INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

EXPERIMENTO SERIES DE TIEMPO

CLAVE: AEF-1025 IN5B

NOMBRE: HERNÁNDEZ PEÑA ARI JAIR

NOMBRE DE LA MATERIA: ESTADÍSTICA INFERENCIAL 2

HORARIO: MARTES (12-14), MIERCOLES (12-13), JUEVES (12-13), VIERNES (12-13)

SALON: AM-02

NOMBRE DEL MAESTRO: EMILIO RAMON BORQUEZ RODRIGUEZ

UNIDAD 5 SERIES DE TIEMPO

TIJUANA, B.C. NOVIEMBRE DEL 2015

Introducción

En esta unidad se verá series de tiempo que en cierta forma predicen o pronostican el siguiente dato de una serie de tiempo, se utilizara análisis de regresión lineal simple, promedio móvil, promedio móvil ponderado y suavizamiento exponencial simple, al final se compararan los errores porcentuales medios para ver cuál de los métodos es mejor para cada experimento.

Los experimentos son: el crecimiento de una planta de frijol y la tasa de cambio del dólar en Tijuana, Baja California.

Marco teórico

Series de Tiempo

Por serie de tiempo nos referimos a datos estadísticos que se recopilan, observan o registran en intervalos de tiempo regulares (diario, semanal, semestral, anual, entre otros). El término serie de tiempo se aplica por ejemplo a datos registrados en forma periódica que muestran, por ejemplo, las ventas anuales totales de almacenes, el valor trimestral total de contratos de construcción otorgados, el valor trimestral del PIB.

Componentes de la serie de tiempo

Supondremos que en una serie existen cuatro tipos básicos de variación, los cuales sobrepuestos o actuando en concierto, contribuyen a los cambios observados en un período de tiempo y dan a la serie su aspecto errático. Estas cuatro componentes son: Tendencia secular, variación estacional, variación cíclica y variación irregular.

1. Tendencia secular: La tendencia secular o tendencia a largo plazo de una serie es por lo común el resultado de factores a largo plazo. En términos intuitivos, la tendencia de una serie de tiempo caracteriza el patrón gradual y consistente de las variaciones de la propia serie, que se consideran consecuencias de fuerzas persistentes que afectan el crecimiento o la reducción de la misma, tales como: cambios en la población, en las características demográficas de la misma, cambios en los ingresos, en la salud, en el nivel de educación y tecnología. Las tendencias a largo plazo se ajustan a diversos esquemas. Algunas se mueven continuamente hacía arriba, otras declinan, y otras más permanecen igual en un cierto período o intervalo de tiempo.

2. Variación estacional: El componente de la serie de tiempo que representa la variabilidad en los datos debida a influencias de las estaciones, se llama componente estacional. Esta variación corresponde a los movimientos de la serie que recurren año tras año en los mismos meses (o en los mismos trimestres) del año poco más o menos con la misma intensidad. Por ejemplo: Un fabricante de albercas inflables espera poca actividad de ventas durante los meses de otoño e invierno y tiene ventas máximas en los de primavera y verano, mientras que los fabricantes de equipo para la nieve y ropa de abrigo esperan un comportamiento anual opuesto al del fabricante de albercas.

3. Variación cíclica: Con frecuencia las series de tiempo presentan secuencias alternas de puntos abajo y arriba de la línea de tendencia que duran más de un año, esta variación se mantiene después de que se han eliminado las variaciones o tendencias estacional e irregular. Un ejemplo de este tipo de variación son los ciclos comerciales cuyos períodos recurrentes dependen de la prosperidad, recesión, depresión y recuperación, las cuales no dependen de factores como el clima o las costumbres sociales.

4. Variación Irregular: Esta se debe a factores a corto plazo, imprevisibles y no recurrentes que afectan a la serie de tiempo. Como este componente explica la variabilidad aleatoria de la serie, es impredecible, es decir, no se puede esperar predecir su impacto sobre la serie de tiempo. Existen dos tipos de variación irregular: a) Las variaciones que son provocadas por acontecimientos especiales, fácilmente identificables, como las elecciones, inundaciones, huelgas, terremotos. b) Variaciones aleatorias o por casualidad, cuyas causas no se pueden señalar en forma exacta, pero que tienden a equilibrarse a la larga.

Tendencia de una serie

1. Tendencia lineal: Como se dijo antes, la tendencia de una serie viene dada por el movimiento general a largo plazo de la serie. La tendencia a largo plazo de muchas series de negocios (industriales y comerciales), como ventas, exportaciones y producción, con frecuencia se aproxima a una línea recta. Esta línea de tendencia muestra que algo aumenta o disminuye a un ritmo constante. El método que se utiliza para obtener la línea recta de mejor ajuste es el Método de Mínimos Cuadrados.

2. Tendencia no lineal: Cuando la serie de tiempo presenta un comportamiento curvilíneo se dice que este comportamiento es no lineal. Dentro de las tendencias no lineales que pueden presentarse en una serie se encuentran, la polinomial, logarítmica, exponencial y potencial, entre otras.

Métodos de suavizamiento de una serie

1. Promedio móvil: Un promedio móvil se construye sustituyendo cada valor de una serie por la media obtenida con esa observación y algunos de los valores inmediatamente anteriores y posteriores.

2. Promedios móviles ponderados: El método consiste en asignar un factor de ponderación distinto para cada dato. Generalmente, a la observación o dato más reciente a partir del que se quiere hacer el pronóstico, se le asigna el mayor peso, y este peso disminuye en los valores de datos más antiguos.

3. Suavizamiento Exponencial: El suavizamiento exponencial emplea un promedio ponderado de la serie de tiempo pasada como pronóstico; es un caso especial del método de promedios móviles ponderados en el cual sólo se selecciona un peso o factor de ponderación: el de la observación más reciente. En la práctica comenzamos haciendo que F1, el primer valor de la serie de valores uniformados, sea igual a Y1, que es el primer valor real de la serie. El modelo básico de suavizamiento exponencial es el siguiente:

Donde:

En base a lo anterior, el pronóstico para el período dos se calcula de la siguiente manera:

Como se observa, el pronóstico para el período 2 con suavizamiento exponencial es igual al valor real de la serie de tiempo en el período uno. Para el período 3, se tiene que:

Para el período 4 se tiene:

4. Regresión Lineal: Sean dos variables X y Y, suponga que se quiere explicar el comporta miento de Y con base en los valores que toma X. Para esto, se mide el valor de Y sobre un conjunto de n valores de X, con lo que se obtienen n parejas de puntos (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn). A Y se le llama la variable dependiente o la variable de respuesta y a X se le conoce como variable independiente o variable regresora. La variable X no necesariamente es aleatoria, ya que en muchas ocasiones el investigador fija sus valores; en cambio, Y sí es una variable aleatoria. Una manera de estudiar el comportamiento de Y con respecto a X es mediante un modelo de regresión que consiste en ajustar un modelo matemático de la forma:

Y=f (x )

a las n parejas de puntos. Con ello, se puede ver si dado un valor de la variable independiente X es posible predecir el valor promedio de Y. Suponga que las variables X y Y están relacionadas linealmente y que para cada valor de X, la variable dependiente, Y, es una variable aleatoria. Es decir, que cada observación de Y puede ser descrita por el modelo:

Donde e es un error aleatorio con media cero y varianza s. También suponga que los errores aleatorios no están correlacionados. Y como el valor esperado del error es cero, E(e) = 0, se puede ver que el valor esperado de la variable Y, para cada valor de X, está dado por línea recta:

En donde b0 y b1 son los parámetros del modelo y son constantes desconocidas. Por lo tanto, para tener bien especificada la ecuación que relaciona las dos variables será necesario estimar los dos parámetros, que tienen los siguientes significados: b0 es el punto en el cual la línea recta intercepta o

cruza el eje y, y b1 es la pendiente de la línea, es decir, es la cantidad en que se incrementa o disminuye la variable Y por cada unidad que se incrementa X.

Objetivo del experimento

Comprar los MAPE de cada método y establecer cuál es el mejor para pronosticar el crecimiento de una planta de frijol y la tasa de cambio del dólar.

Procedimiento

Evaluación

Promedio móvil y Promedio móvil ponderado a 3 días y 3 de índice máximo, respectivamente (Planta)

Día Largo de la planta cm

Promedio Móvil Promedio Móvil Ponderado

Error porcentual

7 7.41    8 8.1    9 8.82    

10 9.46 8.11 8.345 11.7864693411 10.2 8.793333333 9.02 11.5686274512 10.92 9.493333333 9.723333333 10.9584859613 11.25 10.19333333 10.43666667 7.2296296314 11.96 10.79 10.965 8.31939799315 12.48 11.37666667 11.55 7.45192307716 13.2 11.89666667 12.10166667 8.32070707117 13.76 12.54666667 12.75333333 7.31589147318 14.16 13.14666667 13.36 5.64971751419 14.78 13.70666667 13.86666667 6.17952187620 15.36 14.23333333 14.40333333 6.22829861121 15.93 14.76666667 14.96666667 6.04729022822 16.58 15.35666667 15.54833333 6.22235625323 17.12 15.95666667 16.16 5.60747663624 17.86 16.54333333 16.74166667 6.261664825 18.24 17.18666667 17.4 4.60526315826 19.11 17.74 17.92666667 6.19222047827 20.1 18.40333333 18.61166667 7.40464344928 20.75 19.15 19.46 6.2168674729 21.49 19.98666667 20.26 5.72359236930 22.46 20.78 21.01166667 6.44850103931 23.22 21.56666667 21.85166667 5.89290841232 24.06 22.39 22.67833333 5.74258797533 24.91 23.24666667 23.51333333 5.60685133134 25.02 24.06333333 24.345 2.69784172735 25.78 24.66333333 24.82333333 3.71088699336 26.18 25.23666667 25.38166667 3.04940157937 26.9 25.66 25.85333333 3.89095415138   26.28666667 26.47333333

182.3299786.077665935

5 10 15 20 25 30 35 400

5

10

15

20

25

30

Largo de la planta cmPromedio Movil de 3 diasPromedio Movil Ponderado

Suavizamiento Exponencial, con .1, .5 y 1.71547 con Minitab

Regresión Lineal Minitab

HO : β1=0

H A : β1≠0

The regression equation isLargo de la planta cm Y = 2,700 + 0,6508 Día X

Promedio móvil y Promedio móvil ponderado a 3 días y 3 de índice máximo, respectivamente (Tipo de cambio)

Días Tipo de cambio Promedio Móvil Promedio Móvil Ponderado Error porcentual1 16.65    2 16.81    3 16.75    4 16.73 16.73666667 16.75333333 -0.1454559955 16.56 16.763 16.7495 -1.1443236716 17.01 16.67966667 16.648 2.1051393637 16.93 16.765 16.81116667 0.6725750868 16.88 16.83033333 16.89116667 -0.0898712189 17.07 16.93566667 16.914 0.884852036

10 17.05 16.95533333 16.97866667 0.441734111 16.89 16.99833333 17.028 -0.83496180512 16.78 17.002 16.97233333 -1.14620580113 16.66 16.907 16.86133333 -1.20848339314 16.86 16.77566667 16.73783333 0.74814199915 16.95 16.768 16.782 1.00867103216 16.91 16.82566667 16.8745 0.2099349517 17.01 16.909 16.91666667 0.52998408518 16.87 16.9566 16.96556667 -0.55456772619 16.91 16.9296 16.92326667 -0.07845456320 17.00 16.9296 16.91346667 0.53242374321 16.55 16.92866667 16.95066667 -2.44570691822 16.73 16.82 16.75933333 -0.15138839123 16.89 16.76133333 16.71633333 1.0516554224 16.75 16.72466667 16.78266667 -0.1890434425 17.07 16.793 16.79583333 1.58883615626 16.56 16.904 16.93283333 -2.25140901827 16.77 16.79266667 16.76083333 0.05466110128 16.96 16.799 16.7495 1.23533227229 17.05 16.763 16.8295 1.26430038130 16.89 16.92466667 16.9705 -0.45876990531   16.96566667 16.95466667

1.629599880.052567738

Suavizamiento Exponencial, con .1, .5 y con Minitab

Regresión Lineal Minitab

HO : β1=0

H A : β1≠0

Conclusiones

Para el experimento de la planta

METODO MAPEPROMEDIO MOVIL 7.8259PROMEDIO MOVIL PONDERADO 6.07766SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL.1 22.6604.5 7.894471.71547 2.64532REGRESIÓN LINEAL Se rechaza la hipótesis nula y se tiene un

coeficiente de correlación del 99.6%

El mejor método de serie de tiempo es la de regresión lineal simple, ya que tiene relación positiva perfecta que se aprecia en la grafica, para pronosticar el tamaño del siguiente día se usa la ecuación de regresión:

Y = 2,700 + 0,6508 X

Para el experimento de la tasa de cambio

METODO MAPEPROMEDIO MOVIL .863851PROMEDIO MOVIL PONDERADO 0.05256SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL.1 .7772.5 .7861.0640 .7645REGRESIÓN LINEAL Se acepta la hipótesis nula, se tiene un

coeficiente de correlación del 0

El mejor método de series de tiempo para el cambio del dólar es la de promedio móvil ponderado ya que presenta menor error (MAPE) en comparación con los demás métodos.

Así que si se quiere pronosticar el siguiente día la tasa de cambio del dólar se utilizara el método de promedio móvil ponderado.