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Teoremas de la

circunferencia

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SIP RED DE COLEGIOSColegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªAAlumna: Anahí Leiva Olivares

Curso: IIIªA

Fecha de entrega: 12 de abril 2013

Índice Índice

pág.2 Introducción

pág.3 1.1 Teoremas según sus ángulos

1.a Teorema del ángulo exterior pág.4

1.b Teorema del ángulo interior pág.5

1.c Teorema del ángulo inscrito pág.6

1.d Teorema del ángulo del centro pág.7

1.e Teorema del ángulo Semi-inscrito pág.8

1.2 Teoremas métricos 2.a Teorema de las cuerdas

pág.9 2.b Teorema de las secantes

pág.10

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2.c Teorema de las secante y la Tangente pág.11

2.d Teorema de las Tangentes pág.12

Bibliografía pàg.13

IntroducciónEn el informe se hablara mucho de circunferencias y como un concepto base debemos saber que es una circunferencia, teoremas de los ángulos y teoremas métricos; La circunferencia es una línea curva

cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto

fijo llamado centro, un ángulo  es la porción de plano limitada por dos semirrectas con origen en un mismo punto. Las semirrectas se llaman lado inicial y final al origen común se le denomina vértice del ángulo.

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TEOREMA SEGÚN SUS ÁNGULOS:

1. a Teorema del ángulo exterior

Su vértice se encuentra en el exterior de la circunferencia, y los lados del ángulo pueden ser una secante o una secante y una tangente o tangentes

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SIP RED DE COLEGIOSColegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªAMide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

1. b Teorema del ángulo interior

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SIP RED DE COLEGIOSColegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªAAngulo interior, tiene su centro en un punto interior del círculo. La medida del ángulo interior es la semisuma de los arcos que comprenden él y su opuesto.

Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

1. c Teorema ángulo inscrito

Es el ángulo cuyo vértice está sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella. Para todo ángulo inscrito, existe un

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SIP RED DE COLEGIOSColegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªAángulo del centro que subtiende el mismo arco. El ángulo inscrito es igual a la mitad del ángulo del centro que subtiende el mismo arco. < ABC inscrito que subtiende arco AC Vértice en la circunferencia Los lados son cuerdas de ellas < ABC subtiende arco AC El centro de la circunferencia está en el interior del ángulo.

Lados son cuerdas de ellas El centro de la circunferencia esta en el interior del ángulo

.

1. d Teorema ángulo del centro

Es un ángulo cuyos lados son radios y su vértice es el centro de la circunferencia.

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SIP RED DE COLEGIOSColegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªAEs la referencia fundamental para los otros tipos de ángulos en el círculo (inscrito, interior, exterior) pues la medida del ángulo central es proporcional (con constante 1/r) a su arco interceptado.

La medida del arco CB es la del ángulo central COB

Arco CB= Angulo COB

1. e Teorema del ángulo Semi-inscrito

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SIP RED DE COLEGIOSColegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªAEl vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella

Mide la mitad del arco que abarca.

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TEOREMAS MÉTRICOS:

2. a Teorema de las Cuerdas

Si 2 cuerdas se interceptan en el interior de la circunferencia, el producto de los segmentos determinados en una cuerda es igual al producto de los segmentos determinados en otra cuerda.

EA X AB=CA X AD

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2. b Teorema de las secantes

“Si desde un punto P cualquiera exterior a una circunferencia se trazan dos secantes, entonces los productos de las distancias desde P a los puntos de intersección de cada secante con la circunferencia son iguales”

PC×PD=PE×PF

Sea P: Punto de Intersección Exterior A, B, C y D puntos de intersección con la circunferencia.

La relación PA*PB = PC*PD señala que los segmentos de las secantes, medidos desde el punto exterior a la intersección con la circunferencia,Son inversamente proporcionales

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SIP RED DE COLEGIOSColegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªAA los segmentos medidos desde el punto exterior al punto más cercano de la intersección con la circunferencia.

2. c Teorema de las secantes y tangentes

Si desde un punto exterior a una circunferencia se trazan una tangente y una secante, el segmento de tangente entre ese punto y el de contacto es medio proporcional entre los segmentos de secante comprendidos entre el punto y las intersecciones de la secante con la circunferencia

PE tangente en E ha la circunferencia y PC secante a la circunferencia

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SIP RED DE COLEGIOSColegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªAPF^2 =PE*PD /En el círculo, PE es una tangente y PC es una secante. Estas se intersectan en el punto P

2. d Teorema de las Tangentes

Plantea que la suma de las longitudes de dos lados es a la diferencia de esos dos lados como la tangente de la mitad de la amplitud total de los ángulos opuestos a dichos lados es a la tangente de la mitad de la diferencia de dichos ángulos.

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SIP RED DE COLEGIOSColegio Francisco Arriarán Electivo Fecha Entrega: 12 de abril de 2013 Anahí Leiva IIIªAO lo que es lo mismo:

Bibliografía

http://www.slideshare.net/descargarprogramas/teora-de-cuerdas-10438649

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http://www.slideshare.net/yaninewong/elementos-de-la-circunferencia

http://www.slideshare.net/iaespino/circunferencia-2373054

http://www.slideshare.net/guest29f6ed0/circunferencia213-ro-secundaria-

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http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/capaz_d3/ exteriores.html