GRAFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Ronald Hernández

Jhon Morales

Jhonatan Melenje

Cristian Gutiérrez

1. FUNCIÓN SEN(X)

DOMINIO: Números RealesRANGO: (-1 y 1)AMPLITUD: 1.

PERIODO: pi/1SENO ¿ES PAR O IMPAR?: Es impar

Máximo : 1

Mínimo:-1

Discontinuidad: En la función no hay discontinuidad.

Puntos de inflexión: (-6.28 y -5E -6)(-3.17 y 0.03)(0 y 0)(3.14 y 3E -6)(6.25 y -0.03)

Intervalos de crecimiento:

(-7.85; -4.71;1.57;1.57;4.71;7.85)

Intervalos de decrecimiento: (-7.85; -4.71;1.57;1.57;4.71;7.85)

2. FUNCIÓN COS(X)

DOMINIO: Números RealesRANGO: (-1 y 1)AMPLITUD: 1.

PERIODO: pi/1COSENO ¿ES PAR O IMPAR?: Es par

Máximo : 1

Mínimo:-1

Discontinuidad: En la función no hay discontinuidad.

Puntos de inflexión: (-7.88 y -0.03)(-4.74y 0.03)(-1.60 y -0.03)(1.57 y 0)(4.71 y 1E-6)(7.85 y 2E-6)

Intervalos de crecimiento:

(-6.28;-3.14;0;3.14;6.28)

Intervalos de decrecimiento: (-6.28;-3.14;0;3.14;6.28)

3. FUNCIÓN TAN(X)

DOMINIO: Números Reales menos los múltiplos impares de p/2

RANGO: Números Reales

PERIODO: pi/13 ASÍNTOTAS INTERVALO: En el intervalo -7.88≤ x ≤-1.6

Discontinuidad:: (-7.88 y pos: dis: infinito)(-4.71 y pos: dis: infinito) (-1.6 y pos: dis: infinito) (1.57 y pos: dis: infinito)(4.68 y pos: dis: infinito) (7.85 y pos: dis: infinito)

Puntos de inflexión: (-6.31 y -0.03)(-3.14 y 3E-6)(0 y 0)(3.11 y 0.03)(6.28 y 5E-6)

Máximo : No Tiene

Mínimo: No Tiene

Intervalos de Crecimiento

Intervalos de decrecimiento: No Tiene

Intervalos de concavidad

Intervalos de convexidad

Simetría: 0,-1

4. FUNCIONES

i) a=3

iii) a=-2

ii) a=0,5

DIFERENCIAS: En las dos primeras gráficas, la función seno, pasa por el punto cero, y continua hacia el primer cuadrante, mientras que en la tercera gráfica, pasa por el punto cero, pero se dirige y continua en el cuarto cuadrante. La amplitud es diferente en las tres graficas.

SIMILITUDES: En todas las graficas la función seno pasa al inicio y al final por y=0.

5. GRAFICAS SENO

a) y = seno x

PERIODO: p/1

AMPLITUD: 1

c) y = (seno x) −3

PERIODO: p/1

AMPLITUD: 1

b) y = (seno x) + 2PERIODO: p/1AMPLITUD: 1

¿Cuál es el efecto en la gráfica de añadir un valor constante a la función? ¿Derestar un valor constante de la función? ¿Qué tal si el valor fuera una fraccióno un decimal?

R/ La grafica de la función, al pasar por el eje y, pasara en este, conforme al valor constante, es decir si no tiene valor constante pasara por y=0, pero si el valor constante es 4, pasara por y=4. Igualmente si el valor constante, esta expresado como una resta, la grafica pasara por un punto diferente a y=0; es decir si el valor constante es -4, la grafica en el eje y, pasara por y=-4, y no por y=0. Pasaría exactamente lo mismo, la grafica no pasaría por el punto y=0, sino por el expresado en el valor constante, sea positivo o negativo, sea entero, decimal o fraccionario. En conclusión alterara su mínimo y su máximo.

d) y = (seno x) + 3PERIODO: p/1AMPLITUD: 1

6. GRAFICAS COSENO

a) y = cos x

c) y = (cosx) − 0.25

b) y = (cos x) + 0.5

CONCLUSIONESAl agregarle un valor constante a la función coseno, este altera su mínimo y su máximo, ya que la grafica en el eje y, no comienza en y=1.

7. PARES DE FUNCIONESa)sen(x) PERIODO: pi/1AMPLITUD: 1 b)sen(x+pi/6)PERIODO: p/1AMPLITUD: 1 c)sen(x-pi/3)PERIODO: p/1AMPLITUD: 1

d) sen(x+pi/2)PERIODO: p/1AMPLITUD: 1

Función a y b

Función a y c

¿Cuál es el efecto en la gráfica de y = seno x al sumar o restar una constante del ángulo?R/ Cambia el eje x, por donde esta esta dibujada.

Función a y d

8. GRUPO DE FUNCIONES

DIFERENCIAS Y SIMILITUDES: En estas tres graficas, de las distintas funciones, la amplitud es constante, es 1; pero el periodo es variable en la ultima pues en las dos primeras es el mismo; en la primera es p; en la segunda es p; en la tercera es 2.094.

9. BIORRITMOS

a) Edad en días 5279

b) Físico

b) Intelectual

b) Emocional

c) No es el mejor día, pues esta entre el índice de menos gratificante.

d) No, porque no creo que desde el día en que nosotros nascemos, este predestinado algo sobre nuestras vidas, considero que el destino no esta escrito, y que cada quien lo cambia con los actos y actitudes que realiza, y que toma ante las distintas situaciones que se nos presentan a lo largo de nuestras vidas, y esos actos y es actitudes influyen en nuestra vida futura, siendo de esta forma, el destino escrito por nosotros mismos.

10. GRAFICAS COSENO, SECANTE, TANGENTE

Grafica CosecanteDominio: Números Reales menos los múltiplos pi

Rango:(− ∞, −1] y [1, ∞)

Máximo: -1

Mínimo: 1

Discontinuidad :

(0 y lim= infinito)

(3.14 y pos. dis. Infinito)

Puntos de inflexión: No Tiene

Intervalos de Crecimiento

Intervalos de decrecimiento

Concavidad

Convexidad

Grafica SecanteDominio: Números Reales, menos los múltiplos impares de pi/2Rango:(− ∞, −1] y [1, ∞)

Máximo: -1

Mínimo: 1

Discontinuidad :

(1.57 y pos. dis. infinito)

(4.69 y pos. dis. Infinito)

Puntos de inflexión: No Tiene

Intervalos de Crecimiento

Intervalos de decrecimiento

Concavidad

Convexidad

Grafica CotangenteDominio: Números Reales, menos los múltiplos de pi

Rango: Números Reales

Máximo: No Tiene

Mínimo: No tiene

Discontinuidad :

(0 y lim = infinito)

(3.14 y pos. dis. Infinito)

Puntos de inflexión(1.57 y 0)(4.69 y 0.01)

Intervalos de Crecimiento

Intervalos de decrecimiento

Concavidad

Convexidad

11. APLICACIONES

Las funciones tienen gran cantidad de aplicaciones, en la ingeniería por ejemplo cuando la resistencia de un material está en función de las horas de trabajo, en la desintegración radiactiva cuando esta depende del tiempo transcurrido, así como las tasas de crecimiento poblacional, en los cálculos de tasas de interés, etc.