segmentos trigonometricos
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COLEGIO “JOSE ANTONIO GALAN”
CUMARAL – META
MATEMATICASGRADO DECIMO
PROFESOR: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS
LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA
La circunferencia unitaria (círculo goniométrico) es aquella que tiene como centro el origen del plano y cuya longitud de
radio es una unidad.
x
y
r = 1
SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS
Las líneas trigonométricas o segmentos trigonométricos de un ángulo θ en posición normal sobre un círculo unitario, son seis segmentos cuya longitud coincide con el valor absoluto de las
seis funciones trigonométricas de θ.
θ x
y
SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS
SEGMENTO DEL SENO
Consideremos el ángulo θ en el primer cuadrante dibujado en el siguiente círculo unitario:
θr =
1
x
y
0 < θ < 90°
O M
N
Como el triángulo OMN es rectángulo, podemos aplicar las funciones trigonométricas
Así que:
SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS
x
y
O
N
M
θ
SEGUNDO CUADRANTE TERCER CUADRANTE
x
y
O
N
M x
y
O
N
M
θ
CUARTO CUADRANTE
θ
GRAFICA DE LA FUNCION SENO
1
-1
I II III IV
15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 345° 360°
SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS
SEGMENTO DEL COSENO
Consideremos el ángulo θ en el primer cuadrante dibujado en el siguiente círculo unitario:
θr =
1
x
y
0 < θ < 90°
O M
N
Como el triángulo OMN es rectángulo, podemos aplicar las funciones trigonométricas
Así que:
SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS
x
y
OM
N
θ
SEGUNDO CUADRANTE TERCER CUADRANTE
x
y
OM
N
x
y
O
M
N
θ
CUARTO CUADRANTE
θ
GRAFICA DEL COSENO
15
I II III IV
0° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180° 195° 210° 225° 240°
1
-1
255° 270° 285° 300° 315° 330° 345° 360°
SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS
SEGMENTO DE LA TANGENTE
Consideremos el ángulo θ en el primer cuadrante dibujado en el siguiente círculo unitario:
θr = 1
x
y
0 < θ < 90°
O M
N
Como el triángulo OMN es rectángulo, podemos aplicar las funciones trigonométricas
Así que:
x
y
Ox
y
θO
SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS
M
N
SEGUNDO CUADRANTE TERCER CUADRANTE
x
y
O
M
N
θ
CUARTO CUADRANTE
θM
N
GRAFICA DE LA TANGENTE
I II III IV
0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 345°
SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS
SEGMENTO DE LA COTANGENTE
Consideremos el ángulo θ en el primer cuadrante dibujado en el siguiente círculo unitario:
θ
r =
1
x
y
0 < θ < 90°
O
M N
Como el triángulo OMN es rectángulo, podemos aplicar las funciones trigonométricas
Así que:
θ
x
y
Ox
y
θO
SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS
MN
SEGUNDO CUADRANTE TERCER CUADRANTE
x
y
O
MN
θ
CUARTO CUADRANTE
θM N
GRAFICA DE LA COTANGENTE
I II III IV
0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 345°
SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS
SEGMENTO DE LA SECANTE
Consideremos el ángulo θ en el primer cuadrante dibujado en el siguiente círculo unitario:
θr = 1
x
y
0 < θ < 90°
O M
N
Como el triángulo OMN es rectángulo, podemos aplicar las funciones trigonométricas
Así que:
x
y
Ox
y
θO
SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS
M
N
SEGUNDO CUADRANTE TERCER CUADRANTE
x
y
OM
N
θ
CUARTO CUADRANTE
θM
N
GRAFICA DE LA SECANTE
I II III IV
0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 345°
1
-1
SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS
SEGMENTO DE LA COSECANTE
Consideremos el ángulo θ en el primer cuadrante dibujado en el siguiente círculo unitario:
θ
r =
1
x
y
0 < θ < 90°
O
M N
Como el triángulo OMN es rectángulo, podemos aplicar las funciones trigonométricas
Así que:
θ
x
y
Ox
y
θO
SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS
MN
SEGUNDO CUADRANTE TERCER CUADRANTE
x
y
O
MN
θ
CUARTO CUADRANTE
θM N
GRAFICA DE LA COSECANTE
I II III IV
0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 345°
1
-1
EJEMPLODibujar un ángulo de 225° y trazar todos los segmentos trigonométricos que representan cada una de las funciones trigonométricas, además indicar el signo de cada una de las funciones