TorsinTorsin

Ejemplos EHE 2008Ejemplos EHE 2008

Ejercicio N 1TORSIN

Calcular la armadura de refuerzo de una seccin de 35X45 cm2, si est solicitadapor un esfuerzo cortante Vd=75 [kN] y un momento torsor Td=32 [kN-m]. Laarmadura longitudinal correctamente anclada que pasa por la seccin es de 4.02[cm2]:Datos:

Hormign H-20. Hormign H-20. Acero B500S Vd=75 [kN] Td=32 [kN-m] As=4.02 [cm2] d=40 [cm]

1. MATERIALES:

[ ]MPafcd 33.135.120

==

[ ]MPaf yd 78.43415.1500

==

[ ]MPaf td 400=

Ejercicio N 12. SOLICITACIONES:

3. DIMENSIONAMIENTO:1. CORTE

[ ]kNV d 75= [ ]mkNTd = 32

[ ]kNVV dd 7521 == Valor asumido!( )

21ctgctgfdbkV cdou +

+=

0.1=K 35.0=ob

Vcu: Esfuerzo cortante absorbido por el hormign.Vsu: Esfuerzo cortante absorbido por la armadura de corte

21 11 ctgfdbkV cdou +=

0.1=K 35.0=ob

[ ]MPaff cdcd 833.136.06.01 == [ ]MPafck 60Para90= 090 == ctgctg45= 145 == ctgctg

[ ] [ ] [ ]kNkNMNVu 7563063.01101840.035.00.1

1>==

+

+=

Angulo de inclinacin de los estribos.

Angulo de inclinacin de las fisuras (segn EHE).

Cumple!

sucuu VVV +=2

Ejercicio N 1

( ) dbfV ocdlcvlc

cu

+=

'15.010015.0 31 50.1=c

0.22001 +=d

0.271.14002001 =+=

02.0

=

dbAso

l 02.010287.0403502.4 2 =

=

l

[ ]MPaff 20==

El cortante que le deja el hormign al acero bajo entonces tratamos de absorberlo con cuanta mnima:

[ ]MPaff ckcv 20==0' =cd Debido a que no existe fuerza normal (Nd=0) 0== ydxd

1=ectg

45= 0.1= ( ) [ ]kNVcu 86.42100040.035.00.12010287.010071.15.115.0 3

12=

=

[ ]kNVcu 86.42=

1000018.0min = dbfV cdsu[ ]kNVsu 59.33100040.035.033.13018.0min ==

Ejercicio N 1Calculamos los estribos:

Para la anterior condicin, el espaciamiento viene dado por la siguiente relacin:

40409.059.33 = stt

As

=

m

cmcm

cm

s

At

st22

023.0

7512663051

51

1 =>== du VV

( ) mmctgdSt 600175.0 + ( ) [ ]cmctgS 309014075.0 =+ Es el espaciamiento mximo para la magnitud de la solicitacin.

2. TORSIN: Calculamos el espesor de la seccin hueca eficaz:

Condiciones para he:

( ) [ ]cmctgSt 309014075.0 =+ Es el espaciamiento mximo para la magnitud de la solicitacin.

==

cm

cmAst2

69.030023.0

30/6cE

69.084.028.03 >=

[ ]kNVVV sucuu 45.7659.3386.422 =+=+=

( ) ( ) [ ]cmhbhbhe 84.945352

45352

=

+

=

+

=

oe hh

ho: es el espesor real de la pared en caso de secciones huecas.

c: recubrimiento de las armaduras longitudinales

Ejercicio N 1

Si la seccin fuese hueca:

Primero verificamos el Tu3 (momento torsor de agotamiento por compresin oblicua de las bielas):

213 12

ctgctgAhfKT ceecdu +=

Como se cumple esta condicin no es necesario modificar las dimensiones de la seccin o la calidad del hormign.

1 ctg+1=K 6.0=

[ ]MPaff cdcd 0.833.136.06.01 ===[ ]mhe 0984.0=

( )( )0984.045.00984.035.0 =ceA [ ]20884.0 mAce =45= 1=ctg

21

45145

2 =+ ctgctg

[ ]mkNTu == 78.411000210884.00984.00.86.0123

TdTu >3

Ejercicio N 14. SI LA SECCIN HUBIESE SIDO RECTANGULAR DE DIMENSIONES 25 X 63,

TENDRAMOS:

Lo que demuestra que una seccin cuadrada conviene ms en torsin!!

( ) ( ) [ ]cmhbhbhe 94.8

632526325

2=

+

=

+

=

( )( ) [ ]2087.00894.063.00894.025.0 mAce ==[ ]mkNTu == 33.3710002

1087.00894.00.86.0123

Lo que demuestra que una seccin cuadrada conviene ms en torsin!!Como satisfizo Tu3, ahora calculamos Tu2 que es el momento torsor que absorbe la seccin con la armadura longitudinal, para ello se tiene la siguiente relacin:

e

ydslceu

u

fAAT

=

22

[ ]20884.0 mAce =( ) ( ) ( )[ ]0984.045.00984.035.022 +=+= ooe hbu

[ ]mue 2064.1=

= 2478.43 cm

kNf yd

64.120478.4388423200 = slA

[ ]202.5 cmAsl =

Ejercicio N 15. ARMADURA REPARTIDA EN TODA LA SECCIN:

6. DETERMINAMOS EL MOMENTO TORSOR QUE ABSORBEN LOS ESTRIBOS Tu1:

Optamos por 110=0.785 [cm2], y se considera una sola rama, y no como en corte que se tomaban dos ramas.

t

dystceu

s

fAAT ,1

2 =

[ ]20884.0 mAce =

= 240 cm

kNf td

[ ]mst 1508.082064.1

==

90=45=145 =tg

154088423200 = stA [ ]268.0 cmAst =

Ejercicio N 1

Ahora establecemos el espaciamiento combinado para ambas solicitaciones (Torsin y corte):

ce

dcud

dtstt

AT

dVV

fAs

+

=

29.021

,

ft,d: Resistencia de clculo del acero de la armadura,la limitacin es ft,d400[MPa]

Ast: rea de una rama de estribo

[ ]cmst 86.88842

3200409.0

86.427521

405.0=

+

=

Si el primer sumando del denominador fuese negativo, se anula el mismo para la operacin aritmtica!!Entonces utilizamos:Verificacin del esfuerzo cortante y momento torsor:

Se debe cumplir Liao-Ferguson:

8/8cE

=

bhe12 44.1

5.00984.012 =

=

113

+

u

d

u

d

VV

TT 1

78.4132

63075 44.144.1

+

173.0681.00467.0