teorema de la convolución
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Benemérita Universidad Autónoma de
Puebla
Facultad de ciencias de la electrónica
Tarea: Teorema de la convolución
Asignatura: Procesamiento de señales
Alumnos:
Elienai Simón Mier Julissa Beristain Contreras
Gerardo Juarez Reyes Jorge Mendez Beristain Giovanni Abriz Morales
Victor Hugo Figueroa Chavez
Profesor: Héctor Santiago Ramírez
Otoño 2013
Teorema de la convolución
Dadas dos funciones f 1 (t ) y f 2 ( t ) podemos formar la integral siguiente:
f ( t )=∫−∞
∞
f 1 ( τ ) f 2 ( t−τ )dτ
Esta integral llamada integral de convolución, define la convolución de las
funciones f 1 ( t ) y f 2 (t ), y también se expresa simbólicamente como:
f ( t )=f 1 ( t )∗f 2 ( t )
Teorema de la convolución en el tiempo, si
f 1(t)↔f 1(ω)
Y f 2(t)↔f 2(ω)
Entonces
∫−∞
∞
f 1 ( τ ) f 2 ( t−τ )dτ↔F1 (ω )F2 (ω)
Es decir
f 1 (t )∗f 2(t)↔F1(ω)F2(ω)
Demostración
f [ f 1 ( t )∗f 2 ( t ) ]=∫−∞
∞
e− jωt [∫−∞
∞
f 1 (τ ) f 2 (t−τ )dτ ]dt
¿∫−∞
∞
f 1(τ) [∫−∞
∞
e− jωt f 2 (t−τ )dt ]dτPor la propiedad de desplazamiento en el tiempo la integral entre paréntesis del segundo miembro es igual a
F2(ω)e− jωτ
Por lo que
f [ f 1 (t )∗f 2 ( t ) ]=∫−∞
∞
f 1 (τ ) e− jωτ F2 (ω)dτ
¿ F1(ω)F2(ω)
Teorema de la convolucion en la frecuencia
Si
f 1(t)↔F1(ω)
Y
f 2 ( t )↔F2 (ω )
Entonces
f 1(t) f 2(t)↔1
2 π∫−∞
∞
F1 (u )F2 (ω−u )du
O sea
f 1(t) f 2(t)↔1
2 π[F1 (ω )∗F2(ω)]