Cantidad escalar:

Es aquella que queda perfectamente definida con solo indicar su cantidad expresada en números y la unidad de medida. Por ejemplo, cuando compramos azúcar pedimos, 1kg, 2kg, 5kg, o un costal de 50kg. De igual manera al hablar de la temperatura del ambiente nos referimos a 20°C, 25°C, 30°C o 45°C según la estación del año. Al buscar un terreno para construir una casa, especificamos si lo deseamos de 120m2, 200m2, o 300m2.

Las operaciones entre cantidades escalares deben ser dimensionalmente coherentes; es decir, las cantidades deben tener las mismas unidades para poder operarse.

30 kg + 40 kg = 70 kg20 s + 43 s = 63 s

Cantidad Vectorial:

Al igual que las escalares que necesitan de una señalación numérica y definir qué unidad se va a utilizar, esta necesita de la dirección del cual se ve aplicada una magnitud. Por ejemplo cuando hablamos de la fuerza que se debe aplicar a un cuerpo, pues aparte de señalar su valor debemos especificar si la fuerza se aplicara hacia arriba o hacia abajo, a la derecha o a la izquierda, hacia el frente o hacia atrás.

Por ejemplo: "una velocidad de 30 km/h" queda totalmente descrita si se define su dirección y sentido: "una velocidad de 30 km/h hacia el norte" a partir de un marco de referencia determinado (los puntos cardinales).

Estructura de un Vector en Componentes Cartesianas y Polares.

Las cantidades que se deben describir con una magnitud y una dirección se llaman vectores.

Si decimos que un cuerpo se mueve desde un punto inicial f hasta un punto final g que se encuentra 10 metros hacia el noreste de f, el desplazamiento de f a g pueden representarse como una flecha.

El vector A tiene dos atributos: una longitud, o magnitud (en este caso, 10 m.), y una dirección (en este caso hacia el noreste). Llamaremos cola del vector al punto donde comienza, y punta allugar donde termina, es decir donde está la punta de la flecha.

Cartesianas:

Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (plano cartesiano) son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una función, en geometría analítica , o del movimiento o posición en física, caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes.

El sistema cartesiano se basa en el concepto de recta real. La recta real representa la sucesión de los números reales. Cada número real tiene correspondencia con un punto de esta recta. Si el número es positivo, se encontrará a la derecha del Origen O, mientras que si el número es negativo, se encontrará a la izquierda. 

Esa flecha es la representación grafica del vector de desplazamiento de  f  a  g, al cual podemos dar el nombre de vector A.

Polares:

Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo, ampliamente utilizados en física y trigonometría.

Un aspecto a considerar en los sistemas de coordenadas polares es que un único punto del plano puede representarse con un número infinito de coordenadas diferentes, lo cual no sucede en el sistema de coordenadas cartesianas. O sea que en el sistema de coordenadas polares no hay una correspondencia biunívoca entre los puntos del plano y el conjunto de las coordenadas polares.

Características de los vectores.

Punto de aplicación un origen. Magnitud, intensidad o módulo del vector. Indica su

valor y representa por la longitud del vector de acuerdo con una escala convencional.

Dirección, señala la línea sobre el cual actúa, horizontal, vertical u oblicua.

Sentido. Indica hacia dónde va el vector. El sentido del vector se identifica en forma convencional con signos (+) o (-) según a donde vaya.

Sistemas de vectores

Sistema de vectores colineales.

Se tiene un sistema de vectores colineales cuando dos o más vectores se encuentran en la misma dirección o línea de acción. Un vector colineal será positivo si su sentido es hacia la derecha o hacia arriba; y negativo si su sentido es hacia la izquierda o hacia abajo.

Sistema de Vectores Concurrentes.

Un sistema de vectores es concurrente cuando la dirección o línea de acción de los vectores se cruza en algún punto; el punto de cruce constituye el punto de aplicación de los vectores. A estos vectores se les llama angulares o concurrentes, porque forman un ángulo entre ellos.

Operaciones con vectores.

Suma de vectores.

Supongamos un segundo desplazamiento desde un punto inicial g a un punto final h que se encuentra 15 metros al este del punto g. Llamaremos a este segundo desplazamiento vector B El desplazamiento neto es el que nos lleva del punto f al punto h y lo representaremos mediante el vector R. Este vector es la suma de los dos vectores A y B. 

R = A + B

Suma de los vectores A y B.

 

A la suma, que se llama vector resultante se llega mediante la siguiente construcción: se traza el vector A, y a continuación se coloca la cola del vector B en la punta del vector A. La línea que va desde la cola de A hasta la punta de Bes el vector R.

Resta de vectores

La suma de dos vectores se encuentra geométricamente haciendo coincidir el punto inicial del segundo vector con el punto final del primer vector y luego trazando un vector desde el punto inicial del primer vector hasta el punto final del segundo vector.

El opuesto de un vector es un vector de igual magnitud y dirección, pero de sentido opuesto. La operación de sustracción vectorial se deduce directamente de la definición del opuesto de un vector: 

A  -  B   =   A  +  (- B)

Bibliografías:

Montiel, H. P. (2001). Fisica General. . In H. P. Montiel. Mexico D.F: Cultural .

Oceano. (n.d.). El mentor de física y quimica. Oceano.

Serway, R. A. (2008). Física para ciencias e ingeniería. Mexico D.F: Cengage Learning Editores.

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