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Teoría de la Producción 18 de noviembre de 2011

RESUMEN

1. FUNCION DE PRODUCCIÓNLa producción es la actividad inicial que se da como un proceso de transformación de

la naturaleza por medio de la sociedad, para satisfacer sus necesidades. Es el proceso

de creación de los bienes y servicios que la población puede adquirir con el objeto de

consumirlos y satisfacer sus necesidades.

El proceso de producción se realiza en las empresas, las cuales se encuentran

integradas en ramas productivas, y estas en sectores económicos. Las empresas se

dedican a la producción de determinados artículos forman una rama productiva

especifica, por ejemplo, el conjunto de empresas productoras de alimentos forma la

rama de la industria alimentaria.

La teoría de la producción, a través de la función de producción, permite analizar las

diversas formas en que los empresarios pueden combinar sus recursos o insumos con

el objeto de producir determinada cantidad de bienes y servicios, de tal forma que les

resulte económicamente conveniente en función de las ganancias que desean obtener.

Es importante medir la producción, lo cual se logra a través de la tasa de producción

en un periodo determinado, que puede ser anual, mensual, semanal o diario.

A. Función de producciónEl proceso productivo se puede expresar técnicamente en una función de producción, la cual relaciona la cantidad máxima de producción que se puede obtener con la

cantidad de recursos o factores que utiliza la empresa en un tiempo determinado.

Otras definiciones de la función de producción son:

1. Relación que existe entre los insumos y el producto total en un proceso

productivo.

2. Función que expresa la cantidad de producción (Q) que obtiene una empresa

con una determinada combinación de factores: trabajo (T) y capital (C).

Cindy Margot Vázquez Gerónimo 1


Q = ƒ (T, C)

3. Relación que existe entre el producto físico total y los insumos físicos utilizados

para obtener dicha producción; se puede expresa en una ecuación matemática

que establece la máxima cantidad de producción que se puede obtener con base

en el uso de determinados insumos.

Los principales supuestos de la función de producción son los siguientes:

a) Cada uno de los factores de producción utilizados se pueden dividir en forma

infinita.

b) Es posible crear una determinada cantidad de producción mediante diversas

combinaciones de insumos.

c) Cualquier cambio en los factores productivos trae aparejado un cambio en la

magnitud total de producción, por muy pequeño que sea.

d) Debido a lo anterior, existe una interdependencia funcional entre los factores

productivos utilizados y el valor de la producción total.

e) Se supone también un estado de conocimientos determinados; es decir, no

existe progreso técnico. Si cambia la tecnología también se modifica la función

de producción, en cuyo caso se habla de otra función de producción.

Si la función de producción relaciona cantidades de producción y cantidades de

insumos, entonces se puede expresar en forma matemática. De esta manera, la función

de producción se puede enunciar así:

A = ƒ(a, b, c,…)Donde:

A = volumen total de producción

ƒ = función de

a, b, c,…. = insumos o factores productivos utilizados

Otra forma muy generalizada de presentar la función de producción es:

Q = ƒ (C, T)



Donde:

Q = volumen total de producción

ƒ = función de

C = el conjunto de bienes y servicios considerados capital

T = el conjunto de servicios que se considera trabajo

Conviene tener presentes varios conceptos de producción que son fundamentales para

entender la función de producción.

1. Producción total. Se obtiene sumando el valor de la producción de una actividad

económica durante un periodo determinado que puede ser un día, un mes o un

año. Es decir, la producción se considera como un flujo por tiempo.

2. Producción media. Resulta dividir la producción total entre el insumo variable,

que puede ser el trabajo, y entonces se habla de la producción media del trabajo.

3. Producción marginal. Es el cambio que se presenta en la producción total como

consecuencia de un incremento pequeño del factor variable, que puede ser el

trabajo, en cuyo caso se habla de la producción marginal del trabajo. Se puede

estimar dividiendo el incremento del producto total entre el incremento del factor

del trabajo.

Se puede identificar varias características de la producción total, media y marginal,

entre las que destacan:

a) La producción total aumenta hasta un cierto límite, a partir del cual empieza a

descender.

b) La producción media aumenta lentamente hasta que se agrega el tercer

trabajador. Ya con el cuarto, esta producción empieza a disminuir.

c) La producción marginal también aumenta inicialmente y luego empieza a

descender, incluyendo una producción negativa para el octavo trabajador.

Se afirma que la función de producción es una serie de posibilidades productivas que

se puede expresar de las siguientes maneras:



1. Como una relación o tabla donde se muestran las diferentes cantidades de

producción y de insumos;

2. Como una ecuación matemática que también expresa la relación entre

producción e insumos, y

3. Como una curva en un plano cartesiano que representan en el plano de las X y

de las Y la relación entre cantidad de insumos y de producción.

Aun cuando ya se han señalado los supuestos de la función de producción, conviene

tener presentes las características de la función:

1. La función es continua y uniforme, lo cual sugiere una perfecta divisibilidad de

insumos y productos.

2. La cantidad de producto dada por la función de producción representa el máximo

que se puede producir con los insumos que se utilizan.

3. Los factores variables están disponibles en cantidades ilimitadas a corto plazo,

como lo están a largo plazo los factores fijos.

4. Los factores son en cierta medida sustituibles entre si en la producción, dando

tiempo suficiente para llevar a cabo el ajuste.

5. El nivel de tecnología se sabe y se mantiene constante durante el periodo de

análisis.

Debido a que se relacionan niveles de producción con cantidades de insumos en un

periodo determinado, es necesario precisar el corto y el largo plazos.

1. Corto plazo. Es un periodo en el cual los empresarios no pueden modificar por lo

menos un recurso productivo, debido a que resultaría muy caro hacerlo, si no

materialmente imposible. Por ejemplo un empresario puede cambiar diariamente

la cantidad de trabajo, pero no puede modificar el tamaño de su planta. Que

representa el capital. En este caso, la función de producción se escribe así: Q =

ƒ (T, C), donde T es trabajo, que es el factor variable, y C, el capital, que es el

factor fijo o constante.



2. Largo plazo. Es un periodo en el cual los empresarios pueden modificar (si lo

desean) todos los insumos. Por ejemplo, en tres años se puede ampliar el

tamaño de una planta y, por tanto, cambian la cantidad de capital y de trabajo

requeridos en las nuevas condiciones. La función de producción en el largo plazo

se enuncia así: Q = ƒ (T, C), donde el trabajo y el capital son variables. Su

representación grafica es más complicada, ya que se da un espacio de tres

dimensiones.

B. Función Cobb-Douglas

En el análisis económico se han utilizado diversas funciones de producción, aunque

destacan dos, principalmente en el análisis empírico:

1. Función de producción Cobb-Douglas.

2. Función de producción de Leontief o de proporciones fijas.

a) FUNCION DE PRODUCCION COBB-DOUGLASEn esta teoría de la producción, Cobb y Douglas plantean un modelo matemático que

puede ser aplicado en forma empírica para demostrar la función de producción. La

forma general más simple de representar la función Cobb-Douglas es:

Q = F(C, T) = ACa Tb (ecuación 1)

Donde:

Q = producción

C = capital

T = trabajo

A = constante que representa la tecnología

a y b son parámetros positivo


Teoría de la Producción 18/Noviembre/2011.

En la formula Cobb-Douglas, la cantidad total producida (Q) depende de la

cantidad de capital (C) incorporado, de la cantidad de trabajo (T) utilizado, así

como de un parámetro constante que demuestre el avance de la tecnología (A) y

de dos parámetros (a y b) que se obtienen dependiendo de la cantidad de capital y

trabajo que se utilice. Un ejemplo de la aplicación de la formula general Cobb-

Douglas es el que mencionan Brickley, Smith y Zimmermen, para la producción de

automóviles con la función:

Q = S1/2 A1/2 (ecuación 2)Donde:

Q = automóviles producidas

S = kilos de acero

A = kilos de aluminio

Con esta función de producción, 100 kilos de acero y 100 de aluminio producirán

100 piezas de automóvil en el periodo relevante y 400 kilos de acero y 100 de

aluminio producirán 200 piezas, etcétera. Así, al aplicar la formula de la ecuación 2

para ambos casos, se obtiene lo señalado en el párrafo anterior:

Q = 1001/2 x 1001/2 = 10 x 10 = 100 automóviles (ecuación 3)

Q = 4001/2 x 1001/2 = 20 x 10 = 200 automóviles (ecuación 4)

En las ecuaciones 3 y 4 se sustituyen los valores de los ejemplos de acuerdo con

la función de producción expresada en la ecuación 2. También se puede expresar

la formula Cobb-Douglas de manera lineal utilizando logaritmos, lo cual queda de

la siguiente forma:

log Q = log A + a log C + b log T

Al analizar los resultados de la aplicación de la formula Cobb-Douglas, se debe

observar que tipo de rendimientos tiene, ya que se pueden dar tres tipos de

situaciones:

Rendimientos a escala constante: lo cual ocurre cuando la suma de las

parámetros a y b es igual a 1; es decir, la producción se incrementa en la

Cindy Margot Vázquez Gerónimo


misma proporción en que se incrementan los factores productivos (capital y

trabajo).

Rendimiento decreciente a escala: si la producción aumenta en forma

menos que proporcional al incremento de los factores, entonces ocurre

esta situación, lo cual se puede observar en la formula Cobb-Douglas

cuando la suma de los parámetros a y b es menor a uno (a + b < 1).

Rendimiento a escala creciente: cuando a + b > 1, lo cual permite que la

producción se incremente de manera más que proporcional al incremento

de los factores.

b) FUNCION DE PRODUCCION DE LEONTIEFO DE PROPORCIONES FIJAS

A esta función de producción también se le llama de proporciones fijas; solo se

representa con dos factores: capital y trabajo, y tiene la siguiente forma:

Q = min(Ac, bT) (ecuación 5)Donde:

Q = cantidad total de producción

C = total de insumos considerados capital

T = total de insumos considerados trabajo

a y b = parámetros

mín = mínimo

En este tipo de función se toma el valor más bajo, por eso se pone el mín.

Ejemplo:C = 5

T = 4

a = 3

b = 2

Despejando la formula de la ecuación 5, se obtiene:Q = mín(3.5, 2.4)

Q = mín(15, 8)

Q = 8 unidades de producción

Si ahora se cambia la formula como sigue:



C = 6

T = 5

a = 3

b = 2

Se obtiene por despeje lo siguiente:Q = mín(3.6, 2.5)

Q = mín(18, 10)

Q = 10 unidades

En este caso, el aumento de la producción de 8 a 10 se debe al cambio de

magnitud en la cantidad de trabajo, lo cual demuestra que es de proporciones

fijas.

C. Producción y combinación de factores

La función de producción, por lo tanto, expresa una determinada combinación de

factores de acuerdo con las relaciones técnicas que se establecen entre ellos.

1. Factores fijos y variables. Los fijos son aquellos que permanecen

constantes durante el proceso productivo y corresponden a los costos fijos;

por ejemplo, la planta productiva. Los variables son aquellos factores que

cambian según el monto de producción. Corresponden a los costos

variables; por ejemplo la materia prima utilizada.

2. Factores divisibles e indivisibles. Son divisibles cuando su costo es

constante y se pueden fraccionar en unidades separadas sin que pierdan

su eficacia productiva; por ejemplo, lotes de tierra. Los indivisibles son

aquellos que no se pueden fraccionar sin que pierdan su eficacia técnica de

producción; por ejemplo, una maquina.

3. Factores versátiles y específicos. Los versátiles son aquellos que pueden

tener varios usos en el proceso productivo; por ejemplo, el trabajo puede

adaptarse a diversos procesos. Los específicos son aquellos que solo

tienen un uso determinado; por ejemplo, una maquina catadora.



Los nuevos avances tecnológicos permiten a las empresas aumentar las

posibilidades de combinación de los factores, de tal suerte que se crean nuevos

proceso productivos que pueden ser más eficiente y que, por tanto, desplazan a

los antiguos procesos. Esto se da cuando un proceso productivo, resultado del

avance tecnológico, permite elevar el nivel de producción sin modificar de manera

sustancial los factores utilizados.

Por eso, la tecnología es muy importante para las empresas y deben fomentarla

con el objeto de volverse más eficientes con el fin de aumentar sus ganancias.

Existen tres formas en que los empresarios pueden obtener tecnología:

Produciéndola en sus laboratorios o plantas.

Comprándola en el extranjero.

Comprándola en el país o a otras empresas.

La consecución de una tecnología propia quizá depende menos de los recursos

económicos que de la mentalidad innovadora y de la aptitud que tengan la

empresa y sus hombres. Seguramente toda empresa, grande, mediana o pequeña

puede realizar investigaciones técnicas a su nivel, con un mínimo de medios

financieros, siempre que posea un cierto acopio de conocimientos y sepa utilizar la

información que regularmente va apareciendo en el ámbito de sus actividad. Los

economistas se interesan principalmente por los problemas de producción en los

que existe alguna posibilidad de utilizar tipos alternativos de insumos en el

proceso, ya que ello incluye un examen de las opciones, en el proceso de toma de

decisiones.

D. Complementación y sustitución de factores La combinación de factores implica que los factores se complementan o se

sustituyen durante el proceso productivo, lo cual está ligado a los aspectos

técnicos del proceso y al periodo de que se trate, el cual puede ser de corto o de

largo plazo.



La complementación se da entre factores cuando, al aumentar el uso de alguno

de ellos, se necesita incrementar el uso de otro. Por ejemplo: si una empresa

utiliza más camionetas para repartir sus productos, requiere de mayor consumo de

gasolina y de refacciones para los vehículos.

La sustitución se realiza cuando se cambia un recurso por otro. Aunque de hecho

no existen sustitutos perfectos en el proceso productivo, el avance tecnológico

permite modificar el uso de los recursos; por ejemplo, una maquina puede

desplazar mano de obra.

Algunos otros ejemplos de sustitución de factores pueden ser: los vestidos

se pueden confeccionar con menos desperdicio de tela si se invierten más

horas-hombre ajustando los patrones y cortando con más cuidado. Los

fertilizantes y herbicidas pueden sustituir a las labores manuales para

mantener el rendimiento de las cosechas.

Al grado de sustitución de un factor por otro, se le llama tasa de sustitución técnica, y si se hace referencia a la sustitución de los últimos factores, entonces

se habla de tasa marginal de sustitución técnica conocida también como relación

técnica de sustitución.

La tasa marginal de sustitución técnica mide la relación en que se puede

sustituir un factor por otro, manteniendo constante la producción. Casi siempre

esta tasa se refiere al trabajo o al capital.

La tasa marginal de sustitución técnica (TMST) “del trabajo por capital, es la

disminución de capital que resulta del aumento del trabajo en una unidad cuando

el producto se mantiene constante”. Si llamamos T al trabajo y C al capital,

entonces la tasa marginal de sustitución técnica del trabajo por el capital, se puede

representar matemáticamente así:



TMSTct = ΔCΔT

Esta fórmula implica que al disminuir las cantidades de capital, necesariamente se

tienen que aumentar las unidades de trabajo que se utilizan en el proceso para

mantener constante el nivel de producción (cantidad producida), lo cual es posible

observar en la curva de isocuantas que se verá en el próximo apartado, en forma

más amplia.

2. CURVAS DE APRENDIZAJE Y FRONTERA DE POSIBILIDADES DE PRODUCCIÓN

A. Curvas de aprendizaje La curva de aprendizaje está basada en una duplicación de la productividad. Es

decir, cuando la producción se duplica, la disminución en el tiempo por unidad es

igual a la tasa de la curva de aprendizaje.

a) CONCEPTOLa curva de aprendizaje es una representación grafica de la relación que existe

entre el tiempo de producción por unidad o número de unidades de producción

consecutivas (lotes de producción). La tasa de aprendizaje muestra la

disminución del tiempo de procesamiento de los productos cada que se duplica la

cantidad producida.

b) METODOS DE CALCULO DE LA CURVA DE APRENDIZAJEi) Método aritmético

El método aritmético solo permite el cálculo cuando la producción se duplica. La

fórmula aplicada es:

tn = ti(kndupli) (ecuación 1)Donde:

tn = valor buscado, tiempo de producción de la unidad n (ejecución n)



ti = tiempo de producción de la primera unidad (ejecución 1)

k = tasa de aprendizaje

ndupli = número de veces que se duplica la producción.

ii) Método logarítmico.

El método logarítmico es más preciso y permite el cálculo de cualquier punto de la

curva de aprendizaje. La fórmula aplicada es:

tn = ti(Nlogk/log2) (ecuación 2)Donde:

tn = valor buscado, tiempo de producción de la unidad n

ti = tiempo de producción de la primera unidad (ejecución 1)

N = número de ejecución

k = tasa de aprendizaje.

B. Las curvas de experienciaLas curvas de experiencia representan en forma grafica la disminución del tiempo

de producción de un número determinado de unidades de producción o de lotes

como consecuencia no solo del aprendizaje, sino de otras variables.

a) CAUSAS DE LAS CURVAS DE EXPERIENCIALa curva de aprendizaje; es decir, la eficiencia de la mano de obra, ya que

los trabajadores aprenden a desempeñar mejor su trabajo. El aprendizaje

depende del tiempo para que los trabajadores, empleados u operarios

obtengan las competencias necesarias para desempeñar mejor y más

rápido su trabajo.

La especialización del trabajo que, basada en la división del trabajo,

permite que aumente la eficiencia en el desempeño laboral. La realización

de actividades repetitivas hace que se vuelvan más simples y sencillas



debido a que el trabajador adquiere mayor competencia que se traduce en

una mejor habilidad física y mental para realizar su trabajo.

La innovación de procesos productivos; es decir, el perfeccionamiento

de los procesos de producción existentes o el invento de nuevos pueden

ocasionar reducciones importantes de costos.

La innovación en materiales y productos, ya sea que se trate de nuevos

materiales o productos o que se mejoren los ya existentes. Cuando

aumenta la experiencia en la fabricación de los productos, entonces surgen

nuevos y mejores materiales que son más funcionales y baratos que los

anteriores.

La estandarización de productos, lo cual permite ahorros y disminución

de costos. La variedad de productos o modelos del mismo, hace menos

eficiente la operación o aumenta el costo por la propia diversificación.

La organización del trabajo es un factor fundamental del desempeño de

las empresas. En efecto, dependiendo del tamaño de la empresa, se debe

buscar que todos los trabajadores, empleados y personal en general

desempeñen de la mejor manera su trabajo, lo cual implica dotarlos del

equipo y herramientas necesarias, un lugar adecuado de trabajo y por

supuesto incentivos que los motiven a tener un mejor desempeño.

b) CARACTERISTICAS DE LA CURVA DE EXPERIENCIALas curvas de experiencia muestran los efectos de la experiencia en la reducción

de costos de las empresas a través del tiempo. La curva de experiencia se parece

a la curva de aprendizaje, solo que agrupa a todos los factores mencionados.

c) LIDERAZGO Y CURVAS DE EXPERIENCIALos gerentes de las empresas deben fomentar el aprendizaje y la acumulación de

experiencia, para lo cual deben convertir a sus organizaciones en empresas de

aprendizaje rápido y flexible, que no solo aprendan y sean competitivas, sino que



sean capaces de mantener el liderazgo revaluando sus objetivos y la forma de

alcanzarlos, y puedan cambiarlos en función del entorno económico.

C. FRONTERA DE POSIBILIDADES DE PRODUCCIÓNLa frontera de posibilidades de producción es un modelo grafico que muestra

las diversas posibilidades (combinaciones) de productos que se pueden producir

en una económica determinada con los factores productivos y tecnología con los

que se cuente.

a) SUPUESTOS Un país toma decisiones de producción. Este supuesto no ocurre en realidad

porque las decisiones económicas las toman las unidades económicas ya sean

empresas o consumidores.

Los factores o recursos económicos se encuentran limitados en un momento

determinado, es decir, se sabe que hay determinada cantidad de mano de

obra, maquinaria, equipo, instalaciones, etcétera.

Hay plena utilización de los factores productivos, es decir, se usan a su

máxima capacidad y no hay desperdicios.

La tecnología se encuentra determinada en un momento dado y no se

modifica. Si la tecnología llegara a modificarse, entonces cambia la frontera de

posibilidades de producción.

Solamente se producen dos bienes, lo cual significa que la decisión que se

tome es en relación a cuanto se va a producir del bien X y cuanto se va a

producir del bien Y.

3. PRODUCCIÓN Y RENDIMIENTOS

A. El equilibrio del consumidor



Una isocuanta es una curva que en todos sus puntos muestra las diversas

combinaciones de factores (trabajo y capital) que generan un determinado nivel de

producción, de acuerdo con una función de producción. Las curvas de isocuantas

son una derivación de las curvas de indiferencia del consumidor y prácticamente

poseen las mismas características:

Las isocuantas son convexas respecto al origen porque a medida que

disminuye el uso de un factor, por ejemplo, el capital, aumenta el uso del

otro, que sería en este caso el trabajo. Es decir, la curva típica de isocuanta

se vuelve más horizontal en la medida en que se aumenta el trabajo y más

vertical cuando se incrementa el uso del capital.

La dirección de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo ocurre

porque las isocuantas se sitúan en un eje de coordenadas y su

desplazamiento en la dirección señalada nos indica la proporción en que se

sustituye un factor por otro; es decir, a mayor desplazamiento de izquierda

a derecha y de arriba hacia abajo, mayor uso del factor trabajo que

sustituye al factor capital (siempre con el mismo nivel de producción).

La pendiente negativa resulta de que la sustitución de factores que al

aumentar la cantidad utilizada de uno de los factores disminuye la cantidad

empleada del otro, manteniendo un nivel constante de producción; por

ejemplo, un decremento en el capital empleado va acompañado de un

aumento del trabajo empleado.

Las isocuantas no se pueden cortar entre sí porque se supone que los

empresarios actúan de manera racional, y al cortarse las curvas se estarán

hablando de una conducta irracional e ilógica. Si se presume que la

isocuanta A corta a la B, y se sabe que una isocuanta situada a la derecha

representa un nivel de producción mayor que una situada a la izquierda,

entonces lógicamente, en un lugar de intersección, se tendría una sola

isocuanta que con la misma función y combinación de factores daría una

mayor producción.



B. Ley de los rendimientos decrecientes“La ley de los rendimientos decrecientes expresa que a medida que aumenta el

número de unidades de un recurso productivo y se mantiene fijo el número de

unidades de otro recurso, el producto total empieza a crecer cada vez más, luego

aumenta cada vez menos y al final disminuye”.

Fase de rendimientos crecientes. Se da un aumento rápido de la

producción total. El crecimiento del factor variable, que es muy escaso en

esta fase, provoca un incremento más que proporcional en la producción.

Por ejemplo, si aumentamos al doble el número de trabajadores en una

extensión fija de tierra, la producción aumenta más al doble.

Fase de rendimientos decrecientes. En esta etapa tiene su inicio

propiamente la ley de los rendimientos decrecientes; el punto donde

empieza a manifestarse se conoce como punto del rendimiento decreciente.

Al seguir aumentando unidades del factor variable y mantener fijo el otro

factor, la producción total sigue aumentando en esta fase, aunque en una

forma menos proporcional; es decir, en forma decreciente.

Los rendimientos constantes a escala, ocurren cuando se cambian todos los

recursos en una misma proporción, lo cual provoca modificaciones en el nivel

productivo proporcionales al cambio en los recursos. La ley de los rendimientos

decrecientes también se le llama ley de las proporciones variables, porque la

proporción de uno o de varios recursos es variable y modifica la proporción de uso

y de la producción. A esta ley también se le conoce como producto físico marginal

decreciente, en virtud de que al aumentar el uso de un factor variable,

manteniendo fija la cantidad empleada de los demás factores, la productividad

marginal va disminuyendo, es decir, decrece.



Fase de rendimientos negativos. Si seguimos añadiendo unidades del

factor variable, manteniendo fijo el otro, entonces habrá un descenso en la

producción total, en la producción marginal y en la producción media; es

decir, los rendimientos serán negativos.

QUINTALES DE MAIZ

TRABAJADORES POR AÑO

PRODUCCIÓNTOTAL

PRODUCCIÓNMEDIA

PRODUCCIÓNMARGINAL

1

2

3

4

5

6

30

65

105

135

160

180

30

32.5

35

33.7

32

30

30

35

40

30

25

20


Trabajadores por año

Qui

ntal

es d

e m

aíz

por a

ño Produccióntotal

Producciónmedia

Producciónmarginal

Primerafase

Segunda fase

Tercera fase


7

8

190

180

27.1

22.1

10

-10


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