AUTOR:

TEMA III

TORSIÓN

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

“FRANCISCO DE MIRANDA”

ÁREA DE TECNOLIGÍA

COMPLEJO ACADEMICO EL SABINO

UNIDAD CURRICULAR: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

ING. RAMÓN VILCHEZ G.E-mail: ing_rvilchezg@yahoo.com

reveg_5@hotmail.com

PUNTO FIJO, JUNIO DEL 2008

Esfuerzo Cortante

Longitudinal

Formulas de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

medio de Bridas

Torsión de

Secciones No

Circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III . TORSIÓN.

Objetivos del Tema: después del estudio de este tema el alumno

será capaz de:

• Definir par de torsión.

• Calcular los esfuerzos cortantes en un miembro estructural sometido

a cargas de torsión.

• Calcular el ángulo de deformación torsional.

• Especificar un diseño conveniente por esfuerzo de cortante.

• De analizar los acoplamientos por medios de juntas bridas.

• Determinar la naturaleza de los esfuerzos cortantes longitudinales.

• Analizar tubos de pared del delgada sometidos a torsión.

• Estudiar el comportamiento de secciones no circulares sometidas a

torsión.

Esfuerzo Cortante

Longitudinal

Formulas de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

medio de Bridas

Torsión de

Secciones No

Circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III . TORSIÓN.

Introducción e hipótesis Fundamentales

Mt

Mt

A

B

Mt

Mt

A

B

4

Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.

Ensayo de Torsión

Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III. TORSIÓN

Introducción e hipótesis Fundamentales

Mt

A

Bc

Mtc

Mt

C

B

dF

dFdF

MtdF dAdF

MtdA

0Mt

Mt’

Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS.

Introducción e hipótesis Fundamentales

1. Del examen de las deformaciones elásticas que se producen en un

determinado tipo de carga y las aplicaciones de la ley Hooke. Se

determinan unas relaciones que se denominan ecuaciones de

compatibilidad.

2. Aplicando las ecuaciones de equilibrio en el diagrama de sólido

aislado se determinan otras relaciones. Estas ecuaciones de

denominan ecuaciones de equilibrio.

3. Comprobación de que la solución del sistema de ecuaciones de los

puntos 1 y 2. es decir, que esta solución satisface las condiciones

de contorno impuestas.

Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III. TORSIÓN

Formula de Torsión.

r

max

Rc

Distribución de esfuerzos

cortantes en una sección

transversal de la barra

Por semejanza triángulos, y basándonos

que la variación de esfuerzo y la

deformación son proporcionales.

El esfuerzo cortante en cualquier radio (r).

rc

máx

c

rmáx

r

Esfuerzo cortante ζ en el radio r que

actúa en el área dA.

Rc

dr

dA

MtrdF dAdF

dArMt

Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III. TORSIÓN

Formula de Torsión.

Sabiendo que: El esfuerzo cortante en cualquier radio (r), es:

c

rmáx

dA

c

rrMt máx

Entonces:

dArc

Mt máx 2IdAr

2

Jc

Mt máx

I

CM tmáx

*

Recordando que:

32

4DI

2

Dc 3

16

D

Mtmáx

Esfuerzo cortante máximo

para un eje circular macizo

I = momento polar de Inercia

máx = Esfuerzo cortante

máximo en la periferia.

Mt = momento Torsor aplicado.

c = radio del eje.

Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III. TORSIÓN

Angulo de deformación .

DEs

Deformación Angular:

s

LL

s

La Distorsión:

Ley de Hooke:

G

LG

Ecuación de Compatibilidad

10

Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III. TORSIÓN

c

0Mt dAdF

dAMt

dFMtcMt Recordando que:

Recordando que:

LG

dA

LGMt

dA

L

GMt 2

dA

L

GMt 2

Recordando que: dAI 2Angulo de

Deformación: GI

LMt

*

*

Angulo de deformación .

Mtc

Mt

C

B

LdF

dFdF

Mt

Mt

A

B

11

Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.

Distribución de Esfuerzos Cortantes en Sección Hueca.

ir

max

J

rTe

*max

44

2ie

rrJ

Par de Torsión.

2*

DFMt TP

er

min

J

rTi

*min

Potencia:

Mt: Par de Torsión

D: diámetro

F: Fuerza

T: Par de Torsión

P: Potencia

ω: Velocidad angular

44

32ie

DDJ

12

Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.

Diseño de Elementos Circulares Sometidos a Torsión

N

Sysd

2

SySys

Sys: Resistencia a corte

Para materiales dúctiles

Factor de Seguridad y Esfuerzos de Diseño para Metales Dúctiles

Tipo de Carga Factor de Seguridad Diseño por Esfuerzos Cortante (τd)

Torsión Estática 2

Torsión Cíclica 4

Impacto 6

4

Syd

8

Syd

12

Syd

Fuente: R.L. Mott

13

Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.

Acoplamiento por medio de bridas.

4

* 2dAP

nRd

PRnT

4

2

TT

1P

2P

2

2

1

1

R

P

R

P

1R

2R

R

222111nRPnRPT

14

Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.

Esfuerzo Cortante Longitudinal

0´)( rdFFdxMghSAH AF

0)( rddxdrdxrddrMghSAH

0´ ´

15

Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.

Torsión de tubos de Pared Delgada.

LqF 11

LqLq 21

Las resultantes de estos esfuerzos cortantes longitudinales son:

LqF 22

Aplicando las condiciones de equilibrio:

21qq

Relacionando el flujo cortante con el par de torsión

rqdLMt

16

Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.

Torsión de tubos de Pared Delgada.

22

. rdLhbA

Las resultantes de estos esfuerzos

cortantes longitudinales son:

Esfuerzo cortante medio en cualquier espesor “t”.

rqdLMt

AdLr 2

AqMt 2

qt A

Mtt

2

At

Mt

2

17

Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.

Torsión de elementos no circulares.Esfuerzo cortante máximo

2

1abc

Mtmáx

a

Gabc

LMt3

2

*L

Angulo de deformación

Coeficientes para barras rectangulares en torsión

a/b c1 c2

1,0 0,208 0,1406

1,2 0,219 0,1661

1,5 0,231 0,1958

2,0 0,246 0,229

2,5 0,258 0,249

3 0,267 0,263

4 0,282 0,281

5 0,291 0,291

10,0 0,312 0,312

0,333 0,333

b

18

Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III. TORSIÓN.

Torsión de elementos no circulares.

Q

Mtmáx

KG

LMt

*

*

Fuente: R.L. Mott.

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Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III. TORSIÓN EN VIGAS I..

.

20

Esfuerzo cortante

Longitudinal

Formula de Torsión

Torsión de Tubos de

Pared Delgada

Acoplamiento por

Bridas

Torsión de

Secciones No

circulares

Introducción

ESQUEMATEMA III. TORSIÓN en VIGAS I.

.

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