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Seis Pruebas Resueltas

de Olimpadas Recreativas de Matemtica.

Segundo Grado.

San Cristbal, Abril 2015

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TABLA DE CONTENIDO

Presentacin ............................................................................................................................ 4

Solucin de la prueba preliminar 2014 ................................................................................... 5

Solucin de la prueba regional 2014 ................................................................................... 10

Solucin de la prueba preliminar 2013 ................................................................................. 16

Solucin de la prueba regional 2013 .................................................................................... 22

Solucin de la prueba regional 2010 .................................................................................... 27

Solucin de la prueba 2005 .................................................................................................. 34

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Estimado Representante:

Estudiar Matemtica puede resultar una actividad muy entretenida entre usted y sus

hijos. Por generaciones se ha cometido el error de mitificar esta ciencia de forma

sobredimencionada, cuando en realidad es algo implicito de nuestra naturaleza humana.

Esto hay que corregirlo en esta generacin. Creemos que todos coincidimos en querer que

nuestros hijos sean mejores que nosotros.

los nios han aprendido en primer y segundo grado, rompiendo el esquema de los

ejercicios tradicionales a los que estn acostumbrados,

matemtica mas divertida. Y usted mi estimado(a) amigo(a) es el(la) ms indicado(a) para

dediquele una hora antes de dormir o despus de la siesta, o una tarde del fin de semana,

para conocer que tan preparado est en matemtica, estamos seguros que puede

sorprenderse. Entonces, proceda con el cario que nos caracteriza a ayudarlo o

corregirlo en caso de ser necesario, apoyandose en este trabajo.

Este trabajo es un compendio de soluciones de

, realizadas en nuestro pas desde el ao 2005, para nios de

segundo grado. No va dirigido a los nios, el destinatario es usted. Se incluyen

alternativas de solucin a cada ejercicio, con ideas, de como orientar para

resolver cada problema, sin embargo, reconociendo nuestras limitaciones y

comprendiendo el ingenio de cada uno, no consideramos, que sean la nica forma de

orientar a su pequeo(a) para alcanzar el xito.

Esperando que les resulte entretenido y divertido,

Los autores.

PS: Todas las pruebas de aos anteriores (sin solucin) estn disponibles en www.olimpiadarecreativa.com

http://www.olimpiadarecreativa.com/

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El cubo es el nico objeto que no se puede rodar, por lo tanto, la respuesta es la opcin

A. En caso de ser necesario, muestre al nio objetos similares a las ilustraciones (pelotas,

ruedas, lpices y cajas) haga resaltar la diferencia entre rodar y arrastrar un objeto.

Se pueden sumar todas las posibles parejas de nmeros del cuadro para determinar, cul

de las sumas resulta mayor, esa posibilidad es vlida, aunque extensa. Otra solucin,

menos extensa, consiste en determinar en el cuadro, cuales son los dos nmeros mayores.

La suma de ambos ser la mayor. (Esto permite aplicar y resaltar la importancia de las

operaciones de comparacin y suma). La respuesta correcta es 10+12=22 (opcin c).

Esto se resuelve mediante una divisin, operacin que los nios de segundo grado an no

han estudiado. Otra forma de resolverlo, es contar cuantos pares se pueden formar con 8

zapatos. En caso de ser necesario, explique al nio, el concepto de par (1 par de zapatos =

2 zapatos). El nio podr dibujar 8 zapatos y agruparlos en pares, luego, puede contar los

grupos (los pares). Se puede concluir que la respuesta es la opcin D:

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Existen varias formas de resolverlo, aqu vamos a explicar dos (la primera puede ser ms

complicada que la segunda)

Primera solucin:

Se puede resolver sumando el intervalo a la hora inicial, tantas veces, como sea necesario

para que el resultado sea mayor a 18 (la hora 18 corresponde al final de la tarde). Luego

se resta 12 (medio da) y se obtiene la hora solicitada. En este caso la hora inicial es 6 y el

intervalo es 8. Entonces hacemos la primera suma:

6+8=14, que es menor a 18, entonces le sumamos 8 de nuevo:

6+8+8=22, que es mayor a 18, entonces le restamos 12:

22-12=10, es decir, Marta debe tomar su medicina a las 10 de la noche. (opcin D)

Segunda solucin:

Puede explicarle al nio como se distribuyen las horas en el da, mediante el siguiente

diagrama:

Luego el nio puede contar las horas a partir de las 6 de la maana, desde 0 hasta 8 (como

se muestra en la figura siguiente). La primera cuenta finalizar a las 2 de la tarde, por lo

cual deber contar de nuevo desde 0 hasta 8. La segunda cuenta finalizar a las 10 de la

noche :

Se puede resolver escribiendo los nmeros de 1 al 20, para luego contar los nmeros 1 que

se escribieron:

6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

maana

tarde

noche

6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

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doce veces (opcin E).

Algunos nios podran verse tentados a dibujar cuatro de las siguientes figuras (u otras

posibilidades):

Es importante recordar que las figuras deben ser diferentes, esto quiere decir que las

figuras coloreadas en gris son simples rotaciones de la figura original y por lo tanto deben

descartarse. En cuanto al resto de las figuras se debe dibujar solo una del mismo color, ya

que las otras son simples rotaciones.

En caso de ser necesario, se le pueden entregar al nio, 4 cuadrados de cartulina, para

que arme figuras diferentes a la mostrada originalmente.

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.

Es recomendable entregar al nio, tringulos de cartulina, para que forme las figuras

indicadas en el ejercicio y otras figuras, para reforzar sus habilidades de construccin.

Datos:

David tiene 50 metras.

Andrs tiene 30 metras menos

que David. (50-30=20)

Operacin:

50

20 +

70

Respuesta:

Entre los dos tienen 70

metras.

3 6

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Los nios relacionan el crecimiento de la planta, desde la semilla (la figura ms pequea)

hasta la planta completa (la figura ms grande), cada lmina se ordena segn el tamao

de la figura de menor a mayor (crecimiento). La respuesta es RIOMA. (En caso de ser

necesario, recorte las lminas y ordnelas como se indica.

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Para resolver este ejercicio, se recomienda colorear la tabla, asignando un color a cada

personaje. En este caso asignaremos azul a ngela y rojo a Beatriz. (aquellos cuadros que

sean pintados con los dos colores, obtendrn la mezcla de ambos, es decir, el color

violeta):

Ahora se puede dar respuesta a las interrogantes observando el cuadro. Despus de 1, el

primer nmero que ambas colorean es el nmero 17 (es el primer violeta despus de uno).

El ltimo nmero coloreado por ngela es el 60 (es el mayor azul). El ltimo nmero

coloreado por Beatriz es el 57 (est en color violeta, es decir, fue coloreado por ambas

nias). Los nmeros 1,17,21,37,41 y 57 quedan con dos colores (en nuestro caso es la

mezcla de ambos colores: violeta)

17

60

57

1, 17, 21, 37, 41 y 57

60

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Mientras ms directo sea el camino a la salida, ms corto ser. Mientras ms giros de

retorno realicemos ser ms largo. A continuacin se muestran dos posibles respuestas (la

nica restriccin es no pasar 2 veces por un mismo punto):

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Para discernir cul camino es ms corto o ms largo, se puede fijar el lado de cada

cuadrado como una medida de referencia igual a 1. Observe que el lado ms pequeo de

cada rectngulo tiene la misma medida que el lado de los cuadrados, es decir, 1. Tambin

se puede distinguir que el lado ms grande del rectngulo equivale a 2 lados de los

cuadrados (considerando despreciable el ancho del camino). A medida que se hacen trazos

sobre el laberinto, se puede ir contando cuantas medidas van. Los caminos de color azul,

por ejemplo tiene una longitud de 22, mientras que los verdes solo 8.

Existen varias formas de contar los rectngulos, una alternativa es la que se describe a

continuacin: La figura es resultado de la superposicin de los tres rectngulos ms

grandes. Vamos a colorearlos con los colores primarios (azul, rojo y amarillo). Observe

que se van a combinar los colores en la interseccin de las reas, dando origen a

rectngulos, de color violeta, verde, naranja y marrn. Lo cual permite distinguir todos los

rectngulos, medirlos y dibujarlos por separado:

(Puede usar rectngulos de papel celofn de colores primarios, si lo considera necesario,

para explicarle al nio).

8

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En caso de ser necesario, explique al nio las siguientes afirmaciones:

1. Un nmero impar termina en 1,3,5,7 9 2. Un nmero par termina en 0,2,4,6 u 8. 3. Para construir el mayor nmero de 4, 3 o 2 cifras, se deben ordenar las fichas

disponibles de mayor a menor.

4. Para construir el menor nmero de 4, 3 2 cifras, se deben ordenar las fichas disponibles de menor a mayor.

Para construir el mayor nmero de 3 cifras que puede construir ngel, se utiliza la tercera

afirmacin ( La ficha mayor es 8, le sigue 5 y luego 3) El nmero mayor de 3 cifras que

puede construir ngel es el 853 y el que puede construir Luisa es el 964. Por lo tanto Luisa

gana la primera ronda.

Considerando la afirmacin 2, todos los nmeros par que puede construir ngel

terminan en 8 (_ _ _ 8), quedan disponibles las fichas 1, 5 y 3 para construir el nmero de

cuatro dgitos. Ordenando las 3 fichas disponibles de mayor a menor, se obtiene: 5318 que

es el mayor nmero par de ngel.

Por otro lado Luisa puede construir nmeros pares que terminen en 2, 6 4 (afirmacin

2). Considerando la afirmacin 3, seleccionaremos la menor de estas fichas como la ltima

del numero de 4 cifras (_ _ _ 2), quedando disponibles 6, 9 y 4, que ordenamos de mayor a

menor, para obtener: 9642, en consecuencia Luisa gana la segunda ronda.

El mayor nmero impar de tres cifras que puede construir ngel, es el 853 (que es

precisamente su nmero mayor 3 cifras). En cuanto a Luisa todos sus nmeros impares

964 Luisa

9642 Luisa

853 ngel

13 ngel

964 Luisa

Si. Luisa gan ms rondas que ngel.

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debern terminar en nueve (_ _ 9), quedan disponibles las fichas 2, 6 y 4. Ordenamos de

mayor a menor y obtenemos 649, entonces, la tercera ronda la gana ngel.

El menor nmero impar de dos cifras de ngel es 13. (Se ordenan de menor a mayor las

fichas y se considera que debe terminar en 1, 3 o 5). En cuanto a Luisa, sus impares deben

terminar en 9 (_ 9) y seleccionamos de las fichas restantes (2, 6 y 4) a la menor, es decir, el

menor impar de dos cifras de Luisa ser 29, en conclusin, la cuarta ronda la gana ngel.

El mayor nmero par de tres cifras de Luisa ser el 964, mientras que el de ngel

terminar en ocho (_ _ 8), quedan disponibles las fichas 1,5,3 para obtener las dos

primeras cifras, que se obtienen ordenndolas de mayor a menor: 538, gana Luisa.

ngel gan 2 rondas, mientras que Luisa gan 3, entonces la ganadora del juego es Luisa.

Se debe considerar que la pelota, tiene menor contacto con la arena que el cilindro, por lo

tanto el crculo ms pequeo corresponde a la forma dejada por la esfera. La cara ms

pequea del paraleleppedo es tambin rectangular, no cuadrada como las caras del cubo.

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Este ejercicio se puede resolver mediante una divisin, Pero en segundo grado, los nios

no han estudiado esta operacin. Otra forma de resolverlo es dibujar los doce tequeos y

repartirlos imaginariamente como cuando se reparten barajas. Esta reparticin puede

hacerse coloreando los tequeos con un patrn (por ejemplo: azul, verde, amarillo)

enumerndolos con un patrn (1,2,3). Luego se cuentan los tequeos de un color o de un

nmero con lo cual se obtiene la respuesta esperada:

Hay cuatro azules: cada uno se comi 4 tequeos.

Hay cuatro unos: cada uno se comi 4 tequeos.

Otra forma de hacer la reparticin imaginaria es dibujar 3 caritas, que representan a los

nios y trazar debajo de cada carita de forma secuencial una pequea lnea, que

representa el tequeo entregado a cada nio. Es necesario ir contando a medida que

. Se detendr al completar 12 trazos (en la figura se incluyen el

orden en que se hace la reparticin, no es necesario incluirlo en la respuesta, es solo

ilustrativo del conteo que realiza el nio al repartir):

.

.

A cada carita le tocaron 4 trazos, es decir, cada nio se comi 4 tequeos.

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

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Podran confundirse con la opcin A, pero en esa serie el patrn es . La

opcin correcta es la B, ya que el patrn se repite 3 veces:

En caso de ser necesario: explique al nio los conceptos de pasado-maana, maana, hoy,

ayer y anteayer, en el orden cronolgico. Escrbalos en una cinta como la que se muestra

a continuacin. Luego escriba los das de la semana desde el lunes hasta el domingo en

otra cinta:

anteayer ayer hoy maana pasado

maana

Lunes Martes Mircoles Jueves Viernes Sbado Domingo

Deslice sobre la cinta que representa la semana, la cinta que tiene las referencias diarias.

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anteayer ayer hoy maana pasado

maana

Lunes Martes Mircoles Jueves Viernes Sbado Domingo

Se puede resolver mediante una divisin, pero los nios an no han estudiado esta

operacin. La solucin puede obtenerse multiplicando el nmero de cada opcin por

por 2 hasta que el producto sea 32:

10 12 14 16

2x 2x 2x 2x

20 24 28 32

De ser necesario repase con el nio el concepto de decena. (1 decena=10 unidades)

Datos

libros nuevos = 2 decenas=20 libros

total de libros = 63 libros

libros viejos = ?

Operacin

63

20-

43

Respuesta

En el saln haba 43 libros

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En este ejercicio se repasa el concepto de fraccin. Puede resolverse asignando a cada

amigo un color (por ejemplo Angel: azul, Gerardo: amarillo, Franco: verde). Luego se

puede dibujar lo que cada amigo come (pizza y media) empleando dichos colores. Despus

se agrupan las medias pizzas en conjuntos de dos (este conjunto equivale a una pizza):

Se cuentan las pizzas, resultando: 4 pizzas y media. Por lo cual se descartan las opciones

A, B, C y D. Luego deben prepararse 5 pizzas (opcin E):