Semana 13 Administracin de Proyectos PERT y CPM

Semana 10

Administracin de Proyectos

PERT y CPM13.3 PERT: Variabilidad en los tiempos de Actividades 2Hasta ahora hemos trabajado asumiendo que los tiempos de duracin de las actividades eran determinsticos, en consecuencia TI, TT, UTI y UTT tambin fueron deducidos como deterministas. Como este supuesto no siempre es correcto, PERT emplea una frmula especial para estimar los tiempos de las actividades.PERT requiere de alguien que conozca bien una actividad en cuestin, para producir tres estimaciones del tiempo de sta.PERT: Variabilidad en los tiempos de Actividades 31.Tiempo optimista (denotado por a): el tiempo mnimo. Todo tiene que marchar a la perfeccin.

2.Tiempo ms probable (denotado por m): el tiempo que se necesita en circunstancias ordinarias.

3.Tiempo pesimista (denotado por b): el tiempo mximo. Situacin que se da en el peor caso.PERT: Variabilidad en los tiempos de Actividades 4Ejemplo: Para la actividad E (8 semanas). Al examinar en detalle el proyecto de construccin del interior se lleg a las siguientes estimaciones:a = 4m = 7b = 16Para estimar el valor esperado y la desviacin estndar de los tiempos de la actividad, se asume que el tiempo de la actividad es una variable aleatoria que tiene una distribucin de probabilidad unimodal beta.PERT: Variabilidad en los tiempos de Actividades 54 7 8 16a m bEstimacin del tiempo esperado (te) de actividad o tiempo promedio

Estimacin de la desviacin estndar () del tiempo de la actividad

Distribucin beta5PERT: Variabilidad en los tiempos de Actividades 6Estimacin de tiempo

PERT: Variabilidad en los tiempos de Actividades 7Clculo del tiempo esperado de finalizacin de proyectosUna vez determinado el tiempo promedio de cada actividad, se puede calcular el tiempo de finalizacin ms temprano esperado para el proyecto completo.

Se determinan los tiempos de inicio y de trmino ms cercano, como tambin los tiempos de trmino y de inicio ms lejano. Con estos tiempos se determina la holgura en cada actividad, para finalmente determinar la ruta crtica, exactamente igual como se hizo para tiempo determinista.PERT: Variabilidad en los tiempos de Actividades 8Probabilidad de concluir el proyecto a tiempoEl anlisis procede de la siguiente forma:1.Sea T el tiempo total que durarn las actividades de la ruta crtica.2.Encuntrese la probabilidad de que el valor de T resulte menor o igual que cualquier valor especfico de inters. Para el ejemplo en estudio buscaramos T 22 semanas. Una buena aproximacin de esta probabilidad se encuentra aceptando dos supuestos:a)Los tiempos de actividad son variables aleatorias independientes.b) La variable T tiene una distribucin aproximadamente normal.PERT: Variabilidad en los tiempos de Actividades 9La meta es encontrar P{T 22}, donde T es el tiempo a lo largo de la ruta crtica.Estadsticas de la ruta crtica:

Desviacin estndar

Desviacin estndar de i-sima actividad de la ruta crticaT : es el tiempo esperado (promedio)10Estimacin de terminacin del proyecto

Uso de la tabla de distribucin normal, entonces debemos calcular Z para llegar a determinar la probabilidad.

11Clculos caso en estudio

Ruta crtica: B- C- D y ET = 20 (tiempo esperado, promedio calculado, )x = 22 (tiempo exigido)

12Clculos caso en estudio

Z = 0,8485

En la tabla de Z

P(Z 0,8485) = 0,80

Matriz de Encadenamiento 13Una matriz de encadenamiento, es una matriz de NxN (N es la cantidad de actividades) donde cada celda se marca con una X si la actividad de la fila requiere que est terminada la actividad de la columna. Esta matriz ayuda a la construccin de la red CPMPara el ejemplo en estudio es:

3.4 CPM: TRUEQUE ENTRE TIEMPO Y COSTO 14CPM considera que el tiempo extra (costo) puede reducir el tiempo de trmino de una actividad, y en consecuencia reducir el tiempo total del proyectoCompra de tiempo:CPM usa dos estimaciones: tiempo y costo normal, a lo que se agregar tiempo y costo intensivoSe asume que estas estimaciones son lineales:TiempoEsfuerzo normalEsfuerzo intensivoCostoRed de tiempo mnimo costo mnimo 15Debido a las estimaciones de CPM se puede obtener dos redes extremas: Red de costo normal Red de costo intensivoTodas las actividades deben realizarse en forma intensiva?3. Red de tiempo mnimocosto mnimoCPM: Trueque entre el costo y el tiempoEnfoques para encontrar red de tiempo mnimo costo mnimo 16Comenzar con la red normal e ir reduciendo los tiempos de trmino hasta un mnimo.Comenzar con la red de todo intensivo y desintensificar actividades para reducir el costo sin afectar el tiempo total.Comenzar con la ruta crtica de la red de todo intensivo con un tiempo mnimo, pero con todas la dems actividades normales. Despus reducir las otras trayectorias como sea necesario.Todos son igualmente eficaces? CPM: Trueque entre el costo y el tiempoEnfoque: Red normal y reduccin de tiempos 17CPM: Trueque entre el costo y el tiempoProyecto: Construccin de una casa

Paso 1: Red del proyecto18CPM: Trueque entre el costo y el tiempo23657E(3)G(2)H(2)D(1)1F(2)4C(3)Si consideramos la convencin actividad-flecha, el grafo del proyecto es:

B(2)A(4)Paso 2: Tiempos de Inicio y de Trmino, holgura y ruta crtica19CPM: Trueque entre el costo y el tiempo23657B(2)[4,6](0)[6,6]G(2)[10,12]H(2)[9,11][10,12]1F(2)[7,9]4C(3)[4,7]En el grafo se muestran los tiempos de inicio y de trmino ms prximos y los ms lejanos, y la ruta crtica. El tiempo mnimo para la ruta crtica es de 12 semanas a un costo normal de $8.000.A(4)[0,4]00 0E(3)[7,10]012 12D(1)[4,5][8,10][4,7][5,7][7,7][0,4][7,10][10,12][11,12]Paso 2: Tabla de tiempos prximos y lejanos 20CPM: Trueque entre el costo y el tiempo

Actividades crticasPaso 3: Intensificar actividades ruta crtica 21CPM: Trueque entre el costo y el tiempoActividad A: de 4 a 3 semanas( 600)Actividad C: de 3 a 1 semana(1.000)Actividad E: de 3 a 2 semanas( 700)Actividad G: de 2 a 1 semana( 400)Es posible hacer estas reducciones?Reduccin de Actividades ruta crtica22CPM: Trueque entre el costo y el tiempo23657B(2)[4,6]G(2 1)H(2)[9,11]1F(2)[7,9]4C(3 1)La ruta crtica disminuy a 7 semanas, seguir mantenindose como tal?. NoHay que ver si es posible reducir las actividades paralelas a la ruta crtica inicial, slo hasta igualar tiempos.A(4 3)00 0E(3 2)0

D(1)[4,5]Paso 4: Intensificar actividades que no estn en la ruta crtica (paralelas) 23CPM: Trueque entre el costo y el tiempoActividad B (paralela a C): de 2 a 1 semana(500)Actividad F o H? (o ambas?). En este caso slo F: de 2 a 1 semana(200)Actividad D: No requiere reduccinPaso 4: Resumen de las reducciones 24CPM: Trueque entre el costo y el tiempo

Grafo final25CPM: Trueque entre el costo y el tiempo23657B(1)[3,4](0)[4,4]G(1)[6,7]H(2)[5,7][5,7]1F(1)[4,5]4C(1)[3,4]En el grafo se muestran los tiempos de inicio y de trmino ms prximos y los ms lejanos, y la ruta crtica. El tiempo mnimo para la ruta crtica es de 7 semanas a un costo normal de $11.400.A(3)[0,3]00 0E(2)[4,6]07 7D(1)[3,4][4,5][3,4][5,7][7,7][0,3][4,6][6,7][6,7]Red ptima 26Qu sucede si un proyecto lleva ms tiempo del especificado?Conviene hacer ms intensivo el proyecto o pagar la penalizacin por atraso?Ejemplo:Suponga que en el proyecto de la casa hay una penalizacin de $450 por cada semana de tiempo extra despus de ocho semanas. Cul es la red ptima?.Solucin: Reducir la red en una semana cada vez e ir comparando si los costos por intensificar son menores a los costos por penalizacin. Se termina cuando los costos de penalizacin son mayor a los costos de intensificar. CPM: Trueque entre el costo y el tiempoRed ptima 27Reducir una semana (de 12 a 11 semanas)De la red normal analizar ruta crticaActividadesIncremento de CostoA600C500E700G400Conclusin: Intensificar 1 semana la actividad G (400