Riesgo e Incertidumbre

Evaluación de Proyectos de Inversión

Héctor C. Bolívar Villagómez

2

100 %

90 %

80 %

70 %

60 %

50 %

Planeación Operación

Grado de

conocimiento

Construcción

Planeación Construcción Operación

Margen de error Valor real

Estimaciones

130 %

120 %

110 %

100 %

90 %

80 %

70 %

Estimación / Valor real

Grado de conocimiento y estimaciones

Salir

3

En términos generales, las evaluaciones de los proyectos se efectúan bajo una de las siguientes hipótesis:

a) Hay certeza en el comportamiento de las variables que se

aprovechan para el cálculo de los parámetros de evaluación, es decir se trata de un problema determinístico que tiene una solución única;

b) Se conoce el comportamiento probabilístico de las variables utilizadas en el cálculo de los parámetros de evaluación, o;

c) Hay incertidumbre en cuanto al comportamiento de las variables que inciden en los parámetros de evaluación y no se poseen elementos para calcular sus probabilidades de ocurrencia.

Certeza, incertidumbre y riesgo

Salir

4

0%20%40%60%80%

100%

x

p(x)

0%

10%20%

30%

40%50%

60%

x

p(x)

?

0%10%20%30%40%50%60%70%

x

p(x)

Un proyecto se evalúa en condiciones de certeza cuando la probabilidad de que ocurra el proyecto, tal como fue supuesto, es 1.

Un proyecto se evalúa en condiciones de riesgo cuando se conoce la función de densidad de probabilidades que refleja el comportamiento del proyecto.

Un proyecto se evalúa en condiciones de incertidumbre cuando no se conoce la función de densidad de probabilidades que represente el posible comportamiento del proyecto.

Salir

5

La actitud del hombre cuando enfrenta la necesidad de tomar decisiones que

implican poner en juego (en riesgo) ciertos recursos para lograr una

determinada utilidad (retorno), está influenciada por su optimismo o

pesimismo. En general estamos dispuestos a arriesgar poco en pos de

mucho, como cuando jugamos a la lotería y también preferimos “poco

seguro” a “mucho incierto”, como lo aconseja el dicho: “más vale pájaro en

mano que un ciento volando”.

Este comportamiento se define como la “aversión al riesgo” y en cada individuo

y ante cada problema, la aversión al riesgo se plantea de formas distintas.

Si ponemos en juego el valor de una hora de nuestro salario,

probablemente no reflexionaríamos mucho sobre la decisión por tomar,

pero si lo que se pone en riesgo es nuestra salud o una parte importante de

nuestro patrimonio, el análisis seguramente sería exhaustivo.

Aversión al riesgo

Salir

6

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

$0 $1,000 $2,000 $3,000 $4,000

p

Aversión al riesgo

Utilidad

Valor esperado

p1

La aversión al riesgo se puede entender analizando la gráfica de la derecha. La función de utilidad está definida por la inversión que una persona está dispuesta a realizar, para una cierta probabilidad, con el fin de obtener un determinado valor esperado. La aversión al riesgo es la diferencia entre lo que se está dispuesto a arriesgar y lo que se espera ganar, con una cierta probabilidad de tener éxito. Una persona pesimista tiene una gran aversión al riesgo, en tanto que una persona extremadamente optimista tiene poca aversión al riesgo.

Aversión al riesgo

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7

Análisis de sensibilidad

El análisis de sensibilidad, como su nombre lo indica, consiste en estudiar que tan sensibles son los parámetros de la evaluación (B/C, VPN, TIR, PC) ante cambios en las variables del proyecto (Beneficios, Costos, Tasa de Oportunidad, Vida útil del proyecto), se identifican cuales son las variables para las que los parámetros de evaluación son más sensibles y se determinan los límites en los que el proyecto deja de ser redituable.

Salir

8

Variación

Costos

Beneficios

Tasa

Vida útil

-30%

7,000

945

8%

18

-20%

8,000

1,080

10%

20

-10%

9,000

1,215

11%

23

Situación original

10%

11,000

1,485

13%

28

20%

12,000

1,620

14%

30

%

$

$

%

Años

0

10,000

1,350

12%

25

30%

13,000

1,755

16%

33

Análisis de sensibilidad

Salir

9

Variación

Costos

Beneficios

Tasa

Vida útil

-30%

1.513

0.741

1.393

0.961

-20%

1.324

0.847

1.264

1.008

-10%

1.176

0.953

1.154

1.032

0

1.059

1.059

1.059

1.059

10%

0.963

1.165

0.977

1.072

20%

0.882

1.271

0.905

1.087

%

30%

0.814

1.376

0.842

1.095

Análisis de sensibilidad Relación Beneficio/ Costo

Salir

10

Variación

Costos

Beneficios

Vida útil

-30%

19.0%

8.1%

11.3%

-20%

16.5%

9.7%

12.1%

-10%

14.5%

11.3%

12.5%

0

12.8%

12.8%

12.8%

10%

11.5%

14.3%

13.0%

20%

10.3%

15.8%

13.2%

%

30%

9.3%

17.2%

13.3%

Análisis de sensibilidad Tasa Interna de Rendimiento

Salir

11

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

-30% -20% -10% 0 10% 20% 30%

Variación

Re

lació

n B

/C Costos

Beneficios

Tasa

Vida útil

Análisis de sensibilidad Relación Beneficio/ Costo

Salir

12

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

14.00%

16.00%

18.00%

20.00%

-30% -20% -10% 0 10% 20% 30%

Variación

TIR

Costos

Beneficios

Vida útil

Análisis de sensibilidad Tasa Interna de Rendimiento

Salir

13

Función de densidad de probabilidades

x

f(x

)

0

Análisis bajo riesgo

Salir

14

Método de Monte Carlo

Su origen se encuentra en el siglo XVIII cuando el científico Buffon realizó un experimento con una aguja, posteriormente se utilizó en experimentos relacionados con la bomba atómica. Su aplicación se basa en reproducir un evento como si fuera un proceso aleatorio. Para ello se vale de los números aleatorios, que ahora se pueden reproducir fácilmente mediante una computadora (hasta de bolsillo). Las funciones generadoras de números aleatorios (al azar), llevan por nombre random, randomize o rand# (del inglés aleatorio) y ya están programadas.

Salir

15

Número aleatorio

Salir

16

Tabla de números aleatorios entre 0 y 100

81 71 50 49 77 25 87

17 43 55 80 19 62 49

39 23 44 82 54 77 43

60 46 77 10 86 41 56

70 94 56 30 64 24 26

65 54 18 62 13 13 36

58 73 47 45 54 44 67

95 48 54 98 42 8 99

37 71 99 99 12 39 0

65 16 72 37 49 70 61

89 38 61 89 41 34 8

43 82 63 86 97 59 49

34 16 74 5 5 4 9

36 20 79 76 6 58 71

67 58 50 98 46 42 73

28 43 37 65 83 40 4

7 71 56 72 54 36 0

61 99 25 8 33 77 8

29 42 32 99 38 22 59

93 89 61 34 34 91 31

79 75 66 40 4 41 76

19 20 62 42 37 63 86

48 41 41 72 92 70 70

35 28 40 99 16 47 40

95 27 31 80 57 61 8

69 19 33 5 52 8 43

6 84 18 91 11 33 85

63 4 58 1 58 22 47

22 29 33 67 33 12 34

42 86 12 46 80 2 86

39 53 39 45 20 69 56

29 24 40 69 47 37 55

48 3 91 29 71 92 28

21 27 83 88 33 11 70

4 29 89 48 48 49 16

65 71 16 33 7 68 92

3 76 23 99 63 90 6

95 96 83 19 12 67 1

30 97 50 16 77 95 1

Salir

17

Pro

ba

bil

ida

d d

e o

cu

rre

nc

ia

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

pelotas rojas

pelotas blancas 70%

30%

Salir

18

1

0.0

100.0

10

10.0

90.0

20

20.0

80.0

30

20.0

80.0

50

26.0

74.0

78

30.7

69.3

Número de

simulaciones

P (pelota=roja)

(%)

P (pelota=blanca)

(%)

117

26.5

73.5

Salir

19 Salir