Matemticas III Instituto Tecnolgico de Saltillo

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Productos triples (escalar y vectorial)

Triple producto escalar El llamado triple producto escalar de tres vectores a , b y c es

( ) Ahora bien,

( ) = ( + + ) + = +

De manera que

1 2 3

1 2 3 1 2 3 3 2 2 1 3 3 1 3 1 2 2 1

1 2 3

- - - -a a ab b b a b c b c a b c b c a b c b cc c c

a b c

Adems, por las propiedades de los determinantes,

( ) = ( )

Ejemplo 17: Se tiene los vectores 2,10, 5 , 5,3, 2 4,1,3y a b c Solucin:

( ) = 2 10 55 3 24 1 3 = 2[(3)(3) (2)(1)] 10[(5)(3) (2)(4)] + (5)[(5)(1) (3)(4)]

= 2(9 + 2) - 10 (-15+8) -5 (-5 12) = 22 + 70 + 85 = 177

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Triple producto vectorial

El triple producto vectorial de tres vectores a ,b y c es

( )

De tal modo que ( ) = () ()

Ejemplo 18: Se tiene los vectores 2,10, 5 , 5,3, 2 4,1,3y a b c Solucin:

2,10, 5 4,1,3 3

3 5,3, 2 15,9, 6

2,10, 5 5,3, 2 30

30 4,1,3 120,30,90

15,9, 6 120,30,90 135, 21, 96

a c

a c b

a b

a b c

a bc a c b a b c