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Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes

ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE


Valores Únicos

y

Conocidos

Valores Variables

y

Desconocidos

Análisis Deterministico

Análisis de Riesgo e IncertidumbreV/S


Precio

Cantidad

Inversión

Vida Util

Costo Operación

VAN

TIR

ANALISIS DETERMINISTICO

EVALUACION


Precio

Cantidad

Inversión

Vida Util

Costo Operación

VAN

TIR


EVALUACION


Precio

Cantidad

Inversión

Vida Util

Costo Operación

VAN1 20%


20%

40%

10%30%

VAN2 40%VAN3 10%VAN4 30%

EVALUACION


¿QUE HACER FRENTE A ESTO?

•Si no conocemos el comportamiento de las variables o la Distribución de Probabilidad de la variable.

•Si conocemos el comportamiento de las variables o la Distribución de Probabilidad de la variable


ANALISIS DE INCERTIDUMBRE

Metodos:

Maximin (Wald)

Minimax (Savage)

Ajuste tasa de descuento

Factores de Ponderación

Análisis de Sensibilidad


ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Estudiar el impacto que tiene en la Variable de Salida (VAN) un cambio en la Variable de Entrada (Precio, Cantidad ...)

Dos enfoques....


ANALISIS DE SENSIBILIDAD HACIA DELANTE

(Enfoque Tradicional)

PRECIO

CANTIDAD

VAN

VAN

Definición de Escenarios•El escenario mas Favorable

•El escenario menos Favorable.


ANALISIS DE SENSIBILIDAD HACIA ATRAS

PRECIO

CANTIDAD

VAN

VAN

Se define un Objetivo para la Variable de Salida (VAN) y se calcula el valor que tiene que tomar la Variable de Entrada (Precio, Cantidad ...).

VALORES LIMITE O CRITICOS


El Análisis de Sensibilidad debe identificar aquellas variables susceptibles de cambios y encontrar los Valores Críticos.

Luego estudiar la Factibilidad que estos cambios ocurran.

Se pueden estudiar varias Variables y determinar cual de ellas tiene mas impacto en el VAN por medio de la ELASTICIDAD VAN.


EJEMPLO BASICOPrecio : $100 Cantidad :8.000Costo Variable : $20 Costo Fijo : $50.000Vida Util : 5 años Inversión : $2.500.000Tasa de Descuento :10%Determinar la cantidad Critica.

( ) rnACFCVQQPIVAN ***0 −−+−=

Punto Critico VAN=0

( ) rnACFCVQQPI ***0 −−=

CVPCFTotalQ

QCVPCFTotalCFCVQQPCAI

−=

−=−−=

*

*)(**

Analíticamente

Q*=8.870 Unidades

VAN=$-263.900


VAN

PrecioP*

VAN

Costo VariableCV*

ANALISIS GRAFICO


Q

P

VAN=0

0

(+)

(-)

Q0

Q1

P0 P1

Análisis de Sensibilidad con Dos Variables

Curva de Indiferencia para Precio y Cantidad

VAN

PrecioP*

VAN=VAN(P;Q0,CV0,CF0,Otras0)

0


CVQ

P

VAN=0

0

(+)

(-)CV1

CV0

P0 P1

Curva de Indiferencia para Precio y Costo Variable


Precio

Cantidad

Inversión

Vida Util

Costo Operación

VAN1 20%

ANALISIS DE RIESGO

20%

40%

10%30%

VAN2 40%VAN1 20%VAN3 10%

VALOR ESPERADO

E(VAN)


n

niiiii

oi rF

rF

rF

rF

rFIVAN

)1(...

)1()1()1()1( 4

4

3

3

2

21

+++

++

++

++

++−=

El VAN como Variable Aleatoria

n

n

o rFE

rFE

rFE

rFE

rFE

IVANE)1()(

...)1()(

)1()(

)1()(

)1()(

)( 4

4

3

3

2

21

+++

++

++

++

++−=


BN Prob. BN Prob. BN Prob.1 50 10% 20 10% -40 10%2 60 20% 40 25% 30 30%3 70 40% 60 30% 50 30%4 80 20% 80 25% 80 20%5 90 10% 100 10% 140 10%

Flujo1 Flujo2 Flujo3Estados

iiBNFlujoE Pr*)( ∑=

PROYECTO A

Inversión :$100

Tasa :10%

3

3

2

21

)1()(

)1()(

)1()(

)(r

FEr

FEr

FEIVANE o +

++

++

+−=

E(Flujo) 60 5070

E(VAN)=$50.8


iiBNFlujoE Pr*)( ∑=

PROYECTO B

Inversión :$100

Tasa :10%

3

3

2

21

)1()(

)1()(

)1()(

)(r

FEr

FEr

FEIVANE o +

++

++

+−=

E(VAN)=$25.9

BN Prob. BN Prob. BN Prob.1 40 10% 30 10% 20 10%2 50 20% 40 25% 30 25%3 60 40% 50 30% 40 30%4 70 20% 60 25% 50 25%5 80 10% 70 10% 60 10%

Estados1 2 3

E(Flujo) 60 50 40


DECISION

¿Qué Proyecto Elige?

E(VANA)=$50.9

E(VANB)=$25.9


VALORACION DEL RIESGO

Enfoque de Utilidad

E(VAN)

Riesgo

B

A

Indiferente al Riesgo


EjemploConsidere los siguientes juegos

A. Ganar $100 con toda seguridad

B. Ganar $500 con 40% de Probabilidad

Perder $100 con 60% de Probabilidad

E(A)=$100

E(B)=$140


A B

E()

$100

$140

VARIABILIDAD


VARIABILIDAD

La variabilidad se mide por medio de la Desviación Estandar de los Flujos. A mayor variabilidad mayor desviación estandar

[ ]∑ −= ii FEF Pr*)( 2σ

2946.0*)140100(4.0*)140500(

0

22

=

−−+−=

=

B

B

A

σσ

σ


CALCULO DE VARIANZA DEL VAN

•Calculo de Varianza de cada flujo

•Calculo de Varianza del VAN

Para cada Flujo se aplica [ ]∑ −= ii FEF Pr*)( 22σ

Luego se aplica Varianza a la Expresión de VAN


n

niiiii

oi rF

rF

rF

rF

rFIVAN

)1(...

)1()1()1()1( 4

4

3

3

2

21

+++

++

++

++

++−=

VARIANZA DEL VAN

))1(

...)1()1()1()1(

()( 4

4

3

3

2

21

n

niiiii

o rF

rF

rF

rF

rFIVARVANVAR

+++

++

++

++

++−=

))1(

)(...

)1()(

)1()(

)1()(

)1()(

()( 28

4

6

3

4

2

2

1

n

n

rFVAR

rFVAR

rFVAR

rFVAR

rFVAR

VANVAR+

+++

++

++

++

=

n

n

rFVAR

rFVAR

rFVAR

rFVAR

rFVAR

VAN 28

4

6

3

4

2

2

1

)1()(

...)1(

)()1(

)()1(

)()1(

)()(

+++

++

++

++

+=σ


BN Prob. BN Prob. BN Prob.1 50 10% 20 10% -40 10%2 60 20% 40 25% 30 30%3 70 40% 60 30% 50 30%4 80 20% 80 25% 80 20%5 90 10% 100 10% 140 10%

Flujo1 Flujo2 Flujo3Estados

PROYECTO A

E(Flujo) 60 5070

VAR(Flujo) 120 520 1920

DE(A)=39.1


PROYECTO B

BN Prob. BN Prob. BN Prob.1 40 10% 30 10% 20 10%2 50 20% 40 25% 30 25%3 60 40% 50 30% 40 30%4 70 20% 60 25% 50 25%5 80 10% 70 10% 60 10%

Estados1 2 3

E(Flujo) 60 50 40

VAR(Flujo) 120 130 130

DE(B)=16.16


DECISION

¿Qué Proyecto Elige?

E(VANA)=$50.9 DE(VANA)=39.2

E(VANB)=$25.9 DE(VANB)=16.16


COEFICIENTE DE VARIABILIDAD

CVA=1.29

CVB=1.60σ)(VANECV =

E(VAN)

Riesgo

AVERSO AL RIESGO

E(VAN)

Riesgo

B

A


DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD


DISTRIBUCION NORMAL

CARACTERISTICAS

• SIMETRICA

• CONTINUA

E(x)


DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

VAN1

VAN2

11.6 50.8 89.9

9.74 25.9 42.1

0

0


0 E(VAN)

PROBABILIDAD DEL VAN

σσσσ

))(0Pr()0Pr(σVANEzVAN −

<=<


SIMULACION


Precio

Cantidad

Inversión

Vida Util

Costo Operación

VAN

ANALISIS DE RIESGO


Precio

Cantidad

Inversión

Vida Util

Costo Operación

ANALISIS DE RIESGO

VAN


SIMULACIONEs la técnica que permite combinar todos los factores inciertos identificados en las variables a modelar. Asíes posible reducir a un solo numero todo lo que sabe de las variables de entrada, incluyendo su rango completo de valores posibles y sus probabilidades asociadas.

Es como si se pudieran llevar a cabo miles de escenarios al mismo tiempo, que corresponden a las distintas combinaciones de los distintos valores que pueden tomar las variables incluidas en el modelo.


SIMULACION DE MONTECARLO

• La simulación de Monte Carlo permite considerar todas las combinaciones posibles de las variables que afectan los resultados de un proyecto. Es decir, no se sensibiliza el proyecto ante el cambio en una variable, sino que se analiza el impacto que tienen todas ellas, en diferentes combinaciones, en los beneficios del proyecto, lo que hace más real el análisis.

• A diferencia del Análisis de Riesgo Básico, se considera toda la distribución de probabilidad y no solo los valores esperados, es decir, se construyen todos los escenarios posibles de ocurrencia.


SIMULACION DE MONTECARLO

• Permite determinar el valor esperado de la variable de salida (VAN) y asignarle una probabilidad de ocurrencia.

• Ya que permite analizar la distribución de probabilidad de la variable de salida, posibilita la construcción de intervalos de confianza. Así, se obtiene un rango dentro del cual se situará el valor de la variable, asociado a una probabilidad específica.


UN JUEGO

A B C

Costo del Juego : $1.000

Premio : A*B – C

Ganancia : Premio – Costo del Juego

¿Cuál es la Ganancia Esperada?


A B C

ESCENARIOS POSIBLES

• A=2; B=500; C=400 Ganancia= -400

• ... ...

• ... ...

• A=5; B=700; C=200 Ganancia= +2.300

¿De que depende? De la Probabilidad de Ocurrencia de A, B y C


•IDENTIFICAR LAS VARIABLES CLAVES

•LA DISTRIBUCION DE LOS POSIBLES VALORES DE CADA VARIABLE

¿QUE NECESITAMOS PARA EVALUAR CUANTITATIVAMENTE LA INCERTIDUMBRE?


A B C

Una Iteración del método de Monte Carlo consiste en generar un valor de cada distribución y resolver el modelo.

El método de Monte Carlo recoge los resultados de múltiples iteraciones y calcula la distribución de probabilidad de la Variable de Salida (Ganancia).


ETAPAS EN UN PROCESO DE SIMULACION

• DESARROLAR EL MODELO DETERMINISTICO

•IDENTIFICAR VARIABLES INCIERTAS

•CUANTIFICAR INCERTIDUMBRE CON DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

•USAR DISTRIBUCIONES PARA SIMULAR MUCHOS PROBABLES RESULTADOS

•EVALUAR LA DISTRIBUCION DE LA VARIABLE DE SALIDA


SensiBar es una rutina que utiliza la técnica de Simulación generando todos los escenarios posibles. SensiBar esta desarrollado sobre Excel, de manera que este análisis puede ser aplicado a cualquier modelo que establezca las relaciones entre variables de entrada y variables de salida.

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