matematica recreativa resueltos y propuestos 2015

8/9/2019 Matematica Recreativa Resueltos y Propuestos 2015

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Pregunta curiosa

Cmo me podras demostrar que la

mitad del nmero nueve es

exactamente cuatro? Ud. Cmo lo

hara?

RAZONAMIENTO LGICO

Son ejercicios y problemas relacionados entre si por situaciones lgicas, nos dan cierta

informacin (datos o premisas) y luego aplicando la deduccin, tu habilidad, rapidez

mental tenemos que llegar a una conclusin.

Para resolverlos, no existe un mtodo definido y nico. Por lo tanto requieres

solamente poner en manifiesto el uso del ingenio y la deduccin lgica para relacionar

proposiciones y datos.

A continuacin te presentamos la resolucin de diversos ejercicios.

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I. OBSERVA CMO SE

RESUELVE?

ProblemaCul ser la mxima rea que se

podr formar con 12 palos de

fsforos, si cada palo tiene 3 cm de

longitud?

a) 16 cm2 b) 72 cm2 c) 81 cm2

d) 40 cm2 e) 100 cm2

Resolucin: En primer lugar, graficamos un

cuadrado con los 12 palos de

fsforos, veamos:

Luego:

(rea del cuadrado) = (9 cm)2 =

81cm2

En segundo lugar, graficamos en

rectngulo con los 12 palos de

fsforos, veamos:

Luego:

(rea del rectngulo)= 12cmx6cm = 72

cm2

Como se podr observar el rea

mxima que se podr formar con 12

palos de fsforos sera cuando con

estos 12 palos de fsforos se formeun cuadrado.

Rpta: C

ProblemaDos viudas van al cementerio por

flores. Cmo se llama el muerto?

a) difunto

b) Rosa

c) Flores

d) No se sabe

e) Falta informacinResolucin:

Analizando el problema, la respuesta

correcta ser: Flores.

Rpta: C

1

rea del cuadrado = 81 cm2

rea del cuadrado = 72 cm2

El rea mxima ser de 81 cm2

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Problema

Manuel ingresa tres veces al velorio,

luego Cuntas veces ha salido?

a) Una vezb) Dos veces

c) Tres veces

d) No hay velorio

e) Faltan datos

Resolucin:

Para su mejor comprensin,

construimos el siguiente diagrama:

Sale 2 veces

Rpta: B

Problema

Como mximo Cuntos domingos

puede traer un ao?

a) 50 b) 51 c) 52

d) 53 e) 54

Resolucin:

La operacin sera, dividir los 365

das que tiene el ao entre 7 das

que tiene la semana, resultando en

el cociente el nmero de semanas.

Veamos:365 das 7 das

35 52

semanas

- 15 (cociente)

14Residuo = 1 da

Deducimos que, todo el ao tiene

52 semanas por lo tanto tambin

tiene 52 domingos, pero sobra un

da y como nos pregunta el mximo

nmero de domingos, hacemos queese da que sobra sea Domingo y el

mximo de domingos sera.

Rpta: D

ProblemaCuntas filas de 4 personas cada

una se puede obtener con 12

personas?

a) 5 b) 6 c) 7

d) 8 e) 9

Resolucin:

Construimos un polgono como se

muestra a continuacin:

3

4

52 + 1 = 53

5


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Las personas son los puntos (12

personas)

Como se podr observar hay 6

filasEl nmero de filas es 6

Rpta: B

Problema

Cul es el menor nmero de cortes

que debe darse a un queque de

forma circular para obtener 8 trozosiguales?

a) 6 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

Resolucin:

Para su comprensin hacemos un

dibujo como el que mostramos a

continuacin:

Hay que hacer 3 cortes

Rpta: C

Problema

Un caracol sube por una escalera de

18 escalones, cada da por cada 3

escalones que sube, baja 2

Cuntos das tardar en subir la

escalera?

a) 15 b) 16 c) 17

d) 18 e) 19

Resolucin:

Este tipo de problema se analiza de

la manera siguiente:

Si sube 3 escalones y baja 2

escalones; entonces por da sube 1

escaln.

Al razonar nos damos cuenta que al

subir los 3 ltimos escalones para

llegar a la meta o sea para subir los

18 escalones ya no tiene porquebajar el caracol.

El caracol necesita 16 das para

subir escalera.

Rpta: B

6

7


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El tiempo empleado es:

t =bajaquelosubequelo

bajaquelototalaltura

Reemplazando valores obtenemos:

t =1

16

23

218

16 das

Rpta: 16 das

Problema 8:

Tenemos seis vasos, los tres

primeros contienen gaseosa y los

tres restantes estn vacos,

Cuntos vasos como mnimo debesmover para que queden

intercalados, es decir; uno lleno,

uno vaco, etc.?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

Resolucin:

Por simple deduccin la posicin (2)

debe trasladarse a la posicin (5), y

as los vasos quedarn intercalados

es decir uno lleno, uno vaco, etc.Ver la siguiente figura:

Entonces: deben moverse comomnimo 2 vasos.

Rpta: B

Problema 9:

Cuntos rboles hay en un campo

de forma cuadrada que tiene un

rbol en cada vrtice y 6 en cada

lado?

a) 24 b) 28 c) 22d) 20 e) 26

Resolucin:

Este tipo de problemas se analiza de

la manera siguiente:

Cada punto representa un rbol,

como se puede observar en cada

vrtice hay un rbol y cada lado

tiene 6 rboles, contando todos

los rboles que hay en el campo

de forma cuadrada resultan ser:

Rpta: D

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Rpta.Problema 10:

Un reloj da 4 campanadas en 3

segundos, luego Cuntas

campanadas dar en 6 segundos?

Resolucion:

Este tipo de problemas se analiza de

la manera siguiente: Este tipo de problema se analiza

de la manera siguiente:

Analizamos este grfico. Notamos

que el nmero de campanadas es

uno mas que el nmero de espacios

e, o sea:

1 e = 2 campanadas

2 e = 3 campanadas3 e = 4 campanadas

Como se podr observar de

campanada a campanadas hay

un intervalo de tiempo que en el

grfico lo representaos por e,

luego: por Regla de Tres SimpleDirecta, obtenemos:

Si: 4 campanadas 3 segundos

3 e 3 segundos

X 6 segundos

Donde: =segundos

segundose

3

63

Nota: camp =

e + 1

Rpta: B

20

x = 6e = 7 campanadas


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Algunas ideas para aprendermejor estos problemas:

Los problemas aqu planteados

tienen pequeos detalles que

aparentemente no son muy

tiles, sin embargo se les debetener en cuenta.

Si es posible, haz un diagrama

de la situacin que te plantean

y en el indica los datos que te

dan.

Debes intentar una y otra

alternativa de solucin al

problema y decidirte por la que

cumpla con el ms mnimodetalle.

Algunas preguntas son de tipo

capcioso, probablemente tengas

que demorarte ms tiempo que

en los problemas comunes, pero

eso es slo hasta que el

encuentres el truco.

PROBLEM S RESUELTOS

1. LAS BOLAS DE BILLARSe tiene tres bolas de billar de lamisma forma y tamao, perouna de ellas es ms pesada.Cul ser el menor nmero depesadas que tendr que hacerpara determinar la bola mspesada, utilizando una balanzade dos platillos?a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A.

Solucin:Bastar con hacer una sola pesadaponiendo una bola de billar encada platillo y una afuera. Dondese incline estar la bola pesada,

caso contrario la pesada ser la deafuera.

2. LOS GATITOSEn la casa de Jos hay 5 gatitos, siJos atrapa 2 gatitos, Cuntosgatitos quedan?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A.

Solucin:Quedan 5 gatitos, 2 atrapados y3 sin atrapar.

3. EL SALTO GIGANTESCOUn canguro alcanza en cadasalto que da una altura de 2metros, y no se cansa porquetiene muchas energas. Qualtura alcanzar, si en un

determinado momento da 3saltos seguidos?

a) 2m b) 4 m c) 6 md) 8 m e) N.A.

Solucin:Al dar cada salto, vuelve a caeral suelo, por lo tanto la altura essiempre la misma, que es de dosmetros.

4. LOS GATOS Y LOS RATONESSi 3 grandes y hermosos gatoscazan a 3 pequeos y feosratones en 3 minutos. Cuntose demorar un grande yhermoso gato en cazar a unpequeo y feo ratn?

a) 1 min b) 2 min c) 3 min

d) 4 min e) N.A.


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Solucin:Al decir que los 3 gatos cazan alos 3 ratones en minutos, sededuce que ese tiempo es unpromedio, por lo tanto siempre

ser el mismo tiempo, que es detres minutos.

5. LAS CHULETAS DE CHANCHOLus tiene que frer tres chuletasde chancho, pero en la sartnslo caben dos. Teniendo encuenta que cada lado tarda enfrerse diez minutos. Cul serel mnimo tiempo en que se

freirn las tres chuletas porambos lados?

a) 30 min b) 40 min c) 50min

d) 20 min e) N.A.

Solucin:Colocando 2 chuletas, en 10minutos se habrn frito 2 lados,

sacando uno de ellos, volteandoel otro y colocando la tercerachuleta, tendremos una chuletafrita completamente y dos amedias (van 20 minutos); porltimo poniendo las dos mediasque faltan se freirn en diezminutos ms. Por lo tanto eltiempo empleado ser de 30minutos.

6. LAS COLILLAS DE CIGARROUn mendigo puede formar uncigarro con tres colillas querecoge del suelo. Si en undeterminado momento tiene 17colillas, Cuntos cigarros comomximo puede fumar?a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

Solucin:De las 17 colillas, puede formarprimeramente 5 cigarros,sobrndole 5 colillas (de stos),ms 2 colillas de las 17. De las 7

colillas puede formar 2 cigarros,sobrndole 2 colillas (de stas)ms 1 colilla de las 7. Por ltimocon las tres colillas puede formarun ltimo cigarro. La respuestaes 8 cigarros.

1. Tres personas jugaron entre s,todos contra todos partidas deajedrez. Si en total jugaron docepartidas. Cuntas partidas jugocada uno?Resolucin:

Rpta:8

2. Dos nios se presentaron unatarde donde un lanchero para

que les hiciese atravesar el ro:el lanchero les dijo que no poda,porque como la canoa estabaaveriada apenas poda sostenerloa l, que pesaba 70 kg. Uno delos nios, el ms listo, lecontest. Entonces no hayproblema, porque los dossabemos remar y adems, elpeso de los dos juntos apenas seacerca a 70 kg. Cmo pudieronhacer la travesa y cuntos viajes


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hicieron de una orilla a la otraorilla, como mnimo?Resolucin:

Rpta:5 viajes

3.Anita tiene dos hermanos, perocada uno de sus hermanos slotiene dos hermanos. Sinembargo, todos son hijos de una

misma familia y tienen losmismos padres, ambos vivos.Cuntos y quienes son losmiembros de la familia de Anita?Resolucin:

Rpta: 5 personas

4.Al ser preguntado un seor porel nmero de corbatas blancas,azules y rojas que tiene,contesta: todas mis corbatas sonblancas menos dos, todas miscorbatas son azules menos dos,y todas mis corbatas son rojasmenos dos. Cuntas corbatastiene el seor?Resolucin:

Rpta: 3 corbatas

5. Juan quiere medir seis litros deaceite sirvindose slo de unporongo de nueve litros, otro decuatro litros y un balde de veintelitros donde est el aceite.

Cmo podr hacer para medirexactamente seis litros, ycuntas vaciadas como mnimotendr que hacer de uno a otroenvase?Resolucin:

Rpta: 8 vaciadas

6. Tres parejas de recin casados,en viaje de luna de miel, llegan ala orilla de un ro y encuentranuna pequea canoa en la que nocaben ms que dos personas.

Teniendo en cuenta que los tresmaridos son extremadamentecelosos. Cmo se podraatravesar el ro de tal maneraque una mujer no se quedenunca sola con un hombre queno sea su marido?Resolucin:

Rpta: 11 viajes

7. Una persona mira un retratodiciendo: No tengo hermanos nihermanas y sin embargo elPadre de este hombre es el hijo

de mi Padre De quin es elretrato?


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Resolucin:

Rpta: Su hijo

8. Se tiene una cadena de oro desiete eslabones unidos en unafila, Cuntos eslabones comomnimo se deben abrir parapagar una deuda, un eslabncada da durante siete das en

forma exacta y puntual?Resolucin:

Rpta: Un eslabn

9.

Un anciano padre haba muertoy haba dejado una cuantiosaherencia a cualquiera de sus doshijos. Se quedara con laherencia aquel que en unacarrera de caballos llegara ensegundo lugar. Resulta queninguno de ellos quera llegarprimero por lo que pas ciertotiempo sin que se lleve a cabodicha carrera. Si se sabe que detodas maneras se llev a cabodicha carrera y hubo unganador. Cmo hicieron pararealizarla?Resolucin:

Rpta: Se cambiaron de caballos

10.Un pastor tena un rebao concierta cantidad de ovejas.Cuntas ovejas tena, si alagruparlas de 2 en 2, de 3 en 3,de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6,

en todos los casos sobra unanimal, pero cundo se agrupande 7 en 7 no sobran ni faltan?Resolucin:

Rpta: 301 ovejas

11.Un ciego entr en una fiesta deseoras. Qued un momentoescuchando y luego dijo:felicidades 24 seoras presentes;no somos 24 le respondi una deellas, pero si fusemos cincoveces ms de los que somos,

seramos tantas ms de 24 comotantas menos somos en estemomento.Resolucin:

Rpta: 8 seoras

12.Carlos y Jorge sonrespectivamente el primero y elltimo de los hermanos de unafamilia; la suma de sus edadeses 20 aos y Carlos es 15 aosmayor que Jorge Cuntas vecesla edad de Jorge tiene Carlos?


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Resolucin:

Rpta:7 veces la edad deJorge

13.Acabo de vender dijo ungranjero- nueve caballos y sietevacas en S/25 000. Supongo quehabr recibido usted ms por loscaballos que por las vacas-repsole un amigo suyo-.Si contest me han dado por

cada caballo el doble que porcada vaca; Cunto se pag porcada animal?

Resolucin:

Rpta: Cada vaca en S/1000 ycada caballo en S/2000

14.Miguelito lleg al restaurante adisponer el almuerzo para losexcursionistas. Cuntos sonustedes?- Pregunt el mozo-somos padre, madre, to, ta,hermano, hermana, sobrino,sobrina y dos primos. Cul erael menor nmero de miembrosque poda haber en esta familia?Resolucin:

Rpta: 4 personas. Hermano,hermana y dos hijos, uno de

cada uno de ellos.

Practiquemos

Practiquemos

Practiquemos

1. Un ventilador a pilas dura treshoras funcionando Durante qutiempo se ventilar una casa contres ventiladores funcionando?Resolucin:

Rpta:3 h

2. En una mesa rectangular, alcortarle una esquina Cuntasesquinas quedan?

Resolucin:

Rpta: 5

3. Sobre la superficie de una mesahay 60 moscas, si matamos 29Cuntas quedan?Resolucin:

Rpta: 29


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CONTEODE

SEGMENTOS

Concepto.- Se entiende por segmento

como la unin de un punto con otro

punto.

Ejemplo:

Se lee: Segmento AB =

Clculo del nmero de segmentos:

Cuntos segmentos hay en la siguiente

figura?

N de segmentos: = 1

N de segmentos: AB ;BC ; AC = 3

N de segmentos: AB ; BC ; CD

AC; BD ; AD =

6

tambin: 1+2+3= 6

N de segmentos: 1+2+3+4=10

V.OBSERVA: CMO SE RESUELVE?

Problema 01:

Cuntos segmentos aparecen en la

siguiente figura?

Resolucin:

1+2+3+4+5+6+ = 21

Problema 02:

Calcular el nmero de segmentos

que aparecen en la siguiente figura:

Resolucin:

1ra. Fila: 1+2+3+4+5+6+7 = 28 +

2da. Fila: 1+2+3 = 6total = 34

Problema 03:

Calcular la cantidad de segmentosque se pueden ubicar en lasiguientefigura:

Resolucin:

Lados del cuadrado: 1+2+3+4 =10x4

40

Diagonal: 1+2+3 = 6Total = 40 +6 = 46


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Problema 01:

Cuntos segmentos hay en la

figura?

Rpta:

Problema 02:

Cuntos segmentos puedes contar

en la figura?

Rpta:

Problema 03:

Calcular la cantidad de segmentos

que puedes ubicar en la siguiente

figura:

Rpta:

Problema 04:

Cuntos segmentos se pueden

encontrar en la siguiente figura?

Rpta:

Problema 05:

Cuntos segmentos podemos

identificar en la siguiente figura?

Rpta:

VI. YO LO PUEDOHACER

Vamos aestudiar


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- 15 -

Problema 01


siguiente figura?

a) 3

b) 6

c) 9

d) 10

e) 8

Problema 02Cuntos segmentos hay en lasiguiente figura?a) 36

b) 72

c) 18

d) 9

e) 8

Problema 03

Calcular el nmero de segmentosque hay en la siguiente figura:a) 10

b)

12

c) 13

d) 14

e) 15

Problema 04

Calcular la cantidad de segmentosque puedes ubicar en la siguientefigura:a) 17

b) 18

c) 19

d) 20

e) 21

Problema 05



a)

34b) 30

c) 32

d) 28

e) n.a

Problema 06


siguiente figura?

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

e) n.a

Problema 07

Cuntos segmentos hay en lasiguiente figura?a) 28

b) 27

c) 26

d) 25

e) 24

Problema 08

Calcular el nmero total desegmentos que hay en la siguientefigura:a) 9

b) 10

c) 11

d)

12e) 15


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Problema 09


siguiente figura?

a)

8b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

Problema 10



a)

14

b) 15

c) 13

d) 16

e) 17

Concepto.- Tiene por objeto hallar

la mayor cantidad de figuras

geomtricas (tringulos,

cuadrilteros, hexgonos, etc) que

hay en una determinada figura.

Se recomienda escribir una letra o

un nmero en cada espacio y luego

se procede a contar en forma

ordenada.

CONTEO DE TRINGULOS

OBSERVA: CMO SE

RESUELVE?

Ejemplo 1Hallar el nmero de tringulos en la

siguiente figura:

Resolucin:

1 letra: a;b;c = 3

2 letras:(ab);(bc)=2

3 letras: (abc) = 1

Total = 6 Tringulos

Ejemplo 2

Cuntos tringulos puedes contar

en la siguiente figura?

Resolucin:

1 letra: a,b = 2

2 letras:(ab);(ad);(bc)=3

4 letras: (abcd) = 1

Total = 6 tringulos

Ejemplo 3

Cuenta el total de tringulos en la

siguiente figura:

Resolucin:

1 letra: a;b;d = 3

2letras:(ab);(bc);(cd);(ad)=4


Total = 8 tringulos

Tringulos

Nota: Si los espacios estnalineados, enumeramos los espaciosen forma consecutiva partiendo del1.

# tringulos = 1+2+3

= 6

a b

d c

ab

d c

a b c

1 2 3

CONTEO DEFIGURAS


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Recuerda: Un cuadriltero representa

cualquiera de las siguientes formas:

Rectngulo cuadrado rombo

Trapecio trapezoide

Paralelogramo cuadriltero cncavo

OBSERVA: COMO SE RESUELVE?

Ejemplo 1

Hallar el nmero total de cuadrilteros

en la siguiente figura:

Resolucin:

1 letra: a;b;c;d = 4

2 letras:(ab);(cd);(ad);(bc)=4


Total = 9 cuadrilteros

Ejemplo 2

Cuntos cuadrilteros hay en la figura?

Resolucin:

1 letra: a;c;d = 3

2 letras:(ab);(cd);(ad)=3



Ejemplo 3Cuntos cuadrilteros hay en la figura?

Resolucin:

1 letra: e;f = 2

2 letras:(ab);(cd);(ef);(bf);(ce)=5

3 letras: (abf);(cde);(abc);(bcd)=4


6 letras: (abcdef) = 1


Nota: Si los espacios estnalineados, enumeramos los espacios

en forma consecutiva partiendo del

1.

# Total de = 1+2+3+4+5 cuadrilteros = 15

a b

d c

a

d c

b

a d

b c

f e

1 2 3 4 5

CONTEO DECUADRILTEROS


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Ejercicio 1Hallar el nmero total de tringulos


Rpta.

Ejercicio 2

Cuntos tringulos hay en la

figura?

Rpta.

Ejercicio 3

Cuntos tringulos hay en la

figura?

Rpta.

Ejercicio 4

Hallar el nmero total de cuadrilteros.

Rpta.

Ejercicio 5


Rpta.

Ejercicio 6


YO LO PUEDO HACER


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Rpta.

Ejercicio 1

Cuntos tringulos hay en la figura?

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8e) 9

Ejercicio 2

Cuntos tringulos hay en la siguiente

figura?

a) 8

b) 4c) 6

d) 12

e) 10

Ejercicio 3

Cuenta el nmero de cuadrilteros en

la siguiente figura:

a) 5

b) 4

c) 3

d) 2

e) 1

Ejercicio 4

Cuntos cuadrilteros hay en la

siguiente figura?

a) 3

b) 4

c)

5

d)

6e) 7

Ejercicio 5

Cuntos tringulos hay en la siguiente

figura?

a) 4

b) 6c) 8

d) 10

e) 12

Ejercicio 6

cuntos tringulos hay en la siguiente

figura?a) 11

b) 15

c) 13

d) 14

e) 12

Ejercicio 7

Cuntos cuadrilteros se puede contar

en la siguiente figura?

a) 4

b) 3

c) 8

d) 6

e) n.a


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Ejercicio 8

Cuntos tringulos hay en la figura?

a)

16

b)

15c) 14

d) 13

e) 12

Ejercicio 9

Hallar el nmero total de cuadrilteros.

a) 13b) 12

c) 11

d) 10

e) 9

Ejercicio 10

Cuntos cuadrilteros hay?a) 15

b) 13

c) 12

d) 10

e) 8

Ejercicio 11

Por cada tringulo que encuentres

recibirs S/. 5 Cul es el mximo de

soles que puedes recibir?

a) S/. 55

b) S/. 40

c) S/. 50

d) S/. 45

e) S/. 35

Ejercicio 12

Por cada cuadriltero que

encuentres recibirs S/. 3 Cul es

el mximo de soles que puedesrecibir?

a) S/. 42

b) S/. 45

c) S/. 36

d) S/. 39

e) N.a

Debemos

practicar

bastante.


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AUTOEVALUACION NO. 01

1. Cuntos segmentos hay en la

figura?

a) 6

b) 12

c) 21

d) 30

2.Cuntos cuadrilteros hay en la

siguiente figura:

a) 4

b) 6

c) 8

d) 10

3.

En la figura. Hallar el nmero total

de tringulos:

a) 7

b) 9

c) 10

d) 12

e) 8

4. En la figura. Hallar el nmero total

de segmentos:

a) 30

b) 32

c) 42

d) 22e) N.A

5. Por cada cuadriltero diferente

que encuentres recibirs S/.

3.00 Cul es el mximo de

soles que puedes recibir?a) S/. 48

b) S/. 42

c) S/. 51

d) S/. 45

e) S/. 60

6. En la figura. Hallar el nmerototal de cuadrilteros:

a) 5

b) 7

c) 6

d) 8

e) 9

7. Cuntos cuadrilteros hay?a) 5

b) 7

c) 8

d) 11

8. Por cada tringulo diferente que

encuentres recibirs S/. 5.00 Cul

es el mximo de soles que puedes

recibir?

a) S/. 55

b) S/. 50

c) S/. 60

d) S/. 65

e) S/. 45

T O R T U G A


21/21

9. Cuntos cuadrilteros hay en

la figura:

a) 8

b) 7c) 4

d) 5

e) 6

10. Calcular el total de tringulos


a) 13b) 14

c) 15

d) 16

e) 17

Tu

uedes!

matematica recreativa resueltos y propuestos 2015

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