000 -$180,000

Construir una planta pequea (A2) $100,000 $30,000 -$40,000

No construir(A3)

$ 0 $ 0 $0

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Se presenta un rbol de decisin para esta situacin.

i Criterios para la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre

Para la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre podemos identificar 6 criterios:

1. Criterio de DOMINACION: Considera la eliminacin de alternativas de decisin. Si para cada estado natural el valor condicional de la alternativa A1 es al menos tan preferido como el valor condicional A2, entonces la alternativa A2 es dominada e inadmisible y por consiguiente no debe elegirse. Se la elimina de la lista de alternativas de decisin.

Ejemplo:

Un Comerciante tiene 3 alternativas de decisin para invertir con igual capital en tres negocios: Abarrotes (A1), Ferretera (A2), Autopartes (A3), o no invertir (A4). Las proyecciones del PBI para el prximo ao son: Aumento del PBI entre 2 y 5% (E1), Sin variacin del PBI, o sea 0% (E2), Disminucin del PBI entre 2 y 5% (E3). Las utilidades condicionales se presenta en la siguiente tabla de decisin:

ESTADOS NATURALES

ALTERNATIVAS

E1 E2 E3

-----------------------------------------------------------------------------------

Abarrotes (A1)

$22,000 $15,000 $8,000

Ferretera (A2)

$25,000 $17,000 $10,000

Autopartes (A3)

$28,000 $19,000 $11,000

No invertir (A4)

$0 $0 $0

-----------------------------------------------------------------------------------

Como vemos la alternativa A2 domina a la alternativa A1 porque en todos los estados de la naturales la utilidad de la alternativa A2 es ms preferido que la utilidad de la alternativa A1, por tanto se elimina A1 del grupo de alternativas. Con similar criterio A3 domina a A2 por tanto se elimina la alternativa A2. Y por ltimo A3 domina a A4. Por tanto, por el mtodo de dominacin la alternativa a elegir es A3.

2. Criterio MAXIMAX: Considera una posicin optimista. Se tomar la decisin que, de los beneficios mximos tome el mximo. Primero se encuentra el resultado mximo para cada alternativa, y despus se elige la alternativa con el resultado mayor.

Para nuestro ejemplo de Getz Products aplicamos este criterio:

E1E2E3MAXIMAX

A1$200,000$40,000-$180,000$200,000

A2$100,000$30,000-$40,000$100,000

A3$0$0$0$0

3. Criterio MINIMAX: Considera una posicin pesimista. Se tomar la decisin que, de los beneficios mnimos tome el mximo. Primero se encuentra el resultado mnimo para cada alternativa, y despus se elige la alternativa con el nmero mayor.

Para nuestro ejemplo de Getz Products aplicamos este criterio:

E1E2E3MINIMAX

A1$200,000$40,000-$180,000-$180,000

A2$100,000$30,000-$40,000-$40,000

A3$0$0$0$0

4. Criterio HURWICZ o Coeficiente de optimismo : Este es un criterio intermedio entre los anteriores. Considera para cada alternativa ambos valores, el mximo y el mnimo, y obtiene un promedio ponderado (R) de stos, donde el elemento de ponderacin es justamente el coeficiente de optimismo . As:

Valor

Valor

R = (optimista) + ( 1- ) (pesimista)

Podemos notar que si es 1, estamos en el criterio MAXIMAX y si es 0, el criterio usado es el de MINIMAX.Para el caso de Getz Products aplicamos la frmula del criterio Hurwicz para cada alternativa:

Para A1: R = ($200,000) + ( 1- ) (-$180,000) (1) = 380,000 180,000Para A2: R = ($100,000) + ( 1- ) (-$40,000) (2) = 140,000 40,000Para A3: R = ($0) + ( 1- ) ($0) (3) = 0

Alternativa

0.000.100.200.300.400.50

A1-$180,000-$142,000-$104,000-$66,000-$28,000$10,000

A2-$40,000-$26,000-$12,000$2,000$16,000$30,000

A3$0$0$0$0$0$0

Alternativa

0.600.700.800.901.00

A1$48,000$86,000$124,000$162,000$200,000

A2$44,000$58,000$72,000$86,000$100,000

A3$0$0$0$0$0

Como vemos, para cada coeficiente de optimismo existe una alternativa de decisin que hace mximo el promedio ponderado.

Es as, que existe un cambio en la eleccin de alternativa de A3 a A2 cuando el coeficiente de optimismo pasa de 0.20 a 0.30 y otro cambio en la mejor alternativa de A2 a A1 cuando el coeficiente de optimismo cambia de 0.50 a 0.60. Esto se debe a que existe coeficientes de optimismo crticos en la que hace indiferente elegir entre A3 y A2, en el primer caso, y entre A2 y A1 en el segundo caso.

Estos coeficientes de optimismo Crtico se hallan igualando las ecuaciones de A3 con A2, en el primer caso y de A2 con A1, en el segundo caso:

($0) + ( 1- ) ($0) = ($100,000) + ( 1- ) (-$40,000)

= 2/7 = 0.286

($100,000) + ( 1- ) (-$40,000) = ($200,000) + ( 1- ) (-$180,000)

= 7/12 = 0.583

Como podemos apreciar, dependiendo del valor que tome el coeficiente de optimismo tomaremos una diferente decisin, que varia desde la optimista hacia la pesimista.

Si 0.286, entonces se elige la alternativa de no construir, sivaria entre 0.286 y 0.583 entonces la alternativa a elegir sera construir planta pequea, y si 0.583, entonces se decide construir una planta grande.

En el siguiente grfico se pueden observar las rectas de las ecuaciones (1), (2) y (3). Y que muestran, para diferentes valores del coeficiente de optimismo , la mejor alternativa a elegir:

5. Criterio LAPLACE o Promedio: Este criterio de decisin encuentra la alternativa con el resultado promedio ms alto. Primero se calcula el resultado promedio para cada alternativa, que es la suma de todos los resultados, dividida entre el nmero de resultados. Despus se elige la alternativa con el mximo nmero. Implcitamente este criterio asume una probabilidad igual para todos los estados de la naturaleza.

E1E2E3LAPLACE

A1$200,000$40,000-$180,000$20,000

A2$100,000$30,000-$40,000$30,000

A3$0$0$0$0

6. Criterio PESAR MINIMAX o SAVAGE: Savage propuso que el tomador de decisiones deba intentar minimizar su pesar mximo. El pesar se define como la diferencia entre el pago actual y el pago que habra recibido si uno supiera el estado natural que iba a ocurrir.

Primero convertimos la matriz de decisin en una matriz correspondiente de pesar, llamada tambin matriz de prdida de oportunidad. Esto se hace quitando en cada valor de la matriz de decisin el valor ms grande en su columna. El valor ms grande en una columna tendr pesar cero.

Para el caso del problema de Getz Products, hallamos la matriz de pesar siguiente:

E1E2E3SAVAGE

A1$0$0$180,000$180,000

A2$100,000$10,000$40,000$100,000

A3$200,000$40,000$0$200,000

E J E R C I C I O S

1. Juan quiere incursionar al negocio de peridicos en una esquina cerca de su casa. Para ello hace una pequea encuesta a sus amigos los canillitas y determina que pueden ocurrir en su demanda cinco estados naturales: Demanda de 10, 11, 12, 13 y 14 peridicos. De acuerdo a estos estados naturales Juan define sus alternativas de decisin: Comprar 10, 11, 12, 13 y 14 peridicos. El valor de compra del peridico es de S/. 1.50 y su precio de venta es de S/. 2.00.

a) Determine usted la tabla de decisin con los valores de ganancias condicionales.

b) Determine la eleccin de su mejor decisin segn los criterios de DOMINACION, MINIMAX, MAXIMAX y LAPLACE.

c) Grafique y determine los valores crticos para el criterio HURWICZ.

d) Determine la matriz de Prdida de oportunidad de Savage y halle la mejor alternativa segn este criterio.

2. Un inversionista tiene el objetivo de lograr la mxima tasa posible de retorno. Suponiendo que solamente tiene tres inversiones posibles (sus estrategias): acciones especulativas, acciones de alto grado, o bonos. Tambin suponga que solamente pueden ocurrir tres estados posibles de la naturaleza: guerra, paz y depresin. Ignore todos los problemas de ganancia de capital, impuestos, etc. y suponga que el inversionista ha determinado sus tasas de retorno (en porcentaje) para cada uno de las nueve combinaciones alternativa-estado de la naturaleza como se muestra en la tabla. Cul es la alternativa ptima utilizando los 6 criterios de decisin no probabilstico? Para el criterio Hurwicz considere = 0.5. Grafique las funciones de cada alternativa y determine los coeficientes crticos.

E1

E2

E3

Guerra

Paz Depresin

-----------------------------------------------------------

A1: Valores especulativos

20

1 - 6

A2: Bonos de alto grado

9

8 0

A3: Bonos

4 4

4

------------------------------------------------------------

3. Se da la siguiente tabla de decisin con sus valores condicionales:

E1 E2E3E4E5

------------------------------------------------------

A1-100 160 40200 0

A2 60 80 140 40100

A3 20 60 -60 20 80

A4 -20-100-140-40 400

A5 10 54 -85 -7 38

------------------------------------------------------

a) Cul es la alternativa ptima utilizando los 6 criterios de decisin no probabilstica? Para el criterio Hurwicz considere la mejor alternativa para = 0.3, 0.5 y 0.8 y determine los coeficientes crticos con un grfico.

b) Compare su eleccin bajo estos diversos criterios.

4. La compaa NEW TOY fabrica los juguetes de madera para nios. La compaa cree que hay una tendencia a preferir juguetes duraderos y que dicha tendencia continuar. Por esta razn debe decidir por tres mtodos alternos para surtir la creciente demanda que espera para sus productos.

Estas son: reacondicionamiento total de su planta e instalacin de maquinaria computarizada para el trabajo en madera (A1), expandir la planta actual y comprar ms mquinas (A2) y comprar una planta que la competencia ha puesto en venta (A3).

La tabla de beneficios es como sigue:

AlternativasDemanda

AltaModeradaBaja

A1$30,000$10,000-$5,000

A2$60,000$20,000-$10,000

A3$50,000$15,000-$20,000

No hacer nada$3,000$2,000-$1,000

La gerencia cree que es difcil determinar las probabilidades de que se tengan demandas alta moderada o baja. Qu decisin tomara la gerencia de NEW TOY?

Determine la mejor alternativa para cada uno de los criterios: Minimax, Maximax, Laplace, Hurwicz con alfa = 0.5 y Savage.

5. Usted es el propietario de un almacn de artculos de tenis y debe decidir cuntas pantalonetas de tenis para hombre debe pedir para la estacin de verano. Para un tipo particular de pantaloneta, usted debe pedir lotes de 100. Si pide 100 pantalonetas, su costo es de $10 por unidad.

Si pide 200 su costo es de $9 por unidad, y si pide 300 ms su costo es de $8.50. Su precio de venta es de $12, pero si algunas se quedan sin vender al final del verano, stas deben venderse a mitad de precio. Por sencillez, usted cree que la demanda de esta pantaloneta es 100, 150 200.

Es claro, que usted no puede vender ms de lo que almacena. Sin embargo si se queda corto hay una prdida de buen nombre de $0.50 por cada pantaloneta que una persona desee comprar pero que no pueda hacerlo por no tenerla en el almacn. Adems, usted debe colocar el pedido ahora, para la estacin de verano venidera; y no puede esperar a observar como vara la demanda de esta pantaloneta antes de pedir, ni se pueden colocar varios pedidos.

Determine la mejor alternativa para cada uno de los criterios: Minimax, Maximax, Laplace, Hurwicz con alfa = 0.5 y Savage.

Haga el anlisis de sensibilidad del criterio Hurwicz.

6. La demanda de un determinado producto puede ser 150, 220, 300, 450 500. Suponga que usted compra la produccin necesariamente en lotes de 150 unidades a los siguientes precios:

150 unidades a $10 la unidad

300 unidades a $8 la unidad

450 unidades ms a $6 la unidad.

Por otro lado, el precio de venta al pblico es de $13.50 la unidad, variando ste en funcin de la demanda que se presenta. As tenemos que si la demanda supera a la oferta, se puede conseguir un precio de $14 la unidad, en caso contrario (si la oferta supera a la demanda) se consigue un precio de $13 la unidad, adems de la consiguiente prdida de este excedente.

Finalmente, considere que usted es el nico que oferta el producto al mercado.

Determine la mejor alternativa para cada uno de los criterios: Minimax, Maximax, Laplace, Hurwicz con alfa = 0.5 y Savage.

Haga el anlisis de sensibilidad del criterio Hurwicz.

7. Don J.J.K. est en el negocio de la construccin y est planeando invertir en condominios en las afueras de la ciudad. El terreno que ha visto para uno de estos desarrollos, cuesta $600,000. El desarrollo de reas comunes (piscina, jardines, juegos para nios, etc.), costar $400,000. Las unidades de vivienda tienen un costo de $30,000 y se espera sean vendidas a $80,000. El problema es decidir si se construye o no y cuntas unidades.

Si la demanda es alta, podr vender 40 unidades sin ningn problema. Si la demanda es media, slo podr vender 30 unidades. Si tuviese ms unidades construidas, se podra hacer un dumping de las unidades restantes perdiendo finalmente $5,000 por cada una de stas.

Por ltimo, si la demanda es pequea se vendern 20 unidades. En este caso, tambin podremos vender las otras unidades con la prdida de $5,000.

Construya la tabla de decisin y determine la mejor alternativa para cada uno de los criterios: Minimax, Maximax, Laplace, Hurwicz con alfa = 0.5 y Savage.

Haga el anlisis de sensibilidad del criterio Hurwicz.8. Carmen Martinez es compradora de una tienda de departamentos y se encarga de la lnea de ropa para damas. Est tratando de decidir cuantas docenas de vestidos comprar para la prxima temporada.

Cada docena vendida durante la temporada le genera a la tienda normalmente una utilidad $1,500. Cuando la oferta es mayor que la demanda, tenemos que bajar los precios por lo que nuestra utilidad baja a $900 por docena; pero si la demanda supera a la oferta, podemos cobrar ms y la utilidad se eleva a $2,050. Cada docena no vendida tiene al final de la temporada un costo para la tienda de $300.

Carmen piensa que la demanda de vestidos en dicha temporada, ser de 4, 5, 6, 7 docenas.

Cuntas docenas deber pedir Carmen si aplicamos los seis criterios de toma de decisiones en condicin de incertidumbre?

9. Usted es dueo de un concesionario de Ftbol, y tiene la licencia para vender helados, gaseosas y sandwiches en los juegos de ftbol del Estadio Nacional.

Para el da domingo se enfrentan la U y Alianza Lima en el Estadio Nacional. Es un partido decisorio para las aspiraciones del campeonato nacional de cada equipo.

La venta previa de entradas al juego indicaba que si el tiempo era bueno se podra esperar una asistencia de 40,000 personas. Por otra parte hubo lluvia continua durante el sbado y, segn la prediccin meteorolgica llovera el da del juego. Se esperaba una asistencia de slo 10,000 personas si la lluvia resultaba muy fuerte.

El concesionario debe ordenar sus alimentos a su proveedor un da antes del juego. Generalmente ordenaba basndose en un costo de S/.1.00 por persona asistente, lo cual haba resultado bastante preciso en el pasado. El precio de venta lo fijaba como el doble del costo. Generalmente poda recuperar el 20% de cualquier cosa que no hubiera podido vender. El personal permanente y el transporte de la mercadera implican un costo fijo de S/.500. Segn la cantidad de personas asistentes al estadio usted contrata personal de ventas y les paga 2% de lo que vendan.

a) Haga una tabla de decisin para el problema considerando una asistencia de 10.000, 20.000, 30.000 y 40.000 personas.

b) Determine la mejor alternativa para cada uno de los criterios: Minimax, Maximax, Laplace, Hurwicz con alfa = 0.5 y Savage.

10. Su proveedor quiere compartir el riesgo con usted y le ofrece enviarle el pedido mximo (o sea para 40.000 personas) como consignacin a cambio de compartir con usted una de las siguientes dos opciones:

Opcin 1: El 40% de las utilidades netas.

Opcin 2: El 10% de las ventas brutas.

a) Aumente estas dos opciones a la tabla de la pregunta 1, como alternativas de decisin 5 y 6.

b) Determine la mejor alternativa para cada uno de los criterios: Minimax, Maximax, Laplace, Hurwicz con alfa = 0.5 y Savage.

c) Analice todas las alternativas y determine su mejor decisin.

d) Haga el anlisis de sensibilidad del criterio Hurwicz.

ii Criterios para la toma de decisiones en condiciones de riesgo

Existen solo dos criterios. Pero antes se debe tener claro las siguientes definiciones:

Varios estados naturales pueden ocurrir, cada uno con una probabilidad. Para asignar las probabilidades se debe cumplir la condicin que los eventos sean mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos, vale decir dado los estados naturales E1, E2, ...., En, se debe cumplir que stos sean mutuamente excluyentes, si la ocurrencia de un evento excluye la ocurrencia de otro u otros: Ei Ej = para i j; y colectivamente exhaustivos, si la lista de eventos contiene todos los resultados posibles y al menos uno debe ocurrir: E1 + E2 + ....+ En = UConceptualmente, existen tres maneras de determinar la probabilidad de un estado natural: objetiva, experimental y subjetiva.

Probabilidad Objetiva: Tambin llamada probabilidad lgica, es la usualmente basada sobre la consideracin de lo empricamente evidente y que involucran el uso de objetos fsicos. Por ejemplo, la posibilidad de obtener un 4 al lanzar un dado no cargado es 1/6. Involucra todas las probabilidades en los juegos de azar. Esta metodologa no es apropiada para tratar problemas econmicos o administrativos.

Probabilidad Experimental: Llamada tambin frecuencia relativa de un evento o estado natural. Esta probabilidad supone que una misma situacin pueda repetirse varias veces, y, sobre todo, se presume que tal situacin no cambiar en el futuro. Sea E el suceso en cuestin, entonces la aproximacin de la frecuencia relativa para asignar la probabilidad de E est dada por la frmula:

P(E) = Nmero de pruebas (veces) que E ocurri

Nmero total de pruebas

Ejemplo: Para determinar la demanda por docena de ciertas rosquillas se hizo un experimento por un perodo de 100 das para registrar diariamente la cantidad de docenas que se vendan por lo que se obtuvo la siguiente tabla que incluye la asignacin de probabilidad experimental:

Nro. de dias Demanda Diaria Frecuencia Relativa

de venta (docenas) (Probabilidad)

-------------------------------------------------------------------------------

5

40

0.05

10

41

0.10

10 42

0.10

20

43

0.20

20

44

0.20

15

45

0.15

15

46

0.15

5

47

0.05

-------------

----------

100 das

1.00

Probabilidad Subjetiva:

Es la medida asignada a la valoracin subjetiva hecha por un individuo de la probable ocurrencia de un evento. Se basa en la informacin de que dispone esta persona en un momento dado, es decir en su estado de informacin. As, por ejemplo, si se desea determinar la probabilidad de que el PBI del prximo ao aumente 6%, uno no puede calcular la probabilidad objetiva de ello, ni tampoco idear un experimento que proporcione una frecuencia relativa.

En estos casos la probabilidad subjetiva es la manera relevante (y en muchas situaciones la nica) de asignar probabilidades a un evento.

La idea fundamental en este tipo de asignacin es que la probabilidad es un nmero que usamos para describir nuestra certeza sobre la ocurrencia de un evento. El grado de certidumbre depende de la informacin de que disponemos con respecto al evento. Al depender esa medida del estado de informacin, ella puede cambiar con la disponibilidad de nueva informacin y puede variar entre diferentes individuos.

1. Criterio del Mximo Valor Monetario Esperado (VME)

Dada una tabla de decisin con valores condicionales y de probabilidad para todos los estados de la naturaleza, podemos determinar un valor monetario esperado (VME) para cada alternativa.

Si nosotros pudiramos tomar la decisin un gran nmero de veces el VME representa el valor promedio para cada alternativa.

El VME, para una alternativa, es la suma de los posibles resultados de la alternativa, cada una ponderada por la probabilidad de ocurrencia de tal resultado.

VME (Alternativa i) = (Resultado del 1er estado natural) x (Probabilidad del 1er estado natural) + (Resultado del 2do estado natural) x (Probabilidad del 2do estado natural) + ....+ (Resultado del ltimo estado natural) x (Probabilidad del ltimo estado natural)

Aplicando este criterio al ejemplo de Getz Products, el gerente de Investigacin de Mercados de Getz Products cree que la probabilidad de un mercado favorable es 0.30, la probabilidad de un mercado moderado es 0.30, y la de un mercado desfavorable es 0.40.

Entonces el VME para cada alternativa de decisin es la siguiente:

VME (A1) = (0.30)($200,000) + (0.30)($40,000) + (0.40)(-180,000) = $0

VME (A2) = (0.30)($100,000) + (0.30)($30,000) + (0.40) (-40,000) = $23,000

VME (A3) = (0.30)($0) + (0.30)(0) + (0.40) ($0) = $0

0.300.300.40

E1E2E3VME

A1$200,000$40,000-$180,000$0

A2$100,000$30,000-$40,000$23,000

A3$0$0$0$0

El valor mximo de VME se encuentra en la alternativa A2. Por consiguiente, segn este criterio se construira una planta pequea.

El rbol de decisin completo y resuelto para Getz Products se presenta a continuacin:

2. Criterio de la Mnima Prdida Esperada de Oportunidad (PEO)Para este criterio se utiliza la matriz de prdida de oportunidad de Savage. El clculo se hace de manera anloga al clculo del valor monetario esperado. Esto es, utilizamos las probabilidades de los eventos como ponderadores y determinamos la prdida de oportunidad promedio para cada alternativa. El objetivo es seleccionar la alternativa que tenga la mnima PEO.PEO (Alternativa i) = (Pesar del 1er estado natural) x (Probabilidad del 1er estado natural) + (Pesar del 2do estado natural) x (Probabilidad del 2do estado natural) +....+ (Pesar del ltimo estado natural) x (Probabilidad del ltimo estado natural).

MATRIZ SAVAGE

0.300.300.40

E1E2E3PEO

A1$0$0$180,000$72,000

A2$100,000$10,000$40,000$49,000

A3$200,000$40,000$0$72,000

Una particularidad de estos dos mtodos es que la suma del Valor monetario esperado con la prdida esperada de oportunidad de cada alternativa nos da una constante = $72,000, que viene a ser el Valor Esperado Bajo Certeza, que lo veremos ms adelante.

Anlisis de SensibilidadEn el proceso de toma de decisiones bajo riesgo, las probabilidades de ocurrencia de los diferentes valores de las variables de estado de la naturaleza afectan el clculo del valor esperado y, por tanto, la eleccin de la alternativa ptima. Los decisores o sus expertos evalan estas probabilidades sobre la base de la informacin acumulada en experiencias previas. Sin embargo, es frecuente que en un problema de decisin se enfrenten situaciones nuevas y no se tengan experiencias previas para estimar las probabilidades relacionadas con tales circunstancias.

En estos casos el anlisis de sensibilidad respecto a las probabilidades ofrece al decisor una herramienta para determinar cun dependiente es la decisin de los valores de las probabilidades utilizadas en el modelo.

Para el caso de Getz Products Entre qu lmites puede variar la probabilidad de que el mercado sea favorable sin que la decisin ptima de construir una planta pequea cambie? As, si la probabilidad de enfrentar un mercado favorable fuera 0.40 en lugar de 0.30, resultara todava conveniente construir una planta pequea?. Para ello se determina un rango de la probabilidad del mercado favorable en el cual la alternativa de construir una planta pequea sea la ms rentable.

Para determinar este rango supondremos arbitrariamente que la probabilidad de mercado moderado (E2) se mantendr constante (en 0.30) y por tanto las variaciones en la probabilidad de mercado favorable (E1) estar compensada con las variaciones en la probabilidad de mercado desfavorable (E3).

Con este supuesto podemos establecer el punto donde el valor monetario esperado de construir una planta pequea es igual al valor monetario esperado de construir una planta grande (VME(A1) = VME(A2)), es decir aquel punto donde resulta indiferente construir una planta pequea y una planta grande.

Si definimos la P(E1) = X, y sabemos que P(E2) = 0.30, entonces la P(E3) = 0.70 X. As para hallar los respectivos VME tendremos:

VME(A1) = (X) ($200,000) + 0.30 ($40,000) + ( 0.70 - X ) (-$180,000) (1)

VME(A2) = (X) ($100,000) + 0.30 ($30,000) + ( 0.70 - X ) (-$40,000) (2)

VME(A3) = (X) ($0) + 0.30 ($0) + ( 0.70 - X ) ($0) (3)

Reduciendo los VME a una ecuacin lineal , tenemos:

VME(A1) = $380,000 X $114,000 (1)

VME(A2) = $140,000 X $19,000 (2)

VME(A3) = $0

(3)

En el siguiente grfico se ilustra las ecuaciones (1), (2) y (3) y notamos que las intersecciones de las rectas de alternativas son puntos en que los VME son iguales.

XVME (A1)VME (A2)VME (A3)

0.00-$114,000-$19,000$0

0.70$152,000$79,000$0

Como vemos, aparte de preocuparnos por determinar el punto de indiferencia entre construir una planta grande (A1) y construir una planta pequea (A2), tambin notamos que existe un punto de indiferencia entre construir una planta pequea (A2) y no construir (A1).

Para hallar estos valores lo nico que debemos hacer es igualar VME(A1) = VME(A2) y VME(A2) = VME (A1), respectivamente, y obtenemos los valores del grfico.

Entonces el rango de probabilidad de mercado favorable que me permite elegir la alternativa de no construir varia de 0 a 0.135. De 0.135 a 0.395 se elegir la alternativa de construir una planta pequea y de 0.395 a 0.700, se elegir la alternativa de construir una planta grande.

Valor esperado de la informacin perfecta (VEIP)

Ahora suponga que el administrador de Investigacin de mercados de Getz Products ha estado en comunicacin con una empresa de investigacin de mercado que propone ayudarle a tomar la decisin sobre si construir o no la planta para producir cobertizos de almacenamiento.

Los investigadores de mercado insisten en que su anlisis tcnico le dir a Getz con certeza si el mercado es favorable o no para el producto propuesto. Esta informacin puede prevenir que Getz Products cometa un error muy caro. Le empresa de investigacin de mercado cobrara a Getz $50,000 por la informacin. Qu recomendara a Getz? Debe el administrador de Investigacin de mercados contratar a la empresa para hacer el estudio de mercado? An si la informacin del estudio es totalmente exacta, vale $50,000?, cunto puede costar?

Si un administrador es capaz de determinar cul estado natural va a suceder, tambin sabe qu decisin puede tomar. Una vez que el administrador conoce qu decisin tomar, el resultado se incrementar porque ahora es una certeza y no una probabilidad. El conocimiento de la ocurrencia del estado natural tiene un valor de informacin, que se determina como la diferencia entre el resultado bajo certeza y el resultado bajo riesgo, y este se llama valor esperado de la informacin perfecta (VEIP).

VEIP = Valor esperado bajo certeza (VEBC) - VME mximo

Para encontrar el VEIP, primero se debe computar el valor esperado bajo certeza (VEBC) que es el retorno esperado o promedio, si se tiene informacin perfecta antes de tomar la decisin. Para calcular este valor, se elige la mejor alternativa para cada estado natural y su resultado se multiplica por la probabilidad de ocurrencia de tal estado natural.

Valor esperado bajo certeza = (Mejor salida del 1er estado natural) x (Probabilidad del 1er estado natural) + (Mejor salida del 2do estado natural) x (Probabilidad del 2do estado natural) +....+ (Mejor salida del ltimo estado natural) x (Probabilidad del ltimo estado natural)

Para el caso de Getz Products la mejor salida para el estado natural mercado favorable es construir una planta grande con un resultado de $200,000. La mejor salida para el estado natural mercado moderado es construir una planta grande con un resultado de $40,000. La mejor salida para el estado natural mercado desfavorable es no hacer nada con un resultado de $0.

VEBC = ($200,000)(0.30) + ($40,000)(0.30) + ($0)(0.40) = $72,000. Entonces, si se tuviera informacin perfecta, se esperara (en promedio) $72,000 si la decisin pudiera repetirse muchas veces.

El VME mximo es $23,000, que es la salida esperada sin la informacin perfecta.

Por tanto:

VEIP = Valor esperado bajo certeza (VEBC) - VME mximo

= $72,000 - $23,000 = $49,000

De este modo, lo ms que Getz Products debe estar dispuesto a pagar por informacin perfecta es $49,000.

E J E R C I C I O S

1. El precio posible de las acciones clase B de Telefnica para maana ser o ms alto, el mismo o inferior. Son todos estos eventos mutuamente excluyentes? Colectivamente exhaustivos? Hay algn error en asignar probabilidades previas de 0.4, 0.5 y 0.2, respectivamente?

2. El propietario de una tienda de tenis encuentra que en su primer mes de negocios ha vendido 125 raquetas de tenis de madera, 50 raquetas de aluminio y 25 raquetas de acero. Basados solamente en estos datos, qu distribucin de probabilidad previa formulara para este tipo de raquetas de tenis vendidas? Qu tipo de probabilidad es?

3. Una empresa electrnica est tratando de decidir si debe producir o no un nuevo sistema de beepers. La decisin de producirlo significa una inversin de 5 millones de dlares y no se conoce la demanda de este instrumento. Si la demanda es alta, la empresa espera un rendimiento de 11 millones de dlares. Si la demanda es moderada, el rendimiento ser de 7.4 millones de dlares; y si la demanda es baja significara un rendimiento de slo 4.2 millones de dlares, que no alcanzara a cubrir los gastos de inversin. Se estima que la probabilidad de obtener una demanda baja es de 0.1, mientras que la probabilidad de una demanda alta es de 0.5.

a) Determinar la tabla de decisin y dibuje el rbol de decisin respectivo.

b) Si la compaa se basa en el criterio del valor esperado, Debera efectuar la inversin?

c) Un miembro del directorio propuso que se tome una muestra para estimar la demanda real. Cul es el monto mximo que se debe pagar por ese estudio?

d)Entre qu lmites puede variar la probabilidad de que la demanda sea alta sin cambiar la decisin elegida en (a)?

4. Una vez al da un vendedor al menudeo almacena ramos de flores recin cortados, cada uno de los cuales le cuesta $0.40 y lo vende en $1. El detallista nunca rebaja el precio de venta; las flores sobrantes las regala a una iglesia cercana. El vendedor al menudeo estima en la forma siguiente las caractersticas de la demanda:

DEMANDA : 0 1 2 3 45 ms

PROBABILIDAD :0.050.200.400.250.10 0.00

a) Cuntas unidades debe mantener en existencia con el fin de maximizar las utilidades esperadas? Por qu?

b) Calcule el importe mximo que el vendedor al menudeo estara dispuesto a pagar por una prediccin infalible con relacin al nmero de unidades a vender en algn da determinado.

5. Suponga que la persona encargada de tomar una decisin, el gerente Mark Eastman, tiene que decidir entre comprar dos mquinas moldeadoras, la M1 y la M2. Cada una de las mquinas se utilizar para producir un juguete de recuerdo. La M2 desperdicia menos material y usa menos mano de obra directa, pero cuesta ms su adquisicin y el mantenimiento. Para mayor sencillez suponga que cada una de las mquinas tiene una vida til de un ao. Las utilidades en operacin para M1 ser un mrgen unitario de contribucin de $20. El costo fijo de adquirir y mantener M1 es de $15,000. Si se adquiere la mquina M2 el margen unitario de contribucin aumenta hasta $24 debido a que se utilizarn menos costos de produccin variables, pero el costo fijo aumenta hasta $21,000 debido a que M2 es una mquina ms complicada.Eastman piensa que existe una probabilidad del 40% de que la demanda futura ser igual a 1,200 unidades y una probabilidad del 60% ded que ser igual a 2,000 unidades.

a) Calcule el valor monetario esperado y determine cual mquina comprar, M1 M2.

b) Suponga que el personal de mercadotecnia actual de Eastman tiene un exceso de trabajo en estos momentos, pero l puede contratar a una consultora, Mary OLeary, para estudiar la situacin de la demanda. Suponga que ella tiene el talento para hacer predicciones perfectas o impecables en estos asuntos Cul es el importe mximo que debe estar dispuesto a pagar Eastman por la sabidura infalible de la consultora?

6. El Gerente de una planta manufacturera que produce un artculo para el cual la demanda es muy variada, debe decidir entre comprar una nueva mquina para cierta lnea de montaje o reparar la mquina que actualmente presta servicio en esa lnea. El costo de la compostura es de 600 dlares, mientras que el costo de la nueva mquina es de 7,000 dlares. Con la mquina nueva, el costo variable de produccin por artculo es $0.70; con la mquina reparada el costo variable unitario es $1.00. El artculo se produce a medida que es demandado, para no quedar con excedentes. El precio de venta de cada unidad del artculo es de 2 dlares y el Gerente estima que la demanda ocurrir de acuerdo con la siguiente distribucin:

---------------------------------------------------------------------------------------

Demanda 5,000

10,00025,00050,000

Probabilidad 0.2

0.4

0.3

0.1

---------------------------------------------------------------------------------------

a) Si el objetivo del Gerente es maximizar las ganancias esperadas de la planta, Cul es la decisin ptima? Haga una tabla de decisin con las ganancias condicionales. Explique el significado del criterio del valor monetario esperado en este problema.

b) Cul es el valor esperado de la informacin perfecta respecto al nivel de demanda?

c) Suponga que el Gerente tiene adems la alternativa de comprar otra mquina, que cuesta $4,000 y tiene un costo de operacin por unidad de $0.80. Cul es ahora la decisin ptima?

d) Con esta nueva informacin.Cul es el valor mximo que pagara usted por conocer que evento va a ocurrir?

e) Haga un rbol de decisin incluyendo la informacin de la parte c).

f) A la nueva tabla de decisin aplique el criterio de la Mnima Prdida esperada (POE).

7. Una compaa petrolera posee tierras que se supone contienen petrleo en el subsuelo. La compaa clasifica estas tierras en cuatro categoras segn el nmero total de barriles que se espera obtener, esto es, un pozo de 500.000 barriles, uno de 200.000 barriles, uno de 50.000 barriles o un pozo seco, sus probabilidades de ocurrencia son 0.10, 0.15, 0.25 y 0.50 respectivamente. La compaa se enfrenta al dilema de perforar o no, o de rentar la tierra incondicionalmente a un perforista independiente o rentrsela condicionada a la cantidad de petrleo que se encuentre. El costo de la perforacin de un pozo productivo es $100,000 y el costo de la perforacin de un pozo seco es $75,000. Si el pozo es productivo, la ganancia por barril de petrleo es de $1.50 (despus de deducir los costos de produccin). Si se hace un contrato incondicional, la compaa recibe $45,000 por la renta de la tierra, mientras que con el contrato condicional, recibe 50 centavos por cada barril de petrleo extrado, siempre que el pozo sea de 200.000 500.000 barriles; de otra manera no recibe nada.

a) Haga una tabla de decisin del problema.

b) Segn el criterio del Valor Monetario Esperado Qu alternativa es la mejor?

c) Haga correctamente el rbol de decisin del problema e indique la mejor alternativa segn el criterio del Valor Monetario Esperado.

Cunto es lo mximo que est dispuesto a pagar la compaa para saber si la tierra es rica en petrleo?

8. El Gerente General de BASA tiene que decidir cuantas mquinas M1 M2 debe adquirir para la produccin de un nuevo producto para el hogar.

El gerente est interesado en adquirir como mnimo dos mquinas (ya sea de M1, M2 o la combinacin de ambas), y como mximo las mquinas que se pueden adquirir con el dinero disponible. Para ello BASA tiene en el Banco Continental un crdito aprobado y disponible por $280,000 destinado para la adquisicin de Bienes de Capital (maquinarias). Este dinero tiene un plazo de pago de un ao y su inters es del 20% anual.

El Departamento de Investigacin de Mercado estima, para este nuevo producto, una distribucin de probabilidad de la demanda anual siguiente:

Probabilidad0.50.30.2

Demanda80000 u.120,000 u.150,000 u.

El precio unitario estimado de este nuevo producto es de $10.

Las caractersticas econmicas de cada mquina se tiene en la siguiente tabla:

M1M2

Costo de Adquisicin$75,000$120,000

Costo de Mantenimiento anual$15,000$20,000

Costo de produccin unitario$5$3

Capacidad de produccin anual40,000 unid.65,000 unid.

Si existiese una demanda insatisfecha habra un costo de prdida de mercado equivalente a $2 por unidad no atendida. Suponga que se produce de acuerdo a la demanda.

a) Determine las alternativas de decisin.

b) Haga la tabla de decisin.

c) Determine la mejor decisin de acuerdo al criterio de mximo VME.

d) Cunto estara dispuesto pagar BASA para saber que evento va a ocurrir?

9. Un fabricante produce artculos que tienen una probabilidad p de salir defectuosos. Se forman lotes de 150 artculos con ellos. La experiencia indica que el valor de p es 0.05 o 0.25 y que en el 80% de los lotes producidos p es igual a 0.05 (de manera que p es igual a 0.25 en el 20% de los lotes). Estos artculos se utilizan despus de en un ensamble y en ltima instancia, su calidad se determina antes de que el producto final deje la planta. En principio el fabricante puede ya sea inspeccionar cada artculo de lote a un costo de $10 por artculo y reemplazar los defectuosos, o bien utilizarlos sin inspeccin. Si se elige esta accin, el costo al tener que volver a hacer el ensamble es $100 por artculo defectuoso.

a) Determine la alternativas de decisin y los eventos.

b) Determine la tabla de decisin.

c) Determine la mejor decisin segn el criterio de VME.

d) Cunto estara dispuesto a pagar para saber cuantos y cules defectuosos tiene el lote?

Ejemplo: La compaa de Manufacturas Elctricas (CME) produce aparatos de aire acondicionado. CME debe decidir si comprar un componente importante para su producto final de un abastecedor, fabricarlo en su propia planta.

De acuerdo con la administracin de CME, los posibles valores de la demanda por su producto final pueden ser altos, medios o bajos. Utilizando la mejor informacin disponible, la administracin de CME ha estimado las ganancias netas para este problema, las cuales se muestran en el siguiente cuadro:

DemandaDemandaDemanda

Alta (E1)Media (E2)Baja (E3)

Fabricacin del componente (A1)13040-20

Compra del componente (A2)704510

De acuerdo con la experiencia de la administracin de CME, se asign una probabilidad de ocurrencia de 0.30 al nivel alto de demanda, 0.30 a la demanda media y 0.40 a la probabilidad de una demanda baja por el producto final.

Determine que alternativa debe elegir a travs del criterio de mximo valor monetario esperado.

VME

A1 43

A238.5

Para el caso de CME, en el anlisis de sensibilidad nos preguntamos: entre qu lmites puede variar la probabilidad de que la demanda sea alta (E1) sin que la decisin ptima de fabricar el componente (A1) cambie? As, si la probabilidad de enfrentar una demanda alta fuera de 0.25 en lugar de 0.30, resultar todava conveniente fabricar el componente?

Usaremos el anlisis de sensibilidad para establecer el rango de la probabilidad de E1 en el cual la alternativa de fabricar sigue siendo la ms rentable. Para determinar este rango supondremos arbitrariamente que la probabilidad de E2 se mantendr constante en 0.30 y por tanto la variacin en la probabilidad de E1 se ver compensada por variaciones en la probabilidad de E3. Con este supuesto podemos establecer el punto donde el valor monetario esperado de fabricar es igual al valor monetario esperado de comprar (VME(A1) = VME(A2)), es decir, aquel punto donde resulta indiferente fabricar o comprar el componente.

VME(A1) = 130 (X) + 40 (0.30) 20 (0.70 X) = 150 X 2

VME(A2) = 70 (X) + 45 (0.30) + 10 (0.70 X) = 60 X + 20.5

XVME(A1)VME(A2)

0-220.5

0.710362.5

Se iguala las dos ecuaciones para hallar el punto de indiferencia:

150 X 2 = 60 X + 20.5

X = 0.25

Mercado Desfavorable (E3)

Mercado Moderado (E2)

Mercado Favorable (E1)

Mercado Moderado (E2)

A1: Construir una planta grande.

A2: Construir una planta pequea.

A3: No construir

Mercado Desfavorable (E3)

Mercado Favorable (E1)

A3

A2

A1

Nodo de

Estado

Natural

Nodo de

Decisin

$200,000

$ 40,000

-$180,000

$100,000

$30,000

-$40,000

$0

200,000

100,000

-40,000

-180,000

R

R

0.286

0.583

0

1

A1

A2

A3

$0

-$40,000

$30,000

$100,000

-$180,000

$ 40,000

$200,000

M. Desfav. P(E3) = 0.40

M. Moderado P(E2) = 0.30

M. Favorable P(E1) = 030

M. Moderado P(E2) = 0.30

$0

M. Desfavorab. P(E3) = 0.40

M. Favorable P(E1) = 0.30

A3

A2

A1

Valor

Monetario

Esperado

$23,000

$23,000

A3

A2

A1

0.70

0

X

0.395

0.136

VME

VME

-114,000

-19,000

79,000

152,000

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