temas selectos de matemáticas

Temas Selectos de MatemticasPrograma de la Asignatura

Optativa

Secretara de DocenciaDireccin de Estudios de Nivel Medio SuperiorC

2

UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL ESTADO DE MXICO

SECRETARA DE DOCENCIA

DIRECCIN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR

BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2009

PROGRAMA DE ASIGNATURA

TEMAS SELECTOS DE MATEMTICAS

SEMESTRE QUINTO

SECRETARA DE DOCENCIA DIRECCIN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR

TEMAS SELECTOS DE MATEMTICAS

Directorio

Dr. en D. Jorge Olvera Garca Rector

Dr. en Ed. Alfredo Barrera Baca

Secreta rio de Docencia

M. en S.P. Mara Estela Delgado Maya Directora de Estudios de Nivel Medio Superior

Programa de estudios de: quinto semestre

Elaboracin

Elaboracin: Agosto 2011 Alicia Len Galeana

Ana Lucia Torres Flores Jos Adrin Plata Tenorio

Domingo Hernndez Garca

Coordinacin e Integracin de Programas de Asignaturas Mtra. en C. E. M. Cristina Silva Ortiz

Lic. en Psic. Jess Edgardo Prez Vaca Lic. en Psic. Mara Vernica Lpez Garca

Fecha de aprobacin por el Consejo General Acadmico

7 de Julio de 2011

4

Dimensin de Formacin: Critico Intelectual

Campo de Formacin: Matemticas

mbito disciplinar: Matemticas

ASIGNATURA: Temas Selectos de Matemticas

Semestre: Quinto Horas tericas 2

Crditos: 5 Horas prcticas 1

Tipo de curso Optativa Total de horas 3

Asignaturas simultneas

Estadstica

Formacin Ciudadana

Cultura y responsabilidad ambiental

Apreciacin del arte

Mtodos de la

investigacin

Orientacin Educativa

Optativa

Ingls B2

Etapa en la

estructura

curricular

Propedutica

5

NORMAS DEL CURSO (RESPONSABILIDADES DE LOS INTEGRANTES DEL PROCESO ENSEANZA- APRENDIZAJE)

Docente

Puntualidad Asistencia

Cubrir el 100% de los contenidos del programa Explicar los criterios de evaluacin al principio del curso

Alumno

Puntualidad Asistencia

Disciplina

6

PRESENTACIN

La Universidad Autnoma del Estado de Mxico acorde a nuestros tiempos se manifiesta por ser lder en la educacin nacional atreves de sus programas

educativos y en el nivel medio superior hace un esfuerzo para integrar a los actores de este nivel a los procesos.

Los docentes nos enfrentamos a estos cambios con la mejor motivacin y hacemos esfuerzos para integrarnos a nuestra actividad bajo el mtodo por competencias. Cada vez ms se demanda que nuestros adolecentes de bachillerato cuenten con las bases primordiales de la matemtica. Congruente con lo anterior, a travs de los contenidos de aprendizaje de la asignatura de Temas Selectos de Matemticas, el estudiante apunto de egresar conocer la importancia

del estudio de los nmeros complejos, matrices, determinantes, as como la teora de ecuaciones, con lo cual se pretende complementar los conocimientos adquiridos en esta asignatura del Nivel Medio Superior y ligarlos con el Nivel Superior con programas de licenciatura que involucre este tipo de estudios.

Corresponde al profesor propiciar en los estudiantes las competencias correspondiente que permitan dar significado a los conceptos de esta asignatura, a travs

de su aplicacin en diferentes reas del conocimiento, de esta forma se espera que con el estudio de estos temas se fortalezca la capacidad de razonamiento y comprensin tal que permita un desarrollo integral del alumno.

7

PROPSITO GENERAL

Resuelve problema mediante la operatividad de los nmeros reales y complejos que contribuyan a pensar de manera flexible, analtica y crtica.

Aplica conscientemente diferentes formas del razonamiento para plantear y resolver problemas cuyo modelo sea una ecuacin polinomial haciendo una

reflexin crtica de los diferentes mtodos de solucin, sustentando su postura personal.

Desarrolla diversas estrategias para comprender, representar y resolver problemas con matrices, para poner a prueba sus ideas, juicios y conceptos.

Aplica el clculo de Determinantes para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos, tres y cuatro variables.

8

ALINEAMIENTO CONSTRUCTIVO DEL PROGRAMA

2 Formula y resuelve problemas

matemticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta con modelos

establecidos o situaciones reales. 5. Analiza las relaciones entre dos o ms

variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

8. Interpreta tablas, grficas, mapas,

diagramas y textos con smbolos

matemticos y cientficos.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada

uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.6 Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crtica y reflexiva. 6.1 Elige las fuentes de informacin ms relevantes para un propsito especfico y

discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 7. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida. 7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccin de

conocimiento. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo,

definiendo un curso de accin con pasos especficos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos

matemticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural

para determinar o estimar su comportamiento.

8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos

y cientficos.

9

COMPETENCIAS DE LA DIMENSIN (PERFIL DE EGRESO)

Piensa de manera flexible, analtica y crtica al definir estrategias para la solucin creativa de problemas, la toma de decisiones y el anlisis de la

realidad.

Aplica conscientemente diferentes formas de razonamiento al reconocer un problema y definirlo; al hacer una reflexin crtica a partir de las

preguntas que se plantea; al poner a prueba sus ideas, juicios, conceptos o respuestas; al desarrollar diversas estrategias para investigar,

sistematizar, Representar, comprender, analizar y aplicar informacin y al controlar y evaluar el proceso seguido.

10

EJES TRANSVERSALES

PARA EL MBITO DISCIPLINAR PARA EL SEMESTRE

Educacin para la responsabilidad social

Educacin para la responsabilidad social

Educacin ambiental

11

CONTENIDOS Y PROPSITOS

COMPETENCIAS DE LA DIMENSIN

COMPETENCIAS GENRICAS Y ATRIBUTOS

(CG)

COMPETENCIAS DISCIPLINARES

BSICAS

Y/EXTENDIDAS (CD)

MDULO CONTENIDOS PROPSITOS DEL MDULO

Piensa de manera flexible,

analtica y crtica al definir

estrategias para la solucin

creativa de problemas, la toma de

decisiones y el anlisis de la

realidad.

Aplica conscientemente diferentes

formas de razonamiento al

reconocer un problema y

definirlo; al hacer una reflexin

crtica a partir de las preguntas

que se plantea; al poner a prueba

sus ideas, juicios, conceptos o

respuestas; al desarrollar diversas

estrategias para investigar,

sistematizar, Representar,

comprender, analizar y aplicar

informacin y al controlar y

evaluar el proceso seguido.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.

5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo

como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.6 Utiliza las tecnologas de la

informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin.

7. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida. 7.1 Define metas y da seguimiento a

sus procesos de construccin de conocimiento.

8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.1 Propone maneras de solucionar un

problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de accin con

pasos especficos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de

manera reflexiva.

2. Formula y resuelve problemas matemticos,

aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos

mediante procedimientos matemticos y los contrasta con modelos establecidos o

situaciones reales. 8. Interpreta tablas,

grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

MDULO I Nmeros Complejos

Nmeros reales -Propiedades de las operaciones de los

nmeros reales.

Nmeros Complejos - Definicin de nmeros complejos

- Operaciones con nmeros Complejos - Representacin de

nmero Complejo.

Resuelve problemas de su entorno mediante la operatividad de los nmeros reales y

complejos que contribuyan a pensar de manera flexible,

analtica y crtica.

12


COMPETENCIAS GENRICAS Y

ATRIBUTOS (CG)


BSICAS Y/EXTENDIDAS

(CD)







realidad.














5. Desarrolla innovaciones y propone

soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos

de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

5.6 Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin.

8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en

equipo, definiendo un curso de accin con pasos especficos.

2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes

enfoques. 3. Explica e interpreta los

resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta

con modelos establecidos o situaciones reales.

MDULO II

Teora de ecuaciones

Teora de Ecuaciones

-Forma general de la Ecuacin Polinomial. - Construccin de una

ecuacin dadas sus races. - Divisin Sinttica.

- Teorema del residuo y del factor. - Solucin de una

Ecuacin Polinomial. - Problemas de aplicacin.


formas del razonamiento para plantear y resolver problemas cuyo modelo sea una ecuacin

polinomial haciendo una reflexin crtica de los diferentes mtodos de solucin, sustentando su

postura personal.






5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de

mtodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo

2. Formula y resuelve

problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.

MDULO III Matrices

Matrices - Operaciones con

matrices. - Problemas de aplicacin.

Desarrolla diversas estrategias para comprender, representar y

resolver problemas con matrices, para poner a prueba sus ideas, juicios y conceptos.

13



ATRIBUTOS (CG)


BSICAS Y/EXTENDIDAS

(CD)


realidad.














como cada uno de sus pasos contribuye al

alcance de un objetivo. 5.6 Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar

e interpretar informacin. 6 Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general,

considerando otros puntos de vista de manera crtica y reflexiva. 6.1 Elige las fuentes de informacin ms

relevantes para un propsito especfico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

7 Aprende por iniciativa e inters propio a

lo largo de la vida. 7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccin de

conocimiento. 8. Participa y colabora de manera efectiva

en equipos diversos. 8.1 Propone maneras de solucionar un

problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de accin con pasos especficos.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos

matemticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables

de un proceso social o natural para determinar o estimar su

comportamiento.

8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con

smbolos matemticos y cientficos.

14



ATRIBUTOS (CG)


BSICAS Y/EXTENDIDAS

(CD)







realidad.














5. Desarrolla innovaciones y propone

soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos

de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

5.6 Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin.

6 Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos de vista de

manera crtica y reflexiva. 6.1 Elige las fuentes de informacin ms

relevantes para un propsito especfico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes

enfoques. 3. Explica e interpreta los



5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables

de un proceso social o natural para determinar o estimar su

comportamiento. 8. Interpreta tablas,

grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y

cientficos.

MDULO IV

Determinantes

Determinantes - Operaciones con determinantes.

- Problemas de aplicacin.

Aplica el clculo de Determinantes

para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos, tres y cuatro variables.

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CONTENIDOS PROGRAMTICOS

MDULO I Mdulo I: Nmeros Complejos SESIONES PREVISTAS: 8

Propsito: Resuelve problema mediante la operatividad de los nmeros reales y complejos que contribuyan a pensar de manera flexible, analtica y crtica.

CONTENIDOS PROGRAMTICOS POR COMPETENCIA

TEMTICA

DOMINIOS DE LOS APRENDIZAJES PERFIL DE EGRESO

CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL COMPETENCIA

DE LA DIMENSIN

COMPETENCIAS

DISCIPLINARIAS BSICA Y EXTENDIDA

(CD)

COMPETENCIA GENRICA (CG)

Nmeros Complejos

Definicin. Representaciones de un

nmero complejo.

Define los Nmeros

Complejos recuperando los conceptos y operaciones de los Nmeros Reales

Identifica las propiedades de los

Nmeros Reales Representa un Nmero Complejo en las siguientes formas: grfico , rectangular y polar .

Piensa de manera

flexible, analtica y crtica, al resolver Situaciones-Problema de Nmeros

Complejos

Piensa de manera

flexible, analtica y crtica al definir estrategias para la solucin creativa de

problemas, la toma de decisiones y el anlisis de la realidad.

3 Explica e interpreta los

resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones

reales.

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a

problemas a partir de mtodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno

de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 8. Participa y colabora de manera efectiva en

equipos diversos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y

considera los de otras personas de manera reflexiva.

Operaciones con Nmeros Complejos Identifica la parte real e imaginaria de un Nmero Complejo.

Realiza operaciones mediante la aplicacin de los algoritmos correspondientes.

Valora la importancia de distinguir las soluciones reales y

complejas que

Aplica

conscientemente

diferentes formas de

2 Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques.

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.

5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de

16

Conoce el proceso algortmico de las

operaciones de suma, multiplicacin y conjugado.

Distingue la operacin adecuada

para obtener la solucin de un problema especfico. Resuelve Situaciones-Problema

utilizando las operaciones de los nmeros Complejos.

intervienen en Situaciones-Problema.

Reconoce la

importancia de las operaciones para dar solucin a Situaciones-

Problema. Situaciones-Problema.

razonamiento al

reconocer un

problema y definirlo;

al hacer una

reflexin crtica a

partir de las

preguntas que se

plantea; al poner a

prueba sus ideas,

juicios, conceptos o

respuestas; al

desarrollar diversas

estrategias para

investigar,

sistematizar,

Representar,

comprender,

analizar y aplicar

informacin y al

controlar y evaluar

el proceso seguido.

3 Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante

procedimientos matemticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un

objetivo. 7 Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida 7.1 Define metas y da seguimiento a sus

procesos de construccin de conocimiento. 8. Participa y colabora de manera efectiva en

equipos diversos. 8.1Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un

curso de accin con pasos especficos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera

reflexiva.

Actividad Integradora del

Mdulo I Plantea dos situaciones problema que involucre todos los contenidos del mdulo con mayor grado de dificultad a los vistos, interpreta los resultados obtenidos y elabora una reflexin personal de lo aprendido.

17

PROCESO DIDCTICO

MDULO I Nmeros Complejos. SESIONES PREVISTAS: 8

Propsito: Resuelve problema mediante la operatividad de los nmeros reales y complejos que contribuyan a pensar de manera flexible, analtica y crtica.

TEMA AMBIENTE DE APRENDIZAJE

SECUENCIA DE LA TAREA ESTRATEGIAS E/A RECURSOS DIDCTICOS VALORACIONES

EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS

Definicin y

operaciones de

nmeros complejos.

Saln de clases

Resuelve situaciones-

problemas

Trabajo individual y en

equipos con

interacciones que

permitan el trabajo

colaborativo.

AP

ER

TU

RA

Valoracin diagnostica para

reconocer, los conocimientos previos

del contenido.

Se identifican las debilidades y

fortalezas para que a travs de

ejercicios dirigidos se unifique el

conocimiento bsico requerido.

Cuestionario diagnostico

Plenaria

Cuestionario diagnostico y

ejercicios de reforzamiento

impreso

Recursos de apoyo: Can

Pintarrn

DIA

GN

OS

TIC

O Cuestionario

diagnostico

Ejercicios de

reforzamiento

resueltos.

Lista de cotejo Resolucin de

ejercicios.

DE

SA

RR

OLLO

El docente define los nmeros

complejos y sus operaciones.

A travs de una serie de ejercicios

identificar y aprender a expresarlos

en sus diferentes formas a los

nmeros complejos.

Representar los nmeros en un plano

cartesiano complejo.

Realizara operaciones con nmeros

complejos en sus diferentes formas

identificando aciertos y errores en el

proceso

Clase Magistral

Ejercicios mediados

Recursos de apoyo: Can y

pintarron

Concentrado de resultados y

serie de ejercicios por escrito.

FO

RM

AT

IVA

Ejercicios de

integracin resueltos.


ejercicios

evaluando los

procesos

algebraicos

correctos e

incorrectos

18

CIE

RR

E

El docente presentar una serie de

problemas de aplicacin a situaciones

problema para afirmar los

conocimientos adquiridos

El estudiante trabajar en equipos la

solucin de los problemas de

aplicacin propuestos por el docente,

se presentan de manera digital o en

software interactivo.

En plenaria se puntualizan aciertos y

errores ms comunes, se realiza la

reflexin de lo aprendido.

Presentacin digital

Plenaria

Reflexin dirigida

Recursos de apoyo: can y

pintarrn

Concentrado de resultados y

serie de ejercicios por escrito.

SU

MA

TIV

A

Presentacin digital

y/o interactiva del

problema.

Reporte escrito con

el anlisis de acierto-

error y la reflexin

del aprendizaje.

Lista de cotejo y/o

rbrica.

-Manejo adecuado y pertinente de los

contenidos. -Lenguaje claro, organizado, con una secuencia

lgica. -Reflexin del aprendizaje

- Manejo adecuado de las TICS

Nota: En este mdulo se desarrollan las siguientes

competencias: CG: 5.1, 7.1, 8.1 y 8.2

CD: 2 y 3

ACTIVIDAD INTEGRADORA DEL MDULO I:

Plantea dos situaciones problema que involucre todos los contenidos del mdulo con mayor grado de dificultad a los vistos, interpreta los resultados obtenidos y elabora una reflexin personal de lo aprendido.

Nota: En este mdulo se desarrollan las siguientes competencias: CG: 5.1, 7.1, 8.1 y 8.2 CD: 2 y 3

VALORACIN

INSTRUMENTOS Rubrica o lista de cotejo

CRITERIO Entrega puntual y

adecuada al formato. Contenidos de aplicacin del mdulo destacando

aciertos y errores. Reflexin personal

19


MDULO II Teora de Ecuaciones SESIONES PREVISTAS: 10

Propsito: Aplica conscientemente diferentes formas del razonamiento para plantear y resolver problemas cuyo modelo sea una ecuacin polinomial haciendo una reflexin crtica de los diferentes mtodos de solucin, sustentando su postura personal.


TEMTICA


CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL COMPETENCIA DE

LA DIMENSIN

COMPETENCIAS DISCIPLINARIAS

BSICA Y EXTENDIDA (CD)

COMPETENCIA GENRICA

(CG)

Forma General de la Ecuacin Polinomial.

Nmero de Races de una ecuacin. Tipos de races reales o complejas

Construccin de una ecuacin dadas sus races

Identifica el nmero de races de una ecuacin polinomial .

Clasifica las races de una ecuacin polinomial en reales o complejas.

Determina el nmero de races de una ecuacin polinomial, conociendo su grado.

A travs de la factorizacin o divisin sinttica obtiene los factores para expresar la ecuacin

polinomial. Construye una ecuacin polinomial

conociendo sus races. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,

al obtener las races de una ecuacin polinomial y al construir una ecuacin polinomial dadas sus

races.

Piensa de manera flexible, analtica y crtica al

reconocer el nmero de races de una ecuacin polinomial.

Emite juicios referentes a la

solucin de diferentes Situaciones-Problema.

Piensa de manera flexible, analtica y

crtica al definir estrategias para la solucin creativa de problemas, la toma de

decisiones y el anlisis de la realidad.

3 Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y

los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.

5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Divisin de Polinomios. Divisin Sinttica.

Teorema del Residuo. Teorema del Factor.

Recupera el conocimiento adquirido sobre divisin de polinomios.

Adquiere el conocimiento sobre divisin sinttica.

Resuelve ejercicios de divisin de polinomios. Realiza ejercicios de divisin de

polinomios utilizando el algoritmo de la divisin sinttica.

Piensa de manera flexible, analtica y crtica mientras resuelve

ejercicios de divisin de

Piensa de manera flexible, analtica y crtica al definir estrategias para la

solucin creativa de problemas, la toma de


5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de

manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un

20

Aprende los Teoremas del

Residuo y del Factor.

Resuelve ejercicios de polinomios,

aplicando los teoremas del Factor y del Residuo.

polinomios. decisiones y el anlisis de la realidad

objetivo.

Solucin de una ecuacin polinomial.

Situaciones-Problema

Aprende a resolver una ecuacin polinomial.

Resuelve Situaciones-Problema.

Utilizando los mtodos por tanteo y de Newton Raphson resuelve una

ecuacin polinomial. Resuelve ecuaciones polinomiales

utilizando un Software de matemticas. Utilizando los conocimientos

adquiridos en este mdulo, resuelve Situaciones-Problema de su entorno.

Resuelve Situaciones-Problema.

Propone diferentes formas

de solucionar un problema, adems explica e

interpreta los resultados de un problema dado.

Aplica conscientemente


razonamiento al

reconocer un problema

y definirlo; al hacer una

reflexin crtica a partir

de las preguntas que

se plantea; al poner a

prueba sus ideas,

juicios, conceptos o

respuestas; al


estrategias para

investigar, sistematizar,

Representar,

comprender, analizar y

aplicar informacin y al

controlar y evaluar el

proceso seguido.

3 Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante

procedimientos matemticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones

reales.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo,

definiendo un curso de accin con pasos especficos. 5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones

a problemas a partir de mtodos establecidos. 5.6 Utiliza las tecnologas de la informacin y

comunicacin para procesar e interpretar informacin


Mdulo II Plantea dos situaciones problema que involucre todos los contenidos del mdulo con mayor grado de dificultad a los vistos, interpreta los

resultados obtenidos y elabora una reflexin personal de lo aprendido.

21

PROCESO DIDCTICO

MDULO II Teora de Ecuaciones SESIONES PREVISTAS: 10

Propsito: Aplica conscientemente diferentes formas del razonamiento para plantear y resolver problemas cuyo modelo sea una ecuacin polinomial haciendo una reflexin crtica de los diferentes mtodos de solucin, sustentando su postura personal

TEMA AMBIENTE DE APRENDIZAJE

SECUENCIA DE LA TAREA ESTRATEGIAS E/A RECURSOS

DIDCTICOS

VALORACIONES

EVIDENCIAS INSTRUME

NTOS CRITERIOS

Forma General

de la Ecuacin Polinomial.

- Nmero de Races de una ecuacin.

- Tipos de races reales o

complejas. - Construccin de una

ecuacin dadas sus races

.

- Divisin de Polinomios. - Divisin

Sinttica. - Teorema del

Residuo.

Saln de clases

Resuelve

situaciones-

problemas

Trabajo individual

y en equipos con

interacciones que

permitan el

trabajo

colaborativo.

AP

ER

TU

RA

Valoracin diagnostica

para reconocer, los

conocimientos previos

del contenido.

Se identifican las

debilidades y fortalezas

para que a travs de

ejercicios dirigidos se

unifique el conocimiento

bsico requerido.


Plenaria

Cuestionario

diagnostico y

ejercicios de

reforzamiento

impreso

Recursos de apoyo:

Can

Pintarrn

DIA

GN

OS

TIC

O

Cuestionario

diagnostico

Ejercicios de

reforzamiento

resueltos.

Lista de

cotejo

Resolucin de

ejercicios.

DE

SA

RR

OLLO

A travs de una serie de

ejercicios

Identifica el nmero de

races de un polinomio y

las clasifica en reales o

complejas.

Realiza ejercicios

aplicando divisin

sinttica, teorema del

Factor y del Residuo.

Clase Magistral

Ejercicios mediados

Recursos de apoyo:

Can y pintarron

Concentrado de

resultados y serie de

ejercicios por

escrito.

FO

RM

AT

IV

A

Ejercicios de

integracin

resueltos.

Lista de

cotejo

Resolucin de

ejercicios

evaluando los

procesos

algebraicos

correctos e

incorrectos

22

- Teorema del Factor.

Solucin de una ecuacin polinomial.

Problemas de

aplicacin

CIE

RR

E

Aplica los conocimientos

adquiridos al resolver

correctamente

situaciones problemas

que involucren

ecuaciones polinomiales.

Presentacin digital

Plenaria

Reflexin dirigida

Recursos de apoyo:

Can y pintarron

Concentrado de


ejercicios por

escrito.

SU

MA

TIV

A

Presentacin

digital y/o

interactiva del

problema.

Reporte escrito

con el anlisis de

acierto-error y

la reflexin del

aprendizaje.

Lista de

cotejo

y/o

rbrica.

-Manejo adecuado y

pertinente de los contenidos.

-Lenguaje claro, organizado, con una secuencia

lgica. -Reflexin del aprendizaje

- Manejo adecuado de las

TICS En este mdulo se desarrollan las

siguientes competencias: CG: 5.1, 5.6 y 8.1

CD: 2 y 3

ACTIVIDAD INTEGRADORA DEL MDULO II:

Plantea dos situaciones problema que involucre todos los contenidos del mdulo con mayor grado de dificultad a los vistos,

interpreta los resultados obtenidos y elabora una reflexin personal de lo aprendido. Nota: En este mdulo se desarrollan las siguientes competencias: CG: 5.1, 5.6 y 8.1 CD: 2 y 3

VALORACIN


CRITERIO Entrega puntual y

adecuada al formato. Contenidos de aplicacin del mdulo

destacando aciertos y errores. Reflexin personal

23


MDULO III Matrices SESIONES PREVISTAS: 9

Propsito: Desarrolla diversas estrategias para comprender, representar y resolver problemas con matrices, para poner a prueba sus ideas, juicios y conceptos.


TEMTICA


CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL COMPETENCIA DE LA

DIMENSIN

COMPETENCIAS

DISCIPLINARIAS

BSICAS Y

EXTENDIDAS

(CD)

COMPETENCIA GENRICA

(CG)

Matrices Definicin de Matriz Operaciones con matrices

Suma, resta multiplicacin divisin, producto de una matriz por una escalar. Situaciones-Problema

Aprende el concepto de matriz como un arreglo de nmeros en renglones y columnas.

Aprende las operaciones bsicas de matrices.

Identifica los datos de una situacin problema para expresarlos en

forma de matriz. Analiza el tamao de

una matriz y aplica las operaciones correspondientes en una situacin problema.

Reconoce los procesos que debe seguir para la solucin de Situaciones-

Problema con matrices.

Organiza datos de Situaciones-Problema y los verifica de acuerdo a los referentes

conceptuales de matrices.

Resuelve Situaciones-Problema utilizando las operaciones de las matrices.

Sistematiza los procesos que debe seguir para la

solucin de Situaciones-Problema a travs de ejercicios de aplicacin en contexto.

Construye y representa matrices de Situaciones-Problema.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,

al obtener la solucin de matrices.

Piensa de manera flexible, analtica y crtica al reconocer

en el proceso sus aciertos y errores.

Reconoce cada paso del proceso en la solucin de matrices para

sistematizarlo. Se interesa en representar

matrices que modelan Situaciones-

Problema.

Piensa de manera flexible, analtica y crtica al definir estrategias para la solucin creativa de problemas, la

toma de decisiones y el anlisis de la realidad.

Aplica conscientemente diferentes formas de razonamiento al reconocer un problema y definirlo; al

hacer una reflexin crtica a partir de las preguntas que se plantea; al poner a

prueba sus ideas, juicios, conceptos o respuestas; al desarrollar diversas estrategias para investigar,

sistematizar, Representar, comprender, analizar y aplicar informacin y al controlar y evaluar el

proceso seguido.


3 Explica e interpreta los resultados obtenidos

mediante procedimientos matemticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones

reales. 5 Analiza las relaciones

entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su

comportamiento. 8 Interpreta tablas, grficas, mapas,

diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al

alcance de un objetivo. 5.6 Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin

para procesar e interpretar informacin. 6 Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos de vista de

manera crtica y reflexiva. 6.1 Elige las fuentes de informacin ms relevantes para un

propsito especfico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccin de conocimiento.


8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de accin con pasos especficos.

Actividad Integradora del Mdulo

III

Plantea dos situaciones problema que involucre todos los contenidos del mdulo con mayor grado de dificultad a los vistos, interpreta los resultados obtenidos y elabora una reflexin personal de lo

aprendido.

24

PROCESO DIDCTICO

MDULO III Matrices SESIONES PREVISTAS: 9 Propsito: Desarrolla diversas estrategias para comprender, representar y resolver problemas con matrices, para poner a prueba sus ideas, juicios y conceptos.

TEMA AMBIENTE DE

APRENDIZAJE SECUENCIA DE LA TAREA ESTRATEGIAS E/A

RECURSOS

DIDCTICOS

VALORACIONES

EVIDENCIAS INSTRUMENT

OS CRITERIOS

Definicin de

Matriz, Operaciones con matrices y

Problemas de aplicacin

Saln de clases

Resuelve

situaciones-

problemas

Trabajo individual

y en equipos con

interacciones que

permitan el

trabajo

colaborativo.

AP

ER

TU

RA

Valoracin diagnostica

para reconocer, los

conocimientos previos del

contenido.

Se identifican las

debilidades y fortalezas

para que a travs de

ejercicios dirigidos se

unifique el conocimiento

bsico requerido.

Cuestionario

diagnostico

Plenaria

Cuestionario

diagnostico y ejercicios

de reforzamiento

impreso

Recursos de apoyo:

Can

Pintarrn

DIA

GN

OS

TIC

O

Cuestionario

diagnostico

Ejercicios de

reforzamiento

resueltos.

Lista de

cotejo

Resolucin de

ejercicios.

25

DE

SA

RR

OLLO

A travs de una serie de

ejercicios identificar y

aprender a expresar

matrices en sus diversos

tamaos.

Representar a las

matrices cuadradas.

Realizara suma, resta,

producto de dos matrices

y producto de un escalar

por una matriz.

Clase Magistral

Ejercicios mediados

Recursos de apoyo:

Caon y pintarron

Concentrado de


ejercicios por escrito.

FO

RM

AT

IV

A

Ejercicios de

integracin

resueltos.

Lista de

cotejo

Resolucin de

ejercicios

evaluando los

procesos

algebraicos

correctos e

incorrectos

26

CIE

RR

E



correctamente situaciones

problemas.

Presentacin digital

Plenaria

Reflexin dirigida

Recursos de apoyo:

can y pintarrn

Concentrado de


ejercicios por

escrito.

SU

MA

TIV

A

Presentacin

digital y/o

interactiva del

problema.

Reporte escrito

con el anlisis

de acierto-error

y la reflexin del

aprendizaje.

Lista de

cotejo y/o

rbrica.

-Manejo adecuado y

pertinente de los contenidos.

-Lenguaje claro, organizado,

con una secuencia lgica.

-Reflexin del aprendizaje

- Manejo adecuado de las TICS En este mdulo se desarrollan las

siguientes competencias: CG: 5.1, 5.6, 6.1 y

8.1 CD: 2, 3, 5 y 8

ACTIVIDAD INTEGRADORA: Plantea dos situaciones problema que involucre todos los contenidos del mdulo con mayor

grado de dificultad a los vistos, interpreta los resultados obtenidos y elabora una reflexin personal de lo aprendido.

Nota: En este mdulo se desarrollan las siguientes competencias: CG: 5.1, 5.6, 6.1 y 8.1

CD: 2, 3, 5 y 8

VALORACIN:

INSTRUMENTOS

CRITERIO

Entrega puntual y adecuada al formato.

Contenidos de aplicacin del mdulo destacando

aciertos y errores. Reflexin personal

Rubrica o lista de cotejo

27


MDULO IV Determinantes SESIONES PREVISTAS: 9

Propsito: Aplica el clculo de Determinantes para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos, tres y cuatro variables.


TEMTICA


CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL COMPETENCIA DE

LA DIMENSIN

COMPETENCIAS DISCIPLINARIAS

BSICAS Y EXTENDIDAS

(CD)

COMPETENCIA GENRICA (CG)

Definicin, propiedades y clculo de

determinantes de segundo, tercero y cuarto orden.

Asociar un determinante con un nmero real.

Aplica las propiedades de determinantes.

Aprende a resolver determinante por el mtodo de menores.

A travs de productos y regla de signos resuelve los

determinantes.

Resuelve los determinantes por el mtodo de menores.

Piensa de manera flexible, analtica y

crtica en el proceso de resolver determinantes.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva al aplicar el mtodo de

menores.


analtica y crtica al definir estrategias para la solucin creativa de

problemas, la toma de decisiones y el anlisis de la realidad.

3 Explica e interpreta los



5 Desarrolla innovaciones y propone

soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de

manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

28

Situaciones-Problema que involucran a un

sistema de ecuaciones lineales hasta de orden cuatro.

Recupera el conocimiento adquirido

sobre los algoritmos para resolver determinantes.

Adquiere el conocimiento sobre la regla de Cramer.

Resuelve por determinantes ejercicios de sistemas de

ecuaciones lineales. Utilizando los conocimientos adquiridos en este mdulo,

resuelve Situaciones-Problema de su entorno . .

Propone diferentes formas de solucionar un

problema, adems explica e interpreta los resultados de un problema dado.

Aplica conscientemente


razonamiento al reconocer

un problema y definirlo; al

hacer una reflexin crtica

a partir de las preguntas

que se plantea; al poner a

prueba sus ideas, juicios,

conceptos o respuestas; al


estrategias para

investigar, sistematizar,

Representar, comprender,

analizar y aplicar

informacin y al controlar

y evaluar el proceso

seguido

2 Formula y resuelve problemas matemticos,

aplicando diferentes enfoques. 3 Explica e interpreta los




8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de accin con pasos especficos.

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de

mtodos establecidos. 5.6 Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar

informacin


Mdulo IV Plantea dos situaciones problema que involucre todos los contenidos del mdulo con mayor grado de dificultad a los vistos, interpreta los

resultados obtenidos y elabora una reflexin personal de lo aprendido.

29

PROCESO DIDCTICO

MDULO IV Determinantes SESIONES PREVISTAS: 9 Propsito: Aplica el clculo de Determinantes para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos, tres y cuatro variables.

TEMA

AMBIENTE DE

APRENDIZAJ

E

SECUENCIA DE LA TAREA ESTRATEGIAS E/A RECURSOS

DIDCTICOS

VALORACIONES

EVIDENCIAS INSTRUM

ENTOS CRITERIOS

Definicin, propiedades y

clculo de determinantes

de segundo, tercer y

cuarto orden.

As como su aplicacin en

situaciones problema cuya

solucin es un modelo

matemtico de un sistema

de ecuaciones con dos

variables, tres o cuatro.

Saln de clases

Resuelve

situaciones-

problemas

Trabajo

individual y en

equipos con

interacciones

que permitan

el trabajo

colaborativo.

AP

ER

TU

RA

Valoracin diagnostica para

reconocer, los conocimientos

previos del contenido.

Se identifican las debilidades y

fortalezas para que a travs de

ejercicios dirigidos se unifique

el conocimiento bsico

requerido.


Plenaria


y ejercicios de

reforzamiento impreso

Recursos de apoyo:

Can

Pintarrn

DIA

GN

OS

TIC

O

Cuestionario

diagnostico

Ejercicios de

reforzamiento

resueltos.

Lista de

cotejo

Resolucin de

ejercicios.

DE

SA

RR

OLLO

A travs de diferentes

mtodos resuelve una serie

de ejercicios

Identifica y aprende el clculo

de determinantes.

Utilizando los determinantes

obtiene la solucin de un

sistema de ecuaciones con

dos, tres y cuatro variables.

Clase Magistral

Ejercicios mediados

Recursos de apoyo:

can y pintarrn

Concentrado de



FO

RM

AT

IV

A

Ejercicios de

integracin

resueltos.

Lista de

cotejo

Resolucin de

ejercicios evaluando

los procesos

algebraicos correctos

e incorrectos

30

CIE

RR

E



correctamente situaciones

problema.

Presentacin digital

Plenaria

Reflexin dirigida

Recursos de apoyo:

can y pintarrn

Concentrado de



SU

MA

TIV

A

Presentacin digital

y/o interactiva del

problema.

Reporte escrito con

el anlisis de

acierto-error y la

reflexin del

aprendizaje.

Lista de

cotejo y/o

rbrica.

-Manejo adecuado y pertinente de los

contenidos. -Lenguaje claro, organizado, con una

secuencia lgica. -Reflexin del aprendizaje

- Manejo adecuado de las TICS

En este mdulo se desarrollan las siguientes

competencias: CG: 5.1, 5.6, y 8.1

CD: 2 y 3

ACTIVIDAD INTEGRADORA DEL MDULO IV: Plantea dos situaciones problema que involucre todos los contenidos del mdulo con mayor grado de dificultad a los vistos, interpreta los resultados obtenidos y elabora una reflexin personal de lo aprendido.

Nota: En este mdulo se desarrollan las siguientes competencias: CG: 5.1, 5.6, y 8.1

CD: 2 y 3

VALORACIN:


CRITERIO Entrega puntual y adecuada al formato.

Contenidos de aplicacin del mdulo destacando aciertos y

errores. Reflexin personal

31

EVALUACIN GENERAL BASADA EN COMPETENCIAS

PORTAFOLIOS DE EVIDENCIAS ACTIVIDADES INTEGRADORAS VALORACIONES/PONDERACIN

EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS

M

DU

LO

I

Cuestionario

diagnostico

Ejercicios de

reforzamiento

resueltos.


ejercicios.

Nota: En este

mdulo se desarrollan las siguientes

competencias: CG: 5.1, 7.1,

8.1 y 8.2 CD: 2 y 3

Plantea dos

situaciones

problema que

involucre todos

los contenidos

del mdulo con

mayor grado de

dificultad a los

vistos

Rubrica o lista de

cotejo

Entrega puntual y adecuada al formato.

Contenidos de aplicacin del

mdulo destacando aciertos y errores.

Reflexin personal

En este mdulo se desarrollan las


8.2 CD: 2 y 3

PRIMERA PARCIAL

Examen 50%

Portafolio de evidencias

Obligatorio sin valor

Actividades integradoras (2)

50%

32



MO

DU

LO

2

Cuestionario

diagnostico

Ejercicios de

reforzamiento

resueltos.


ejercicios.

Nota: En este mdulo se

desarrollan las siguientes competencias:

CG: 5.1, 5.6 y 8.1

CD: 2 y 3

Plantea dos

situaciones

problema que

involucre todos

los contenidos

del mdulo con

mayor grado de

dificultad a los

vistos

Rubrica o lista de

cotejo

Entrega puntual y

adecuada al formato.

Contenidos de

aplicacin del mdulo

destacando aciertos y errores.

Reflexin personal


competencias: CG: 5.1, 5.6 y 8.1 CD: 2 y 3

33



M

DU

LO

3

Cuestionario

diagnostico

Ejercicios de

reforzamiento

resueltos.


ejercicios.

Nota: En este mdulo se


CG: 5.1, 5.6, 6.1 y 8.1

CD: 2, 3, 5 y 8

Plantea dos

situaciones

problema que

involucre todos

los contenidos

del mdulo con

mayor grado de

dificultad a los

vistos

Rubrica o lista de

cotejo

Entrega puntual y


Contenidos de

aplicacin del mdulo


Reflexin personal

Nota: En este mdulo se desarrollan las


8.1 CD: 2, 3, 5 y 8

SEGUNDA PARCIAL

Examen 50%

Portafolio de evidencias

Obligatorio sin valor

Actividades integradoras (2)

50%

34



M

DU

LO

4

Cuestionario

diagnostico

Ejercicios de

reforzamiento

resueltos.


ejercicios.

En este mdulo se


CG: 5.1, 5.6, y 8.1

CD: 2 y 3

Plantea dos

situaciones

problema que

involucre todos

los contenidos

del mdulo con

mayor grado de

dificultad a los

vistos

Rubrica o lista de

cotejo

Entrega puntual y


Contenidos de

aplicacin del mdulo


Reflexin personal


competencias: CG: 5.1, 5.6, y 8.1 CD: 2 y 3

35

VALORACIN ORDINARIA FINAL

CR

ITE

RIO

S P

AR

A L

A V

ALO

RA

CI

N O

RD

INA

RIA

FIN

AL

VALORACIN ORDINARIA FINAL LINEAMIENTOS PARA EL INGRESO, PROMOCIN, PERMANENCIA Y EVALUACIN PARA LOS ALUMNOS DEL CURRCULO DEL BACHILLERATO

UNIVERSITARIO 2009 DE LA UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL ESTADO DE MXICO

CAPTULO SEGUNDO

DE LA VALORACIN ORDINARIA

Artculo 36. La valoracin ordinaria se realizar por medio de dos valoraciones parciales o en su caso de una valoracin ordinaria final que tendrn por objeto estimar el nivel de cumplimiento alcanzado por

el alumno en los objetivos fijados en el programa de asignatura.

Artculo 37. Las valoraciones parciales se integrarn por exmenes escritos departamentales, actividades integradoras y portafolio de evidencias.

Artculo 38. Para tener derecho a presentar las valoraciones parciales el alumno deber aprobar el 50% de las actividades integradoras y del portafolio de evidencias establecidas en la planeacin de la

asignatura y avalada por la Academia Disciplinaria correspondiente.

Las calificaciones de las valoraciones parciales se promediarn para efectos de eximir a los alumnos de la presentacin de la valoracin ordinaria final.

Artculo 39. Los alumnos podrn exentar la valoracin ordinaria final cuando cumplan con los siguientes requisitos:

I. Contar con un promedio mayor o igual a 8.0 puntos en las valoraciones parciales realizadas durante el periodo.

II. Haber aprobado todas las Actividades Integradoras.

III. Tener un mnimo de asistencias del 80 por ciento de clases impartidas durante el curso; porcentaje que deber definirse en base al calendario del ciclo escolar.

Artculo 40. En caso de que el alumno no tenga el promedio requerido para exentar la valoracin ordinaria final tendr derecho a presentarla debiendo satisfacer lo siguiente:

I. Estar Inscrito en el Plantel respectivo.

II. Tener un mnimo de asistencias del 80 por ciento de clases impartidas durante el curso; porcentaje que deber definirse en base al calendario del ciclo escolar.

III. Tener un promedio igual o mayor de 6.0 y menor de 8.0 en las valoraciones parciales; y

IV. Haber aprobado las actividades integradoras correspondientes.

Artculo 41. En caso de que el alumno deba presentar la valoracin ordinaria final, sta se integrar por la aplicacin de un examen escrito departamental acumulativo de todos los

mdulos de la asignatura con un valor del 70% de la calificacin as como la revisin y correccin de la actividad o actividades integradoras, con un valor del 30%. El promedio de las

valoraciones parciales ms el resultado de la valoracin ordinaria final, determinarn la calificacin de la valoracin ordinaria.

36

EVALUACIN EXTRAORDINARIA Y A TTULO DE SUFICIENCIA

VALORACIN EXTRAORDINARIA Y A TTULO DE SUFICIENCIA

ACTIVIDADES INTEGRADORAS EXAMEN ESCRITO

EVIDENCIAS INSTRUMENTOS CRITERIOS

EXTRAO

RD

INARIA

Examen escrito departamental acumulativo

37

BIBLIOGRAFA

BIBLIOGRAFA

BSICA

De Oteyza, Elena al (1998). ISBN 970170214X Temas Selectos de Matemticas, Editorial Prentice Hall, Mxco.

COMPLEMENTARIA

Erfer, Allendo, (1998). Fundamentos de Matemticas Universitarias. Editorial Mc Graw Hill. Mxico. Helmer, Nichols, (2000) lgebra Moderna, Editorial CECSA. Lehmann, Charles (2000), Editorial LIMUSA Mxico. Lovaglia, florence M., Elmore, Merrit A., Conway Donald. (1998). Algebra, Harla S.a. de C.V.

MESOGRAFA

temas selectos de matemáticas

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