convolución por bloques: método overlap-save
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CONVOLUCIÓN CIRCULAR. CONVOLUCIÓN LINEAL+ALIASING. Convolución por bloques: método overlap-save. Sucesión de entrada x [ n ] : arbitrariamente larga Respuesta impulsiva del filtro h [ n ] : longitud P Tamaño del bloque: N se toman N muestras de x [ n ] - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Convolución por bloques:método overlap-save
Sucesión de entrada x[n]: arbitrariamente larga
Respuesta impulsiva del filtro h[n]: longitud P
Tamaño del bloque: N se toman N muestras de x[n]
hay ALIASING! muestras correctas: L = N - (P - 1)
CONVOLUCIÓNCIRCULAR
CONVOLUCIÓNLINEAL+ALIASING
Sucesión x[n]
La sucesión x[n] de entrada se parte en bloques de longitud L...
Sucesión x[n]
Longitud TDF = N
La sucesión x[n] de entrada se parte en bloques de longitud N...
“padding” de P - 1 ceros
y como la respuesta impulsiva tiene largo Pse agregan P - 1 ceros al comienzo de la sucesión.
de modo que al calcular la convolución circular sólo
L = N - (P - 1)
muestras coinciden con la convolución lineal.
Longitud L
Sucesión x[n]
Sucesión h[n]
Longitud P “padding” de N - P ceros
Longitud TDF = N
A la respuesta impulsiva h[n] (de longitud P)...para completar el largo N de la TDF...
se le agregan N - P ceros.
Sucesión x[n]
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Se calcula el primer segmento de salida efectuando la convolución circular entre x1[n] y h[n]
Longitud TDF = N
La convolución circular NO coincide con la convolución lineal
se descartan P - 1 muestras
que TIENE “aliasing” de P - 1 muestras
Sucesión x[n]
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Se calcula el primer segmento de salida efectuando la convolución circular entre x1[n] y h[n]
Longitud TDF = N
x1[n]*h[n] = ITDF{X1[k]xH[k]}
que TIENE “aliasing” de P - 1 muestras
Sucesión x[n]
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Se “copia” el resultado de la convolución circular entre x1[n] y h[n] a la salida del sistema, descartando las muestras erróneas
Sucesión x[n]
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Se “copia” el resultado de la convolución circular entre x1[n] y h[n] a la salida del sistema, descartando las muestras erróneas
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
Sucesión x2[n]
Se procesa el segundo bloque x2[n] de la entrada x[n]... (solapando P - 1 muestras con el bloque previo)
(solapando P - 1 muestras con el bloque previo)
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
Se procesa el segundo bloque x2[n] de la entrada x[n]...
con la respuesta impulsiva h[n]
(solapando P - 1 muestras con el bloque previo)
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
Se procesa el segundo bloque x2[n] de la entrada x[n]...
y se obtiene el segundo segmento x2[n]*h[n]
x2[n]*h[n]
con la respuesta impulsiva h[n]
Nuevamente, del segundo segmento calculado hay quedescartar P - 1 muestras, que son erróneas (por el aliasing)
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
x2[n]*h[n]
Se “copia” el resultado de la segunda convolución circular entre x1[n] y h[n] (descartando las muestras erróneas)
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
x2[n]*h[n]
Se “copia” el resultado de la segunda convolución circular entre x1[n] y h[n] (descartando las muestras erróneas)
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
Se procesa el tercer bloque x2[n] de la entrada x[n]...
x2[n]*h[n]
(solapando P - 1 muestras con el bloque previo)
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
Se procesa el tercer bloque x2[n] de la entrada x[n]...
x2[n]*h[n]
(solapando P - 1 muestras con el bloque previo)
con la respuesta impulsiva h[n]
y se obtiene el tercer segmento de salida x3[n]*h[n]
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
x2[n]*h[n]
x3[n]*h[n]
descartándose las P - 1 primeras muestras
se copia ala salida...
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
x2[n]*h[n]
x3[n]*h[n]
se copia ala salida...
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
x2[n]*h[n]
x3[n]*h[n]
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
x2[n]*h[n]
x3[n]*h[n]
se procesa el cuarto bloque de la entrada x[n]
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
x2[n]*h[n]
x3[n]*h[n]
se procesa el cuarto bloque de la entrada x[n]
con la respuesta impulsiva h[n]
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
x2[n]*h[n]
x3[n]*h[n]
y se obtiene el cuarto segmento de salida x4[n]*h[n]
x4[n]*h[n]
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
x2[n]*h[n]
x3[n]*h[n]
se descartan las primeras P - 1 muestras...
x4[n]*h[n]
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
x2[n]*h[n]
x3[n]*h[n]
x4[n]*h[n]
y se copia a la salida
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
x2[n]*h[n]
x3[n]*h[n]
x4[n]*h[n]
y se copia a la salida
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
x2[n]*h[n]
x3[n]*h[n]
x4[n]*h[n] Convolución
por BLOQUES
Sucesión h[n]
x1[n]*h[n]
Sucesión x[n]
x2[n]*h[n]
x3[n]*h[n]
x4[n]*h[n] Convolución
por BLOQUES
Convolución LINEAL
=