rostro humano de las matemáticas

8/8/2019 Rostro humano de las Matemticas

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PITGORAS (c.a. 585 - 500 a.C.)

Pitgoras es el matemtico ms conocido y un personaje muyclebre y apasionante en la historia de las ideas. Filsofo,matemtico, sabio, investigador, naturalista, aventurero,

mstico, telogo, profeta, pero ante todo maestro. Adems deser el principal responsable del origen en Grecia de laMatemtica racional a travs de la demostracin, Pitgoras esinductor de buena parte de los elementos culturales que a lolargo del tiempo han ido forjando el pensamiento. Como rectorde una comunidad que haca de la pasin por el conocimientoel mvil principal de la existencia y sentido de la vida,Pitgoras acu los trminos Filosofa (amor a la sabidura) yMatemtica (lo que se conoce, lo que se aprende) paradescribir una actividad intelectual que vinculabaarmoniosamente Ciencia, Filosofa, Matemtica, Msica yCosmologa.

La frase pitagrica el nmero es la esencia de todas lascosas es el antecedente de la naturaleza est escrita con

caracteres matemticos de Galileo y el fundamento filosfico-aritmtico de la digitalizacininformtica actual.

Pitgoras descubri de forma emprica la base aritmtica de la Msica e ide la primigeniacosmologa no geocntrica. Realiz la primera clasificacin de los nmeros y estudi losnmeros perfectos, amigos y poligonales. En geometra se le atribuye muchos de los teoremas

elementales escolares sobre tringulos, polgonos, poliedros, rectas paralelas, crculos, esferas,seccin urea, etc., resultados que nutren una gran parte de Los Elementosde Euclides.

Pero sin duda lo ms famoso es el llamado Teorema de Pitgoras, la relacin matemtica quems recordamos de la escuela; la ms importante, til y popular; la fuente de multitud derelaciones mtricas, la que ms nombres y pruebas ha recibido, la de mayor valor prctico,terico y didctico.

Como filsofo del nmero, Pitgoras realiza el milagro griego en Matemticas, crea las racesde la Filosofa y la Matemtica y se sita en el umbral del pensamiento racional como cuna delsaber y del conocimiento.

Una demostracin del Teorema de Pitgoras.


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EUCLIDES (ca. 325 - 265 a.C.)

A Los Elementosde Euclides, el ms antiguo, importante y famoso librogeomtrico, se le llama tesoro matemtico de la humanidad, Biblia

platnica de la Matemtica y cima del pensamiento matemtico. A suautor se le describe como sabio bonachn, modesto y amable, perosegn leyendas, no exento de irona. A un alumno que le pregunt paraqu serva estudiar Geometra le dio unas monedas ya que deba ganaralgo material de lo que aprenda; y a una pregunta del rey Ptolomeo deAlejandra sobre si tena algn privilegio en el estudio de la Geometra,le contest que no haba camino real para esta ciencia.

Los Elementos son un Corpus geomtrico que compila de formasistemtica y enciclopdica la Geometra griega elemental en un estiloaxiomtico-deductivo de exposicin y demostracin que ordena en unasecuencia jerrquica lgica los resultados geomtricos de Tales,

Pitgoras, Hipcrates, Demcrito, Eudoxo y Teeteto, en la formadefinitiva que deba estructurar la Matemtica griega tras la solucinplatnica a la crisis de fundamentos producida por los

inconmensurables. La obra se compone de 13 libros, organizados en 465 proposiciones, 23 definiciones,5 postulados y 5 axiomas. Los Libros I, II, III y IV estudian las propiedades bsicas de figuras rectilneasy circulares. El V expone la Teora de la Proporcin que resuelve la crisis del inconmensurable. El VIaplica esa teora al estudio de las figuras semejantes. Los Libros VII, VIII y IX tratan de las propiedadesde los nmeros enteros y la divisibilidad. El X introduce el Mtodo de Exhaucin y clasifica lossegmentos inconmensurables. Los Libros XI y XII estudian la geometra de slidos y aplican el Mtodode Exhaucinal clculo del rea del crculo y volmenes de prismas y pirmides. El XIII est dedicado alos poliedros regulares.

Euclides es un gran maestro de autoridad indiscutida y Los Elementos el ncleo central de laMatemtica elemental, un magistral Libro de Textoque derrocha ingenio, lgica, rigor, exactitud, certeza,belleza, coherencia, elegancia y didctica. Es el principal vehculo de transmisin del saber matemticoprimario a lo largo de la Historia de la Ciencia y de la Educacin y la fuente secular de la Matemticaescolar bsica.

Al final del Libro XIII de Los Elementos, Euclides halla la razn de la arista de cada poliedro platnico alradio R de la esfera circunscrita.

(Dibujos de Leonardo da Vinci de los poliedros platnicos vacos -Tetraedro,Octaedro, Hexaedro, Icosaedro y Dodecaedro- diseados para ilustrar la obra deLuca Pacioli La Divina Proporcin,Venecia, 1509.)


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ARQUMEDES (ca. 287 - 212 a.C.)

Arqumedes es uno de los sabios ms eminentes y el primeringeniero de la antigedad. Una extensa tradicin histrico-literaria, entre la lrica y la pica, describe su inefable imaginacin

como artfice de numerosos inventos y mquinas, al servicio de lacomunidad, que segn la fantasa popular desafiaban las leyes dela naturaleza, y entre ellos los ingenios militares (palancas,poleas, catapultas, engranajes, espejos ustorios,), aplicados enla defensa de Siracusa en la que el sabio entreg su vida a unsoldado romano mientras ensimismado resolva un problemageomtrico.

Arqumedes se asocia a los Principios de la Esttica y laHidrosttica, con las famosas ancdotas dadme un punto deapoyo y levantar el mundo y el Eureka (lo he encontrado)grito con el que el sabio sale desnudo de una baera hacia su

casa entusiasmado por haber descubierto el principio.

En Matemticas se le reconoce como el ms original y fecundogemetra griego, al magnificar de forma colosal la Matemtica deLos Elementosde Euclides y conjugar a la perfeccin la intuicin

del descubrimiento con el virtuosismo de la demostracin. Ya que su mtodo mecnicode investigacinapunta hacia los infinitesimales de las cuadraturas del siglo XVII que conducen al Clculo de Newton yLeibniz, mientras que su mtodo demostrativo de exhaucinapunta hacia la aritmtica de los lmites quefundamenta el Anlisis moderno en el siglo XIX, la conjuncin de ambos mtodos, uno heurstico yemprico, otro riguroso y apodctico, sita a Arqumedes en las orgenes del Clculo Integral.

El legado deArqumedes cargado de genio e ingenio, con un estilo singular que ana Geometra yMecnica, Ciencia y Tcnica, emerge en el Renacimiento como matriz de la nueva ciencia. Su fabulosaobra, prdiga en resultados asombrosos y modelo de rigor, inicia una concepcin matemtico-experimental, raz de la tradicin cientfica de la Filosofa Natural (y la ulterior Fsica Matemtica), queretomada por Leonardo, Galileo y Newton, funda las bases de la revolucin cientfica del siglo XVIIcreando un slido punto de partida para la nueva Fsica y el Clculo Infinitesimal.

Arqumedes es el primero de los egregios titanes sobre cuyo frtil espritu se alzaron otros gigantes paravislumbrar la senda hacia el soberbio progreso cientfico y tecnolgico de la modernidad.

Los volmenes de un cono, una semiesfera y un cilindro de la misma altura y radio estn en la razn 1:

2: 3 (Arqumedes: Sobre la Esfera y el Cilindro, I.34, Corolario).


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APOLONIO (ca. 262 - 190 a.C.)

Apolonio, con su virtuosismo geomtrico, fue llamado el grangemetra de la forma. Constituye con Euclides el granmaestro y Arqumedes el gran gemetra de la medida el

triunvirato matemtico alejandrino que gobern la Geometragriega.

Apolonio estudi con los discpulos de Euclides y lleg a sertesorero general del rey. Segn Pappus tena un carcteriracundo y envidioso que zahera y mortificaba a sus colegas.Era un genio de mal genio que, aunque ms joven, tuvo ciertarivalidad con Arqumedes.

En la ms importante de sus obras: Las Cnicas en ocholibros, conservados siete, con belleza y maestra sin par,eleva el estudio (de origen platnico) de las curvas de segundo

orden a una perfeccin definitiva. La obrade Apolonio contienemuchas trazas que anticipan aspectos de las GeometrasAnalticas de Fermat y Descartes. Empezando en el Libro I consu construccin a travs de un nico cono, Apolonio acua consignificado los nombres de Elipse, Parbola e Hiprbola procedentes del lenguaje pitagrico de la Aplicacin de lasreas al obtener las cnicas mediante relaciones de reas y

longitudes, en forma de proporcin, que daban retricamente la propiedad caracterstica de la curva, queen el devenir geomtrico Fermat convertira en la propiedad especfica de la curva, definida por suecuacin. Obviando toda referencia al cono generador, Apolonio considera ciertas lneas de referenciadimetros conjugados o dimetro-tangente, que jugando un papel de coordenadas, asocia a la curva,de modo que mediante lgebra retrica expresa en funcin de esas lneas las propiedades geomtricasde la curva equivalentes a su definicin como lugar geomtrico. Con un instrumento parejo a lascoordenadas, Apolonio descubri los puntos y las rectas notables de las cnicas y describi casi todassus propiedades importantes. El libro II estudia las asntotas de la hiprbola. El III las propiedades de lastangentes y de los focos que permiten trazar las curvas por composicin de movimientos y sirven paradefinirlas como lugares geomtricos. El IV estudia la interseccin de cnicas. El V estudia los segmentosmximos y mnimoslas rectas normales. El VI se dedica a la igualdad y semejanza de cnicas. El VIIestudia relaciones mtricas sobre dimetros conjugados.

La obra de Apolonio tiene una categora csmica; contiene el ncleo geomtrico de la mecnica celesteque desarrolla Kepler en las leyes planetarias y Newton con la gravitacin universal.

Construccin de Apolonio de las tres secciones cnicas mediante un cono nico, variando la inclinacin

del plano que corta al cono.

Parbola. El plano de corte esparalelo a una sola generatriz: y2 = lx

Elipse. El plano de corte no esparalelo a ninguna generatriz: y2= lx (b2/a2) x2

Hiprbola. El plano de corte esparalelo a dos de susgeneratrices: y2 = lx + (b2/a2) x2


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HIPATIA (? - 415)

El nombre de Hipatia significa la ms grande. La leyenda de Hipatia deAlejandra nos muestra a una joven, virgen y bella, matemtica yfilsofa, cuya muerte violenta marca un punto de inflexin entre la

cultura del razonamiento griego y el oscurantismo del mundo medieval.

Como ocurre con todas las biografas de los matemticos (ymatemticas) de la antigedad, se sabe poco de su vida, y de su obrase conoce slo una pequea parte. No se conoce cuando naci Hipatiapero se sabe que muri en marzo del 415. Vivi durante la poca delImperio Romano en Alejandra, aunque por su formacin podemosconsiderar que era griega, por la ubicacin de Alejandra, egipcia y porla poca, romana.

El padre de Hipatia, Ten, fue tambin un ilustre matemtico quesupervis la educacin de su hija y, con un espritu especialmente

abierto para su poca, permiti que desarrollara sus dotesexcepcionales y se convirtiera en una astrnoma, filsofa y matemtica.

El dato mejor conocido en la vida de Hipatia es su muerte. En la cuaresma, en marzo del 415 fueasesinada. Un grupo de cristianos, exaltados, la encontraron en el centro de Alejandra, " la arrancaronde su carruaje; la dejaron totalmente desnuda; le tasajearon la piel y las carnes, hasta que el aliento dejsu cuerpo; descuartizaron su cuerpo...". Los asesinos de Hipatia no fueron castigados.

Pero esta notoriedad debida a su trgica muerte, ha hecho que se pierdan de vista sus logrosintelectuales y su autntica biografa. Ense Matemticas, Astronoma y Filosofa. Fue recordada comouna gran maestra y admirada por la magnitud de sus conocimientos.

De ella se ha dicho: "Fue la ltima cientfica pagana del mundo antiguo, y su muerte coincidi con losltimos aos del Imperio romano" y "Ha llegado a simbolizar el fin de la ciencia antigua".

Coment las grandes obras de la matemtica griega como: la Aritmticade Diofanto, (se considera quees la ms antigua de las copias que se conservan), Las Cnicasde Apolonio, el libro III del Almagestode Tolomeo, probablemente comentara junto a su padre, los Elementos de Euclides y el resto delAlmagesto. Escribi un trabajo titulado El Cann Astronmico. Construy instrumentos cientficos comoel astrolabio y el hidroscopio.

Imagen de un astrolabio (dos caras).


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MOHAMED IBN MUSA AL-KHOWARIZMI (s. IX)Del matemtico rabe Mohamed ibn Musa al-Khowarizmi se sabe que vivi durante elreinado del califa al-Mamun (813 833) y que fue uno de los cientficos que trabajaronen la Casa de la Sabidura de Bagdad. Aunque los datos biogrficos sean escasos,sus contribuciones cientficas, contenidas en cinco tratados dedicados a la aritmtica,lgebra, astronoma, geografa y calendario, respectivamente, son de un intersconsiderable.

La palabra lgebra, con la que hoy en da se designa una de las ramas de lasMatemticas, proviene del trmino al-jabr que aparece en el ttulo de su obra msimportante Hisab al-jabr wa al-muqabala, dedicada a la resolucin algebraica deproblemas de la vida cotidiana (resolucin de tringulos, reparto de herencias, etc.).

En sus clculos al-Khowarizmi utiliz tres clases de nmeros: las races (x), loscuadrados (x2) y los nmeros. Con este material, estudi seis tipos de ecuaciones deprimer y segundo grado con una incgnita.

1- Cuadrados iguales a races (ax2 = bx).2- Cuadrados iguales a nmeros (ax2 = c).

3- Races iguales a nmeros (bx = c).4- Cuadrados y races iguales a nmeros (ax2 + bx = c).5- Cuadrados y nmeros iguales a races (ax2 + c = bx).6- Races y nmeros iguales a cuadrados (bx + c = ax2).

Advirtamos que los matemticos rabes medievales trabajaron con ecuaciones de coeficientes positivos, noadmitieron las soluciones negativas ni la raz cero, y no dispusieron de un simbolismo algebraico como el actual.

Para resolver una ecuacin cualquiera de primer o segundo grado haba que reducirla a uno de los seis tiposanteriores. Adems, el coeficiente del trmino cuadrtico en las ecuaciones de segundo grado deba ser 1.

Resolucin de al-Khowarizmi de la ecuacin x2+ 10x = 39

(1) Represent el trmino cuadrtico por un cuadradode lado x.

(2) Acopl cuatro rectngulos de dimensiones x y10/4 sobre los lados.

(3) En cada esquina de la cruz anterior coloc uncuadrado de lado 10/4 = 5/2, obteniendo un cuadradode lado x + 5 y rea 64 = 39 +

25.

Por tanto, (x + 5)2= 64 x + 5 =64 x = 8 5 = 3


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LEONARDO DE PISA (FIBONACCI) (ca. 1175 - 1250)

El matemtico ms notable y productivo de toda la Edad Media fueLeonardo de Pisa, conocido tambin como Leonardo Pisano yFibonacci.

En 1192, el padre de Leonardo fue nombrado director de una compaacomercial de Bugia (Argelia) y en esta ciudad Fibonacci recibi lasenseanzas de un maestro rabe y aprendi a calcular con losnumerales indo-arbigos, que se usan en la actualidad. Leonardo viajpor Egipto, Siria, Grecia, Sicilia y por el sur de Francia, relacionndosecon eruditos y estudiosos de las Matemticas.

En 1200 Fibonacci regres a su Pisa natal y escribi diversas obras decontenido matemtico, de las que slo se han conservado lassiguientes: Liber Abaci(1202), Practica geometriae(1220), Flos(1225),

Carta a Teodoro y Liber quadratorum(1225).En el Liber Abaci, Leonardo de Pisa dio un tratamiento satisfactorio a la

Aritmtica y al lgebra. A lo largo de los quince captulos del libro, se muestra cmo nombrar y escribirlos nmeros en el sistema indo-arbigo; se desarrollan mtodos de clculo con nmeros naturales yfracciones; se extraen races cuadradas y cbicas; se obtienen las soluciones de ecuaciones lineales ycuadrticas; se resuelven problemas de trueques, compaas, aligacin, etc., y se estudian cuestionesprcticas de geometra. En este libro se propone el problema siguiente:

Cuntas parejas de conejos se producirn en un ao, a partir de una pareja, si cada mes cualquierpareja engendra otra, que se reproduce a su vez desde el segundo mes?

La resolucin de la cuestin anterior conduce a la famosa sucesin de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55, 89, 144, . . . en la que cada trmino, a partir del segundo, es igual a la suma de los dosanteriores.

Aunque pueda parecer extrao, encontramos la sucesin de Fibonacci en la disposicin helicoidal delas hojas en el tallo (filotaxia), en algunas inflorescencias de las flores compuestas, en una fuentediseada por el matemtico y escultor norteamericano Helaman Ferguson, en una chimenea de laciudad finlandesa de Turku, en dos esculturas del australiano Andrew Rogers localizadas en Jerusaln yen el desierto de Arava (Israel), . . .

Meses

Nmero de parejas de conejos


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NICOLS FONTANA (TARTAGLIA) (ca. 1499 - 1557)

Nicols Fontana naci en Brescia (Italia). En 1512, durante la tomade Brescia por el ejrcito francs, su padre muri y Nicols recibiuna cuchillada que le afect la mandbula y el paladar. Esta herida leocasion una especie de tartamudez, que le vali el apodo de

Tartaglia [= tartamudo]. Nicols aprendi a leer y a escribir por smismo y tambin fue autodidacta en su aprendizaje de las cienciasfsicas y matemticas. Desde muy joven ense matemticas endiversas ciudades italianas.

La principal aportacin de Tartaglia a las matemticas fue laresolucin de la ecuacin de tercer grado. El procedimiento originalpermaneci indito hasta que Jernimo Cardano lo public en suArs Magna, sin el consentimiento del autor. Este hecho provoc que,al ao siguiente, Nicols Fontana publicase algunos comentariosdespectivos sobre Jernimo que originaron una polmica entreTartaglia y Ludovico Ferrari (15221565), otro de los grandesmatemticos italianos del Renacimiento.

Otro de los mritos de Nicols fue el de escribir el mejor tratado de Aritmtica publicado en Italiadurante el siglo XVI, el General trattato de numeri et misure, dividido en seis partes. Las dosprimeras configuran un manual de aritmtica y las cuatro ltimas exponen un gran nmero deproposiciones relativas a la Teora de Nmeros y presentan una interesante coleccin de problemasy recreaciones matemticas.

En uno de sus estudios, el tartamudo de Brescia se refiere al tringulo aritmtico, conocido comotringulo de Tartaglia, que permite determinar los coeficientes del desarrollo (a + b)n. NicolsFontana muri en Venecia.


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GERNIMO CARDANO(1501 - 1576)

Jernimo Cardano naci en Pava (Italia) el 24 de septiembre. Fuehijo ilegtimo del abogado Fazio Cardano, que le inici en el estudiode las matemticas y le permiti que estudiase medicina en laUniversidad de Pava. De all pas a la Universidad de Padua dondecomplet su formacin. Por aquel entonces, Cardano era unempedernido jugador de cartas y dados cuyos conocimientos sobreprobabilidad le permitan vivir del juego.

Jernimo se doctor en medicina el ao 1525 y solicit su ingreso enel Colegio de Mdicos de Miln. Al descubrirse que era hijo bastardolas puertas de la institucin se le cerraron. No obstante, despus devarias tentativas, y debido a la fama adquirida entre sus pacientes, fueadmitido en 1539.

En 1545 Cardano public su obra matemtica ms importante, Ars

Magna, el primer gran tratado en latn dedicado exclusivamente allgebra. En l se exponen los mtodos de resolucin de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, serealizan clculos con nmeros complejos y se presenta un mtodo para la resolucin aproximada deecuaciones de cualquier grado.

Adems de sus contribuciones al lgebra, escribi sobre Aritmtica, Astronoma, Hidrodinmica,Mecnica, Medicina, Geologa, Criptografa y Probabilidad.

En 1570 fue encarcelado por hereje, dado que public un horscopo sobre la vida de Cristo.

Cardano muri en Roma el 21 de septiembre de 1576. Se cree que se suicid para no contradeciruna previsin astrolgica sobre la fecha de su muerte.

Utilizando el simbolismo algebraico moderno, la frmula de Tartaglia-Cardano que permite resolver laecuacin de tercer grado x3 + px + q = 0, en la que se puede transformar cualquier ecuacin cbicacompleta, es:

(Si < 0 estamos en presencia del caso irreducible cuyas soluciones reales se debencalcular haciendo intervenir nmeros complejos.)


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REN DESCARTES (1596 - 1650)

Ren Descartes, el padre de la Geometra Analtica, naci el 31 demarzo en la localidad francesa de La Haye (hoy Descartes, cerca deTours) y muri el 11 de febrero en Estocolmo. Su familia posea una

fortuna considerable que le permiti llevar una vida desahogada.

A los veinte aos obtuvo el Bachillerato y la Licenciatura en Leyes.Desde los veintin aos hasta los veintinueve Descartes se dedic aviajar por Europa, alistndose en los ejrcitos de Mauricio Nassau yMaximiliano V de Baviera. En esta poca estudi Matemticas yFsica bajo la direccin del cientfico holands Isaak Beeckman(1588-1637), alumno del matemtico, ingeniero, musiclogo ypolitlogo belga Simon Stevin (1548-1620).

En 1625 regres a Francia y, en Pars, perteneci al crculo cientfico

del padre Marn Mersenne (1588-1648), antiguo compaero en elcolegio jesuita de La Flche. Durante su estancia parisina Ren llevuna vida poco recomendable, dominada por el juego, hasta que se

retir a su casa de Saint Germain y empez un intenso trabajo en Filosofa, Fsica y Matemticas. En1628 emigr a Holanda donde permaneci durante casi veinte aos. En 1649 acept la invitacin dela reina Cristina de Suecia y viaj Estocolmo.

Los conocimientos de Descartes fueron enciclopdicos dado que, adems de la Filosofa, Fsica yMatemticas, cultiv la ptica, Qumica, Msica, Mecnica, Anatoma, Embriologa, Medicina,Astronoma y Meteorologa.En matemticas su obra capital fue La Gomtrie que se public en 1637 como apndice de sufamoso Discurso del Mtodo. En ella sent las bases de la Geometra Analtica, disciplina en la que,

aplicando el lgebra al estudio de la geometra, cualquier lnea curva se puede expresar medianteuna ecuacin.

Se cuenta que la idea de esta nueva geometra le surgi cuando, contemplando el movimiento deuna mosca en el techo de su habitacin, pens que la trayectoria del insecto se poda describir enfuncin de su distancia a las paredes adyacentes.

Con Descartes se inici la prctica de usar las ltimas letras del alfabeto para las incgnitas y lasprimeras para los parmetros. Al mismo tiempo, el autor del Discurso del Mtodo, acostumbr aigualar a cero el primer miembro de cualquier ecuacin.

Descripcin algebraica de una curva.


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PIERRE DE FERMAT (1601 - 1665)

Fermat ha sido uno de los grandes genios de la cultura francesa,una de las figuras ms apasionantes de la Historia de la Ciencia yuno de los matemticos ms eximios de todos los tiempos. Coneminente erudicin humanista y profundo conocimiento de la

antigedad clsica, Fermat escriba con elegancia y fervor lricoversos en latn, francs y espaol. Pero su autntica pasin, msintensa an que la poesa, fueron las Matemticas en plural,porque intervino de forma significativa en todos los campos:Geometra clsica, Geometra Analtica, Clculo Diferencial eIntegral, Probabilidad y Teora de Nmeros. Fermat posea unprodigioso saber sobre la Matemtica griega. De Diofanto nace suingente contribucin al nacimiento y desarrollo de la Teora deNmeros donde su nombre va asociado a uno de los msfamosos problemas de la Matemtica, recin resuelto; deApolonio y Pappus, ms el lgebra renacentista de Vieta, surgesu Geometra Analtica el plano llamado Cartesiano con msrazn debera llamarse Plano Fermatiano ; y de ambasinfluencias, en conexin con los trabajos de Arqumedes, brotan

numerosos artificios infinitesimales diferenciales e integrales que son las principales lneasdirectrices hacia el Clculo Infinitesimal de Newton y Leibniz.

Fermat plasm en algunos manuscritos slo una parte de sus geniales descubrimientos y tal vez pormodestia o por no convertir una apasionada aficin en profesin era jurista, rehus publicar. Loesencial de su obra est en su inagotable correspondencia con los cientficos coetneos. En susbrillantes epstolas da muestras de una sutil inteligencia sinttica, que descubre, inventa, analiza,argumenta, debate y demuestra con vehemente pasin. Es casi legendario que Fermat escriba susobservaciones y hallazgos en los mrgenes de los libros de su magnfica biblioteca de obras de la

Matemtica griega donde encontraba la inspiracin de sus ideas. Aqu reside el mtico atractivo quetiene la figura de Fermat que ocupa un lugar preeminente en la mente y en el corazn de todos losmatemticos.

El ltimo teorema de Fermat

La conjetura de Fermat, no demostrada hasta 1995 por Andrew Wiles, ha sido uno de los problemasms clebres de toda la Historia de la Matemtica.


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ISAAC NEWTON (1642 - 1727)

Newton extendi el imperio de todas las ciencias medianteleyes matemticas que enseaban a leer la naturaleza y eluniverso. Un consenso unnime sita al sabio en la cumbre de

la ciencia, como el ms grande entre los grandes.

Nio reflexivo y lector infatigable, que diseaba ingeniosos juguetes mecnicos y tomaba notas de cuanto observaba,Newton no tuvo una infancia feliz; creci solitario, tmido ysuspicaz y vivi siempre soltero. Tuvo que pagarse los estudioscon servicios domsticos de portero y cocinero en el colegio.

Con ingente capacidad de observacin, concentracin,reflexin, clculo, estudio y trabajo, Newton adquiere una slidaformacin cientfica en mltiples teoras de Qumica, Fsica,

ptica, Matemtica, a las que en edad precoz ya dar unimpulso definitivo que haban iniciado cientficos anteriores, aquienes considera gigantes sobre cuyos hombros se auparpara buscar un hilo conductor y un programa que transforma losfrutos de la poca en la sntesis coherente de grandes teoras

unitarias. As surge la Gravitacin Universal de los Principia tal vez el ms importante textocientfico, integracin orgnica y ordenacin matemtica de las doctrinas de Coprnico, Kepler yGalileo, bajo las tres leyes fundamentales de la dinmica que unifican las leyes del movimientoterrestre y celeste. As alumbra tambin el Clculo Infinitesimal, separando la ganga geomtrica delos casos particulares de problemas de reas y tangentes de los grandes matemticos (Arqumedes,Fermat, Pascal, Wallis, Barrow,) para encontrar el principio general y destilar un algoritmo devalidez universal.

El Clculo de Newton tiene una orientacin cinemtica; fluentees la cantidad que vara con el tiempoy fluxin la velocidad de cambio, y utiliza las series infinitas para extender el clculo fluxional porderivacin trmino a trmino. En la Integracin, sustituye la concepcin secular del rea como sumainfinita de infinitesimales por la razn de cambio del rea respecto de la abscisa, y calcula el rea porantiderivacin, sealando, por vez primera, el carcter inverso de cuadraturas y tangentes.

Newton fue honrado con numerosos honores: presidente de la Royal Society, miembro delParlamento Britnico y Director de la Casa de la Moneda. Fue enterrado en la abada deWestminster entre los ms insignes personajes ingleses.

Fragmento de la famosa Epistola Posterior (27/08/1676) que Newton escribe a Leibniz a travs deOldemburg, donde describe inspirado en la interpolacin de Wallis los pasos que le condujeron aldescubrimiento de su primer resultado importante, la serie binomial, generalizacin a exponentes

fraccionarios del desarrollo del binomio (ya conocido por Tartaglia, Cardano y Pascal), uninstrumento algortmico inseparable de sus investigaciones sobre Clculo Infinitesimal.


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GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 - 1716)

Leibniz es un sabio universal de espritu fustico, eminente como jurista, fillogo, historiador, telogo, poeta, inventor, diplomtico,

naturalista y fsico; egregio en todas las ramas del saber, sobretodo en Filosofa y Matemticas.

Con inusitada capacidad para trabajar en todo lugar, momento ycondicin, Leibniz aunaba lectura, pensamiento y escritura en unavida errabunda, plena de actividad social, en la que su talentoexcepcional, carcter afable y optimista, don de gentes y poliglotale relacionaron con los personajes ms ilustres de Europa.

La Filosofa natural le lleva a estudiar Matemticas. Bajo laorientacin de Huygens lee con fascinacin a los grandes

matemticos del siglo XVII y alcanza como autodidacta una granerudicin. Con Fermat, Descartes y Pascal alcanza un xtasismental.

Leibniz persigui la idea de Lulio de un lenguaje simblicouniversal el lgebra de la Lgica para expresar todo pensamiento sin ambigedad y resolver porclculo lgico toda polmica o contencioso. Ello es el antecedente de la Lgica Matemtica de Booley Russell.

Como artfice de notaciones definitivas, Leibniz crea un universo matemtico donde smbolos ytrminos son el soporte de conceptos y mtodos. Destacan los ndices como nmeros indicandoposicin, que aplic con genio a la Combinatoria, a famosas series infinitas y a la idea de

determinante. Pero ha sido en el Clculo Infinitesimal donde Leibniz, junto con Newton, dej unahuella eterna, al reducir la ingente casustica anterior de tcnicas para problemas geomtricosespecficos a un clculo operacional que unifica los mtodos y resuelve de modo uniforme losproblemas con eficaces algoritmos universales independientes de la estructura geomtrica. Latangente a una curva depende de la razn entre las diferencias infinitesimales de ordenadas yabscisas, y el rea depende de la suma de los rectngulos infinitesimales que la componen. Elcarcter inverso de suma y diferencia descubre el vnculo entre cuadratura y tangente y mediante eltringulo caracterstico de Pascal y Barrow reduce la cuadratura a una antiderivacin, contransformaciones operacionales equivalentes a la integracin por partes y cambio de variable.

La amplitud intelectual de Leibniz podra proceder de muchas cabezas y lo que hizo en cada campodel saber poda haber llenado toda la vida de un sabio.

El Triangulo caractersticoo diferencialde Leibniz BCD.

Para cada punto T de la curva, Leibniz considera los trestringulos rectngulos: BCD (llamado caracterstico), EFT yAET, de cuya semejanza entre ellos obtendr importantesrelaciones, que al considerar los lados de BCD comoinfinitesimales, deducir los principales resultados sobretangentes, cuadraturas y rectificacin de curvas.


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MADAME DE CHTELET (1706 - 1749)

Gabrielle milie de Breteuil, marquesa de Chtelet era una dama dela alta aristocracia francesa que fcilmente poda haber vivido unavida inmersa en los placeres superficiales, y no obstante fue unaactiva participante en los acontecimientos cientficos que hacen de supoca, el siglo de las luces, un periodo excitante. En sus salones,adems de discutir de teatro, literatura, msica, filosofa... sepolemizaba sobre los ltimos acontecimientos cientficos.

Un crter del planeta Venus lleva el nombre de Chtelet en su honor.El 17 de diciembre de 1706 naci Madame de Chtelet, en Francia,durante el reinado de Luis XIV, y le pusieron el nombre de Gabrielle-milie Le Tonnelier de Breteuil. milie desde su ms tierna infanciatuvo el deseo de saber e hizo todos los esfuerzos para conseguirlo.Senta curiosidad por todo, y todo lo quera comprender. A los

diecinueve aos se cas con el marqus de Chtelet-Lamon. El 6 demayo de 1734 Voltaire se alej de Pars, para huir de la justicia, y serefugi en el castillo de Cirey-Blaise, propiedad del marqus deChtelet. milie decidi ir a vivir all en 1735.

Estudi a Descartes, comprendiendo las relaciones entre Metafsica y Ciencia, por ello mantuvo durantetoda su vida la exigencia de un pensamiento claro y metdico, dominado por la razn.

Mme. de Chtelet, divulg los conceptos del Clculo Diferencial e Integral en su libro Las institucionesde la fsica, obra en tres volmenes publicada en 1740 que fue escrita para que su hijo pudiesecomprender la Fsica. No exista ningn libro en francs de Fsica que pudiera servir para instruir a losjvenes, y consideraba que era una disciplina indispensable para comprender el mundo. En el prlogo,dirigindose a su hijo, comentaba las razones que la haban llevado a escribir el libro, y donde mostrabasu pasin por el conocimiento y el estudio, a la vez que criticaba la ignorancia, tan comn entre lasgentes de rango.

Hacia 1745 comenz a traducir los Philosophiae Naturalis Principia Mathematicade Newton del latn alfrancs, con extensos y vlidos comentarios y suplementos que facilitaban mucho la comprensin. Coneste trabajo propag el determinismo cientfico de Newton desde Inglaterra a la Europa continental.Cuando muri Mme. de Chtelet en 1749 ya estaba terminada su traduccin, que se public finalmenteen 1759, con un elogioso prefacio de Voltaire.

Imgenes del libro "Las instituciones de la fsica" (1740) de Madame de Chtelet.


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LEONHARD EULER (1707 - 1783)

Leonhard Euler naci en Basilea en 1707, su padre, pastorcalvinista, lo inscribi en la universidad de Basilea para cursarestudios de teologa, humanidades clsicas y lenguas orientales,

pero su inters se enfoc hacia las matemticas. Tanto queconsigui recibir unas clases particulares del gran matemticoJohann Bernoulli, quien reconoci desde el principio el gran talentodel joven. Con 19 aos publica su primera memoria cientfica, quetrataba sobre la distribucin ptima de mstiles y velas en losbarcos, que present a la Academia de Pars, a pesar de que Eulerno haba visto un barco de vela en su vida. En esta ocasin noobtuvo el premio que conceda la Academia, tan slo una mencinhonorfica. Pero la Academia acabara rendida a los mritos deLeonhard concedindole hasta doce premios a lo largo de su vida.

Su vida cientfica se reparte entre San Petersburgo y Berln. La

pluma de Euler durante los 14 aos que va a durar su primeraestancia en San Petersburgo no va a tener ni un da de descanso.En esos aos publicar ms de 100 memorias y artculos sobre los

temas ms diversos. La ltima etapa de su vida, completamente ciego, fue an ms productiva.

Su figura se hace gigantesca cuando buceamos en cualquier rama de las matemticas. La cantidad yla importancia de sus descubrimientos nos hacen dudar a veces que puedan ser obra de una solapersona, no en vano se le ha calificado como el matemtico ms prolfico de todos los tiempos. A lolargo de su vida public ms de 500 trabajos, entre libros y artculos, alcanzando con publicacionespstumas la cifra de 886 trabajos.

Hoy, en cualquier camino matemtico que sigamos nos encontraremos, con alguno de sus resultados:relacin de Euler de los elementos de los poliedros, teora de grafos, recta de Euler, constante deEuler, funciones, logaritmos, variable compleja... Y si no aparece alguno de sus resultadoscompartiremos con l, ignorndolo muchas veces, alguna de sus omnipresentes notaciones: f(x), e, ,i, ... De hecho Euler est presente, como si de un guio de la naturaleza se tratase, en la relacin mshermosa de las matemticas; una relacin que liga de forma sutil las cinco constantes numricasuniversales ms populares, los nmeros 0, 1, , e, i,

A lo largo de toda su vida y en todas sus obras, Euler se manifiesta con un estilo claro, llano y sencillo,alejado de la pedantera que rodea muchas publicaciones cientficas; porque Euler fue tambin unmaestro y un divulgador fabuloso.

Frmula de Euler.

En cualquier poliedro, la frmula de Euler nos indica que si C representa el nmero de caras delpoliedro, A representa el nmero de aristas y V representa el nmero de vrtices del poliedro entoncesse cumple siempre la siguiente relacin:


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JOSEPH LOUIS LAGRANGE (1736 - 1813)

Naci en Turn, la capital del ducado de Saboya. Uno de losms notables matemticos franceses era italiano. Su bisabueloparisino, capitn de caballera fue asignado a Turn donde seestableci la familia Lagrange.

Estudi en la Universidad de Turn y estaba condenado a seguirla carrera militar de su padre, pero por fortuna para lasMatemticas, los negocios ruinosos de ste le obligaron aayudar al mantenimiento de la familia. A los 17 aos ya dabaclases de Matemticas en el Escuela de Artillera de Turn. A los19 era nombrado profesor titular de la misma. Junto a susalumnos cre la Academia de Ciencias de Turn y su revistaMiscellanea turinensiapublic muchos de sus primeros trabajos.

Lagrange, con solo 28 aos gana el Premio de la Academia deCiencias de Pars, con un trabajo explicando la libracin de laLuna, su movimiento de bamboleo. A lo largo de su vida ganaravarios premios ms por sus trabajos en mecnica celeste; enparticular, en 1766 sobre el problema de los tres cuerpos, que

ms tarde se aplic a la teora del movimiento de los satlites de Jpiter, conocidos como losTroyanos.

Federico El Grande lo invit a ocupar la plaza de Euler en la Academia de Berln cuando esteregres a San Petersburgo. A la muerte de Federico, fue invitado por Lus XVI a Pars dondepermaneci desde 1787 hasta su muerte. Fue profesor de la cole Normale y desde 1797 de lacole Polytechnique. Fue uno de los miembros de la Comisin que cre el nuevo sistema de pesas ymedidas, el sistema mtrico decimal.

Sus obras abarcan todas las ramas de las matemticas: Geometra, Teora de EcuacionesDiferenciales, Clculo de Variaciones, Teora de Funciones Analticas, lgebra, Teora de Nmeros,Mecnica, Astronoma. Es junto a Euler, el fundador del Clculo de Variaciones. De su obra cumbre,la Mecnica Analtica, publicada en 1788, Hamilton lleg a afirmar: Un poema cientfico escrito porel Shakespeare de las Matemticas

En plena vorgine revolucionaria, a pesar de su carcter introvertido y tranquilo, Lagrange lleg a sernombrado Presidente de la Seccin de Ciencias del Instituto de Francia creado en 1793. En la etapanapolenica recibi todos los honores posibles: fue senador, le otorgaron la Legin de Honor y fuenombrado Conde del Imperio y a su muerte fue sepultado, como los hroes, en el Panten de Pars.

Teorema del valor medio o de Lagrange.

Dada cualquier funcin y = f(x) continua en [a , b] ydiferenciable en el intervalo abierto (a, b) entonces existeal menos un punto c en el intervalo (a , b) tal que latangente a la curva en c es paralela a la recta secanteque une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)).

Es decir:


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SOPHIE GERMAIN (1776 - 1831)

Sophie Germain fue una matemtica autodidacta. Naci el da 1 deAbril de 1776, en Pars en las ltimas dcadas del Siglo de lasLuces. Los cambios polticos y sociales que se producan en Franciadurante su niez determinaron que, desde muy pequea,

considerara la Ciencia y especialmente las Matemticas, como elestmulo intelectual que daba sentido y tranquilidad a su existencia.En particular le impresion la leyenda de la muerte de Arqumedes,por los soldados romanos, mientras estaba absorto en un problemade Geometra. Qued tan conmovida por el fuerte efecto de laMatemtica, capaz de hacer olvidar la guerra, que decidi dedicarsea su estudio.

Tena 19 aos en 1795, cuando se fund la Escuela Politcnica dePars. Como las mujeres no eran admitidas (la Escuela Politcnicano admitir mujeres hasta 1972) consigui hacerse con apuntes dealgunos cursos, entre ellos, los de Anlisis de Lagrange. Al final delperodo lectivo los estudiantes podan presentar sus investigacionesa los profesores, Sophie present un trabajo firmndolo como

Antoine-Auguste Le Blanc, un antiguo alumno de la escuela. El trabajo impresion a Joseph LouisLagrange (1736-1813) por su originalidad y quiso conocer a su autor. Al saber su verdadera identidad,la felicit personalmente y le predijo xito como analista, animndola de esta forma a seguirestudiando.

Sus primeros trabajos en Teora de Nmeros los conocemos a travs de su correspondencia con C. F.Gauss, con el que mantena oculta su identidad bajo el pseudnimo de Monsieur Le Blanc. El teoremaque lleva su nombre fue el resultado ms importante, desde 1738 hasta 1840, para demostrar el ltimoteorema de Fermat, adems permiti demostrar la conjetura para n igual a 5.

Posteriormente sus investigaciones se orientaron a la Teora de la Elasticidad y en 1816 consigui elGran Premio de las Ciencias Matemticas que la Academia de Ciencias de Pars otorgaba al mejorestudio que explicara mediante una teora matemtica el comportamiento de las superficies elsticas(se pretenda explicar las experiencias de Ernst Chladni) y public varios libros sobre este tema.

En los ltimos aos de su corta vida, adems de dos trabajos matemticos, uno sobre la Curvatura deSuperficies y otro sobre Teora de Nmeros, escribi un ensayo sobre filosofa de la ciencia queAugusto Comte cit y elogi en su obra.

Arenas musicales... si se esparce arena en una placa metlica y se le hace vibrar con msica, porejemplo un arco de violn, la arena se distribuye formando patrones geomtricos ordenados.


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CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 - 1855)

Naci en Braunschweig (Alemania), era hijo de una familia humilde.Desde muy pequeo manifest sus dotes matemticas. Gracias a sugenio precoz logr la proteccin del Duque Wilhelm Ferdinand lo quele permito realizar sus estudios. En 1795 comienza sus estudios dematemticas en la Universidad de Gotinga.

En 1796 demuestra que el heptadecgono, el polgono regular de 17lados, se puede construir con regla y comps, resolviendo de paso elproblema clsico de qu polgonos regulares pueden construirse conregla y comps. A partir de ese momento comienza a llevar su Diariocientfico donde a lo largo de muchos aos anotar sus resultadosms importantes. Entre los 19 y 21 aos escribi su obra maestraDisquisitiones arithmeticae, publicado en 1801, que convirti a laTeora de Nmeros, la Aritmtica superior, en una ciencia unificada y

sistemtica.

En 1801, utilizando su mtodo de mnimos cuadrados va a fijar larbita de Ceres a partir de las pocas observaciones de Piazzi. En 1807 obtuvo la ctedra deAstronoma en la Universidad de Gotinga y la direccin de su observatorio astronmico,permaneciendo en esos cargos hasta el final de su vida.

Las aportaciones de Gauss en la Matemtica fueron extraordinariamente amplias y en todas las ramasque trabaj dej una huella indeleble. Realiz investigaciones en lgebra, en 1799 realiz la primerademostracin del Teorema Fundamental del lgebra, en Teora de Nmeros, Geometra Diferencial(1827, Disquisitiones generales circa superficies curvas), Geometra no Eucldea, Anlisis Matemtico,Geodesia (triangulacin de Hannover), Astronoma Terica (Theoria motus corporum coelestium),

Teora de la Electricidad y el Magnetismo (Allgemeine Theorie Erdmagnetismus, 1839).

Despus de su muerte, por iniciativa del Rey de Hannover, fueron acuadas monedas en las que secalificaba a Gauss como Princeps mathematicorum(Prncipe de los matemticos), apelativo que hastahoy permanece vinculado a su nombre. Como cita Sartorius von Waltershausen: "Gauss fue sencillo ysin afectacin desde su juventud hasta el da de su muerte. Un pequeo estudio, una mesita de trabajocon un tapete verde, un pupitre pintado de blanco, un estrecho sof, y, despus de cumplir los 70aos, un silln, una lmpara con pantalla, una alcoba fresca, alimentos sencillos, una bata y un gorrode terciopelo eran todas sus necesidades".

La campana de Gauss.

Gauss es el padre de la moderna teora de errores.

Descubri que la funcin de distribucin de los errores es

, la clebre campana de Gauss.


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AGUSTIN-LOUIS CAUCHY (1789 - 1857)

Nace en Pars con el inicio de la Revolucin Francesa. Desde muyjoven se interesa por las Matemticas, pero recibe previamente unaformacin humanstica (Laplace recomendara que no se le

permitiera antes abrir un libro de matemticas ni escribir un simplenmero). Estudia Ingeniera de Caminos, aunque trabaja pocotiempo como ingeniero, pues su autntica vocacin son lasMatemticas (ya a los 17 aos resolvera importantes problemasgeomtricos).

Es catlico acrrimo y firme partidario de los Borbones, y en 1816se le nombra miembro de la Academia de Ciencias de Pars al serexpulsados de ella los acadmicos republicanos. Da clases en loscentros cientficos ms prestigiosos de Pars, pero en 1830, fiel asus creencias, se niega a prestar juramento a L. Felipe de Orlens,y se exilia hasta 1838. Cuando Carlos X vuelve al poder, Cauchy

es nombrado barn, y se incorpora a sus anteriores puestos. Desalud delicada, ideas conservadoras y no muy solidario, muere enSceaux, tras recibir la extremauncin del Cardenal de Pars.

Cauchy es un matemtico profundamente innovador. Fundamenta el Anlisis sobre el concepto delmite, a partir del cual establece los de derivada, diferencial, integral definida -como el lmite de unasuma-; investiga la convergencia de sucesiones y series

A l se deben los teoremas de existencia y unicidad de las ecuaciones diferenciales y en derivadasparciales segn sus condiciones iniciales, aunque lo ms sobresaliente es su Teora de Funciones deVariable Compleja. Adems, hace aportaciones a casi todos los campos de la Matemtica

(Determinantes, Grupos de Permutaciones, Teora de Nmeros, Geometra) y a algunos de la Fsica(Elasticidad, Ondas, Dispersin y Polarizacin de la Luz).

Es, detrs de Euler, el matemtico ms prolfico, con alrededor de 800 trabajos (su afn por producirms que nadie le llev incluso a publicar dos veces, por error, un mismo artculo). Gran Premio de laAcademia Francesa y excelente profesor -acudan a escucharle de toda Europa-, Cauchy encarna elrigor matemtico del siglo XIX. Muy riguroso en Matemticas pero no tanto en otros aspectos.Aficionado a coleccionar relojes, a veces fue engaado con falsificaciones.

Integral de Cauchy


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NIELS HENRIK ABEL (1802 - 1829)

Abel nace en Finny (Noruega). Es el segundo de siete hermanosde una familia culta, pero pobre, y tiene que afrontar numerosascontrariedades a lo largo de su corta vida, como la prematura

muerte de su padre, pastor protestante. Es un ser enfermizo yfrgil, enamoradizo y simptico, que le gusta el teatro, la msica yla poesa, en la que hubiera deseado expresar su melancola.

Desde muy joven es considerado como un genio matemticoextraordinario. Pero no es un matemtico serio y grave, sinoromntico, tmido y agradable, capaz de desarrollar sus ideas enmedio de la noche, despus de una fiesta, o de efectuar susclculos con una tiza en los muros de un edificio.

Su primer xito importante es la demostracin de la imposibilidadde resolver por radicales la ecuacin general de quinto grado. Tras

ello, se le concede una beca por dos aos para que viaje porAlemania y Francia y contacte con los mejores matemticos. En

Berln recibe la ayuda de Crelle, pero el gran Gauss le resulta completamente inaccesible.

Investiga acerca de las funciones elpticas y recoge sus descubrimientos en una memoria quepresenta a la Academia de Ciencias de Pars, pero es tratado con displicencia, y Cauchy, encargadode evaluarla, la extrava. Despus de la muerte de Abel, la memoria es encontrada y admirada, y sele concede, junto a Jacobi, el Gran Premio de Matemticas de la Academia. Tambin se ocupa delrigor en el Anlisis, y hace importantes contribuciones al estudio de la convergencia y la sumacin deseries, como la serie binmica.

Tras su periplo europeo regresa a Cristiana (Oslo), pobre y enfermo de tuberculosis. Trabaja comoprofesor sustituto en su universidad y en las navidades de 1828 viaja en trineo para ver a su novia.Su salud empeora y fallece el 6 de abril de 1829. Das despus se sabe que haba logrado una plazafija de profesor en la Universidad de Berln.

Desaparece as, con 26 aos, un genio romntico marcado por la tragedia; creador de unamatemtica ms osada, moderna y abstracta, con rasgos de verdadera poesa, de una bellezasublime.

El Premio Abel, establecido en 2002 (bicentenario de su nacimiento), podraser el equivalente al inexistente Nobel de Matemticas

LA ECUACIN GENERAL DE QUINTO GRADO (O SUPERIOR)ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0

NO ES RESOLUBLE POR RADICALES


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EVARISTE GALOIS (1811 - 1832)

Evariste Galois naci en Bourg-la-Reine (Pars), en una familiarepublicana bajo el Imperio de Napolen. A los 15 aos descubrilas Matemticas con los Elments de gomtrie de Legendre. Se

present a los exmenes de ingreso de la cole Polytechniquesinninguna preparacin especial y no aprob. A los 17 aos publica suprimer artculo en la revista Annales de Mathmatiques pures etappliques donde publicaban matemticos de reconocido prestigio.En 1829 se present por segunda vez a la cole Polytechnique, ysuspendi tras enfrentarse al tribunal. Al final ingresara en la coleNormale. En 1830 public sus primeros trabajos sobre lgebra,Anlisis, Resolucin de Ecuaciones y Teora de Nmeros en elBulletin des sciences mathmatiques, astronomiques, physiques etchimiques, que aparecieron junto a los de grandes matemticoscomo Chasles, Poisson y Cauchy.

Demostr que una ecuacin general de grado superior a 4 no podraresolverse por medio de radicales, proponiendo las condiciones que

tiene que cumplir una ecuacin de cualquier grado para que se pueda resolver por radicales. Enestas investigaciones est el germen de la Teora de Grupos (que hoy sirve de fundamento decampos tan diversos como la Aritmtica, la Cristalografa, la Fsica de Partculas o las soluciones delcubo de Rubik). Con 18 aos, present una memoria sobre la solubilidad de las ecuaciones a laAcademia de Ciencias. Cauchy, encargado de su revisin, le sugiere una redaccin ms clara.Rehizo su memoria en 1830, pero se perdi entre los papeles de Fourier, el encargado de revisarla,tras su muerte. La presenta otra vez en 1831, pero Poisson da un informe desfavorable.

En 1831, en un banquete de republicanos realiz un brindis contra el rey Lus Felipe I que le llevaraun mes a la crcel, a donde regresa otros nueve meses tras la celebracin de la toma de la Bastilla.All desarroll lo ms profundo de su obra matemtica. A consecuencia de una epidemia de clera estrasladado a la casa de reposo de Sieur Faultrier donde conoce a Stephanie, la hija del mdico. Uncamarada republicano le reta a duelo, an se ignora la razn, quiz la relacin con Stephanie. Lanoche anterior al duelo, en el que morira a la edad de 20 aos, termin sus trabajos y escribi trescartas a sus amigos en las que les enva sus investigaciones para que las hicieran llegar a Gauss yJacobi. En 1843 Liouville comprob que Galois haba resuelto el problema de la quntica de formadefinitiva. Present estos trabajos a la Academia de Ciencias y los public junto con dos de lasmemorias inditas de Galois que asombraran al mundo cientfico.

Su ltima carta, escrita la noche antes de su muerte


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BERNHARD RIEMANN (1826 - 1866)

Bernhard Riemann naci en 1826, en Breselenz, una aldea del reino deHannover, actualmente parte de Alemania. Ya desde muy joven,demostr sus grandes dotes matemticos, se cuenta la siguienteancdota al respecto: cuando acudi a la escuela secundaria entabl

relacin con el director del Instituto el cual le permiti entrar en subiblioteca privada, que estaba plagada de libros de matemticasavanzadas. Riemann eligi un grueso libro de Legendre. Era un libro denada menos que 859 pginas. Riemann volvi al cabo de una semanadiciendo que haba sido un gran regalo: le haba costado una semanaentenderlo. En ese libro se mencionaba un tema que le apasionara elresto de su vida: la misteriosa y fascinante distribucin de los nmerosprimos.

Posteriormente se matricul en la Universidad de Gotinga para estudiarTeologa y Filosofa como haban querido sus padres, pero all se vioatrado por la figura del sabio C. F. Gauss, que le aconsej ir a la

Universidad de Berln para profundizar an ms en Matemticas.

La figura de Gauss fue crucial en el devenir intelectual de Riemann, bajo su tutela hizo su tesisdoctoral. Aos ms tarde, 1854, Gauss tambin particip, como miembro del tribunal, en la disertacinde la defensa de una memoria sobre Geometra realizada por Riemann. Podemos decir queposiblemente se trate de una de las mejores y ms profundas lecciones cientficas presentadas en lahistoria de la Ciencia. Versa sobre los fundamentos de la Geometra, en ella generaliza la Geometrade los griegos, aquella que Euclides sintetiz en sus Elementos. Su contribucin es tan importante quela unificacin de todas las Geometras se conoce hoy en da como Geometra de Riemann y es bsicapara la comprender la Teora de la Relatividad.

En 1859 escribi su nica publicacin sobre los nmeros primos, el tema que le cautivara durantemuchos aos. En esa publicacin aparece la famosa Hiptesis de Riemann. Siete aos antes de morirfue nombrado profesor extraordinario de la Universidad de Gotinga. Fue un matemtico excepcional.Su particular visin de las Matemticas, unida a su inters por la Fsica y la Filosofa le llev aadentrarse en terrenos desconocidos en su tiempo. Guiado por su intuicin y un perfeccionismoextremo, marc el camino a seguir a muchos matemticos.

El quinto postulado de Eucldes y las geometras no eucldeas.

Por un punto P exterior a una recta L ...

Plano (curvatura 0) Esfera (curvatura 1) Pseudo-esfera (curvatura -1)

...pasa una nica recta paralela. ...no pasa ninguna paralela. ...pasan infinitas paralelas.


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SONIA KOVALVSKAYA (1850 - 1891)

Sonia Kovalvskaya fue una matemtica rusa del sigloXIX. El 15 de enero de 1850 naci en Mosc, SofaVassilevna Korvin-Krukovskaya, a la que familiarmentellamaron Sonia. Como en Rusia estaba prohibido elacceso de las mujeres a la universidad, las jveneshaban encontrado una forma muy curiosa para salir delpas y poder estudiar, convencer a un joven, quecompartiera estas mismas ideas a contraer un matrimoniode conveniencia. El elegido fue Vladimir Kovalevski. Laboda se celebr el ao 1868.

En otoo de 1870 Sonia decidi ir a Berln para estudiarcon Karl Weierstrass (1815-1897), a quin consideraba "elpadre del Anlisis Matemtico". Como all tampoco estaba

permitido el acceso de las mujeres a las actividadesuniversitarias, se dirigi directamente a Weierstrass para pedirle clases particulares,que la admiti como alumna particular dndole clases gratuitas, durante los cuatroaos siguientes. En 1874 Weierstrass consider que los trabajos de Sonia eransuficientes para obtener un doctorado. Despus de una enorme cantidad de gestiones,la Universidad de Gttingen acept y Sonia present tres trabajos de investigacin. Suprimer trabajo fue aceptado como tesis doctoral y se le concedi el grado de doctoracum laude".

Sonia ya era doctora, sin embargo no encontraba trabajo en ninguna universidad deEuropa. El 11 de noviembre de 1883, a propuesta de Mittag-Leffler, fue aceptadacomo profesora en la Universidad de Estocolmo.

Sus investigaciones se centran en el Anlisis Matemtico. Los tres trabajos de su tesisson: i) Sobre la teora de ecuaciones en derivadas parciales. Su nombre ha pasado ala historia por el Teorema de Cauchy-Kovaleskaya, que formaba parte de l, sobreexistencia y unicidad de soluciones de una ecuacin en derivadas parciales. ii)Suplementos y observaciones a las investigaciones de Laplace sobre la forma de losanillos de Saturno. iii) Sobre la reduccin de una determinada clase de integralesabelianas de tercer orden a integrales elpticas. Sonia estudi los casos en los que lasintegrales abelianas de tercer orden pueden reducirse a integrales elpticas. sta fuesu especializacin, por lo que en su poca fue conocida en toda Europa.

Su mayor xito matemtico fue su investigacin sobre la rotacin de un slidoalrededor de un punto fijo por el que obtuvo el Premio Bordin de la Academia deCiencias de Pars, y ms tarde el premio de la Academia de Ciencias de Suecia. Sutrabajo pstumo, una simplificacin de un Teorema de Bruns.

Saturno

Giroscopio


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HENRI POINCAR (1854 - 1912)Jules Henri Poincar naci en Nancy (Francia) en el seno deuna familia de clase media alta con miembros relevantes en lasociedad francesa. El joven Henri destac en el liceo, siendo unexcelente estudiante en casi todas las asignaturas, aunquemediocre en msica y educacin fsica. Tena problemas con la

vista y tendencia a estar distrado, mientras que sobresali porsu memoria y la calidad de sus escritos.

Tras graduarse en la cole Polytechnique en 1875, lo hizo eningeniera de minas en 1879 y empez a trabajar de inspectoren el Corps de Mines, al que estara ligado de por vida, aunqueen 1879 obtuvo su doctorado en Matemticas en la Universidadde Pars, bajo la supervisin de Ch. Hermite, en la quecontinuara su trabajo como matemtico hasta su tempranofallecimiento en 1912.

Con el siglo XX llega la gran especializacin de los matemticos, mientras que Poincar(junto a Hilbert) es considerado el ltimo matemtico universal. Trabaja en diferentes ramasde la Ciencia: Ecuaciones Diferenciales, Ecuaciones en Derivadas Parciales, Funciones deVariable Compleja, Teora de Funciones Abelianas, Topologa Algebraica, Teora deNmeros, Geometra Algebraica, Ecuaciones Diofnticas, Mecnica Celeste, Teora de laRelatividad, Electromagnetismo, Tambin escribi importantes obras de filosofa ydivulgacin cientfica, y colabor con psiclogos en el estudio del pensamiento en el procesode la investigacin matemtica.

En su trabajo Analisys situs(1895) Poincar pone los cimientos de una rama importante dela Matemtica Moderna, la Topologa Algebraica. A ella pertenece una de las conjeturas msfamosas de la historia de las Matemticas (uno de los 7 premios del milenio del Instituto Clay

de Matemticas), La Conjetura de Poincar, cuya resolucin fue presentada a la comunidadmatemtica en 2002 por el matemtico ruso G. Perelman.

En 1887, el rey de Suecia inicia una competicin matemtica para determinar la estabilidaddel sistema solar (una variacin del problema de los tres cuerpos). Poincar ofreci unasolucin por la que recibi el premio, pero cuando el trabajo estaba a punto de ser publicadose detect un error y el trabajo de Poincar para dar solucin al error puede considerarse elinicio de la Teora del Caos (puede suceder que pequeas diferencias en las condicionesiniciales den lugar a otras muy grandes en los fenmenos finales). Poincar contribuy aldesarrollo de las teoras de Lorentz y del principio de relatividad, de manera que se leconsidera, no sin cierta polmica, uno de los inventores de la Teora de la RelatividadEspecial (de Einstein).

Para la topologa (conocida popularmente como la geometra de las lminas de goma) lasuperficie de una taza de caf es igual a un donuts (matemticamente llamado toro), peroambas son distintas a la superficie de una pelota (la esfera).

donuts (toro) taza de caf pelota (esfera)


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DAVID HILBERT (1862 - 1943)

Naci cerca de Knigsberg, famosa por ser la ciudad natal de ImmanuelKant. Estudi en las universidades de Knigsberg y Berln.Posteriormente fue profesor de la Universidad de Gotinga desde 1895hasta 1930, edad en la que se jubil.

El trabajo de Hilbert en el campo de las Matemticas es muy amplio y degran impacto. Se dedic a la Geometra, el Anlisis, el lgebra, laLgica... y hasta la Fsica. Actualmente es reconocido como uno de losmatemticos ms influyentes del siglo XIX y principios del XX. Durante losprimeros aos la Geometra fue su gran pasin. Con su obraFundamentos de Geometra, publicada en 1899, sistematiza, con rigorlgico formal, el saber geomtrico anterior, axiomatiza la Geometra yabre nuevos caminos en la fundamentacin de las Matemticas.

Es muy famosa la conferencia que dio en el II Congreso Internacional deMatemticas de Pars en 1900, en la que propona una lista de 23 problemas que estaban sin resolver(algunos todava lo estn). Se reconoce que sta es la recopilacin de problemas abiertos msimportante y de profundo impacto producida nunca por un nico matemtico. Entre los problemaspropuestos se encuentra la famossima Hiptesis de Riemann.

El ao 1920 propuso de forma explcita un proyecto de investigacin que acab siendo conocido comoprograma de Hilbert. Frente a los problemas existentes en los fundamentos de la Matemtica aprincipios del siglo XX, el programa de Hilbert tena como finalidad dar una descripcin axiomticacompleta de las Matemticas, a partir de la cual cualquier proposicin matemtica pudiera serdemostrada o refutada, mediante la aplicacin de la lgica.

Hilbert y su universidad fueron durante muchos aos referentes obligados en el mundo de la

investigacin matemtica, por sus aulas desfilaron grandes personajes del mundo de la Ciencia. Conla subida al poder de los nazis Hilbert sufri mucho y vio como eran expulsados y perseguidos lamayora de miembros sobresalientes de su universidad. Esto supuso un duro golpe tanto para laUniversidad como para el propio Hilbert.

En su tumba se puede leer su epitafio: Debemos saber, sabremos. Irnicamente, el da antes de queHilbert pronunciase esta frase, el matemtico checo K. Gdel presentaba su tesis, que contena elfamoso Teorema de incompletitud, que se puede resumir en la siguiente frase: hay cosas quesabemos que son ciertas, pero que no podemos probar.

La curva de Hilbert: esta curva, que puede describirse mediante un proceso iterativo, tiene la curiosapropiedad de ser una curva continua que pasa por todos los puntos del cuadrado unidad.


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EMMY NOETHER (1882 - 1935)

Emmy Noether fue una matemtica alemana de origen judo y una de laspersonalidades matemticas ms importantes del siglo XX. Muchaspersonas por todo el mundo continan su trabajo en lgebra.

El 23 de marzo de 1882 naci en Erlangen, Baviera, Emmy AmalieNoether. Fue la nica alumna en la Universidad de Erlangen entre 984estudiantes. En 1903, fue a Gttingen y en 1904 a Erlangen donderealiz sus estudios de doctorado, sobre la teora de invariantes. En 1907obtuvo el grado de doctora cum laude con la memoria titulada: Sobrelos sistemas completos de invariantes para las formas bicuadrticasternarias, que fue publicada en 1908.

Sobre ella dijo Jean Dieudonn que era la mejor matemtica de sutiempo, y uno de los mejores matemticos (hombre o mujer) del sigloXX. En la Sociedad Matemtica de Mosc, su amigo Pavel Sergeevich

Aleksandrov (1896-1982) la recordaba con este tributo: Emmy Noetherfue la ms grande de las mujeres matemticas, una gran cientfica, magnfica profesora y una inolvidablepersona.

Mediante su primera especializacin sobre invariantes algebraicos consigui demostrar dos teoremasesenciales para la teora de la relatividad que permitieron resolver el problema de la conservacin de laenerga y son conocidos por los fsicos como Teorema de Noether.

Su aportacin ms importante a la investigacin matemtica fueron sus resultados sobre laaxiomatizacin y el desarrollo de la teora algebraica de anillos, mdulos, ideales, grupos conoperadores, etc., llevando su nombre los anillos noetherianos, grupos noetherianos,

En la dcada de los aos veinte inici una serie de investigaciones que modificaron el lgebra desdesus fundamentos. Sus publicaciones seran suficientes para valorar su decisiva contribucin a lasMatemticas, pero hay que considerar, adems, que nunca le interes mucho publicar y siemprepermiti a sus colegas y a sus estudiantes desarrollar resultados interesantes a partir de las sugerenciasque ella les haca.


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VENTURA REYES PRSPER (1863 - 1922)Ventura Reyes Prsper naci en Castuera (Badajoz). Estudi el Bachillerato enMurcia y la carrera de Ciencias Naturales en la Universidad de Madrid. Se doctoren 1885 con la tesis titulada Catlogo de las aves de Espaa, Portugal e IslasBaleares.

En compaa de su hermano Eduardo viaj a Alemania donde conoci a los

matemticos Flix Klein y F. Lindemann.

Dotado de una gran facilidad para los idiomas (Reyes Prsper se expresaba confluidez en francs, ingls, alemn e italiano, y tena slidos conocimientos de latn,griego, ruso, sueco y noruego), pudo leer de primera mano los trabajos publicadospor los investigadores punteros de su poca.

Don Ventura, hombre bondadoso y caritativo, fue catedrtico de Historia Natural enel Instituto Provincial de Teruel, de Matemticas en el Instituto de SegundaEnseanza de Albacete, de Fsica en los Institutos de Jan y Cuenca, de Fsica y

Qumica y de Matemticas en el Instituto de Toledo. En esta ciudad, donde muri, tambin imparti clases a losreclusos.

Su actividad cientfica se desarroll en diferentes parcelas. En el campo de las Matemticas se ocup de dos ramasrelativamente nuevas en Espaa: la Lgica Matemtica y la Geometra no euclidiana. Reyes Prsper no se dedic aredactar manuales sino que escribi notas sobre problemas concretos o artculos sobre nuevas teoras desconocidaspor sus compatriotas. Fue el primer matemtico espaol que public en revistas extranjeras (la prestigiosa revistaalemana Matematische Annalen).

En la vertiente pedaggica, D. Ventura fue partidario de introducir la ciencia moderna desde la enseanzasecundaria. En el programa de Matemticas para las oposiciones a Instituto presentado el 27 de agosto de 1888deca:

En el presente programa procuro introducir aquellas modificaciones que en el extranjero, en Francia, Italia,Inglaterra, Rusia y Alemania especialmente, son ya vulgares. No en balde los sabios trabajan en el acrecentamiento

de la Ciencia. Es menester ensear los nuevos descubrimientos. He procurado ser extremadamente conciso en lascuestiones sencillas, pues es probado que en poqusimo tiempo pueden aprenderse.

La suma de los ngulos de un tringulo (dependiendo de la geometra del espacio) vale

180 grados

geometra eucldea----------------------------------------------------------------------

> 180 grados

geometra esfrica (o elptica)----------------------------------------------------------------------

< 180 grados

geometra hiperblica


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JULIO REY PASTOR (1888 - 1962)

Nace en Logroo y fallece en Buenos Aires. Suspende el ingreso a laAcademia militar y estudia Ciencias Exactas en Zaragoza. Hace eldoctorado en Madrid sobre Geometra Proyectiva y participa

vivamente en la creacin de la Sociedad Matemtica Espaola(1911), de la que es secretario.

Catedrtico de Anlisis Matemtico en Oviedo (1911) y Madrid (1913),sigue su formacin en Alemania. En 1915 funda el Laboratorio ySeminario Matemtico, origen de nuestra mejor investigacinmatemtica.La Institucin Cultural Espaola le invita a ir a Buenos Aires, y sumagisterio cosecha un gran xito. Al marchar, desaparece la Revistade la Sociedad Matemtica Espaola, y al volver funda la RevistaHispano-Americana.

Tras otros viajes, fija su residencia en Argentina y juega un papelcapital en la modernizacin de su matemtica. Alterna luego su

actividad con Madrid, salvo de 1936 a 1947 en que permanece en Argentina, y ayuda a instalarse amatemticos exiliados espaoles.

Investiga en Geometra y luego en Anlisis, aunque su gran produccin cientfica, con 80 libros y msde 300 artculos, abarca todos los campos de la Matemtica, algo de Fsica Matemtica, Filosofa eHistoria de la Ciencia y Educacin Matemtica. Con todo, su obra escrita acaso sea superada por lacalidad y pasin de sus clases y conferencias.

Es el lder y forjador de escuela en Espaa, Argentina y otros pases latinoamericanos. No obstante,

su creacin matemtica pudo resentirse de su labor como maestro (la matemtica espaolanecesitaba ms que un virtuoso solista, un gran director de orquesta).

Acadmico de Ciencias y de la Lengua, presidente de la Sociedad Matemtica Espaola, director delInstituto Jorge Juan (CSIC); ha sido el mejor matemtico espaol de la primera mitad del siglo XX.

Irascible y crtico con nuestra situacin de atraso, fue sin embargo muy desprendido (lleg a sufragargastos de la Sociedad Matemtica y de la Revista) y generoso con sus discpulos. Logr un notableavance en toda la Matemtica de habla hispana, y fue uno de losartfices del renacer de Espaa.

Sus manuales universitarios suponen una autntica renovacin en la enseanza matemtica superior.Aqu semuestran los tres que posiblemente hayan tenido mayor repercusin.


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PEDRO PUIG ADAM (1900 - 1960)

Nace en Barcelona en el seno de una familia hondamente catalana. Licenciadoy doctor en Ciencias Exactas, a los 25 aos es catedrtico de Matemticas delInstituto San Isidro de Madrid. Luego termina la carrera de Ingeniera Industrial,

que haba iniciado antes.

Es tambin catedrtico de Extensin de Clculo en la Escuela de IngenierosIndustriales de Madrid y desempea la ctedra de Metodologa de suuniversidad. Asimismo, forma parte del grupo encargado de la formacineducativa de D. Juan Carlos I.

Es un hombre polifactico que adems escribe versos, pinta y componemsica. Acadmico de Ciencias, Gran Cruz de Alfonso X el Sabio, PuigAdam da nombre a una sociedad de profesores de matemticas, una Medallade reconocimiento a ingenieros ilustres

Desde su formacin cientfica y tcnica adquiere una doble visin de laMatemtica: pura y aplicada. En la primera, destacan sus trabajos relativos afracciones continuas de coeficientes incompletos diferenciales. Y como

matemtico aplicado, aborda la estabilidad del movimiento de las palas del autogiro (problema que le propone Juande la Cierva), el tratamiento matemtico de distintos fenmenos fsicos, Mecnica relativista, Ciberntica; inventaun ingenio elctrico para la resolucin de problemas de lgica formal

Aunque lo ms importante son sus aportaciones a la Pedagoga Matemtica, en donde propicia una reforma de losmtodos de enseanza. Son especialmente reseables su Declogo de la didctica matemtica media, sumetodologa esencialmente activa y heurstica, sus materiales, los renovadores libros de texto escritos con ReyPastor, sus manuales universitarios Es miembro de la Comisin Internacional para el estudio y mejora de laEnseanza Matemtica y, en Espaa, se le encarga la reforma de la Matemtica en el bachillerato.

Puig Adam, ser de gran humanidad, en el que se conjugan aspectos muy diversos de una desbordantepersonalidad: matemtico, ingeniero, pedagogo y artista, es un adelantado de su tiempo y, posiblemente, el mejordidacta de la matemtica espaola.

Sobre la enseanza: Ensear bien no es transmitir bien, sino saber guiar al alumno es su accin de aprendizaje.


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LLUS ANTONI SANTAL I SORS (1911 - 2001)

Nace en Girona en el seno de una familia de educadores. Estudia CienciasExactas en Madrid y se instala en la Residencia de estudiantes,participando de su ambiente cultural.

Conoce a Rey Pastor, que tendr gran influencia en su vida, y trabaja en elLaboratorio y Seminario Matemtico. Profesor del Instituto Lope de Vega,aconsejado por Rey deja su plaza y viaja becado a Hamburgo, en dondeelabora su tesis doctoral en Geometra Integral, que lee en Madrid. Alestallar la guerra civil es reclutado en Aviacin y da clases de matemticasa sus mandos republicanos. Se exilia a Francia y es internado en un campode concentracin, de donde logra escapar. Marcha a Argentina, con pasajepagado por Rey Pastor, quien le ayudar a instalarse en ese pas.

Ocupa puestos de investigador y profesor en las universidades de Rosario,La Plata y Buenos Aires, y visita Chicago y Princeton, donde coincide con

Einstein, Gdel Aunque se ubica en Argentina, aora Espaa, y vuelve varias veces para dictar

conferencias y asistir a congresos.

Su impresionante produccin cientfica consta de casi 250 artculos y 25 libros, algunos de ellostraducidos a otros idiomas; adems de la direccin de 12 tesis doctorales.

Investiga en distintos campos matemticos, principalmente en Geometra. Sus aportaciones msimportantes tienen lugar en Geometra Integral, aunque tambin son relevantes sus contribuciones enEducacin Matemtica y trabajos de divulgacin. De igual modo son de destacar sus dotes de claroexpositor y excelente profesor.

Pertenece a distintas Academias de Ciencias y a la Academia de Educacin Argentina, es presidente de

la Unin Matemtica Argentina y de su Academia de Ciencias, as como del Comit Iberoamericano deEducacin Matemtica. Doctor honoris causa por diez universidades, recibe adems otros innumerablespremios y distinciones.

A los 90 aos fallece en Buenos Aires un hombre extraordinariamente afable, sencillo, caballeroso ydelicado en el trato: es Santal, verdadero prestigio internacional, el matemtico hispano msconocido de una poca.

SANTAL, LDER MUNDIAL DE LA GEOMETRA INTEGRAL

Probabilidades GEOMETRAINTEGRAL Estereologa TAC

Origen: Problemade la aguja deBuffon

Probabilidad =

Estudia propiedades delos cuerpos y susposiciones, medianteresultados obtenidos delas probabilidadesgeomtricas

Analiza la forma, elvolumen y la estructurainterna de un cuerpo apartir de seccionesplanas que se lepractican

Mtodo de exploracinmdica que, a travs derayos X, proporcionasecciones de un rgano yreconstruye luego suimagen tridimensional


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MIGUEL DE GUZMN OZMIZ (1936 - 2004)

Naci en Cartagena, fue catedrtico de Anlisis de la UniversidadComplutense de Madrid, miembro numerario de la Real Academia deCiencias Exactas, Fsicas y Naturales, miembro correspondiente de la

Academia Nacional de Ciencias de la Repblica Argentina y fuepresidente de la ICMI, Comisin Internacional de InstruccinMatemtica.

Obtuvo la licenciatura en Filosofa en Mnich en 1961 y despus selicenci en Matemticas y en Filosofa en la Universidad Complutenseen 1965. Se doctor en la Universidad de Chicago dirigido por AlbertoCaldern en 1968, y regres a la Universidad Complutense,obteniendo el ttulo de doctor por esta universidad ese mismo ao. Enla Complutense ha desarrollado su labor docente e investigadorahasta su muerte, pero tambin ha sido profesor en las universidadesde Chicago, San Luis, Princeton, Suecia, Brasil,... Bajo su direccin seconsolid un amplio ncleo de investigadores con un altoreconocimiento internacional.

Una de sus preocupaciones fue la enseanza de las Matemticas en todos los niveles educativos.Fruto de esa inquietud son sus numerosos artculos, publicaciones, conferencias y cursos, y sus librosde texto tanto universitarios como de bachillerato: Differentation of integrals in Rn, Real variablemethods in Fourier analysis, Ecuaciones diferenciales ordinarias, Teora de estabilidad y control,Integracin,...

Su otra gran pasin fue la Divulgacin Matemtica. Miguel de Guzmn es el ms brillante divulgadormatemtico espaol del siglo XX. Sus ttulos, siempre amenos, atractivos e interesantes, son ya

clsicos en todo el mundo: Mirar y ver, Cuentos con cuentas, Aventuras matemticas, Para pensarmejor, El rincn de la pizarra, Estructuras fractales, La experiencia de descubrir en geometra,... Miguelde Guzmn fue tambin un pionero de la utilizacin de Internet para divulgar el saber matemtico. Y almismo tiempo un ardiente defensor de la utilizacin de los recursos informticos en la enseanza delas Matemticas. Preocupado por las Matemticas en s, pero sobre todo el papel de las mismas en lasociedad actual, en 1999 pone en marcha el proyecto ESTALMAT (Estimulacin del TalentoMatemtico), con el fin de potenciar el desarrollo de las habilidades matemticas en los jvenes.

Fue un gran matemtico, un gran profesor y en los ltimos aos de su vida el referente obligado de losmedios de comunicacin ante cualquier tema o noticia que tuviera que ver con las Matemticas o consu enseanza en nuestro pas. Miguel de Guzmn ha sido en la ltima dcada el abanderado de lapopularizacin de las Matemticas en Espaa.

Tensegridades

Fotografa F. Martn Casalderrey

rostro humano de las matemáticas

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