TEORIA DE

DECISIONES

2010

Germán Pomachagua Pérez [Escribir el nombre de la compañía]

22/03/2010

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CAPITULO I

EL PROCESO DE DECISIÓN 1.1 INTRODUCCION

El análisis de decisiones es una ciencia en crecimiento. En particular esta ciencia estudia y enfoca, desde diferentes puntos de vista, la toma de decisiones en el mundo social, político y de la empresa privada a través de principios sencillos y fáciles de aplicar.

Todas las personas a cargo de puestos ejecutivos en una empresa decidida a crecer y sobrevivir en un mundo altamente cambiante y globalizado deberían conocer y manejar los principios teóricos de la toma de decisiones

El proceso de la toma de decisiones es la piedra angular de la mayoría de los problemas técnicos, de negocio y de gobiernos. Los profundos cambios económicos, políticos y sociales de nuestra época, obligan a las organizaciones a replantearse y reconsiderar nuevas perspectivas de desarrollo de sus procesos tanto industriales como administrativos El aumento de la competitividad con el rápido y creciente desarrollo tecnológico, junto a la fuerte globalización del mercado hacen que la fuerza laboral sean, más innovadoras y a concentrar esfuerzos para convertir a sus recursos humanos en una verdadera ventaja competitiva. La actividad de las organizaciones en entornos, demandan de su gente una especial capacidad para adaptarse a los cambios y manejar la incertidumbre, tomando decisiones certeras en épocas turbulentas Los ingenieros deben tomar decisiones cuando consideran un cambio en el diseño de un producto, los ejecutivos de mercadotecnia deben decidir sobre los segmentos de la población en que deben intensificar las campañas de ventas, los funcionarios de gobierno deciden en que sector deben asignar más fondos para aliviar la crisis. Se pueden mencionar muchos más ejemplos de los cuales afirmar que todos los problemas en el mundo real son problemas de decisión. Por lo tanto en la vida personal como en la administración es necesario tomar importante decisiones cuyas consecuencias finales no se conocen con certeza. Ejemplo se selecciona a una compañera(o) para el matrimonio con la esperanza y expectativa pero no con la certeza de que llevará una relación completa y satisfactoria. Un ingeniero selecciona un plan para implementar un nuevo sistema de cómputo con la intención; pero no con la certeza.

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1.2 DEFINICIONES GENERALES

DEFINICION 1: La toma de decisiones constituye un proceso de elección que conduce a la selección de una alternativa, que comprende el proceso de planeación. En términos más generales, constituye una actividad de solución de problemas que surge cuando uno o varios administradores comprenden que existe una gran diferencia entre lo que es y lo que debiera de ser o pudiera de ser.

DEFINICION 2: El Análisis de Decisiones es el resultado de combinar aspectos del Análisis de Sistemas y la Teoría de Decisiones. El Análisis de Sistemas o en general, la metodología del modelaje de sistemas, brinda los medios para tratar las interacciones y el comportamiento dinámico de situaciones complejas. Por otro lado la Teoría de Decisiones trata situaciones inciertas simples de una manera lógica.

En conclusión el Análisis de Decisiones una forma de combinar la habilidad de tomar decisiones en situaciones de incertidumbre, con la de manejar características de complejidad y dinamismo en una sola disciplina.

Definición según algunos autores

Moody Paul: Es una acción que debe tomarse cuando ya no hay más tiempo para recoger información.

Kast Fremont: La toma de decisiones es fundamental para el organismo y la conducta de la organización y suministra los medios para el control y permite la coherencia en los sistemas.

La toma de decisiones es una actividad inherente al comportamiento de individuos, organizaciones y sociedades, se le consideran una característica de los sistemas sociales,

ANÁLISIS DE

SISTEMAS

TEORIA DE

DECISIONES

INCERTIDUMBRE COMPLEJIDAD

DINAMISMO

ANÁLISIS DE

DECISIONES

33

donde la extensión e importancia de la actividad de toma de decisiones dependerá de la motivación con la cual se busca alcanzar los objetivos o metas. Evidentemente un sistema, compuesto por personas, que no posee propósitos no tiene problemas de toma de decisiones.

1.3 FUNCIONES ADMINISTRATIVAS DE LA TOMA DE DECISIONES.

La toma de decisiones en una organización comprende cuatro funciones administrativas que son: Planeación, Organización, Dirección y Control.

Planificación: Selección de misiones y objetivos así como de las acciones para cumplirlas. Esto implica "Toma de decisión". o ¿Cuál es el presupuesto para alcanzar las metas? o ¿Cuáles son los objetivos de la organización, a largo plazo? o ¿Qué estrategias son mejores para lograr este objetivo? o ¿Cuáles deben ser los objetivos a corto plazo?

Organización: Establecimiento de la estructura que desempeñan los individuos dentro de la organización. o ¿Cuánta centralización debe existir en la organización? o ¿Cómo deben diseñarse los puestos? o ¿Quién está mejor calificado para ocupar un puesto vacante?

Dirección: Proceso para dirigir e influir en las actividades de los miembros, el cumplimiento de las metas organizacionales y grupales. o ¿Cómo manejo a un grupo de trabajadores que parecen tener una motivación

baja? o ¿Cuál es el estilo de liderazgo más eficaz para una situación dada? o ¿Cómo afectará un cambio específico a la productividad del trabajador?

Control: Es la medición y corrección del desempeño individual y organizacional de manera tal que se puedan lograr los planes o ¿Qué actividades en la organización necesitan ser controladas? o ¿Cómo deben controlarse estas actividades? o ¿Cuándo es significativa una desviación en el desempeño? o ¿Cuándo la organización está desempeñándose de manera efectiva?

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1.3.1 SISTEMA ADMINISTRATIVO

Es un sistema que a través del procesamiento de todos los elementos administrativos, produce la información necesaria para todos los niveles de la organización. Es el medio donde las políticas adoptadas por el nivel superior se traducen en múltiples decisiones que resuelven problemas cotidianos que conforman en conjunto la actividad de la organización. Estas decisiones hay que llevarlas a cabo teniendo en cuenta los conceptos de meta, eficacia eficiencia y efectividad Proyecto: Conjunto de actividades orientadas a alcanzar objetivos y metas

específicas, con un presupuesto definido, personas/entidades responsables y en un plazo determinado

Meta: Fin que pretende alcanzar la organización. Son elementos fundamentales de

las organizaciones.

Eficacia: Capacidad para determinar los objetivos apropiados. "Hacer lo que se debe hacer"

Eficiencia: Capacidad de reducir al mínimo los recursos usados para alcanzar los

objetivos de la organización "Hacer las cosas bien". Efectividad: Generación sistemática de resultados consistentes integrando la eficacia

y la eficiencia

PLANIFICACION

Y TOMA DE DECISIONES

CONTROL

ORGANIZACION

DIRECCION

(EJECUCION)

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Según Peter Drucker una de las personas más reconocidas por en el campo de Administración dice que la eficacia es la clave de éxito de una organización, antes de dedicarnos a hacer algo en forma eficiente, tenemos que estar seguros que hemos encontrado algo acertado. Por ejemplo un gerente elige una meta equivocada producir autos grandes, cuando esta creciendo la demanda de autos pequeños, es un gerente ineficaz aún cuando produzca autos grandes con gran eficiencia.

La administración es un proceso mediante el cual las metas organizacionales se alcanzan a través de los recursos

El grado de éxito de las organizaciones y la labor del administrador se mide en función de la productividad, (eficiencia) relación entre la producción de bienes y servicios y los recursos humanos y no humanos.

trada)Insumos(en

alida)oducción(sP

Pr

“El medio principal mediante el cual la humanidad puede superar la pobreza y lograr un estado de relativo bienestar material es una mayor productividad”1

“Si no se puede medir no se puede administrar”2

El nivel de la productividad o éxito de la administración depende de la ejecución de funciones empresariales tales como la planeación, organización y control.

Dentro de la vida empresarial es muy significativo, el hecho de que las personas sean capaces de tomar decisiones, este es un factor que lo distingue, en muchas ocasiones, a las personas sobresalientes de las que no lo son muchos. Con la resolución de las siguientes preguntas podrás determinar que tan bueno eres tomando decisiones racionales en la siguiente dirección para ver que tipo de gerente eres.

http://www.gestiopolis.com/recursos/checking/prueba27.asp

1 Jhon W. Kendrick

2 Tom Peters

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1.3.2 CUALIDADES PERSONALES PARA LA TOMA DE DECISIONES Sin lugar a dudas existen ciertas cualidades que hacen que los tomadores de decisión sean buenos o malos. Cuatro son las cualidades que tienen mayor importancia a la hora de analizar al tomador de decisiones: experiencia, buen juicio, creatividad y habilidades cuantitativas. Otras cualidades podrán ser relevantes, pero estas cuatro conforman los requisitos fundamentales.

EXPERIENCIA: Es lógico suponer que la habilidad de un mando para tomar decisiones crece con la experiencia. El concepto de veteranía en una organización con aquellos individuos que tienen el mayor tiempo de servicio, se funda en el valor de la experiencia y por lo tanto reciben un mayor salario. Cuando se selecciona a un candidato para algún puesto de la organización, la experiencia es un capítulo de gran importancia a la hora de la decisión.

BUEN JUICIO: Se utiliza el término juicio para referirnos a la habilidad de evaluar información de forma inteligente. Está constituido por el sentido común, la madurez, la habilidad de razonamiento y la experiencia del tomador de decisiones. Por lo tanto se supone que el juicio mejora con la edad y la experiencia. Un juicio se desarrolla de la siguiente manera: basado en la información disponible y en su propia experiencia anterior, el tomador de decisiones establece parámetros conformados por: los hechos, las opiniones y el conocimiento en general

CREATIVIDAD: La creatividad designa la habilidad del tomador de decisiones para combinar o asociar ideas de manera única, para lograr un resultado nuevo y útil. El tomador de decisiones creativo es capaz de captar y entender el problema de manera más amplia, aún de ver las consecuencias que otros pasan por alto. Sin embargo el mayor valor de la creatividad está en el desarrollo de alternativas. Son creativos y pueden generar suficientes ideas para encontrar el camino más corto y efectivo al problema.

HABILIDADES CUANTITATIVAS: Esta es la habilidad de emplear técnicas presentadas como métodos cuantitativos o investigación de operaciones, como pueden ser: la programación lineal, teoría de líneas de espera y modelos de inventarios. Estas herramientas ayudan a los mandos a tomar decisiones efectivas. Pero es muy importante no olvidar que las habilidades cuantitativas no deben, ni pueden reemplazar al buen juicio en el proceso de toma de decisiones

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1.3.3 TOMA DE DECISIONES Y LOS SISTEMAS DE INFORMACIÓN La información es poder, y su aplicación, uso, significación y administración conveniente y eficaz conduce a un nivel superior: el conocimiento. Hoy en día las empresas que se consideran modernas, funcionan basando sus operaciones en una economía que tiene como columna vertebral al conocimiento. Al que entienden como información valiosa en su funcionamiento y que les permite alcanzar un grado de predicción en sus procesos de desarrollo y operación. Al mismo tiempo, el conocimiento dentro de las organizaciones surge de la combinación conveniente de dos variables: las capacidades humanas y la tecnología en que se apoyan. Se sabe que la información es resultado de las diversas colecciones de datos que componen sus sistemas de información y que gravitan como especies de feudos o parcelas, pero no es hasta que estas puedan ser integradas que dan paso al conocimiento, propiciando mayor calidad en la toma de decisiones, que es el objetivo a cumplir de parte de estos sistemas de información.

Los Sistemas de Información de una Empresa: Es un conjunto interrelacionado de medios que reúne, procesa y almacena información para apoya la toma de decisión y el control en una organización La información se obtiene luego de procesar los datos, estos reducen nuestra incertidumbre, sobre algún aspecto de la realidad y por lo tanto nos permite tomar mejores decisiones CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE INFORMACIÓN Los sistemas de información se desarrollan con diferentes propósitos, pueden ser: Sistemas de procesamiento de datos Son aquellos que se desarrollan para procesar grandes volúmenes de información. Ejecutan las actividades de carácter rutinario de las empresas; sin embargo, el elemento humano sigue participando en la captura de la información requerida. Sistemas de información gerencial, MIS Los sistemas de información gerencial (MIS, Management Information Systems), también llamados Sistemas de Información Administrativa (AIS) dan soporte a un espectro más amplio de tareas organizacionales, encontrándose a medio camino entre un DSS tradicional y una aplicación CRM (sistemas de gestión de clientes)/ERP (sistemas de gestión empresarial) implantada en la misma compañía. Son decisiones estructuradas y repetitivas

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Sistemas de soporte a la toma de decisiones, DSS: es una herramienta de Business Intelligence enfocada al análisis de los datos de una organización.estos sistemas combinan datos y modelos analíticos avanzados para apoyar los procesos de toma de decisiones. En principio, puede parecer que el análisis de datos es un proceso sencillo, y fácil de conseguir mediante una aplicación hecha a medida o un ERP sofisticado

Sistemas para la toma de decisión en grupo, GDSS: Un sistema de apoyo a decisiones en grupos (GDSS, Group Decision Support Systems) es "un sistema basado en computadoras que apoya a grupos de personas que tienen una tarea (u objetivo) común, y que sirve como interfaz con un entorno compartido". El supuesto en que se basa el GDSS es que si se mejoran las comunicaciones se pueden mejorar las decisiones.

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Sistemas de apoyo a ejecutivos, EIS: es una herramienta de software basada en DSS, ayudan a los funcionarios de alto nivel a dirigir una organización. Su meta es proporcionar un acceso inmediato y fácil a información selectiva sobre factores clave que son fundamentalmente para el logro de los objetivos estratégicos de una empresa. A través de esta solución se puede contar con un resumen del comportamiento de una organización o área específica, y poder compararla a través del tiempo. Es posible, además, ajustar la visión de la información a la teoría de Balanced Scorecard o Cuadro de Mando Integral

Sistemas expertos de soportes a la toma de decisiones, EDSS Los sistemas expertos, también llamados sistemas basados en conocimiento, utilizan redes neuronales para simular el conocimiento de un experto y utilizarlo de forma efectiva para resolver un problema concreto. Este concepto está muy relacionado con el datamining.

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De acuerdo a su nivel de complejidad se pueden clasificar las soluciones de Business Intelligence en:

Consultas e informes simples (Querys y reports).

Cubos OLAP (On-Line Analytic Processing).

Data Mining o minería de datos.

Sistemas de previsión empresarial; predicción mediante estudio de series temporales (ejemplo: Previsión de ventas).

El datamining (minería de datos), es el conjunto de técnicas y tecnologías que permiten explorar grandes bases de datos, de manera automática o semiautomática, con el objetivo de encontrar patrones repetitivos, tendencias o reglas que expliquen el comportamiento de los datos en un determinado contexto.

Técnicas de minería de datos

Como ya se ha comentado, las técnicas de la minería de datos provienen de la Inteligencia artificial y de la estadística, dichas técnicas, no son más que algoritmos, más o menos sofisticados que se aplican sobre un conjunto de datos para obtener unos resultados.

Las técnicas más representativas son:

Redes neuronales.- Son un paradigma de aprendizaje y procesamiento automático inspirado en la forma en que funciona el sistema nervioso de los animales. Se trata de un sistema de interconexión de neuronas en una red que colabora para producir un estímulo de salida. Algunos ejemplos de red neuronal son:

o El Perceptrón. o El Perceptrón multicapa. o Los Mapas Autoorganizados, también conocidos como redes de Kohonen.

Regresión lineal.- Es la más utilizada para formar relaciones entre datos. Rápida y eficaz pero insuficiente en espacios multidimensionales donde puedan relacionarse más de 2 variables.

Árboles de decisión.- Un árbol de decisión es un modelo de predicción utilizado en el ámbito de la inteligencia artificial, dada una base de datos se construyen estos diagramas de construcciones lógicas, muy similares a los sistemas de predicción basados en reglas, que sirven para representar y categorizar una serie de condiciones que suceden de forma sucesiva, para la resolución de un problema. Ejemplos:

o Algoritmo ID3. o Algoritmo C4.5.

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Modelos estadísticos.- Es una expresión simbólica en forma de igualdad o ecuación que se emplea en todos los diseños experimentales y en la regresión para indicar los diferentes factores que modifican la variable de respuesta.

Agrupamiento o Clustering.- Es un procedimiento de agrupación de una serie de vectores según criterios habitualmente de distancia; se tratará de disponer los vectores de entrada de forma que estén más cercanos aquellos que tengan características comunes. Ejemplos:

o Algoritmo K-means. o Algoritmo K-medoids.

Según el objetivo del análisis de los datos, los algoritmos utilizados se clasifican en supervisados y no supervisados (Weiss y Indurkhya, 1998):

Algoritmos supervisados (o predictivos): predicen un dato (o un conjunto de ellos) desconocido a priori, a partir de otros conocidos.

Algoritmos no supervisados (o del descubrimiento del conocimiento): se descubren patrones y tendencias en los datos.

1.3.4 LA TOMA DE DECISIONES APLICADA A LOS SISTEMAS La toma de decisiones se presenta en nuestras vidas a todo momento en el que necesitemos escoger el mejor camino en el tema o actividad que estemos desarrollando, ya que se basa en el análisis de varias alternativas que se nos van presentando durante el proceso, y estas posibilidades pueden llevarnos a terminar el proceso ya sea de la mejor manera o conducirnos al error. Como todo proceso, la toma de decisiones tiene unos pasos o recomendaciones que se podrían tener en cuenta, como lo es el analizar y tener un buen conocimiento del problema o incógnita que se tiene para saber de verdad cual es la mejor manera de resolverlo; y también sería importante evaluar cada una de las alternativas que se irán a presentar, ya que así se sabrá escoger la que más le convenga al problema en análisis. Este proceso, aplicado al Análisis de los Sistemas, considero que siempre se va a presentar, quizás más frecuente de lo que uno piensa, ya que, primero que todo, al tratar de resolver alguna entropía o problema que presente el sistema, se van a presentar de seguro, varias alternativas, que pueden ser viables o no, de acuerdo a las características del proceso, y analizar cada una puede tomar un buen tiempo, porque se debe optar por lo que mas le convenga a todas las partes que tengan relación con dicha entropía. Un sistema, para que sea exitoso, debe tener varias relaciones de acuerdo al medio en el que se encuentre, por consiguiente, va a tener entradas de información o energía, que

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pueden ser, tanto de gran utilidad para todas sus partes, como también pueden ser perjudiciales para el proceso que se tenga en desarrollo, y en algunos sistemas se puede presentar que a varias de sus partes (subsistemas) estos datos pueden ser muy provechosos, pero para otras, puede incluso, llevar a la destrucción. Por eso, es importante usar la toma de decisiones para saber cuál es la información que le va a servir, y le va ayudar a tener una regularidad, no constante pero si a menudo estable a todo el sistema en general, teniendo en cuenta las necesidades de cada una de sus partes. En un sistema social, como los que se presentan en las empresas, se puede demostrar como interviene el proceso de toma de decisiones en el trabajo grupal, que en muchas ocasiones puede resultar más beneficioso que el trabajo individual, ya que se puede experimentar con las diferentes opciones que den cada uno de los miembros de dicha organización, y así llegar a una unanimidad, que va a llevar al sistema por el mejor camino. Pero si cuando el trabajo lo realiza uno, se toma un determinado tiempo, en una organización se incrementa mucho más, por las teorías o decisiones que tengan cada una de las personas, y por supuesto, en este tipo de sistemas se debe tener muy en cuenta la posición en la que se encuentre cada uno.

En conclusión, la toma de decisiones se presenta en todo momento en nuestras vidas, cuando debamos seleccionar entre varias opciones o caminos, y este proceso se va a presentar mucho más para un analista de sistemas, ya que para realizar un sistema, o modificar errores (entropías) que encuentre en estos, va a tener que optar por la forma mas eficaz de resolverlo, teniendo en cuenta, tanto las necesidades que tenga, como todas las partes que lo constituyen. Además, la eficacia y eficiencia en tomar la decisión que al final va a ser la acertada, ya sea en un sistema, o cualquier problema que se nos presente, se forma en la objetividad y claridad que nos puedan mostrar los datos o la información que se tiene, porque si se conoce bien lo que se está realizando, no vamos a tener inconvenientes que sean perjudiciales

1133

1.4 ELEMENTOS DE UN PROBLEMA DE DECISIONES

ALTERNATIVAS ESTADOS DE LA NATURALEZA RESULTADOS

(ACCIONES)

(GRADO DE INCERTIDUMBRE)

La persona que toma una decisión quiere lograr algo, es decir alcanzar una situación

distinta a la de su estado original. Los elementos son:

El decisor: Es la persona o grupo responsable de tomar la decisión de seleccionar una

alternativa, de la cartera de ellas que se tengan en un problema dado.

El analista: (Experto) Es la persona que auxilia al tomador de decisiones realizando los

análisis que le permitan actuar racionalmente. En ocasiones el analista es la misma

persona que toma las decisiones.

Alternativas: Es el conjunto de cursos de acción factibles entre las cuales el decisor debe

elegir.

Estados de la naturaleza: Es un número finito de eventos (futuros) posibles; es decir un

conjunto de escenarios posibles. Solo puede ocurrir un estado de la naturaleza y esta

fuera del control del decisor.

Resultados: (Matriz de pagos) Son las consecuencias relacionadas con la elección de

cada una de las alternativas.

Grado de incertidumbre: Se refiere al grado de conocimiento de las probabilidades de

ocurrencia de cada uno de los estados de la naturaleza.

FUENTE DE ERRORES EN LA TOMA DE DECISIONES: La fuente principal

de errores en los problemas de toma de decisiones arriesgadas son las presunciones

falsas, no tener una estimación exacta de las probabilidades, dificultades para medir la

función de utilidad y analizar los errores de pronóstico .

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1.5 REPRESENTACION DE LOS MODELOS

Existen dos modelos simbólicos para representar a los problemas reales de toma de

decisiones, el primero de los cuales es de tipo matricial mientras que el segundo es gráfico

a) REPRESENTACION MATRICIAL DE LOS PROBLEMAS DE DECISION

Un problema de decisión se puede representar mediante una matriz. La matriz de decisión es

un modelo general de la información requerida para resolver cualquier decisión.

MATRIZ DE CONSECUENCIAS

ESTADOS DE LA NATURALEZA

CURSOS DE ACCION

ESTRATEGIAS E1 E2 E3 .............. Em

A1 r11 r12 r13 .............. r1m

A2

A3

.

.

.

An rn1 rn2 rn3 .............. rnm

Donde

Ai : son los cursos posibles de acción o las estrategias.

Ej: son los estados de la naturaleza.

rij : son los resultados.

El decisor tiene control sólo de las alternativas.

El decidor no tiene control sobre los estados de la naturaleza.

Las consecuencias rij lo controlan en conjunto la naturaleza (factores externos) y el

decisor.

b) Modelo gráfico. Árbol de decisiones.

Un árbol de decisiones es la representación gráfica de un problema de decisiones. La

construcción de un árbol de decisiones sigue una secuencia cronológica definida, esto

es, cada evento se coloca en el orden que ocurre.

El árbol de decisiones permite un conocimiento rápido y conjunto del problema,

además de que es posible representar problemas de etapas múltiples de decisiones

1155

1.6 EL PROCESO RACIONAL DE LA TOMA DE DECISIONES

1.6.1 DEFINICIONES

a. Racionalismo: (del latín ratio, razón), en filosofía, sistema de pensamiento que acentúa el

papel de la razón en la adquisición del conocimiento, en contraste con el empirismo, que

resalta el papel de la experiencia sobre todo el sentido de la percepción.

Se identifica con la tradición que proviene del filósofo y científico francés Rene Descartes.

b. Fremont E. Kast: el proceso racional es considerado como aquel que se basa en el

razonamiento, es mas objetivo que subjetivo, entendiendo por objetivo tener en cuenta el

objeto y no la manera de pensar o de sentir.

En muchas situaciones de solución de problemas se supone que el objeto del que toma las

decisiones puede ser evaluado en test cuantitativos, generalmente con el dinero como

denominador común. La racionalidad en este sentido tiene que ver con la opción o medida

que toma una persona con respecto a alternativas muy definidas.

c. Harold Koonts: la toma eficaz de decisiones tiene que ser racional. Las personas que

actúan o deciden racionalmente intentan alcanzar alguna meta que no puede lograrse sin

acción. Deben comprender claramente los cursos alternativos mediante los cuales se puede

lograr una meta en las circunstancias y con las limitaciones existentes. También tienen que

contar con la información y la capacidad para analizar y evaluar alternativas de lo deseado.

El proceso de toma de decisiones se refiere a todas las actividades necesarias desde identificar

un problema hasta finalmente resolverlo poniendo en práctica la alternativa seleccionada; por

lo tanto, está enmarcado en la solución de problemas donde se debe encontrar alternativas de

solución.

Cuando se habla sólo de toma de decisiones se refiere a una etapa dentro del proceso y debe

existir a lo menos más de una alternativa de solución, de lo contrario la decisión se reduciría a

llevar o no a cabo la acción correspondiente.

El proceso sistemático de la toma de decisiones presentado aquí debe tener una premisa,

debe ser efectuado en forma racional o "como debería hacerse" lo que deriva en un modelo

normativo o modelo prescriptivo para tomar decisiones que sirva como una guía objetiva

para resolver un problema de la forma más óptima.

Esta racionalidad en concordancia con un modelo normativo significa tomar las decisiones de

acuerdo al criterio de coste y beneficio. Es decir, realizar la actividad únicamente cuando los

beneficios esperados son superiores a los costos asociados, de esta forma se lleva a cabo

aquella actividad que ofrece la mayor utilidad. En este contexto la utilidad como diferencia de

los beneficios y los costos se asocia a una medida de bienestar o mejora lo que implica

cuantificar siempre las opciones.

Según el pensamiento económico en todas las decisiones hay, en mayor o en menor grado, un

problema de escasez relativa con relación a las necesidades o deseos, no siendo el dinero el

1166

más crucial. El tiempo, por ejemplo, es un recurso escaso en el que sólo se puede seleccionar

algunas actividades a llevar a cabo. Por ende, la racionalidad implica formular las decisiones

de acuerdo a los beneficios y los costos tanto explícitos como implícitos tratando de expresar

y cuantificar las alternativas de solución en términos monetarios, aún en situaciones que no

involucra el desembolso o ingreso de dinero. De esta forma se pueden comparar las

alternativas y escoger aquella que ofrece un valor de utilidad mayor.

Dos importantes definiciones del concepto de racionalidad corresponden al de los objetivos

inmediatos y al del egoísmo. En el primero, se es racional si se es eficiente en la realización

de los objetivos que se tengan en el momento. Para el segundo criterio, se es racional cuando

se produce mayores beneficios directos a la persona según sus preferencias y gustos

El proceso puede ser simple como escoger qué desayunar en un día cualquiera o como qué

carrera estudiar. De la experiencia personal se sabe que muchas decisiones se toman

considerando otros aspectos no asociados con la racionalidad como las costumbres,

preferencias, hábitos, fe e intuición, etc. Sin embargo, la racionalidad es una forma de

justificar una decisión y ser entendida por otros.

En el contexto de racionalidad, Herbert Simon (1957) sugiere que las decisiones son

efectuadas en forma racional acotada, es decir las personas tratan de comportarse lo más

racional posible dentro de las fronteras de la información limitada, restringida capacidad

cognitiva y a veces con objetivos en conflictos, buscando soluciones satisfactorias y no

óptimas según los criterios de selección establecidos. Sin embargo, la organización busca un

comportamiento racional en término de sus metas y objetivos, por lo tanto ésta debe

contribuir en establecer premisas de decisión y rutinas de decisión que simplifique las

decisiones y minimice la brecha entre la racionalidad acotada de los individuos y la

racionalidad deseada en la organización (March y Simon 1993).

El administrador busca resultados y debe ser práctico, por ende el pensamiento racional

debería aplicarse a problemas comunes de negocios. Sin embargo, en muchas áreas de la

administración no existen modelos normativos detallados que sirvan de guía para tomar la

mejor acción satisfactoria o la más óptima. En casos como éste, se deberá aceptar el uso de

modelos descriptivos que más bien describen la realidad y explican el comportamiento del

modelo según las variables asociadas a las alternativas sin hacer mención a buenas u óptimas

alternativas. En la aplicación de la racionalidad, la disciplina del análisis cuantitativo o

métodos cuantitativos ofrece los principales métodos y modelos normativos para apoyar a las

ciencias de la administración que es más bien descriptiva, de esta forma se aplica el

pensamiento racional para que guíe, ayude y automatice la toma de decisiones.

La racionalidad es una de las fuerzas que mueve la conducta y las decisiones, pero no es la

única. Existen hábitos, pasiones, apetitos, sentimientos, etc. que lleva a una conducta no

racional en muchas situaciones.

Cuando recoger información es costosa y la capacidad cognoscitiva para asimilarla es

limitada, es irracional estar totalmente informado. En este sentido, aplicando el concepto de

racionalidad acotada nuevamente, la toma de decisiones con información incompleta ha sido

preponderante, justificada principalmente cuando los beneficios adicionales esperados son

inferiores a los costos de aplicar métodos más racionales con mayor información

1177

1.6.2 FASES DEL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES

Este proceso es una de las actividades que se realizan con mayor frecuencia en el mundo de

los negocios, lo llevan a cabo todos los niveles de la organización y de acuerdo al nivel en el

cual se tome una decisión será el efecto de esta. De acuerdo a Anthony, existen tres tipos de

decisiones: planeación estratégica la cual se enfoca en el largo plazo, control administrativo

dirigido al mediano plazo y control operacional enfocado en los problemas cotidianos es

decir, a corto plazo.

El objetivo de este proceso es encontrar una solución satisfactoria a un problema

determinado. Hebert Simon, define "solución satisfactoria", como aquella solución que supera

todos los niveles de aspiración exigidos por el decidor.

El concepto de satisfactorio intenta reflejar de alguna manera el hecho de que en ocasiones,

las limitaciones cognitivas del decidor llevan a pensar en términos de racionalidad limitada, la

cual tiene en cuenta las limitaciones de los agentes decisores en términos de su capacidad

para observar y comprender el sistema en el cual están actuando.

El proceso de toma de decisiones puede resumirse a través de diferentes etapas, las cuales

suelen presentarse de manera similar en la mayoría de las aplicaciones.

Las fase del proceso según SLADE:.

1. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: Una buena investigación cubre tres aspectos

Definir el problema

Diagnosticar las causas

Identificar los objetivos, componentes e interrelaciones

2. IDENTIFICAR ALTERNATIVAS

Principio del factor limitante

Bases de identificación y desarrollo de alternativas

o Experiencia

o Consejo externo.

o Intuición, ingenio creatividad

o Tormenta de ideas (brainstorm) Individual o grupal.

3. EVALUAR ALTERNATIVAS

El acto de generar alternativas es creativo. El proceso creativo requiere que se tenga

un conocimiento adecuado del área del problema y de sus límites y de la motivación

para resolver el problema.

4. SELECCIONAR ALTERNATIVAS

Análisis de factibilidad

Criterios de evaluación. Ventajas /Desventajas.

5. IMPLANTAR LA DECISION

1188

Obtención y asignación de recursos

Figura 1. - Modelo del proceso de toma de decisiones de Slade.

Las fases del proceso sistemático según HEBERT SIMON

1. INTELIGENCIA:

En esta etapa los administradores identifican qué problema está ocurriendo en la

organización (discrepancia de una situación real y una deseada), se efectúa un

diagnóstico de la naturaleza del problema causas y consecuencias.

Exploración del ambiente sobre las condiciones que requieren las decisiones. Los

datos de entrada se obtienen, se procesan y se examinan, en busca de indicios que

pueden identificar problemas u oportunidades

Los M.I.S. o S.I.G. Managament Information System o Sistemas de Información para

la Administración proporciona información para identificar los problemas, muestran

información periódica para la planeación , el control y la Toma de Decisiones

2. DISEÑO

Invención, desarrollo y análisis de los posibles cursos de acción. Involucra los

procesos para entender el problema, para generar las soluciones y para probar las

soluciones según su factibilidad.

Formular un modelo (suposiciones)

Se define los objetivos y criterios.

Buscar alternativas de solución

Los datos se utilizan para predecir y medir los resultados

En esta etapa los SSD (Software de Soporte a las Decisiones) son ideales en esta etapa

1199

Los SSD son herramientas de software, que permiten a personas en los diferentes

niveles de la una empresa recolectar la DATA necesaria y procesarla de diferentes

formas para poder simular una situación de la realidad.

3. SELECCIÓN

Selección de la mejora alternativa

Un SSD permite aplicar mejor la información sobre una amplia variedad de

alternativas y emplea diversos modelos analíticos para tomar en cuenta todas las

consecuencias, costos y oportunidades.

4. IMPLEMENTACIÓN

En esta etapa el administrador lleva la decisión a la acción y da su informe sobre el

progreso y la de la solución. Se debe monitorear la implementación de las alternativas.

Figura 1. - Modelo del proceso de toma de Simón

Como se puede observar ambos modelos son similares iniciando con la identificación del

problema y concluyendo con la implantación de una alternativa.

Cuanto mayor sea la confianza en la solución dada, mayor motivación tendrá el decisor para

su ejecución y su implantación con éxito. La confianza de un decisor en que una solución es

la "mejor" depende de una gran variedad de factores, entre los que podemos destacar los

siguientes:

A mayor imprecisión e incertidumbre de un problema, menor confianza en su

decisión.

A menor correspondencia entre la formulación del problema y las características

reales del mismo, menor confianza en su solución.

A mayor número de alternativas factibles evaluadas en el proceso de decisión, mayor

confianza en la elección final.

A mayor número de alternativas similares, menor confianza en la elección final.

2200

A mayor correspondencia entre la formulación analítica del modelo y los juicios

intuitivos del decisor, mayor nivel de confianza.

Es importante no perder de vista que uno de los elementos más importantes en el

proceso de toma de decisión es el objetivo, ya que este encaminará al decidor a

realizar la selección adecuada, En general, los objetivos implican la maximización o

minimización de las funciones correspondientes a los atributos que reflejan los valores

del decisor.

Con los elementos de toma de decisión y los modelos del proceso de toma de decisión,

contamos con la información necesaria para generar nuestra propuesta, sin embargo,

ahora nos enfrentamos a los diferentes estados que surgen de la conjugación de dichos

elementos.

LECTURAS RECOMENDADAS

http://www.tuobra.unam.mx/publicadas/040920185320.html

http://centrum.pucp.edu.pe/publicaciones/articulos/aalexander/Decisiones.htm

1.7 TIPOS DE PROBLEMAS

En el mundo real pueden existir diferentes tipos de problemas que determinan los criterios y

la forma como son tomadas las decisiones, pueden ser clasificadas en:

a) Problemas No Estructurados: Estas decisiones no cuentan con un procedimiento definido

para, tomarlas por lo tanto no existe una receta de solución.

b) Problemas Estructurados: Son repetitivas, rutinarias cuentan con un procedimiento

definido para tomarlas, de esta forma cada vez que se presentan no se manejan como si fuesen

nuevas.

c) Problemas Semiestructurados: En este tipo de decisiones sólo una parte tiene una

respuesta ya definida proporcionada por un procedimiento ya aceptado.

1.7.1 TOMA DE DECISIONES: SEGÚN LA NATURALEZA DEL PROBLEMA

DECISIONES PROGRAMADAS: Es una toma de decisiones por precedentes, se aplica a

problemas estructurados o rutinarios por decir si una pieza se acepta o se rechaza.

En la práctica existen una serie de situaciones bien definidas (programables) y repetitivas para

las cuales hay información adecuada que permite desarrollar el proceso de decisión en forma

sencilla; Es decir se toman de acuerdo con alguna costumbre, regla o procedimiento, lo que

indican que ya están establecidas las decisiones a seguir. Por ejemplo el nivel de los

inventarios, la determinación de los horarios de producción, determinación de una mezcla

óptima de productos, una escala de salarios, un plan óptimo de transporte para los productos

2211

enviados por las fábricas a los diversos puntos de almacenaje. Como ayuda a la toma de

decisiones de este tipo, tenemos un instrumento que es la programación lineal, que parte de la

formulación de un modelo matemático

DECISIONES NO PROGRAMADAS: .Por otra parte hay situaciones no definidas (no

programables) que ocurren pocas veces, y para los cuales no existe una información

suficientemente estructurada. Esto puede suceder por que el decisor, desconocía muchas de

sus alternativas cuando empezó el análisis, no disponía de la información relacionada con las

consecuencias de sus distintas alternativas, un número de criterios de decisión que él hubiese

deseado aplicar, no eran operables antes de que se enfrentara al problema. Podemos

considerar un ejemplo: La multinacional IBM dispone de planes para ubicar y desarrollar una

nueva sucursal en un país de Sudamérica. Hay un conjunto de ubicaciones posibles, hay

factores no controlables como: la estabilidad política, la forma de gobierno, la situación

económica del país, el nivel de capacitación de los empleados, en fin una serie de elementos

que en el momento no son programables. Para decidir en estos casos usamos las estimaciones,

que permiten un margen de error cuando son empleadas para describir los resultados. Se

presentan problemas de multidimensionalidad, es decir el problema posee varias dimensiones

a lo largo de las cuales uno puede medir las ejecuciones, y la más relevante no se conoce

siempre por adelantado. También existe un ambiente o contexto dinámico del problema, el

cual cambia rápidamente en el tiempo, que si se toma una decisión y no se ejecuta con

rapidez, es muy probable que sea necesaria revisarla. ¿Que hacer cuando una línea de

productos empieza a fallar?

Existen interrelaciones complejas de las variables de interés lo cuál dificulta detectar la causa

y el efecto entre ellas.

La estimación estadística requiere de habilidad para obtener datos en forma objetiva, como

puede ser por muestreo. En muchos casos la estimación estadística y la predicción parecen

imposibles o son muy costosos. Por ejemplo no existe la demanda histórica, ni hay datos de

costos para introducir un producto nuevo y el hacer una prueba de mercados puede ser muy

costosa.

Estos son algunos de los inconvenientes que se presentan en las organizaciones cuando

hablamos del proceso de toma de decisiones.

Las decisiones estratégicas son decisiones no programadas, puesto que requieren juicios

subjetivos y son tomados por los administradores de niveles más altos.

RESUMEN

DECISION PROGRAMADA DECISION NO PROGRAMADA Problema rutinario y estructurado Problema poco o nada frecuente, no estructurado

Contexto estable Contexto volátil

Se toma en base a políticas procedimientos o reglas Participa la intuición y la creatividad

Excluye o limita alternativas Plantea una diversidad de alternativas

Fácil acceso a la información Difícil acceso a la información

2222

1.7.2 TOMA DE DECISIONES: SEGÚN NIVEL ORGANIZACIONAL

La toma de decisiones es un área en la que los diseñadores de sistemas han hecho mucho

énfasis. En este sentido, todas sus acciones son basadas en los niveles de la toma de

decisiones y en los tipos de decisiones.

Atendiendo los niveles de la toma de decisiones, éstos se clasifican en:

DECISIONES ESTRATEGICAS: Determina los objetivos recursos y políticas de la

organización. Un problema de este nivel es la predicción del futuro de la organización y su

entorno, así como ajustar las características del entorno a éste. Generalmente, involucra a un

pequeño grupo de directivos que tienen que ver con problemas muy complejos, no rutinarios.

Este nivel se caracteriza porque los resultados pueden ser sorpresivos, porque los datos

utilizados son semiestructurados, siendo su fuente tanto interna como externa y contando con

muchos datos subjetivos

DECISIONES TÁCTICAS: Se refiere a qué tan eficaz y eficientemente se emplean los

recursos y qué tan bien se desempeñan las unidades operativas. En este nivel se requiere una

interacción cercana entre aquellos que llevan a cabo las tareas organizacionales Requiere de

un conocimiento íntimo de la toma de decisiones y de cómo se llevan a cabo las tareas.

Involucra al nivel medio de la organización. Se caracteriza por utilizar algunos datos no

estructurados, por hacer comparaciones con el pasado. La fuente de los datos es tanto interna

como externa y cuenta con algunos datos subjetivos. Este nivel de decisión está orientado al

control y asignación de recursos

DECISIONES OPERACIONALES: Determina cómo llevar a cabo las tareas específicas

establecidas por quienes toman las decisiones a niveles de mediana y alta gerencia. La

determinación de qué unidades en la organización deberá llevar a cabo las tareas,

estableciendo criterios para su conclusión y la utilización de los recursos y la evaluación de

los resultados, requieren de decisiones sobre el control operativo. Los datos utilizados en este

nivel son muy estructurados, siendo su fuente netamente interna, considerando información

del pasado, con datos muy precisos (no subjetivos). Este nivel de decisiones está orientado a

la tarea y son tomadas por los supervisores de primera línea.

2233

PIRÁMIDE DE DECISIÓN (Robert Antony)

En el caso del proceso de toma de decisiones en la administración, éste es mayoritariamente

no estructurado en los niveles gerenciales, debe plantearse y resolver el problema sobre la

base de criterios y variables identificadas en el mismo momento tanto internas como del

entorno. Estas decisiones están presentes desde el momento de planificación y en menor

grado hasta en el control como decisiones de carácter correctivo. A medida que se desciende

en los niveles organizacionales los problemas van siendo más estructurados y repetitivos

CRITERIOS PARA LA TOMA DE DECISIONES SEGÚN EL MODELO DE TOMA DE DECISIONES

Modelo normativo: Este modelo le dice al decisor como tomar una clase de decisión. El

criterio para la selección entre alternativas en este modelo es la maximización u optimización

ya sea de la utilidad o del valor esperado. Se asume una racionalidad completa del decisor

quien siempre escogerá la decisión o la alternativa óptima.

Modelo descriptivo: Este modelo describe la manera como se toman actualmente las

decisiones. Dentro de este modelo el criterio para la toma de decisiones es la satisfacción. El

supuesto del concepto de satisfacción es una racionalidad limitada. Los decisores tienen

limitada habilidad cognoscitiva para percibir las alternativas y/o las consecuencias

1.7.3 TOMA DE DECISIONES: SEGÚN ESTADOS DE LA NATURALEZA

La clasificación se basa en el grado de información que se encuentra al alcance del decisor

con respecto a la probabilidad de ocurrencia de los diversos estados de la naturaleza.

Los problemas de decisión teniendo en cuenta los estados de la naturaleza se pueden

clasificar en:

DECISIONES BAJO CERTEZA (DETERMINISTICO)

La toma de decisiones en condiciones de certeza, llamados también determinísticos, se

caracteriza porque el decisor ó grupo decisor conoce el estado de la naturaleza que ocurrirá

2244

con certeza, conoce el conjunto de sus estrategias posibles, los resultados de cada estrategia y

conoce sus preferencias por los diversos resultados considerados.

Los criterios que imperan en el proceso de toma de decisión son generalmente dos:

a.) Minimización de costos, pérdidas, esfuerzos.

b.) Maximización de ganancias, beneficios

La programación lineal ayuda a la solución de estos problemas como:

Problemas de asignación de recursos

Problemas de determinación del lote óptimo de producción

Determinación de un plan óptimo de transporte

Determinación de una mezcla óptima de productos.

DECISIONES BAJO RIESGO (ESTOCÁSTICO)

En el caso de riesgo, también conocido como estocástico, no se conoce perfectamente que

adoptará la naturaleza pero se asignan probabilidades de ocurrencia a estos estados en base, a

información pasada. En función a esto el grupo decisor selecciona aquella acción que

maximiza la esperanza de acercarlo a la meta propuesta.

Es común en las decisiones estratégicas de alto nivel, como la planificación

Ejemplo:

La frecuencia de artículos rechazados en un control de calidad

La estimación de la demanda de pasaportes

La medición de la productividad de un cierto sector

La determinación de la demanda de puestos de trabajo

DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE Es cuando se desconoce el estado de la naturaleza es decir nos sentimos incapaces de estimar

o calcular una distribución de probabilidad a cada estado estos problemas se presentan

cuando no se tienen referencias a experiencias pasadas, que se presentan por primera vez y

que tal vez no volverán a repetirse en el futuro de la misma manera.

Cuando las decisiones se toman con pura incertidumbre, el decisor no tiene conocimiento de

los resultados de ninguno de los estados de la naturaleza y/o es costoso obtener la

información necesaria. En tal caso, la decisión depende meramente del tipo de personalidad

que tenga el decisor

Ejemplo:

La demanda a largo plazo de los consumidores de un nuevo producto.

La previsión del comportamiento de la bolsa de valores

La previsión de los cambios tecnológicos.

DECISIONES BAJO CONFLICTO: Von Neumman y Oskar Morgestein

(1944).desarrollaron la Teoría de Juegos, donde dos o más tomadores de decisiones, buscan

maximizar su propio bienestar

2255

RESUMEN

NOTA: Cuando el modelo es más complejo o dinámico el uso de modelos de simulación es el

más apropiado, pero estos son modelos descriptivos y por lo tanto no buscan el óptimo.

OTROS TIPOS.

Los modelos multicriterios, sustentan que los agentes económicos no optimizan sus

decisiones en base a un solo objetivo, sino que por el contrario pretenden buscar un equilibrio

o compromiso entre un conjunto de objetivos, normalmente en conflicto, o bien pretenden

satisfacer en la medida de lo posible una serie de metas asociadas a dichos objetivos.

Para alcanzar este objetivo se expondrán, tanto desde un punto de vista teórico como práctico,

las técnicas más usuales en decisiones multicriterio: Programación Multiobjetivo,

Programación Compromiso, Programación por Metas, Método ELECTRA y Método AHP.

2266

EJERCICIOS

1. ¿Cuál asignatura es indispensable como antecedente para estudiar Teoría de decisiones?

Probabilidad y Estadística.

Álgebra Lineal.

Topografía

Economía.

2. La teoría de decisiones es el estudio de:

Una guía

Un método

Un contexto

Una psicología.

3. Cuál es la fase de la teoría de decisiones que se estudiará en este curso:

Identificar las ocasiones para la toma de decisiones

Hallar las alternativas posibles.

Elegir entre las alternativas.

Las tres anteriores

4. ¿Por qué el ingeniero tiene que saber de teoría de decisiones?

Por abarcar otra área.

Para aspirar a ser gerente.

Porque maneja distintos cursos de acción

Porque debe aspirar a superarse

5. ¿Cuál es un elemento del problema de la teoría de decisiones?

El decisor

Las alternativas

Los estados de la naturaleza

Todas las anteriores

6. ¿Qué es un árbol de decisiones?

Un modelo gráfico.

Un modelo matricial.

Un algoritmo de solución.

Un ordenamiento de decisiones tomadas.

2277

7. ¿Cuál no es un tipo de problema de nuestro curso?

Determinista.

Incertidumbre

Riesgo.

Estocástico.

8. ¿Cuál es la diferencia entre Decisiones bajo Riesgo e Incertidumbre.

Los tipos de Resultados

La cantidad de objetivos.

El conocer o no la distribución de probabilidad.

El carácter del decisor.

LECTURA : http://www.monografias.com/trabajos17/toma-decisiones-

gerenciales/toma-decisiones-gerenciales.shtml

2288

CAPITULO II

DECISIONES EN AMBIENTE DE RIESGO

2.1 INTRODUCCION

Situaciones de decisión donde se consideran varios estados de la naturaleza y sus

probabilidades de ocurrencia pueden ser explícitamente establecidas.

2.2 CRITERIOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

Para este tipo de toma de decisiones existen varios criterios, sin embargo, el criterio

universalmente reconocido es maximizar o minimizar el valor esperado, siendo auxiliares

todos los demás.

2.2.1 Maximización o Minimización del valor esperado y varianza.

Este es el criterio que se utiliza en el tratamiento formal de los problemas de decisión bajo

riesgo; el valor esperado debe entenderse como un criterio de toma de decisión. Sea X una

variable aleatoria discreta definida para un número finito de valores y P(sj) la probabilidad de

ocurrencia de un valor particular, entonces el valor esperado se define como:

n

j

ijji xspAVE1

)()(

EJEMPLO 2.2a Los valores esperados para cada una de las alternativas del ejemplo son los siguientes:

Alternativas Estados de la Naturaleza VE

E1 E2 E3

A1 15,163 11,962 9,742 10,950.10

A2 16,536 10,934 7,049 9,163.20

A3 18,397 10,840 5,679 8,499.10

P(si) p(s1)=0.1 p(s2)=0.3 p(s3)=0.6

VE(A1) = 15163(0.10) + 11962(0.30) + 9742(0.60) = 10950.10

VE(A2) = 16536(0.10) + 10934(0.30) + 7049(0.60) = 9163.20

VE(A3) = 18397(0.10) + 10840(0.30) + 5679(0.60) = 8499.10

Teniendo la alternativa A1 un valor esperado mayor, sería la alternativa a seleccionar, si los

valores de la matriz fueran ingresos o ganancias.

2.2.2 Minimización de la varianza

2299

En el caso de empate entre los valores esperados de dos o más alternativas, la varianza

mínima deberá ser un criterio de decisión secundario; el argumento para este criterio de

decisión es que a mayor varianza mayor riesgo.

EJEMPLO 2.2b

Si usted desea invertir en la bolsa de valores y le presenta la siguiente matriz de utilidades

(miles de dólares)

Decisión Bonos Suben

Rápido

Bonos Suben

Moderadamente

Invertir en A $20 $10

Invertir en B $25 $5

Invertir en C $10 $10

Probabilidades 0.5 05

a) Cuál decisión elegiría justifiqué su respuesta

Si la varianza 22)()()( ii xExExV

Donde: )()(1

22

i

n

j

iji xpxxE

y )()(1

i

n

j

iji xpxxE

Decisión acelerado moderado VE = E(X) E(x2) V(X)

A 20 10 15 250 25

B 25 5 15 325 100

C 10 10 10

P(E) 0.5 0.5

Luego escogemos la decisión invertir en A por tener menor varianza (riesgo)

2.2.3 Principio del nivel esperado

En la mayoría de las decisiones del mundo real, los tomadores de decisiones fijan sus metas

en términos de resultados que sean suficientemente buenos. En este sentido los decisores fijan

niveles de aspiración y posteriormente evalúan sus alternativas contra estos niveles. Una

interpretación de esta filosofía en términos de una decisión bajo riesgo es seleccionar una

alternativa que maximice la probabilidad de alcanzar al menos el nivel de aspiración fijado.

En el caso del ejemplo 2.1a un objetivo podría ser elegir la alternativa que maximice la

probabilidad de que el valor del resultado, en este caso la utilidad, sea igual o mayor que

8,000.

Para A1

P(utilidad >=8000) = P(E1) + P(E2) + P(E3) = 0.1+ 0.30 + 0.60 =1

Para A2

P(utilidad >= 8000) = P(E1) + P(E2) = 0.10 + 0.30 = 0.40

Para A3

P(utilidad >= 8000) = P(E1) + P(E2) = 0.10 + 0.30 = 0.40

3300

De acuerdo a este principio se elige la alternativa A1, por ser la que, con mayor probabilidad,

asegura alcanzar al menos una utilidad de 8000.

EJEMPLO 2.2c El Departamento de Marketing de la Compañía de cerveza Backus ha realizado un estudio de

mercado sobre la venta de su producto en los 3 últimos años, en los cuales se ha determinado

que las ventas han decaído en un 50% con relación a sus competidores. Asimismo el

departamento de control de calidad al efectuar un análisis de las componentes que conforman

el producto ha identificado que el agua que se utiliza en su elaboración contiene impurezas

que no favorecen a la calidad del producto. Enterado de esta situación el Directorio de la

compañía comunica a la Gerencia de Producción sobre este hecho y plantea la obligación de

mejorar la calidad del producto. El Departamento de producción estudio el caso y ha

decidido explorar en 3 pozos; donde considera que la calidad de agua es la mejor dentro de la

zona de Lima, para esto a elegido 3 ubicaciones: La Molina, Vitarte y Chosica.

FORMULACION Y SOLUCION DEL PROBLEMA

ESTRUCTURA: Esta involucradas las siguientes entidades

- Dpto. de Control de Calidad

- Dpto. de Producción 1

- Dpto. de Marketing

- Zonas donde se experimenta.

AMBIENTE: Esta conformada por consumidores, competidores (Cías Cerveceras),

proveedores, etc.

ENTRADA: Se tiene información de 3 zonas donde existe bastante agua, y se conoce la

calidad del agua, pero no el grado de impureza.

NECESIDAD: Mejorar la calidad del producto.

OBJETIVO: Elevar el nivel de ventas del producto.

RECURSOS: Es una empresa de prestigio y de solvencia económica. Se tienen 3 terrenos en

las zonas indicadas.

CRITERIOS DE EVALUACION:

- Se asigna una probabilidad subjetiva a los estados de la naturaleza.

- Utiliza el Valor Esperado. para calcular cada alternativa.

- Calculo de la mejor alternativa mediante la función objetivo.

- Asigna probabilidades a las alternativas.

PROCESO: Las ventas del producto son bajas debido a la calidad del agua y se tiene 3 zonas

a explorar, se elegirá aquella que tenga el menor grado de impureza.

DIAGNOSTICO:

- Baja del volumen de ventas.

- La empresa se dedica a la producción y comercio de cerveza.

3311

- Ubicación de los terrenos en Chosica, Vitarte y La Molina.

- Se posee 3 pozos de agua, pero se desconoce en cual de ellos el agua es mejor.

- Se conoce que hay abundancia de agua subterránea en esas zonas.

PRONOSTICO:

- Posibilidad de que las ventas del producto sigan bajando.

- Posibilidad de que halla un impuesto de venta a la cerveza por parte del gobierno.

- El alto grado de porcentaje de cloro es un factor negativo en la calidad del producto.

- Posibilidad de ampliar la demanda a otros mercados.

ALTERNATIVAS:

Las posibilidades asignadas a cada alternativa están en función de la abundancia del agua,

costo de adquisición del terreno, transporte etc.

ESTADOS DE LA NATURALEZA:

Son 3 de acuerdo a la calidad del agua: mala, regular y buena.

Las probabilidades asignadas a los estados de la naturaleza están en función de la calidad del

agua, para ello se ha considerado la siguiente probabilidad.

MATRIZ DE LOS BENEFICIOS O PÉRDIDAS

DECISION ESTADOS DE LA NATURALEZA

Mala Regular Buena V. E.

La Molina 0.1 0.3 0.6 0.26

Vitarte 0.2 0.3 0.5 0.29

Chosica 0.1 0.2 0.7 0.25

P(E) 0.5 0.3 0.2

MEDIDAS DE EFICIENCIA:

Medimos la mejor alternativa por medio del Valor Esperado

n

j

ijji xspAVE1

)()(

Para la zona de La Molina

VE(A1) = 0.1*0.5 +0.3*0.3 + 0.6*0.2 = 0.26

Para la zona de Vitarte

VE(A2) = 0.2*0.5 +0.3*0.3 + 0.5*0.2 = 0.29

Para la zona de Chosica

VE(A3) = 0.1*0.5 +0.2*0.3 + 0.7*0.2 = 0.25

FUNCION DE EFECTIVIDAD:

Por lo tanto la mejor alternativa es elegir la zona de Vitarte por tener en ella el agua mejor

calidad

3322

EJEMPLO 2.2d

Javier es un pequeño inversionista tiene $1,100 dólares disponibles para invertir, ha estudiado

el rendimiento de varios valores comunes en la BVL y a reducido a tres sus opciones invertir

en Cementos Pacasmayo, Telefónica, Banco. Wiese. Estima que si invierte sus $1,100 en C.

Pacasmayo y si el mercado de valores va a la alza a fin de año el valor de su inversión subirá

a más del doble a $2,400, sin embargo si los valores de la bolsa van a la baja su inversión

disminuirá a $1,000 a fin de año. Sus predicciones respecto al valor de sus $1,100 a invertir

para los tres valores en un mercado al alza y un mercado a la baja se muestran en la TABLA

1

TABLA 1

Comprar Alza Baja

C. Pacasmayo 2,400 1,000

Telefónica 2,200 1,100

Banco. Wiese 1,900 1150

Cualquier decisión respecto a la compra de acciones hechas con la sola base de la

información en la tabla de ganancias esperadas, no tomaría en cuenta los valiosos registros

históricos mantenidos Line-Bolsa, S&B y otros servicios de asesoría en inversiones. Un

estudio de esos registros por ejemplo revelaría que durante los últimos 10 años los precios en

el mercado de valores comunes aumentaron 6 veces y bajaron sólo cuatro, por lo tanto puede

decirse que la probabilidad de alza en el mercado es de 0.60 y la probabilidad de baja es de

0.40.

Los cálculos necesarios para determinar la ganancia esperada se muestran en la tabla2

TABLA 2

Comprar Alza Baja VME

C. Pacasmayo 2,400 1,000 1840

Telefónica 2,200 1,100 1760

Banco. Wiese 1,900 1,150 1600

P(E) 0.6 0.4

Un análisis de las ganancias esperadas en la tabla anterior indica que la compra de acciones

de Cementos de Pacasmayo puede rendir la ganancia esperada más alta

.

EJEMPLO 2.2d

La compañía RENT CAR renta automóviles a los usuarios a razón de S/100 (cien soles) por

día; esta compañía no tiene autos propios sino que los alquila de una gran compañía HERTZ

a razón de 70 soles por día, esta es la que corre con los gastos de cada unidad alquilada por

Rent Car.

El gerente de Rent Car debe especificar a la compañía mayorista el número de vehículos que

pretende alquilar, cada día y debe entregar su solicitud cuando menos con una semana de

anticipación. El gerente de Rent Car se enfrenta con el problema de decidir diariamente el

número de vehículos que debe alquilar para atender la demanda de la semana próxima. Como

esa demanda varia no es fácil de resolver.

Se dispone de una distribución de frecuencias del número de demandas o solicitudes de

vehículos durante 100 días

3333

Número de

solicitudes

iX

Número

de días

Probabilidad

)( iXp

11 10 0.10

12 25 0.25

13 30 0.30

14 35 0.35

Total 100 1.00

Se supondrá lo siguiente:

- El período de observación de 100 días es una muestra representativa.

Se sabe que el gerente quiere maximizar el beneficio. Para escoger el curso de acción más

aconsejable el gerente utilizara el criterio del VME (valor monetario esperado).

Ese criterio es el siguiente escoger el curso de acción (alternativa) que dará el máximo

beneficio esperado.

Por lo tanto el conjunto de alternativas factibles es éste:

A1: alquilar 11 autos E1: demanda sea 11 autos

A2: alquilar 12 autos E2: demanda sea 12 autos

A3: alquilar 13 autos E3: demanda sea 13 autos

A4: alquilar 14 autos E4: demanda sea 14 autos

OBJETIVO PROBLEMA ESTRATEGIA

Maximizar beneficios ¿Cuantos carros alquilar? Ai

Considerando únicamente a estas alternativas se obtiene la siguiente

Si A = Alquiler, D = Demanda

Precio de Compra ~ PA = Precio de Alquiler = 70

Precio de Venta ~ PD = Precio de la demanda = 100

Construcción de la matriz:

Sí A = D r = PDxD – PAxA

A =11 y D =11, entonces r11 = 100x11 – 70x11 = 1100 - 770 = 330

A =12 y D =12, entonces r22 = 100x12 - 70x12 = 1200 - 840 = 360

A =13 y D =13, entonces r33 = 100x13 - 70x13 = 1300 - 910 = 390

A =14 y D =14, entonces r44 = 100x14 - 70x14 = 1400 - 980 = 420

Si A< D ( No hay penalidades por no alquilar mas autos)

Si A>D r =D(PD - PA) - (A-D)PA

A =12 y D =11; r21 = 11(100 - 70) - (12 -11) (70)= 330 – 70 = 260

A =13 y D =11; r31 = 11(100 - 70) - (13 -11) (70)= 330 - 140 =190

3344

A =13 y D =12; r32 = 12(100 - 70) - (13 -12) (70)= 360 –70 = 290

A =14 y D =11; r41 = 11(100 - 70) - (14 -11) (70)= 330 - 210 = 120

A =14 y D =12; r42 = 12(100 - 70) - (14 -12) (70)= 360 - 140 = 220

A =14 y D =13; r43 = 13(100 - 70) - (14 -13) (70)= 390 –70 = 320

MATRIZ DE LOS BENEFICIOS

ALQUILAR DEMANDA V..E

E1=11 E2=12 E3=13 E4=14

A1=11 330 330 330 330 330

A2=12 260 360 360 360 350

A3=13 190 290 390 390 345

A4=14 120 220 320 420 310

P(E) 0.10 0.25 0.30 0.35

EJEMPLO 2.2e

En cierta ciudad se va a construir un aeropuerto en una de dos posibles ubicaciones A y B,

que será elegida el próximo año. Una cadena hotelera está interesada en abrir un hotel cerca

del nuevo aeropuerto, para lo cual tiene que decidir qué terrenos comprar. La siguiente tabla

muestra el precio de los terrenos, el beneficio estimado que obtendrá el hotel en cada posible

localización si el aeropuerto se ubica allí, y el valor de venta de cada terreno si finalmente el

aeropuerto no se construye en ese lugar (los cantidades aparecen expresadas millones de $).

¿Cuál es la decisión más adecuada?

Parcela en A Parcela en B

Precio del terreno

Beneficio estimado del hotel

Valor de venta del terreno

18

31

6

12

23

4

SOLUCION:

Las alternativas posibles de que dispone el decisor son las siguientes:

Comprar la parcela en A.

Comprar la parcela en B.

Comprar ambas parcelas.

No comprar ninguna parcela.

Por otra parte, los posibles estados de la naturaleza son:

El aeropuerto se construye en A.

El aeropuerto se construye en B.

Así, si la cadena hotelera compra el terreno en A y el aeropuerto se construye allí finalmente,

obtendrá como rendimiento final el correspondiente a la explotación del hotel, 31, menos la

inversión realizada en la compra del terreno, 18, es decir, 31-18 = 13. Por el contrario, si el

3355

aeropuerto se construye en B, el terreno adquirido en A deberá ser vendido, por lo que se

obtendrá un beneficio de 6, al que habrá que restar la inversión inicial en la compra, 18. Esto

proporciona un rendimiento final de 6-18 = -12.

De manera análoga se determinan los resultados de las restantes alternativas ante cada uno de

los posibles estados de la naturaleza, dando lugar a la siguiente tabla de decisión:

Alternativas

Terreno

comprado

Estados de la Naturaleza

Aeropuerto en

A

Aeropuerto en B

A 13 - 12

B - 8 11

A y B 5 - 1

Ninguno 0 0

EJERCICIOS

1. La demanda de un determinado producto puede ser 120, 190, 240, 350 ó 380 unidades,

con la siguiente estimación de probabilidades, 30%, 30%, 15%, 10% y 15%,

respectivamente. Usted puede comprar este producto solo en lotes de 150 unidades a los

siguientes precios: 150 unidades a 8 soles la unidad, 300 unidades a 6 soles la unidad, 450

unidades ó más, a 4 soles la unidad.

Por otro lado el precio de venta al público es de 10 soles la unidad, así tenemos que si la

demanda supera a la oferta, se puede conseguir un precio de 11 soles la unidad, para

satisfacer esa demanda en caso contrario si la oferta supera a la demanda, estás causan

pérdidas por este excedente.

Formule esta situación como un proceso de decisión y determine a mejor alternativa

2. La fábrica J.J. Camet recientemente sufrió una pérdida grave debido a una explosión. Su

cobertura de seguros permite a la compañía elegir entre su reubicación por una cierta

cantidad de dinero, que después de meses de negociación se fijo en $800,000, o

reconstruir la fábrica. Si no se reconstruye la fábrica, debe ser demolida a un costo de

$100,000, después de esto el terreno puede ser vendido como inmueble comercial.

Los administradores de la aseguradora creen que la cantidad de dinero que la compañía

recibirá será el valor estimado del inmueble, esto depende del estado de la economía al

momento de la venta. Alternativamente si se reconstruye la fábrica recibirá el valor

estimado del negocio.

Sea la tabla

3366

CONDICION

ECOMONICA

VALOR ESTIMADO

DEL INMUEBLE

VALOR ESTIMADO

DEL NEGOCIO

MALA $400,000 $900,000

MEDIO $700,000 $1’200,000

BUENA $1’100,00 $2’000,000

a) Identifique las alternativas de decisión

b) Identifique los posibles estados / resultados

c) Determine la matriz de ganancias

3. El consejo de Lima está en proceso de decidir si reemplaza su flota de vehículos viejos

mediante la adquisición de camiones nuevos a un costo de $18,000 c/u o usados a un

costo de $10,000 por camión.

Alternativamente, puede alquilar camiones por un periodo de 5 años a un costo de $2,500

al año por camión nuevo y de $1,500 anuales por vehículo usado. Después de ese periodo

el consejo adquieren los camiones que estaban nuevos a $10,000 y los que eran usados a

$5,000. De la experiencia pasada la administración del consejo sabe que el valor de la

reventa de los camiones nuevos y usados depende de su condición al final de los 5 años

CONDICION

VALOR ESTIMADO

DE REVENTA DE V.

USADO

VALOR ESTIMADO

DE REVENTA DE V. NUEVO

MALA $2000 $8,000

REGULAR $4000 $10,000

BUENA $6000 $13,000

d) Identifique las alternativas de decisión

e) Identifique los posibles estados / resultados

f) Determine la matriz de ganancias

g) Construya un árbol de decisión

3377

CAPITULO III

DECISIONES EN AMBIENTE DE INCERTIDUMBRE

3.1 INTRODUCCION

En un entorno con tanta escasez de información como es el de incertidumbre, a la hora de

tomar decisiones ha de intervenir, en gran medida, la subjetividad.

Para cada tipo de problema de decisión existe más de un criterio susceptible de emplearse,

cada uno denotando una distinta filosofía, según la actitud del decisor y la naturaleza del

problema.

En cambio, en problemas de decisión bajo incertidumbre, como se mencionó antes, se atiende

a problemas de decisiones, en los que no se conocen las probabilidades de ocurrencia de los

estados naturales, por lo tanto, hay que recurrir a criterios empíricos para tomar la decisión.

Los principales criterios de decisión en ambientes de incertidumbre estructurada son los

siguientes

3.2 TIPOS DE DECISICONES BAJO INCERTIDUMBRE

a) Principios Maximin y Minimax.

Fue sugerido por Abraham Wald y representa una filosofía pesimista para alcanzar los

resultados. Se trata de asegurar una ganancia o una pérdida conservadora. El criterio consiste

en identificar el peor resultado de cada alternativa y de estos peores valores escoger el mejor,

la alternativa correspondiente será la elegida, es decir:

MAX [ Min A ] para ganancias ó

MIN [ Max A ] para pérdidas.

Escoger lo mejor de lo peor

b) Principios Maximax y Minimin.

Estos criterios denotan un optimismo extremo para los resultados de una decisión. La regla es

seleccionar la alternativa que ofrece la oportunidad de obtener el mejor resultado.

MAX [ Max A ] para ganancias ó

MIN [ Min A ] para pérdidas.

Escoger el mejor de lo mejor.

c) Principio de Hurwicz

Este criterio distingue los resultados máximos y mínimos posibles de cada alternativa; hecho

esto aplica el factor de ponderación a llamado "índice de optimismo relativo", para llegar a la

decisión mediante el cálculo de utilidades esperadas. El criterio se aplica siguiendo la

siguiente secuencia:

De la matriz de decisiones se seleccionan el mejor y el peor valor para cada alternativa, dando

lugar a un vector de óptimos y a otro de pésimos.

El vector de óptimos se afecta por el índice a y el vector de pésimos por )1(

El índice a varia entre 0 y 1;

= 0 para el caso más pesimista (criterio minimin)

= 1 para el caso más optimista (criterio maximax)

3388

0 < < 1 para los casos intermedios.

La suma de los vectores (de óptimos y pésimos) ya ponderados, es el vector de valores

esperados. La alternativa seleccionada es aquella que corresponde al máximo valor esperado.

H = Máx + (1- ) Min

d) Minimizar el arrepentimiento:

Es un criterio desarrollado por Savage señalaba que después que se ha tomado una decisión

y de que ha ocurrido un evento, el tomador de decisión puede mostrar pesar debido a que

conoce qué evento ha ocurrido y desea quizá haber seleccionado una acción diferente.

e) Igualdad de verosimilitud :

Asociada a la ocurrencia de cualquiera de los estados de la naturaleza. Este criterio asociado a

Laplace por R.D. Luce y R.Raiffa supone que la ocurrencia de los diferentes estados de la

naturaleza, tienen igual verosimilitud y se escoge la acción cuya suma aritmética de

beneficios es mayor.

COMPORTAMIENTO SEGUN LOS TIPOS DE PERSONALIDAD EN LAS

DECISIONES CON INCERTIDUMBRE

3399

EJEMPLO 3.2a: Tomando como base el ejemplo 2.2a cuando no se conocen las

probabilidades

DEMANDA

ACCION E1=11 E2=12 E3=13 E4=14 MAX MIN

A1=11 330 330 330 330 330 330

A2=12 260 360 360 360 360 260

A3=13 190 290 390 390 390 190

A4=14 120 220 320 420 420 120

a) Maximin: Luego la mejor opción es A1=11 alquilar 11 autos, este criterio es ultra

conservador, el que sigue este criterio es preferible que deje los negocios ya que la mayor

parte de las cosas que hace perdería dinero.

b) Maximax: La mejor opción es escoger A4=14 alquilar 14 autos, este es un caso extremo

de ser súper optimista. Desventaja ignora las pérdidas y no considera las oportunidades de

ocurrencia de los diferentes eventos

c) Criterio de Hurwicz: Hi = Max + ( 1- )Min

ó

Hi = Min + ( Max - Min)

Donde = Índice de Optimismo. Si se desea tener un índice de 0.80

ACCION Max Min Índice de Hurwicz

A1=11 330 330 330

A2=12 360 260 340

A3=13 390 190 350

A4=14 420 120 360

0.80 0.20

Luego escogemos la acción A4=14 alquilar 14 autos. Hurwicz señala lo siguiente

¿porque siempre se ha de suponer que la naturaleza es malévola?, si un individuo se

siente optimista, él es capaz de expresar inteligentemente esta situación mediante un

cierto índice de optimismo.

El coeficiente de optimismo es un medio en el cual el decisor considera los pagos

grandes y pequeños luego los pondera y con sus propios sentimientos de optimismo y

pesimismo.

DESVENTAJAS:

1. La dificultad es asignar un valor específico a

2. Ignora el valor de las consecuencias, intermedias para cada acción cuando existen

más de dos eventos

4400

3. La dificultad para elegir una acción cuando todas las acciones tienen las mismas

consecuencias.

d) Criterio de Laplace o de la Indiferencia: Puesto que no conocemos las probabilidades de

ocurrencia de los estados de la naturaleza, daremos como supuesto que las probabilidades

son las mismas para cada estado. Después calculamos el V.E. de cada acción y escogemos

aquel que sea mayor.

* Estas situaciones de total incertidumbre no son muy comunes, en la vida empresarial

ACCION E1=11 E2=12 E3=13 E4=14 V.E.

A1=11 330 330 330 330 330

A2=12 260 360 360 360 335

A3=13 190 290 390 390 315

A4=14 120 220 320 420 270

P(E) 1/4 1/4 1/4 1/4

e) Criterio Minimax de Arrepentimiento o Pérdida de Oportunidad (Savage) señalaba

que después que se ha una decisión y producido el estado de la naturaleza, el decisor recibe

el resultado indicado.

Savage argumentaba que, después de saber el resultado el decisor puede arrepentirse de

haber escogido esa estrategia, puesto que tal vez hubiera preferido escoger una estrategia

diferente. Además sostiene que el decisor tiene que procurar que esta posible aflicción

(arrepentimiento) se reduzca al mínimo.

Construcción de la Matriz de Arrepentimiento

1. Se escribe un cero en las celdas de la matriz en donde este el mayor valor de la columna.

2. En sustitución de los valores de las otras celdas se escribe la diferencia entre el resultado

óptimo y los resultados de las estrategias tomada.

M. de Arrepentimiento = RESULTADO OPTIMO – RESULTADO OBTENIDO

NOTA: El valor absoluto es cuando se trata de Minimizar

3. Luego se escoge la estrategia que tenga menor arrepentimientos

MATRIZ DE ARREPENTIMIENTOS

ACCION E1=11 E2=12 E3=13 E4=14 SAVAGE

A1=11 0 360-330=30 390-330=60 420-330=90 90

A2=12 330-260=70 0 390-360=30 420-360=60 70

A3=13 330-190=140 360-290=70 0 420-390=30 140

A4=14 330-120=210 360-220=140 390-320=70 0 210

Luego se escoge la alternativa que da el menor arrepentimiento A2=12 pedir 12 autos

Los costos de arrepentimiento se deben a la falta de “ información perfecta"

4411

Reporte del WINQSB

EJEMPLO 3.2b

Supongamos que usted es el propietario de un almacén de artículos de computo y debe decidir

cuántas cajas de disquete pedir para la campaña escolar.

Si pide 100 cajas de disquete su costo es de $10 dólares por caja

Si pide 200 cajas de disquete su costo es de $9 dólares por caja

Si pide 300 cajas de disquete su costo es de $8.5 dólares por caja

Su precio de venta es de $12, pero si algunas se quedan sin vender al final de la campaña,

éstas deben venderse a mitad de precio venta.

Usted cree que la demanda sea 100, 150 y 200, esta claro que no puede vender más de lo que

almacena. Hay una pérdida del buen nombre de $0.5 por cada caja que una persona desee

comprar pero que no pueda hacerlo por no tenerla en el almacén. Se debe hacer el pedido

antes de la campaña.

SOLUCION:

Donde:

D: demanda

S: Suministro

PV es el precio de venta

PC es el precio de compra

$6 es el precio de venta al final de la campaña para los artículos no vendidos

$0.5 es la pérdida de prestigio

Si el suministro es mayor que la demanda (S >D) entonces la ganancia es igual a

D (PV - PC) - (PC-6)(S-D)

Si el suministro es menor que la demanda (S < D) entonces la ganancia es igual a:

S (PV-PC)-0.5(D-S)

Construcción de la matriz: Sí S=D

S=100 y D=100, entonces r11 = 100x12 - 100x10 = 1200 - 1000 = 200

S= 200 y D=200, entonces r23 = 200x12 - 200x9 = 2400 - 1800 = 600

S< D S(PV-PC)-0.5(D-S)

S=100 y D= 150 ; r12 = 100(12 -10) - 0.5(150-100)=200 - 25 = 175

4422

S=100 y D=200; r13 = 100(12 -10) - 0.5(200-100)=200 - 50 = 150

S>D D(PV - PC) - (PC-6)(S-D)

S=200 y D=100 ; r21 = 100(12 - 9) - (9 -6) (200 -100)= 300 -300 = 0

S=200 y D=150 ; r22 = 150(12 - 9) - (9 -6) (200 -150)= 450 -150 = 300

S=300 y D=100 ; r31 = 100(12 - 8.5) - (8.5-6) (300 -100)= 350 - 500 = -150

S=300 y D=150 ; r32 = 150(12 - 8.5) - (8.5-6) (300 -150)= 525 - 375 = 150

S=300 y D=200 ; r33 = 200(12 - 8.5) - (8.5-6) (300 -200)= 700 - 500 = 450

Acción

Pedir(S)

Demanda (D)

100 150 200

A1=100 200 175 150

A2=200 0 300 600

A3=300 -150 150 450

Por el principio de Dominación no es una manera de seleccionar una acción, sino es una

manera de decidir que acciones o estrategias eliminar. Se elimina A3= 300 puesto que no

importa cuál sea la demanda, esta acción resultará siempre en menor ganancia que la que

resultaría si él escoge 200. La acción A3 es por consiguiente dominada por la acción A2,

dejando al propietario que decida entre A1 y A2.

Luego la matriz quedará así:

Acción

Pedir

Demanda Min Max

E1 = 100 E2 = 150 E3 = 200

A1=100 200 175 150 150 200

A2=200 0 300 600 0 600

a) Maximin (Wald): Escoge lo mejor de lo peor, escoge A1=100.puesto que esta acción tiene

el pago máximo mínimo.

b) Maximax: Escoge el mejor de lo mejor, toma la acción A2=200,.

c) Criterio de Hurwicz: Si su grado de optimismo es.

= 1/3 de su máximo pago

1 - = 2/3 de su mínimo pago

Pedir Max Min Pago

Esperado

A1=100 200 150 167

A2=200 600 0 200

1/3 2/3

Luego se escoge la acción que da mejor pago esperado A2=200.

4433

d) Criterio de Savage = Resultado Optimo - Resultado Obtenido

Pedir Demanda VE

E1 = 100 E2 = 150 E3 = 200

A1=100 0 300-175=125 600-150=450 450

A2=200 200-0=- 200 0 0 200

Aquí se escoge la estrategia que da el mínimo de los arrepentimientos, la acción es

A2=200 pedir 200 cajas.

EJEMPLO 3.2.3c

La municipalidad de Bellavista utiliza una flota de 20 camiones recolectores, para atender la

limpieza del distrito. El departamento de Logística quiere desarrollar un mantenimiento

preventivo periódico para la flota. La probabilidad p de una avería, después de t meses desde

el último mantenimiento preventivo se estima como.

t 1 2 3 4 5 6 7 8

Pt 0.05 0.07 0.10 0.13 0.18 0.20 0.27 0.30

Una avería al azar cuesta $200 dólares por camión y un mantenimiento programado sólo

cuesta $50.

a) ¿Determinar el periodo óptimo (en meses) entre mantenimientos preventivos

programados?

b) Desarrolle el árbol de decisión asociado

Solución

Costo 1 camión 20 camiones

Costo de mantenimiento $50 $1000

Costo de avería $200 $4000

Sea “t”el número de meses entre mantenimientos preventivos (ciclo)

Hay dos tipos de costo durante un ciclo de mantenimiento

a) costo de avería durante (t-1) meses

b) costo de mantenimiento preventivo al final del ciclo

4444

Hay dos estados de la naturaleza

En el mes t avería con probabilidad tp

En el mes t ninguna avería con probabilidad (1- tp )

Sea el )(tE el costo total esperado por ciclo de mantenimiento

Para t =1, entonces E(t)=1000

Para t =2, entonces E(t)=1000+4000x05.0

1p =1200

Para t =3, entonces E(t)=1000+4000x 07.0.05.0

21 )(

pp =1480

Generalizando E(t)=1000+4000

1

1

t

i

ip

Para determinar la longitud del ciclo t que minimizará el costo, hacemos la siguiente

tabla.

Luego t

tE )(será el costo total por mes

t ip

1

1

t

i

ip )(tE

t

tE )(

1 0.05 0 1000 1000.00

2 0.07 0.05 1200 600.00

3 0.10 0.12 1480 493.33

4 0.13 0.22 1880 470.00

5 0.18 0.35 2400 480.00

6 0.20 0.53 3120 520.00

7 0.27 0.73 3920 560.00

8 0.30 1.00 5000 625.00

Luego la flota de camiones tendrá un mantenimiento cada 4 meses

Costo de avería con probabilidad 1tp

200x20( ).......( 11 tpp

El costo de mantenimiento

50x20=1000

OPTIMO

1t

t

4455

3.3 ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y EL VALOR DE LA INFORMACION

El Análisis de Sensibilidad consiste en procedimientos analíticos para medir el grado de

impacto (sensibilidad) que tienen los cambios en una parte del modelo, sobre otras partes del

mismo.

El problema fundamental de Análisis de Sensibilidad es ¿cómo cambian los resultados de un

modelo cuando cambian los datos, los parámetros?

¿Se justifica comprar la máquina A si los costos de mantenimiento aumentan en un 10%?

Costo de

Mantenimiento

Cantidad

El análisis de sensibilidad identifica las variables para los cuales, la información será de gran

valor.

Si la decisión no es sensible al valor de una variable sobre una amplia escala de valores,

entonces la información no tiene valor.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

meses

E(t)/t

MINIMO

C=13

C=12

C=11

4466

Si la decisión es altamente sensible a los cambios de los valores futuros de una variable,

entonces aquí muestra el valor de la información para reducir la incertidumbre.

La asignación de Probabilidades a los eventos es una tarea difícil que muchos administradores

pueden mostrase evasivos al hacerlo. Para esto es útil usar análisis de sensibilidad para

determinar como afecta a la decisión la asignación de las probabilidades.

3.3.1 ANALISIS DE SENSIBILIDAD PARA EL CITERIO DE HURWICZ

Para el criterio de Hurwicz: Hi = Max + (1- )Min = Min + (Max - Min)

Si =0 entonces somos totalmente pesimistas (MAXIMIN)

Si =1 entonces somos totalmente optimistas (MAXIMAX)

E1 E2 E3 E4 Min Max

A1 5 8 7 3 3 8

A2 4 6 1 7 1 7

A3 9 7 2 6 2 9

Luego A1 = 3 + 5

A2 = 1 + 6

A3 = 2 + 7

A1 = A2

3+ 5=1 + 6

=2

A1=A3

3+ 5=2 + 7

=0.5

A2=A3

1 + 6=2 + 7

= -1

GRAFICA DE SIMULACION

Si escogemos < 0.5 entonces elegimos la estrategia A1

4477

>0.5 entonces elegimos la estrategia A3

No existe ningún valor para la estrategia A2 sea mejor 3.3.2 ANALISIS DE SENSIBILIDAD PARA HALLAR PROBABILIDADES ÓPTIMAS

EJEMPLO 3.3.2a del ejemplo 3.2b

Acción

Pedir

Demanda

E1 = 100 E2 = 150 E3 = 200

A1=100 200 175 150

A2=200 0 300 600

P(E) p1 p2 p3=1-p1-p2

VE A1 = 200p1 + 175p2 + 150[1-p1-p2]

VE A2 = 0 1p + 300p2 + 600[1-p1-p2]

La condición en que A1 se prefiere más que A2 es:

VE A1 VE A2 (La intersección es el mayor valor esperado)

200p1 + 175p2 + 150[1-p1-p2] 300p2 + 600[1-p1-p2]

Resolviendo y despejando

2p1 +p2 18/13 = 1.38

Si p1=0 p2= 18/13 = 1.38 y si p2=0 p1=9/13= 0.69

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

p1+p2<=1

2p1+p2>=1.38

( 0.38, 0.62)

A1

A2

4488

p1 + p2 1

-2p1 - p2 -1.38

-p1 - 0.38

p1 0.38

Luego debemos tomar la probabilidad donde tenga la mayor área.

Valores a escoger

p1 = 0.5

p2 = 0.38 según 2p1+ p2 1.38 si se prefiere la decisión A2

p3 = 0.12

EJEMPLO 3.3.2b Se tiene la siguiente tabla de utilidades en millones $ sobre la ampliación

de una planta industrial.

DECISION ACEPTACION

ALTA S1 BAJA S2

PEQUEÑA A1 8 7

MEDIANA A2 14 5

GRANDE A3 20 -9

a) Por medio del Análisis de Sensibilidad ¿Cuáles son las probabilidades óptimas e

intérprete?

b) ¿Si fuesen costos cuales serían sus decisiones?

4499

EJERCICIOS

1. ¿Cómo se caracterizan los problemas de decisión bajo incertidumbre?

El decisor conoce el estado de la naturaleza que ocurrirá con absoluta certeza

No se conocen las probabilidades de ocurrencia de los estados naturales.

Si se conocen las probabilidades de ocurrencia de los estados naturales

Se basan en criterios científicamente establecidos.

2. ¿Qué denotan los distintos criterios susceptibles de aplicarse en problemas de decisión

bajo incertidumbre?

Distintas filosofías para enfrentar racionalmente los posibles resultados

La esperanza de que se presenten los resultados más favorables.

La esperanza de que se presenten los resultados más probables.

Distintas filosofías para conocer anticipadamente los posibles resultados.

3. ¿Qué criterio denota una filosofía conservadora?

Maximax

Maximin

Aquel con un indice de optimismo alto

Un arrepentimiento regular.

4. ¿Qué criterio denota una filosofía optimista?

Maximax

Maximin

Aquel con un índice de pesimismo bajo.

Un arrepentimiento máximo

5. Para qué valor del Indice de Optimismo los criterios de Hurwicz y Maximax son

equivalentes?

=0.0

= 1.5

= 1.0

= 0.5

6. ¿Qué criterio convierte un problema decisiones de incertidumbre en uno de decisiones

bajo riesgo?

Maximin

5500

Hurwicz

Laplace

Savage

7. ¿Qué criterio de decisión utiliza el criterio de Savage de arrepentimiento?.

El valor medio de los arrepentimientos máximos.

Mínimo de los arrepentimientos máximos.

El mínimo de los arrepentimientos mínimos.

Ninguno, no necesita este tipo de criterios.

8. Describa una necesidad de toma de decisión en condiciones de incertidumbre.

9. Se propone una matriz de decisiones con tres alternativas y tres estados de la naturaleza,

suponga que son costos. Recomiende la mejor alternativa bajo un filosofía conservadora:

E1 E2 E3

A1 345 553 124

A2 432 321 657

A3 543 221 234

Escriba el nombre del criterio solicitado.

Después de haber hecho el análisis, escriba el valor del resultado después de la

alternativa elegida.

10. Aplique cada uno de los criterios que se citan y proponga la alternativa, enseguida

coloque el valor terminal.

..................... Minimin..................... Índice de optimismo

..................... Laplace..................... Arrepentimiento

11. La empresa HP Computer acaba de constituirse en sociedad. Su principal activo es una

franquicia para vender computadoras de un importante fabricante norteamericano. El

gerente de HP Computer esta pensando cuanto personal ocupará en las instalaciones del

taller de reparaciones. A partir de información proporcionada por el fabricante y otros

negocios cercanos, ha estimado el número de horas de reparación anuales que es

probable que requiera el taller:

Horas 10,000 12,000 14,000 16,000

Probabilidad 0.2 0.1 0.5 0.2

El Gerente planea pagar a cada ingeniero $10 dólares y cargar a su cliente $ 25 dólares

Los ingenieros trabajan semanalmente 40 horas y tendrán vacaciones anuales de dos

semanas

a) Determinar cuántos ingenieros deben contratar

5511

b) ¿Debería pagar $6,000 por obtener información perfecta sobre el número de

ingenieros que necesita ¿ Justificar su respuesta

NOTA: El año tiene 52 semanas

12. Para enfrentar el problema de contaminación en la capital de Lima se está proponiendo

utilizar nuevas estaciones de monitoreo para medir el crecimiento de la capa de smog. Se

piensa que si esta capa alcanza cierto nivel crítico de partículas, en los días que siguen se

llegaría a un estado de emergencia. Por lo tanto, en el caso en que las estaciones de

monitoreo detecten ese nivel crítico se tomaría la decisión de aplicar un plan ALFA (de

alerta ambiental), con el objetivo de que no se produzca el estado de emergencia. El

costo de operación de las estaciones es de US$ 500/día. El estado de emergencia

significa un costo en la salud, la cual se ha estimado en US$ 1000/día. Hasta ahora, el

estado de emergencia se ha producido con una frecuencia de 0.2.

Por otra parte el plan ALFA es eficaz el 90% de las veces. Si se produce emergencia la

probabilidad que las estaciones NO hayan detectado el nivel crítico es de 0.2. Si NO se

produce emergencia la probabilidad que las estaciones NO hayan detectado el nivel

crítico es de 0.85.

¿Conviene o no instalar las nuevas estaciones?

13. Una compañía de computadoras compra chips a dos suplidores, A y B. En cada orden de

1000 chips (independientemente del suplidor) puede haber 1%, 3%, o 5% de chips

defectuosos.

El suplidor A vende el paquete de 1000 chips por $300 y el suplidor B lo vende por $302.

Cada chip defectuoso se devuelve a un costo de $0.15 por chip. ¿A cuál suplidor conviene

comprar los chips?

Supongamos que las probabilidades de que hayan 1%, 3%, o 5% defectuosos del suplidor

A son .2, .4, y .4 respectivamente, y para el suplidor B son .6, .3, y .1 respectivamente.

¿Qué alternativa escogería?

14. Cierta empresa entrega un servicio computacional a corporaciones y departamentos de

gobierno. Una de las tareas de su director de personal consiste en contratar representantes

técnicos. Hasta el momento el éxito de estos representantes ha sido malo, pero no más

malo que el de las otras compañías del rubro. Casi un 25% de los contratados no han

servido, por lo que han tenido que dejar la compañía produciendo problemas de imagen.

El director de personal ha buscado mejorar los métodos de selección de dichos

representantes buscando el apoyo de una empresa consultora, la cual es capaz de

discriminar con un 90% de seguridad si los entrevistados serán eficientes o no en el futuro.

Esta empresa consultora cobra $30000 por cada entrevista realizada. Si el director estima

en $100000 las pérdidas que la compañía sufre por cada representante que debe abandonar

su puesto, ¿qué acción debería seguir la compañía si debe contratar 20 nuevos

representantes de 50 postulantes?

5522

CAPITULO IV

DECISIONES SECUENCIALES

4.1 INTRODUCCION

No es corriente que los problemas relacionados con la toma de decisiones en las empresas se

refieran a situaciones en las que es preciso adoptar una decisión aislada.

Normalmente, en la configuración de cada proceso de toma de decisiones intervienen las

consecuencias de decisiones que se adoptaron en el pasado, y sucesos aleatorios

incontrolables para la empresa. Del mismo modo, la alternativa por la que se decante el

decisor vendrá a limitar o a ampliar sus posibilidades de elección en futuras decisiones. Dado

que puede resultar interesante estudiar, no ya el proceso de toma de decisiones como si éstas

estuvieran aisladas unas de otras, sino su desarrollo secuencial, existe una herramienta que

permite llevar a cabo esta labor, denominada árbol de decisión.

4.2 ÁRBOLES DE DECISIÓN

Un árbol de decisión no es más que un sistema de representación del proceso secuencial de

toma de decisiones, en el que se reflejan las distintas alternativas que se ofrecen al decisor,

los diversos resultados a los que pueden conducirle, y los diferentes estados de la naturaleza

que pueden afectarle.

Los árboles de decisión están formados por nudos y ramas. Los nudos o vértices representan

situaciones en las que se han de tomar decisiones (nudos decisionales, que se representan

mediante cuadrados), o bien situaciones en las que el decisor se enfrenta a varios estados de la

naturaleza o sucesos aleatorios (nudos aleatorios, que se representan mediante círculos.

Numeraremos los nudos decisionales de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. Los

nudos aleatorios los designaremos con letras para identificarlos, también de izquierda a

derecha y de arriba hacia abajo.

Los nudos se unen unos a otros mediante ramas o aristas, que representan cosas distintas en

función de qué tipo sea el vértice del que parten. Las que se inician en uno decisional

representan las distintas opciones entre las que puede decantarse el decisor en ese momento

preciso. Las ramas que se inician en nudos aleatorios representan los distintos estados de la

naturaleza que pueden condicionar el resultado final a que conduce la selección de una

alternativa (no se puede elegir entre ellas). Éstas últimas deben de completarse indicando la

probabilidad de ocurrencia del estado de la naturaleza que representan. Al final de cada

camino, cada sucesión de vértices y aristas, se señala cual es el resultado al que conduciría

esa sucesión de decisiones y sucesos.

Representaremos los árboles de decisión horizontalmente, de izquierda a derecha,

comenzando siempre con un vértice decisional. Una vez representado todo el proceso de

decisión, calcularemos los resultados a que nos conduce cada camino. A continuación,

calcularemos los valores de los vértices, bien seleccionando el mejor valor posible que se

deriva de ellos (decisionales) o el valor esperado (aleatorios). Una vez realizada esta labor,

podremos emplear el árbol como instrumento de apoyo en la toma de decisiones.

Es una representación gráfica de las alternativas, probabilidades, ganancias o pagos asociados

con un problema de decisión, donde:

5533

Un cuadrado se usa para representar un nodo de decisión a partir del cual se

pueden seleccionar una o más alternativas.

Un círculo, se utiliza para representar un nodo de estado de la naturaleza.

4.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL ARBOL DE DECISON

VENTAJAS

Es un método directo y muy sencillo de aplicar

Surge directamente del análisis del grafo.

DESVENTAJAS

Es complicado en aplicar en grafos grandes o muy ramificados

Ejemplo 4a: Desarrollar el árbol de decisión del problema 2.2c

DECISION

ESTADOS DE LA NATURALEZA

Mala Regular Buena V.E.

La Molina 0.1 0.3 0.6 0.26

Vitarte 0.2 0.3 0.5 0.29

Chosica 0.1 0.2 0.7 0.25

P(E) 0.5 0.3 0.2

Usando el WinQSB

5544

Ejemplo 4.b

La fabrica Topy Top esta avaluada en 150 millones, esta desea incorporar un nuevo producto

al mercado. Existen tres estrategias para incorporar el nuevo producto:

Alternativa A: Hacer un estudio de mercado del producto de forma de determinar si se

introduce o no al mercado.

Alternativa B: Introducir inmediatamente el producto al mercado (sin estudio).

Alternativa C: No lanzar inmediatamente el producto al mercado (sin estudio).

Sin estudio de mercado, la fábrica estima que el producto tiene un 55% de posibilidades de

ser exitoso y de 45% de ser un fracaso. Si el producto es exitoso, la fabrica aumentara en 300

millones su valor, si el producto fracasa se devaluara en 100 millones.

El estudio de mercado vale 30 millones. El estudio predice que existe un 60% de probabilidad

de que el producto sea exitoso. Si el estudio de mercado determina que el producto será

exitoso, existe un 85% de posibilidades de que efectivamente lo sea. Si el estudio de mercado

determina que el producto será un fracaso, existe solo un 10% de posibilidades de que el

producto sea exitoso. Si la empresa no desea correr riesgos (desea maximizar el valor

esperado de la empresa)

a) ¿Que estrategia deberá seguir?

b) Construir un árbol de decisiones

5555

EJERCICIO

1. La empresa Orion S.A. de dedica a la venta de útiles de escritorio, utiliza unas 50

computadoras, para administra todo su negocio en todo el Perú.. El ingeniero Enzo. P.P

.para un mejor desempeño de las máquinas debe hacer un mantenimiento preventivo de

todas las computadoras.

La Probabilidad de una avería de una computadora, después de T meses desde su último

mantenimiento esta dada por la siguiente tabla

T> 1 2 3 4 5 6

PT 0.05 0.10 0.15 0..28 0.42 0.5

Si el desperfecto de un auto al azar cuesta $40 dólares por computadora y un

mantenimiento preventivo en su debido tiempo cuesta $10 dólares

a) Determinar el tiempo óptimo entre mantenimientos preventivos

b) Desarrollar el árbol de decisión

2. Se le ha presentado a un fabricante una propuesta de un nuevo producto y debe decidir si

desarrollarlo o no. El costo del proyecto de desarrollo es de $200,000 la probabilidad de

éxito es de 0.70. Si el desarrollo no es exitoso, el proyecto será cancelado. Si es exitoso, el

fabricante deberá decidir entonces si emprender la fabricación del producto a un nivel alto

o bajo. Si la demanda es alta, el incremento en la ganancia dado un alto nivel de

fabricación será de $700,000; dado un bajo nivel será de $150,000.

Si la demanda es baja, el incremento en la ganancia dado un alto nivel será de $100,000,

dado un bajo nivel será de $150,000. Todos estos valores de incremento en la ganancia

son cifras brutas (es decir; se le debe restar el costo de desarrollo de $200,000).

La probabilidad de una alta demanda se estima en 0.4, y la de baja demanda es de 0.6

a) Elabore un árbol de decisión de esta situación

b) Determine si el fabricante debe desarrollar o no el proyecto

3. En los últimos años, un país ha visto declinar sus condiciones económicas y sociales

producto de reiterados errores de conducción de sus autoridades. Basadas en un muy

peculiar espíritu democrático, las autoridades han decidido consultar a la ciudadanía

acerca de su continuidad en el poder mediante un plebiscito que se hará próximamente

(60 a 90 días).

Un grupo económico XYZ se ha caracterizado todos estos años por aprovechar al máximo

las oportunidades financieras que se han presentado, pues su condición de proclives a la

autoridad han contado con las garantías del caso. Actualmente, está estudiando la

posibilidad de adquirir acciones de compañía ABC por un valor de $5000000 las que

espera vender en el corto plazo (6 a 12 meses) por un valor de $7500000. Lo malo para sus

peculiares intereses es que debe decidirse ahora pagando al contado el 10% y cancelando

el resto en dos cuotas a 90 y 120 días (después del plebiscito). Evidentemente XYZ está

pensando en el triunfo de la autoridad, pues en caso contrario deberá irse voluntariamente

del país perdiendo, por consiguiente, el 10% por adelantado.

XYZ está consciente de la escasa popularidad de la autoridad y estima que existe sólo un

30% de posibilidades de que triunfe el SI en la consulta, por lo que está considerando la

posibilidad de contratar expertos de la firma ADIMARK para que realicen una encuesta

5566

sabiendo que esta institución predice con un 80% de certeza. Si el costo de loa encuesta es

de $100000, ¿qué debe decidir XYZ? (Construya un árbol de decisión).

CAPITULO V

METODOLOGÍA BAYESIANA:

5.1 INTRODUCCIÓN

La Estrategia Bayesiana permite incorporar a la información anterior que se posee, otra más

actualizada proveniente de una investigación, beneficiando la decisión, ya que no desecha el

conocimiento previo sino que por el contrario lo confronta con el nuevo.

En general el área de decisión se focaliza como una decisión de tipo económica, pero no es

excluyente de ser desarrollada en otras áreas, para las cuales sea válido recabar información

adicional.

En su aplicación general, se define el presente como momento para establecer una decisión, y

futuro como escenarios a ocurrir y respecto a los cuales se toma la decisión presente.

La decisión de lanzar un producto ahora o esperar a tener mayor información para disminuir

los riesgos de fracaso, dependerá de los costos económicos y financieros que estemos

dispuestos a asumir.

Para enfocar el problema de toma de decisión bajo incertidumbre nos valdremos del Teorema

de Bayes y las complejidades de sus cálculos pueden ser resueltas por los programas de

computación.

5.2 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA POR EL MÉTODO DE LAS ESTRATEGIAS

BAYESIANAS

Esta metodología se basa en la utilización de mayor información, obtenida en investigaciones

de mercado, las cuales deben permitir clarificar las probabilidades de ocurrencias de los

escenarios.

La nueva información se relaciona con la anterior mediante el Teorema de Bayes, que permite

determinar las probabilidades “a posteriori” de los escenarios futuros.

Se recalcula el Mejor Valor Esperado con la información adicional, y a partir del mismo se

llega a una decisión.

Conclusiones

Puede observase que:

- La aplicación de la metodología es sencilla.

- Incorpora la última información disponible.

- Evalúa la información anterior en función de la nueva.

- El investigador mejora notablemente su decisión.

La implementación de este tipo de análisis no requiere de un tecnicismo elevado, sólo el

cuidado que se debe tener para el manejo correcto de los métodos estadísticos.

5577

La principal ventaja del método es que permite utilizar toda la información disponible,

proporcionando de esta manera la mejor herramienta para la toma de decisión en la condición

planteada.

5.3 VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA

Hasta esta este punto se ha considerado situaciones en las cuales el tomador de decisiones

elige la estrategia basándose en la información que posee (es decir su información previa) sin

intentar adquirir información (encuesta) antes de que tome su decisión.

El concepto de información perfecta es de gran importancia teórica ya que nos fija un límite a

la posible cantidad de dinero que se puede gastar para reducir la incertidumbre, en resumen el

VEIP sirve para determinar si vale o no la pena para comprar información.

Razones en que se toma decisiones sin información correcta

La información que se necesita no esta disponible.

El esfuerzo de adquirir información es muy grande y costoso.

No hay conocimiento de la disponibilidad de información.

La información no está disponible en la forma que se necesita.

5.4 ESTRUCTURACION DEL PROBLEMA DE DECISION

La compañía CONSULTORES & ANDERSON, recién se ha establecido, en el Perú se

especializa en asesoramiento de proyectos. La empresa está en las etapas finales para la

selección de un sistema de computo para la ciudad de Lima, aunque está ya a tomado una

decisión respecto a un fabricante de computadoras en estos momentos desea determinar el

sistema de computo que le resulte más económico arrendar.

d1 = sistema grande

d2 = sistema mediano

d3 = sistema pequeño

Los administradores de la C&A consideran los siguientes estados de la naturaleza

s1 = alta aceptación de los clientes

s2 = baja aceptación de los clientes

Tabla de resultados para el problema de arrendamiento

Decisión S1 S2 V.E.

d1 = sistema grande 200,000 -20,000 46,000

d2 = sistema mediano 150,000 20,000 59,000

d3 = sistema pequeño 100,000 60,000 72,000

P(E) p = 0.3 1-p =0.7

Luego la mejor decisión es usar un sistema pequeño

5588

Escogiendo p con el análisis de sensibilidad

d1 = 200,000p + (1 - p)(-20,000) = 220,000p -20,000

d2 = 130,000p + 20,000

d3 = 40,000p + 60,000

Haciendo d1 = d2,

220,00p-20,000=130,000p+20,000

90,000p=40,000

44.0000,90

000,40p

Tomando d1 = d3

220,000p - 20,000 = 40,000p +60,000

Así 180,000p = 80,000

44.0000,180

000,80p

Si d2=d3

130,000p + 20,000=40,000p + 60,000

44.0000,90

000,40p

Si p < 0.44 entonces la alternativa d3 es la óptima

Si p > 0.44 entonces la alternativa d1 es la óptima

El

beneficio que se obtiene de al realizar el análisis de sensibilidad es que puede ofrecer

una mejor perspectiva sobre la evaluación original de los administradores respecto a

las probabilidades de estado de la naturaleza

5599

Información nueva proveniente

de una investigación o

experimentación

P(Ik / Sj)

Probabilidades

Previas

P(Si)

Probabilidades

modificadas

P(Sj / Ik)

Decisión S1 S2

d1 = sistema grande 200,000a -20,000

d2 = sistema mediano 150,000 20,000

d3 = sistema pequeño 100,000 60,000a

P(E) p = 0.3 1-p =0.7

El valor esperado bajo certeza (VEBC) = 0.3 (200,000) + 0.7 (60,000) = 102,000

V.E. = 72,000 (valor esperado sin información perfecta)

V.E.I.P. = VEVEBC = 102,000 - 72,000 = $30,000

El valor absoluto en caso de problemas de minimización

En otras palabras $30,000 representa un valor adicional que puede obtenerse si esta

disponible la información perfecta respecto a los estados de la naturaleza.

Los estudios de investigación de mercados no proporcionan información

“perfecta”, sin embargo, la información que se obtiene puede valer una buena

porción de los $30,000. En cualquier caso los administradores de C&A saben que

nunca pueden pagar mas de $30,000 por cualquier información, sin importar que

tan buena sea.

Suponiendo que el costo de la investigación de mercados está entre $5,000 y

$10,000 parece que es económicamente rentable la posibilidad de llevar a cabo

dicho estudio.

5.5 ANÁLISIS DE DECISIONES CON INFORMACIÓN MUESTRAL

Recordamos que los administradores habían asignado P(S1) = 0.3 y P(S2) = 0.7

(Probabilidades previas), después usando estas probabilidades se encontró que la decisión

optima era d3 = sistema pequeño y que el V.E.I.P es de 30,000.

La empresa C&A desea considerar la posibilidad de contratar una empresa de mercados para

estudiar la aceptación potencial del servicio que ofrece. El estudio de mercado ofrecería

información nueva que podría combinarse con las probabilidades previas para obtener

estimaciones de probabilidades actualizadas o modificadas a esto se les conoce como

probabilidades posteriores.

Modificación de probabilidades con base en información nueva

A esta información que se obtiene mediante investigación o experimentación se le denomina

indicador; también a menudo a la nueva información se le llama información muestral.

Se puede identificar de la siguiente manera los resultados del estudio de investigación de

mercados:

6600

I1= reporte favorable de la investigación de mercados (es decir, en el estudio de las personas

que se entrevistaron expresaron gran interés en los servicios de CPI).

I2= reporte desfavorable de la investigación de mercados (es decir las personas expresaron

que se entrevistaron expresaron poco interés en los servicios de CPI).

Por probabilidades condicionales P(Sj / Ik) representa la probabilidad condicional de que

ocurra el estado de naturaleza Sj dado que el estudio de investigación de mercado resultó Ik .

Para utilizar de manera efectiva la información del indicador se debe conocer algo respecto a

las relaciones de probabilidad entre indicadores y estados de la naturaleza. Por ejemplo dado

que el estado de la naturaleza tiene una aceptación alta entre los clientes. ¿Cuál es la

probabilidad de que el estudio de investigación de mercados origine un estudio favorable?. En

este caso se pide la probabilidad condicional del indicador I1 dado que el estado de la

naturaleza S1, que se expresa como P(I1 / S1)

En el ejemplo de la compañía C&A, el historial de investigación sobre estudios similares ha

conducido a las siguientes estimaciones de las probabilidades condicionales:

REPORTE DE LA INVESTIGACIÓN DE MERCADOS

ESTADO DE LA NATURALEZA Favorable ( I1 ) Desfavorable ( I2 )

Aceptación alta (S1) P(I1 / S1 ) = 0.8 P(I2 / S1 ) = 0.2

Aceptación baja (S2) P(I1 / S2 ) = 0.1 P(I2 / S2 ) = 0.9

Interpretación: Cuando el verdadero estado de la naturaleza es S1 el reporte de la

investigación será favorable en un 80% y desfavorable en un 20%. Cuando el verdadero

estado de la naturaleza es S2 el reporte hace la indicación correcta del 90%.

Se observa ahora la forma en que se puede incorporar esa información adicional a la toma de

decisiones.

5.6 DESARROLLO DE UNA ESTRATEGIA DE DECISIÓN

Se utiliza el análisis del árbol de decisión para determinar la estrategia decisoria óptima de

C&A

FIG. 5.1 Árbol de decisiones de la C&A que incorpora los resultados de estudio de

investigación de mercados

Calculo de las probabilidades de las ramas

Las probabilidades previas de los estados de la naturaleza fueron: P( S1 ) = 0.3 ,

P( S2 ) = 0.7 y las probabilidades condicionales

P(I1 / S1 ) = 0.8 P(I2 / S1 ) = 0.2

P(I1 / S2 ) = 0.1 P(I2 / S2 ) = 0.9

Si:

P( I1 ) = P( I1 S1 ) + P( I1 S2 ) = P(I1 / S1 )P(S1 ) + P(I1 / S2 )P(S2 ) (*)

P( I2 ) = P( I2 S1 ) + P( I2 S2 ) = P(I2 / S1 )P(S1 ) + P(I2 / S2 )P(S2 )

6611

Generalizando tenemos P( Ik ) = j

n

1

P(Ik / Sj )P(Sj )

Reemplazando de las probabilidades previas tenemos

P( I1 ) = (0.8)(0.3) + (0.1)(0.7) = 0.31

P( I2 ) = (0.2)(0.3) + (0.9)(0.7) = 0.69

P( I1 ) ~ La probabilidad de un reporte favorable de la investigación de mercados es de 0.31

P( I2 ) ~ La probabilidad de un reporte desfavorable de la investigación de mercados es de

0.69

Resultados del WINQSB

6622

Ahora que conocemos las probabilidades de las ramas indicadoras, se podrá calcular las

probabilidades modificadas o posteriores

Alta ( S1 )

200,000

Grande d1 P(S1 / I1 )

4

Baja (S2 ) -20,000

P(S2 / I1 )

Alta ( S1 )

150,000

Favorable I1 Mediano d2 P(S1 / I1 )

2 5

P(I1 )=0.31 Baja (S2 ) 20,000

P(S2 / I1 )

Alta ( S1 )

100,000

Pequeño d3 P(S1 / I1 )

6

Baja (S2) 60,000

P(S2 / I1 )

1 Alta ( S1 )

200,000

Grande d1 P(S1 / I2 )

7

Baja (S2) -20,000

P(S2 / I2 )

Alta ( S1 )

150,000

Desfavorable I2 Mediano d2 P(S1 / I2 )

3 8

P(I2 ) =0.69 Baja (S2 ) 20,000

P(S2 / I2 )

Alta ( S1 )

100,000

Pequeño d3 P(S1 / I2 )

9

Baja (S2) 60,000

P(S2 / I2 )

FIG. 5.1 ARBOL DE DECISIONES DE LA C&A CON PROBABILIDADES EN LAS

RAMAS

)(

)()/(

)(

)()/(

1

111

1

1111

IP

SPSIP

IP

SIPISP

(**)

P(S1 / I1 ) = ( 0.8 )( 0.3 ) / ( 0.31 ) = 0.24 / 0.31 =0.7742

Esto nos dice que si el indicador de la investigación de mercados es favorable hay que

modificar la probabilidad de una alta aceptación del mercado para que sea P(S1 / I1 ) =

0.7742

6633

Por ejemplo, la probabilidad modificada de una baja aceptación en el mercado S2 , dado que

el indicador de la investigación de mercado es favorable, I1 se convierte en :

)(

)()/()/(

1

22112

IP

SPSIPISP = (0.1)(0.7) /0.31=0.07 / 0.31= 0.2258

Luego:

)(

)()/()/(

2

11221

IP

SPSIPISP = (0.2)(0.3)/0.69 = 0.06 / 0.69 = 0.0870

)(

)()/()/(

2

22222

IP

SPSIPISP =(0.9)(0.7)/0.69 =0.63 / 0.69 = 0.9130

Generalizando (**) para cualquier estado de la naturaleza Sj y cualquier indicador Ik se tiene:

)(

)(

)(

)()/()/(

k

jk

k

jjk

kjIP

SIP

IP

SPSIPISP

(*)

Los resultados de las probabilidades conjuntas del WINQSB son

Los resultados de las probabilidades posteriores o modificadas

Se puede efectuar el cálculo de las probabilidades de las ramas indicadoras y estado de la

naturaleza utilizando un método tabular. En primer lugar, se forma una tabla para cada

indicador Ik que contiene lo siguiente:

Estados de la naturaleza Sj

Probabilidades previas P(Sj )

Probabilidades condicionales P( Ik / Sj)

Probabilidades conjuntas P( Ik Sj )

Probabilidades posteriores P( Sj / Ik )

6644

FIG.5.2 Árbol de decisiones de la C&A con probabilidades en ramas

Alta ( S1 )

200,000

Grande d1 P(S1 / I1 )= 0.7742

4

Baja (S2 ) -20,000

P(s2 / I1 )= 0.2258

Alta ( S1 )

150,000

Favorable I1 Mediano d2 P(S1 / I1 )= 0.7742

2 5

P(I1 )=0.31 Baja (S2 ) 20,000

P(s2 / I1 )=0.2258

Alta ( S1 )

100,000

Pequeño d3 P(S1 / I1 ) =0.7742

6

Baja (S2) 60,000

P(S2 / I1 )= 0.2258

1 Alta ( S1 )

200,000

Grande d1 P(S1 / I2 )= 0.087

7

Baja (S2) -20,000

P(S2 / I2 )= 0.913

Alta ( S1 )

150,000

Desfavorable I2 Mediano d1 P(S1 / I2 ) = 0.087

3 8

P(I2 ) =0.69 Baja (S2 ) 20,000

P(S2 / I2 )= 0.913

Alta (S1)

100,000

Pequeño d3 P(S1 / I2 ) =0.087

9

Baja (S2) 60,000

P(S2 / I2 )= 0.913

5.7 ELECCIÓN DE LA DECISIÓN OPTIMA

Ahora pueden emplearse las probabilidades de las ramas y el método de valor esperado para

llegar a una decisión óptima para la C&A, calculándose de la siguiente manera los valores

esperados para los nodos de 4 a 9 :

VE (nodo 4) = 0.7742 (200,000) + 0.2258 (-20,000) = 150,324

VE (nodo 5) = 0.7742 (150,000) + 0.2258 (20,000) = 120,646

VE (nodo 6) = 0.7742 (100,000) + 0.2258 (60,000) = 90,968

VE (nodo 7) = 0.0870 (200,000) + 0.9130 (-20,000) = -860

VE (nodo 8) = 0.0870 (150,000) + 0.9130 (20,000) = 31,310

VE (nodo 9) = 0.0870 (100,000) + 0.9130 (60,000) = 63,480

7 7

6655

En la FIG 5.2 se muestran los cálculos anteriores directamente en el árbol de decisión.

Como el decisor trata de maximizar las utilidades esperadas, la decisión óptima en el nodo 2

es d1. Así como d1 conduce a un valor esperado de $150,324, se dice que VE (nodo 2) =

$150,324.

Un análisis similar del nodo 3 muestra que la rama óptima de decisión en este nodo es d3. Por

lo tanto VE (nodo 3) = $63,480, suponiendo que toma la decisión d3.

Como parte final, puede continuar trabajando hacia atrás hasta el nodo indicador y establecer

su valor esperado. Se observa que, como el nodo 1 tiene ramas de probabilidad, no es posible

elegir la mejor rama. En cambio debe calcularse el valor esperado de todas las ramas posibles.

VE (nodo 1) = (0.31) VE (nodo 2) + (0.69) VE (nodo 3)

VE (nodo 1) = (0.31) ($150,324) + (0.69)($63,480) = $90,402 @

Luego se considera a $90,402 como el valor esperado de la estrategia de la decisión óptima

cuando se utiliza el estudio de investigación de mercados.

En conclusión del estudio de mercado podemos decir:

Si Entonces

Reporte favorable ( I1 ) Arrendar el sistema grande d1

Reporte desfavorable ( I2 ) Arrendar el sistema pequeño d3

5.8 VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN MUESTRAL

V.E.I.M = VEnodoVE )1(

El valor absoluto en caso de minimización

Donde:

@= Valor esperado de la decisión óptima con información muestral

V..E. = Valor esperada de la decisión óptima sin información muestral

V.E.I.M. = $90,402 - $72,000 = $ 18,402.

Por ello la compañía C&A esta dispuesta a pagar hasta $18,402 para obtener la información

de dicha investigación.

Si VEIM > Costo del Estudio entonces se llevara a cabo estudio de mercado

5.9 EFICIENCIA DE LA INFORMACIÓN MUESTRAL

Se calcula de la siguiente manera:

6666

100VEIP

VEIME

Para el ejemplo %3.61100000,30

402,18E

La información que se obtiene de la investigación de mercados es 61.3% eficiente; en

comparación con la información perfecta.

APLICACIÓN CON EL SOFTWARE WINQSB

Ir a WINQSB / Decision Analysis/

Luego

Ingresar los datos

Clic en Solve and Analyze / Solve the Problem o

6677

6688

EJEMPLO DE APLICACIÓN N º 2

Un deportista está estudiando la posibilidad de poner un gimnasio. La probabilidad de que un

gimnasio tenga éxito en el área donde se quiere establecer es de 55%. Si tiene éxito (mercado

es favorable), obtendrá una ganancia de $120,000, pero si fracasa perderá $40,000.

Una compañía ofreció hacer un estudio de mercadeo por $5,000. La probabilidad de que el

estudio resulte positivo si el mercado es favorable (tiene éxito) es de 0.90, y de que resulte

negativo si no es favorable es de 0.80. ¿Qué debe hacer el deportista?

Calculemos las probabilidades:

Sea:

A – evento que el estudio resulte positivo

B – evento que el mercado sea favorable (éxito)

De la información dada conocemos las siguientes probabilidades:

55.0)( BP 90.0)/( BAP 80.0)/( BAP

45.055.01)( BP 10.090.01)/( BAP 20.080.01)/( BAP

Necesitamos calcular )/( ABP , )/( ABP y )(AP Para esto usaremos la Ley de

probabilidad total y la Regla de Bayes.

585.045.020.055.090.0)()/()()/()( BPBAPBPBAPAP

8462.0585.0

495.0

45.020.055.090.0

55.090.0

)()/()()/(

)()/()/(

BPBAPBPBAP

BPBAPABP

6699

1325.0415.0

05.0

415.0

5.010.0

)()/()()/(

)()/()/(

BPBAPBPBAP

BPBAPABP

Conclusión:

El deportista debe pagar por el estudio y decidir si poner o no el gimnasio de acuerdo al

resultado del estudio.

Si el estudio resulta positivo, debe poner el gimnasio.

Si el estudio resulta negativo, no debe poner el gimnasio.

¿Hasta cuánto podría pagar por el estudio?

EVSI = (50804+5000) - 48000= $7,804

EJERCICIOS

1. El gerente de Investigación & Desarrollo de la compañía Intel Corporatión esta tratando de

decidir si debe financiar un nuevo procesador. Se supone que el proyecto puede tener un

gran éxito, un éxito mediano, o ser un fracaso.

La compañía ha estimado que el valor de un gran éxito es de $ 200,000, puesto que podría

utilizar el procesador en las diversas mainboards que la compañía está fabricando. Si el

proyecto resulta ser de un éxito mediano su valor es de $150,000, porque Intel Corp.

considera que los conocimientos que se obtengan beneficiarían a algunos de los productos

que se piensan lanzar al mercado la próxima temporada. Si el proyecto resulta un fracaso,

costaría a la empresa $150,000.

Teniendo como base la opinión de los ingenieros participantes en el proyecto y la propia

evaluación subjetiva del Jefe del proyecto, las probabilidades previas asignadas son las

siguientes.

7700

P(éxito grande)= 0.15, P(éxito moderado)= 0.50 y P(fracaso)=0.35

a) Utilizando el valor medio esperado ¿se debe financiar el proyecto? Porque

b) Suponga que podría contratarse a un grupo de asesores para estudiar el proyecto y

formular una recomendación. Si el estudio cuesta $25,000 ¿Debe la compañía

considerar la contratación de los asesores?

Supóngase que puede realizarse un experimento para darse una idea técnica de la

factibilidad técnica del proyecto. Se tienen tres posibles resultados del experimento.

I1: El prototipo (del procesador) funciona bien en todas las placas

I2: El prototipo procesador funciona bien solo en placas superiores al modelo XL-

400

I3: El prototipo no funciona bien con ninguna placa

Considere que es posible determinar las siguientes probabilidades condicionales.

P (I1 /éxito grande)= 0.80

P(I1 / éxito mediano)=0.20

P(I1 /fracaso)=0.10

P (I2 /éxito grande)= 0.15

P (I2 /éxito mediano)= 0.70

P (I2 /fracaso)= 0.40

P (I3 /éxito grande)= 0.05

P (I3 /éxito mediano)= 0.10

P (I3 /fracaso)= 0.50 c) Suponga que se realiza el experimento y que el prototipo del procesador funciona

bien en todas las placas. ¿Debe financiarse el proyecto porque?

c) Suponiendo que se realizo el experimento y que el prototipo del procesador funcionó

bien solo en placas XL-400 ¿Se debe financiar el proyecto porque?

d) Determinar el VEIM para el experimento ¿Qué tan eficiente es la información del

mismo e intérprete?

2. La empresa Edel-Nor debe decidir si adquirirá un repuesto a un proveedor o si ha de

fabricarla en su planta Santiago de Chile. Si la demanda es alta, le convendría fabricar el

repuesto. Sin embargo si la demanda es reducida el costo de manufactura por unidad para

la Edel-Nor sería elevado por la subutilización del equipo. Las utilidades proyectadas en

miles de dólares, para la decisión de fabricar o comprar es la que se muestra en la siguiente

tabla.

DEMANDA

ALTERNATIVAS BAJA MEDIA ALTA

Fabricar el repuesto -200 400 1000

Adquirir el repuesto 100 450 700

Los estados de la naturaleza tienen la probabilidad P(D.B.)= 0.35; P(DM)= 0.35 y P(DA)=

0.30

a. Por medio del análisis de sensibilidad el ““ óptimo

b. Hallar el VEIP para determinar una mejor estimación de la demanda de la empresa Edel-

Nor.

Se espera que un estudio de mercados sobre la demanda potencial del producto reporte un

información favorable ( I1 )o desfavorable ( I2 ) . Las probabilidades importantes son:

P( I1 /S1 ) = 0.10 P( I2 / S1) = 0.90

7711

P( I1 /S2 ) = 0.40 P( I2 / S2) = 0.60

P( I1 /S3 ) = 0.60 P( I2 / S3) = 0.40

c. ¿ Cual es la probabilidad de que sea favorable el reporte sobre la investigación de

mercados?

d. ¿ Cual es la estrategia óptima de decisión de la empresa Edel-Nor?

e. ¿Cual es el valor esperados de la información sobre la investigación de mercados?

f. ¿Cual es la eficiencia de la información?

3. Una compañía procesadora de alimentos está considerando implantar una nueva línea de

almuerzos instantáneos. Con una distribución nacional, se estima un beneficio neto de 50

millones de dólares si el producto tiene gran éxito, de 20 millones de dólares si el éxito es

moderado y una pérdida de 14 millones si no tiene éxito. Si la compañía no implanta la

línea, tendrá como pérdida los costos de investigaciones y desarrollo un total de 3 millones

de dólares.

a) ¿Qué acción tomar, bajo un criterio conservador?

b) ¿Se mantiene la respuesta bajo un criterio optimista?

Las estimaciones actuales indican una probabilidad de gran éxito 0.1, y una probabilidad

de éxito moderado de 0.4.

c) ¿Qué alternativa es la más adecuada, usando el criterio del futuro más probable?

d) ¿Usando el método del valor esperado, ¿cuál es el curso de acción a seguir?

La compañía podría aprobar el mercado para la nueva línea a nivel regional, antes de

implantarlo a nivel nacional. Aunque los resultados de las pruebas pueden ser

significativos, no son concluyentes. La confiabilidad de tal prueba está dada por las

probabilidades condicionales de la tabla siguiente:

Dado que el producto tendrá

Gran éxito

Éxito

moderado Sin éxito

Muy aceptado 0.6 0.2 0.1

Medianamente

aceptado 0.4 0.6 0.3

No aceptado 0 0.2 0.6

La prueba predice

que el producto

será

e) ¿Cuál es la alternativa que se debe escoger, bajo el criterio del valor esperado?

f) ¿Qué costo (máximo) debería tener la encuesta?

7722

CAPITULO VI

TEORIA DE LA UTILIDAD

6.1 INTRODUCCION

Hay situaciones en las que las alternativas de decisión con mayor valor esperado no es la

decisión más deseable. Por “decisión más deseable” se entiende la que prefiere adoptar el

decisor considerando no sólo el valor monetario esperado sino también muchos otros factores,

como la posibilidad de obtener una ganancia enorme o de incurrir en una pérdida muy grande.

Uno de esos ejemplos es la decisión que toma la mayoría de personas que adquieren seguros.

Las personas que adquieren seguros participan, en juegos de loterías31

porque no están en

posibilidades de determinar que alternativa de decisión conduce al mejor valor monetario

esperado.

Luego el valor monetario no es la única medida del verdadero valor de los resultados para el

tomador de decisiones, por lo tanto el uso de la utilidad esperada es más recomendable para

identificar la decisión óptima.

Supóngase que el dueño de una casa evaluada en $60,000 dólares ha sido informado por una

compañía de seguros, que existe una posibilidad de 0.005 de que su casa se incendie

totalmente durante un año dado. Si el dueño puede comprar un seguro contra incendio cuya

prima anual es de $350 ¿Debe asegurar su casa o no?

MATRIZ DE COSTOS

ALTERNATIVAS ESTADOS DE LA NATURALEZA

Ocurra incendio E1 No ocurra incendio E2 VE

Comprar seguro $350 $350 $350

No comprar seguro $60,000 $0 $300

Probabilidad 0.005 0.995

)()(1

j

n

j

iji spxAVE

Basándose sólo en el VE el dueño no debería comprar seguro, pero estamos de acuerdo

que cualquier persona compraría una póliza de seguro.

La teoría de la utilidad se usa en aquellos problemas de decisión en los cuales pongan

en serias dificultades económicas a las personas encargadas de decidir

6.2 DEFINICIONES BASICAS

TEORÍA DE LA UTILIDAD: Proporciona un modelo matemático que describe el

comportamiento de una decisión racional en un marco completa de incertidumbre. Se

1 SUERTE DE LOTERIA: Una alternativa hipotética de inversión con una probabilidad p de obtener un mejor

resultado ( o pago) posible y una probabilidad de (1-p) de obtener el peor resultado (o pago) posible.

Escenarios complejos de toma de decisiones en IA

7733

establecerá que para cualquier decisión racional existe una función numérica llamada función

de utilidad.

La Teoría de la utilidad es un auxiliar de la toma de decisiones bajo incertidumbre

Se supone que el individuo maximiza el valor esperado de la utilidad, en donde el valor

esperado depende de las probabilidades subjetivas de los diferentes sucesos aleatorios fuera

de control y de la utilidad de las preferencias

Cuando hablamos de valor, nos referimos a la utilidad de una alternativa. Evidentemente el

criterio de utilidad no tiene que ser el mismo, no escogen las mismas inversiones un decisor

con aversión al riesgo que otro que busca principalmente altas rentabilidades y prefiere

asumir riesgos. Incluso el dinero no tiene el mismo valor: no tiene la misma utilidad $100

para un estudiante que para una persona rica.

LOTERIA: La lotería de una etapa es un experimento aleatorio que tiene un conjunto de

posibles eventos o resultados meeeE ...,........., 21 cada evento je con una probabilidad de

ocurrencia jp tal que p jj

m

1

1 , donde,

10 jp mj ............1

Se denota ),(........,),........,(),,{( 2211 mm pepepeL }

DEFINICION 1: Dado un conjunto de eventos aleatorios meeeE ...,........., 21 asociado a

una lotería de una etapa, cualquier decisión es capaz de ordenarlos de acuerdo a cierta

preferencia.

Suponga que el orden es tal que 1e es el evento más preferido por el decisor y me es el menos

preferido por el decisor. Considérese para cada evento je existe una lotería de una etapa, con

dos premios 1e y me es decir:

)1 ,(),,{( 1 meeL } 0 1

Donde el estado e1 ocurre con una probabilidad de y el estado em ocurre con una

probabilidad de 1-

Finalmente se asocia a 1e (el premio más favorecido) el valor 1= 1 y a me (el menos

favorecido) el valor m= 0.

De esta manera se obtiene una función j jf e ( ) cuyo dominio es meeeE ...,........., 21 a

esta función se le conoce como FUNCION DE UTILIDAD4 y j será la utilidad del evento

e j

4 Función de Utilidad: Método para convertir cualquier ganancia en una utilidad asociada

7744

DEFINICION 2: (Von Neumann y Oskar Morgenstern) Es una variable aleatoria que mide

su actitud frente al riesgo, cuyo dominio es meeeE ,........, 21 y su rango [0, 1].

6.3 CURVAS TIPICAS DE LA UTILIDAD

Si U(x) es derivable será estrictamente cóncava 0)( xU

Si U(x) es derivable estrictamente convexa 0)( xU

6.4 PRINCIPIOS DE TEORIA DE LA UTILIDAD

Hay dos enfoques de la Utilidad:

El enfoque cardinal: marginalistas dice la utilidad es medible y comparable cardinalmente la

utilidad transmite información cuantitativa

U(A)=2U(B) A es preferido dos veces que B

El enfoque ordinal moderno (Hicks) dice la utilidad es medible pero comparable

ordinalmente, la utilidad solo transmite información cualitativa.

U(A)>U(B) A es preferido a B pero no dice cuanto

PRINCIPIO DE UTILIDAD:

Existe una función U, asociada a cada consecuencia o resultado de tal forma que:

U(A)>U (B) A>B (A es mejor que B)

U(A)=U (B) A~B (A es indiferente a B)

PRINCIPIO DE MÁXIMA UTILIDAD ESPERADA

Antes de enunciarlo hay que ver el concepto de utilidad esperada (UE) para una

acción iA que puede tener una serie de posibles resultados ijx

7755

n

j

ijijii xUxApAUE )(),()(

Donde:

),( iji xAp es la probabilidad de cada resultado ijx a partir de la acción iA .

)( ijxU es la utilidad de cada resultado ijx , correspondiente a la acción iA .

Ahora si podemos enunciar el principio de máxima utilidad esperada: un agente

racional debe elegir aquella acción que maximice la utilidad esperada.

6.5 AXIOMAS DE LA UTILIDAD ESPERADA

Vamos a identificar una serie de propiedades, que si son satisfechas por las preferencias del

decisor, implican que éstas pueden ser representadas mediante utilidades También conocidos

como axiomas de Von Neumann-Morgestern:

1. Orden:(Completitud) Se puede ordenar de acuerdo a la preferencia. (A>B) (B>A) (A~B)

Se prefiere A a B A>B

Se prefiere B a A B>A

Se es indiferente A~B

2. Transitividad: Es imprescindible mantener la racionalidad es decir las consistencias de las

preferencias

Si A>B y B>C A>C

3. Continuidad: Si A>B>C, existe una probabilidad p que es indiferente entre obtener la lotería B o

la lotería A y una probabilidad de (1-p) de obtener la lotería C

[(A, p) ; (C,1-p)] ~ B

4. Monotonía (Probabilidad desigual): Si hay dos loterías con los mismos resultados el agente

(decisor) siempre preferirá la alternativa que tenga mayor probabilidad.

5. Sustitución (Independencia): Si una persona es indiferente entre dos alternativas riesgosas A ~

B ellas son intercambiables en cualquier otra alternativa riesgosa

Si A ~ B [(A, p); (C, 1- p )] ~ [ (B, p); (C, 1- p )]

6. Descomposición: Las loterías compuestas pueden reducirse a loterías más simples mediante la

aplicación de las leyes de la probabilidad

Los seis axiomas son denominados Axiomas del Comportamiento Racional ya que

expresan la manera en la cuál una persona racional toma decisiones relacionadas a

eventos riesgosos.

Esta racionalidad se relaciona con la consistencia de manifestar sus preferencias frente

alternativas riesgosas.

7766

APLICACIONES

Las aplicaciones más importantes han sido en el campo de finanzas y seguros

Recientes descubrimientos han cuestionado seriamente los axiomas de la utilidad esperada,

originando modelos de utilidad no esperada (Allais y Hagen 1979).

La principal contribución de los psicólogos Daniel Kahneman y Amos Tversky, se basan en

el cuestionamiento de la TUE que es la base de la gran mayoría de modelos económicos

actuales.

La TUE esta basada en hipótesis que los individuos son capaces de ordenar consistentemente

sus alternativas y elegir aquellas, que dada sus posibilidades

Daniel Kahneman, psicólogo ha obtenido el Premio Nobel en Economia 2002 "por haber

integrado los avances de la investigación psicológica en la ciencia económica especialmente

en lo que se refiere al juicio humano y a la adopción de decisiones bajo incertidumbre".

Kahneman afirma que cuando elegimos no siempre lo hacemos

objetivamente. Mediante estudios experimentales ha demostrado

que tales faltas de objetividad tienden a seguir patrones regulares

que admiten una descripción matemática.

En su artículo "Teoría de la Prospección" publicado en

Econometrica en marzo de 1979, realizó una profunda crítica a la

teoría de la utilidad como modelo de la adopción de decisiones

bajo riesgo.

En general, los individuos subestiman los resultados que son solo

probables en comparación con los resultados que son obtenidos

con seguridad. Esta tendencia, a la que llama "efecto certidumbre", contribuye a la aversión al

riesgo en elecciones que implican ganancias seguras y a la preferencia por el riesgo en

elecciones que implican pérdidas seguras. Señala también lo que llama "efecto aislamiento":

la gente tiende a ignorar componentes que son compartidos por todas las alternativas por lo

que aparecen inconsistencias en las preferencias cuando la misma elección es presentada de

forma diferente.

Las ponderaciones utilizadas para decidir son

generalmente inferiores a las probabilidades

correspondientes, excepto en el rango de las

probabilidades muy bajas. La sobreestimación

de las probabilidades bajas permite explicar el

atractivo de los juegos de azar y de los

seguros.

LECTURAS

http://digital.el-esceptico.org/leer.php?autor=145&id=1594&tema=13

http://www.psicothema.com/pdf/1070.pdf

Estas fueron sus palabras

No podemos suponer que nuestros

juicios sean un buen conjunto de

bloques sólidamente estructurados,

sobre los cuales basar nuestras

decisiones, porque los juicios mismos

pueden ser defectuosos.

Daniel Kahneman

7777

EJEMPLO 6a

La compañía Grace S.A. está considerando la posibilidad de invertir en uno de los siguientes

negocios una tienda de equipos fotográficos, una tienda de equipos de cómputo ó una tienda

de aparatos electrodomésticos, el Departamento de finanzas ha recolectado las ganancias

esperadas de cada alternativa

TABLA DE GANANCIAS ($MILLONES)

ALTERNTIVAS MERCADO

Baja Media Alta

E. Fotográficos -5 4 7

E. Computo -1 2 5

E. Electrodomésticos -1 3 15

TABLA DE PROBABILIDADES CONDICIONALES

ALTERNTIVAS MERCADO

Baja Media Alta

E. Fotográficos 0.3 0.5 0.2

E. Computo 0.4 0.4 0.2

E. Electrodomésticos 0.6 0.3 0.1

Aplicando la teoría de la utilidad

SOLUCION

1. Enumerando los eventos (ganancias) en orden descendente

E = {15, 7, 5, 4, 3, 2, -1, -1, -5}

1e = 15 el evento más favorable

9e = - 5 el evento menos desfavorable

Por lo tanto:

La utilidad de $15 millones = ($15)= 1

La utilidad de - $5 millones = (- $5)= 0

2. CONVERSION DE GANANCIAS EN UTILIDADES

Para determinar la utilidad de las ganancias restantes con relación a los dos extremos

anteriores, se necesita llevar a cabo una entrevista con los tomadores de decisiones.

Considerando la ganancia de $7 millones. Para determinar su probabilidad asociada se

necesita saber la preferencia de los directivos de la empresa entre un pago garantizado

de $7 millones, con respecto a la mayor ganancia $15 millones y con respecto a la

menor ganancia -$5 millones.

Este valor se obtiene de forma sistemática presentando a los directivos una secuencia

de juegos ficticios de lotería. Por ejemplo empezarán pidiéndole que consideren un

juego de lotería que le ofrezca la posibilidad de ganar $15 millones con probabilidad de

0.05 y de ganar (perder) -$5 millones con probabilidad de 0.95.

¿Preferirían, este juego de lotería a garantizar una ganancia de 7 millones (la ganancia

de la cual se busca la utilidad)..En esté caso es más probable que la directiva prefiera la

ganancia garantizada de $7 millones,, pero si la probabilidades en el juego de lotería se

invirtieran probablemente los miembros preferirían jugar la lotería.

1e 9e

7788

3. OBJETIVO

El objetivo es determinar la probabilidad p de ganar $15 millones (y la probabilidad 1-

p de ganar -$5 millones) de modo que a los miembros del directorio les dé igual jugar a

la lotería que tener una ganancia garantizada de $7 millones.

Se encuentra este valor p ofreciendo sistemáticamente a los miembros del directorio el

juego con diferentes probabilidades cada vez, y preguntándole si prefieren jugar a al

lotería o la ganancia garantizada.

Para este ejemplo suponga que el resultado del proceso de entrevistas es un valor p =

0.75 es decir los directivos son indiferentes ante el hecho de tomar una ganancia

garantizada de $7 millones o a jugar una lotería con un premio de $15 millones con una

probabilidad de 0.75 de ganarlo y una ganancia (pérdida) de -$5 millones con una

probabilidad de 0.25.

La utilidad de $7 millones = ($7)= p ($15) + (1- p ) (-$5)

= 0.75x1 + 0.25x0 = 0.75

Luego el valor esperado de la lotería es

VE (LOTERIA)= 0.75x ($15) + 0.25x (-$5)= $10 millones.

Esto es, los directivos optarían por un pago garantizado de $7 millones, a jugar la

lotería cuya ganancia esperada es de $10 millones, lo cual indica que los directivos son

conservadores con respecto a correr riesgos.

Ahora debe repetirse este proceso de entrevistas para encontrar las utilidades de c/u de

las ganancias restantes.

TABLA DE UTILIDADES

GANANCIA PROBABILIDAD UTILIDAD

$15 1 ($15) = 1

$7 0.75 ($7) = 0.75

$5 0.70 ($5) = 0.70

$4 0.65 ($4) = 0.65

$3 0.55 ($3) = 0.55

$2 0.50 ($2) = 0.50

-$1 0.35 (-$1) = 0.35

-$5 0 (-$5) = 0

4. CALCULO DE LAS UTILIDADES ESPERADAS

Después de convertir las ganancias en utilidades, el paso final es seleccionar la

alternativa que maximice la utilidad esperada

)()(1

j

n

j

iji spxAUE

UE (Fotográficos)= 0(0.3) + 0.65(0.5) + 0.75(0.2) = 0.475

UE (Computo) = 0.35(0.4) +0.50(0.4)+ 0.70(0.2) = 0.48

UE (Electrodomésticos)= 0.35(0.6) + 0.55(0.3) + 1(0.1)=0.475

Luego se elige el que da más utilidad, poner una tienda de equipos de cómputo

7799

EJEMPLO 6b

Como ejemplo de un caso en que la utilidad puede ayudar a elegir la mejor alternativa de

decisión, se considera el caso de la compañía GREMKO, una empresa inmobiliaria pequeña.

En la actualidad GREMKO tiene dos oportunidades de inversión, que requieren la misma

cantidad de dinero. Los requerimientos de dinero no permiten que GREMKO realice más de

una inversión en este momento.

En consecuencia hay 3 posibles alternativas.

d1 = Invertir en A

d2= Invertir en B

d3 = No invertir.

Los resultados monetarios correspondientes a las oportunidades de inversión dependen en

gran medida de lo que suceda en la Bolsa de Valores en los siguientes 6 meses. Los precios

en la bolsa subirán, permanecerán estables o bien bajarán, por lo tanto los estados de la

naturaleza serán:

s1 = suben los precios de los inmuebles

s2 = permanecen estables los precios de los inmuebles

s1 = bajan los precios de los inmuebles.

ESTADOS DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVAS SUBEN IGUALES BAJAN

INVERTIR EN A $30,000 $20,000 -$50,000

INVERTIR EN B $50,000 -$20,000 -$30,000

NO INVERTIR 0 0 0

P(E) 0.3 0.5 0.2

Los eventos de ambas inversiones se ordenan en una consecuencia de preferencias para el

decisor siendo el siguiente, conjunto E={50,000, 30,000, 20,000, 0, -20,000, -30,000, -

50,000}

$0 si decide no hacer ninguna inversión.

.

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

-10 -5 0 5 10 15 20

PR

OB

AB

ILID

AD

GANANCIAS

GRAFICO DE UTILIDAD

Contrario al

Riesgo

8800

SOLUCION:

1. Si e1 = 50,000 el más favorable

e7 = -50,000 el menos favorable

Por lo tanto:

la utilidad de $50,000 = ($50,000) = (e1)= 1

la utilidad de -$50,000 = (-$50,000) = (e7)= 0

Para construir el resto de la función de utilidad se emplea la lotería de una etapa L = {

(e1, ), (e7 , 1 - )}

Además para cualquier evento ej E diferente de e1 y e7 se le preguntará al decisor

para que valor de en L sería indiferente entre aceptar un ej con certeza o jugar la

lotería L. Los valores de proporcionados formarán su función de utilidad.

2. Establecer la utilidad para un resultado de $30,000.

En primer lugar se pide al director de la GREMKO que plantee su preferencia entre un

resultado garantizado de $30,000 y p la oportunidad de participar en le siguiente juego

de lotería

(30,000)= p($50,000) + (1- p)($-50,000)

Si p tiende a 1 preferiría la suerte de lotería, al pago seguro de $30,000, ya que la

empresa se garantizaría virtualmente un pago de $50,000.

Si p tiende a 0 el director preferiría el pago seguro de $30,000.

En cualquier caso, al variar p en forma continua desde 0 hasta, la preferencia por el

pago garantizado de $30,000 cambiará en algún punto para convertirse en preferencia

por la suerte de la lotería.

Por ejemplo supóngase que cuando p=0.95, el director es indiferente entre el pago

seguro de $30,000 y la lotería

(30,000)= 0.95($50,000) + 0.05($-50,000) = 0.95x1 +0.05x0 = 0.95

(30,000)= 0.95 (*)

El director asigna una utilidad de 0.95 a un pago de $30,000.

Luego el valor esperado de la lotería es:

VE(LOTERIA) = 0.95(50,000) + 0.05(-50,000) = 45,000

Se observa que el VE es 45,000 si p= 0.95, el director optaría igualmente por un pago

garantizado de $30,000, así esta asumiendo un punto de vista conservador evitando el

riesgo.

La PRIMA DEL RIESGO = Valor Esperado - Cantidad Segura

= $45,000 - $30,000= $15,000

Es decir lo que estaría dispuesto a pagar para evitar con probabilidad de 0.05 de perder

$50,000

NOTA: Si se hubiera comenzado con una asignación distinta de utilidades para los

resultados de $50,000 y - $50,000 se hubiera terminado con una utilidad diferente para

$30,000, por lo que debe concluirse que la utilidad que se asigna a cada pago no es

única.

8811

3. La utilidad de -$20,000

Se debe pedir al director que plantee su preferencia entre un pago garantizado de $-

20,000 y la oportunidad que participe en la lotería. Si p =0.95 es seguro que con esta

elevada probabilidad de obtener un pago de $50,000 el director elegirá la suerte

(-$20,000)= 0.90($50,000) + 0.105($-50,000) = 0.905x1 +0.10x0 = 0.90.

Luego si asignamos a p = 0.81 de nuevo el director preferiría la lotería, supóngase que

sé continúan hasta p =0.55 en donde se determina que con este valor de p =0.55 el

funcionario no tiene preferencia entre un pago de $-20,000 y la lotería.

(-$20,000)= 0.55($50,000) + 0.45($-50,000) = 0.55x1 +0.45x0 = 0.55

VE(LOTERIA)= 0.55($50,000) + 0.45(-$50,000) =$27,500 - $22,500 = $5,000

Continuando así sucesivamente obtenemos la siguiente tabla de utilidad.

(50,000) = 1 (-20,000) = 0.55

(30,000) = 0.95 (-30,000) = 0.55

(20,000) = 0.90 (-50,000) = 0

(0)= 1

TABLA DE UTILIDADES ALTERNATIVAS SUBEN

IGUALES BAJAN

INVERTIR EN A $30,000 0.95 $20,000 0.90 -$50,000 0

INVERTIR EN B $50,000 1 -$20,000 0.55 -$30,000 0.40

NO INVERTIR 0 0.75 0 0.75 0 0.75

P(E) 0.3 0.5 0.2

La utilidad esperada de cada inversión es :

UE(d1) = 0.3(0.95)+ 0.5(0.900) + 0.2(0)= 0.735

UE(d2) = 0.3(1) + 0.5(0.55) + 0.2(0.40) = 0.655

UE(d3) = 0.3(0.75) + 0.5(0.75) + 0.2( 0.75) = 0.750

Como se trate de un decisor racional, elegirá aquella acción que maximiza su utilidad

esperada por lo que seleccionará la alternativa d3

Si se hubiera utilizada el criterio puramente monetario el valor esperado de las

ganancias sería:

INVERTIR EN A= $9,000

INVERTIR EN B = - $1,000

NO INVERTIR = $0

8822

GRAFICA DE LA UTILIDAD

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

$-50,000 $-30,000 $-10,000 $10,000 $30,000 $50,000

UTILIDAD

EJEMPLO 6.c Si el dueño una consultoría tienen la alternativa de escoger entre dos contratos de trabajo A y

B. Por limitación no puede aceptar ambos contratos y debe decidirse por uno u otro o ninguno

Ha hecho una estimación de las posibles consecuencias de cada contrato, asociado a cada

evento con una probabilidad subjetiva.

Las consecuencias, dadas en posibles ganancias o pérdidas (descontados a valor presente) y

sus probabilidades de ocurrencia son:

CONTRATO A

CONTRATO B

GANANCI

A

PROBABILIDADES GANANCIA PROBABILIDADES

$ 50,000 0.7 $ 40,000 0.6

$ 10,000 0.1 $ 30,000 0.2

-$ 20,000 0.2 -$ 10,000 0.2

Los eventos de ambos contratos se ordenan en una consecuencia de preferencias para el

decisor siendo este el siguiente conjunto.

E={$50,000, $40,000, $30,000, $10,000, $0, -$10,000, -$20,000}

$0 si decide no aceptar ninguno de los dos contratos tendrá $0 de utilidad.

Se identifica al evento $50,000 por e1 (el mas favorable) y a -$20,000 por e7 (menos

favorable) .

Sea por lo tanto ( e1 )= 1 y ( e7 )= 0.

Para construir el resto de la función de utilidad se emplea la lotería de una etapa.

L = { (e1, ), (e7 , 1 - )}

Para cualquier evento ej E diferente de e1 y e7 se le preguntará al decisor para que valor de

en L 0 1 ), sería indiferente entre aceptar ej con certeza o jugar la lotería L.

Los valores de proporcionados, formarían la función de utilidad.

Suponga que su contestación es :

($40,000) = 0.95

($30,000) = 0.80

($10,000) = 0.50

8833

($0) = 0.30

(-$10,000) = 0.20

Graficando la Función de Utilidad

La utilidad esperada de cada contrato es:

CONTRATO A: 0.7(1)+ 0.1(0.50) + 0.2(0) = 0.75

CONTRATO B: 0.6(0.95) + 0.2(0.80) + 0.2(0.20) = 0.77

Como se trate de un decisor racional, elegirá aquella acción que maximiza su utilidad

esperada por lo que seleccionará el contrato B.

Si se hubiera utilizada el criterio puramente monetario el valor esperado de las ganancias

sería:

CONTRATO A: 50,000(0.7) + 10,000(0.1) - 20,000(0.2) = $32,000

CONTRATO B: 40,000(0.6) + 30,000(0.2) - 10,000(0.2) = $28,000

Luego se escogería el contrato A.

6.4 NUEVO ENFOQUE LA UTILIDAD ESPERADA

La utilidad esperada puede graficarse cuando las loterías tienen dos resultados posibles.

Por ejemplo, la lotería

1

2

1

X

Xp

La cual tiene utilidad esperada

UE (p)= )(*)1()(* 01 XUXU

Se representa como una cuerda en el gráfico

FUNCIO N DE UT ILIDAD

0 .0 0

0 .1 0

0 .2 0

0 .3 0

0 .4 0

0 .5 0

0 .6 0

0 .7 0

0 .8 0

0 .9 0

1 .0 0

-2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 6 0 0 0 0

E V E N T O

PR

OB

AB

ILID

AD

8844

Ejemplo 6.4a

Un individuo posee una riqueza de 36 y esta considerando invertir en un nuevo negocio el cual con

probabilidad de 3

2incrementará su riqueza en 13 mientras que con probabilidad de

3

1 la reducirá en

11. Suponiendo que el individuo es adverso al riesgo con función de utilidad U(X)= X ¿Qué

decisión tomará el inversionista

Solución

2511-36 3

1

491336 3

2

p r 36

Calculando las utilidades esperadas

UE(p)= 25*3

149*

3

2 =6.33

UE(r)= 36*1 = 6

Por lo tanto el individuo decide invertir

1

8855

Ejemplo 6.4b

Un estudiante debe escoger entre dos universidades A y B. Sus perspectivas laborales se

resumen en el siguiente cuadro:

Univ. A

$250,000 de futuros ingresoscon abajoRegular tr 0.4

00$1'0000,00 de futuros ingresoscon ; joBuen traba 0.6

Univ. B Trabajo digno; ingresos futuros de $690,000

Suponiendo que el estudiante es adverso al riesgo con función de utilidad U(x)=Ln(x)

Solución:

Las utilidades esperadas en cada caso son:

2616.13)000,250(*4.0)000,000'1(*6.0)( LnLnAUE

44.13)000,690(*1)( LnBUE

Entonces escoge la Universidad B

Ejemplo 6.4c APLICACIÓN EVASIÓN DE IMPUESTOS

Una persona posee un ingreso bruto de I = $1000, y debe decidir si paga o no paga impuestos

T = $200. Si paga, obtiene con seguridad un ingreso de “ I-T ”. si decide Si decide no pagar

tiene una probabilidad , puede ser descubierto debiendo entonces pagar una multa M =

160. Si no paga se queda con su ingreso “I”.Si = 0.2 ¿Qué decisión tomara la persona si es

adversa al riesgo?

Solución:

Sea

I= Ingreso

T = Impuesto

M = multa

Como es adverso al riesgo U(x)= x

No paga

descubren lo No -1

descubren Lo

I

I-T-M

Paga I - T

UE(paga) =1*U(I-T)

UE(paga) =1* 800 28.28

UE(no paga) = *U(I-T-M)+ (1- )U(I)

1

1

8866

UE(no paga) = * MTI + (1- ) I

UE(no paga) =0.2 * 640 +0.8 1000 =0.2*25.2982 +0.8*31.6227 = 5.0596+25.2592 =

30.3578

Luego el individuo decide no pagar impuesto

¿Qué se puede hacer para evitar la evasión?

Elevar las multas

Mejorar la vigilancia (aumentar la probabilidad de descubrir la evasión)

¿Cuánto debería ser la multa M como mínimo para que no se evada?

Matemáticamente la multa mínima M es la que resuelve la ecuación:

UE(paga)= UE(no paga)

1*U(I-T) = *U(I-T-M)+ (1- )U(I)

28.28=0.2* M800 +0.8 1000

28.28-25.26 = 0.2* M800

15.1= M800

M = 571.99

Es decir; la multa debería incrementarse por lo menos hasta $571.99 dólares para que el

individuo se vea incentivado a pagar sus impuestos

Ejemplo 6.4d APLICACION DE DIVERSIFICACIÓN DE CARTERA

La diversificación de inversiones entre un conjunto de activos de distinto riesgo y rentabilidad

Sea $1000 el capital de una persona la cual desea diversificar en dos activos:

8877

Depositar una fracción en un banco ( activo seguro) el cual paga una tasa de

interés del 10%

Invertir la fracción restante (1- )en un activo riesgoso donde con probabilidad 1/3 puede

ganar 20% de lo invertido y con probabilidad 2/3 puede perder 5% de lo invertido.

Supongamos que el individuo es adverso al riesgo con función de utilidad U(x)=Ln(x)

Solución

Banco * 1000*1.1

Activo con renta variable =

)95.0(*1000*)1( 3

2

)2.1(*1000*)1( 3

1

La utilidad total de la persona es la suma de las utilidades esperadas en cada caso:

Utilidad Total =UE(Banco)+UE(Activo)

UE( )= U( *1100)+

)950*)1(

3

2)1200*)1(

3

1 UU

El problema consiste en encontrar la fracción que es invertida en el banco tal que

maximice la utilidad esperada

Derivando respecto a

)1(950

950

3

2

)1(1200

1200

3

1

1100

1100)(

xEU

)1(

1

3

2

)1(

1

3

11)(

xEU

01

11)(

xEU

Tenemos que =0.5

Luego 0.5*1000=500, luego deposita $500 en el banco y $500 en un activo con renta

variable

1

8888

EJERCICIOS

1. Una empresa está considerando si introduce un nuevo producto al mercado o lo

abandona. La introducción del producto tendría un costo de $50.000. Considera que

existe una probabilidad de 0.6 de que tenga una aceptación rápida por parte del

consumidor y de 0.4 de que la aceptación sea lenta. Si la aceptación del producto fuera

rápida podría avanzar con su comercialización o no continuar, en cuyo caso perdería los

costos de la introducción. Si avanza existen las siguientes probabilidades con respecto a

las ventas: 50% de ganar $350.000, 30% de ganar $250.000 y 20% de perder $50.000,

esto sin incluir los costos de introducción. Si la aceptación del producto fuera lenta

podría avanzar con su comercialización o no continuar, en cuyo caso perdería los costos

de la introducción. Si avanza existen las siguientes probabilidades con respecto a las

ventas: 30% de ganar $250.000, 60% de perder $50.000 y 20% de perder $100.000, esto

sin incluir los costos de introducción.

a. Construya un árbol de decisión que modele este problema.

b. ¿Qué decisión debe tomarse? ¿Cuál es la utilidad esperada?

c. ¿Qué consideraciones con relación al riesgo pueden realizarse al tomar esta decisión?

2. La empresa Orion esta pensando en adquirir una póliza de seguros para su nuevo

edificio de oficinas en Miraflores. La póliza tiene un costo anual de $20,000 dólares. Si

la empresa no adquiere el seguro y ocurre un pequeño daño, se espera un costo de

$100,000 dólares, el costo en el caso de que ocurra un gran daño es de $300,000

dólares. Las probabilidades son: sino ocurre ningún daño 0.8, un daño pequeño 0.05 y

un gran daño 0.15:

a) Suponga que Ud. encontró las siguientes probabilidades de indiferencia para la lotería

¿Qué decisión recomendaría? Justificar

Costo Probabilidad de indiferencia

20,000 0.90

100,000 0.70

b) Esta usted, a favor de utilizar el valor esperado o la utilidad esperada par este

problema de decisión justifique su respuesta?

c) ¿Qué tipo de tomador de decisiones es de acuerdo a al probabilidad de indiferencia?

3. Una empresa de televisión ha estado obteniendo índices bajos de audiencias para sus

programas. Actualmente, los administradores consideran dos alternativas para el

periodo nocturno de las 8.00P.M.a las 9.00 P.M.. un programa “Talk Show” y uno de

variedades musicales. Los porcentajes de estimaciones de la audiencia que observa los

8899

programas dependen del de aceptación del programa. Los datos relevantes son los

siguientes:

INDICE DE AUDIENCIA (rating)

Aceptación del

programa

Talk Show Variedad Musical

Alta 30% 40%

Moderada 25% 20%

Baja 20% 15%

Las probabilidades correspondientes a los niveles de aceptación de los programas son

Aceptación del

programa

Talk Show Variedad Musical

Alta 0.30 0.30

Moderada 0.60 0.40

Baja .010 0.30

a) Utilizando el procedimiento de valor esperado, que programa escogería.

b) Para un análisis de utilidad cual será la lotería apropiada

c) En base a la lotería del inciso b suponga que el administrador del programa a

asignado las siguiente probabilidades de indiferencia que decisión tomaría.

Porcentaje de auditorio Probabilidad de Indiferencia

30% 0.40

25% 0.30

20% 0.10

BIBIOGRAFIA

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Universidad Textos, Madrid, 1995.

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